Инфоурок / Математика / Статьи / Методические особенности изучения процентов в школе
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методические особенности изучения процентов в школе

библиотека
материалов


Методика преподавания темы «Проценты» и ее применение в межпредметных связях

Науменко Н.И., Шишкина С.И., Макарова Е.А.





СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 6

1. Методические особенности изучения процентов в школьном курсе математики 6

1.1 История процентов 6

1.2 Некоторые особенности обучения математике 8

1.3 Краткий анализ современного состояния темы процентов в школьном курсе математики 10

2. Анализ методик введения понятия процентов в школьных учебниках 13

2.1 Методика введения процентов в учебнике «Математика 5» (под редакцией Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, и другие ) 13

2.2 Методика введения процентов в учебнике «Математика 5» (под редакцией Л.Н. Шеврин, А.Г.Гейн, И.О. Коряков и другие ) 14

2.3 Методика изучения процентов учебниках для V – IX классов ( под редакцией Г.В. Дорофеева) 16

3. Методика решения задач различных типов на проценты 21

4. Методика изучения процентов при подготовке к ЕГЭ 27

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 35

1. Методические рекомендации к проведению факультатива «Задачи на проценты» в IX классе. 35

2. Элективный курс «Проценты на все случаи жизни» для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов 41

3. Элективный курс для учащихся 9 классов «Математика в экономике и банковском деле» 58

4. Применение темы «Проценты» в межпредметных связях. Открытые уроки 61

4.1 Задачи на проценты на уроках экономики 64

4.2 Задачи на проценты на уроках физики 66

4.3 Решение задач на сложные проценты 67

4.4 Задачи на проценты на уроках химии 75

4.5. Три главные задачи на проценты 75

4.6. Проценты в нашей жизни 81

4.7. Проценты на уроках ОБЖ 85

Заключение 100

Список использованной литературы 101



Введение


В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

В школьном курсе эта тема изучается в VVI классе, но ей отводится очень мало времени и места, в результате учащиеся не умеют решать задачи на проценты. Наблюдения действительно показывают, что многие учащиеся испытывают трудности, когда встречаются с понятием процента. Школьники не разбираются в вопросах инфляции, ценообразования, банковских вкладах и кредитах. Поэтому желательно к этой теме обращаться постоянно, учитывая, что проценты тесно связаны с повседневной жизнью и с ними постоянно приходится иметь дело.

Кроме того, при поступлении в различные техникумы, колледжи, институты и университеты требуются знания, связанные с процентами. А сейчас при сдаче ЕГЭ нужны знания о процентах, так как задачи на проценты включены в его состав. При подготовке к экзамену по математике учителю предстоит повторить с учащимися процентные вычисления, а что-то придётся объяснить заново. Это очень важная работа, так как учащиеся впервые с процентами знакомились в 5 классе, а среди заданий экзамена есть задачи на процентные вычисления.

Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения.

Тема работы – проценты, точнее будет сказать, методика преподавания процентов и ее применение в межпредметных связях в школе для обычного курса обучения младших классов, и углубленное изучения для старших классов, для тех, кто хочет поступать в высшие учебные заведения.

Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определенных задач, в основном это экономические потребности. И поэтому надо отметить важность процентов в нашей жизни. Так как проценты проникли практически во все отрасли знаний. Мы не однократно видим, что проценты применяют даже там, где на первый взгляд не применимы так, например человек на вопрос: «Как у Вас здоровье?», - может ответить, что здоров процентов на семьдесят, отсюда видно, что проценты можно применять при измерении не только точных величин, таких как килограммы, рубли и.т.д. Т.о. проценты являются универсальной величиной измерения разных величин и объектов.

Проценты появились в древности, когда появилось понятие долга, так как они нужны были для выплаты по закладным и займам и т. д. И поэтому в математике стала развиваться новая область - проценты. Первая потребность в процентах была экономическая, но затем проценты стали широко применятся в различных отраслях и науках (математика, химия и т д.), и в наше время проценты приобрели широкое распространение. И именно поэтому в работе рассмотрим, как ведется изучение процентов в школе.

Задачами работы является изучение методики преподавания процентов в школьном курсе, рассмотрение особенностей обучения в пятых классах, анализ особенностей изложения данной темы в разных учебниках. Разработка собственной методики преподавания процентов, которая заключается в том, чтобы взять все самое лучшее из разных источников и объединить это для улучшения методики изучения процентов. Также в работе предполагается рассмотреть методику решения задач связанных с такими понятиями как «концентрация» и «процентное содержание», это задачи связанные с составлением смесей и сплавов. Надо отметить, что задачи связанные с такими понятиями как «концентрация» и «процентное содержание» решаются в старших классах и это, как правило, задачи на составление уравнений.

Также в данной работе предполагается рассмотреть задачи на проценты, которые могут встретиться учащимся в ЕГЭ. А также посмотреть, где применяются проценты, в каких областях, и стоит ли это вводить в школу как основной материал или нужно преподавать эту часть как спецкурс по математике. Разобрать дополнительные приемы изучения процентов в школе, попытаться достигнуть золотой середины, когда при нехватке учебных чесов, учащиеся в полной мере понимали бы и усваивали такую тему, как проценты.

Определим границы исследований:

предмет – процесс обучения учащихся алгоритму решения задач на проценты;

объект - учебная деятельность, при которой школьники учатся решать задачи на проценты.

Целью работы являются:

  1. Общий анализ изучения процентов в школе.

  2. Разбор методики изучения процентов в различных учебниках.

  3. Обобщение методики изучения процентов.

  4. Решение задач при подготовке к ЕГЭ.

  5. Разбор задач на составление уравнений в старших классах.

  6. Формирование понимания необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни и других предметах.

  7. Способствование интеллектуальному развитию учащихся.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1 Методические особенности изучения процентов в школьном куре математики

1.1 История процентов

В этом разделе школьной программы 5-го класса хорошо было бы рассказать учащимся об истории возникновения процентов, а также об истории появления на свет знака процента.

Также при изучении этого материала необходимо объяснить учащимся, что такое сотая часть числа (например, сотая часть рубля это копейка), надо отметить, что к этому времени учащиеся уже прошли деление и дроби, так что у них не возникнет проблем. Так же надо отметить, что люди давно заметили, что сотые доли величин более удобны на практике (например, при записи десятичных дробей).

Итак, слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы [29].

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента (см. Схему 1, которую можно использовать на уроке).

Сhello_html_m4cdc02b2.pngхема

1




В учебнике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда «Математика 5» [4], вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 1996 г. в рубрике «История математики» дана еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В названном учебнике содержатся также достаточно полезные с точки зрения общего развития дополнительные сведения, касающиеся промилле (от латинского «с тысячи») – десятой части процента. Сказать учащимся об этом нужно, указав при этом его обозначение ‰.

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

У учителя может возникнуть вопрос: а какие старинные задачи можно решать по этой теме с учащимися? Что ж, если таких задач учитель не найдет, то ему придется самому сочинить их.

Задачи с историческими сюжетами учитель с легкостью может составить сам, например, путем переформулировки некоторых задач, изложенных в учебнике 5-го класса [5]. Ему просто следует ввести в такие задачи старинный сюжет. Разумеется, главное в составлении таких задач – фантазия, эрудиция и понимание цели образовательных задач.

Приведу примеры двух задач исторического содержания, которые были составлены для работы в 5-м классе по теме «Проценты».

Задача 1.1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 60 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 60 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 72 сестерциев.

Задача 1.2.  Некий человек взял в долг у ростовщика 1000 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 1400 руб.


1.2 Некоторые особенности обучения математике

Исторически сложились две стороны назначения математической науки: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания. Исходя из этого, и определяются методы обучения математики. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий. Математика является языком современной науки. Значения математического образования для формирования духовной сферы человека обусловлено тем громадным запасом общечеловеческих и общекультурных ценностей, которые накопила математическая наука в ходе своего развития[22].

В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, общение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивать логическое мышление. В ходе решение задач, представляющих основной вид учебной деятельности на уроках математике, развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Принципиальным положением организации школьного математического образования должна стать технология уровневой дифференциации обучения математике в основной школе. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются обязательным уровнем подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких результатов. При этом достижения обязательного уровня должно стать непременной обязанностью учащихся в их учебной деятельности. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться ли этим уровнем или продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучение математике.

У практического интеллекта, кроме связанной с этим названием способности решать практические задачи, есть и другие атрибуты: здравый смысл, смекалка, «золотые руки », интуиция. Долгое время развитием этих сторон интеллекта ребенка школа относительно пренебрегала или сводила их, главным образом, к приобретению учащимися элементарных трудовых умений и навыков, относящихся к малоквалифицированной работе. В условиях перехода к рыночным отношениям и самостоятельной экономической деятельности людей значение практического интеллекта особенно возросло, так как каждому человеку теперь необходимо вести расчетливый и продуманный образ жизни.

В структуру практического интеллекта входят следующие качества ума: предприимчивость, экономичность, расчетливость, умение быстро и оперативно решать возникающие задачи. Предприимчивость проявляется не только в том, что в сложной жизненной ситуации человек способен находить несколько решений возникшей проблемы, а главное – то, что какая бы проблема перед ним ни возникла, он всегда готов и в состоянии отыскать ее оптимальное решение в практическом плане. Предприимчивый человек из любой ситуации сможет найти выход [24].

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умению решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Экономичность как качество практического ума состоит в том, что обладающий этим качеством человек в состоянии найти такой способ действия, который в сложившейся ситуации с наименьшими затратами и издержками приведет к нужному результату.

Расчетливость проявляется в умении заглядывать далеко вперед, предвидя последствия тех или иных решений и действий, точно определять их результат и оценивать, чего он может стоить.

Наконец, умение оперативно решать поставленные задачи – это динамическая характеристика практического интеллекта, проявляется в количестве времени, которое проходит с момента возникновения задачи до ее практического решения.

Развитым можно считать такое практическое мышление, которое обладает всеми указанными свойствами. Экономичность сформировать у детей проще, чем другие качества практического ума, но делать это надо систематически, пробуждая детей в школе и дома самостоятельно производить расчеты материальных затрат на интересующие их дела (а такие обязательно найдутся) [24].


1.3 Краткий анализ современного состояния темы процентов в школьном курсе математике

Тему «проценты» нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса VVI классов, что не позволяет расширить спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда практических умений в работе с процентами.

Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс практическо-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которые приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

Введение процентов опирается на предметно практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. С самого начала освоения понятия учащиеся выполняют много заданий, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Как и во всех остальных разделах курса, при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности – от самых простых, базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям учащихся.

При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем спектр примеров шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным [33].

«Что такое процент» - это первая тема изучаемой линии. Основная цель данного этапа – сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Учащиеся должны понять, что проценты не просто пустое слово, а что это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.

Не надо торопится приступать к решению задач на нахождение процента от некоторой величины. Надо дать учащимся возможность привыкнуть к введенному понятию, освоить фактически другую терминологию. Через систему упражнений, как учебника, так и рабочей тетради ребята учатся употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем при изучении как темы проценты, так и математики в целом. Так, они усваивают некоторые «эквиваленты»[32]:

  • 25 % величины – это 1/4 этой величины;

  • половина некоторой величины – это ее 50 %;

  • 30 % величины втрое больше, чем ее 10 % и т.п.

Ребята учатся сравнивать доли величины, заданные разными способами:

  • 1/3 больше, чем 25 %;

  • 7/12 некоторой величины больше 50 % этой величины;

  • 23 % меньше четверти;

  • вся величина - это 100 %. И т. д.

2 Анализ методик введения понятия процентов в школьных учебниках

2.1 Методика введения процентов в учебнике «Математика 5» (под редакцией Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, и другие)

Процентные расчеты довольно плохо знают учащиеся школы. Тому есть несколько причин:

Во-первых: в настоящее время проценты изучаются без всякой связи с соответствующими задачами на дроби. Первое знакомство с процентами происходит по учебнику Н.Я. Виленкина и др. в конце 5 класса[33]. К этому времени учащиеся умеют в задачах практического характера находить дробь числа, число по его дроби и какую часть одна величина составляет от другой. Указанные умения если и обобщаются учителем в виде правил, то сами правила никак не помогают перенести уже освоенное умение в новую ситуацию, так как при решении конкретных задач на проценты речь ведут не про числитель и знаменатель дроби, а про количество процентов, содержащихся в целом и его части.

Во-вторых: и это сказывается преимущественно на умении школьников решать более сложные задачи на проценты, после изучения в 6 классе правил нахождения дроби числа умножением на дробь и нахождения числа по его дроби делением на дробь, эти приемы не переносятся на задачи на проценты.

В-третьих: в решении задач на проценты довольно скоро начинают применять пропорции — тем самым процесс решения задач «механизируется», что мешает учащимся понимать смысл своих действий.

Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра - сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два

Процентом называют одну сотую часть числа.

Для краткости слов «процент » после числа заменяют знаком - %.

Предложение «На слет направили 1,5% пионеров нашей школы» читают так: «На слет направили полтора процента пионеров нашей школы », а предложение « В этом месяце завод перевыполнил план на 8%» читают так: «В этом месяце завод перевыполнил план на восемь процентов ».

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина ровна 100%.

Задача 2.1. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Решение: Так как 1200 костюмов - это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12*32=384, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.

Задача 2.2. За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку «5», что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30. Так как 12:30=0,4, то 1% равен 0,4. Чтобы узнать, чему равны 100%, надо умножить 0,4 на 100. Так как 0,4*100=40, 40 учеников.

Задача 2.3: Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

Решение: Картофелем засажено 558 /1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для этого разделим 558 на 1800. Получим 0,31. Значит, картофелем засажена 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.

2.2 Методика введения процентов в учебнике «Математика 5» (под редакцией Л.Н. Шеврин, А.Г.Гейн, И.О. Коряков и другие)

Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент (от латинского “по-центум” – на сто). Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

Один процент – это одна сотая доля числа[34].

Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: ( Два процента), (Четыре процента).

Определение одного процента можно записать равенством (2.1):

1% = 0,01 · а (2.1)

Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Вот какое правило получилось: «Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь».

Рассмотрим пример решения задачи на проценты.

Задача 2.4. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверхпрочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: И так, чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.

Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача 2.5. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?

Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32. Значит сначала нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)

Что же мы заделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во-вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь. Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит можно сформулировать правило:

Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.


