Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические материалы по теме "Использование бесконечно малых и бесконечно больших величин при вычислении пределов".

Методические материалы по теме "Использование бесконечно малых и бесконечно больших величин при вычислении пределов".

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Использование бесконечно малых и бесконечно больших величин

при вычислении пределов.

Танабаш А. В., учитель математики УВК

«Общеобразовательная школа I-III ступеней № 12 -

многопрофильный лицей», г. Горловка

Донецкой обл.


Число a называется пределом последовательности hello_html_465191be.gif, если для всякого сколь угодно малого положительного числа є найдется такое положительное число N, что | хп a| < є при п > N.

В этом случае записывают: hello_html_25b88c7.gif

Число А называется пределом функции f(x) при х а, если для любого >0 найдется такое >0, что | f(x)A |< є при |x-a| < .

Записывают: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_me3ec11f.gif = A.

Аналогично hello_html_m7367ade2.gif = A. если | f(x)A |< є при |x| >N.

Условно записывают hello_html_m68de709b.gif = hello_html_m74e6612e.gif, если |f(x)| >M при |x-a|<, где М — произвольное положительное число. В этом случае функция f(x) называется бесконечно
большой величиной при х а.

Если hello_html_714c61dc.gif = 0, то функция hello_html_284e617c.gif(х) называется бесконечно малой величиной при х а.

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Если функция α(x) есть бесконечно малая величина при hello_html_6ef5f21a.gif, то функция hello_html_1c3dc59f.gifhello_html_m53d4ecad.gif является бесконечно большой при hello_html_6ef5f21a.gif. И обратно, если функция hello_html_278687bc.gif бесконечно большая при hello_html_6ef5f21a.gif, то функция hello_html_m689b80f3.gifhello_html_m53d4ecad.gif есть величина бесконечно малая при hello_html_6ef5f21a.gif.

При вычислении пределов часто используют следующие отношения эквивалентностей:

a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an a0xn при n hello_html_m74e6612e.gif


hello_html_73b6abe4.gifhello_html_m5dc78045.gifпри n hello_html_m74e6612e.gif

Первый замечательный предел hello_html_m70c78543.gif

и следствия из него:

sin (x) (x), arcsin (x) (x);

tg (x) (x), arctg (x) (x).

Второй замечательный предел hello_html_m4aa31b46.gif


и следствия из него: hello_html_5b82c116.gif


hello_html_m47140282.gif  (x), ln( 1+(x)) ) (x);


hello_html_m456a6fd8.gif  (x)lna, hello_html_28a5f28d.gif m(x).


где (x) – бесконечно малая величина;

(х) – бесконечно большая величина.

Примеры использования бесконечно малых и бесконечно больших величин

при вычислении пределов.


  1. hello_html_m79f88c59.gif

  1. hello_html_4d855928.gifhello_html_m3cc235bb.gif

3. hello_html_5a114199.gif


4. hello_html_m74c46fef.gif


5. hello_html_1916d642.gif


6. hello_html_12e193be.gif


7. hello_html_4f0fc9e9.gif

8. hello_html_m55c71ca2.gif

9. hello_html_11bef2f0.gif



Пhello_html_eb3b2d3.gifримечание. При вычислении неопределённостей вида hello_html_m48484e2c.gif можно показать, что

0, если n < m,

hello_html_m3e9582eb.gifhello_html_m33c6d374.gif, если n = m,

hello_html_m74e6612e.gif, если n > m,

т.е. предел отношения двух многочленов hello_html_7e12dfe5.gif равен 0, отношению коэффициентов при старших степенях или hello_html_m74e6612e.gif, если показатель степени числителя n соответственно меньше, равен или больше показателя степени знаменателя m.



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров138
Номер материала ДВ-075912
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх