- 07.03.2015
- 11320
- 123
Пояснительная записка
Данное учебное пособие создано для преподавателей и студентов I курса в соответствии с требованиями ФГОС по специальности СПО «Сестринское дело»
Цель: Осознание изучение студентами математики в свете выбранной профессии.
Задачами данного пособия являются:
«Тригонометрические функции»
3. Коррекция знаний
Учебное пособие «Тригонометрические функции» предназначено для преподавателей и студентов, для оказания помощи при изучении нового материала. В пособие входит одна из основных тем программы 9-летнего образования. Наряду с изучением теоретического материала, уделяется большое внимание решению типовых задач и упражнений Приведены примеры с решениями, иллюстрирующие теорию и используемые для закрепления и контроля знаний. Каждое задание посвящено конкретной теме учебной программы Они расположены в порядке нарастания сложности. Ко всем задачам и примерам даются эталоны ответов. Данное пособие позволяет оценить уровень подготовки студентов и провести работу по ликвидации пробелов в знаниях. Оно может быть использовано и на внеаудиторных занятиях. При составлении пособия использованы действующие учебники, задачники, дидактические материалы и методические рекомендации специалистов. В пособии использована привычная терминология.
Тема «Простейшие тригонометрические уравнения»
Обоснование темы занятия:
Тема «Простейшие тригонометрические уравнения» является одной из основных тем предложенных для рассмотрения в разделе «Тригонометрия» курса математики на 1 курсе. Данная тема является связующим звеном между школьным курсом раздела «Тригонометрия» и ее дальнейшим изучением. Полученные знания также помогут при изучении таких дисциплин, как геометрия, физика и химия. В пособии сохранена привычная для студентов терминология, принятая в школьных учебниках
Цель занятия:
Сформировать теоретические знания и умения решать простейшие тригонометрические уравнения
выражениями.
Задачи:
1. Учебная:
- Повторить теоретический материал по теме «Тригонометрические функции»;
- Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений;
- Научить применять полученные формулы при решении простейших тригонометрических уравнений;
- Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.
2. Воспитательная:
- Воспитывать аккуратность, четкость, последовательность, умение слушать.
3. Развивающая
-Развивать логическое мышление, трудолюбие, отрабатывать вычислительные навыки, добиваться четкого выполнения алгоритма решения упражнений
Компетенции и их оценка:
Результаты(освоенные общие компетенции) |
Основные промежуточныепоказатели оценки результатов |
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Основные итоговые показатели оценки результата |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. |
Планирование профессиональной карьеры. Нахождение и выделение профессионально значимых компонентов в изучаемом материале. |
Умения: Производить действия с тригонометр. выражениями. Знания: Знать формулы сокращенного умножения и тригонометрич. формулы |
Определение сферы применения полученных знаний в других дисциплинах. |
Тестовые задания. Проверочная работа. (приложение 2)
|
|
ОК 2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их выполнение и качество |
Выделение главного и существенного при решении задач. Нахождение эффективного решения. Обоснование способа и метода решения
|
Умения: Уметь выделить необходимые формулы. Знания: Знать правила применения формул |
Организация самостоятельной работы вне аудитории. |
Тестовые задания. Проверочная работа. (приложение 2) |
|
ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
|
Планирование и проектирование учебной деятельности |
Умения: Уметь работать с учебником, справочниками и ПК. Знания: Знать основные способы и методы решения задач
|
Своевременное выполнение домашних заданий |
Фронтальный опрос у доски. (приложение 1) Домашнее задание. (приложение 3)
|
Межпредметные связи:
 |
|||||
|
|||||
 |
|||||
тригонометрия
Внутрипредметные связи:
Простейшие тригонометрические уравнения
Теоретическая часть
1.
Уравнение 
.
Очевидно, что если 
, то уравнение
(1)
не имеет решений, поскольку 
для любого 
.
Пусть 
. Надо найти все такие числа , что 
На отрезке 
существует только одно
решение – число 
на отрезке 
длиной 2
имеет два решения: 
(совпадающие при 
).
Вследствие периодичности
функции 
все остальные решения
отличаются от этих на 2
, 
уравнения (1) такова:
2
, 
y
Px
-1 1
x
Px
Решение уравнения (1) проиллюстрировано на
единичной окружности. По определению 
- это абсцисса точки Px единичной
окружности. Если 
, то таких точек две (см. рисунок); если же 
или 
, то одна.
При числа 
совпадают (они равны нулю), потому решения уравнения 
Принято записывать в виде
2
, 
Особая форма записи решений принята также и для следующих уравнений:
2,
, 
,
Примеры:
1.1. 
