Инфоурок / Алгебра / Другие методич. материалы / Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

библиотека
материалов

МОУ «Школа с. Лох Новобурасского района Саратовской области

имени Героя Советского Союза В.И. Загороднева»


Учитель математики

Будникова Таисия Александровна



Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике

(Модуль «Алгебра»)


Мои ученики, решая задания

  • в печатных изданиях (Сборники типовых тестовых заданий для подготовки к ОГЭ),

  • на сайте ФИПИ www.fipi.ru,

  • на сайте http://alexlarin.net/ege15.html (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015) и др.,

приносят задания, которые их заинтересовали, но вызвали трудности при попытке самостоятельно решить.


Простые задачи на проценты встречаются почти в каждом варианте ОГЭ (№ 16. Модуль «Реальная математика»). И выпускник основной школы должен показать, что умеет применять математические знания в простейших практических ситуациях. Готовясь к экзамену, большинство учащихся легко справляются с такими заданиями на ОГЭ.


Задания части 2 модуля «Алгебра» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне и содержат задания из различных разделов курса математики. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Все задания требуют записи решений и ответа.

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

  • формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

  • умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

  • умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

  • владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.


Задание № 22 из части 2 модуля «Алгебра» имеет повышенный уровень сложности (Спецификация КИМ, www.fipi.ru ).

Планируемый процент выполнения Задания 22 - 15-30%. Это задание не по силам всем ученикам.

Чтобы выпускник смог решить задачу на проценты повышенной сложности

(№ 22 из части 2 модуля «Алгебра»), его подготовка предполагает:


за

да

ния

Основные проверяемые требова-ния к математической подготовке

Разделы элементов содержания

Разделы элементов требований

Максималь-ный балл за выполнение задания

22

Уметь выполнять преобразования алге-браических выраже-ний, решать уравне-ния, исследовать простейшие матема-тические модели

2.Алгебраи-ческие выра-жения; 3.Уравнения…


3.Уметь решать уравнения…;

7.Уметь использовать приобре-тенные знания и умения в прак-тической деятельности и повсед-невной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели

2



Так, в одном из сборников для подготовки к ОГЭ, учащимся предлагают решить следующие задачи на проценты повышенного уровня сложности.


22. Вариант 13.

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?


22. Вариант 14.

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?


22. Вариант 17.

Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?


22. Вариант 18.

Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?


Если учащиеся знают и понимают понятия процента, владеют основными алгоритмами решения задач на проценты, умеют составлять пропорции и решать их, то учитель может разобрать с учащимися решение одной задачи и показать, как его математически грамотно записать. Например, так.


Решение № 22. Вариант 13.

В задачах такого типа будем считать, что и свежие фрукты и высушенные фрукты состоят из воды и сухого вещества.

Можно составить краткое условие задачи:


Масса

фруктов, кг

Вода,

%

Сухое вещество,

%

Масса

сухого вещества, кг

Свежие

фрукты

х кг

93%

100% - 93% = 7%

равны

? кг

Высушенные

фрукты

21 кг

16%

100% - 16% = 84%

? кг


Решение:

  1. hello_html_2052ceed.gifмасса сухого вещества в высушенных фруктах.

  2. Эта же масса сухого вещества 21 0,84 кг содержится и в свежих фруктах и составляет 7%.

  3. 21 0,84 кг 7%

х кг 100%,

Составляем пропорцию и находим х:

х = hello_html_m79324f6.gifтребуется свежих фруктов.

Ответ: 252 кг.


Остальные задачи (Варианты 14, 17, 18) учащиеся могут решить аналогично или

предложить более сокращенный вариант. Учителю нужно обязательно проверить ясность и четкость действий и пояснений, наличие ответа.


Следующий тип задач на проценты (№ 22, часть 2, модуль «Алгебра») целесообразно разобрать на консультации после решения более простых задач на %:


http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1

ФИПИ 9 класс Открытый банк данных Раздел: Числа и вычисления

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

http://alexlarin.net/ege15.html (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015)

hello_html_mf7b4f9b.png

hello_html_m4d3bcc5d.png

Теперь учащимся проще разобраться в решении следующих задач на проценты

повышенного уровня сложности:

А) № 22. В понедельник акции подорожали на некоторое число процентов, а во

вторник подешевели на вдвое большее число процентов. В результате они

стали стоить на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На

сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?


Б) № 22. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов,

а во вторник подешевели на то самое число процентов. В результате они

стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?


Решение № 22 (задача А).

Пусть акции стоили Р руб. и подорожали в понедельник на х%, (по условию х 0).

Всего Р руб. 100%

Понедельник ? руб. (100+х)%,

  1. hello_html_m7545402.gif стоимость акций в понедельник.


Понедельник hello_html_mb6c214e.gif 100%

Вторник ? руб. (100 - 2х)%

2)hello_html_4da39b9a.gif (руб.) стоимость акций во вторник.


Всего Р руб. 100%

Вторник hello_html_mfda3a03.gifруб. (100 - 12)% = 88%

3) Составляем пропорцию, по основному свойству пропорции получаем:

hello_html_3013ca3a.gif, (по условию Р стоимость, значит Р 0),

hello_html_m6ea692fb.gif

hello_html_m6adc178.gif | (-1),

hello_html_4e8eb848.gif | 5000,

х2 +50х 5000 + 4400 =0,

х2 +50х 600 =0,

D = 100 0, по теореме Виета х1 = 10 0, х2 = - 60 0 (посторонний корень).

Значит, акции подорожали в понедельник на 10 %,

Ответ: 10 %.

Для закрепления решения и оформления, решаем № 22 (задачу Б, где уравнение решается проще). Далее желающим учащимся предлагается подобрать другие задачи

на проценты повышенной сложности и попробовать решить их самостоятельно.

В заключение коротко: Подготовкой учащихся к ОГЭ я занимаюсь с пятого класса. 5-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа (на карточках 5-6 заданий);


6-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие:

  • на карточках;

  • в печатных изданиях: Тульчинская, Е. Е. Математика. Тесты. 6 класс / Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2014.

Для развития логического мышления веду в 5-6 классах математический кружок, элективный предмет «Наглядная геометрия».


7-й класс:

  • Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом:

  • На карточках;

  • В печатных изданиях:

Мордкович, А. Г. Алгебра. 7–9 классы : тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2015.

Тематические тесты по геометрии. 7 класс. Т.М. Мищенко.

На сайтах: http://www.gcro.ru/mat-met-help/448-geom

http://www.geometry2006.narod.ru/Didakt7/KontRab.htm

  • Составление тестовых заданий и тестов из 3-4 заданий по темам:

  • «Равнобедренный треугольник и его свойства»,

  • «Признаки равенства треугольников»,

  • «Виды углов. Теоремы об углах»,

  • «Степень и ее свойства»,

  • «Формулы сокращенного умножения».

В 7 классе для учащихся провожу занятия элективного предмета «Применение теоретических знаний на практике», где использую задания ОГЭ из модуля Реальная математика» и часто даю им задание: Найти в вариантах ОГЭ в интернете задачи по изучаемой теме.


8-й класс:

  • Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом, полным решением:

  • На карточках;

  • В печатных изданиях для ОГЭ.

  • Составление тестовых заданий и тестов из 3-4-5 заданий по темам:

  • «Функции и их графики»,

  • «Квадратные корни»,

  • «Степень и ее свойства»,

  • «Четырехугольники и их свойства»,

  • «Теорема Пифагора и ее практическое применение»,

  • «Площади фигур».


9-й класс:

  • Выполнение тестовых заданий:

---Из сборников для подготовки к ОГЭ;

---Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;

---Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;

---На сайте ФИПИ www.fipi.ru, открытый банк данных

http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1;

---На сайте http://alexlarin.net/ege15.html ((Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) -

2015);

---В системе Статград.

  • Занятия элективного предмета «Математика: как лучше подготовиться к ОГЭ».

  • Еженедельные консультации для всего класса.

  • Индивидуальные консультации по мере необходимости.



На мой взгляд, очень действенными оказались такие формы работы в 7-8 классах как самостоятельное составление тестовых заданий и тестов по темам, особенно при итоговом повторении, как алгебры, так и геометрии; в 7-9 классах поиск заданий из вариантов ОГЭ в сборниках или на сайтах ФИПИ и других в интернете.











hello_html_m6828e8fd.pnghello_html_2deb9279.png

~ 7 ~



Общая информация

К учебнику: Алгебра. 9 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 21-е изд. - М.: 2014.— 271 с.

К уроку: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Показать все
Номер материала: ДВ-279877

Похожие материалы