2.3 Методика изучения процентов в учебниках для V – IX классов ( под редакцией Г.В. Дорофеева)

Впервые о процентах учащиеся узнают в VI классе. Проценты предлагается рассматривать дважды: в начале учебного года, т.е. еще до изучения десятичных дробей (при повторении и систематизации материала, связанного с обыкновенными дробями), а затем в середине учебного года после изучения десятичных дробей.

«Что такое процент» - это первая тема, изучаемая линией [8].

Первый этап: нужно сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Процент определяется как одна сотая часть некоторой величины. Причем перед введением определения следует рассмотреть примеры употребления процентов[11].

Не стоит торопиться приступать к решению задач на нахождение процента от некоторой величины. Нужно дать учащимся возможность привыкнуть к введенному понятию, освоить фактически другую терминологию. Через систему упражнений учебника ребята учатся употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем. Так, они усваивают некоторые «эквиваленты»: 25% величины - этоhello_html_m6ffad3b7.gif данной величины; половина некоторой величины – это 50%; 30% величины втрое больше, чем 10% и т.п.[10]

Ребята учатся сравнивать доли величины, заданные разными способами:

  • hello_html_m389e690a.gifбольше, чем 25%;

  • hello_html_m2c54ecaf.gifнекоторой величины больше 50% этой величины;

  • 23% меньше четверти; вся величина – это 100% и т.д.

Второй этап в изучении процентов связывается с десятичными дробями. После изучения десятичных дробей и операций над ними нужно снова возвратиться к понятию процента. Здесь предлагается два специальных пункта. В пункте «Главная задача на проценты» школьники учатся находить процент величины умножением на десятичную дробь. Прежде чем приступить к решению задач, нужно рассмотреть с учащимися правило и упражнения на перевод процентов в десятичную дробь.

«Чтобы выразить проценты десятичной дробью, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100 или, что-то же самое, умножить на 0,01»

Третий этап в изучении процентов отнесен к 7 классу. В силу возрастных возможностей семиклассников и уже накопленного ими опыта работы с процентами учащимся становятся доступными многие вопросы из тех, что традиционно не рассматривались со всем классом, а изучались лишь в качестве дополнительных в работе с сильными учениками. Учащиеся уже знакомы со всеми основными видами задач, теперь они осваивают другие способы их решения, которые были им неизвестны.

В первой главе учебника выделен пункт «Решение задач на проценты», в котором помещен материал, позволяющий вспомнить сведения из шестого класса и продвинуться в решении задач. Теперь есть возможность рассмотреть более сложные в техническом отношении задачи. Они требуют достаточно прочного навыка представления процентов дробью и наоборот, умение находить процент от величины, понимание того, какая из величин, участвующих в задаче, принимается за 100%. Поэтому в начале теоретической части пункта рассматриваются приемы, с помощью которых десятичная дробь выражается в процентах и наоборот; здесь специально выделяется вопрос о «маленьких» (меньше 1%) и «больших» (больше 100%) процентах, как наиболее трудный для усвоения.

В VIII классе в теме «Алгебраические дроби» учащиеся снова обращаются к задачам на проценты. Задачи на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты» – это хорошие примеры практических задач, позволяющих продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. Для того чтобы помочь учащимся осознать на новом уровне подход к решению задач с процентами, стоит обратить их внимание на то, что в учебнике приводятся образцы решения ряда задач. К разобранному образцу учащиеся при желании может вернуться вновь и использовать его в качестве опоры при решении подобной задачи.

Задача 2.6. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк?

Решение: Пусть х руб. – сумма, которую клиент внес в банк. Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент добавил 800 руб.;

0,11(х+800) руб. – доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы.

Так как доход равен 220 руб., то имеем равенство: 0,11(х+800)=220.

В IX классе в главе «Дробные уравнения» также можно предложить задачи на проценты, решение которых основано на составлении дробных рациональных уравнений.

На первые и вторые премии в конкурсе студенческих работ было выделено 15 тыс. р., причем 40% этих денег пошло на первые премии. Вторых было выдано на 4 больше, чем первых. Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые, если известно, что вторая премия составляла 50% первой?

Завершается линия процентных вычислений в IX классе темой «Простые и сложные проценты», включенной в изучение главы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Сведения о простых и сложных процентах, которые сами по себе имеют большую практическую значимость, являются достаточно благоприятным материалом для применения знаний, полученных на уроках математики. Возможность опереться на сформированные навыки в работе с процентами, на умение воспользоваться калькулятором, табличным и графическим представлением информации позволило расширить диапазон решаемых задач на проценты.

В учебнике не вводятся формулы простых и сложных процентов. Учащиеся должны решать задачи, опираясь не на формулы, а на понимание на смысл понятия «процент», на умение находить процент от числа. В теме широко используется калькулятор, который позволяет рассматривать самые разнообразные задачи.

В ходе решения предлагаемых авторами задач учащиеся видят, что понятия арифметической и геометрической прогрессии, а также формулы их сумм – это не просто абстрактное отвлеченное понятие, а конкретное математическое знание, необходимое для жизни.

В данном курсе в русле новой содержательной линии «Анализ данных» формулируются приемы сбора, представления и анализа информации, так или иначе связанной с процентами.

Проценты также используются в VIVII классах для представления информации в виде таблиц и диаграмм, а VIIIIX классах – при изучении вероятно-статистического материала.

Таким образом, авторы данного курса уделяют большое внимание понятию процента. С помощью богатого задачного материала учащиеся могут увидеть все разнообразие применения данного математического термина.

Можно заметить, что понятие процента, как математически тривиального, вводится уже в младших классах среднего звена. В силу их возрастных особенностей и невысокой математической грамотности учащиеся не могут ознакомиться со всем спектром задач на проценты. В VIIIX классах данный термин забывается, и простейшие задачи шестого класса становятся для школьников сложными. Поэтому я считаю целесообразным уделять процентам больше внимания, как это сделано в учебном комплекте под редакцией Г. В. Дорофеева.


3 Методика решения задач различных типов на проценты

3.1 Методика введения процентов

При изучении этого материала нужно сначала объяснить учащимся, что такое сотая часть числа (например, сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера – килограмм) надо отметить, что к этому времени учащиеся уже прошли деление и дроби и у них не возникнет проблем. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности (например, при записи десятичных дробей). Потому для них было придумано специальное название – процент (от латинского ' по-центум ' – на сто ). Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра. Итак, один процент – это одна сотая доля. Здесь важно обратить внимание на математическую запись процентов " % ", и главное объяснить, что целая часть равна "100%" что, "100%" и есть целостность числа.

Также надо обязательно обратить внимание на свойства.

Свойства:

1)1% = А/100.

2)1% ·100 = А

В% = В·А/100 (3.1)


Задача 3.1. Найти 7% от числа 17.

7% от 17 будет 7·17/100 = 1.19 или одна целая девятнадцать сотых - это семь процентов от семнадцати.

Также нужно отметить, что проценты - это аналог обыкновенным дробям (1/100). Из этого следует, что процентами выполняются все четыре действия, присущие обыкновенным дробям - это сложение, вычитание, умножение, деление. Так что при изучении темы проценты, можно опираться на уже изученную тему по обыкновенным дробям.

Теперь рассмотрим задачу на процентное отношение чисел.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)·100%.

Задача 3.2. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: Воспользуемся правилам.

(66/60) · 100=1,1 · 100=110%

Ответ: 110%.

Задача №3.3 Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:

1) 6+ 34 =40 (кг) масса всего сплава.

2) (34 · 100%)/40 = 85% сплава составляет медь.

Ответ: 85%.

3.2 Методика нахождения нескольких процентов от числа

В данном разделе покажем методику нахождения нескольких процентов от числа, так как эта тема является одной из трех важнейших тем, которые должны понять учащиеся при изучении такой процентов. А главное они должны понять алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа, и применять эти способности на практике, при решении различных задач на проценты.

Главное, чтобы учащиеся поняли, для того чтобы находить проценты от числа нужно понять, что один процент является одной сотой от данного числа. Из этого следует, для определения одного процента ( а это главное, так как чтобы найти несколько процентов от числа нужно найти сначала один процент ) можно записать равенством (3.2):

1 % = 0,01 · а (3.2)

от сюда любой учащийся быстро поймет, что 5% = 0,05; 23% = 0,23; 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% - это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01.

А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Так что отсюда можно вывести алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа: Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

3.3 Методика нахождения числа по его процентам

Покажем общую методику нахождения числа от одного или нескольких процентов. Так как это также является важной частью в изучение процентов, так как встречаются не только задачи на нахождение процентов от числа, но числа по процентам, это особенно хорошо видно в задачах связочных с экономикой ( например когда в банк кладется сумма под проценты, а через какое-то время забирается с набежавшими процентами и нужно найти данную сумму ). Так что учащимся нужно так же раскрыть алгоритм нахождения числа от нескольких процентов.

Учащиеся уже знают, что один процент можно записать десятичной дробью:

1 % = 0,01 · а

Так вот возникает вопрос, как найти искомое число, если известно лишь, сколько процентов составляет другое число от искомого? Для этого нужно сначала проценты записать десятичной дробью, после чего надо данное нам число разделить на эту десятичную дробь, в результате мы получим число от нескольких процентов.

Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

3.4 Методика нахождения процентного отношения

Рассмотрим последнее, но не менее важное для нахождения процентов при решении задач – это нахождение процентного отношения. В этом разделе изучим алгоритм нахождения процентного отношения.

Встречаются задачи, в которых даны два числа и нужно найти их процентное отношение, для этого нужно взять первое число, назовем его «а», и разделим его на второе число, назовем его число «в», а затем результат умножим на сто процентов. Мы получим процентное отношение первого числа на второе (3.3)

( а / в) · 100 % (3.3)

Чтобы найти процентное отношение двух чисел «а» и «в», надо отношение этих чисел умножить на 100 процентов, то есть получить формулу (3.3)

3.5 Задачи на проценты для средней школы

Надо сразу отметить, что такие задачи очень важны в курсе изучения не только процентов, но и всей математике, так как здесь, как и числа, так и процентное содержание, а это, как правило, пугает детей, так как их приучили работать с чем-то одним при решении задач.

Задача 3.4. Винни-Пух очень любил мед и стал разводить пчел, в первый год пчелы дали 10 кг меда, но Винни-Пуху этого было мало, во второй год пчелы увеличили производства меда на 10 % , но и этого было мало Винни-Пуху. Он подсчитал, что ему надо примерно 13 кг меда. Вопрос: сколько лет должен ждать Винни-Пух, чтобы удовлетворить свои потребности при условии, что пчелы каждый год будут увеличивать производство меда на 10 %.

Решение: Для того чтобы узнать, сколько надо ждать Винни-Пуху, надо узнать, сколько у него будет через год, а будет 11 кг, через два года 12,1 кг, и только на третий год он удовлетворит свои потребности.

Ответ: 3 года.

Задача 3.5 Когда Том Сойер нашел клад, он решил часть денег отдать тетушке, а часть оставить себе, так чтобы, положив их в банк при 5 % годовых каждый год получать эти проценты на личные расходы, он даже подсчитал, что ему примерно надо в год 300 долларов. Сколько он должен положить в банк?

Решение: Если 5 % это 300 долларов, то 100 % будет равно 6000 долларов.

Ответ: 6000 долларов.

3.6 Задачи на проценты для старшей школы

Задача 3.6 В библиотеке имеются книги на английском, на французском и на немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг, французские - 75% английских книг, а остальные 185 книг – немецкие. Сколько всего книг в библиотеке?

Решение:

75 % = 3/4 значит 36 % * 3/4 = 27 % французские, книги от всего количества.

36 % + 27 % = 63 % это английские и французские книги вместе.

100 % – 63 % = 37 % всего немецких книг.

185 / 37 % = 5 книг это 1 %.

Всего книг в библиотеки 100 % * 5 = 500 книг.

Ответ: 500 книг.

Задача 3.7 За килограмм одного продукта и 10 кг другого заплачено 20 рублей. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожал на 15 %, а второй подешевел на 25 %, то за тоже количество этих продуктов будет заплачено 18,2 рублей. Сколько стоит 1 кг каждого продукта?

Решение:

Сhello_html_2678aa68.gifоставим уравнение.

1 · Х + 10 · Y = 20

1 · X( 1 + 0,15 ) + 10 · Y ( 1 – 0,25 ) = 18,2

решив это систему уравнений, получим: Y = 1,2; X = 8 рублей

Ответ: 8 руб. и 1,2 руб.

Задача 3.8 Пшеницы и ржи колхоз собрал вместе 500 тонн. После того как была повышена урожайность пшеницы не 30 % и ржи на 20 %, колхоз собрал 630 тонн пшеницы и ржи. Сколько тон пшеницы и ржи собрал колхоз после повышения урожайности?

Решение:

Сhello_html_2678aa68.gifоставим уравнение.

Х + Y = 500

X( 1 + 0,3 ) + Y ( 1 + 0,2 ) = 630

Решив эту систему уравнений, получим: Y = 240 X = 390 тон.

Ответ: 390 тон пшеницы, 240 тон ржи.

Задача 3.9 Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 1312,5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?

Решение: Для решения этой задачи нужно понимать, что результат 1312,5 это сумма за первый год и плюс 25 % или 125 % или 100 % = 1050 рублей.

Тоже самое делаем с суммой 1050, так как вклад был на два года 125% = 1050 рублей или 100 % = 840 рублей.

Можно решить вторым способом, используя формулу для сложных процентов

1312,5 = Х · ( 1+ 0,25)2, Х = 840 рублей.

Ответ: 840 рублей.

4 Методика изучения процентов при подготовке к ЕГЭ

Задачи на проценты, концентрации, смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у школьников, в частности, у выпускников. Причина такой ситуации, на мой взгляд, заключается в том, что тема “Проценты” изучается в классах, когда собственно математики еще нет, изучается непродолжительно и, наконец, к задачам на проценты не возвращаются в старших классах. Неумение решать текстовые задачи показывает недостаточное знание математики [6].

Решение этих задач основывается на использовании различных математических моделей: уравнений, неравенств, их систем с привлечением процентов, арифметической и геометрической прогрессий, производной и др.

При решении задач на проценты необходимо уметь находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение. Основная трудность лежит при решении задач на сложные проценты – проценты, начисляемые на процентные деньги.

Рассмотри решение различных типов задач на нахождение процентов при подготовке к ЕГЭ.

4.1 Нахождение процентов данного числа

Чтобы найти «а» % от числа «в», надо «в» умножить на а/100. Например: 30 % от 60 составляют (60·30)/100=18.

