Выбранный для просмотра документ TestKit. Алгебра 9 класс. Прогрессии .pptm
Скачать материал "Методические материалы к уроку "Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
мин.
10
Время тестирования
Начать тестирование
8
Всего заданий
Введите фамилию и имя
ТЕСТ
Алгебра. 9 класс
Арифметическая и геометрическая прогрессии
2 слайд
1
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
d = - 4,
d = 4,
d = 3,
d = -3,
Найдите разность арифметической прогрессии а16=13 и а18=21.
3 слайд
2
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
d = 6, a1 = 1
d = 4, a1 = 3
d = 4, a1 =– 6
d =– 6, a1 = 1
В арифметической прогрессии
а6=14 и а9=26. Найдите d и a1
4 слайд
3
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
8,5
9
7
7,5
Найдите десятый член арифметической прогрессии
4; 4,5; 5, …
5 слайд
4
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
108
228
168
170
Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=6+2n.
6 слайд
5
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
аn = 12
an = 3n – 39
an = 3n+39
an = 2n + 2
Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а12 <12
7 слайд
6
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
83
95
100
102
Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…
8 слайд
7
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
8
16
32
128
Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если а1 = 64, q=
9 слайд
8
Задание
Итоги
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
cn=4∙3n
cn = 9n + 3
cn = 4∙3n
cn = 8n3 +3
Из последовательностей, заданных формулами п-ого члена, выберите геометрическую прогрессию
10 слайд
Затрачено времени
Выход
Снова
бал.
Всего заданий
Ошибки в выборе ответов на задания:
Набранных баллов
Правильных ответов
Оценка
Подождите!
Идет обработка данных
Результаты
тестирования
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Методическая разработка урока алгебры в 9 классе__Романова Т А.docx
Методическая разработка
урока алгебры в 9 классе.
Учитель математики
Илюхина Татьяна Геннадьевне
14.03.2013г.
Цели урока: способствовать формированию и совершенствованию полученных знаний, умений и навыков решения задач по теме.
Задачи:
образовательные:
· обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
· формирование навыков решения задач «прототипов» №6 «Открытого банка заданий ГИА по математике – 2013», с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий,
· диагностика умений и навыков решения тестовых заданий базового уровня по теме
· закрепление способов преобразования алгебраических выражений,
· формирование навыков чтения и построения графиков функций, исследования простейшие математические модели
развивающие:
· развитие речи, внимания, математической логики,
· развитие познавательной активности учащихся;
· формирование самостоятельности в мышлении.
· формирование интереса к изучению математики, информационной культуры.
воспитательные:
· воспитание целеустремленности, организованности, самостоятельности, ответственности,
· воспитание чувства само- и взаимоуважения;
· привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.
Тип урока: урок закрепления материала.
Оборудование урока: ноутбук, мультимедийный проектор , презентации в программе PowerPoint, PowerPoint Test (тест), программа Advanced Grapher .
План урока
1. Организационный момент, целеполагание
2. Проверка домашнего задания ( тест)
3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся
4. Решение задач (прототипов) по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
5. Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).
6. Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer
7. Итог урока, Рефлексия. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организационный момент. Целеполагание (3 минуты)
«Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».
Учитель: Сегодня на уроке
· повторим основные теоретические сведения о прогрессиях;
· рассмотрим арифметические и геометрические прогрессии при различных способах задания;
· проверим свои умения решения прототипы открытого банка заданий ГИА по теме;
· повторим способы преобразования алгебраических выражений;
· будем строить, читать и графики функций, исследовать простейшие математические модели
Учитель: Рассмотрим « Кодификатор элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике в 2013 году»
п. 4 Числовые последовательности
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения
государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ в 2013 году
2. Проверка Домашнего задания. Ключ теста:
|
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Ответ |
22 |
3 |
24 |
192 |
321 |
3 |
– 3 |
3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся
a) Учитель: Кто сможет записать на доске формулы п-го члена и формулы суммы арифметической и геометрической прогрессии? ….. А что называется арифметической (геометрической) прогрессией?......
