Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка занятия "Простейшие тригономтрические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка занятия "Простейшие тригономтрические уравнения"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_773a6141.gifhello_html_18b82f5a.gifhello_html_m2879e0e5.gifhello_html_2c4816e9.gifhello_html_me3513d3.gif


Пояснительная записка


Данное учебное пособие создано для преподавателей и студентов I курса в соответствии с требованиями ФГОС по специальности СПО «Сестринское дело»

Цель: Осознание изучение студентами математики в свете выбранной профессии.

Задачами данного пособия являются:

  1. Повторение основ курса математики по программе 9-летней школы.

«Тригонометрические функции»

  1. Введение понятия «Простейшие тригонометрические уравнения» и выработка умений и навыков решения простейших тригонометрических уравнений

  2. Закрепление математических умений и навыков, требуемых для изучения последующих тем математики, профессиональной деятельности и продолжения образования.

3. Коррекция знаний


Учебное пособие «Тригонометрические функции» предназначено для преподавателей и студентов, для оказания помощи при изучении нового материала. В пособие входит одна из основных тем программы 9-летнего образования. Наряду с изучением теоретического материала, уделяется большое внимание решению типовых задач и упражнений Приведены примеры с решениями, иллюстрирующие теорию и используемые для закрепления и контроля знаний. Каждое задание посвящено конкретной теме учебной программы Они расположены в порядке нарастания сложности. Ко всем задачам и примерам даются эталоны ответов. Данное пособие позволяет оценить уровень подготовки студентов и провести работу по ликвидации пробелов в знаниях. Оно может быть использовано и на внеаудиторных занятиях. При составлении пособия использованы действующие учебники, задачники, дидактические материалы и методические рекомендации специалистов. В пособии использована привычная терминология.










Тема «Простейшие тригонометрические уравнения»


Обоснование темы занятия:

Тема «Простейшие тригонометрические уравнения» является одной из основных тем предложенных для рассмотрения в разделе «Тригонометрия» курса математики на 1 курсе. Данная тема является связующим звеном между школьным курсом раздела «Тригонометрия» и ее дальнейшим изучением. Полученные знания также помогут при изучении таких дисциплин, как геометрия, физика и химия. В пособии сохранена привычная для студентов терминология, принятая в школьных учебниках

Цель занятия:

Сформировать теоретические знания и умения решать простейшие тригонометрические уравнения

выражениями.

Задачи:

1. Учебная:

- Повторить теоретический материал по теме «Тригонометрические функции»;

- Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

- Научить применять полученные формулы при решении простейших тригонометрических уравнений;

- Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

2. Воспитательная:

- Воспитывать аккуратность, четкость, последовательность, умение слушать.

3. Развивающая

-Развивать логическое мышление, трудолюбие, отрабатывать вычислительные навыки, добиваться четкого выполнения алгоритма решения упражнений


Компетенции и их оценка:

Результаты

(освоенные общие компетенции)

Основные промежуточные

показатели оценки результатов

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные итоговые показатели оценки результата

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

3

4

5

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Планирование профессиональной карьеры.

Нахождение и выделение профессионально значимых компонентов в изучаемом материале.

Умения:

Производить действия с тригонометр. выражениями.

Знания:

Знать формулы сокращенного умножения и тригонометрич. формулы

Определение сферы применения полученных знаний в других дисциплинах.

Тестовые задания.

Проверочная

работа.

(приложение 2)



ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их выполнение и качество

Выделение главного и существенного при решении задач.

Нахождение эффективного решения.

Обоснование способа и метода решения


Умения:

Уметь выделить необходимые формулы.

Знания:

Знать правила применения формул

Организация

самостоятельной работы вне аудитории.

Тестовые задания.

Проверочная работа.

(приложение 2)

ОК 5

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности



Планирование и проектирование учебной деятельности

Умения:

Уметь работать с учебником, справочниками

и ПК.

Знания:

Знать основные способы и методы решения задач



Своевременное выполнение домашних заданий

Фронтальный опрос у доски.

(приложение 1)

Домашнее задание.

(приложение 3)









Межпредметные связи:



Физика




Алгебраические

выражения


Химия

Математика




Геометрия














тригонометрия

Внутрипредметные связи:



Показательная

функция


Простейшие тригонометрические уравнения


Алгебраические

выражения




Логарифмы




Производные




Интегралы





Геометрия










Теоретическая часть


  1. Уравнение hello_html_m30a3995.gif.


Очевидно, что если hello_html_m51c5ea4d.gif, то уравнение

hello_html_m30a3995.gif(1)

не имеет решений, поскольку hello_html_250ebcd8.gif для любого hello_html_m4f3a936b.gif.

Пусть hello_html_178aa6d0.gif. Надо найти все такие числа hello_html_m4f3a936b.gif, что hello_html_m14266830.gif На отрезке hello_html_m26d4032c.gif существует только одно решение – число hello_html_m23e74d98.gif на отрезке hello_html_m78fed4b.gif длиной 2hello_html_4bbc8ba.gif имеет два решения: hello_html_mf1a41e8.gif (совпадающие при hello_html_2c3bde27.gif).

Вследствие периодичности функции hello_html_m267221ac.gif все остальные решения отличаются от этих на 2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_765ba099.gifуравнения (1) такова:

hello_html_m628ff693.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

y






0 hello_html_m8f522f9.gif

Px




-1 1 x


Px




Решение уравнения (1) проиллюстрировано на единичной окружности. По определению hello_html_m5cca13d6.gif- это абсцисса точки Px единичной окружности. Если hello_html_m52cd1ce9.gif, то таких точек две (см. рисунок); если же hello_html_2c3bde27.gif или hello_html_m7dbb545e.gif, то одна.

При hello_html_2c3bde27.gif числа hello_html_559daa89.gifhello_html_m17506369.gif совпадают (они равны нулю), потому решения уравнения hello_html_m2547d7be.gif

Принято записывать в виде

hello_html_m74a7060c.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


Особая форма записи решений принята также и для следующих уравнений:


hello_html_m3e41a451.gifhello_html_541dfe41.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


hello_html_m6e1cf1f1.gif, hello_html_11775437.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif






Примеры:

1.1. hello_html_m2429509a.gif


hello_html_51ef0024.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_m77929e9a.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_m2d3972a2.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif





1.2. hello_html_63b086d0.gif



hello_html_61970a03.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_m3fa9e522.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_2b36a681.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_1b11cb2e.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_3fce9123.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



  1. Уравнение hello_html_m6e80197f.gif.


Очевидно, что если hello_html_m51c5ea4d.gif, то уравнение

hello_html_m77003fd4.gif(2)

не имеет решений, поскольку hello_html_41cccfc2.gif для любого hello_html_m4f3a936b.gif.

Пусть hello_html_178aa6d0.gif. Надо найти все такие числа hello_html_m4f3a936b.gif, что hello_html_m1e3854d0.gif На отрезке hello_html_206470dd.gif существует только одно решение – число hello_html_m254e93da.gif На отрезке hello_html_m5ff52afa.gif уравнение (2) также имеет один корень равный числуhello_html_5abc623c.gif Итак, уравнение (2) на отрезке hello_html_39b3280e.gifимеет два решения: hello_html_9454f3f.gif hello_html_m2db23e1d.gif hello_html_8387013.gif hello_html_ca1c96.gif ( совпадающие при hello_html_2c3bde27.gif).

Вследствие периодичности функции hello_html_252c4427.gif все остальные решения отличаются от этих на 2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_2aae42f9.gifуравнения (2) таковы:

hello_html_m5ce38b2c.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_598ab07d.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Удобно решения уравнения hello_html_m77003fd4.gif не двумя, а одной формулой:


hello_html_23536275.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



При hello_html_2c3bde27.gif числа hello_html_m2db23e1d.gifhello_html_175d1c7f.gif совпадают, поэтому решения уравнения hello_html_m4503799e.gif

Принято записывать в виде

hello_html_1b05301d.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


Особая форма записи решений принята также и для следующих уравнений:


hello_html_m446d3915.gifhello_html_3030533a.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


hello_html_16befd5f.gif, hello_html_4985d94d.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


Примеры:

2.1. hello_html_716f0af6.gif


hello_html_23536275.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_23536275.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_23536275.gif





2.2. hello_html_47a5e27f.gif

Функция hello_html_39b6f98e.gif нечетная. Поэтому

hello_html_m655059d7.gif



hello_html_68c7a63d.gifhello_html_30411d49.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



hello_html_4fce35c7.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_1ffd6f74.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



hello_html_m37df2ece.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



Ответ: hello_html_m27cc9593.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif




hello_html_11852162.gif

  1. Уравнение hello_html_m7f1eb236.gif.


При любом hello_html_m8f522f9.gif на интервале hello_html_3f0314ad.gif имеется ровно одно такое число hello_html_m4f3a936b.gif, что hello_html_m7f1eb236.gif, это arctg a. Поэтому уравнение hello_html_m7f1eb236.gif имеет на интервале hello_html_3f0314ad.gif длиной hello_html_4bbc8ba.gif единственный корень.

Вследствие периодичности тангенса все остальные решения отличаются от этих на hello_html_m357e781c.gif, hello_html_765ba099.gifуравнения hello_html_m7f1eb236.gifтакова:

hello_html_m8b1f1c6.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Примеры:


    1. hello_html_m20e0a7e6.gif

hello_html_152d1ebd.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_11852162.gifhello_html_38454f4b.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ:hello_html_11852162.gif hello_html_38454f4b.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



    1. hello_html_md2b2e59.gif

hello_html_48865f65.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_11852162.gifhello_html_m2cdc6bf5.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ:hello_html_11852162.gif hello_html_m2cdc6bf5.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

  1. Уравнение ctg x=a.


При любом hello_html_m8f522f9.gif на интервале hello_html_286d3e7f.gif имеется ровно одно такое число hello_html_m4f3a936b.gif, что hello_html_48b6455a.gif, это arсctg a. Поэтому уравнение hello_html_48b6455a.gif имеет на интервале hello_html_286d3e7f.gif длиной hello_html_4bbc8ba.gif единственный корень.

Вследствие периодичности котангенса все остальные решения отличаются от этих на hello_html_m357e781c.gif, hello_html_765ba099.gifуравнения hello_html_m7f1eb236.gifтакова:

hello_html_m4890038.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Примеры:



    1. chello_html_m20e0a7e6.gif

hello_html_64b0d700.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_11852162.gifhello_html_m4a40c639.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



Ответ:hello_html_11852162.gif hello_html_m4a40c639.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif







    1. chello_html_md2b2e59.gif

hello_html_401aae05.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_11852162.gifhello_html_11fb2efa.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



Ответ:hello_html_11852162.gif hello_html_11fb2efa.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Приложение 1.


Примеры решения простейших тригонометрических уравнений:


136 -141(б) «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.


136(б)

hello_html_5076687b.gif


hello_html_29b3d459.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_b82bc5d.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_72a18226.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



137(б)

hello_html_7a638d3.gif


hello_html_m6201d470.gif

hello_html_m7e89295b.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_m3cb5ace5.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_m661e40dd.gif2hello_html_m357e781c.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


138(б)

hello_html_m6c490b2b.gif

hello_html_m7f9d5db3.gif,

hello_html_m4f3a936b.gifhello_html_1cea9a20.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_54624178.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_m1ceb5878.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



139(б)

hello_html_18705a67.gif

hello_html_m6c490b2b.gif

hello_html_m7f9d5db3.gif,

hello_html_m4f3a936b.gifhello_html_1cea9a20.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_54624178.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ: hello_html_m1ceb5878.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


140(б)


chello_html_m20e0a7e6.gif

hello_html_64b0d700.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_m4a40c639.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

Ответ:hello_html_11852162.gif hello_html_m4a40c639.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif



141(б)

chello_html_6a88717a.gif

chello_html_743ee839.gif

hello_html_m233e85c8.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif

hello_html_cbdd47f.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


Приложение 2


Варианты самостоятельной работы.


Вариант 1

Ответы

Решить уравнения:

А). cos hello_html_72a2fac0.gif


Б). hello_html_5909bbae.gifchello_html_m741f65ba.gif


В). hello_html_5246d8a5.gif


А).hello_html_m5f71791f.gif


Б). hello_html_2c9b3675.gif


В). hello_html_72a13c59.gif


Вариант 2

Ответы

Решить уравнения:

А). hello_html_39f1b7ec.gifchello_html_m1ad30d20.gif


Б). 2hello_html_m372d3e88.gif


В). chello_html_147846b9.gif



А). hello_html_2bd515c.gif


Б). hello_html_3c8ae7fc.gif, hello_html_m1ddbb0e0.gif


В). hello_html_m5e225b8c.gif


Вариант 3

Ответы

Решить уравнения:

А). coshello_html_m24f51728.gif hello_html_6d0ed073.gif


Б). hello_html_5159b353.gif


В). hello_html_5f72c86e.gif



А). hello_html_632a767a.gif


Б). hello_html_5f884dbf.gif


В). hello_html_72a13c59.gif









Приложение 3


Домашнее задание

1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

п.9 Решение простейших тригонометрических уравнений, стр67;

Упражнения №136-141(а). стр.71.





Литература.


Для преподавателей:


1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.»

под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

2. «Математика. Контрольные и проверочные работы 10-11 кл.» Н.В. Богомолов

АСТ «Астрель» Москва 2002 г.

3. « Сборник вопросов и задач по математике для поступающих в техникумы»

Л.А.Кондратьева, В.С.Соломонник . Москва «Высшая школа» 1983 г.

4. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.

Москва «Высшая школа» 1983 г.


Для студентов:

- основная

1. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл.»

под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

- дополнительная

2. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.

Москва «Высшая школа» 1983 г.
















Оглавление:

  1. Пояснительная записка 2

  2. Обоснование темы занятия 3

  3. Компетенции и их оценка 4

  4. Межпредметные связи 5

  5. Внутрипредметные связи 5

  6. Теоретическая часть 6

  7. Примеры решения простейших тригонометрических

уравнений (приложение 1) 10

  1. Варианты самостоятельной работы (приложение 2) 11

  2. Домашнее задание (приложение3) 11

  3. Литература 12










































15



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Учебное пособие «Тригонометрические функции» предназначено для преподавателей и студентов, для оказания помощи при изучении нового материала.

В пособие входит одна из основных тем программы 9-летнего образования.

Наряду с изучением теоретического материала, уделяется большое внимание решению типовых задач и упражнений.

Приведены примеры с решениями,  иллюстрирующие теорию и используемые  для закрепления и контроля знаний. Каждое задание посвящено конкретной теме учебной программы Они расположены в порядке нарастания сложности.  Ко всем задачам и примерам даются эталоны ответов.

Данное пособие позволяет оценить уровень подготовки студентов и провести работу по ликвидации пробелов в знаниях. Оно может быть использовано и на внеаудиторных занятиях.

При составлении пособия использованы действующие учебники, задачники, дидактические материалы и методические рекомендации специалистов.

В  пособии использована привычная терминология.

Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров197
Номер материала 425819
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх