Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Методические приёмы изучения таблицы умножения, направленные на формирование метапредметных результатов

Методические приёмы изучения таблицы умножения, направленные на формирование метапредметных результатов


  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:



Методические приёмы изучения таблицы умножения,

направленные на формирование метапредметных результатов





















Автор: учитель начальных классов

первой квалификационной категории

МБОУ «СОШ с.Шумейка

Энгельсского района

Саратовской области

Архипова Ольга Викторовна



СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………….. 3

1. Формирование метапредметных результатов при обучении

математике ............................................................................................. 6

1.1 Понятие метапредметности в современном образовании…….... 6

1.2 Суть и содержание метапредметных результатов……………... 11

1.3Методические приёмы изучения таблицы умножения в различных

образовательных системах ………………………………………… 21

2. Методические приемы обучения умножению и делению................ 28

2.1 Анализ учебников математики…………………………………...... 28

2.2 Анализ стартовых диагностических работ………………………... 32

2.3 Из опыта работы учителя по УМК «Начальная школа

XXI века»………………………………………………………………… 35

2.4 Задания, направленные на формирование метапредметных

результатов………………………………………………………………... 40

2.5 Технологическая карта урока математики…………………………. 45

2.6 Анализ итоговых диагностических работ…………………………. 50

Заключение……………………………………………………………….. 52

Список использованных источников………………………………….... 54

Приложение А. Стартовые диагностические работы обучающихся…. 57

Приложение Б. Итоговые диагностические работы обучающихся….. 59





ВВЕДЕНИЕ


Все образовательные учреждения России с 1 сентября 2011 года перешли на новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО). Отличительной особенностью нового стандарта является его деятельностный характер, ставящий главной целью развитие личности обучающегося. Система образования отказывается от традиционного представления результатов обучения в виде знаний, умений и навыков; формулировки стандарта указывают реальные виды деятельности, которыми учащийся должен овладеть к концу начального обучения. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, метапредметных и предметных результатов.

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями;

предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира [ФГОС НОО].

Основным требованием к предметным результатам при обучении математике является знание таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления на уровне автоматизированного навыка.

Первый шаг глубокого, осмысленного понимания - это раскрытие конкретного смысла действия умножения, осознание связи умножения с уже хорошо знакомым действием сложения. А для этого мало таких заданий, как "замени сумму произведением чисел", "замени произведение суммой чисел". Они в меньшей степени побуждают мыслить ребёнка. Творческая деятельность, гибкость мышления возможны в нестандартных условиях, об этом следует помнить учителю и предлагать такие задания, при решении которых необходим самостоятельный перенос знаний и способов действий в новое условие, использование их в новых ситуациях. Задача учителя: поставить своей целью - вызвать заинтересованность детей, помочь им увидеть закономерности - "секреты" таблицы умножения. Любая тема, в том числе таблица умножения, должна изучаться, учитывая ее метапредметную направленность.

Таким образом, актуальность темы и потребность практики работы школы обусловили ее выбор.

Цель: описать и апробировать на практике методические приемы изучения таблицы умножения, направленные на формирование метапредметных результатов.

Объект исследования: процесс формирования метапредметных результатов у обучающихся при изучении таблицы умножения.

Предмет исследования: методические приемы изучения таблицы умножения, направленные на метапредметные результаты.

Задачи:

1) Изучить методическую и психолого-педагогическую литературу по данной теме;

2) Раскрыть суть и содержание метапредметных результатов в начальной школе в теме «Таблица умножения»;

3) Проанализировать учебники математики с точки зрения формирования метапредметных результатов;

4) Подобрать и описать методические приемы изучения таблицы умножения в различных системах обучения, направленные на формирование метапредметных результатов;

5) Провести исследование и анализ по теме работы.

Методы исследования:

  • Анализ учебников;

  • Анализ методической и психолого-педагогической литературы;

  • Диагностические работы.

Структура работы определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она включает введение, два раздела, заключение, список использованных источников и приложения.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определены проблема, цель, объект, предмет, задачи и методы исследования.

В первом разделе раскрывается содержание и суть метапредаметных результатов, дается характеристика особенностей изучения таблицы умножения в различных образовательных системах.

Во втором разделе представлена практическая деятельность по анализу учебников математики, диагностических работ обучающихся, даны примеры заданий, направленных на формирование метапредметных результатов.

В заключении обобщены результаты исследования, сформулированы основные выводы.







1. ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ



1.1 Понятие метапредметности в современном образовании


Метапредметные требования к результатам обучения были утверждены ФГОС и составляют основу реформирования системы образования. Метапредметный подход к системе обучения стал занимать ключевые позиции. Применение его на практике означает переход от объяснительно-иллюстративного подхода в обучении к активно-деятельностному.

Формирование понятия метапредмета и метапредметного подхода в обучении проходило в нашей стране на протяжении XX века. В основу его были положены учения и исследования целого ряда педагогов и психологов страны, которые были направлены на создание условий для обучения и психического развития учащихся. Это развитие психолого-педагогической науки с необходимостью привело к созданию положений деятельностного обучения, которое является основным в реализации метапредметного подхода.

Многие пункты метапредметных требований уже были описаны в концепциях психологов и педагогов. Так, в работах Л.В. Занкова акцентировалось внимание на углубленное изучение материала и формирование рефлексивной способности у учащихся. Развитие деятельностного подхода исследовалось Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым. Результаты проблемного обучения отражены в работах С.Л. Рубинштейна. Идея развития мыслительных операций и высших психических функций в процессе обучения, была развита Л.С. Выготским.

В отечественной педагогике метапредметный подход получил развитие в конце XX века, в работах Ю.В. Громыко. В основе метапредмета лежит мыследеятельностная педагогика или эпистемология – учение о процессах познания, которая является продолжением теории развивающего обучения В.В.Давыдова. Суть метода заключается в изучении учащимися процессов познания, освоении самой структуры знания, независимо от его предметной специфики [Громыко, Половкова].

При работе с любым предметным материалом учащимся передаются общие приемы, методы, схемы, техники. Ими школьников учат выстраивать схемы собственного познания, мышления, понимания, знания, воображения. На метапредметах учащиеся осваивают универсальные умения, которые понадобятся им при запоминании любого материала, решении любой проблемы независимо от сферы деятельности [Громыко]. Изучая, подобного рода технику мышления, учащемуся в дальнейшем легче запоминать предметный материал. На метапредметах он учится не запоминать понятие в словесной форме, а понимать его, изучать его суть, выявлять общие свойства, присущие этому понятию или явлению, следовательно, в дальнейшем, он сможет им «управлять», оперировать им, сможет дать ему универсальное определение.

Итак, Ю.В. Громыко выделяет метапредметы «Знак», «Знание», «Задача», «Проблема». Каждый из них формирует свой блок способностей. Перед подробным рассмотрением каждого из них, хочется отметить главное отличие метапредметов от системно-деятельностного подхода. Не смотря на то, что они основываются на деятельности учащихся, метапредметы имеют глубинный характер. В них обучение направлено на осмысление и осознание собственных форм и предпосылок учащихся (знать себя, свои способности, интересы, стиль познания). В результате этого вырабатываются установки и приемы управления собственной мыслительной деятельностью, происходит развитие мышления, его перестройка. Каким же образом это происходит?