Задача 4.1 Число 200 увеличили на 30 %, полученное число увеличили еще на 20 %. Какое число получится в итоге?

Решение:

30 % числа 200 составляют 200*0,3 = 60

Новое число будет 200 + 60 = 260

20 % числа 260 составляют 260 *0,2 = 52

После второго увеличения получим 260 + 52 = 312

Ответ: 312

Задача 4.2 Сколько процентов числа 7 составляет разность между ним и 4% числа 28?

Решение:

Найдем 4% от числа 28. Это будет: 28 *0,04 = 1,12.

Определим разность 7 – 1,12 = 5, 88. Найдем, сколько процентов числа 7 составляет 5,88, для этого составим пропорцию:

Число 7 – 100%

5,88 – х%

Отсюда х =84 %.

Ответ: 84%

4.2 Нахождение числа по его процентам

Если известно, что а% числа «х» равно «в», то число «х» можно найти по формуле х=(в/а)·100.

Например, если 3 % вклада в сберкассу составляют 150 р., то этот вклад равен (150/3)·100=5000 р

Задача 4.3 Некоторое число уменьшили на 12 % и получили 85. Чему равна величина этого числа (с округлением до 0,01)?

Решение: Пусть искомое число х; 12% от х равны 0,12 х, после уменьшения, получим х - 0,12х = 0,88·х= 85 (по условию). Отсюда х=96,590(90). Округлим найденное число до двух знаков после запятой. Так как третья цифра после запятой 0 (меньше 5), то значение второй цифры после запятой сохраняется (в противном случае, эту цифру увеличиваем на 1) х=96,59.

Ответ: 96,59

4.3 Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100 %, т.е. вычислить (а/в)  100%.

Например: при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на (66/60)  100 %, т.е. на 110 %.

4.4 Задачи на сложные проценты

Тема «Проценты», связана с повседневной жизнью. Мы часто сталкиваемся с банковскими операциями: различные вклады, ссуды. Между тем, многие ребята, да и мы взрослые, при столкновении с этими задачами боимся их, потому что не умеем их решать. В учебниках не вводятся формулы простых и сложных процентов. Учащиеся должны решать задачи, опираясь не на формулы, а на понимание, на смысл понятия «процент», на умение находить процент от числа, число по его проценту. Вообще, данный вид задач применяется во многих областях хозяйственной деятельности и бухгалтерского учёта, а также в различных статистических расчётах, где используются формулы простых и сложных процентов.

Для нахождения простых процентов служит формула простых процентов: если с величины «а» нарастает «р»% за год (или другой период), то через t лет, полученную сумму можно получить по формуле (4.1):

hello_html_m7e1a4232.gif (4.1)

При этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год исчисляется с первоначальной величины.

Если же доход причисляют к первоначальной величине и, следовательно, доход за новый год исчисляется с наращенной суммы, то говорят о сложных процентах; в этом случае величина, в которую превращается «а» через t лет вычисляется по формуле сложных процентов (4.2):

hello_html_m1b6ed82.gif (4.2)

Задача 4.4 Клиент положил в банк на год 4000 рублей. Какая сумма у него будет через год, если банк выплачивает 8% годовых?

Решение: Данную задачу можно решить двумя способами.

1 способ. Сначала находим, сколько рублей приходится на 1%:

1) 4000:100=40 ( р.) – на 1%.

Далее находим, сколько рублей будет составлять 8%:

2) 40·8=320 (р.) – на 8%.

А теперь найдём, какая сумма получится в конце года:

3) 4000+320=4320 (р.) – получилась сумма к концу года.

2 способ.

Сначала находим, сколько процентов будет в конце года:

1) 100+8=108% - к концу года.

Находим, сколько приходится на 1%:

2) 4000:100=40 (р.) – на 1%.

А теперь найдём нужную нам сумму:

3) 40*108=4320 (р.) – сумма в конце года.

Ответ: 4320 рублей.

Задача 4.5 Владелец садового участка взял в банке ссуду 300000 рублей для постройки дома на участке. Он должен был вернуть эти деньги через год с надбавкой 9%, какую сумму он должен был вернуть?

Решение:

1) 100+9=109% - должен вернуть в банк владелец.

109:100·300000=327000 (р.) – должен вернуть.

Ответ: 327000 рублей.

Задача 4.6 Ирина внесла в январе 100 рублей на счёт, по которому ежемесячно начисляется 2%. И затем каждый месяц в течение года она вносила ещё по 100 рублей, не снимая с него никаких сумм. Сколько рублей на её счете будет в конце декабря?

Решение: Выразим процент десятичной дробью: 2% - 0,02. Вклад ежемесячно увеличивается в 1,02 раза и идёт последовательное накопление вклада:

январь – 100 р.;

февраль – 100·1,02+100 р.;

март – 100·hello_html_m5896d5fd.gif+100·1,02+100 р.;

декабрь – 100· (1,02)hello_html_m3775b73e.gif+100· (1,02)hello_html_29afcb2d.gif+……..+100=100· ((1,02)hello_html_m3775b73e.gif+ (1,02)hello_html_29afcb2d.gif+ +1) =100·hello_html_m613e3dd6.gif=1341(р.)

Ответ: 1341 рубль

В ходе решения подобных задач учащиеся видят, что формула суммы геометрической прогрессии – это не просто абстракция, отвлечённая формула, а конкретные математическое знание, необходимое в жизни.

Задача 4.7. Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг 1312500 р. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?

Решение: Пусть x (р.) – первоначальный размер вклада. В конце первого года вклад составит:

hello_html_m523c4ce1.gif(р.)

1,25hello_html_m5f8af9fb.gif (р.) – на столько увеличился вклад к концу второго года по сравнению с первым;

hello_html_29905ce9.gif(р.) – таким станет вклад к концу второго года, т.е. составит по условию 1312500 р. Имеем: hello_html_37abbe7d.gif, откуда hello_html_m38122dd8.gif=840000. Значит 840000 (р.) – первоначальный вклад.

Ответ: 840000 рублей.

4.5 Задачи на концентрацию, смеси и сплавы

Данный вид задач представляет собой сложный вид, т.к. эти задачи учащиеся решают очень плохо. После объяснения решения таких задач целесообразно прорешать аналогичные как индивидуально, так и со всеми вместе.

Для решения задач на смеси и сплавы, на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем. Рассмотрим задачи, решаемые арифметическим способом.

Приступая к решению задач, связанных с понятиями «концентрация» и «процентное содержание», необходимо объяснить учащимся, что обычно в условиях таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов, смесей из двух или нескольких веществ. При решении таких задач принимаются следующие основные допущения:

  • Все получающиеся сплавы или смеси однородны;

  • При слиянии двух растворов, имеющих объемы hello_html_4c291e4e.gif иhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m67e74c4d.gif, получается смесь , объем которой равен V =hello_html_4c291e4e.gif +hello_html_m67e74c4d.gif;

  • При слиянии двух растворов масса смеси равняется сумме масс, составляющих ее компонентов.

Объемной концентрацией компонента А называется отношение объема чистого компонента (hello_html_804944a.gif) в растворе ко всему объему смеси(hello_html_28bd0749.gif):

hello_html_41cbed85.gif=hello_html_35b8b14f.gif=hello_html_216bceb9.gif, hello_html_5a6bcd35.gif. (4.3)


Объемным процентным содержанием компонента А называется величина (3.4), то есть концентрация этого вещества, выраженная в процентах.

hello_html_40c2f9f9.gif (4.4)

Аналогично определяются массовая концентрация и процентное содержание: отношение массы чистого вещества А в сплаве к массе всего сплава. Под процентным содержанием вещества понимается часть, которую составляет вес этого вещества от веса всего соединения.

Задача 4.8 Для проведения опыта научный сотрудник химической лаборатории смешал 4% раствор некоторого химического вещества и 10% раствора этого же вещества и получил 75 мл. 8% раствора. Сколько миллилитров 4% раствора и сколько 10% раствора было взято.

Решение: Обозначим через x – количество 4% раствора, а через y – количество 10% раствора. Запишем первое уравнение системы, т.к. должно получится 75 мл. раствора:

x + y=75.

Второе уравнение системы связывает количество соли в 4%, 10% и получившимся растворах:

0,04x + 0,1y =0,08(x+y).

Решим получившуюся систему уравнений:

xhello_html_2678aa68.gif+y=75,

0,04x+0.1y=0,08(x+y);

xhello_html_m647b9b65.gif=25,

y=50.

Значит: 25 мл взяли 4% раствора и 50 мл 10% раствора.

Ответ: 25 мл; 50 мл.

Задача 4.9 Кусок сплава золота и серебра весом 3 кг содержит 30% золота. Сколько кг чистого золота нужно прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% золота?

Решение: Пусть добавили x кг чистого золота;

3*0,3=0,9(кг) – чистого золота было в сплаве.

Всего чистого золота стало (x+0,9) кг,

а сплав массой hello_html_m389aa17.gif (кг) – чистого золота.

Составим и решим уравнение: hello_html_m1d5153d9.gif, x=0,5, т. е. 0,5 (кг) – надо добавить чистого золота.

Ответ: 0,5 кг.

Задача 4.10 Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова, Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решение: До сплавления в двух кусках было 300·20/100+200·40/100=140 г олова. После сплавления кусок массой 200+300=500 г будет содержать 140·100/500 (%) = 28(%) олова. Ответ: 28%.

Задача 4.11: Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение: Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

100 p/100 + 200 q/100=50· (100+200)/100

300 p/100 + 200 q/100=42· (300+200)/100.

Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60. Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%

Ответ: 60%

На основе рассмотренных методик разработана технологическая часть димлома.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1 Методические рекомендации к проведению факультатива «Задачи на проценты» в IX классе

В тестах ЕГЭ по математике часто встречаются задачи на проценты. Так как % изучаются только в 5-6 классах, а курсе алгебры VIIIX класса задачам на проценты не уделяется должного внимания. В то же время учащиеся владеют разнообразными способами решения текстовых задач. Данный факультативный курс поможет учащимся вспомнить понятие процента, решение основных задач на проценты, расширить кругозор учащихся, повысит интерес к математике [13]. На факультативном курсе рекомендуется для решения некоторых задач использовать калькулятор, чтобы облегчить вычислительную работу и научится использовать калькулятор в рамках процентных вычислений.

В факультативный курс можно включить два занятия.

На первом занятии нужно вспомнить с учениками определение процента, примеры употребления процентов, историю возникновения понятия, как найти один процент (несколько процентов) от некоторой величины.

В начале занятия можно предложить учащимся боле простую задачу.

Задача № 1.1 Куртка стоит 250 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить, если купить куртку на распродаже?

Решение: РешениеМожно рассмотреть решение этой задачи двумя способами, в которых отражаются различные методы нахождения р% от некоторой величины.

1 способ: сначала найти 1%, а затем 33%.

hello_html_m4e7e2234.gif

2 способ: выразить 33% десятичной дробью и найти 0,33 данной величины.

hello_html_m9fcaab0.gif

Также можно предложить учащимся задание на перевод обыкновенных и десятичных дробей в проценты, так как это часто вызывает трудности.

Задача №1.2

Даны квадраты (см. рис. 1), ответить на вопросы.

  1. Какая часть квадрата заштрихована?

  2. Выразите заштрихованную часть десятичной дробью.

  3. Сколько процентов квадрата заштриховано?

  4. Сколько процентов квадрата не заштриховано?

hello_html_19e83c79.gif





Рис.1

Дhello_html_67244f65.gifhello_html_39ce65d3.gifhello_html_m5b0b3fbe.gifалее можно предложить учащимся задачу, для решения которой нужно определить, что взять за 100%. Для более эффективного усвоения задачи можно использовать рисунок.

Задача № 1.3 В России 150 миллионов жителей. 70% всех жителей – городское население. Из них 23% – дети до 16 лет. Сколько детей до 16 лет среди городского населения?

Для решения задачи можно привести рисунок (см. рис. 2). Нужно обсудить с учащимися действия решения задачи.

  1. Найти число городского населения из числа всех жителей России.

  2. Из числа городских жителей найти число детей до 16 лет.

hello_html_11c4f18b.gifhello_html_m7247afde.gif

hello_html_512b316e.gifhello_html_29d29bb4.gif

Жители России

70%

23%


hello_html_3b54c24c.gifhello_html_6b117b9b.gif

100%


Городское население


Дети до 16 лет


Рис.2

Рисунок (см. рис. 2) поможет школьникам решить задачу.

hello_html_m55b1863.gif

Ответ: 24,15 миллионов.

После подробного обсуждения задачи можно дать подобную задачу для самостоятельного решения.

Задача № 1.5 В библиотеке 98000 книг. Книги на русском языке составляют 78% всех книг, из них 5% – учебники. Сколько учебников на русском языке в библиотеке? (Ответ: 3822 книги).

Также в рамках занятия можно включить задачи на сравнение. Предлагая данные задачи, можно попросить учащихся высказать свои версии ответа, а затем приступить к решению.

Задача № 1.6 В магазин привезли 3 т картофеля и 900 кг помидоров. В первый день продали 30% всего картофеля и 45% всех помидор. Каких овощей продано больше и во сколько раз? (Ответ: картофеля продали больше, чем помидор в 2,2 раза).

Задача № 1.7 Сравнить числа 61% от 83 и 83% от числа 61.(Ответ: результаты равны.)

В завершении занятия учащимся можно предложить задачи на нахождение величины по известному количеству процентов.

Задача № 1.8 В коробке лежали лампочки, 4 из них разбились. Разбитые лампочки составили 2% от числа всех лампочек. Сколько всего лампочек в коробке?

Для решения задачи можно использовать алгебраический метод.

Решение: Пусть x лампочек в коробке. Тогда можно составить уравнение:

hello_html_35fd8fc4.gifhello_html_m4f5bd91.gif

Ответ: 200 лампочек.

Затем следует сделать вывод о том, как находится величина по известному количеству его процентов, и дать задачу на закрепление.

Задача № 1.9 В школе 15 учеников учатся на «5». Это составляет 5% учащихся школы. Сколько всего учащихся в школе? (Ответ: 300 учащихся)

Второе занятие следует начать с проверки домашнего задания и только после этого приступать к решению новых задач.

В начале занятия можно рассмотреть задачу об увеличении величины на несколько процентов и вспомнить метод ее решения.

Задача № 1.10 Когда цену товара увеличили на 30% ,он стал стоить 52 р. Определить первоначальную стоимость товара. (Ответ: 40 р.).

После подробного обсуждения задачи 4.10 следует предложить школьникам подобную задачу для самостоятельного решения.

