Методическая
разработка урока
по
математике
Тема урока: «Синус и
косинус двойного угла »
2013-2014 уч.год
Пояснительная записка
Одной из
целей современного образования является информатизация образовательного
процесса. Без использования современных средств информационных технологий уже
невозможно представить образовательный процесс, отвечающий требованиям
современного информационного общества. Информационно–коммуникационные
технологии (ИКТ) - важнейшая составляющая всех направлений деятельности
современного учителя, способствующая оптимизации учебного процесса.
Проведение
уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в
обучении. Посредством таких уроков активизируются психические и интеллектуальные
процессы учащихся, стимулируется развитие познавательного интереса.
Из этого следует актуальность данной
разработки урока на тему «Синус и косинус двойного угла», которая
может быть использована учителями для проведения уроков и факультативов, а так
же для организации самостоятельной работы учащихся.
С
помощью программы PowerPoint создана презентация-сопровождение для урока
математики. Применение интерактивных моделей и динамических презентаций
является одним из наиболее эффективных способов внедрения новых информационных
технологий в преподавание математики. В этом и заключается перспективность данной
разработки.
Кроме этого на уроке используются
элементы адаптивной системы обучения А. С. Границкой: обучение учащихся приемам
самостоятельной работы, умениям добывать знания, обобщать и делать выводы,
самоконтроль и взаимоконтроль. Элементы технологии В.Ф. Шаталина. Элементы
проблемного метода обучения.
Тема: "Синус
и косинус двойного угла"
Целевая установка урока:
обучение преобразованию
тригонометрических выражений с применением формул синуса и косинуса двойного
угла.
Задачи
урока:
Образовательные -
знакомство с формулами синуса и косинуса двойного угла, получение этих формул,
формирование навыков применения формул двойного угла к преобразованию
тригонометрических выражений, создание условий для формирования умений решать
задачи повышенной сложности.
Развивающие
-
развитие
тестовой культуры учащихся, логического мышления, умения осуществлять
самокоррекцию учебной деятельности, навыков взаимоконтроля и самоконтроля,
умений говорить и слушать.
Воспитательные
-
воспитание информационной культуры, интереса к математике, воспитание
отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
Тип
урока:
формирование новых знаний
Формы,
методы, приемы работы: индивидуальная
работа учащихся, работа в парах, фронтальная.
Ресурсы: компьютер,
интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, схема с формулами
синуса и косинуса двойного угла, листы самоконтроля, карточки с
самостоятельными уровневыми работами двух типов.
Ход
урока:
Этапы урока
|
Содержание
деятельности учителя
|
Содержание
деятельности учащихся
|
1. Орг.момент
|
Сообщает тему, цель, эпиграф урока. (слайды 1-2)
Мотивирует желание работать на уроке, мобилизует внимание.
- Когда-то Блез Паскаль сказал, что
"математика - наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая,
сделать её немного занимательной". Поэтому я предлагаю наш урок начать с
занимательной странички (учащимся предлагается отгадать ребус - тригонометрия,
вставить пропущенное число - 3).(слайд 3).
|
Приветствуют
учителя, записывают тему урока в тетрадь.
Отгадывают ребус.
|
2.Актуализация
знаний (1мин.)
|
(Слайд 4.) Найдите ошибку!
|
|
3. Изучение нового материала (2-3 мин).
Цель: получение формул синуса и косинуса двойного угла, развитие
логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
|
Учащимся предлагается упростить выражения:
1) ctg2 x (1-- cos2 x ) =
2)
ctg2 x (1-- cos2 x ) - соs
2 x =
Какие затруднения возникли?
А как можно её получить? С помощью, каких формул?
Какие формулы можно ещё получить?
Получите sin 2x, tg2x и ctg2x
Итак, cos 2x = cos2x - sin2x
sin
2x = 2 sinx cosx
|
Учащиеся отвечают:
-1) cos2 x
-2) cos2 x - соs 2 x
- незнание формулы соs 2x
- С помощью формул сложения
соs (x +у)=
соs x соs у- sinx sinу
для этого представим аргумент в виде суммы соs (x +x)
- sin 2x, tg2x и ctg2x
Работают в парах постоянного и сменного состава
|
Цель: показать применение
формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических
выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
|
Совместная работа учителя с классом (5-7 мин).
Учащимся предъявляется 5 заданий (слайд
5). При фронтальной работе с классом проговаривается решение всех
заданий.
Упростите выражения:
1.
Варианты ответов:
1) 2 sin2a cos a
2) 2sina cosa 3) cos 3
a 4) 2 cos a
2. cos 2x +
2 sin2x
Варианты ответов:
1) cos 2x - 2 sin2x 2) 1
3) 1+ 2 sin2x 4) 1+ sin2x
3.
Варианты ответов:
1) ctga 2) tga
3) sin 2a
4)
4. cos215 – sin215
Варианты ответов:
1) 2) 3) - 4)
-
5. sin4 x – cos4x
Варианты ответов:
1) -cos2x 2) cos2x
3) sin2x 4) - sin2x
|
Учащиеся подробно
записывают решение 3 заданий, выбранных ими
Правильный ответ:
1. 3)
2. 2)
3. 4)
4.2)
5. 1)
|
5.
Закрепление изученного материала (10 мин).
Цель:
создание условий для логического мышления, умения делать выводы. Формирование
тестовой культуры учащихся, развитие учебно - познавательной компетенции.
Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.
|
Обучающая самостоятельная работа учащихся.
Работа проходит индивидуально (включенный контроль учителя) по
карточкам с тестовыми заданиями (приложение 1).
|
Карточки выбирают сами ученики с учетом их уровня. После
решения каждый проверяет себя по ключам к
самостоятельной работе и листам самоконтроля.
(приложение 2,3)
Слайды 6,7,8,9,10
|
6.Физминутка (1 мин.)-
|
Приёмы релаксации [3].
Примите удобную позу сидя на стуле. Начните с расслабления
мышц. Плечи находятся в свободном состоянии. Согните предплечье под прямым
углом к плечу (к туловищу). Опустите свободно, как плеть, так, чтобы оно
падало лишь под действием собственной тяжести. Уловите контраст между
напряжением при сгибании и расслаблением при опускании. Попеременно справа и
слева. Вместе. В комбинации с расслаблением кистей и пальцев. Попробуйте
добиться с помощью вышеописанных упражнений полного расслабления тела.
В положении сидя, ноги согнуты в коленях под углом приблизительно
100 градусов. Согните стопу, опираясь на пятку и приведя к голени, свободно
отпустите. Вместе и попеременно. Вытянув слегка расставленные ноги, опора на
пятки: раскачивайте стопы влево - вправо, свободно, как на шарнирах,
попеременно и вместе.
Пофантазируйте. Закройте глаза и вообразите, что вы отправляетесь
в своей фантазии в какое-нибудь место - знакомое и нравящееся вам или то,
которое вы себе таким представляете. Сейчас вы вернётесь в класс и всё
сможете решить.
|
|
7. Домашнее задание (1-2 мин.)
|
ξ 25 (знать формулы)
Дифференцированное задание по уровням сложности:
1) №364(б,г,е,ж,з), №366(б)
2) №379 (б), №380(а,г)
3) выписать и решить 5любых заданий по данной теме из
следующих заданий:
№387, № 388(б), №389(а,б), №390, №392, №393, № 394
|
Записывают в дневник
|
8. Всесторонняя проверка знаний (10-16 мин.).Цель: Всесторонне проверить знания учащихся при преобразовании
тригонометрических выражений с применением формул синуса и косинуса двойного
угла, развитие компетенций личностного совершенствования и ценностно -
смысловой.
|
Проверочная
самостоятельная работа учащихся по уровням. Приложение 4.
|
По истечении
времени учащиеся меняются работами и проверяют в вариационных парах решения
(по готовым ответам - слайд 12) - 1мин. Решение проверяется карандашом, ставится
оценка, фамилия проверяющего ученика.
|
Итог урока (2-3 мин).
|
Фронтальная работа
с классом по вопросам (для учащихся 1 и 2 уровней)
и индивидуальная работа с заданием №5 (для учащихся 3 уровня)
- слайд 13.
Упростить:
1)2sin15
cos15
2)
(sin -
cos )2
+ sin2
3)
4) Докажите тождество:
= ( ctg x – 1) ( tg x + 1)
5)
- Назовите ответ в заданиях 1 и 3.
- Какие формулы нужны для решения задания №2?
- Назовите самый рациональный
способ решения задания №4.
- Урок окончен. До свидания! Слайд
14.
|
Отвечают на вопросы учителя, задание №4 выполняют в тетради.
Ответы:
1) 1\2
2) 1
3) 2sin2a
5)
ctg 2x
|
Литература
1.
.Абылкасымова А., .Бекбоев И.и др., Алгебра: Учебник для 9
класса общеобразовательных учреждений/, 2-е изд.: - Алматы: "Мектеп",
2009.
2.
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по
математике за курс 9-летней общеобразовательной школы.- Кокшетау, 2010.
3.
http://www.2mm.ru/psihologia/657
4.
http://festival.1september.ru/articles/531747/
Приложение 1
Обучающая самостоятельная работа
Приложение
2
Обучающая самостоятельная работа
Ответы
|
1 уровень
|
2 уровень
|
3 уровень
|
№ задания
|
ответ
|
№ задания
|
ответ
|
1
вариант
|
№1
|
2
|
№1
|
4
|
Задание №1
Ответ:3
|
№2
|
3
|
№2
|
1
|
|
|
№3
|
3
|
2
вариант
|
№1
|
3
|
№1
|
3
|
Задание №2
Ответ:2
|
№2
|
1
|
№2
|
2
|
|
|
№3
|
1
|
Приложение
3
Лист самоконтроля
Обучающая
самостоятельная работа
1
уровень 1 вариант
Обучающая
самостоятельная работа
1
уровень 2 вариант
Приложение
4
Проверочная
самостоятельная работа
|
1
вариант
|
2
вариант
|
1
уровень
|
Упростите:
1)
a) 2ctg ; b) 2tg; c) tg;
d) ctg.
2)
a) ; b)1 ;c)-1 ;
d) .
|
Упростите
1)
a)1 ; b) ; c) ;
d) .
2)
a)-1 ; b) ; c) 1 ;
d).
|
2
уровень
|
Упростите:
1)
a) ; b) ;
c) ; d)
2)
a)- sin2 ; b) cos2; c)
d)3 cos2.
|
Упростите:
1)
a) - ; b)1;
c) - ;
d) .
2)
a)sin2; b)cos2; c) ;
d) .
|
3
уровень
|
Упростите: 1)
a) ; b) ; c) ; d) .
2)
a) ; b)2ctg : c) ; d) 2tg .
|
Приложение
5
Проверочная самостоятельная работа
Ответы
|
1 уровень
|
2 уровень
|
3 уровень
|
№ задания
|
ответ
|
№ задания
|
ответ
|
1
вариант
|
№1
|
a
|
№1
|
a
|
Задание №1
Ответ:b
|
№2
|
b
|
№2
|
d
|
2
вариант
|
№1
|
b
|
№1
|
a
|
Задание №2
Ответ:a
|
№2
|
c
|
№2
|
a
|
Презентация
Слайд 1
Слайд2
Слайд
3 Слайд 4
Слайд5
Слайд 10
Слайд 13 Слайд 12
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.