Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по теме "Объём шара"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Методическая разработка урока по теме "Объём шара"

библиотека
материалов

Методическая разработка урока по геометрии в

11 классе (учитель Лифанова В.А.)



Тема урока: Объём шара.

Цель:

Вывести формулу объёма шара

- задачи:

- показать её применение при решении задач.

- повторить формулы для вычисления объёмов тел вращения;

- развитие навыков работы с геометрическими чертежами;

- развитие познавательных интересов, самоконтроля;

- воспитание внимательности, аккуратности при построении чертежей;

- воспитание эстетических качеств и умения общаться (слайд 2)

Оборудование:

доска, интерактивная доска, компьютерная презентация.



План урока: (слайд 3)

  • Организационный момент( сообщение темы урока и целей урока)


  • Актуализация опорных знаний


  • Изучение нового материала


  • Формирование умений и навыков учащихся


  • Домашнее задание


  • Подведение итогов





Ход урока:

  1. Организационный момент( сообщение темы урока и целей урока)

  2. Актуализация опорных знаний ( слайд 4)


  • Дать определение шара, его радиуса, диаметра

  • Дать определение площади поверхности шара.

  • Записать формулу площади поверхности шара


  1. Изучение нового материала (слайд 5-15)


Мы уже рассмотрели формулы для вычисления объёмов некоторых многогранников и круглых тел. Вспомним и запишем под каждой фигурой уже известные формулы объёмов.

Задумывались ли вы над таким вопросом: как давно появились эти формулы, и кто первый открыл их?

Ещё до нашей эры формулы объёмов многих тел (параллелепипеда, призмы и цилиндра) были известны.

Позднее, благодаря трудам древнегреческих ученых Демокрита, Евклида и Архимеда были открыты формулы для вычисления объёмов пирамиды, конуса, шара и других тел

hello_html_m3c449371.gifВ современных учебниках формулы для вычисления объёмов тел пирамиды, конуса и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И.Ньютона и Г. Лейбница гораздо позже того как были открыты сами формулы. Докажем формулу для вычисления объёма шара, используя интегральную формулу и тот алгоритм, по которому мы доказывали предыдущие формулы.

Объём шара вычисляется по формуле

1

Учащийся выводит формулу для вычисления объёма шара на интерактивной доске.

ВЫВОД: 1. Проведем в шаре с центром в т.О и радиусом R ось Ох произвольным образом.

2. Через точку х оси Ох проведем сечение , перпендикулярное оси . В сечении будет круг.

3. Обозначим площадь сечения S(x) и выразим его через радиус шара:

Из треугольника ОМС найдем радиус: r = hello_html_4adb94d6.gif,

тогда S(x) = πr² =π(R²-х²), где –RxR.

4. hello_html_2ce3143e.gif



  1. Формирование умений и навыков учащихся (слайд 16)


  1. 710 (в) учащиеся выполняют самостоятельно с последующей устной проверкой

Решение: т.к. S = 4πR² , имеем 4πR² = 64π, R² = 16, R = 4. Тогда

V = hello_html_m578cc2eb.gifR³ = hello_html_m578cc2eb.gif64 = hello_html_7cbfd889.gifπ см³



2.) № 712 учащийся выполняет на доске.

Решение: hello_html_m578cc2eb.gifR³=πR²H и Н = hello_html_m54514519.gifR

3. )Историческая задача.(слайд 17)

На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объёма шара и площади сферы, а также важного вывода, что объём шара, вписанного в цилиндр, в… раз меньше объёма цилиндра и что также относятся поверхности этих тел» Найдите это отношение.

hello_html_m774f3fa1.pngУчащиеся решают самостоятельно.

Решение:hello_html_m78eee2d9.gif hello_html_458a8ee7.gif

Вопрос к классу: Чему равно отношение объёма шара к объёму цилиндра, если их радиусы равны? Делают вывод.

4.Устные упражнения.(слайд 19-21)

Упр.1 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза;

б) в 4 раза?

hello_html_m958d30f.png



Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.



Упр.2 .Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?



hello_html_3868327.png

Ответ. 27






Упр.3. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.


hello_html_m721a00ba.pngОтвет:6см³



5. Задача. Из деревянного равностороннего цилиндра выточили наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено?(слайд 22)

hello_html_m774f3fa1.pngУчащийся выполняет у доски.

РЕШЕНИЕ: Из условия задачи вытекает, что высота цилиндра равна 2R, подставим значение высоты в формулу объёма цилиндра, получим:

hello_html_6f352454.gifVц = hello_html_m6bc2d57.gif. Vш = hello_html_m578cc2eb.gifR³

Найдем, сколько сточено материала: Vц - Vш = 2πR³- hello_html_m578cc2eb.gifR³ = hello_html_m31cc59b4.gifR³

Найдем, сколько % составляет сточенный материал:

hello_html_m433d2ff1.gif





5. Домашнее задание.(слайд 23)

  • П.71

  • 710 аб , №711, №712



  1. Итог урока(слайд 24)

hello_html_75deb4bf.png

hello_html_m2eeef78e.png

hello_html_m7674a5cb.png





Краткое описание документа:

Данная разработка  предназначена для проведения урока изучения нового материала.В неё включены задания на повторение теоретического материала: определения шара и сферы,формулы для вычисления площади поверхности сферы, формулы для вычисления объёмов многогранников и тел вращения; даётся небольшая историческая справка,рассматривается новый материал и задания на первичное закрепление умений и навыков.Формулу для вычисления объёма шара учащиеся выводят самостоятельно, применяя уже знакомый алгоритм и интегральную формулу.К конспекту урока прилагается красочная презентация.

Общая информация

Номер материала: 318480

Похожие материалы