Методические особенности обучению решения задач с параметром в условиях перехода к новым образовательным стандартам

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.	ФИО (полностью)	Маковей Екатерина Романовна
2.	Место работы	Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №91, г. Тольятти, Самарской области
3.	Должность	Учитель физики
4.	Предмет	Физика
5.	Класс	7

6. Цель: Обучение умению решать задания с параметрами различными способами.

7. Задачи:

- обучающие: анализировать и осмысливать текст задачи, выделение и формулирование познавательной цели, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, выбор наиболее эффективного способа решения задач, постановка и формулирование проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование;

- развивающие: целеполагание, планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям;

- воспитательные: смыслообразование, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

            В настоящее время предлагаются задачи и примеры с параметрами, решения которых вызывает у учащихся затруднения.

Появление таких заданий в физике далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

            Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

            Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.

Отметим, что задачи с параметрами (в частности уравнения и неравенства с параметрами) обладают большим потенциалом в развитии исследовательских умений таких, как умение наблюдать, анализировать, выдвигать и доказывать гипотезу, обобщать и др. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры как у школьников.

Формируемые  УУД в рамках ФГОС при решении задач с параметрами:

№	Этапы решения задач	Формируемые УУД
1.	Анализ условия (введение буквенных обозначений)	-        целеполагание; -        выделение существенной информации; -        формулирование задачи и прогнозирование способов решения; -        абстрагирование; -        аналогия; -        классификация (типологизация); -        знакосимволические действия.
2.	Схематическая запись условия задачи в виде таблицы, схемы, графа с введенными буквенными обозначениями	-        планирование; -        систематизация; -        знакосимволические действия; -        моделирование.
3.	Составление модели (поиск аналога, привлечение из математики или физики известного закона)	-        создание способа решения задачи; -        корректировка условия; -        моделирование в графическом виде.
4.	Решение уравнения, системы и т.д. (поиск неизвестного)	-        анализ и выявление существенной информации; -        выведение следствий; -        построение цепи рассуждений; -        выдвижение и проверка гипотез; -        преобразование модели.
5.	Интерпретация модели (проверка и оценка решений)	-        анализ; -        выведение следствий; -        конкретизация; -        знакосимволическое действие (интерпретация).
6.	Исследование (обобщение задачи или способа её решения для видоизмененных условий, другие подходы к решению)	-        анализ; -        синтез; -        поиск аналогов; -        построение цепи рассуждений; -        умение сжато передать содержание; -        умение применять схемы, символы, модели; -        создание способов решения проблем поискового, творческого характера.
7.	Рефлексия	-        смыслообразование; -        планирование; -        контроль; -        коррекция; -        оценка; -        волевая саморегуляция; -        готовность к саморазвитию, к самообразованию; -        умение самостоятельно определять цели своего обучения; -        ставить и формулировать для себя новые задачи; -        развивать мотивы и интересы своей образовательной деятельности.

«Особенности применения линейных уравнений с параметрами в физике 7 класса»

На уроках математики в 7 классе школьники учатся работать с математическими выражениями, а задача преподавания физики состоит в том, чтобы ознакомить учащихся с переходом от физических явлений и связей между ними к их математическому выражению и наоборот.

Примером работы с выражениями могут являться задачи на составление выражения для вычисления цены деления шкалы измерительных приборов.

В учебнике  В.А.Генденштейн «Физика. 7 класс» приводится алгоритм определения цены деления прибора.

Для того чтобы определить цену деления шкалы прибора, необходимо:

– найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

По данному алгоритму учащиеся могут составить числовое выражение. 
В теме «Выражения» для перехода от физических явлений к математическому выражению целесообразно использовать задачи на движение, с чего и начинается изучение этой темы в учебнике алгебры для 7 класса Ю.Н. Макарычева.

При изучении темы «Сравнение значений выражений» в вышеуказанном учебнике используется задача на движение, в которой можно использовать знания, полученные учащимися при изучении темы по физике «Механическое движение», где вводятся основные характеристики механического движения:

·                     траектория – некоторая линия, вдоль которой движется тело;

·                     длина траектории – пройденный путь;

·                     скорость при равномерном движении – величина, которая показывает, какой путь прошло тело в единицу времени;

·                     скорость при неравномерном движении – средняя скорость, которая равна отношению всего пути ко всему времени движения 

1-Задача

Одна машина двигалась равномерно со скоростью 54 км/ч в течении 10 секунд и прошла такой же путь, как и вторая за 15 секунд. Какова скорость второй машины?

Какой процесс описывается в задаче (процесс движения)

Какие физические величины характеризуют этот процесс (,t,S)

Заполним данные задачи в таблицу

		t	S
I	54  км/ч	10 с	= путь равный
II	Х	15 с

Можно ли правильно решить задачу в различных единицах измерения?

НЕТ

Как можно выразить 54 км/ч в м/с?

54 км/ч = = 15 м/с

Составляем линейное уравнение:

15·10=15·х

150=15·х

х==10 м/с

Ответ: скорость второй машины равна 10 м/с.

2-Задача

В лесу мимо пня, на котором сидел серый волк в 20.00 пробежал заяц со скоростью 50 км\ч. Через некоторое время в 20.06 серый волк пустился в погоню со скоростью 65 м/ч. Сколько времени понадобиться волку, чтобы догнать зайца?

Какая физическая величина известна (скорость)

Чтобы найти взаимосвязь t и S, проследите еще раз за ситуацией

(на схеме одинаковый (равный) путь, который пробежали заяц и серый волк.)

                   t зайца.=20⁰⁰                                                                        t серого волка =20⁰⁶ 

                   ПЕНЬ                             S                                         ВСТРЕЧА волка с зайцем

Какой путь S, пробежал каждый?

    (S путь - равный)

Что можно сказать о времени t?      

     (t  движения серого волка на 6 мин. больше)

Можно ли правильно решить задачу в различных единицах измерения?

НЕТ

Как можно выразить 6 мин. в часах?

Заполним таблицу.

животные	t	S
Заяц	х + 0,1	путь равный
Серый волк	х ч

Какое время возьмем за Х? (наименьшее – время движения серого волка)

Тогда какое время был в пути заяц? (на 0,1 ч больше, т.е. Х+0,1 ч)

Запишем это в таблицу.

Какое слово поможет составить уравнение?(равный).

Составляем линейное уравнение, записываем его в тетради и решаем:

50· (х + 0,1) = 65·х

50х + 5 = 65х

50х - 65х = -5

-15х = -5

х = -5 : (-15)

x =0,333

Результат переведем в единицы СИ и запишем ответ задачи.    

 (ч) =  20 мин.

3-Задача

Автомобиль «Жигули» прошел 700 км за х ч, автомобиль «Москвич» прошел 630 км за у ч. Сравните средние скорости автомобилей, если:

а) х = 12,5, у = 10,5;
б) х = у = 14.

В школьных курсах математики и физики имеет место несоответствие между символикой, что нарушает единство рассматриваемого процесса, поэтому, на мой взгляд, при решении задач с физическим содержанием желательно придерживаться тех обозначений, которые приняты в физике. 

Решение:

Введем обозначения для каждого автомобиля:

1.                  «Жигули»:

o                  пройденный путь – s1;

o                  время – t1;

o                  средняя скорость – v1.

2.                  «Москвич»:

o                  пройденный путь – s2;

o                  время – t2;

o                  средняя скорость – v2.

Составим выражения для вычисления средней скорости каждого автомобиля:

Вычислим средние скорости автомобилей и сравним их:

а)  
следовательно: v1 < v2;

б) 
следовательно: v1 > v2.

Ответ: а) v1 < v2;    б) v1 > v2.

При изучении темы «Решение задач с помощью уравнений» также можно использовать задачи на движение, применяя алгоритм решения задач, который предлагается в учебнике алгебры, а обозначения, используемые в физике.

4-Задача

Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1) За неизвестное принимаем время t, через которое автомобили встретятся. За это время первый автомобиль проедет расстояние , а второй – . По условию сумма этих расстояний будет расстоянием между городами.
Составляем уравнение: 

2) Решаем полученное уравнение:

 

Полученное выражение в общем виде задает формулу для определения времени, через которое должны встретиться движущиеся навстречу друг другу тела.

Задачи на движение используются и при изучении линейной функции и ее графика. 
В физике основной задачей кинематики является определение положения тела в пространстве в любой момент времени. Один из способов задания положения тела – это координатный метод, т.е. кинематическими уравнениями:

x = x(t),
y = y(t),
z = z(t).

Прямолинейное равномерное движение вдоль оси Х описывается уравнением: , которое представляет собой линейную функцию, где х0 – начальная координата тела, vx – скорость вдоль оси Х. Графиком линейной функции является прямая. 
Задача с использованием уравнения описывающего равномерное прямолинейное движение и его график приводится в разработке урока по теме «Линейная функция и ее график».
Последняя тема, изучаемая в 7 классе, «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы». Рассмотрим задачу на относительность движения, при решении которой используется система линейных уравнений с двумя неизвестными.

5-Задача

За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решение:

1) За неизвестные принимаем скорость теплохода vт км/ч и скорость течения реки vр км/ч. По условию задачи 3(vт + vр) + 4(vт – vр) = 380, а  (vт + vр) + 0,5(vт  – vр) = 85. Составляем систему уравнений:

Решая полученную систему, получаем: vт=55 км/ч, а vр=5км/ч.

Собственная скорость теплохода 55 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч

Ответ: 55 км/ч; 5 км/ч.

Используемая литература.

1.        Газета «Математика». Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»:  Е.Пронина, « Линейные уравнения с параметрами» №12, 2000 г.;  C.Неделяева, «Особенности решения задач с параметрами» №34, 1999 г.

2.      Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосенко В.С. Методы решения задач с параметрами. Математика для старшеклассников. Минск: «Аверсэв», 2003.

3.      Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета,  2004.

4.        Соколовская С.И., Духон М.Ю. Линейные уравнения и неравенства с параметром. Пособие для учащихся старших классов. М., 2005.