Фонды оценочных средств предназначены для проверки результатов обучения по учебной дисциплине ЕН.02 Дискретная математика с элементами математической логики образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 09.02.07 Информационные системы и программирование.
|
Результаты обучения |
Критерии оценки |
Методы оценки |
|
Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:
|
«Отлично» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, умения сформированы, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено высоко. «Хорошо» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые умения сформированы недостаточно, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками. «Удовлетворительно» - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые умения работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий содержат ошибки. «Неудовлетворительно» - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые умения не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки. |
• Компьютерное тестирование на знание терминологии по теме; • Тестирование; • Контрольная работа; • Самостоятельная работа; • Защита реферата; • Семинар; • Выполнение проекта; • Наблюдение за выполнением практического задания (деятельностью студента); • Оценка выполнения практического задания (работы); • Подготовка и выступление с докладом, сообщением, презентацией; • Решение ситуационной задачи; • Экзамен. |
|
Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины:
|
|
|
ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
1. Основные понятия теории множеств.
2. Мощность множеств. Мощность бесконечных множеств.
3. Моделирование систем с помощью графов.
4. Сетевые модели.
5. Использование сетевых графиков для моделирования бизнес-процессов.
6. Сложность графов. Оценка сложности систем с помощью теории графов.
7. Функции алгебры логики. Представление процессов с помощью функций алгебры логики.
8. Функционально полные системы. Преобразование систем.
9. Исчисление предикатов.
10. Исчисление высказываний.
11. Алгебра логики.
12. Алгебра предикатов первого порядка.
13. Автоматический вывод теорем.
14. Сложность алгоритмов и программ.
15. Формальные определения понятия «алгоритм».
16. Эффективность алгоритмов. Разрешимость алгоритмов.
17. Алгоритмически неразрешимые проблемы.
18. Конечные автоматы.
19. Сети конечных автоматов.
20. Формальные грамматики. Автоматные грамматики.
ТЕМЫ ГРУППОВЫХ РАБОТ
1. Алгебра бинарных отношений и отображений.
КОМПЬТЕРНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ НА ЗНАНИЕ ТЕРМИНОЛОГИИ
1. Основные понятия и определения теории множеств. Способы задания множеств. Аксиоматика теории множеств.
2. Операции над множествами и их представление диаграммами Эйлера - Венна.
3. Основные тождества алгебры множеств.
4. Доказательство тождеств в алгебре множеств.
5. Векторы, декартовы произведения и проекции векторов.
6. Определение отображения и типы отображений.
7. Равномощность множеств. Счетные множества‚ несчетные множества.
8. Понятие мощности множества.
9. Бинарные отношения. Свойства и способы задания бинарных отношений.
10. Отношения эквивалентности и классы эквивалентности.
11. Отношения порядка. Упорядоченные множества.
12. Операции над бинарными отношениями.
13. Принцип сложения и принцип умножения.
14. Размещения‚ перестановки и сочетания без повторений.
15. Размещения‚ перестановки‚ сочетания с повторениями.
16. Бином Ньютона и полиномиальная формула.
17. Простые и сложные высказывания.
18. Основные логические операции.
19. Основные схемы логически правильных рассуждений.
20. Понятие формул логики. Таблицы истинности.
21. Логическая равносильность.
22. Законы логики.
23. Равносильные преобразования. Упрощение формул.
24. Функционально полные системы логических функций.
25. Переход от табличного задания логической функции к булевой формуле.
26. Эквивалентные преобразования. Упрощение формул.
27. Дизъюнктивная нормальная форма.
28. Конъюнктивная нормальная форма.
29. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
30. Совершенная конъюнктивная нормальная форма.
31. Метод Квайна-Мак-Класски.
32. Метод карт Вейча.
33. Определение и примеры предикатов.
34. Связь предикатов с отношениями и функциями.
35. Область истинности предиката.
36. Кванторы. Квантификация предиката.
37. Простейшие логические операции над предикатами.
38. Выполнимость и истинность формул логики предикатов.
39. Эквивалентные преобразования предикатных формул.
40. Префиксная нормальная форма предикатных формул.
41. Определение простого графа и мультиграфа.
42. Основные понятия и определения теории графов.
43. Геометрическое изображение и изоморфизм графов.
44. Части графов.
45. Пути и циклы в ориентированных и неориентированных графах.
46. Связность и сильная связность графов. Компоненты связности.
47. Двудольные графы. Теорема Кенига.
48. Планарные графы. Теорема Понтрягина-Куратовского.
49. Простейшие числовые характеристики графов.
50. Матричное представление неориентированных графов.
51. Матричное представление ориентированных графов.
52. Числовые характеристики полного графа, леса и двудольного графа.
53. Эйлеровы графы. Теорема о существовании эйлерова цикла и эйлерова пути.
54. Алгоритм Х. Туя нахождения эйлерова пути и эйлерова цикла.
55. Гамильтоновы графы. Условие существования гамильтонова цикла.
56. Алгоритм поиска в глубину в графе.
57. Алгоритм поиска в ширину в графе.
58. Остовные деревья и фундаментальные циклы.
59. Построение остовного дерева минимальной длины. Жадный алгоритм.
60. Алгоритм построения кратчайшего остова графа. Алгоритм ближайшего соседа.
61. Алгоритм поиска кратчайшего пути в графе.
62. Операции с графами. Кольцевая сумма циклов.
63. Фундаментальный базис циклов.
64. Определение конечного автомата.
65. Способы описания конечного автомата.
66. Автоматы-преобразователи и автоматы-распознаватели.
ТЕСТИРОВАНИЕ
1. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}, C={1,3,5,6}.
Найти
(Указать правильные варианты ответов).