Задача № 1.11 Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 102 р. Какова первоначальная стоимость товара? (Ответ: 100 р.)

После рассмотрения основных задач на проценты можно вместе с учащимися вывести общие формулы решения задач.

Общие формулы:

  1. hello_html_fb135dd.gif (1.1)

  2. hello_html_m51a0db58.gifтогда 100% hello_html_m78e8aaf1.gif (1.2)

  3. А увеличить на Р% hello_html_51797e32.gif (1.3)

  4. А уменьшить на Р% hello_html_m5f42f614.gif (1.4)

где А, В – некоторые величины.

Далее можно предложить решить задачу, используя выведенные формулы. Но прежде чем приступить к решению задачи, стоит спросить учащихся о том, каков, по их мнению, будет результат.

Задача № 1.12 Цену товара увеличили на 30%, затем через некоторое время уменьшили на 30%. Сравнить первоначальную и новую цену товара, если он стоил 80 р. (Ответ: первоначальная цена больше новой.)

Как правило, еще не решая задачи, ученики делают вывод, что результаты равны. Поэтому нужно обязательно включать задачи такого плана в факультативный курс, чтобы показать «коварность» процентов.

Затем можно рассмотреть задачи на растворы и сплавы. Для того, чтобы задача была более понятна, можно привести рисунок, иллюстрирующий условие. Рисунок лучше делать, обсуждая его с учащимися.

Задача № 1.13 Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12% -ный раствор?

hello_html_m896bc03.gif



Составление таких схем поможет детям разобраться в условии и быстрее составить уравнение к задаче.

hello_html_71ce886.gif

Можно предложить учащимся составить другое уравнение, сравнивая массу воды, и сделать вывод о том, какое уравнение проще.

Оставшиеся задачи школьники решают самостоятельно. На доске можно только составлять рисунок и записывать уравнение.

Задача № 1.14 Сколько граммов 25% -го сахарного сиропа нужно добавить к 200г воды, чтобы концентрация сахара в растворе была 5%.(Эта задача аналогична задаче 4.13)

Задача № 1.15 Сhello_html_m16044fdf.gifколько граммов 30% -го раствора соли надо добавить к 80 г 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% -ный раствор.





Задача № 1.16 Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25%?

hello_html_m16a873a2.gifДля решения этой задачи лучше составить систему уравнений.



hello_html_m1954f5b4.gif


Элективный курс «Проценты на все случаи жизни» для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов

2.1 Аннотация программы

«Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?» Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».

«Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств? Вы знаете, какие для этого существуют возможности?» Данный курс позволит ответить и на эти поставленные вопросы. А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо «дружить « с процентами.

Курс предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

2.2 Пояснительная записка

Одним из направлений модернизации школьного образования является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы. Начальной составляющей реализации профильного обучении является предпрофильная подготовка учащихся. Курс «Проценты на все случаи жизни» является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки.

Курс по выбору «Проценты на все случаи жизни» рассчитан на 1 час в неделю, всего 34 часа, в течение всего учебного. Группа формируется из учащихся 9-х классов, желающих заниматься математикой. Состав группы постоянный, количество учащихся до 14 человек. Реализация программы осуществляется за счет часов, отводимых на выполнение школьного компонента.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Специфика темы такова, что значительное позитивное влияние на знания и умения учащихся оказывает последующее обучение, причем не математике, а химии, где процентные расчеты являются существенным элементом содержания обучения, об этом свидетельствуют и приемы решения задач, и способы записи их решения.

Содержание программы курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Каждое занятие включает теоретический материал (30%) и практические задания.

Этот курс ориентирован на выбор профиля обучения в старшей школе. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией.

Условия реализации программы:

  • наличие часов, отводимых на выполнение школьного компонента;

  • наличие квалифицированного преподавателя;

  • предварительное разъяснение учащимся целей, задач и содержания данного курса.

Цели программы данного курса следующие:

Обеспечить условия:

  • для получения полноценного представления о процентах, об их роли в повседневной жизни;

  • для развития мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения анализировать и устанавливать причинно-следственные связи;

  • формирования способности к осознанному выбору профиля обучения в старшей школе и к выбору перспектив дальнейшего обучения.


Задачи курса:

  • формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;

  • формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

  • помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на уровне, превышающим уровень государственных образовательных стандартов;

  • развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;

  • повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

2.3 Примерное тематическое планирование

Модуль №1 (теоретический)

  1. Дроби и проценты. Простейшие виды задач. (2ч)

  2. Экзаменационные задачи по теме «Проценты». (4ч)

  3. Систематизация стандартных знаний. Способы решения задач. (2ч)

  4. Решение экзаменационных задач на проценты. (2ч)

  5. Текстовые задачи с практическим содержанием. (2ч)

  6. Процентное содержание, процентный раствор. Концентрация. Смеси и сплавы.

  7. Старинный способ решения. (2ч)

  8. Занимательные задачи, олимпиадные задачи, ЕГЭ (4ч)

  9. Решение расчетных задач с прагматической ориентацией. (1ч)

  10. Практическая работа: составление плана конспекта по изученному материалу; оформление работы. (4ч)

Модуль №2 (создание проекта)

11,12. Постановка целей. Формулирование задач для достижения целей. Определение плана дальнейшей работы. Информация о вариантах оформления результатов работы. Первичный сбор материалов (1ч)

13,14. Практическая работа над проектом: изучение, собранных материалов, поиск и сбор дополнительной информации по теме проекта, уточнение способа оформления проекта.

15, 16. Представление учащимися самостоятельно выполненных проектов. Мониторинг.

17. Заключительное занятие. Подведение итогов работы.


Методический комментарий:

При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.

Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически, старинный способ); решения задач с практической ориентацией; решения олимпиадных задач и из материалов ЕГЭ.

Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме. Они самостоятельно определяют для себя, его цели и задачи. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные. Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики. В проекте должны быть

  • теоретическая часть, в которой отражены основные знания и умения по теме «Проценты»;

  • различные материалы по теме проекта «Кредит, ссуда или сберегательный вклад?», «Проценты на уроках »: выполненные расчеты по предложениям магазинов и банков, анализ полученных результатов, выбор наиболее выгодных предложений и т.д.

Учащиеся оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы. Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью. При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни. Проект может быть использован при самоподготовке к экзаменам (за 9 и 11 класс), а так же учащийся сможет дать консультацию по теме своего проекта одноклассникам, друзьям, родственникам или знакомым.

Таким образом, создаются условия для активизации познавательного интереса, и учащиеся становятся активными участниками происходящих вокруг них жизненных событий, осмысливают материал курса и целенаправленно смогут применить полученные знания, умения и навыки в практической деятельности. Изучение курса поможет учащимся соотнести свои индивидуальные возможности, интересы с особенностями, современными требованиями предмета математики и, далее, определиться в выборе профиля обучения.

Внутрипредметные связи, при изучении содержания курса, находят свое воплощение в построении и исследовании математических моделей (уравнений и их систем, графиков функций и т.п.) и служат обобщению и приведению знаний в систему по ходу обучения.

Организация работы группы:

  • Группа формируется из учащихся 9-х классов школы.

  • Часы для проведения занятий выделяются из школьного компонента БУП по заявлениям учащихся.

  • Состав группы постоянный на год.

  • Занятия проводятся в дневное время (в классных кабинетах и работа в компьютерном классе).

  • Содержание рассматриваемого материала предлагается учащимся в двух вариантах: на электронных и бумажных носителях.

  • На занятиях применяется работа в группах, парах, индивидуальная работа с учащимися.

  • При изучении тем курса используются метод эвристической беседы, проблемный и исследовательский методы, метод проектов.

  • Формы проведения занятий: семинары и практикумы, частично - лекции учителя с использованием ИКТ.

Требования к уровню усвоения курса:

по окончанию изучения курса учащиеся должны

знать / понимать:

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,

  • понятие процента;


иметь представление: о применении процентов в повседневной жизни;

уметь:

  • представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

  • находить проценты от величины, величину по ее проценту;

  • выражать отношения в процентах;

  • применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • уметь использовать дополнительную математическую литературу.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и химических;

  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

  • выполнения расчетов практического характера;


Критерии и способы отслеживания результатов:

отслеживаются:

  • знания и практические навыки учащихся;

  • рефлексивные способности;

  • самостоятельность, креативность, инициативность.

способы отслеживания результатов:

  1. самоанализ учащимися собственных умений, навыков;

  2. наблюдение за процессом деятельности;

  3. анализ самостоятельных работ учащихся;

  4. оценка проектов.

Контроль знаний


Вариант 1

1 уровень

  1. Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 20 клеток. Какой процент квадрата заштрихован?

А. 5% Б.2 % В. 20% Г.25%.

  1. Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

25% 40% 65% 70%

hello_html_58d0c479.gifhello_html_m198732b7.gifhello_html_4d5d0658.gifhello_html_6d049a7a.gif hello_html_m6ec11d57.gif

  1. На круговой диаграмме показано, какой транспорт предпочитают жители города. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитает трамвай?

hello_html_m2dcb4a47.png


  1. Сравните 30% всех учащихся школы и hello_html_m198732b7.gif всех учащихся этой школы

А. 30% меньше hello_html_m198732b7.gifвсех учащихся школы

Б. 30% больше hello_html_m198732b7.gifвсех учащихся школы

В. 30% равны hello_html_m198732b7.gifвсех учащихся школы

Г. Сравнить нельзя

5. Найдите 20% от 120 рублей.

А. 6р. Б. 24р. В. 60р. Г. 100р.

6. Укажите верные утверждения:

I. 1 см составляет 1% от 1 м

II. 1 дм составляет 1% от 1 м

III. 1мhello_html_m5c273eeb.gifhello_html_m53d4ecad.gifсоставляет 1% от 1 кмhello_html_m5c273eeb.gif

IV. 1ммhello_html_m5c273eeb.gifhello_html_m53d4ecad.gifсоставляет 1% от 1 смhello_html_m5c273eeb.gif

А.I и II Б. II и IV В. II и III Г. I и IV

7. Из 30 учащихся класса 24 занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Ковер стоил 2400 р. После снижения цен он стал стоить 1800 р

На сколько процентов снижена цена этого ковра?

А. на 75% Б. На 70% В. На 33% Г. На 25%


9. Что больше: 33% от 25 р. или 25% от 33р.?

А.33% от 25р. Б.25% от 33р. В.Сравнить нельзя. Г.Одинаковые

10. В библиотеке 500 учебников, что составляет 5% всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В киоск привезли 400 газет и 200 журналов. До обеда продали 20% всех газет и 80% всех журналов. Чего продано больше: газет или журналов? Во сколько раз?

12. В киоск привезли 400 газет. До обеда продали 30% всех газет, а после обеда – 45%. На сколько больше продано газет после обеда?

А. 15 Б. 60 В. 120 Г. 180

13. Укажите ту часть массы, которая больше других.

А. 15% от 20 кг Б. 22% от15 кг В.15% от 24 кг Г. 26% от 15 кг

14. Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 75%. Во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними?

А. В 3 раза Б. В 4 раза В. В hello_html_m56b0563d.gifраза Г. В 5 раз

Вариант 2

1 уровень

1. Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 25 клеток. Какой процент площади квадрата заштрихован?

А.40% Б.4% В.75% Г.25%

2. Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

20% 50% 35% 90%

hello_html_m51a1c247.gif hello_html_427e37f7.gifhello_html_5089be80.gifhello_html_57bf6a8.gifhello_html_2b2ed72.gif

  1. На круговой диаграмме показано, какой вид транспорта выбирают жители города для поездки за город. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитают электричку?

а

электричка

втомобильhello_html_m2dcb4a47.pngавтобус Ответ:
  1. Сравните 25% всех учащихся школы и hello_html_m51a1c247.gifвсех учащихся этой школы.

А. 25% больше hello_html_m51a1c247.gif всех учащихся школы Б. 25% меньше hello_html_m51a1c247.gif всех учащихся школы

В. 25% равныhello_html_m51a1c247.gif всех учащихся школы

Г. Сравнить нельзя

5. Найдите 20% от 140 рублей.

А. 7р. Б.14р. В. 28р. Г. 120р.

6. Укажите верные утверждения:

I. 1г составляет 1% от 1 кг.

II. 10 кг составляет 1% от 1 т.

III.1кг составляет 1% от 1 ц.

IV.1ц составляет 1% от 1 т.

А.I и II Б.II и IV В.II и III Г.III и IV

7. Из 36 учащихся класса 27 человек занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Газонокосилка стоила 1500 р. После снижения цен она стала стоить 1200 р. На сколько процентов снижена цена этой газонокосилки?

А. на 80% Б. на 20% В. на 75% Г. на 25%

9. Что больше: 22% от 33 р. или 32% от 22 р.?

А.22% от 33 р. Б.32% от 22 р. В.Сравнить нельзя. Г.Одинаковые

10. В библиотеке 550 учебников, что составляет 10% всех книг. Сколько книг в библиотеке?


2 уровень

11. В киоск привезли 600 газет. До обеда продали 20% всех газет, а после обеда - 50% всех газет. На сколько больше продано газет после обеда?

А. 120 Б. 300 В.30 Г.180

12. В киоск привезли 600 газет и 200 журналов. До обеда продали 15% всех газет и 90% всех журналов. Чего продано меньше: газет или журналов? Во сколько раз?

13. Укажите ту часть массы, которая меньше других.

А. 15% от 20 кг Б. 22% от15 кг В.15% от 24 кг Г. 26% от 15 кг

14. Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 80 %. Во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними?

Тренировочный тест№1 по теме «Проценты».

  1. Запишите 1hello_html_6029d.gif% в виде десятичной дроби

а) 0,1375 б) 137,5 в)1,375 г)0,01375

2. Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из 750 г сахара и 1250г

воды?

а) 40% б) 37,5% в) 60% г) 62,5%

3. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав 42% пути, он оказался в 20,3 км от города В. Каково расстояние между А и В?

а) 483 км б) другой ответ в) 35 км г)48,3 км

4. Из 200 квартир нового дома 65,5% -двухкомнатные, а остальные –трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в этом доме?

а) 69 б) 131 в) 34 г) 19

5. Сумма двух чисел составляет 180% первого слагаемого. На сколько % первое слагаемое больше второго?

а) на 25% б) на 20% в) на 33hello_html_m5b5da255.gif% г) другой ответ

6. Найдите число, 12% которого равны 240

а)28,8 б) 2000 в) 320 г) другой ответ

7. Первое число 40, а второе 30. Какой % составляет первое число от разности этих чисел?