b) Учитель : Помогите мне заполнить таблицу по способам задания последовательности:
(1-2 минуты)
|
Способ задания последовательности |
Рекуррентный |
Аналитический |
||||
|
Суть способа задания последовательности
|
Задается первый член последовательности и формула, выражающая любой ее член через предшествующий. |
Последовательность задаётся формулой для n-го члена. |
||||
|
Способ нахождения члена последовательности |
Зная первый член последовательности, можно найти второй член, затем третий и т.д. |
Заданная формула n-го члена, позволяет вычислить любой член последовательности по его номеру. |
||||
|
Примеры прототипов открытого банка заданий ГИА
|
Последовательность задана условиями с1 = – 3 , сn+1 =сn – 1 . Найдите с7
|
Последовательность задана формулой сп = п2 – 1. . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа
|
c) Проверка выполнения домашнего задания (1-2 минуты)
d) Проверка знаний: основных понятий, правил и формул по теме (устное тестирование учащихся): (5 минут)
|
№ |
вопрос |
№ верного ответа |
Верный ответ |
|
1 |
Арифметическая прогрессия – это последовательность … |
2 |
Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. |
|
2 |
Геометрическая прогрессия – это последовательность … |
1 |
Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. |
|
3 |
Формула для нахождения разности арифметической прогрессии: |
1 |
|
|
4 |
Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии |
2 |
|
|
5 |
Формула n–ого члена арифметической прогрессии |
2 |
|
|
6 |
Формула n–ого члена геометрической прогрессии |
2 |
|
|
7 |
Формула суммы n–первых членов арифметической прогрессии. |
2, 3 |
|
|
8 |
Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии |
3 |
|
|
9 |
Последовательности заданы несколькими первыми членами . Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее. |
1 |
|
|
10 |
Арифметическая прогрессия (bn) задана условием b1=4 , bn+1 = bn +5 Найдите b2.
|
3 |
9 |
|
11 |
|
4 |
2 |
|
12 |
Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие 20 < a10 <30 |
2 |
an =3n-5
|
|
13 |
Из арифметических прогрессий выберите убывающую |
4 |
|
4. Решение задач по теме: (10 -12 минут)
Задача №1 . Последовательность (an ) – арифметическая прогрессия. a4=3 a9= - 17. Найдите разность этой прогрессии.
Решение: 
Ответ: – 4.
Задача №2 Арифметическая прогрессия аn задана несколькими
членами: Найдите ее 2013 член.
Решение: 
, 
.
Ответ: 
.
Задача №3 Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.
Решение: 
, 
Ответ: 62.
Задача №4 ГИА- 9 класс. Математика. 2013 (И.В. Ященко) «Типовые тестовые задания»
Вариант 4 (№6); Ответ: 3,2,1.
Задача № 5. Вариант 8 (№6) Арифметическая прогрессия начинается так: 16; 12; 8; …. Какое число стоит в этой последовательности на 71-ом месте? )
Решение: d = 12 – 16 = – 4, а71 = 16 + (– 4)∙(71 – 1) = 16 – 280 = – 264
Ответ: – 264.
Задача № 6. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?
Решение: Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,а14.
а1=3 d=2 а14=? S14=?
1)а14=а1+(n-1)d , а14=3 + 13· 2 = 29
2)S14=(3+29)/2 ·14·=32·7=224 (цветка)-подарил юноша за две недели.
3) Т.к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб) – потратил на цветы юноша за две недели.
Ответ: 2240 рублей
Задача № 7. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Рассмотрим промежутки времени: 15мин; 25 мин; 35мин…;
Дано: (an) ÷;
a1=15; d=10; an=105
Найти: n
Решение:
an = a1+(n-1)d, 105 = 15+(n – 1) ∙10
105 = 15 + 10n – 10
– 10n = – 100 : ( – 10)
n = 10
Ответ: потребуется 10 дней
6. Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).
(вопросы теста – см. приложение):
1. Найдите разность арифметической прогрессии а16=13 и а18=21.
2. В арифметической прогрессии а6=14 и а9=23. Найдите d и a1
3. Найдите десятый член арифметической прогрессии 4; 4,5; 5, …
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=6+2n.
5. Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а12 <12
6. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…
7. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если а1 = 64, q=
8. Из последовательностей, заданных формулами п-ого члена, выберите геометрическую прогрессию
7. Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer
Вывод :
прямая у = х будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку, т.к. она
проходит через точки (0;0) и (1;1). у = kx, k
= tgx = у : х. k =1
Ответ: 1
8. Домашнее задание ГИА-2013 (И.В. Ященко) Варианты 7, 9, 10 (№6 и №23);
Итог урока. Ребята, давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке? ….
Рефлексия.
А кто из вас сегодня очень
хорошо трудился на уроке, и добрался
до вершины? Все задания выполнил на 100%
СПАСИБО за урок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Прогрессии. Алгебра 9 класс.pptx
Скачать материал "Методические материалы к уроку "Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Арифметическая
и геометрическая
прогрессии.
Подготовка
к ГИА.
14.03.2013
2 слайд
«Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».
3 слайд
повторим основные теоретические сведения о прогрессиях;
рассмотрим нахождение членов последовательностей, заданных разными способами;
рассмотрим арифметические и геометрические прогрессии при различных способах задания;
проверим свои умения решения прототипы открытого банка заданий ГИА по теме;
повторим способы преобразования алгебраических выражений;
будем строить, читать и графики функций, исследовать простейшие математические модели
Сегодня на уроке мы
4 слайд
Кодификатор элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации
(в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ в 2013 году
4 Числовые последовательности
4.1.1 Понятие последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии
4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
5 слайд
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения
государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ в 2013 году
4.5 Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями
4.6 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии;
4.7. Решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов
6 слайд
Проверим
домашнее задание:
ГИА-2013 (И.В. Ященко)
Варианты 7, 9, 10 (№6 и №23);
Запишите
домашнее задание:
7 слайд
Определение: Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие по некоторому закону число x n, то говорят, что задана числовая последовательность x1, x2 , …, x n, …
8 слайд
Арифметическая прогрессия – это последовательность….
1
2
3
9 слайд
Геометрическая прогрессия –
это последовательность….
1
2
3
10 слайд
Формула для нахождения разности
арифметической прогрессии:
1
2
3
11 слайд
Формула для нахождения знаменателя
геометрической прогрессии
1
2
3
12 слайд
Формула n–ого члена арифметической прогрессии
1
2
3
13 слайд
Формула n–ого члена
геометрической прогрессии
1
2
3
14 слайд
Формула суммы n–первых членов арифметической прогрессии.
1
2
3
15 слайд
Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии.
1
2
3
16 слайд
1
2
3
Последовательности заданы
несколькими первыми членами .
Одна из них геометрическая
прогрессия. Найдите ее.
4
17 слайд
1
2
3
Арифметическая прогрессия задана условием ,
Найдите
,
4
18 слайд
1
3
Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии Найдите член прогрессии обозначенной х
4
2
19 слайд
1
3
Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие 20 < a10 <30
2
4
20 слайд
1
3
Из арифметических прогрессий выберите убывающую
4
2
21 слайд
(an )- арифметическая прогрессия. a4=3 a9= – 1 7. Найдите разность этой прогрессии.
Задача №1
Задача №2
Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: Найдите ее 2013 член.
Задача №3
Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.
22 слайд
Задачи № 4, 5
ГИА- 9 класс. Математика.
2013 (И.В. Ященко)
«Типовые тестовые задания»
Вариант 4 (№6); Вариант 8 (№6)
№6 (вар. 8) (аn) = 16, 12, 8….
(а71) - ?
23 слайд
Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?
Задача №6
Ответ: 2240 рублей
24 слайд
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Задача №9
25 слайд
Рассмотрим промежутки времени:
15 мин; 25 мин; 35мин…;
Дано: (an) ÷; a1=15; d=10; an=105
Найти: n
Ответ: потребуется 10 дней
26 слайд
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.
Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Ответ: 78 бревен
Задача №10
27 слайд
Выполните тест
28 слайд
Рассмотрим функцию
D(y) ( - ∞; 0) (0; 1) (1; + ∞)
Построим функцию , учитывая D(y)
В целях подготовки к успешному прохождению ГИА рассмотрим решение Задания №23 Вариант 6 (стр49)
29 слайд
Проведем прямые, проходящие через точку (0;0) :
у = – 4х у =-0,2х;
вывод ……
Построим прямые
у = 2х и у = 0,5х
вывод ……
Построим прямую у = х … вывод …
Построим график функции
30 слайд
Рефлексия
результативности
31 слайд
Спасибо
за работу на уроке
32 слайд
33 слайд
87:100 = 0,87 (км)
100%-(35%+38%)=27%
Лыжники за три дня прошли 87км. В первый день они прошли 35% всего
пути, во второй – 38%, а в третий – остальной путь. Сколько км прошли
за третий день лыжники?
35%
38%
?км
87км =100%
1) Узнаем, какой % приходится на третий день.
2) Узнаем, сколько км приходится на 1%.
3) Узнаем, сколько км приходится на 27%.
0,87*27= 23,49 (км)
34 слайд
В походе приняли участие 20 девочек и 60
мальчиков. Сколько % мальчиков по отношению
к общему количеству ребят участвовало походе?
75%
60%
300%
80%
1) Узнаем, сколько всего участвовало в походе.
20+60=80 (уч)
2) Найдем отношение количества мальчиков ко всем детям.
60:80=60/80=¾
3) Переведем это отношение в проценты.
¾=75/100=75%
35 слайд
2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,7 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
1) На 70%
3) На 7%
2) На 30%
4) На 3%
36 слайд
4
1
3
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Некоторый товар поступил в продажу по цене 60р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена непроданного товара каждую неделю снижается на 10%. Сколько будет стоить товар на 12-й день, если не будет куплен?
1) 6р.
2) 48,5р.
3) 50р.
4) 54р.
37 слайд
Рефлексия
результативности
38 слайд
Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=20.
Задача №1
Задача №2
Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: Найдите ее 2013 член.
Задача №3
(an )- арифметическая прогрессия. a4=3 a10=-17. Найдите разность этой прогрессии.
39 слайд
Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за три недели, если один цветок стоит 10 рублей?
Задача №6
40 слайд
Решение:
Составим арифметическую прогрессию:
3,5,7,9 ,…,а14.
а1=3 d=2 а21=? S21=?
1)а21=а1+(n-1)d , а21=3 + 20· 2 = 43
2)S14=(……………………..= ? (цветка)-подарил юноша за две недели.
3)Т.к. один цветок стоит 10 руб.,то:
……·10=………. (руб)-потратил на цветы юноша за две недели.
Ответ:………………………….
41 слайд
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Через сколько дней отдыхающий сможет принимать ванны в указанном режиме, по продолжительности 1 час 30 минут?
Задача №9
42 слайд
Рассмотрим промежутки времени:
15мин;25 мин; 35мин…;
43 слайд
Решение
1) an = a1+(n-1)d
2)90 = 15+(n-1)10
3)90 = 15+10n-10
4)-10n = -85 :(-10)
5) n = 8,5
Ответ: т.е потребуется 9 дней
Дано: (an) ÷; a1=15; d=10; an=90
Найти: n
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ TestKit. Алгебра 9 класс. Прогрессии .pptm
Скачать материал "Методические материалы к уроку "Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
мин.
18
Время тестирования
Начать тестирование
8
Всего заданий
Введите фамилию и имя
ТЕСТ
Алгебра. 9 класс
Арифметическая и геометрическая прогрессии
2 слайд
1
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
d = - 4,
d = 4,
d = 6,
d = -6,
Найдите разность арифметической прогрессии а16=10 и а18=22.
3 слайд
2
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
d = -8, a1 = 4
d = -4, a1 = 8
d = 4, a1 = -8
d = 4, a1 = 0
В арифметической прогрессии
а6=12 и а9=24. Найдите d и a1
4 слайд
3
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
8,5
9
7
7,5
Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии
4; 4,5; 5, …
5 слайд
4
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
122
104
146
120
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=6+2n.
6 слайд
5
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
аn = 12
an = 3n – 39
an = 3n+39
an = 2n + 2
Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а4 >12
7 слайд
6
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
72
95
100
101
Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…
8 слайд
7
Задание
Далее
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
3
1
27
243
Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если а1 = 81, q=
9 слайд
8
Задание
Итоги
1 бал.
1
0
2
0
3
0
4
0
Арифметический квадратный корень
cn=4∙7n
cn = 5n + 3
cn = 4∙3n
cn = 8n5 +3
Из последовательностей, заданных формулами п-ого члена, выберите геометрическую прогрессию
10 слайд
Затрачено времени
Выход
Снова
бал.
Всего заданий
Ошибки в выборе ответов на задания:
Набранных баллов
Правильных ответов
Оценка
Подождите!
Идет обработка данных
Результаты
тестирования
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ TestKit.txt
Скачать материал "Методические материалы к уроку "Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 210 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Илюхина Татьяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.