1) {1,2,2,3,4,4,5,6}
2) {1,2,3,4,5,6} (+3 балла)
3)
{x| x < 7, 
} (+4 балла)
4) {1,3}
5) {3,4,2,5,1,6} (+3 балла)
2. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 4}, B={2,4,5,7}, C={1,2,5,6}.
Найти
(Указать правильные варианты ответов).
1) {1,1,2,2,3,5,6}
2) {1,2,3,5,6} (+5 баллов )
3) {x| x < 7}
4) {3,2,6,1,5} (+5 баллов)
5) {1,2}
3. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x > 4}, B={3,5,7}, C={1,2,4,6}.
Найти
(Указать правильные варианты ответов).
1) U (+4 балла )
2) {3,5,7}
3)
4) {3,5,7,1,2,4,6} (+3 балла )
5) {1,2,3,4,5,6,7} (+3 балла )
4. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}, C={1,3,5,6}.
Найти
(Указать правильные варианты ответов).
1) {1,2,3,4,5,5,6,6}
2) {6,5} (+5 баллов )
3) {1,2,3,4,5,6}
4) {x| x < 7}
5) {5,6} (+5 баллов)
5. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано
универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем
подмножества A={x| x
< 4}, B={2,4,5,7}, C={1,2,5,6}. Найти 
(Указать правильные
варианты ответов).
1) {1,2,3,4,5,7}
2) {1,2,2,3,4,5,7}
3) {2} (+5 баллов)
4) {5,6}
5) {x| x=2} (+5 баллов)
6. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x > 4}, B={3,5,7}, C={1,2,4,6}.
Найти
(Указать правильные варианты ответов).
1) {7,5} (+5 баллов)
2) {3,5,6,7}
3) {5,7,5,7}
4) {5,7} (+5 баллов)
5) {x| 2 < x < 8}
7. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}, C={1,3,5,6}.
Найти
декартово (прямое) произведение 
, где 
(Указать правильные варианты ответов).
1) {1,3,5,6}
2) {(1,1), (3,1), (1,3), (3,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6)} (+6 баллов)
3) {(1,1), (1,3), (3,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6)}
4) { (1,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6)}
5) { (3,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6), (1,1), (3,1), (1,3)} (+6 баллов )
6) {1,1,3,3,5,6}
8. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 4}, B={2,4,5,7}, C={1,2,5,6}.
Найти
декартово (прямое) произведение 
, где 
(Указать правильные варианты ответов).
1) {1,2,3,6}
2) {(1,1), (6,1), (1,2), (6,2), (1,3), (6,3)} (+4 балла)
3) { (1,1), (1,6), (1,2), (2,6), (1,3), (3,6)}
4) {1}
5) {(1,1), (1,2), (1,3), (6,1), (6,2), (6,3)} (+4 балла)
6) {(6,3), (1,1), (1,3), (6,1), (6,2), (1,2)} (+4 балла)
9. Тип - дистрибутивный вопрос.
Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x > 4}, B={3,5,7}, C={1,2,4,6}.
Найти
декартово (прямое) произведение 
, где 
(Указать правильные варианты ответов).
Варианты ответов:
1) {1,2,3,4,5,7}
2) {(3,1),(5,1),(7,1),(3,2),(5,2),(7,2),(3,4),(5,4),(7,4)} (+6 баллов)
3) U - {4}
4) {(1,3),(2,3),(3,4),(1,5),(2,5),(4,5),(1,7),(2,7),(4,7)}
5) {(3,1),(3,2),(3,4),(5,1),(5,2),(5,4),(7,1),(7,2),(7,4)} (+6 баллов)
6)
10. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да
2) нет (+5 баллов)
11. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да
2) нет (+5 баллов)
12. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да (+5 баллов)
2) нет
13. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да(+5 баллов)
2) нет
14. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да
2) нет (+5 баллов)
15. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да
2) нет (+5 баллов)
16. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да
2) нет (+5 баллов)
17. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да (+5 баллов)
2) нет
18. Тип - альтернативный вопрос.
Справедлив ли дистрибутивный закон?
1) да
2) нет (+5 баллов)
19. Тип - простой вопрос.
Сколькими способами можно выбрать 3 различных карандаша из имеющихся 5 карандашей разных цветов? (Ввести ответ в виде числа)
#Ответ# 10# (+10 баллов)
20. Тип - простой вопрос.
Сколькими способами можно разделить 5 различных карандашей между двумя школьниками так, чтобы у каждого был хотя бы один карандаш? (Ввести ответ в виде числа)
#Ответ# 30# (+10 баллов)
21. Тип - простой вопрос.
Сколькими способами можно разделить 8 шахматистов на две команды по 4 человека? (Ввести ответ в виде числа)
#Ответ# 35# (+10 баллов)
22. Тип - простой вопрос.
Граф G задан следующей матрицей смежности:
Найти радиус r(G) графа.
#Ответ# 3# (+10 баллов)
23. Тип - простой вопрос.
Граф G задан следующей матрицей смежности:
Найти диаметр d(G) графа.
#Ответ# 4# (+10 баллов)
24. Тип - простой вопрос.
Граф G задан следующей матрицей смежности:
Найти радиус r(G) графа.
#Ответ# 2# (+10 баллов)
25. Тип - простой вопрос.
Граф G задан следующей матрицей смежности:
Найти диаметр d(G) графа.
#Ответ# 2# (+10 баллов)
26. Тип - простой вопрос.
Граф G задан следующей матрицей смежности:
Найти радиус r(G) графа.
#Ответ# 2# (+10 баллов)
27. Тип - простой вопрос.
Граф G задан следующей матрицей смежности:
Найти диаметр d(G) графа.
#Ответ# 3# (+10 баллов)
28. Тип - простой вопрос.
Сколько существует неизоморфных деревьев с 6 вершинами?
#Ответ# 6# (+10 баллов)
29. Тип - простой вопрос.
Сколько существует неизоморфных связных графов с 5 вершинами и 4 ребрами?
#Ответ# 3# (+10 баллов)
30. Тип - простой вопрос.
Сколько существует неизоморфных связных графов с 5 вершинами и 5 ребрами?
#Ответ# 5# (+10 баллов)
31. Тип - дистрибутивный вопрос.
Выберите условия, каждое из которых является необходимым для того, чтобы связный граф с n вершинами был планарным ( m – число ребер):
1)
(+3 балла)
2)
3) m = 8 при n = 6
4) m < 19 при n = 8 (+4 балла)
5)
(+3 балла)
32. Тип - дистрибутивный вопрос.
Выберите условия, каждое из которых является достаточным для того, чтобы граф с n вершинами был планарным ( m – число ребер):
1)
2)
граф не содержит подграфа, гомеоморфного графу 
, и подграфа, гомеоморфного графу 
(+3 балла)
3) m = n – 1, и граф связный (+4 балла)
4)
граф не содержит подграфа, изоморфного графу
5) m = 5 при n = 7 (+3 балла)
33. Тип - дистрибутивный вопрос.
Выберите условия, каждое из которых является достаточным для того, чтобы граф с n вершинами не был планарным ( m - число ребер):
1)
граф содержит подграф, изоморфный графу 
(+2 балла)
2) m = 10 при n = 20
3)
граф содержит подграф, гомеоморфный графу 
(+3 балла)
4)
(+2 балла)
5) m = 10 при n = 5 (+3 балла)
34. Тип - дистрибутивный вопрос.
Пусть граф G с n вершинами является деревом. Тогда: (Выберите для G верные утверждения)
1) число ребер m = n - 1 (+2 балла)
2) граф связный (+3 балла)
3) граф не содержит циклов (+2 балла)
4) граф планарный (+2 балла)
5) граф не эйлеров (+2 балла)
6) есть вершина степени 1 (+3 балла)
7) есть вершина степени больше 1
35. Тип - дистрибутивный вопрос.
Пусть граф G с n вершинами является несвязным. Тогда: (Выберите для G верные утверждения.)
1) число компонент связности всегда равно 2
2) число компонент связности может быть равно 2 (+3 балла)
3) степень каждой вершины не превосходит n - 2 (+4 балла)
4) число компонент связности больше 1 (+3 балла)
5) граф не может быть двудольным
6) граф планарный
7) граф не может быть деревом (+4 балла)
36. Тип - дистрибутивный вопрос.
Пусть граф G с n вершинами является двудольным. Тогда: (Выберите для G верные утверждения.)
1) в нем нет циклов четной длины
2) в нем могут быть циклы четной длины (+7 баллов)
3) в нем все циклы имеют четную длину (+7 баллов)
4) граф связный
5) степень каждой вершины не превосходит n - 2
6) граф содержит цикл, если каждая доля содержит не менее двух вершин
7) граф планарный
37. Тип - альтернативный вопрос.
Является ли планарным следующий граф:
1) да (+5 баллов)
2) нет
38. Тип - альтернативный вопрос.
Является ли планарным следующий граф:
1) да
2) нет (+5 баллов)
39. Тип - альтернативный вопрос.
Является ли планарным следующий граф:
1) да (+5 баллов)
2) нет
40. Тип - альтернативный вопрос.
Является ли планарным следующий граф:
1) да (+5 баллов)
2) нет
41. Тип - альтернативный вопрос.
Является ли планарным следующий граф:
1) да (+5 баллов)
2) нет
42. Тип - альтернативный вопрос.
Является ли планарным следующий граф:
1) да
2) нет (+5 баллов)
43. Тип - простой вопрос.
Сколько граней у плоского графа:
#Ответ# 4# (+5 баллов)
44. Тип - простой вопрос.
Сколько граней у плоского графа:
#Ответ# 5# (+5 баллов)
45. Тип - простой вопрос.
Сколько граней у плоского графа:
#Ответ# 5# (+5 баллов)
46. Тип - простой вопрос.
Сколько граней у плоского графа:
#Ответ# 8# (+5 баллов)
47. Тип - простой вопрос.
Сколько граней у плоского графа:
#Ответ# 6# (+5 баллов)
48. Тип - простой вопрос.
Сколько граней у плоского графа:
#Ответ# 6# (+5 баллов)
49. Тип - альтернативный вопрос.
По дереву найти соответствующий ему код Прюфера P(t) (Указать его вариант).
1) P(t) = (2 2 1 1 4 4 3 3)
2) P(t) = (1 2 1 2 3 4 3 4)
3) P(t) = (1 1 4 2 2 4 3 3) (+10 баллов)
50. Тип - альтернативный вопрос.
По дереву найти соответствующий ему код Прюфера P(t) (Указать его вариант).
1) P(t) = (1 2 3 4 5 6 6 7)
2) P(t) = (1 2 3 4 5 5 6 7) (+10 баллов)
3) P(t) = (1 2 3 4 5 6 7 7)
51. Тип - альтернативный вопрос.
По дереву найти соответствующий ему код Прюфера P(t) (Указать его вариант).
1) P(t) = (1 1 1 2 2 2 3 3)
2) P(t) = (3 3 1 1 1 2 2 2)
3) P(t) = (1 2 3 1 2 3 1 2 ) (+10 баллов)
52. Тип - дистрибутивный вопрос.
Для функции f, заданной вектором 
, определить, является
ли она:
1) линейной
2) монотонной (+5 баллов)
3) самодвойственной
4)
функцией из класса 
(+5 баллов)
5)
функцией из класса 
(+5 баллов)
53. Тип - дистрибутивный вопрос.
Для функции f, заданной вектором 
, определить, является
ли она:
a. линейной (+8 баллов)
b. монотонной
c. самодвойственной
d.
функцией из класса (+7 баллов)
e.
функцией из класса
54. Тип - дистрибутивный вопрос.
Для функции f, заданной вектором 
, определить, является
ли она:
a. нелинейной (+8 баллов)
b. монотонной
c. самодвойственной
d.
функцией из класса
e.
функцией из класса (+7 баллов)
55. Тип - дистрибутивный вопрос.
Для функции 
определить, является ли она:
1) линейной (+5 баллов)
2) монотонной
3) самодвойственной (+5 баллов)
4)
функцией из класса (+5 баллов)
5)
функцией из класса (+5 баллов)
56. Тип - дистрибутивный вопрос.
Для функции 
определить, является ли она:
1) линейной
2) немонотонной (+10 баллов)
3) самодвойственной
4)
функцией из класса
5)
функцией из класса (+10 баллов)
57. Тип - дистрибутивный вопрос.
Для функции 
определить, является ли она:
1) линейной
2) монотонной
3) несамодвойственной (+10 баллов)
4)
функцией из класса (+10 баллов)
5)
функцией из класса
58. Тип - альтернативный вопрос.
Полна ли система
функций {f, g, h} (принадлежность функций классам 
отображена
в таблице).
1) да
2) нет (+5 баллов)
59. Тип - альтернативный вопрос.
Полна ли система
функций {F, G, H} (принадлежность функций классам отображена
в таблице).
1) да (+5 баллов)
2) нет
60. Тип - альтернативный вопрос.
Полна ли система
функций {f, g, h} (принадлежность функций классам 
отображена
в таблице).
1) да
2) нет (+5 баллов)
61. Тип - альтернативный вопрос.
Верно ли, что:
1) да (+10 баллов)
2) нет
62. Тип - альтернативный вопрос.
Верно ли, что:
1) да (+10 баллов)
2) нет
63. Тип - альтернативный вопрос.
Верно ли, что:
1) да (+10 баллов)
2) нет
1. Простые и сложные высказывания.
2. Основные логические операции.
3. Основные схемы логически правильных рассуждений.
4. Понятие формул логики. Таблицы истинности.
5. Логическая равносильность.
6. Законы логики.
7. Равносильные преобразования. Упрощение формул.
8. Понятие булевой функции.
9. Переход от табличного задания логической функции к булевой формуле.
10. Эквивалентные преобразования. Упрощение формул.
11. Дизъюнктивная нормальная форма.
12. Конъюнктивная нормальная форма.
13. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
14. Совершенная конъюнктивная нормальная форма.
15. Операция двоичного сложения и ее свойства.
16. Многочлен Жегалкина.
17. Основные классы функций.
18. Полнота множества.
19. Функционально полные системы логических функций.
20. Теорема Поста.
21. Основные понятия и определения теории множеств. Способы задания множеств. Аксиоматика теории множеств.
22. Операции над множествами и их свойства.
23. Мощность множества. Критерий бесконечности множества. Мощности числовых множеств.
24. Счетные множества‚ несчетные множества.
25. Сравнение мощностей. Равномощность множеств.
26. Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна.
27. Декартово произведение множеств.
28. Отношения.
29. Бинарные отношения. Свойства и способы задания бинарных отношений.
30. Отношения эквивалентности и классы эквивалентности.
31. Отношения порядка. Упорядоченные множества.
32. Операции над бинарными отношениями.
33. Принцип сложения и принцип умножения.
34. Размещения‚ перестановки и сочетания без повторений.
35. Размещения‚ перестановки‚ сочетания с повторениями.
36. Бином Ньютона и полиномиальная формула.
37. Отношения порядка. Упорядоченные множества (ЧУМ).
38. Вполне упорядоченные множества. Отношения линейного и полного порядка.
39. Определение отображения и типы отображений.
40. Отображения (функции) как отношения.
41. Инъективность, сюръективность, биективность, их сохранение при суперпозиции.
42. Свойства перестановок: инверсии, четность перестановки, теорема о транспозициях, теорема о разложении на циклы.
43. Отношения эквивалентности. Теорема об отношениях эквивалентности и разбиениях.
44. Понятие предиката.
45. Простейшие логические операции над предикатами.
46. Связь предикатов с отношениями и функциями.
47. Область истинности предиката.
48. Кванторы. Квантификация предиката.
49. Выполнимость и истинность формул логики предикатов.
50. Эквивалентные преобразования предикатных формул.
51. Кванторы существования и общности.
52. Построение отрицаний к предикатам.
53. Основные понятия и определения теории графов.
54. Виды графов: ориентированные и неориентированные графы.
55. Геометрическое изображение и изоморфизм графов.
56. Способы задания графов.
57. Операции с графами. Кольцевая сумма циклов.
58. Матрицы смежности и инцидентности для графа.
59. Пути и циклы в ориентированных и неориентированных графах.
60. Связность и сильная связность графов. Компоненты связности.
61. Двудольные графы. Теорема Кенига.
62. Планарные графы. Теорема Понтрягина-Куратовского.
63. Простейшие числовые характеристики графов.
64. Матричное представление неориентированных графов.
65. Эйлеровы и графы. Теорема о существовании эйлерова цикла и эйлерова пути.
66. Гамильтоновы графы Условие существования гамильтонова цикла.
67. Деревья.
68. Основные определения теории алгоритмов.
69. Машина Тьюринга.
Задания для практических занятий
1. Изобразите с помощью кругов Эйлера понятия подмножества, объединения, пересечения, разности и симметрической разницы двух множеств.
2. Пусть дано некоторое множество X и универсумU. Выясните, что представляют из себя следующие множества:
X , X U , X X , X X ,
X ∩ , X∩U , X∩X , X∩X ,
X , X U , X X , X , U , ,X
Докажите это.
3. Пусть даны два множества X и Y, X U ,Y U . Выясните, что представляют из себя следующие множества:
(X∩Y) X , X∩( X Y)
Докажите это.
4. Пусть даны два множества X и Y, такие что X Y . Выясните, что представляют из себя следующие множества:
X Y , X ∩Y , X Y ,Y∩X
Докажите это.
5. Пусть дано множество X ={a ,b ,c} . Перечислите элементы множества, состоящего из двух элементных подмножеств множества X.
6. Пусть дано множество X ={a ,b ,c} . Перечислите элементы множества2X . Чему равна мощность этого множества?
7. Пусть дано множество X ={a ,b ,c} . Перечислите элементы множества X 2 . Чему равно X 2 ?
8. Пусть X – множество всех вертикалей шахматной доски, аY – множество всех ей горизонталей. Выпишите элементы множествX,Y иX ×Y . Чему равноX ×Y ?
9. На факультете информатики на первом курсе учатся 15 студентов, на втором – 20, на третьем – 20, а на четвёртом – 25. Сколько всего на факультете информатики учится студентов?
10. На факультете информатики 10 студентов участвуют в олимпиадах по программированию, а 15 занимаются спортом, при этом известно, что 5 занимаются и тем, и другим. Сколько всего студентов занято чем-тоещё кроме посещения занятий, если под «чем-тоещё» подразумевается спорт и олимпиадное программирование?
11. Города A и B соединяют три дороги, а города B и C – четыре дороги. Сколькими способами можно совершить поездку из A в C через B и вернуться обратно в A также через B? (Не торопитесь с ответом. Нарисуйте картинку. Попробуйте посчитать количество путей туда и обратно по ней. Сравните получающееся значение с Вашим первоначальном ответом.) В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Серёжа выбирает из неё яблоко или апельсин, по - сле чего Елена берёт и яблоко, и апельсин. В каком случае Елена имеет большую свободу выбора: если Серёжа взял яблоко или если он взял апельсин?
12. Из Киева до Чернигова можно добраться пароходом, поездом, автобусом и самолётом; из Чернигова до Новгорода Северского – пароходом и автобусом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Киев – Чернигов – Новгород Северский? Ответ обоснуйте.
13. Музыкальный концерт состоит из трёх песен и двух скрипичных пьес. Сколькими способами можно составить программу концерта так, чтобы он начинался и оканчивался исполнением песни, и чтобы скрипичные пьесы не исполнялись одна за другой? Ответ обоснуйте.
14. Если повернуть лист белой бумаги на 180º, то цифры 0, 1, 8 не изменяются, цифры 6 и 9 переходят в друг друга, а остальные цифры теряют смысл. Сколько существует семизначных чисел, величина которых не изменяется при повороте листа бумаги на 180º? Ответ обоснуйте.
15. Сколько сигналов можно поднять на мачте, имея четыре флага различных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух флагов? Ответ обоснуйте.
16. На одной из боковых сторон треугольника отмечено n различных точек, а на другой –m. Каждая из вершин при основании треугольника соединена прямыми с этими точками. Сколько точек пересечения этих прямых образуется внутри треугольника? На сколько частей делят треугольник эти прямые? Ответ обоснуйте.
17. Каждая из трёх вершин треугольника соединена прямыми с n различными точками, расположенными на противоположной стороне треугольника. На сколько частей делят треугольник эти прямые, если никакие три из них не пересекаются в одной точке? Ответ обоснуйте.
18. На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: одна по алгебре, одна по геометрии и одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по геометрии – 700, по тригонометрии – 600. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии – 500, по геометрии и тригонометрии – 400, а 300 абитуриентов решили все задачи. Сколько абитуриентов не решили ни одной задачи? Ответ обоснуйте.
19. Сколько из первых ста натуральных чисел не делится ни на одно из чисел 2, 3, 5? Ответ обоснуйте.
20. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают факультатив по математике, а 11 – по информатике, и 10 не посещают ни один из этих факультативов. Сколько учащихся посещают факультативы и по математике, и по информатике? Сколько учащихся посещают факультатив только по математике или только по информатике? Ответ обоснуйте
21. В библиотеке n книг. Каждый читатель прочитал по крайней мере одну книгу из этой библиотеки. О любыхk,1 k n , книгах из библиотеки можно сказать, сколько читателей прочитали все эти книги. Сколько читателей в библиотеке? Ответ обоснуйте.
22. Найдите чему равно 2X , гдеX =n .
23. Сколькими различными способами можно разместить на полке n различных книг?
24. Сколькими способами можно упорядочить множество n={1, 2,... ,n} так, чтобы каждое чётное число имело чётный номер?
25. На собрании должны выступить пять человек: А,Б,В,Г иД. Сколькими способами можно расположить их в списке выступающих, если:Б не должен выступать до того, как выступитА;А должен выступит непосредственно перед Б?
26. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг с заданным направлением полос, если имеется материал пяти различных цветов? Если один из цветов уже выбран?
27. Укротитель хищных зверей хочет вывести на арену цирка m львов иk тигров, при этом нельзя, чтобы два тигра шли друг за другом. Сколькими способами он может расположить зверей?
28. Сколько существует перестановок из n элементов, в которых: 1) определённые два элемента не стоят рядом; 2) между определёнными двумя элементами стоит
ровном элементов; 3) определённые три элемента не стоят рядом; 4) никакие два из определённых трёх элементов не стоят рядом?
29. N девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могу образовать круг?
30. Сколько ожерелий можно составить из n различных бусинок?
31. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом
32. Сколькими способами можно посадить за карусель n мужчин иn женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? (Расположения, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются одинаковыми.)
33. Имеется n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько имеется k-звенных замкнутых ломаных с вершинами в этих точках?
34. Сколькими способами можно посадить рядом троих англичан, троих французов и троих немцев так, чтобы никакие три соотечественника не сидели рядом? Два соотечественника?
35. Сколькими способами можно посадить за круглый стол троих англичан, троих французов и троих немцев так, чтобы никакие два соотечественника не сидели рядом?
36. Сколькими способами n человек могут выбрать из k пар перчаток по правой и левой перчатке так, чтобы ни один из них не получил пары?
37. Построить таблицы истинности для следующих высказываний:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
;
20) 
;
21) 
22) 
;
23) 
;
24) 
;
25) 
;
26) 
;
27) 
;
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
36) 
37) 
;
38) 
39) 
40) 
41) 
42) 
43) 
44) 
45) 
46) 
47) 
48) 
49) 
50) 
51) 
52) 
;
53) 
;
54) 
;
55) 
;
56) 
;
57) 
;
58) 
;
59) 
;
60) 
;
61) 
;
62) 
;
63) 
;
64) 
;
65) 
;
66) 
;
67) 
;
68) 
;
69) 
;
70) 
.
38. Вычислить указанное множество, если
U={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}, A={1;2;3;4;7;9}, B={3;4;5;6;11;12;13}, C={2;3;4;7;8;12;13;14}, D={1;7;14}.
1) 
\
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
\;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
\
;
10) 
;
11) 
;
12) 
\
\
;
13) 
\
\;
14) 
;
15) 
\
;
16) 
;
17) 
\
;
18) 
;
19) 
;
20) 
\
\
;
21) \
;
22) 
;
23) 
;
24) 
\
;
25) 
;
26) 
;
27) 
;
28) 
;
29) 
;
30) 
;
31) 
;
32) 
;
33) 
;
34) 
;
35) 
;
36) 
\
;
37) 
\
;
38) 
;
39) 
;
40) \
;
41) 
;
42) \
;
43) 
;
44) 
;
45) 
;
46) 
;
47) 
;
48) 
;
49) \
;
50) (
;
51) 
.
39. Записать свойство P путем перечисления его элементов, если
P
A,
A={-3;-2,5;-1;0;1,2;1,5;℮;π}.
1. P = {x: x³2};
2. P = {x: x<x²};
3. P = {x: x²+2x-3=0};
4. P = {x: ln x =1};
5.
P = {x: x ≥
};
6. P = {x: 3x >4};
7. P = {x: (x-1,2)/(2x-3) ≥0};
8. P = {x: sin x = 0};
9. P = {у: cos у = 0};
10. P = {y: sin y ≤ 0};
11. P = {y: ln y = 2};
12.
P = {z: z >
};
13. P = {z: z ≤ 2z³};
14. P = {x: x² +4x-5=0};
15. P = {x: (x+1)³=0};
16. P = {x: 3x³+2x-6 ≤0};
17. P = {x: 2x² =18};
18. P = {z: (z-2) ∕ (2z-4) ≤ 0};
19.
P = {x: 
>0};
20. P = {x: 7x<0};
21. P = {z: z>z²};
22. P = {z: z²+1>½};
23. P = {x: 8<x};
24. P = {x: 2x²+8x-3<0}.
40. Записать отношение P путем перечисления
его элементов, если P
А×B.
1) P = {(x, y): x£y}, A=B={1; 2; 3; 6; 8; 9;72};
2) P = {(x, y): x ≥ y}, A={1; 2; 3}, B=N;
3) P = {(x, y): x²+y²=1}, A=B={-1; 2; ¼; -1; 1;0};
4) P = {(x, y): x =-y}, A={-1;2;0;4}, B=Z;
5) P = {(x, y): 1/x=y}, A={1; -½; 0; 3; 4; -5}, B={1; 0; 2; -¼ };
6) P = {(x, y): 2x ≥ ¼ y}, A ={-1; 2; 0; 5; -2}, B={0; 1; 2; -3};
7) P = {(x, y): y = x/2}, A={½;-½;1;0}, B=R;
8) P = {(x, y): y ≥-x}, AÎN, B={0;-2;
;1;-1};
9) P = {(x, y): x²+1=y}, A=B= {0;1;3; ½;4;-1};
10) P = {(x, y): 1+2y=x}, A={1;2;3;5;8}, B={-2;-4; 1};
11) P = {(x, y): 2x²/3≤y}, A={0; -2; ⅛; 4}, B={5;7; ½};
12) P = {(x, y): 2x+x²=-y}, A={-1; 0; 3; 8}, B=Z;
13) P = {(x, y): (x-1)²=y}, A={4;0;2;3}, B=N;
14) P = {(x, y): x≤y}, A=B={0; -1; 1; 2; 8; 4; 3; -2};
15) P = {(x, z): x² =z}, AÎN, B={0; -1; 1; 2; 8; 4; 3;-2};
16) P = {(x, z): ½z=x}, A={0;-1;1;-2;4}, B={1; 4; 3; 0;-2};
17) P = {(x, y): x£y²}, A={2; 4; 8; 16}, B={0; 1;-1; 2;4};
18) P = {(x, y): 
≥y}, A=B={-1; 0; 1; 3;
8;; ½; 4};
19) P = {(x, y): x ≤ y}, A={-1; -2; 0; 4; 8}, B=N;
20) P = {(x, y): x²/ 2 =-y}, A={1; 2; 3; 4; 5}, B={-1; -2; 3; 4};
21) P = {(x, y): -x ≤ y²}, A={0;1;2;4;-1}, B={1;2;5;4;0};
22) P = {(x, y): x²+y²=2}, A={-2; -8; 1; 4}, B={0;2;1;4};
23) P = {(x, y): 2x = -y}, A={0; 8; 2; 1}, B={-1;0;2;-3;1};
24) P = {(x, y): x
=y}, A={2;-2;1;0;4}, B={-1;2;0;4;-2};
25) P = {(x, y): 
<x}, A=N,
B={4;0;-1;8;2;1};
26) P = {(x, y): x=1/y}, A={0; 1; 8; 3; 6}, B={4;0;1;-2;3};
27) P = {(x, y): >2y}, A={-2;1;8;0;3},
B=Z;
28) P = {(x, y): 4x² = y}, A=B={4;0;1;-1;2;3};
29) P = {(x, y): x²-8 ≤ y}, A={0;1;2;-3;-2;}, B={-1;-2; 2;1;3};
30) P = {(x, y): x ≥ 3y²}, A={1;2;3;0;6}, B={1;3;8;-9}.