а) 40% б) 400% в) 133hello_html_m5b5da255.gif% г) другой ответ

Проверочная работа.

Вариант 1.

1. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через 6 лет? Ответ: 2240 р.; 2508 р.80 к.; 3947 р.65 к.

2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 руб. на сколько процентов снижалась цена каждый раз? Ответ: 20%

3. Цена некоторого товара поднялась на 25%, а потом еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс.руб.? Ответ: 1 тыс. руб.

4. К 15л 10%- ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8 %-ный раствор. Сколько литров 5%-ного раствора добавили?

5. В сплаве содержится 18 кг цинка, 6 кг олова и 36 кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?

Вариант 2

1. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 3000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через 6 лет? Ответ: 3360 р.; 3763р. 20к.; 5921 р.48 к.

2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 250 до 160 руб. на сколько процентов снижалась цена каждый раз? Ответ: 20%

3. Цена некоторого товара поднялась на 25%, а потом еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 3,75 тыс.руб.? Ответ: 3 тыс. руб.

4. К 15л 10%- ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8 %-ный раствор. Сколько литров 5%-ного раствора добавили?

5. В сплаве содержится 15 кг цинка, 8 кг олова и 27 кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?

Контрольный тест № 2

Вариант 1

Уровень 1

1. Выразите 3,5% десятичной дробью

А. 3,5 Б. 0,35 В. 0,035 Г.0,0035

2. Найдите 0,8% от 500 мг.

А. 40 мг Б. 4мг В. 0,4 мг Г. 0,04 мг

3. Какое из утверждений неверное?

А.hello_html_m137b52a5.gifурожая больше 33% этого урожая

Б.hello_html_m51a1c247.gif урожая составляет 25% этого урожая

В. hello_html_38a088d0.gif урожая больше 17% этого урожая

Г. hello_html_364ca261.gif урожая меньше 20% этого урожая

4. В конце года сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 150% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 5000 р.?

5. Майский тираж нового ежемесячного журнала составил 300 экземпляров. В июне его тираж увеличился на 20%, а в июле – еще на 110%. Каким стал тираж журнала в июле?

А. 756 экз. Б.450 экз. В. 396 экз. Г. 360 экз.

6. В начале года в хоре занимались 16 ребят. К концу года их число увеличилось на 200%. Во сколько раз увеличилось число ребят, занимающихся в хоре?

А. В 2 раза Б. В 3 раза В. В 4 раза Г. Определить нельзя

7. При оформлении витрины магазина использовались 64 синих и 16 красных ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы красного цвета?

А.80%. Б.75%. В. 25% Г.20%

8. Из 40 учащихся класса 30% занимаются в спортивных секциях, причем 25% из них – в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. 12 уч. Б. 10 уч. В.7 уч. Г. 3уч.

Уровень 2.

9. Определите , на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели?

А. На 20 % Б. На 25 % В. На 30 % Г.Определить нельзя.

10. В начале года тариф на электроэнергию составлял 2 р. за 1 кВт/ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – еще на 50%. Какое утверждение верно?

А. Тариф увеличился на 100%

Б. Тариф увеличился меньше, чем на 100%.

В. Тариф увеличился больше, чем на 100%

11. Когда 60 пассажиров заняли в автобусе свои места, остались свободными 20% всех мест. Сколько сидячих мест в автобусе?

А. 72 Б. 120. В. 85 Г. 75


Вариант 2

Уровень 1

1. Выразите 0,8% десятичной дробью

А. 0,08 Б. 0,008 В. 8 Г. 80

2. Найдите 3,5% от 140 мг.

А. 40 мг Б. 4мг В. 49 мг Г. 4,9 мг

3. Какое из утверждений неверное?

А.hello_html_364ca261.gifурожая меньше 20% этого урожая.

Б.hello_html_38a088d0.gif урожая меньше 17% этого урожая

В. hello_html_m137b52a5.gif урожая больше 33% этого урожая.

Г.hello_html_m51a1c247.gif урожая больше 25% этого урожая

4. В конце года сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 125% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 8000 р.?

5. Январский тираж нового ежемесячного журнала составил 200 экземпляров. В феврале его тираж увеличился на 50%, а в марте – еще на 120%. Каким стал тираж журнала в марте?

А. 300 экз. Б.360 экз. В. 600 экз. Г. 660 экз.

6. В четверг на экскурсию записались 18 ребят. В пятницу число записавшихся увеличилось на 300%. Во сколько раз увеличилось число ребят, записавшихся на экскурсию?

А. В 2 раза Б. В 3 раза В. В 4 раза. Г. Определить нельзя

7. При оформлении витрины магазина использовались 64 синих и 16 красных ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы синего цвета?

А. 80%. Б. 75%. В. 25% Г. 20%

8. Из 40 учащихся класса 75% занимаются в спортивных секциях, причем 30% из них – в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. 30 уч. Б. 10 уч. В.9 уч. Г. 3 уч.


Уровень 2.

9. Определите, на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели.


На 20 % Б. На 30 % В. На 25 % Г.Определить нельзя.

10. Летом рюкзак стоил 608 р. Осенью цены на рюкзаки снижены на 25%, а зимой еще на 25%. Какое утверждение верно?

А. Цена рюкзака снизилась на 50%

Б. Цена рюкзака снизилась меньше, чем на 50%

В. Цена рюкзака снизилась больше, чем на 50%

11. После повышения цен на 20% альбом стал стоить 96 р. Сколько стоил альбом до повышения цен?


3 Элективный курс для учащихся 9 классов «Математика в экономике и банковском деле»


3.1 Учебно-тематический план (34ч.)


3.2 Пояснительная записка

Элективный курс «Математика в экономике и банковском деле» предназначен для учащихся девятых классов. Интересующихся математикой и решивших свою будущую профессию связать с экономикой и банковским делом.

Программа курса способствует углубленному изучению математики, на практике иллюстрирует ее связь с экономическими приложениями.

Организация учебного процесса построена следующим образом: курс рассчитан на 34 часа; формы занятия разнообразные: лекции, практикумы, деловая игра, семинары, защита рефератов и др. Итоговой формой контроля является презентация проектов выступления на конференции.

Цели курса:

  • Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых для успешной адаптации к реальной жизни и выбора профессии;

  • Развитие речи, вести диалог.

Задачи курса:

  • Сформировать понимание значения экономики для развития общества;

  • Сформировать представление об организации деятельности в сфере экономики и банковского дела;

  • Познакомить учащихся со специальной терминологией, используемой в экономике и банковском деле;

  • Научить применять математические знания при решении экономических задач;

  • Способствовать повышению личной уверенности при защите проектов, развивать значимость коллективной работы, роли сотрудничества, совместной деятельности в процессе выполнения творческих заданий;

  • Развивать исследовательские умения.

3.3 Требования к уровню усвоения учебного материала

Знать и понимать:

  • Природу и сущность рассматриваемых экономических процессов;

  • Основные категории экономики: товар, деньги, прибыль, финансы и др.;

  • Основные понятия и термины, связанные с экономикой и банковским делом: производительность труда, рентабельность, налоги, инфляция, индексация и т.д.

Уметь:

  • Объяснять математическое содержание конкретной экономической задачи и ситуации;

  • Правильно применять основные категории, понятия, наиболее употребляемые формулы;

  • Извлекать информацию из таблиц и графиков, анализировать полученные данные;

  • Решать основные задачи на вычисление прибыли, себестоимости, рентабельности, величины налога, простых и сложных процентов.

4 Применение темы «Проценты» в межпредметных связях. Открытые уроки

Решение задач по теме “Проценты” нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса V—VI классов, что не позволяет расширять спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда важных практических умений в работе с процентами.

Вследствие этого фактора, а также необходимости умения решать задачи на проценты в курсах химии, физики, экономики и др. возможна организация уроков с межпредметными связями. Такие уроки позволят сделать курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач на проценты, фабулы которых могут быть приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков, что послужит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач. Необходимо учитывать и тот факт, что на последующих этапах обучения программой по математике, функционирующей в данное время, не предусматривается повторное обращение к теме “Проценты”.

На таких занятиях можно компактно повторить теорию вопроса, отработать навыки решения типовых задач, уделить особое внимание решению задач с практическим содержанием. Предлагаемые задачи должны различаться по уровню сложности: от простейших упражнений на применение формул до достаточно сложных расчетов, связанных, например, с реалиями банковских расчетов или химического производства.

Каждое занятие предполагает: устный счет (автоматизация навыка простейших процентных вычислений), решение задач с учителем, самостоятельная работа, домашнее задание. Завершается занятие самооценкой учащихся, фиксируемой в листе самоконтроля.


Цель уроков: Сформировать понимание знаний процентных вычислений для решения широкого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни.

Задачи:

  • сформировать умения производить процентные вычисления,

  • научить решать основные задачи на проценты,

  • научить интегрировать свои знания из различных дисциплин для решения задач,

  • помочь учащимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Ожидаемые результаты.

  • понимать смысл термина “процент”;

  • уметь переводить процент в соответствующую дробь;

  • знать широту применения процентных вычислений в повседневной жизни;

  • решать основные задачи на проценты,

  • применять формулу сложных процентов;

  • использовать приемы, упрощающие вычисления.


Методические рекомендации.

В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный фрагмент математической теории, имеющий небольшую сложность. Учащиеся, имеющие высокий уровень математической подготовки, вполне могут успешно изучать тему самостоятельно. Однако при организации работы кружка необходимо учитывать, что полученные в 5-6 классе навыки работы с процентами, в последующие годы забываются большинством учащихся, в том числе и сильными, вследствие чего, даже самые простые задачи на проценты начинают вызывать затруднения, поэтому обязательным является повторение теории вопроса и приемов решения основных типов задач на проценты. Представленные задачи на проценты могут быть решены разными способами:

  • с опорой на определение одного процента,

  • с опорой на понятие дроби и формул для нахождения дроби от числа и числа по значению его дроби,

  • с опорой на понятие пропорции, свойства пропорции и формул для нахождения членов пропорции.

Важно предоставить учащимся возможность овладеть разными способами решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи.

Устный счет является обязательной составляющей каждого занятия, так как приучает к рационализации вычислений, сравнению показателей, прикидыванию в уме результатов действий, что имеет значение в повседневной жизни. Поэтому при работе с процентами полезно обратить особое внимание на следующие факты:

50% -это половина величины, увеличить на 50% -прибавить к величине его половину и  т. д.

На занятиях с целью развития точной, грамотной речи, способности работать в быстром темпе возможно использование фронтальной работы, которая к тому же дает возможность руководителю кружка включать большую часть присутствующих на занятии в активную учебную деятельность. Как форма, позволяющая предупреждать возможные ошибки, могут быть рекомендованы комментированные упражнения, использование которых фактически помогает слабому ученику, а учащемуся со средними способностями позволяет проверить свои знания, сильного же ученика, работающего зачастую по опережающим заданиям, она не затрагивает.

С целью формирования знаний может применяться рассказ или школьная лекция. При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. При выводе формулы сложных процентов возможно использование исследовательского метода в работе по группам, что позволит поддержать работу учителей на уроках по формированию исследовательской культуры учащихся как одной из важнейших составляющих культуры в целом.


4.1 Задачи на проценты на уроках экономики

Цель: Познакомить учащихся с понятиями “скидка”, “распродажа”, “повышение цены”, “прибыль”; отработать навыки решения основных задач на проценты.

Ход занятия

1.Устный счет

а) переведите в десятичную дробь проценты: 10%, 20%, 33%, 45%, 50%, 67%.

б) каким из данных процентов соответствует обыкновенная дробь hello_html_80a9f8c.png? hello_html_4cdf175d.png? hello_html_m4dfd3b45.png?

в) как легко найти 50% от величины? 20%?

г) приведите примеры процентов, вычисление которых можно свести к делению на 4? На 10?

д) найдите 25% от 48, 0,4, 100, hello_html_2a5a989e.png; 10% от этих же чисел.

2. Объяснение нового материала: беседа учителя с учащимися по теме “Нужны ли знания процентов при походе в магазин?”, которая выводит на термины: “скидка”, “распродажа”, “повышение цены” и др.

3. Закрепление. Решение задач.

Задача №4.1 Мебельный гарнитур стоил 25 000 рублей. Какова будет его цена, если в связи с рождественскими праздниками, в магазине объявлена скидка на 10% на всю мебель?

Ответ: 22500 (руб.) новая цена гарнитура.

Примечание: важно обратить на возможность более рационального решения с учетом повторенного на устном счете факта, что найти10% можно, разделив заданную величину на 10.

Задача № 4.2 Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем во время распродажи подешевел на 10%. Изменилась ли его цена?

Ответ: цена уменьшилась на 1%.

Задача № 4.3. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 тыс. руб., продал их, получив 40 % прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено 25% прибыли, а второго —50%?

Ответ: 90 тыс. руб.; 135 тыс. руб.

Задача №4.4. Стоимость 70 экземпляров первого тома книги и 60 экземпляров второго тома составляла 230 тыс. руб. В действительности за все эти книги уплатили 191 тыс. руб., так как была произведена скидка: на первый том -15%, а на второй том - 20 %. Найдите первоначальную цену каждого из томов.

Ответ: цена первого - 2 тыс. руб., второго - 1,5 тыс. руб.

Решение задач с использованием понятий «кредит,» «пеня», «прогнозирование»

Пеня – штраф за несвоевременную уплату за услуги.

Задача №4.5. Каждый месяц необходимо вносить плату за употребление электроэнергии. Если своевременно не произведена уплата, то начисляется пеня на каждый лишний день. Семья, употребляющая электроэнергию в месяц на 46 рублей, опоздала с оплатой на 5 дней. Сколько придётся заплатить вместо 46 рублей, если пеня составляет 1% от суммы?

Кредит – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности с уплатой процентов.

Задача №4.6 Банк предоставил фирме кредит под 50%. Фирма возвращала денежную сумму Банку по частям. Осталось выплатить 200 рублей. Но фирма смогла вернуть деньги Банку только через 4 месяца. Какую сумму вместо 200 рублей выплатила фирма, если проценты начислялись каждый месяц на новую сумму?

Прогнозирование – построение предположений о будущем на основе анализа сегодняшних тенденций.

Задача №4.7 Состояние Бил Гейтса составляет 100 000 млр долларов. Каждый год оно увеличивается на 30 %. Сколько оно будет через 4 года?

