1732753
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыМетодические разработка урока по теме "Синус и косинус двойного угла "

Методические разработка урока по теме "Синус и косинус двойного угла "

Выбранный для просмотра документ Методическая разработка урока тригонометрия.doc

библиотека
материалов





Методическая разработка урока

по математике





Тема урока: «Синус и косинус двойного угла »













hello_html_m11526c6a.png





















2013-2014 уч.год





Пояснительная записка

Одной из целей современного образования является информатизация образовательного процесса. Без использования современных средств информационных технологий уже невозможно представить образовательный процесс, отвечающий требованиям современного информационного общества. Информационно–коммуникационные технологии (ИКТ) - важнейшая составляющая всех направлений деятельности современного учителя, способствующая оптимизации учебного процесса.

Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические и интеллектуальные процессы учащихся, стимулируется развитие познавательного интереса.

Из этого следует актуальность данной разработки урока на тему «Синус и косинус двойного угла», которая может быть использована учителями для проведения уроков и факультативов, а так же для организации самостоятельной работы учащихся.

С помощью программы PowerPoint создана презентация-сопровождение для урока математики. Применение интерактивных моделей и динамических презентаций является одним из наиболее эффективных способов внедрения новых информационных технологий в преподавание математики. В этом и заключается перспективность данной разработки.

Кроме этого на уроке используются элементы адаптивной системы обучения А. С. Границкой: обучение учащихся приемам самостоятельной работы, умениям добывать знания, обобщать и делать выводы, самоконтроль и взаимоконтроль. Элементы технологии В.Ф. Шаталина. Элементы проблемного метода обучения.















Тема: "Синус и косинус двойного угла"



Целевая установка урока: обучение преобразованию тригонометрических выражений с применением формул синуса и косинуса двойного угла.

Задачи урока:

Образовательные - знакомство с формулами синуса и косинуса двойного угла, получение этих формул, формирование навыков применения формул двойного угла к преобразованию тригонометрических выражений, создание условий для формирования умений решать задачи повышенной сложности.

Развивающие - развитие тестовой культуры учащихся, логического мышления, умения осуществлять самокоррекцию учебной деятельности, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений говорить и слушать.

Воспитательные - воспитание информационной культуры, интереса к математике, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: формирование новых знаний

Формы, методы, приемы работы: индивидуальная работа учащихся, работа в парах, фронтальная.

Ресурсы: компьютер, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, схема с формулами синуса и косинуса двойного угла, листы самоконтроля, карточки с самостоятельными уровневыми работами двух типов.















Ход урока:

Этапы урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

1. Орг.момент

Сообщает тему, цель, эпиграф урока. лайды 1-2)

Мотивирует желание работать на уроке, мобилизует внимание.

- Когда-то Блез Паскаль сказал, что "математика - наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного занимательной". Поэтому я предлагаю наш урок начать с занимательной странички (учащимся предлагается отгадать ребус - тригонометрия, вставить пропущенное число - 3).(слайд 3). 

Приветствуют учителя, записывают тему урока в тетрадь.





Отгадывают ребус.

2.Актуализация знаний (1мин.)

(Слайд 4.) Найдите ошибку!



3. Изучение нового материала (2-3 мин).

Цель: получение формул синуса и косинуса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.


Учащимся предлагается упростить выражения:

1) ctg2x (1-- cos2x ) =

2) ctg2 x (1-- cos2 x ) - соs 2 x =

Какие затруднения возникли?


А как можно её получить? С помощью, каких формул?




Какие формулы можно ещё получить?


Получите sin 2x, tg2x и ctg2x




Итак, cos 2x = cos2x - sin2x

sin 2x = 2 sinx cosx


Учащиеся отвечают:

-1) cos2x

-2) cos2x - соs 2 x

- незнание формулы соs 2x

- С помощью формул сложения

соs (x +у)=

соs x соs у- sinx sinу

для этого представим аргумент в виде суммы соs (x +x)

- sin 2x, tg2x и ctg2x

Работают в парах постоянного и сменного состава


Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.


Совместная работа учителя с классом (5-7 мин).

Учащимся предъявляется 5 заданий (слайд 5). При фронтальной работе с классом проговаривается решение всех заданий.


Упростите выражения:

1. hello_html_m470a4825.gif

Варианты ответов:

1) 2 sin2a cos a

2) 2sina cosa 3) cos 3 a 4) 2 cos a


2. cos 2x + 2 sin2x

Варианты ответов:

1) cos 2x - 2 sin2x 2) 1


3) 1+ 2 sin2x 4) 1+ sin2x


3. hello_html_m3f989aec.gif

Варианты ответов:

1) ctga 2) tga 3) hello_html_m367a386c.gif sin 2a

4) hello_html_m1bde685b.gif

4. cos215 – sin215

Варианты ответов: 1) 2) hello_html_13ade622.gif 3) - 4) -hello_html_4464e74e.gif

5. sin4 xcos4x

Варианты ответов:

1) -cos2x 2) cos2x

3) sin2x 4) - sin2x



Учащиеся подробно записывают решение 3 заданий, выбранных ими



Правильный ответ:

1. 3)

2. 2)

3. 4)

4.2)

5. 1)

5. Закрепление изученного материала (10 мин).

Цель: создание условий для логического мышления, умения делать выводы. Формирование тестовой культуры учащихся, развитие учебно - познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.




Обучающая самостоятельная работа учащихся.

Работа проходит индивидуально (включенный контроль учителя) по карточкам с тестовыми заданиями (приложение 1).

Карточки выбирают сами ученики с учетом их уровня. После решения каждый проверяет себя по ключам к

самостоятельной работе и листам самоконтроля.

(приложение 2,3)

Слайды 6,7,8,9,10


6.Физминутка (1 мин.)-

Приёмы релаксации [3].

Примите удобную позу сидя на стуле. Начните с расслабления мышц. Плечи находятся в свободном состоянии. Согните предплечье под прямым углом к плечу (к туловищу). Опустите свободно, как плеть, так, чтобы оно падало лишь под действием собственной тяжести. Уловите контраст между напряжением при сгибании и расслаблением при опускании. Попеременно справа и слева. Вместе. В комбинации с расслаблением кистей и пальцев. Попробуйте добиться с помощью вышеописанных упражнений полного расслабления тела.

В положении сидя, ноги согнуты в коленях под углом приблизительно 100 градусов. Согните стопу, опираясь на пятку и приведя к голени, свободно отпустите. Вместе и попеременно. Вытянув слегка расставленные ноги, опора на пятки: раскачивайте стопы влево - вправо, свободно, как на шарнирах, попеременно и вместе.

Пофантазируйте. Закройте глаза и вообразите, что вы отправляетесь в своей фантазии в какое-нибудь место - знакомое и нравящееся вам или то, которое вы себе таким представляете. Сейчас вы вернётесь в класс и всё сможете решить.


7. Домашнее задание (1-2 мин.)


ξ 25 (знать формулы)

Дифференцированное задание по уровням сложности:

1) №364(б,г,е,ж,з), №366(б)

2) №379 (б), №380(а,г)

3) выписать и решить 5любых заданий по данной теме из следующих заданий:

387, № 388(б), №389(а,б), №390, №392, №393, № 394

Записывают в дневник

8. Всесторонняя проверка знаний (10-16 мин.).Цель: Всесторонне проверить знания учащихся при преобразовании тригонометрических выражений с применением формул синуса и косинуса двойного угла, развитие компетенций личностного совершенствования и ценностно - смысловой.

Проверочная самостоятельная работа учащихся по уровням. Приложение 4.


По истечении времени учащиеся меняются работами и проверяют в вариационных парах решения (по готовым ответам - слайд 12) - 1мин. Решение проверяется карандашом, ставится оценка, фамилия проверяющего ученика.

Итог урока (2-3 мин).


Фронтальная работа

с классом по вопросам (для учащихся 1 и 2 уровней)

и индивидуальная работа с заданием №5 (для учащихся 3 уровня) - слайд 13.

Упростить:

1)2sin15 cos15

2) (sin hello_html_m53053040.gif- cos hello_html_m53053040.gif)2 + sin2hello_html_m53053040.gif

3) hello_html_m7df4d574.gif

4) Докажите тождество:

hello_html_1f16b94a.gif = ( ctg x – 1) ( tg x + 1)


5) hello_html_56d86ea7.gif


hello_html_6fe2ff2f.gif

- Назовите ответ в заданиях 1 и 3.

- Какие формулы нужны для решения задания №2?

- Назовите самый рациональный

способ решения задания №4.

- Урок окончен. До свидания! Слайд 14.


Отвечают на вопросы учителя, задание №4 выполняют в тетради.


Ответы:


1) 1\2

2) 1

3) 2sin2a

5) ctg 2x























Литература



  1. .Абылкасымова А., .Бекбоев И.и др., Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/, 2-е изд.: - Алматы: "Мектеп", 2009.

  2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы.- Кокшетау, 2010.

  3. http://www.2mm.ru/psihologia/657

  4. http://festival.1september.ru/articles/531747/

































Приложение 1 Обучающая самостоятельная работа


1 вариант

2 вариант

1 уровень

Упростите:

  1. hello_html_m15d9383.gif

1)0; 2) 2sin2hello_html_2e28ff68.gif 3) 1 4) 2cos2hello_html_2e28ff68.gif

2) hello_html_m1e5f398d.gif

1)coshello_html_2e28ff68.gif 2) 0 3) 2 4) sinhello_html_2e28ff68.gif

Упростите

  1. hello_html_256a2ab8.gif

1)0 2) 1 3) 2cos2hello_html_2e28ff68.gif 4) 2sin2hello_html_2e28ff68.gif

2) hello_html_130ab5b1.gif

1)ctghello_html_2e28ff68.gif 2) tghello_html_2e28ff68.gif 3) sinhello_html_2e28ff68.gif 4) coshello_html_2e28ff68.gif

2 уровень

Упростите:

hello_html_270a5615.gif

1)Cos2hello_html_2e28ff68.gif-sin2hello_html_2e28ff68.gif 2) 1+ sin2hello_html_2e28ff68.gif

3) Cos2hello_html_2e28ff68.gif+sin2hello_html_2e28ff68.gif 4) 1- sin2hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_cc73a9d.gif

  1. 2sin2hello_html_m154a5599.gif 2) 2cos2hello_html_m154a5599.gif

3) 2cos4hello_html_m154a5599.gif 4)2sin4hello_html_m154a5599.gif

3) hello_html_58134533.gif


1) hello_html_7c66103c.gif 2)- hello_html_7c66103c.gif

3)sin2hello_html_2e28ff68.gif 4)- sin2hello_html_2e28ff68.gif

Упростите:

1) hello_html_m2db82cb9.gif

1) hello_html_m209f9fa7.gif 2) hello_html_68231ffa.gif 3) sinhello_html_6f95504e.gif 4) 2 sinhello_html_6f95504e.gif

2) hello_html_m5e5ec327.gif

1) hello_html_3202f9f9.gif 2) 1 3)-1 4)- hello_html_3202f9f9.gif

3) hello_html_6f2d883e.gif

1) 2cos2hello_html_m154a5599.gif 2)- cos2hello_html_m154a5599.gif 3) sinhello_html_m154a5599.gif 4) sin2hello_html_m154a5599.gif




3 уровень

Упростите: 1) hello_html_2dbe0aa9.gif

1)hello_html_249b593e.gif 2) cos2 hello_html_m154a5599.gif 3)4sin hello_html_m154a5599.gif 4)2sin hello_html_m154a5599.gif

2) hello_html_m5bc38c89.gif

1)2sin 4 hello_html_2e28ff68.gif 2)sin 4 hello_html_2e28ff68.gif 3)sin 2 hello_html_2e28ff68.gif 4)2 sin 2 hello_html_2e28ff68.gif

Приложение 2

Обучающая самостоятельная работа

Ответы


1 уровень

2 уровень

3 уровень

задания

ответ

задания

ответ

1

вариант

1

2

1

4

Задание №1

Ответ:3

2

3

2

1



3

3

2

вариант

1

3

1

3

Задание №2

Ответ:2

2

1

2

2



3

1




Приложение 3

Лист самоконтроля

Обучающая самостоятельная работа

1 уровень 1 вариант

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7ad5c674.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1f3b0627.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Обучающая самостоятельная работа

1 уровень 2 вариант

hello_html_m499767d2.gif



Приложение 4

Проверочная самостоятельная работа


1 вариант

2 вариант

1 уровень

Упростите:

1)hello_html_32e891a0.gif

a) 2ctghello_html_2e28ff68.gif ; b) 2tghello_html_2e28ff68.gif; c) tghello_html_2e28ff68.gif;

d) ctghello_html_2e28ff68.gif.

2) hello_html_mcdc6c08.gif

a) hello_html_m36d2b7c3.gif ; b)1 ;c)-1 ;

d) hello_html_52929b8c.gif.

Упростите

1)hello_html_19635a68.gif

a)1 ; b) hello_html_52929b8c.gif; c) hello_html_3bb41ecf.gif;

d) hello_html_m66d8565b.gif.

2) hello_html_3b7e614f.gif

a)-1 ; b) hello_html_4ef17ffa.gif ; c) 1 ;

d)hello_html_53f1b17f.gif.

2 уровень

Упростите:

1)hello_html_1277f4f9.gif

a) hello_html_m66d8565b.gif; b) hello_html_4ef17ffa.gif ;

c) hello_html_3bb41ecf.gif ; d) hello_html_52929b8c.gif

2) hello_html_m57e239b3.gif

a)- sin2hello_html_m154a5599.gif ; b) cos2hello_html_m154a5599.gif; c)hello_html_28f48e8d.gif

d)3 cos2hello_html_m154a5599.gif.

Упростите:

1) hello_html_m54a342b6.gif

a) -hello_html_3bb41ecf.gif ; b)1;

c) - hello_html_4ef17ffa.gif;

d) hello_html_3debb0ad.gif.

2) hello_html_35c6c6fe.gif

a)sin2hello_html_m154a5599.gif; b)cos2hello_html_m154a5599.gif; c) hello_html_7e23d2d9.gif;

d) hello_html_28f48e8d.gif.






3 уровень



Упростите: 1)hello_html_m55177278.gif

a) hello_html_27896fd7.gif ; b) hello_html_640d707c.gif ; c) hello_html_m2fd44725.gif ; d) hello_html_m1a758dee.gif.

2)hello_html_4e110dcc.gif

a)hello_html_m7b6fc3b9.gif ; b)2ctghello_html_4ea54d69.gif : c) hello_html_70961dcf.gif ; d) 2tghello_html_4ea54d69.gif .





Приложение 5

Проверочная самостоятельная работа

Ответы


1 уровень

2 уровень

3 уровень

задания

ответ

задания

ответ

1

вариант

1

a

1

a

Задание №1

Ответ:b

2

b

2

d

2

вариант

1

b

1

a

Задание №2

Ответ:a

2

c

2

a






















Презентация

Слайд 1 Слайд2

hello_html_m3313eb26.gifhello_html_61d05b6d.gif

Слайд 3 Слайд 4

hello_html_39a7fa1b.gifhello_html_50c64207.gif

Слайд5 Слайд 10

hello_html_26582f70.gifhello_html_7d2707bf.gif

Слайд 13 Слайд 12

hello_html_m76700529.gifhello_html_m8938e0.gif

Выбранный для просмотра документ тригонометрия.pptx

библиотека
материалов
- знакомство с формулами синуса и косинуса двойного угла, - применение форму...
«Величие человека – в его способности мыслить». Б. Паскаль
Занимательная страничка 8 5 2 4 2 0 9 6 ?
Найдите ошибку!
Упростить выражение
Формулы двойного
1. 1) 2 sin2 α cos α 2) 2 sin α cos α 3) 2cos 3 α 4) 2 cos α 2. cos 2 α – 2 s...
Обучающая самостоятельная работа 1 уровень 1 вариант
Обучающая самостоятельная работа 1 уровень 2 вариант
Обучающая самостоятельная работа 2 уровень 1 вариант
Обучающая самостоятельная работа 2 уровень 2 вариант
Обучающая самостоятельная работа 3 уровень
Обучающая самостоятельная работа Ответы 1 уровень 2 уровень 3 уровень № задан...
Проверочная самостоятельная работа Ответы 1 уровень 2 уровень 3уровень №задан...
4) Докажите тождество 5) Подумай!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд - знакомство с формулами синуса и косинуса двойного угла, - применение форму
Описание слайда:

- знакомство с формулами синуса и косинуса двойного угла, - применение формул к преобразованию тригонометрических выражений.

2 слайд «Величие человека – в его способности мыслить». Б. Паскаль
Описание слайда:

«Величие человека – в его способности мыслить». Б. Паскаль

3 слайд Занимательная страничка 8 5 2 4 2 0 9 6 ?
Описание слайда:

Занимательная страничка 8 5 2 4 2 0 9 6 ?

4 слайд Найдите ошибку!
Описание слайда:

Найдите ошибку!

5 слайд Упростить выражение
Описание слайда:

Упростить выражение

6 слайд Формулы двойного
Описание слайда:

Формулы двойного

7 слайд 1. 1) 2 sin2 α cos α 2) 2 sin α cos α 3) 2cos 3 α 4) 2 cos α 2. cos 2 α – 2 s
Описание слайда:

1. 1) 2 sin2 α cos α 2) 2 sin α cos α 3) 2cos 3 α 4) 2 cos α 2. cos 2 α – 2 sin2 α 1) cos 2 α – 2 sin2 α 2) 1 3) 1+ 2 sin2 α 4) 1+ sin2 α 3. 1) ctg α 2) tg α 3) 4) 4. 1) 2) 3) - 4) - 5. 1) –cos2 α 2) cos2 α 3) sin2 α 4) – sin2 α  

8 слайд Обучающая самостоятельная работа 1 уровень 1 вариант
Описание слайда:

Обучающая самостоятельная работа 1 уровень 1 вариант

9 слайд Обучающая самостоятельная работа 1 уровень 2 вариант
Описание слайда:

Обучающая самостоятельная работа 1 уровень 2 вариант

10 слайд Обучающая самостоятельная работа 2 уровень 1 вариант
Описание слайда:

Обучающая самостоятельная работа 2 уровень 1 вариант

11 слайд Обучающая самостоятельная работа 2 уровень 2 вариант
Описание слайда:

Обучающая самостоятельная работа 2 уровень 2 вариант

12 слайд Обучающая самостоятельная работа 3 уровень
Описание слайда:

Обучающая самостоятельная работа 3 уровень

13 слайд Обучающая самостоятельная работа Ответы 1 уровень 2 уровень 3 уровень № задан
Описание слайда:

Обучающая самостоятельная работа Ответы 1 уровень 2 уровень 3 уровень № задания ответ № задания ответ 1 вар. №1 2 №1 4 Задание №1 Ответ:3 №2 3 №2 1 №3 3 2 вар. №1 3 №1 3 Задание №2 Ответ:2 №2 1 №2 2 №3 1

14 слайд Проверочная самостоятельная работа Ответы 1 уровень 2 уровень 3уровень №задан
Описание слайда:

Проверочная самостоятельная работа Ответы 1 уровень 2 уровень 3уровень №задания ответ №задания ответ 1 вариант №1 a №1 a Задание №1 Ответ:b №2 b №2 d 2 вариант №1 №2 b c №1 №2 a a Задание №2 Ответ:2

15 слайд 4) Докажите тождество 5) Подумай!
Описание слайда:

4) Докажите тождество 5) Подумай!

16 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.