Метапредмет «Знание» предполагает формирование теоретического мышления [Громыко]. Преподавание метапредмета «Знание» преследует одновременного две цели – развитие у детей мышления, которое связано с формирование у них понятийной формы, а также развития знаний, объективно существующих в культуре, так как именно понятийная форма определяет характер знания (понятие позволяет раскрыть способ мышления, приведший к порождению того или другого знания). Изучая метапредмет «Знание», учащиеся осваивают те деятельностные процедуры и операции, которые лежат в основе разных типов знания [Громыко]. Благодаря этому учащиеся получают возможность сами, на собственных основаниях входить в мир живого теоретического знания и делать теоретические открытия.

Метапредмет «Знание» вводит учащегося в исследовательский тип деятельности, поскольку позволяет довести его до предельных границ знания о чем-то и открывает ему совершенно новые горизонты неосвоенного.

Деятельностный подход – это главное в метапредмете «Знание». Все знания и умения учащиеся должны «добывать» самостоятельно (под руководством преподавателя) в процессе работы. Такой метод познания будет универсальным для учащихся при изучении различных предметов.

Основной целью метапредмета «Знак» является обучение детей технологии схематизации, пониманию, построению и употреблению знаков и символов.

Технология схематизации позволяет учащимся осуществить переход от первичных изображений смысла, зафиксированных в рисунке, к мыслительной проработке содержания с помощью схем.

Обучение схематизации осуществляется на различном предметном материале, что позволяет ученикам понять и увидеть универсальность данной технологии, освоить технологию схематизации как таковую.

Итак, были приведены метапредметы с помощью которых, учащийся сможет грамотно ставить свою познавательную деятельность, которые формируют в нем непрерывную потребность в самоорганизации и самообразования. Эти качества, несравненно важны в современном обществе. Но школа также должна формировать целостную личность с определенной жизненной позицией, воспитывать высокоморальные, эстетические, патриотические качества. Ведь от того каких суждений придерживается человек зависит его поведение. Эта цель выполняется на каждом этапе обучающего и воспитательного процесса, но специализированно ее предполагается выполнять на метапредмете «Проблема».

Содержание метапредмета «Проблема» обеспечивает как развитие мышления, так и развитие личности учащегося. При попадании в проблемную ситуацию, человек не только анализирует ее мысленно, но и вырабатывает свою точку зрения по вопросу, порождаемому проблему [Громыко,Половкова].

Первоначальной формой, в которой у ребенка возникает и начинает проявляться позиция, является устойчивое критическое основание по отношению к миру [Великановой]. Технология метапредмета «Проблема», включает в себя такие способы работы с детьми, при которых учащийся не просто что-то обдумывает и обсуждает, но и осуществляет реальные действия в социуме.

Еще одна способность, которую развивает метапредмет «Проблема» - это способность понимания. Работа с развитием понимания ведется на всех метапредметах [Громыко]. Преподавание основывается на групповой работе учащихся, в которой сталкиваются между собой их суждения по проблемному вопросу.

Таким образом, метапредметные требования к результатам обучения определенные в ФГОС были частично описаны в работах психологов и педагогов прошлого столетия. Метапредметный подход к обучению включает в себя и накопленный опыт использования развивающего обучения на практике, и новые направления развития психолого-педагогической науки.

Метадеятельность - универсальная деятельность, которая является "надпредметной". В любой предметной деятельности есть то, что делает ее осознанной и ответственной, то есть стратегической (целеполагание, планирование, проектирование, исследование, прогнозирование, сценирование, моделирование, конструирование, анализ, мыследеятельностная рефлексия...) - вот это и есть метадеятельность. [Хуторской] Метапредметы - это учебные предметы, содержанием которых служит метазнание, метаспособы, метадеятельность.

Но большинство школ не имеют в учебном плане таких предметов как "Знак", "Факт", "Исследование" и пр. Для этого можно и нужно использовать возможности обычных предметов - тут и появляется принцип метапредметности, который состоит в обучении школьников общим приемам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом. [Громыко, Половкова]
























1.2 Суть и содержание метапредметных результатов


Метапредметные умения, или как их еще называют универсальные учебные действия делятся на несколько видов, это личностные, коммуникативные, познавательные, регулятивные. [Кабардин]

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида действий:

- личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

- действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него.

- действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

По мнению Г.С. Ковалевой, у выпускника будут сформированы:

внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие, осознание своей этнической принадлежности;

ориентация в нравственном содержании и смысле поступков как собственных, так и окружающих людей;

развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;

установка на здоровый образ жизни;

чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой;

эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им.

Выпускник получит возможность для формирования:

внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

компетентности в реализации основ гражданской

идентичности в поступках и деятельности;

морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учета позиций партнеров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

установки на здоровый образ жизни и реализации в реальном поведении и поступках;

осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

эмпатии, как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия. [Ковалева, Логинова]

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Автор считает, что к ним относятся:

- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

- планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

- волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Выпускник научится:

принимать и сохранять учебную задачу;

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

адекватно воспринимать оценку учителя;

различать способ и результат действия;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме.

Выпускник получит возможность научиться:

в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

преобразовывать практическую задачу в познавательную;

проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия. [Ковалева, Логинова]

Познавательные универсальные действия, по мнению Г.С. Ковалевой, включают общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

Общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств:

- знаково-символические - моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую) и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

- умение структурировать знания;

- умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Универсальные логические действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

- синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей,

- построение логической цепи рассуждений,

- доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

- формулирование проблемы;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Выпускник научится:

осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из текстов разных видов;

осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

осуществлять синтез как составление целого из частей;

проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

устанавливать причинно-следственные связи;

строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

устанавливать аналогии;

владеть общим приемом решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

осознанно и произвольно строить речевое высказывание

в устной и письменной форме;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов

решения задач в зависимости от конкретных условий;

осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,

самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач. [Ковалева, Логинова]

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Видами коммуникативных действий являются:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

- управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

- умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Автор считает, что выпускник научится:

допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;

задавать вопросы;

контролировать действия партнера;

использовать речь для регуляции своего действия;

адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

учитывать и координировать в сотрудничестве отличные от собственной позиции других людей;

учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

продуктивно разрешать конфликты на основе учета

интересов и позиций всех его участников;

с учетом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

задавать вопросы, необходимые для организации

собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач. [Ковалева, Логинова]

Для того, чтобы в современной школе осуществлялось формирование всех перечисленных метапредметных результатов, необходимо организовать соответствующим образом образовательный процесс. Именно для этого школы переходят на новый образовательный стандарт. [Кабардин]

Исследовав различные точки зрения на понятие метапредметности в современном образовании, мы можем сделать вывод, что суть метапредметных результатов заключается в усвоении различных универсальных учебных действий, которые учащийся имеет возможность применять не только в определенной предметной области, а во многих других областях.

В частности на уроках математики есть возможность наиболее эффективно организовать работу по формированию и развитию познавательных и регулятивных результатов.




























1.3 Методические приёмы изучения таблицы умножения

в различных образовательных системах


Рассмотрим приёмы изучения таблицы умножения в системе Н.Ф. Виноградовой.

В курсе математики 2 класса эта тема является центральной. Большую её часть занимает арифметический материал: таблица умножения однозначных чисел (в полном объеме) и соответствующие табличные случаи деления. Важным вопросом, рассматриваемым одновременно с таблицей умножения, является введение понятия о доле числа и обучение учащихся умению находить половину, треть, четверть, пятую части данного числа, используя деление. При этом никаких обозначений долей в форме ½ не вводится. Заканчивается арифметическая часть темы ознакомлением учащихся с новыми видами отношений – «больше в» и «меньше в».

Изучение таблицы умножения относится к традиционным вопросам начальной школы. От того, насколько прочно дети освоили ее в начальных классах, во многом зависят их дальнейшие успехи при обучении в основной школе. Поэтому уже к концу 2 класса каждый ученик должен знать наизусть результаты табличного умножения и деления. Чтобы этого добиться, учителю нужно приложить немалые усилия.

В ходе изучения каждой части таблицы умножения (умножение на 2, на 3 и т.д.) учащимся предлагают арифметические задачи. <…>

Методика изучения этого вопроса строится следующим образом. Сначала на конкретных примерах учащимся разъясняется, что значит одних предметов в несколько раз больше или меньше, чем других (например, в 2, в 3, в 4 и т.д. раз). Это значит, что одно число содержится в другом 2, 3, 4 ит.д. раз.

Работая с таблицей умножения, дети учатся находить долю числа (половину, треть, четверть и т.д. этого числа). Далее в соответствии с программой нужно научить их находить несколько долей числа и решать обратную задачу, то есть находить числа по нескольким его долям. <…>

В данной теме вводится новая для учащихся величина – площадь фигуры и ее единицы (квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр) с их обозначениями (см2, дм2, м2).

Дети должны понять, что в простейших случаях площадь измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов со стороной, равной единицы длины.

Знакомя учащихся с площадью фигуры, применяйте различные практические приемы определения площади: предварительное деление фигуры отрезками на квадраты с данной длиной стороны, накладывание на фигуру палетки (прозрачной бумаги с нанесенной на нее сеткой единичных квадратов). В результате пересчитывания квадратов получается площадь данной фигуры.

Этап использования практических приемов нахождения площадей фигур начинается параллельно с изучением таблицы умножения и длится довольно долго; за это время дети приобретут достаточный опыт, и, как только будет введено понятие о прямоугольнике, они смогут самостоятельно или с помощью учителя сформулировать правило нахождения площади прямоугольника [Рудницкая].

В данной системе не встречается определенных специальных приемов изучения таблицы умножения. Все изучение строится на последовательном заучивании всей таблицы (сначала на 2, затем на 3 и т.д.).

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что никаких явно выраженных метапредметных результатов у учащихся не формируется. Навык табличного умножения формируется посредствам заучивания, без использования каких-либо конкретных методов и приемов.

В данной образовательной системе в основном присутствуют задания и упражнения направленные на формирование регулятивных метапредметных умений.

Рассмотрим приёмы изучения таблицы умножения в системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова

По мнению В.В. Давыдова, умножение является центральной темой программы 3 класса. Умножение в курсе 3 класса рассматривается как особое действие, связанное с переходом к новым меркам в процессе измерения величин. Первая учебная задача здесь – это задача воспроизведения величины в ситуации, когда измеряемая величина А много больше заданной мерки, в связи с чем возникает необходимость использования вспомогательной, промежуточной мерки. Одно из чисел, описывающих эту ситуацию, фиксирует отношение вспомогательной мерки к исходной (или стандартной) мерке, именно оно является основанием принятой системы счисления. Второе число – это количество вспомогательных мерок в измеряемой величине (по … взять … раз), третье – отношение измеряемой величины к исходной мерке.

Другими словами, для воспроизведения величины с помощью исходной мерки необходимо иметь не одно число, а два, одно из которых описывает способ построения вспомогательной мерки с помощью исходной мерки, а второе описывает способ построения самой величины с помощью вспомогательной мерки.

Таким образом, в описании нового способа действия участвуют 2 числа, которых достаточно для воспроизведения и построения исходной величины. Научившись выполнять арифметическое действие умножения, можно будет определять третье число, характеризующее это же действие измерения «прямым» способом, от которого дети отказались первоначально.

Основным способом изучения таблицы умножения в этой программе является выявление закономерностей и общих способов. Примером тому служит алгоритм изучения таблицы умножения на 9:

1×9=09 - Сумма двух цифр в произведении всегда равна 9!

2×9=18 - Первые цифры в произведении увеличиваются на 1 от 0 до 9!

3×9=27 - Вторые цифры произведения уменьшаются на 1 от 9 до 0!

4×9=36 - После 5×9=45 цифры в произведении меняются местами!

5×9=45

6×9=54

09, 18, 27, 36, 45 54, 63, 72, 81, 90

7×9=63

8×9=72

9×9=81

10×9=90

В таблице умножения на 6 можно выявить следующую закономерность:

Нужно выписать произведения, где множитель был четным и нечетным числом.

6*2=12 6*3=18

6*4=24 6*5=30

6*6=36 6*7=42

6*8=48 6*9=54

Если прочитать произведения с четным числом в множителе начиная снизу, то получится: шестью восемь – сорок восемь, шестью шесть – тридцать шесть, шестью четыре – двадцать четыре. Слышна рифма. Только «шестью два – двенадцать» портит все дело. И тогда дети придумали, чтобы сохранить рифму: «Шестью два – десять два»[Александрова].

Зная эти закономерности, учащиеся с легкостью могут заполнить столбик числа 9 в своей таблице.

Можно сделать вывод, что при осмыслении этих закономерностей учащиеся овладевают навыками таких логических действий как синтеза и обобщения, установление аналогий и причинно-следственных связей, что помогает добиться некоторых регулятивных и познавательных метапредметных результатов обучения, таких как самостоятельное создание способов решения, устанавливать аналогию, владеть общим способом решения задач.

Рассмотрим приёмы изучения таблицы умножения в системе Л.В. Занкова.

По мнению Аргинской И.И. изучение двух новых арифметических действий – умножения и деления – является важнейшей частью всего курса математики второго класса. Овладение материалом этой темы сосредоточено вокруг следующих приоритетных вопросов:

  • Связь умножения со сложением;

  • Связь деления с умножением;

  • Знакомство с законами и свойствами умножения и деления.

Познание этих основных линий играет серьезную роль и в развитии школьников, и в целостном восприятии изучаемого материала, а также способствует осмысленному и глубокому формированию и закреплению вычислительных навыков.

Так, понимание связи между сложением и умножением существенно помогает построить систему знаний, логически вытекающих друг из друга, а также овладеть различными способами определения значений произведений с последующим выбором наиболее рационального из них в качестве основного.

Знание переместительного закона умножения, как в первом классе знание аналогичного закона сложения, помогает значительно сократить количество равенств таблицы умножения, которые необходимо запомнить.

Понимание связи между умножением и делением дает возможность каждый случай умножения связать с соответствующими случаями деления, что делает ненужным составление и запоминание табличных случаев деления.

Изучение двух новых действий разделено на два больших этапа:

  • Общее знакомство с умножением и делением как новыми арифметическими действиями;

  • Табличное умножение и деление.