4.2 Задачи на проценты на уроках физики

Цель: показать учащимся практическое применение умения решать задачи на проценты на уроках физики; повторить физические законы и формулы, известные учащимся из школьного курса физики.

Ход занятия

1. Устный счет

а) найдите 10%, 20%, 50% от чисел 100; 0,1; 0,02; 104.

б) число 48 увеличьте на 50%, 100 на 10%.

в) укажите соответствие между предложениями и формулами:

1)нахождение количества, составляющего p% от А.

2)нахождение на сколько процентов А больше, чем В.

3)нахождение количества, большего чем А, на р%.

4)нахождение количества, меньшего чем А, на р%.

5)нахождение сколько процентов составляет А от В.

6)нахождение на сколько процентов А меньше, чем В.

7)нахождение каково количество, р% от которого есть А.

1)hello_html_fd52682.png, 2) hello_html_42a641d.png, 3) hello_html_e379d65.pngА, 4) hello_html_m8294fc1.png,

5) hello_html_7511b0d.png, 6) hello_html_70ad445a.png, 7)hello_html_1ca8304b.png

г) сколько процентов 25 составляет от 100? 10 от 200? Какой из приведенных формул вы воспользовались?

д) известны ли вам задачи из курса физики, в которых используется данная формула?

2. Объяснение нового материала: школьная лекция учителя о коэффициенте полезного действия, в ходе которой повторяется известная учащимся формула

КПД=Апол /Азатр (4.1)

3. Закрепление. Решение задач.

Задача №4.8. На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 0,4 м. Найти КПД рычага.

Ответ: КПД рычага 78,4 %.

Задача № 4.9Какую работу совершает электродвигатель за 1 ч, если сила тока в цепи электродвигателя 5А, напряжение на его клеммах 220 В? КПД двигателя 80%.

Ответ: 3168 к Дж.

Задача №4.10 Двигатель насоса, развивая мощность N=25кВт, поднимает V=100 м3 нефти на высоту h=6м за t=8мин. Найти КПД двигателя.

Ответ: КПД двигателя 39,2%.

4.Домашнее задание. Подобрать 1-2 задачи из учебника физики 8 класса, для решения которых необходимы знания процентов.


4.3 Решение задач на сложные проценты

Цель: Сосредоточить внимание учащихся на решении разнообразных задач, в условии которых   встречается понятие сложные проценты.

Задачи:

  • Ознакомить школьников с основными положениями, формулами, теоретическими обоснованиями и методическими комментариями  к решению задач на сложные проценты.

  • Сформировать умения решения задач на сложные проценты.

  • Показать различные способы решения этих задач.

  • Научить анализировать условие задачи в плане выбора оптимального способа решения.

  • Проверить степень приобретенных навыков через обучающую самостоятельную работу.



ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

А) Объясните на примерах смысл каждой из фраз:

  • цена на товар снижена на 20%;

  • производительность труда повысилась на 8%.

Б) Найти число, если 2% его равны: 12; 44; 2,8; 0,4.

В) Рабочий получил путевку в санаторий со скидкой 70% и уплатил за нее 2400р. Сколько стоит путевка в санаторий без скидки?

3. Объяснение нового материала

Учитель: Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая:

Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой (4.2):

hello_html_2ecfeb9a.png(4.2)

Задача 4.11 Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Решение:

Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 рублей.hello_html_24bd0dde.png

Ответ: через 23 года вклад удвоится.

Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе  различный. Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р1%, а в конце 2-го этапа – на р2% и т.д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк < 0, то величина А убывает. Тогда в конце п-го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А0, будет определяться формулой (4.3):

hello_html_m50296285.png(4.3)


Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.
Средний процент прироста
q% определяется формулой (4.4):

hello_html_m79c4faf7.png


(4.4)




Задача 4.12 Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на тоже же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?

Решение: Пусть на х% увеличивалось, а затем уменьшалось это число в каждом случае. Тогда в конце третьего увеличения значение нового числа определится по формуле сложных процентов:

hello_html_7ce0f6d7.png

Затем происходит уменьшение на х% тоже троекратно, т.е. hello_html_7356420a.png
Следовательно, после трехкратного уменьшения мы получим число, равное hello_html_3bb259d9.pngа по условию оно равно 21,6.

Получим уравнение:

hello_html_m1514d047.png

Ответ: на 50 % сначала увеличивали данное число, а затем уменьшали.

Задача 4.13 Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков ожидаемый средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

Решение:

Пусть А0 – первоначальный вклад.
После 1-го месяца hello_html_m36509868.png
После 2-го месяца hello_html_1fe2591b.png
После 3-го месяца hello_html_2cd0c6d9.png
При среднем ежемесячном росте –
х%, будем иметь hello_html_52e4c0d.png – за 3 месяца.

Следовательно, можно составить уравнение:

hello_html_43614189.png

Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций.

4. Закрепление материала. Решение задач

Задача 4.14 Цена товара за последние три квартала возрастала соответственно на 25 %, 116 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему кварталу. Каков средний ежеквартальный процент роста цены за это время?

Решение: hello_html_3d459922.png

Пусть Аруб – первоначальная цена, тогда в конце I квартала цена будет равна руб., в конце II квартала – hello_html_m5ba0d300.pngруб., а в конце III квартала – hello_html_m6a24b60.pngруб. При среднем ежеквартальном росте в х% будем иметь в конце III квартала hello_html_m28e62e86.png. Следовательно, можно составить уравнение:

 hello_html_m36c96e65.png

Ответ: 170 % – средний ежеквартальный процент роста цен.


Задача 4.15. Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась производительность труда?

Решение:

hello_html_6e729c69.png – количество станков после 1-го увеличения.
hello_html_5b65c9d6.png – количество станков после 3-го увеличения.

Следовательно, можно составить уравнение:

hello_html_5dcb9dbc.png

Ответ: на 25 % увеличивалась производительность каждый раз.

Задача 4.16 Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156 %?

Решение:hello_html_mcb927a4.png

Ответ: на 60 % ежеквартально увеличивался объем продукции.

Задача 4.17 Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

Решение: А0 – исходная себестоимость товара

hello_html_m55343495.png

Ответ: исходная себестоимость 800 руб.

Задача 4.18 Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?

Рhello_html_3d5db85f.pngешение:


hello_html_1cdbab44.png

Ответ: 840 тыс. руб.

Задача 4.19 Цена товара была понижена на 20 %. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?

Решение:

hello_html_25b40074.png

Ответ: на 25 %.

5. Самостоятельная работа обучающего характера

Реши любые три задачи на выбор:

  1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать  деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.

  2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

  3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?

  4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

  5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?


4.4 Задачи на проценты на уроках химии

Цель: Сформировать умение работать с законом сохранения массы, ввести понятие концентрации вещества, процентного раствора.

Ход занятия.

1.Проверка домашнего задания.

При влажности 99% грибы весят 100 кг. Сколько будут весить эти грибы, если влажность уменьшится на 1%?”

2.Объяснение нового материала.

Всегда выполняется “Закон сохранения объема или массы”: если два раствора (сплава) соединяют в новый раствор (сплав), то объем (масса) нового раствора (сплава) равен сумме объемов (масс) исходных растворов (сплавов).

При соединении растворов (сплавов) не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Учителем вводятся понятия смеси, чистого вещества, примесей, концентрации смеси (сплава).

3.Решение задач.

Задача 4.20 В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора.

Ответ: 12,5%.

Задача 4.21 Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса?

Ответ: 1300 г. .

4.Домашнее задание.

Решить две задачи из учебника Химии на проценты.

4.5. Три главные задачи на проценты

Тип урока: Комбинированный.

Цели и задачи урока:

Образовательные – сформировать у учащихся умение решать задачи на проценты, отработать навыки их решения.

Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования.

Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Ход урока:

1. Организационный этап– 2 мин.

2. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин.

3. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”– 30 мин.

4. Постановка домашнего задания – 2 мин.

5. Подведение итогов урока – 3 мин.

1. Организационный этап.

Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид). Организация внимания.

2. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

Беседа:

Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся:hello_html_1d9639c3.pngполовина, hello_html_m1081227a.pngтреть, hello_html_1e5daa1e.png– четверть и hello_html_me79ded3.pngпроцент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.

  • Процентом называется дробь hello_html_me79ded3.png(0, 01).

  • Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть.

  • Процент обозначают знаком %. С помощью этого знака можно записать:

hello_html_me79ded3.png= 1% или 0,01 = 1%. Знак % заменяет множитель 0,01.

Проценты – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Так как любое число можно выразить десятичной дробью, то любое число можно выразить в процентах.

1. Выразите в процентах обыкновенные дроби:

hello_html_1e5daa1e.png, hello_html_43532ecf.png, hello_html_m4765d963.png, hello_html_4990e390.png, hello_html_58c4f931.png.

Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание. Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 12% населения России имеет высшее образование.

2. Три главные задачи на проценты.

Учитель: Какие три задачи на проценты вы знаете?

Предполагаемый ответ:

  • Нахождение процентов от данного числа.

  • Нахождение числа по его процентам.

  • Нахождение процентного отношения двух чисел.

Учитель: Как найти n% от числа a? Ответ: hello_html_1554cb91.png

Учитель: Как найти число, n% которого равны a? Ответ: hello_html_248ab67f.png

Учитель: Как найти процентное отношение числа a к числу в? Ответ: hello_html_mfdd5518.png

3. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”.

Задача 4.21 Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна: 1) 100%-40%=60%

Второе снижение происходит от новой цены: 2) 60%*25%:100=15%

Таким образом, общее снижение цены товара равно: 3) 40%+15%=55%

Цена товара после второго снижения стала равной: 4)100% – 55% = 45%

Найдем 45% от 3000р.5) 3000*45:100=1350 (р.)

Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар.

Задача 4.22 В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб.

Определите:

1)На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?

Решение:

1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.
100% – батон в магазине:
9:10*100= 90%
100%-90%=10% – продается дешевле с лотка

2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.

Значит 100% – батон на лотке:
10:9*100= 111,1%
111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине

Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.

Задача 4.23 На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?

Решение: Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.

1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.

100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;

100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества.

2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;

3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем

1*100:2=50(кг)

Ответ: 50 кг

Задача 4.24 Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?

Решение:

1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;

17*10:100=1,7(кг) – масса сухого вещества

100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;

Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
1,7*100:85=2(кг) – сушеных грибов

2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных. 3,4*85:100=2,89 (кг)

Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем 2,89*100:10=28,9(кг)- свежих грибов надо взять

Ответ: 2 кг; 28,9 кг

Задача 4.25 В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение: 1) Учтем, что масса полученного раствора

400+80 = 480(г)

2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?

80:480*100=16,7%

Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.

4. Постановка домашнего задания:

Повторить три типа задач на проценты.

Решить задачи:

Задача 1. При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?

Задача 2. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом hello_html_m603e6cb9.pngоставшихся и ещё 64 тыс. р. После этого у него осталось на сберкнижке 15 % всех его денег. Как велик вклад?.

4.6. Проценты в нашей жизни

Цели урока:

Обучающие:

  • знакомство с широтой применения в жизни процентных вычислений;

  • закрепление и обобщение знаний по теме “Проценты”.

Развивающие:

  • развитие умений и навыков сравнения;

  • выявление закономерностей и обобщение учебного материала;

  • развитие диалогической и монологической речи, творческих способностей в поиске различных способов и методов решения практических задач;

  • развитие практических навыков работы на калькуляторе.

Воспитательные:

  • воспитание чувства коллективизма, умения слушать мнение товарищей, трудолюбия

Ход урока:

1. Организационный этап– 2 мин.

2. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин.

3. Решение задач на проценты-30 мин.

4. Подведение итогов урока – 3 мин.

5. Постановка домашнего задания – 2 мин.

1. Организационный этап.

Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид). Организация внимания.

Вступительное слово учителя. Во-первых: сегодня разрешается пользоваться калькулятором, во-вторых: необычная тема нашего урока, так как материал для него я взяла из повседневной жизни, из газет, телевидения, статистики. Поэтому его тема – “ Проценты в нашей жизни ”. В конце урока вы должны ответить на следующие вопросы:

1. В какой области деятельности человека чаще всего встречаются процентные вычисления?
2. Какой самый удобный способ решения задач на проценты?

2. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

Что мы умеем:

  • Выражать проценты в виде дроби;

  • Выражать дробь в процентах;

  • Решать три типа задач:

А) находить проценты данного числа;

Б) находить число по его процентам;

В) находить процентное отношение двух чисел;

  • Увеличивать или уменьшать числа на заданное число процентов с помощью умножения на десятичную дробь

Устная работа:

  • Выразить в виде десятичной дроби: 40 %; 2 %; 37 %; 25 %; 50 %;

  • Выразить в процентах: 0,1; 0,23; 0,03; 0,4;

  • Как найти: 40% от 35; 250% от 300?

  • Как найти число, 1 % которого равен 42?

  • Как найти число, 17 % которого равны 34?

  • Найти процентное отношение чисел 7 и 10;

  • Число 350 увеличили на 20 %. Как узнать, какое число получили?

  • Число 37 уменьшили на 10 %. Как узнать, какое число получили?

  • Число увеличили на 20 %. Во сколько раз это число увеличилось? Второй раз опять увеличили на 20 %. Во сколько раз число увеличилось за 2 раза?

  • Туристы проехали 50 % пути на поезде и 43% пути на автобусе. Весь ли путь они проехали? Какую часть пути им осталось проехать? (7%)

  • Тарифы на отправление почтовой открытки составляли 1 руб. 85 коп. С февраля они подорожали на 20%.На сколько копеек возросли тарифы?(37 коп.)

  • 9 человек класса принимали участие в лыжных гонках. Сколько человек в классе, если лыжники составляют 25% его? (36 чел.)
    г) Стоимость товара возросла с 200 руб. до 600 руб. На сколько процентов возросла цена? Во сколько раз возросла цена?
    (На 200%, в 3 раза.)

3.Решение задач на проценты (Проценты в нашей жизни)

Задача 4.26. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 руб. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5% . В другом магазине, шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф? 350 . 0,6 = 210 руб. – после первого снижения.

210 . 0,95 = 199,5 руб. – после второго снижения.

350 . 0,55 = 192,5 руб. – во втором магазине.

Ответ: во втором магазине.

Задача 4.27. В выборах Гос. Думы 12 декабря приняло участие 321 тысяча жителей Республики Марий Эл. Депутатом был избран В.Я. Комиссаров, за которого проголосовало 142 тысячи избирателей. Сколько процентов голосов получил В.Я. Комиссаров?