2
, 
2,
Ответ: 
2,
1.2. 
2,
2,
2,
2, 
Ответ: 
2,
2.
Уравнение 
.
Очевидно, что если , то уравнение
(2)
не имеет решений, поскольку 
для любого .
Пусть . Надо найти все такие числа , что 
На отрезке 
существует только одно
решение – число 
На отрезке 
уравнение (2) также имеет один корень равный
числу
Итак, уравнение (2) на
отрезке 
имеет два решения: 
( совпадающие при ).
Вследствие периодичности
функции 
все остальные решения
отличаются от этих на 2, 
уравнения (2) таковы:
2,
2,
Удобно решения
уравнения 
не двумя, а одной формулой:
,
При числа 
совпадают, поэтому решения уравнения 
Принято записывать в виде
2,
Особая форма записи решений принята также и для следующих уравнений:
2,
, 
,
Примеры:
2.1. 
,
,
Ответ: 
2.2. 
Функция 
нечетная. Поэтому
,
,
,
,
Ответ: 
,
3.
Уравнение 
.
При любом 
на интервале 
имеется ровно одно такое
число , что 
, это arctg a. Поэтому уравнение имеет на интервале 
длиной 
единственный корень.
Вследствие
периодичности тангенса все остальные решения отличаются от этих на , уравнения 
такова:
,
Примеры:
3.1 
,
,
Ответ:
,
3.2 
,
,
Ответ: ,
4. Уравнение ctg x=a.
При любом на интервале 
имеется ровно одно такое
число , что 
, это arсctg
a. Поэтому уравнение имеет на интервале длиной единственный корень.
Вследствие
периодичности котангенса все остальные решения отличаются от этих на , уравнения такова:
,
Примеры:
4.1 c
,
,
Ответ: ,
4.2 c
,
,
Ответ: ,
Приложение 1.
Примеры решения простейших тригонометрических уравнений:
№136 -141(б) «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.
|
№136(б)
Ответ:
|
137(б)
Ответ:
|
|
№138(б)
Ответ:
|
№139(б)
Ответ:
|
|
№140(б)
c Ответ:
|
№141(б) c c
|
Приложение 2
Варианты самостоятельной работы.
|
Вариант 1 |
Ответы |
|
Решить уравнения: А). cos
Б).
В). |
А).
Б).
В).
|
|
Вариант 2 |
Ответы |
|
Решить уравнения: А).
Б). 2
В). c
|
А).
Б).
В).
|
|
Вариант 3 |
Ответы |
|
Решить уравнения: А). cos
Б).
В).
|
А).
Б).
В). |
Приложение 3
Домашнее задание
1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.
Москва «Просвещение» - 2000 г.
п.9 Решение простейших тригонометрических уравнений, стр67;
Упражнения №136-141(а). стр.71.
Литература.
Для преподавателей:
1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.»
под редакцией Колмогорова А.Н.
Москва «Просвещение» - 2000 г.
2. «Математика. Контрольные и проверочные работы 10-11 кл.» Н.В. Богомолов
АСТ «Астрель» Москва 2002 г.
3. « Сборник вопросов и задач по математике для поступающих в техникумы»
Л.А.Кондратьева, В.С.Соломонник . Москва «Высшая школа» 1983 г.
4. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.
Москва «Высшая школа» 1983 г.
Для студентов:
- основная
1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.»
под редакцией Колмогорова А.Н.
Москва «Просвещение» - 2000 г.
- дополнительная
2. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.
Москва «Высшая школа» 1983 г.
Оглавление:
уравнений (приложение 1) 10
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Учебное пособие «Тригонометрические функции» предназначено для преподавателей и студентов, для оказания помощи при изучении нового материала.
В пособие входит одна из основных тем программы 9-летнего образования.
Наряду с изучением теоретического материала, уделяется большое внимание решению типовых задач и упражнений.
Приведены примеры с решениями, иллюстрирующие теорию и используемые для закрепления и контроля знаний. Каждое задание посвящено конкретной теме учебной программы Они расположены в порядке нарастания сложности. Ко всем задачам и примерам даются эталоны ответов.
Данное пособие позволяет оценить уровень подготовки студентов и провести работу по ликвидации пробелов в знаниях. Оно может быть использовано и на внеаудиторных занятиях.
При составлении пособия использованы действующие учебники, задачники, дидактические материалы и методические рекомендации специалистов.
В пособии использована привычная терминология.
6 663 436 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ерушова Любовь Степановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.