Первый этап включает выделение сумм с одинаковыми слагаемыми в отдельную группу; введение действия умножения и знака, его обозначающего; знакомство с математическим смыслом каждого из двух множителей; знакомство с терминологией связанной с умножением; деление и его связь с вычитанием и умножением; знак деления, терминология, относящаяся к делению.

Содержание второго этапа изучения действий умножения и деления ясно из самого его названия.

Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения – сложение одинаковых чисел. Начало работы необходимо связать с заданиями, в которых используются группы реальных предметов или изображений таких групп.

Сравнение сумм, соответствующих предложенным ситуациям, помогает сделать первый шаг к выделению особых сумм – сумм с одинаковыми слагаемыми.

Умение дифференцировать такие суммы можно считать основанием для перехода к введению понятия об умножении. Установить этот момент помогут задания на классификацию сумм.

В случае, когда учитель считает необходимым, количество вводных заданий может быть несколько увеличено за счет практической работы с группами реальных предметов. Особенно важны такие задания для детей, которым с трудом дается овладение изучаемыми вопросами.

Вместе с тем увлекаться нагромождением большого количества однотипных заданий ни в коем случае не следует, т.к. процесс выделения сумм с одинаковыми слагаемыми продолжается и после введения понятия об умножении.

Знакомство с умножением и с его знаком происходит через задание, где новое действие заменяет сложение одинаковых слагаемых. В этом же задании при сравнении сумм и соответствующих им произведений происходит первоначальное осознание математического смысла каждого из двух множителей.

При полном согласии с трактовкой роли множителей, принятой в основной школе, где первый множитель обозначает количество равных слагаемых, а второй – величину этих слагаемых, мы придерживаемся трактовки их роли принятой в начальной школе, чтобы не создавать дискомфорта ученикам при выполнении общих для всех классов проверочных работ[Аргинская].

В этой системе само изучение таблицы умножения отведено на второе место, после изучения основных законов. Это помогает значительно сократить объем материала, который необходимо выучить детям.

В данной системе обучения изучение таблицы умножения в первую очередь способствует осознанию причинно-следственных связей и установление аналогий, то есть познавательных метапредметных результатов.

Проанализировав методическую литературу, мы можем сделать вывод, что наиболее эффективной в области развития метапредметных результатов является система развивающего обучении Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, так как в ней представлено наибольшее количество различных методов и приемов изучения таблицы умножения.

Рассмотрев суть метапредметных результатов образования и приемы изучения таблицы умножения, мы можем прийти к выводу, что в современном образовании не достаточно средств для формирования универсальных учебных действий.


















2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

УМНОЖЕНИЮ И ДЕЛЕНИЮ


2.1 Анализ учебников математики


Нами был проведен анализ учебников математики для начальной школы с целью определить наличие и частоту использования заданий, формирующих метапредметные результаты (познавательные и регулятивные) при изучении темы «Таблица умножения». Также проведен сравнительный анализ частоты использования заданий направленных на метапредметные результаты.

В ходе данного исследования были проанализированы учебники, в содержание которых входит тема «Таблица умножения»:

  1. Александрова Э.И. Математика // учебник для начальной школы: 3 класс. – М.: Издательство «Вита-пресс», 2007. Учебно-методический комплект "Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова".

  2. Рудницкая В.Н. Математика // учебник для начальной школы: 2 класс. – М.: Издательство «Вентана-Граф», 2010. Учебно-методический комплект "Начальная школа XXI века"

  3. Аргинская И.И. Математика // учебник для начальной школы: 2 класс. – М.: Центр общего развития, 2008. Учебно-методический комплект "Система Л.В. Занкова".

В ходе анализа было посчитано общее количество заданий в теме «Таблица умножения», а также количество заданий направленных на формирование метапредметных результатов.

Результаты представлены в таблицах 1 и 2.



Таблица 1

Частота использования заданий направленных на формирование регулятивных умений

Метапредметные результаты

В.Н. Рудницкая

Э.И. Александрова

И.И. Аргинская

Планирование

+ (0,3 %)

+ (5,7 %)

+(1,6%)

Коррекция

+ (0,8 %)

+ (3,2 %)

+(1,3%)

Оценка

+ (1,1 %)

+ (3,2 %)

+(2,1%)

Саморегуляция

-

+ (2,5%)

-

Всего:

2,2%

14,6%

5%


Вывод: наибольшее количество заданий на формирование регулятивных умений содержится в учебнике математики Э.И. Александровой (УМК Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) – 14,6%. Наименьшее количество в учебнике В.Н. Рудницкой (УМК Н.Ф. Виноградовой) – 2,2%.


Таблица 2

Частота использования заданий направленных на формирование познавательных умений

Метапредметные результаты

В.Н. Рудницкая

Э.И. Александрова

И.И. Аргинская

Классификация

-

+ (2,5 %)

+(2%)

Синтез

-

+(2,5 %)

-

Анализ

+ (1,2%)

+(3,6 %)

+(2)

Поиск и выделение информации

+ (0,8%)

+ (4,4 %)

+(3)

Всего:

2%

13%

7%


Вывод: наибольшее количество заданий на формирование познавательных умений содержится в учебнике математики Э.И. Александровой (УМК Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) – 13%. Наименьшее количество в учебнике В.Н. Рудницкой (УМК Н.Ф. Виноградовой) – 2%.


hello_html_m4c511be2.png

Диаграмма 1. Соотношение заданий, направленных на развитие метапредметных результатов в учебнике И.И. Аргинской

hello_html_48caca65.png

Диаграмма 2. Соотношение заданий, направленных на развитие метапредметных результатов в учебнике В.Н. Рудницкой


hello_html_m414f851e.png

Диаграмма 3. Соотношение заданий, направленных на развитие метапредметных результатов в учебнике Э.И. Александровой

Вывод: исходя из результатов, полученных в результате анализа учебников, на диаграммах отчетливо видно, что в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова учебник математики под редакцией Э.И. Александровой содержит значительно больше заданий, направленных на формирование метапредметных результатов обучения, таких как познавательные и регулятивные. Содержание заданий направленных на формирование регулятивных умений в учебнике Э.И. Александровой превышает их содержание в учебнике В.Н. Рудницкой на 12,4%, а заданий направленных на формирование познавательных умений на 11,2%. Это может быть связано с самим подходом в системе развивающего обучения.

































2.2 Анализ стартовых диагностических работ


Цель: определить уровень сформированности метапредметных результатов у учащихся на примере темы «Таблица умножения».

Целевая аудитория: учащиеся 3 класса в количестве 19 человек МБОУ «СОШ с.Шумейка». УМК «Начальная школа 21 века»

Учащимся было предложено 4 задания.

  1. Познавательные УУД (классификация).

Запишите все числа до 90, которые делятся:

на 5 - в первую строчку

на 6 - во вторую строчку

на 9 - в третью строчку.

  1. Регулятивные УУД (оценка).

Маша выписывала произведения из таблицы умножения, оканчивающиеся на четную цифру. Правильно ли она сделала?

2*6 7*3 8*4 5*9 3*4

  1. Регулятивные УУД (планирование).

Сколько примеров ты сможешь решить за 1 мин? Давай проверим. А сколько сможешь решить за 30 сек?

4) Познавательные УУД (поиск различных способов решения).