321 тыс. – 100%

142 тыс. – х %

х = 142 .100 : 321 = 44%

Ответ: 44 %.

Задача 4.28 В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году?

Ответ: нельзя.

Задача 4.29. Абонентская плата за телефон составляет 250 руб. Оплата производится до 15 числа каждого месяца, после чего начисляется штраф 4% ежедневно от абонентской платы. Сколько придется заплатить, если вы просрочили неделю?

250 . 0,04 = 10 руб. – ежедневный штраф.

7 . 10 = 70 руб. – штраф за неделю.

250 + 70 = 320 руб. – заплатили.

Ответ: 320 руб.

4. Подведение итогов урока

Ну, вот мы подошли с вами к концу урока. Так в каких же жизненных ситуациях нам встречаются процентные вычисления? (в магазине, на рынке, при оплате услуг, при подсчете изменения тарифных цен, в работе избирательной комиссии во время голосования, при банковских операциях) Я думаю, что проценты еще не раз встретятся на вашем пути, еще не раз заставят вас “поломать” голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов (химия, физика и др.)

Зачем нужны проценты?

Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку!

В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др.

Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях.

С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др.

5. Постановка домашнего задания

Найти в газетах, журналах факты, содержащие проценты. Составить и решить три задачи.

4.7. Проценты на уроках ОБЖ»

Форма урока: Решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при помощи решения задач, урок-беседа, обсуждение.

Цели урока:

  1. Актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы «Проценты», помочь развить познавательный интерес к вычислению процентов.   

  2. Способствовать отработке практических навыков в вычислении процентов.

  3. Содействовать сознательному пониманию актуальности в современной жизни вопроса «Жить или курить?»

  4. Содействовать развитию у учащихся умения выделять главное в понимании поставленного вопроса, расширению знаний о вреде курения.

Аннотация к уроку

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций настоящего времени вынуждает учителя часто задумываться об организации разнообразных форм проведения уроков, позволяющих донести различные знания учащихся как можно интереснее, разнообразнее. Таких форм уроков множество. Одним из них является урок-проблема с дальнейшим обсуждением вопроса и беседой с учащимися.

Основное обучающее воздействие урока-проблемы, или урока-обсуждения принадлежит дидактическому материалу, вопросам-проблемам, которые, вовлекая учащихся в обсуждение, в решение конкретного вопроса на примерах решения задач, как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность учащихся в нужное русло.

Дидактическая цель ставится перед учащимися в форме решения проблемы; учебная деятельность подчиняется правилам беседы-обсуждения; учебный материал используется в качестве средства для решения проблемного вопроса; в учебную деятельность вводится элемент заинтересованности в здоровом образе жизни.

Урок-проблема имеет определенный результат, который является финалом обсуждения, придает уроку законченность, а учащимся при принятии этого выбора пути моральное и умственное удовлетворение.

Данный урок-проблема разработан в соответствии с требованиями личностно-ориентированного урока. В нем созданы условия для самореализации ученика через познавательный интерес, через многообразие жизненных ситуаций и ответственный выбор учащихся.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, помогает разобраться в правильности выбора жизненного пути.

«Человек — животное двуногое, без перьев, курящее» К. Линней

«Табак приносит вред телу, разрушает разум, отупляет целые нации» О. Бальзак

Кто друг дурным привычкам, то враг себе

«Табак вполне надежное средства, когда требуется поубавить ума» В. Я. Данилевский


Ход урока

1. Организационный момент.

— запись домашнего задания, сообщение темы и целей урока, плана работы на урок,

Сегодня необычный урок. Проведем его, обсуждаю проблему для человечества — здоровое будущее и влияние такой пагубной привычки как курение на организм человека.

Большинство ученых стран Запада, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение — опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира за последние 30 лет, курящих стало меньше. Их количество сократилось в 2—3 раза, чего явно не скажешь о России. У нас количество курящих увеличилось в 3 раза. И это не предел. Можно смело сказать, и я думаю, что большинство скажет: «Это модно» А мы давайте подумаем — модно ли это? А может стоит задуматься над проблемой «Жить или курить?». На эти вопросы мы попытаемся ответить сегодня на уроке, решая задачи на нахождение процентов.

2. Повторении, обобщение и систематизация ранее изученного.

  1. Прочитать число и представить его в виде процента:

0,01; 0,5; 0,23; ½; 0,94;. 1,01; 2/5; 1/25;, ¾; 0,017.

  1. Следующий ряд чисел — процент представить в виде дроби:

13%. 4%. 67%, 112%. 0,3%, 50%, 300%

В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм.

  1. Определить % содержание самых ядовитых веществ

-синильной кислоты

-табачного дегтя

-окиси углерода

-полония

В одной сигарете, если никотина — 2%, синильная кислота составляет ½ часть никотина, табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина, окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя, полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода.

Все ядовитые вещества влияют на организм человека. Курильщики страдают от различных заболеваний. Каких?

Почему же все-таки люди курят? Когда же чаще всего начинают курить?. Конечно же в подростковом возрасте.

Задача 4.30: Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 400 г. Если у ребенка курит отец, то его вес будет меньше среднего на 119 г, если курит мать – меньше на 255 г. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если:

а) курит папа;

б) курит мама;

в) курят оба. Ответ округлите до единиц

Решение:

а) 119 : 3400 ∙ 100% = 3,5% ≈ 4%.

б) 255 : 3400 ∙ 100% = 7,5% ≈ 8% .

в) (119 + 255) : 3400 ∙ 100% = 11%.

Согласитесь с тем, что полностью здоровым этот малыш уже не будет, и всю жизнь ему придется расплачиваться за легкомыслие родителей. Итак, курильщики страдают от различных заболеваний, но все равно продолжают курить

Задача 4.31: Курящие дети сокращают свою жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Решение:

1)15% = 0,15

2) 0,15 ∙ 56 = 8,4

3) 56 - 8, 4 = 47,6 (лет)

Задача 4.32: Дым от одной сигареты содержит 5 мг яда никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 15 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает 20% никотина?

Решение:

1) 5 ∙ 15 = 75 мг ─ содержится никотина в 20 сигаретах.

2) 20% = 0,2; 75 ∙ 0,2 = 15 мг примет человек за один день

Задача 4.33:Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием лёгких. Найдите количество больных, если в одном из посёлков курят около 900 человек.

Решение: 1) 80% = 0,8; 900 ∙ 0,8 = 720 человек больны.

Задача 4.34 Норма суточной потребности учащегося в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит ученик, который курит?

Решение: 1) 20% = 0,2; 125 ∙ 0,2 = 25 мг – потеряет ученик;

2) 125 – 25 = 100 мг – останется.

3. Итог урока. Домашнее задание

Задача 1. Определить, сколько процентов своего годового дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку в сутки, если пачка сигарет стоит 12 рублей, ежемесячная зарплата 4500 рублей в месяце 30 дней).

Задача 2. Машинистка должна была перепечатать за четыре дня 80 страниц. В первые два дня она выполнила 45% задания, в третий день напечатала на 20% меньше, чем за первые два дня. Сколько страниц осталось напечатать машинистке в четвертый день.



ОСНОВЫ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ И МЕДИКО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ

Введение

Пожалуй, самым частым нарушением либо деформацией процесса социализации личности является появление отклонений в поведении.

Отклоняющееся поведение - поведение личности, в котором постоянно выявляются отступления от общепринятых данных обществом поведенческих норм. В специализированной литературе синонимом понятия «отклоняющееся поведение» является понятие «девиантное поведение».

Проблема отклоняющегося поведения детей и подростков является одним из основных направлений социально-педагогической деятельности. Общественная важность этой проблемы становится особенно очевидна в наше время. Тяжелое экономическое положение страны, большое количество острых социальных проблем привели к серьезным внутренним конфликтам в обществе. Эти процессы особенно остро сказались на подрастающим поколении. Среди этого слоя населения усилился нигилизм, демонстративное поведение, увеличилось количество проявлений жестокости и агрессивности, резко повысился уровень подростковой преступности. По данным ВНИИ МВД России за истекшие пять лет количество преступлений, связанных с вовлечением подростков в преступную деятельность увеличилось на 165,5%.

Ученые пытаются объяснить истоки и причины отклоняющегося поведения. Таких объяснений несколько. Одни считают, что люди предрасположены к определенным типам поведения по своему биологическому складу и что криминальный тип, в частности, есть результат деградации на более ранних стадиях эволюции (Ч. Ломброзо). Другие связывают девиантное поведение с особенностью строения тела (Э. Кречмер, X. Шелдон), аномалиями половых хромосом (Прайс, Уиткин). Третьи находят психологическое объяснение девиации, обосновывая ее дефектами интеллектуальной сферы, дегенеративностью, слабоумием и психопатией, как бы запрограммированностью отклонений (З. Фрейд).

Следует заметить, что в отечественной психолого-педагогической литературе проблемы, посвященные девиантному поведению, связаны главным образом с трудными детьми и подростками, которые представляют собой группу повышенного социального риска.

В качестве одной из основных причин возникновения девиации среди детей и подростков многие российские и зарубежные ученые выделяют просчеты школы. Условия риска в школе это, во-первых, функциональная несостоятельность педагога, проявляющаяся в подмене личностно-ориентированного подхода к ребенку деятельностью по контролю за формальным соблюдением учащимися правил внутришкольного поведения, во-вторых, субъективная сложность изучаемого материала для ребенка, вследствие чего он утрачивает интерес к учебе как способу самоутверждения и саморазвития и, в-третьих, социально-психологические сложности межличностного взаимодействия ребенка с коллективом класса и его отдельными представителями.[15]

С целью предупреждения отклонений в поведении осуществляется комплекс мер социально-психологического, медицинского и педагогического характера, направленных на нейтрализацию воздействия отрицательных факторов социальной среды на личность, получившей название профилактика.

Основой профилактических мер является деятельность, направленная на: создание оптимальных психолого-педагогических и социально-психологических условий для нормального осуществления процесса социализации личности; осуществление психолого-педагогической и социальной помощи семье, детям и подросткам; обеспечение мер социально-правовой защиты ребенка

Выделяется несколько уровней профилактической деятельности:
Решение социально- экономических, культурных и других задач общегосударственного масштаба по более полному удовлетворению материальных и духовных потребностей людей.

Меры по педагогической ориентации инфраструктуры микросоциума, направленные на оздоровление микросреды, в которой протекает жизнедеятельность человека.

Индивидуальная воспитательно-профилактическая работа, направленная на коррекцию и предупреждение отклонений в поведении детей и подростков.

Различают следующие виды профилактической деятельности, первичная, вторичная, третичная.

Первичная профилактика - комплекс мер, направленных на предотвращение негативного воздействия биологических и социально-психологических факторов, влияющих на формирование отклоняющегося поведения (деятельность учреждений сферы здравоохранения по своевременной диагностике патологий внутриутробного развития детей; решение проблемы занятости досуга детей и подростков силами учреждений системы школьного и внешкольного образования).

Забота о физическом состоянии человека приобретает особую значимость в наше тяжелое с экологической точки зрения время. Все большее количество людей начинает бережно относится к сохранению собственного здоровья, к его улучшению. Средством для выполнения такой задачи является ведение здорового образа жизни.

Для того чтобы ответить на вопрос о том, что же такое здоровый образ жизни, необходимо рассмотреть все его составляющие. Авторы проанализированных мною работ отмечают различное их количество. Однако можно выделить некоторые базовые компоненты, на основе которых и строится ведение здорового образа жизни. К ним относятся:

  • Рациональное питание.

  • Физическая активность.

  • Общая гигиена организма.

  • Закаливание.

  • Отказ от вредных привычек.

Всеми авторами без исключения были определены два первых компонента в виду их исключительной важности (“Рациональное питание и физическая тренировка – это те слагаемые в формуле здоровья, без которых быть здоровым, оставаться здоровым человек просто не может. Это те необходимые условия, без которых здоровья не сохранить”. Однако я считаю, что и третий компонент также подразумевался всеми (мне кажется, что он предполагался как нечто само собой разумеющееся). Специфической чертой работ русских исследователей в отличие от книги американских ученых было обязательное включение четвертого компонента – закаливания. Заметной же чертой зарубежной работы явился упор именно на отказ от вредных привычек (пятый компонент плана).

Я как раз и постараюсь кратко охарактеризовать черты здорового образа жизни, совместив различные точки зрения на них [26].

1. Рациональное питание.

Данный компонент рассматривается как один из важнейших критериев здорового образа жизни, и в книгах, посвященных данному вопросу, он подвергается наиболее тщательному исследованию. Ведь несомненно то, что питание выполняет одну из главнейших функций в обеспечении жизнедеятельности человеческого организма.

“Рациональное питание, построенное на научных основах, обеспечивает нормальное развитие организма. Оно служит, предупреждая многие болезни, мощным профилактическим средством”. Нерациональное же питание напротив заметно повышает риск возникновения заболеваний, которые могут даже привести к смертельному исходу (например, излишнее накопление холестерина, содержащегося в жирных продуктах, вызывает атеросклероз).

Ежедневный рацион человека должен быть строго сбалансирован. Он должен “содержать в достаточном количестве и оптимальном соотношении все необходимые организму вещества”. А для этого ему нужно быть разнообразным. В него должны входить продукты самых разных групп: зерновые, стручковые плоды, продукты животного происхождения (нежирные), овощи и фрукты.

Однако в рациональном питании выделяются определенные группы продуктов, употребление которых рекомендуется снизить или же совсем исключить (на основе информации из всех использованных источников):

Копчености. Эта группа продуктов содержит вредные для организма вещества – нитриты, которые, накапливаясь в пищеварительном тракте, могут образовывать соединения, обладающие канцерогенной активностью. Для выведения из организма вредных веществ нужно употреблять в пищу овощи и фрукты, а также кисломолочные продукты, оздоравливающие кишечник.

Молочные продукты с высоким содержанием жира. Жир, содержащийся в молочных продуктах, может значительно увеличить уровень холестерина в крови (а сливочное масло также содержит и очень большое количество насыщенных жиров). Однако исключать их из рациона нельзя, так как в них содержится множество необходимых для организма веществ (например, молочные продукты являются главным источником кальция), поэтому следует пить (или есть) их в обезжиренном виде.

Скрытые насыщенные жиры, содержащиеся в гидрогенизированных маслах и использующиеся при изготовлении множества продуктов чрезвычайно вредны для здоровья, так как они имеют такое же высокое насыщение, как, например, сливочное масло.

Соль. Следствием излишней соли в пище может стать повышенное артериальное давление. Натрий, содержащийся в соли, необходим организму, но в ограниченных количествах.

Сахар. Основные следствия избыточного употребления сахара – это заболевания зубов (кариес), диабет и избыточный вес, который может привести к атеросклерозу. Сахар – это сплошные калории, которые не успевают расходоваться организмом, а потому сахар больше полнит, чем любая другая пища равной калорийности.

Белые сорта хлеба. При изготовлении белой муки при размоле зерна тратится до 80% питательных веществ и ряд ценных витаминов, вследствие чего у человека снижается необходимость в белом хлебе. Помимо этого такие сорта хлеба чрезвычайно калорийны. Намного полезнее и дешевле хлеб из муки грубого помола.

Большое значение в организации рационального питания уделяется правильной обработке продуктов питания. Необходимо знать, что “некоторые виды тепловой обработки пищевых продуктов (жарение, запекание), особенно если она длительна и интенсивна, отрицательно сказываются на качестве готовых изделий”. Одной из главных идей правильного питания является исключение или ограничение процессов жарения и пассерования. В результате таких воздействий в продукте происходят необратимые изменения с белками, жирами, углеводами, аминокислотами, разрушаются витамины, пигменты, ценные для организма активные вещества.

Важная характеристика рационального питания – это умеренность. Необходимо сознательно регулировать калорийность пищи, соблюдать энергетический баланс. “Об энергетическом балансе яснее всего говорит масса тела, которая сохраняется в пределах нормы лишь при энергетическом равновесии”. Также не следует делать больших перерывов между приемами пищи и поглощать ее в большом количестве.

Сложность в переходе к правильному питанию скорее даже не собственно физиологическая, а психологическая. “Мы привыкли питаться так, как питаемся, а привычки, складывающиеся в течение всей жизни, сразу не изменить”. Американские ученые предполагают, что такой переход должен осуществляться постепенно, примерно в течение года. Зато результат от такой перестройки организма сразу же даст себя знать – улучшится самочувствие, аппетит, нормализуется масса тела, увеличится физическая активность и, что самое главное, откроются новые возможности для самосовершенствования человека.

2.Физическая активность

Это второй базовый компонент здорового образа жизни. Его сущность я изложу на основании исследований специалистов Станфордского университета. Американские ученые приводят массу доводов, которые могли бы убедить людей заниматься физическими упражнениями. Среди них:

  • Физические упражнения – это удовольствие.Подходящий вид физических упражнений найдется для каждого.Через несколько месяцев вы так к ним привяжетесь, что уже ни за что не бросите.А через полгода: Вы станете деятельнее, живее.

  • Почувствуете прилив сил, улучшится координация движений, лучше станет реакция.

  • Легче будет справляться с нервным напряжением и плохим настроением.

  • Уменьшится содержание жировых отложений.

  • Укрепятся костные ткани.

  • Улучшится кровообращение.

  • У вас повысится работоспособность.

Нельзя не согласиться с этими выводами, так как они многократно были подтверждены реальной практикой. Физические упражнения по праву входят в систему здорового образа жизни, так как без физической активности состояние человека значительно ухудшается, и не только физическое, но и психическое, снижаются интеллектуальные возможности человека (врачи утверждают, что умственная работа должна в полной мере компенсироваться физической).

Если рассмотреть собственно систему упражнений предлагаемых американскими авторами, то мы увидим, что они не дают каких-либо особых упражнений, связанных с целенаправленной тренировкой мышц или специальным развитием каких-либо физических качеств (ловкости, выносливости, быстроты и т.п.) Для ведения здорового образа жизни, по их мнению, необходимы аэробные упражнения.

Аэробными называются такие упражнения, которые заставляют ритмично работать крупные группы мышц. Они не связаны непосредственно с физическими нагрузками, но они должны способствовать снабжению тканей кислородом и большему его потреблению”. Любой вид аэробных упражнений будет укреплять сердечно-сосудистую систему, если заниматься при нагрузках умеренной интенсивности по двадцать минут через день или хотя бы три раза в неделю.

К числу аэробных упражнений относят ходьбу или походы, бег, бег на месте, плавание, коньки, подъем по ступенькам, греблю, катание на скейте, роликовых коньках, танцы, баскетбол, теннис. Как мы можем увидеть, практически все из этих упражнений не требуют никаких специальных физических навыков. Все они выполняются в особой, интересной для занимающегося форме. Естественно, что это является дополнительным стимулом к занятиям физкультурой, а значит и к ведению полноценного здорового образа жизни.

3. Общая гигиена организма.

Гигиена организма связана, прежде всего, с поддержанием чистоты кожного покрова. Проблема чистоты кожного покрова весьма актуальна для человека, так как: “примерно 2,5 млн. потовых и сальных желез выделяют около 0,5 л пота и около 20г сала в сутки, в поверхностных слоях кожи идет непрерывное обновление клеток, на грязной коже могут иметься вредные для здоровья человека микроорганизмы. При загрязнении кожи засоряются выводные протоки потовых желез, и нарушается способность организма к терморегуляции. На грязной коже легко развиваются грибковые заболевания, лечение которых требует много времени”. Естественно, что все эти факты убеждают нас в необходимости поддержания чистоты тела. Полагаю, что будет излишним напоминать о средствах и способах содержания кожного покрова в чистоте.

4. Закаливание.

Это достаточно широкое понятие также входит в общую концепцию здорового образа жизни. Раньше под закаливанием понимали прежде всего или даже исключительно привыкание организма к холоду. Сейчас это понятие истолковывают более широко – закаливание означает “укрепление сопротивляемости организма к любым факторам внешней среды, вызывающим состояние стресса, т.е. напряжение”. К таким факторам относятся низкая и высокая температура воздуха, чрезмерно пониженная или повышенная влажность, резкие изменения атмосферного давления и т.д. Однако наиболее важным остается все же закаливание к чрезмерному охлаждению, а иногда и к перегреванию.

“Под воздействием высоких или низких температур в организме человека происходят физиологические сдвиги. Благодаря закаливанию активизируется центральная нервная система, снижается возбудимость периферической нервной системы, усиливается деятельность желез внутренней секреции, растет активность клеточных ферментов”. Все это повышает устойчивость организма к условиям внешней среды.

Неоднократное охлаждение тела повышает стойкость к холоду и позволяет в дальнейшем сохранять тепловое равновесие организма даже тогда, когда человек сильно замерз.

Способы закаливания против холода всем давно известны. Это воздух, вода и солнце в совокупности с физическими упражнениями. “Наилучшие результаты дает комплекс приемов, состоящий из конвекционного (воздушные и солнечные ванны) и кондукционного охлаждения (обтирание и обливание, ножные ванны, купание, чередующиеся водные процедуры)”.

Эффект закаливания недолговечен, он длится только во время закаливания организма и недолго после него, поэтому закаливание должно быть постоянным и последовательным, им следует заниматься ежедневно.

5. Отказ от вредных привычек

Прежде всего необходимо отметить, что в идеальном случае здоровый образ жизни предполагает не отказ от вредных привычек, но изначальное их отсутствие. Если же по каким-то причинам они уже имеются у человека, то необходимо принять все меры, чтобы освободить данного индивида от столь пагубных для него самого пристрастий.

К вредным привычкам прежде всего относят употребление алкоголя и табакокурение, причем в литературе курение представляется как более распространенная привычка, а следовательно и как большее зло для человека.

Курение подвергает опасности многие жизненно важные органы. Курильщики рискуют получить легочные заболевания, а также подвергаются повышенной опасности ишемической болезни сердца и инсульта. “Сигареты ускоряют сужение артерий, уменьшают содержание кислорода в крови на целых 15%, а, следовательно, создают перегрузку всей сердечно-сосудистой системы”. Для желающих бросить курить.

Не менее вреден для организма и алкоголь. У тех, кто злоупотребляет им, чаще встречается повышенное артериальное давление. Ну а то, что алкоголь разрушает печень, известно всем. Особенно прискорбен тот факт, что алкоголь и табак отрицательно влияют на врожденные характеристики детей и могут вызвать серьезные отклонения в их развитии.

Для тех, кто хочет бросить пить и курить особое значение имеет здоровый образ жизни в целом. Регулярные физические упражнения, рациональное питание в большой степени способствуют преодолению вредных привычек.

6. Заключение.

Итак, рассмотрев основные критерии здорового образа жизни, мы можем подвести некоторый итог нашим рассуждениям. Мы выяснили, что здоровый образ жизни – это совокупность профилактических мер, направленных на предотвращение заболеваний, укрепление всех систем организма и улучшение общего самочувствия человека.

Ведение здорового образа жизни предполагает не хаотическое использование различных методик, но применение индивидуального, тщательно подобранного плана. План этот должен учитывать физиологические и психологические особенности конкретного человека, стремящегося улучшить свое состояние. Здоровый образ жизни не предполагает какую-то специальную физическую подготовку, его принципы рассчитаны на использование их обычным человеком с целью поддержания работоспособности и нормализации жизнедеятельности организма.

Заключение

Все поставленные первоначально цели в работе на тему «Методика преподавания процентов и ее применение в межпредметных связях» достигнуты. В данной работе рассмотрены различные учебники, потому что именно с пятого класса проценты вводятся в школьный курс. В этих учебниках рассмотрено, как идет процесс изложения особенности изучения процентов. А так же составлена методику изучения процентов в школьном курсе, опираясь на школьные учебники и пособия для учителей.

Так же рассмотрены задачи на составление уравнений, что является важной частью изучение математики в старших классах. Здесь рассмотрены задачи на составление « смесей » и на такое понятие как « концентрация ».

Так же были разработаны и проведены уроки с межпредметными связями по теме «Проценты», которые могут встретиться учащимся вызвать затруднения у них.

Хочется отметить, что тема работы полезна и очень актуальна тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни , а в школах уделяется мало время на изучения процентов, да и сам материал рассматривается скупо, не полномасштабно.

Также при проведении апробации в школе № 1947 г. Москвы по данной теме на спец курсе по математике было замечено, что учащимся очень нравится данная тема. Они с удовольствие решают задачи на сложные проценты, точнее на сплавы и растворы. Так же можно отметить, что особое место у них занимали задачи связанные с экономикой, это задачи на банковские вклады, так как многие очень близко сталкиваются с этим в жизни и хотят об этом знать больше. Надо отметить что, интерес учащихся к этой теме и выбранная методика изучения процентов в школе дали хорошие результаты. Можно сделать вывод, что эту тему не только можно, но и нужно вводить на спец.курсах по математике. А так же расширить курс изучения процентов в школьном курсе математике.

Список использованной литературы

  1. Автономова Т.В. , С.Б. Верченко, В.А. Гусев и др.;25. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. пед. ин-тов/Под ред. В.И.Мишина.– М.: Просвещение, 1993.

  2. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления//Математика в школе. – 2003. – № 5. – с. 50 – 59.

  3. Божович Е.Д. «Психологико- Педагогические проблемы развития школьника как субъекта учения» Божович Москва – Воронеж 2000 г.

  4. Виленкин Н.Я. ,  Жохов В.И., Чесноков А.С. , Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ . – М.: Мнемозина, 2001

  5. Виленкин Н.Я., А.С. Чесносков, и другие. « математика 5 » Москва «просвещение» 2008 г.

  6. Владимиров Ю.Н. «Вступительные испытания по математике в 1998 – 2000 годах » Новосибирск 2000 г.

  7. Депмана И.Я.  и Н.Я. Виленкина « За страницами учебника математики » М., Просвещение, 2003г.

  8. Дорофеев Г.В. , Суворова С.Б. и др.19. Математика. 5 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Дрофа, 1998.

  9. Дорофеев Г.В. , Суворова С.Б. и др.19. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Дрофа, 1998.

  10. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.

  11. Дорофеева Г.В. и  Шарыгина И.Ф. Первые уроки по учебному комплекту «Математика 5–8» под ред. //Математика. – 1999. – № 27. – с. 9–14

  12. Журнал « Завуч » № 4 Москва 2009г.

  13. Журнал « Математика » № 3 Москва 2004 г.

  14. Журнал « Математика » Для тех, кто работает по учебникам Г.В. Дорофеева и Шарыгина И.Ф 1999. – № 15. – с. 2–8.

  15. Журнал « Медицина » Как быть здоровым М.: , 2009

  16. Козлова Г.М. Из опыта преподавания по учебному комплекту «Математика 5»//Математика в школе. – 2002. – № 3. – с. 49 – 52.

  17. Королькова Г.В. . « Методическое пособие по математике » Волгоград 2006 г.

  18. Кузнецова Г.М. ,  Миндюк Н.Г.Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5–11 кл. / Сост. . – М.: Дрофа, 2002

  19. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 9. – с. 33–38

  20. Лейкина Т. Несколько замечаний по работе с учебником «Математика 7» под ред. Г.В. Дорофеева//Математика. – 1999. – № 38. – с. 23–25, 27.

  21. Лурье М.В. , Б.И. Александров. « Задачи на составление уравнений».

  22. Максимова В.Н. Проблемный подход к обучению в школе Методическое пособие по спецкурсу Л.2003.

  23. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк./ Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. В.И. Жохов. – М.: Просвещение, 1992

  24. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении М. Педагогика 2007.

  25. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения М. Педагогика 1977.

  26. Махотин Ю.В., Карева О.В, Лосева Т.Н.. Под. Ред. Ю.П.Лисицына 32. Книга о здоровье: Сборник . – М.: Медицина, 2008.

  27. Поляков С. Зачем нужна математика тем, кому она не нужна? Школьное обозрение. – 2002. – №4. – с. 41 – 43

  28. Рольф М. Н, 3000 конкурсных задач по математике. – М.: , Айрис-пресс, 1998

  29. Савин А.П. , Станцо В.В., Котова А.Ю. 30. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика Под общ. ред. О.Г. Хинн – М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ»», 2006

  30. Самойлик Г. История математики на уроках. Проценты// Математика. – 2002 – № 36 – с. 3.

  31. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики М. Педагогика 1980.

  32. Шевкин А.В. Еще раз об изучении процентов//Математика в школе. – 1993. – №1. – с.20 – 22

  33. Шевкин А.В. От реформы до реформы…Попытка обзора школьных учебников по математике Школьное обозрение. – 2002. – №4. – с. 33 –40.

  34. Шеврин Л.Н. , А.Г. Гейн, И.О. Коряков, и другие. « математика 5 » Москва «просвещение» 2005 г.


Общая информация

Номер материала: ДБ-321602

Похожие материалы