Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические материалы по теме "Использование бесконечно малых и бесконечно больших величин при вычислении пределов".

Методические материалы по теме "Использование бесконечно малых и бесконечно больших величин при вычислении пределов".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Использование бесконечно малых и бесконечно больших величин

при вычислении пределов.

Танабаш А. В., учитель математики УВК

«Общеобразовательная школа I-III ступеней № 12 -

многопрофильный лицей», г. Горловка

Донецкой обл.


Число a называется пределом последовательности hello_html_465191be.gif, если для всякого сколь угодно малого положительного числа є найдется такое положительное число N, что | хп a| < є при п > N.

В этом случае записывают: hello_html_25b88c7.gif

Число А называется пределом функции f(x) при х а, если для любого >0 найдется такое >0, что | f(x)A |< є при |x-a| < .

Записывают: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_me3ec11f.gif = A.

Аналогично hello_html_m7367ade2.gif = A. если | f(x)A |< є при |x| >N.

Условно записывают hello_html_m68de709b.gif = hello_html_m74e6612e.gif, если |f(x)| >M при |x-a|<, где М — произвольное положительное число. В этом случае функция f(x) называется бесконечно
большой величиной при х а.

Если hello_html_714c61dc.gif = 0, то функция hello_html_284e617c.gif(х) называется бесконечно малой величиной при х а.

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Если функция α(x) есть бесконечно малая величина при hello_html_6ef5f21a.gif, то функция hello_html_1c3dc59f.gifhello_html_m53d4ecad.gif является бесконечно большой при hello_html_6ef5f21a.gif. И обратно, если функция hello_html_278687bc.gif бесконечно большая при hello_html_6ef5f21a.gif, то функция hello_html_m689b80f3.gifhello_html_m53d4ecad.gif есть величина бесконечно малая при hello_html_6ef5f21a.gif.

При вычислении пределов часто используют следующие отношения эквивалентностей:

a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an a0xn при n hello_html_m74e6612e.gif


hello_html_73b6abe4.gifhello_html_m5dc78045.gifпри n hello_html_m74e6612e.gif

Первый замечательный предел hello_html_m70c78543.gif

и следствия из него:

sin (x) (x), arcsin (x) (x);

tg (x) (x), arctg (x) (x).

Второй замечательный предел hello_html_m4aa31b46.gif


и следствия из него: hello_html_5b82c116.gif


hello_html_m47140282.gif  (x), ln( 1+(x)) ) (x);


hello_html_m456a6fd8.gif  (x)lna, hello_html_28a5f28d.gif m(x).


где (x) – бесконечно малая величина;

(х) – бесконечно большая величина.

Примеры использования бесконечно малых и бесконечно больших величин

при вычислении пределов.


  1. hello_html_m79f88c59.gif

  1. hello_html_4d855928.gifhello_html_m3cc235bb.gif

3. hello_html_5a114199.gif


4. hello_html_m74c46fef.gif


5. hello_html_1916d642.gif


6. hello_html_12e193be.gif


7. hello_html_4f0fc9e9.gif

8. hello_html_m55c71ca2.gif

9. hello_html_11bef2f0.gif



Пhello_html_eb3b2d3.gifримечание. При вычислении неопределённостей вида hello_html_m48484e2c.gif можно показать, что

0, если n < m,

hello_html_m3e9582eb.gifhello_html_m33c6d374.gif, если n = m,

hello_html_m74e6612e.gif, если n > m,

т.е. предел отношения двух многочленов hello_html_7e12dfe5.gif равен 0, отношению коэффициентов при старших степенях или hello_html_m74e6612e.gif, если показатель степени числителя n соответственно меньше, равен или больше показателя степени знаменателя m.



Общая информация

Номер материала: ДВ-075912

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»