Вычисли результаты разными способами. Сколькими способами ты воспользовался? Какими?

7*3 8*2 5*5

Результаты данной работы представлены в таблице 3.











Таблица 3

Результаты стартовой диагностической работы


Задание 1 (направлено на познавательные умения)

Задание 2

(направлено на регулятивные умения)

Задание 3

(направлено на регулятивные умения)

Задание 4

(направлено на познавательные умения)

Анастасия А.

+

+

+

+

Вероника Б.

-

+

+

+

Георгий Б.

+

+

+

+

Никита Г.

-

-

-

-

Елизавета Д.

-

-

-

-

Абай З.

+

+

+

+

Кристина З.

+

-

+

+

Степан К.

+

+

-

+

Юлия К.

-

-

-

-

Кристина Л.

-

-

-

-

Анастасия Н.

-

-

-

-

Данил П.

-

-

-

-

Бежан П.

+

+

+

+

Максим П.

-

+

_

-

Кристина П.

+

+

+

+

Артём П.

+

+

+

+

Андрей Т.

-

+

+

-

Виктория Ч.

-

+

-

-

Татьяна Щ.

-

-

-

-

Всего выполнили

8

11

9

9

%

42%

59%

49%

49%

Вывод: на основе данной работы мы можем сделать вывод, что учащиеся владеют метапредметными умениями на довольно низком уровне, так как не со всеми заданиями они смогли справиться. Результаты данной работы приведены в таблице 3. В среднем у учащихся данного класса познавательные УУД сформированы на 45,5%, регулятивные УУД на 54%. Отсюда можно сделать вывод, что учащимся легче дается выполнение заданий, направленных на формирование регулятивных умений.

Проведя анализ исходной ситуации, мы можем сделать вывод, что в данном классе существует проблема с формированием метапредметных результатов. В частности, учащиеся затрудняются при выполнении заданий, направленных на формирование познавательных метапредметных результатов.

Исходя из анализа исходной ситуации, были поставлены следующие задачи:

  • Подобрать задания, направленные на формирование метапредметных результатов в теме «Таблица умножения».

  • Проводить на каждом уроке математики пятиминутки.

  • Провести итоговую диагностическую работу.

  • Проанализировать результаты.































2.3 Из опыта работы учителя по УМК «Начальная школа XXI века»


По образовательной системе «Начальная школа XXI века» работаю 11 лет. Содержание курса «Математика» обогащено сведениями из различных математических дисциплин (арифметики, алгебры, геометрии, логики) с целью установления перспективы математического образования и формирования готовности к систематическому изучению алгебры и геометрии в основной школе. Принципом реализации деятельностного подхода является предъявление материала дискуссионного характера, когда учащиеся в процессе учебного диалога определяют способ построения учебной задачи, обсуждают алгоритм ее решения. Такой подход позволяет существенно уровень математического образования школьников, развить их мышление и воспитать устойчивый интерес к занятиям математикой. Но в курсе есть свои отрицательные стороны – это малочисленность заданий для отработки вычислительных умений.

Учебно-методический комплект представлен:

- учебниками «Математика» для общеобразовательных учреждений, авторы Е.Э. Кочурова, В.Н. Рудницкая, О.А.Рыдзе;

- рабочими тетрадями «Математика» 1,2,3,4 класс (в 3 частях);

- рабочими тетрадями коррекционно-развивающего направления «Я учусь считать» 1 класс Е.Э. Кочурова., «Дружим с математикой» 2,3,4 класс, В.Н. Рудницкая;

- методическими пособиями для учителя;

- тетрадями для проверочных и контрольных работы.

Проводя исследования по теме работы, были подобраны задания, направленные на формирование метапредметных результатов по теме «Таблица умножения», которые проводились на каждом уроке математики на этапе актуализации знаний.



1 задание

Игра «Смешная таблица». (Регулятивные УУД)

Детям предлагается перечислить, что у человека имеется по парам, например: ноги, руки, глаза, уши, почки, легкие, дырочки в носу, пятки. Все перечисленное записывается. Предложите детям сочинить смешную таблицу умножения на два, используя записанные слова, например:

Если два глаза увидят одну маму, то… (в них появится два отражения маминой улыбки: 1х2=2);

Если в каждое легкое вмещается два литра воздуха, то… (в два легких вместится четыре литра: 2х2=4);

Если две ноги три часа пинают мяч, то… (на обуви будет шесть дырок: 3х2=6);

Если четыре кошачьи лапы схватят по две сосиски, то… (киска съест целых восемь сосисок, и у нее заболит живот: 4х2=8);

Если на две руки надеть по пять пальчиковых кукол, то… (в спектакле будет десять персонажей: 5х2==10);

Если в пятку попало шесть колючек, то… (врач вытащит двенадцать заноз: 6х2=12);

Если одна почка за сутки перерабатывает один литр жидкости, то две почки за неделю… (переработают четырнадцать литров: 7х2=14);

Если в каждую ноздрю попадет по восемь пылинок, то… (нужно чихнуть шестнадцать раз, чтобы все они вылетели: 8х2=16);

Если вымыть девять чашек с блюдцами, то… (будут помыты восемнадцать предметов: 9х2=18);

Если подпрыгнуть на каждой ноге десять раз, всего… (будет двадцать прыжков: 10х2=20);

Если два уха не слушают учителя, то… (ученик ничего не поймет: 2х0=0).

Взрослый зачитывает первую половину задачи, а остальную ребенок угадывает, что получится в результате.


2 задание. (Познавательные УУД)

Найдите значение второго выражения с опорой на первое равенство:

15х4=75 17х4=85 13х4=52 15 х 6 = 17 х 5 = 13 х 6 =

(В первом равенстве по 15 взяли 5 раз, а 15 х 6 – на один раз больше, значит, к 75 прибавим 15, получим, что 15 х 6 = 90.Во втором столбике первый множитель уменьшился на 1, так как второй множитель показывает, что число взяли 5 раз, значит, значение произведения уменьшится на 5, 85 – 5 = 80, следовательно, 16 х 5 = 80.По 13 взять 4 раза, получается 52, а по 13 взять 6 раз это на 2 раза больше. 13 13 = 26, значит, значение произведения увеличивается на 26, 52 26 = 78, следовательно, 13 х 6 = 78.)

3 задание. (Познавательные УУД)

Восстанови примеры:

7 х * = * 1 6 х *=* 2

9 х * = * 1 7 х * = * 9

8 х * = 4 * * х 9 = * 3

* х 6 = * 8 * х 9 = * 4

8 х * = *6 * х 8 = 7 *

Ответы:

7 х 3 = 21 6 х 7 = 42

9 х 9 = 81 7 х 7 = 49

8 х 6 = 48(8х5=40) 7 х 9 = 63

3 х 6 = 18(8х6=48) 6 х 9 = 54

8 х 7 = 56 9 х 8=72

4 задание. (Регулятивные УУД)

Поставь вместо звездочек знаки сравнения, а вместо точек – нужное число.

Образец: 9 х 4 > 9 х 5 на 9 х 1, т.е. на 9.