41.. Проверьте, являются ли булевы функции 
эквивалентными:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
и 
42. Вычислите значение функции 
при заданных
значениях аргументов 
и при 
затем приведите
функцию к минимальной ДНФ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
43. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
44. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно постройте соответствующий логический элемент
Варианты таблиц истинности к упр. 44
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 1 0 0 0 1 0 1 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 0 0 1 1 1 1 0 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 1 1 0 0 1 0 0 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 0 0 0 1 1 0 1 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 1 0 0 1 1 1 0 |
45. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
Вариант таблиц истинности к упр. 45
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 0 1 0 1 0 1 1 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 1 1 0 0 1 1 0 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 1 0 1 1 0 1 0 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 1 0 0 1 0 1 1 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 1 1 1 0 1 0 1 |
|
|
|
|
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 0 1 0 1 1 1 1 |
46. Определите, можете ли каждая из данных высказывательных форм стать истинным или ложным высказыванием:
1) Число
– чётное или число 
– чётное;
2) Число
– чётное число 
– чётное;
3) 
4) 
5) 
6) 
47. Переведите предложения на язык алгебры логики и определите, если возможно, их истинности:
1)
Каждое
слагаемое суммы 
делится на 2;
2) Все простые однозначные числа больше 3 – чётные;
3) Хотя
бы одно из чисел 
– чётное;
4) Число
принадлежит по крайней мере хотя бы
одному из множеств 
;
5) Существует
натуральное число 
, которое больше 25, но 52 и которое
делится и на 3 и на 5;
6) Квадратное уравнение имеет не более двух корней.
48. Введя обозначение, запишите логическую форму высказываний и определите их вид:
1) “Порок – это не употребление плохого, а злоупотребление хорошим” (древняя мудрость);
2) “Чем честнее человек, тем менее он подозревает других в бесчестности”;
3) “Мастер не учит, а создаёт ситуации” (древняя мудрость);
4) “Либо все люди должны быть счастливы, либо никто” (Роберт Оуэн);
5) “Хотите подчинить себе других – начинайте с себя” (Л. Вовенарг);
6) “Благие намерения без квалификации дают то же результат, что и квалификация без благих намерений” (В. Леви, психотерапевт).
49. Введя обозначения, запишите логическую форму сложного высказывания, постройте его отрицание, установите семантическую характеристику этих высказываний:
1) “Не может управлять другим тот, кто не в состоянии управлять самим собой”;
2) “Единственный урок, который можно извлечь из истории, состоит в том, что люди не извлекают из истории никаких уроков”;
3) “Со счастьем дело обстоит, как и с часами: чем проще механизм, тем реже они портятся”;
4) “Чтобы победить противника, не стремись стать сильнее его, а сделай его слабее себя”;
5) “Чем меньше человек собирается сделать, тем больше он об этом говорит”;
6) “В жизни возможны лишь две трагедии: не осуществить свою странную мечту и добиться её осуществления”.
50. Запишите с помощью логических операций высказывания:
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
6) 
51. Сформулируйте отрицание высказывания и определите истинность данного высказывания и его отрицания:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
52. Установите, какие из следующих пар являются отрицаниями друг друга, а какие не являются:
1) 
2)
3)
4) все простые числа нечётные и все простые числа нечётные;
5) все простые числа нечётные и существуют простые нечётные числа;
6)
53. Запишите эти предложения без знака отрицания:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
54.
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
.
55. Найдите в тексте гл. 1 любые примеры операций над высказываниями, введите обозначения и представьте найденные сложные высказывания в виде формулы алгебра логики.
56. Из двух простых высказываний 
составьте сложные
высказывания по формулам:
1)
2)
3)
4)
5)
6) 
57. Из высказываний упражнения 4.16 составьте сложные высказывания по формулам и сравните их таблицы истинности:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
58. Даны
высказывания 
По предлагаемым
формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте
вывод об истинности этих высказываний:
1)
2)
3)
4)
5)
6) 
59. Даны простые высказывания 
“четырёхугольник 
в точке
параллелограмм”, B: “Диагонали четырёхугольника ABCD в точке пересечения делится пополам”. Сформулируйте сложные
высказывания по формулам и определите их истинность по таблице. Упростите
высказывания и сравните их таблицы истинности:
1)
2)
3)
4)
5)
6) 
60. Составьте таблицы истинности для предлагаемых выражений. Упростите выражение и сделайте вывод об их истинности:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
61. Для данной импликации сформулируйте обратную, противоположную и противоположную обратной. Какие из этих четырёх импликаций истинные, а какие ложные?
1) Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 3;
2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник;
3) Если натуральное число делится на 3 и на 5, то оно делится на 15;
4) Произведение двух положительных чисел положительно;
5) Площади равных фигур равны;
6) Произведение трёх отрицательных чисел отрицательно.
62. Введите обозначение и запишите высказывание на языке алгебры логики. С помощью таблицы истинности установите, являются ли они тождественными:
1) “если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно остановится, то понесёт большие убытки”;
2) “если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле, но вокруг проводника не образуется магнитное поле” и “по проводнику не проходит электрический ток”;
3) “если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле, но по проводнику не проходит электрический ток” и “вокруг проводника не образуется магнитное поле”;
4) “если стоит туманная погода, то аэропорт закрывают. Стоит туманная погода” и “аэропорт закрыт”;
5) “если поезд прибывает на станцию, то подаётся сигнал ” Путь закрыт ”, но поезд на станцию не прибыл” и подаётся сигнал “Путь закрыт”;
6) “как только поезд прибывает на станцию, подаётся сигнал “Путь закрыт”, поезд прибыл на станцию” и “сигнал “Путь закрыт” не подан”.
63. В формулах опустите излишние скобки и упростите высказывание:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
64. Упростите высказывания и сравните таблицы истинности условия и ответа. Сделайте вывод об истинности:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
65. Найдите двойственные функции и заполните табл. 4.40. Докажите двойственность аналитически и с помощью таблиц истинности.
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66. По мишени произведено три выстрела. Для
высказывания 
: “Мишень поражена 
выстрелами, где 
” сформулируйте
высказывание:
1) 
2) 
3) 
4)
5)
6)
Определите истинность каждого высказывания. Упростите высказывания, если возможно, и сформулируйте результат на русском языке.
67. Докажите или опровергните:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
68. Проверьте, являются ли булевы функции 
эквивалентными:
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6)
69. Определите вид вопроса и дайте на него истинный полный ответ:
1) Правда ли, что если произойдёт повреждение таблицы распределения файлов, то произойдёт значительная потеря информации?
2) Правда ли, что первый сектор дискеты состоит из таблицы параметров кода программы загрузчика?
3) Правда ли, что в электронных таблицах EXCEL для редактирования диаграмм можно воспользоваться последовательностью МЕНЮ – ПРАВКА- ОБЪЕКТ или вызвать контекстное меню в области диаграммы?
4) Правда ли, что форм-факторы материнской платы бывают AT или ATX и NLX или LPX?
5) Сколько и каких основных характеристик имеет системная шина и к каким шинам относятся шины PSI и AGP?
6) Где находится и что такое boot-record или что и в каком порядке идёт после boot-record?
70. Докажите или опровергните:
(правило
импортации);
(правило
самодистрибутивности импликации);
71. Какие законы правильного мышления нарушены в мудрой сказке Льюиса Кэрролла “Алиса в стране чудес”?
А) “Кто – ты – такая?..
- Видите ли… видите ли, сэр, я… просто не знаю, кто я такая.
Нет, я, конечно, примерно знаю, кто такая я была утром, когда встала, но с тех пор я всё время то такая, то сякая – словом, какая-то не такая. – И она беспомощно замолчала.
-Выражайся яснее! – строго сказал Червяк. – Как тебя прикажешь понимать?
Я сама не понимаю, сэр, потому что получается, что я – это не я! Видите, что получается?
- Не вижу! – отрезал Червяк.
-Простите меня, пожалуйста, - сказала Алиса очень вежливо, - но лучше я, наверное, не сумею объяснить. Во-первых, я сама никак ничего не пойму, а во-вторых, когда ты то большой, то маленький, то такой, то сякой, то этакий – то всё как-то путается, правда?”
Б) … “Нет, почему, - осторожно начала Алиса, - иногда, особенно на уроках музыки, я думала – хорошо бы получше провести время…
- Всё понятно! – с торжеством сказала Шляпа. – Провести время? Ишь чего захотела! Время не проведёшь! Да и не любит он этого! Ты бы лучше постаралась с ним подружиться – вот тогда бы твоё дело было…в шляпе!”
В) “Деликатес встревожился.
- Каждый день? – повторил он в раздумье. – Да-а, интересно, на каком же уровне твоя школа?
-Простите, я не понимаю, сказала Алиса, - что значит на каком уровне?
- На каком уровне она стоит? – пояснил Деликатес. – Ну от поверхности моря, поняла?
- Там моря нет, - сообщила Алиса. Она стоит в городе. Но я думаю, всё-таки выше моря, конечно, над водой!
- Выше? Над водой? – переспросил Деликатес. – Ты серьёзно?
Алиса молча кивнула.
- Ну, тогда это не серьёзно! – с облегчением сказал деликатес. – Какое же тогда может быть сравнение с нашей школой?
Это… это верхогдлядство, а не образование, вот что это такое.
Грифон фыркнул.
- Да уж, воображаю, какие вы там получаете поверхностные знания! – сказал он. – У нас мальков – и тех учат гораздо глубже! А уж кто хочет по-настоящему углубиться в науку, тот должен добраться до самого дна! Вот это и называется Законченное Низшее Образование! – Но, конечно, - покачал он головой, - это не каждому дано!..
- Мне вот так и не удалось по- настоящему углупиться! Не хватило меня на это, - сказал Деликатес со вздохом. – Так я и не остался при Высшем Образовании…”
72. По известным формулам сформулируйте различные виды вопросов, связанных с вашей специальностью, дайте им характеристику. Представьте ответ на каждый вопрос и укажите его характеристику.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методические материалы предназначены для изучения дисциплины ЕН.02 Дискретная математика учащимися специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование СПО.
Материалы содержат задания для проведения практических занятий, тесты на знание терминологии, тестовые задания для проведения контрольных работ, темы рефератов и групповых исследовательских работ учащихся, а также вопросы и задания для проведения экзамена по дисциплине.
6 654 986 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Воронина Лидия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.