9 х 4 * 9 х 6 на … (9х2, т.е. на 18)

6 х 8 * 6 х 3 на … (6х5, т.е. на 30)

40 * 4 х 9 на … (4 х 1, т.е. на 4)

28 * 7 х 3 на … (7 х 1, т.е. на 7)

8 х 3 * 27 на … (3 х 1, т.е. на 3)

4 х 7 * 49 на … (7 х 3, т.е. на 21)

5 задание. (Коммуникативные УУД)

«Расшифруй слово».

В группах решите примеры.

4*2 (р) 4*4 (с) 7 · 2 (р)

9*3 (о) 6*2 (к) 6 : 3 (п)

5*3 (а) 3* 3 (е) 9 · 2 (н)

Расположи ответы в порядке возрастания и прочитай зашифрованное слово.

Ответ:

2

8

9

12

14

15

16

18

27

П

Р

Е

К

Р

А

С

Н

О


6 задание. (Познавательные УУД)

Заполни пропуски однозначными числами:

3 х 8 = *4 3 х 6 = *8 3 х * =*5

3 х *= 21 3 х * = 27 3 х * = 3

3 х 3 = * 3 х *= *1 3 х *= 0

7 задание. (Познавательные УУД)

Используя числа 2, 7 и 14, составьте пример на умножение и два примера на деление.

8 задание. (Познавательные УУД)

Реши и объясни, как можно получить второй и третий примеры из первого, сделай запись:

5hello_html_m675f1783.jpg3 = 15 15 : 3 =15 : 5 =

9 задание. (Познавательные УУД)

5 х 7 9 х 7 3 х 7 7 х 7 2 х 7 6 х 7

Посмотрите внимательно на выражения. Что вы о них можете сказать? Не выполняя умножения, запишите их в порядке возрастания значений произведений. Найдите значения произведений, сравните их между собой.

10 задание. (Познавательные УУД)

Запишите сумму, в которой число 3 повторяется слагаемым 5 раз. Замените сложение умножением. Что показывает первое число в произведении? А что показывает второе число? Найдите значение произведения, используя действие сложения. Поменяйте в произведении местами множители. Что обозначает новая запись? Замените в ней умножение сложением. Найдите значение произведения и суммы.

Проработав в начальной школе более 20 лет, твёрдо знаю, что именно в начальной школе у детей должны быть сформированы прочные, осознанные вычислительные умения и навыки. Предлагаю использовать систему заданий, требующих от школьника активной мысли, творчества, самостоятельного получения нового вывода на основе наблюдений, анализа условий выполнения.























2.4 Задания, направленные на формирование метапредметных результатов



  1. -Сравни выражения каждого столбика:

8:8 9:9 6:6

8:4 9:3 6:3

- Чем они похожи? Чем отличаются?

- Найди значения частных

- Сравни получившиеся в каждом столбике числа. Чем объяснить изменения значений частных?

- Сравни значения частных в первой строке. Почему все числа одинаковые?

  1. -Рассмотри произведения:

28 23 26 29

- Расположите произведения в порядке возрастания их значений.

- Найди значения произведений. Сравни получившиеся числа. На сколько результат в каждой следующей строке больше, чем в предыдущей? От чего это зависит?

- Сделай так, чтобы результаты увеличивались на одно и то же число. Выполни задание двумя различными способами.

  1. - Найди значения выражений:

4:2

32

62

8:2

22

6:2

12:2

42



- Сравни равенства в каждом столбике. Какая между ними связь?

- Запиши в каждом столбике еще 2 равенства, связанных с данными выражениями.

  1. - Найди значения выражений:

19 26

33 43

- Сравни равенства каждого столбика. Что ты заметил? Почему значения произведений равны?

- Составь и запиши в каждый столбик еще одно произведение с таким же значением.

5. -Найдите лишнюю запись:

2 + 2

2 + 2 + 2

2 + 2 + 2 + 2

2 + 2 + 3 + 2 + 2

Найдите значение каждого выражения наиболее удобным способом.

6. -Среди данных выражений найдите такие, в которых слагаемое 3 берется несколько раз (какое-то число берется слагаемым 3 раза):

22, 73, 62, 16, 35, 32, 73, 34, 31.

7. Среди данных выражений найдите такие, в которых делитель

равен 3: 6 : 3, 3 : 1, 32, 15 : 3, 34.

8. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите значение произведения.

9. Как называют число 4 в выражении 54? Как называют число 5? Найдите значение выражения. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители - другие.

10. Замените, где возможно, сложение умножением и вычислите результаты:

5+5+5+5; 42+42; 13+31+9; 1+1+1+1+1; 0+0+0+0+0; 0+0+0+0+4; 5+6+3; 4+6+8; 19+19+2.

11. Не вычисляя, вставьте в «окошки» знаки , , =, чтобы получились верные записи:

201 4 □ 201 + 201+ 201

9 5 □ 9 + 9 + 9 + 9

8 6 □ 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8

84 3 □ 84 + 84 + 84

6 7 □ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6

12. Не вычисляя, вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

3 + 3 + 3 + 3 + □ = 3 612 + 12 + 12 - 7 = □ 3 - 7

15 + 15 + 15 + 15 = 15 □ 6 3 + 24 + 24 = 24

□  4 = 100 +100 + … + 100 4 + 4 + 4 + □ + □ + □ + □ = 4 7

13. Найдите «лишнее» выражение в каждом столбике:

104 + 104 + 104 + 104240 + 240 + 240

208 + 208 + 208 + 208160 + 160 + 160

306 + 306 + 306170 + 170

120 + 120 + 120 + 120107 + 107 + 107

14. Какие числа можно вставить в «окошки», чтобы получились верные записи:

□  9 9 □ 9 8 + □ 8 9 + □

5 9 (15 – 7) 9 7 9 + 9

15. По какому правилу составлены равенства?

2 9 = 9 + 9; 3 9 = 9 + 9 + 9; 4 9 = 9 + 9 + 9+ 9; 5 9 = 9 + 9 + 9+ 9+ 9.

Пользуясь этим правилом, запишите значения выражений:

6 9 = , 7 9 = , 8 9 = .

16. Можно ли, не вычисляя значений следующих выражений, ответить на вопрос: какие равенства верные, а какие – неверные?

9 7 – 9 = 9 5 + 9; 9 8 + 9 = 9 9; 9 6 + 6 = 9 7; 9 3 – 3 = 9 2;

9 3 – 9 = 9 2.

17. Решите примеры различными способами:

7 3 + 4 7; 8 6 + 2 6.

18. Не выполняя вычислений, найдите в каждом столбике «лишнее» выражение:

9 58 46 4

9 6 – 68 5 – 46 3 + 3

9 4 + 98 3 + 86 6 – 6

9 6 – 98 5 – 56 5 – 6

19. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом столбике будут одинаковыми:

9 7 + 99 7 + 18

9 (4 + 3) + 99 6 + 27

9 6 + 189 9

9 5 + 279 (17 - 8)

9 (5 + 3) (15 - 6) 9

9 89 5 + 9 + 9+ 9 + 9

20. Для каждого выражения слева выберите такое выражение справа, которое имеет то же самое значение. Запишите полученные равенства:

(13 + 9) 434 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34

(54 - 20) 758 + 58 + 58

(90 - 32) 332 + 32 + 32 + 32

(30 - 7) 423 + 23 + 23 + 23

(36 - 7) 529 + 29 + 29 + 29 + 29

21. Проверьте вычисления и объясните, как нужно правильно вычислять:

8 3 = 27; 24 : 4 = 8.









2.5 Технологическая карта урока математики



УМК «Начальная школа XXI века», автор учебника В.Н. Рудницкая

Тема урока. Таблица умножения на 6.

Тип урока:  УРКПЗ (урок решения конкретно-практических задач).

Цели:  создать ситуацию необходимости знания таблицы умножения 6.

Образовательные: исследование связи между изменяющимся множителем и разрядной структурой результата, отработка способа действия (непроизвольное запоминание таблицы 6 детьми).

Воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Формировать УУД:

Личностные УУД  формулировать свое мнение и позицию, проявлять интерес к учебному материалу.

 Регулятивные УУД:  целеполагание, прогнозирование, контроль в форме сличения способа действий и его результата

Коммуникативные УУД: взаимодействие, сотрудничество (речевые действия, служащие средством передачи информации другим) использование видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

в) диалог в паре (ученик – ученик).

Познавательные УУД: постановка и решение проблемы, формирование навыка.

Общеучебные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Логические: построение логической цепи рассуждения, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

Планируемые результаты

Предметные: Знать: таблицу умножения 6. Уметь: применять способы.

Личностные: отработка способа действия (непроизвольное запоминание таблицы 6 детьми).

Метапредметные: Межпредметные связи – развитие речи.

Ресурсы: слайдовая презентация.

Формы познавательной деятельности: фронтальная, групповая и индивидуальная.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, наглядный, практический (слайды, беседа); эмоциональный метод (поощрение, создание ситуации свободного выбора заданий); социальные (создание ситуации взаимопомощи); само- и взаимоконтроль.        



Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность детей

Формирование УУД

1.Мотивация к учебной деятельности (2 мин)


Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ожидают новые открытия, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

Вспомним правила работы на уроке:


Правила работы на уроке:

1. Умей не только слушать, но и слышать. 2. Умей не только смотреть, но и видеть. 3. Умей не только думать, но и вдуматься.




Личностные:

проявление интереса к уроку

2. Создание ситуации успеха

(7 мин.)


3. Демонстрация детьми владе ния старым спосо

бом (освоенность тех способов действий, без которых нельзя ставить новую учебную задачу)




Наша главная задача на каждом уроке?


1) Давайте решим устно:

2х5 5х5

9х3 9х5

5х4 2х6

2х6 9х8

5х7 2х9

9х4 9х6

2х7 5х8

- Какую отметку и кому поставите и почему?

- Как же научить друзей найти произведения?



2) Повторение таблицы -

Презентация


- Знать таблицу умножения



1) Работа в группе:

2х5=10 5х5=25

9х3=27 9х5=45

5х4 =20 5х6=30

2х6= 12 9х8 =72

5х7 =35 2х9=18

9х4= 36 9х6=54

2х7 =14 5х8=40

Ответы. Если правильно – ставим +

Дети рассказывают способы запоминания


по презентации повторяют пройденные случаи таблицы

Личностные: Создаем ситуацию удовлетворенности

Коммуникат. Взаимодействие, сотрудн.

Контроль

Оценка

(Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя(Познавательные УУД).

Умение слушать и понимать речь других(Коммуникативные УУД).

4. Анализ условий

(15 мин.)

Цели: 

Обеспечить моти вацию и принятие учащимися цели учебно-познава тельной деятельности


Под руководством учителя формулируют тему урока.

- Как вы думаете, какую же особенность имеет таблица 6? Что интересного в этой таблице?

- Хотите узнать?

- Как сформулируете тему нашего урока?

- Задача урока?

- Какие значения из этой таблицы вы уже знаете? - связь с ранее изученными

6х2

6х3

6х4

6х5

6х6

6х7

6х8

6х9


Выписываем в 2 столбика. Какие столбики?




Что интересного в этой таблице? Открыли?

(могут быть высказывания детей – этого пока не знаем)



Таблица умножения 6


Знать значения произведений таблицы 6




6х2=12

6х3=

6х4=

6х5=30

6х6=

6х7=

6х8=

6х9=54


В паре, индивидуально или в группе по желанию детей разбить на группы.


(чет.) (нечет.)

6х2=12 6х3=18

6х4=24 6х5=30

6х6=36 6х7=42

6х8=48 6х9=54

Ответы детей


Поиск закономерностей и особенностей табл.6

Регулят.-целеполаг., прогнозиров.


Коммуникат. Взаимодействие, сотрудн.


Познават.:

Общеучеб.-поиск и выделение необход.

Логич.-подведение под понятие следствия

Контроль в форме сличения способа действия и его результатов


Личностные

Познавательные - открывают способ действия


5. Фиксация нового

(12 мин.)

Цели:

Обеспечение

восприятия,

осмысления и первичного запоминания, знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения


Физкультминутка. Цель: cнять мышечное напряжение, усталость.


1)Закрыть на доске произведения.

-Кто уже запомнил произведения, проверим?

-Какую особенность заметили?

Физкультминутка.

Руки подняли и покачали-

Это деревья в лесу.

Руки нагнули, кисти встряхнули-

Ветер сбивает росу.

В стороны руки, плавно помашем-

Это так птицы летят.

Как они сядут- тоже покажем,

Крылья сложили назад.

2) А сейчас мы проверим ещё раз. как запомнили таблицу умножения 6

Презентация



12

24

36

48

3=18

5=30

7=42

9=54


Особенность - все значения произведения четные. Разряд единиц при умножении на четные и нечетные числа увеличивается на 2.

Ребята находят правильные ответы по заданиям презентации



Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую (Познавательные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативное УУД).


6. Формулирование учебной задачи

(3 мин) учителем и учащимися

Цели:

- организовать

актуализацию умений

Учиться  совместно с учителем и другими детьми определять степень успешности выполнения своей и чужой работы.

Какова была задача нашего урока…?



Читают, анализируют, находят решение учебной задачи.

-Нам нужно было исследовать таблицу умножения 6, открыть способы запоминания, чтобы уметь умножать.

Знание таблицы поможет нам правильно определять переполнения, уметь подобрать числа для умножения при помощи подсказок.

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативное УУД).


7. Рефлексия (3 мин.)


Цели: Мобилизация учащихся на

рефлексию своего поведения/ мотивации способов деятельности, общения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества

Какую проблему мы решали на уроке?

- трудность была…

-…

Организует выявление места затруднения.

Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения.

- Чем занимались на уроке?

- какое задание больше всего понравилось?

- Какую цель ставили? Достигли цели?

- Какая тема урока была?

- Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зелёный, красный, жёлтый.

Под руководством  учителя выявляют место затруднения.

Проговаривают причину затруднения с помощью учителя.

- Узнали особенности в произведениях умножения 6.


Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные УУД).

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД).

8. Домашняя работа

(3 мин.)

Цели:

 - Обеспечение понимания цели, содержания и способов выпол нения домашнего задания. Проверка соответствующих записей

Анализирует задание с уч-ся. Объясняет выполнение задания для домашней работы.

Обеспечивает понимание уч-ся предстоящей самостоятельной работы дома.

- Рассказать родителям, что интересного было в таблице умножения 6, способы нахождения произведений.

Запомнить таблицу умножения 6.

Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке



2.6 Анализ итоговой диагностической работы


Цель: обнаружить и сравнить результаты систематической работы по формированию метапредметных результатов обучения.

Учащимся были даны те же самые задания, что и в стартовой диагностической работе.

По итогам проведения итоговой диагностической работы учащиеся показали более высокие результаты.

Результаты приведены в таблице:

Таблица 5

Результаты итоговой диагностической работы


Задание 1 (направлено на познавательные умения)

Задание 2

(направлено на регулятивные умения)

Задание 3

(направлено на регулятивные умения)

Задание 4

(направлено на познавательные умения)

Анастасия А.

+

+

+

+

Вероника Б.

+

+

+

+

Георгий Б.

+

+

+

+

Никита Г.

+

-

+

-

Елизавета Д.

-

+

-

+

Абай З.

+

+

+

+

Кристина З.

+

-

+

+

Степан К.

+

+

+

+

Юлия К.

-

+

-

-

Кристина Л.

-

-

+

-

Анастасия Н.

+

+

-

+

Данил П.

-

-

+

+

Бежан П.

+

+

+

+

Максим П.

-

+

_

+

Кристина П.

+

+

+

+

Артём П.

+

+

+

+

Андрей Т.

+

+

+

-

Виктория Ч.

+

+

+

-

Татьяна Щ.

-

-

+

+

Всего выполнили

13

14

15

14

%

68%

74%

79%

73%


Соотношение показателей сформированности метапредметных результатов представлено в диаграмме 4.

hello_html_m65fe714a.png

Диаграмма 4. Соотношение показателей стартовой и итоговой диагностических работ


Вывод: анализ итоговой диагностической работы показал значительное повышение сформированности метапредметных результатов. В среднем у учащихся данного класса на момент проведения диагностической работы познавательные УУД сформированы на 69%, регулятивные УУД на 76%. Отсюда следует, что уровень сформированности познавательных УУД повысился на 23,5%, а уровень регулятивных УУД на 22 %


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В связи с введением в современное образование Федерального образовательного стандарта начального общего образования изменяются требования к качеству и результатам обучения. Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования. Особое внимание уделяется метапредметным результатам обучения, которые включают в себя освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные, коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями.

Основным требованием к предметным результатам при обучении математике является знание таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления на уровне автоматизированного навыка. Задача учителя - вызвать заинтересованность детей, помочь им увидеть закономерности - "секреты" таблицы умножения. Любая тема, в том числе таблица умножения, должна изучаться, учитывая ее метапредметную направленность.

Исходя из данной проблемы, целью нашего исследования было описать и апробировать на практике методические приемы изучения таблицы умножения, направленные на формирование метапредметных результатов. Для достижения данной цели нам потребовалось изучить методическую и психолого-педагогическую литературу по данной теме, раскрыть сущность понятия метапредметности, раскрыть суть и содержание метапредметных результатов в начальной школе в теме «Таблица умножения», подобрать и описать методические приёмы изучения таблицы умножения в развивающей системе обучения, направленные на метапредметные результаты, провести исследование и анализ эффективности использования данных приёмов в практической деятельности.

В ходе исследования проводилась система уроков, направленных на формирование метапредметных результатов на примере изучения таблицы умножения. После проведения системы занятий были выделены положительные результаты в области формирования метапредметных результатов у учащихся.

Данная работа может быть полезна практикующим педагогам начального образования, так как в данной работе представлены примеры заданий, направленных на формирование метапредметных результатов.

Раз























СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Александрова, Э. И. Сборник программ для начальной образовательной школы: система Д. Б. Эльконина-В. В. Давыдова / Э.И. Александрова. - М.: Вита-Пресс, 2004. С. 184-224.

Аргинская, И.И. Система Л.В.Занкова / И.И. Аргинская. - М.:Учебная литература, 2009.

Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. 4-е изд., перераб. – М. : Просвещение, 2012. 400 с. (Стандарты второго поколения).

Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Педагогика и методика начального образования» / А.В. Белошистая. – М.: ВЛАДОС, 2007. 455 с.

Великанова, А.В. Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию: Материалы семинара / А.В. Великанова. - Самара: Профи, 2011.

Веремеева, Е.Г. Об изучении умножения и деления в 1 классе / Е.Г. Веремеева // Начальная школа. 2009. № 1. С. 88.

Виноградова, Н.Ф. «Начальная школа XXI века». Концептуальные основы построения УМК для первого звена школы / Н.Ф. Виноградова // Завуч начальной школы. 2008. № 1.

Громыко, Н.В., Половкова М.В. Метапредметный подход, как ядро российского образования / Н.В. Громыко, М.В. Половкова [Электронный ресурс] http://teacher-of-russia.ru

Громыко, Н.В., Громыко, Ю.В. Сценирование в мыследеятельностной педагогике / Н.В. Громыко, Ю.В. Громыко - . М.: Пушкинское слово, 2003.

Кабардин, О.Ф. Личностно-ориентированный подход к обучению. М., 2010.


Ковалева, Г. С. Планируемые результаты начального общего образования / Г.С. Ковалева, О.Б. Логинова. – М.: Просвещение, 2009. 120 с.

Мартынов, И.И. Устный счет для школьников, что гаммы для музыканта / И.И. Мартынов // Начальная школа. – 2003. № 12. С. 59 -61.

Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. В 2 ч. Ч. 1. / Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2010. 215 с.

Программа четырёхлетней начальной школы по математике : проект «Начальная школа XXI века» / В.Н. Рудницкая – М. :Вентана-Граф, 2011. 42с.

Рудницкая, В.И. Математика в начальной школе: проверочные и контрольные работы / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2010. 368 с.

Рудницкая, В.Н. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2011.

Рудницкая, В.Н. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая. – М.: Вентана-Граф, 2011.

Рудницкая, В.Н. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2011.

Рудницкая, В.Н. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2011.

Сборник программ к комплекту учебников «Начальная школа XXI века». – М.: Вентана-Граф, 2008. – 176с.

Саламатова, Г.И. Элементы занимательности при изучении таблицы умножения / Г.И. Саламатова // Начальная школа. 2004. № 10. С. 57.

Узорова, О.В. 800 заданий и упражнений по математике / О.В. Узорова, Е.А. Нефедова М.: АСТ «Астрель», 2004.

Федосова, Н.А. Начальная школа на пороге апробации федеральных государственных образовательных стандартов второго поколения / Н.А. Федосова // Управление начальной школой. 2008. №10. С. 4.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Министерство образования и науки Рос. Федерации. – М. : Просвещение, 2010. 31 с. (Стандарты второго поколения).

Хуторской, А.В. Метапредметное содержание образования с позиций человекосообразности / А.В. Хуторской // Вестник Института образования человека; 02.03.2012 г.

Чечель, И.Д. Стандарт второго поколения в начальной школе / И.Д. Чечель // Управление начальной школой. 2009. №9. С. 4.














Приложение А

Стартовая диагностическая работа обучающихся



hello_html_7da76f60.jpg





hello_html_m3a284fac.jpg













Приложение Б

Итоговая диагностическая работа обучающихся

hello_html_m75334a0a.jpg






hello_html_10532849.jpg


Приложение 2мещено




Автор
Дата добавления 27.08.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1361
Номер материала ДA-018738
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх