1706720
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыМетодические разработка урока по теме "Вычисление неопределённого интеграла"

Методические разработка урока по теме "Вычисление неопределённого интеграла"

Выбранный для просмотра документ План занятия Вычисление неопределённого интеграла1..doc

библиотека
материалов

План-конспект урока.

Тема

Вычисление неопределённого интеграла



Цель

  1. Сформировать навык нахождения табличных интегралов и интегралов с помощью подстановки;

  2. Развивать логическое мышление;

  3. Формировать активность в учебной деятельности и навыки самостоятельной работы.



Задачи

  1. Систематизировать знания по теме, полученные ранее;

  2. Сформировать навык нахождения табличных интегралов;

  3. Изучить метод интегрирования подстановкой;

  4. Научиться применять данный метод на практике;

  5. Раскрыть практическую необходимость и теоретическую значимость данной темы;







УУД

  1. Личностные УУД: понимать значимость понятия «неопределённый интеграл» в курсе математики; в профессиональной деятельности; в жизни.

  2. Регулятивные УУД: определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью преподавателя, понимать  последовательность действий на уроке, рационально использовать время на занятии; учиться совместно с преподавателем и другими студентами давать эмоциональную  оценку  деятельности группы на уроке.

  3. Коммуникативные УУД: работать с преподавателем в режиме консультации, уметь формулировать вопрос;

  4. Познавательные УУД: уметь применять таблицу и алгоритм для решения задач.







Планируемые результаты

Предметные:

  1. Владеть таблицей основных интегралов.

  2. Интегрировать элементарные функции.

  3. Производить замену переменных при вычислении интегралов методом подстановки.

Личностные: формирование общего кругозора студентов.
Метапредметные:

  1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  2. Овладение логическими действиями и умственными операциями.

Основные понятия

Неопределенный интеграл, под интегральная функция, таблица основных интегралов, дифференциал функции.

Межпредметные связи

физика

Ресурсы:

  1. Основные

  2. Дополнительные

  1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов. – М.: Высш. Шк., 1991. – 480с.: ил.

Формы урока

Ф - фронтальная, Г – групповая, И - индивидуальная

Тип урока

Практическое занятие

Этап занятия

Ресурс

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1.Организационный момент.


Приветствие студентов. Формулировка темы и цели занятия. Настраивание студентов на свободное общение с педагогом.

Задачи:

  1. мотивировать студентов на работу;

  2. проверить готовность группы к работе;

  3. сосредоточить внимание группы;

  4. помочь студентам быстро включиться в деловой ритм занятия.

Метод: словесный, беседа.

Приветствие преподавателя. Непосредственная подготовка к занятию. Запись темы занятию. Включение в процесс формулировки цели занятия.

2. Проверка домашнего задания.


1 этап: Преподаватель предлагает по желанию выполнить на доске задания, которые вызвали затруднение. Если желающих нет - выполняет сам.


Пhello_html_m5c326604.gifреподаватель предлагает выполнить задание: «Вычислить производную функции»:



2 этап: Самостоятельная работа по карточкам: «Вычисление производной»


Задача: корректировка пробелов по предыдущей теме.

Метод: письменный.

По желанию разбирают задания из домашней работы, вызвавшие затруднения.

Первый, кто выполнил, разбирает задание у доски.


Студенты работают по карточкам.

3.Решение типичных задач.

Презентация

«Вычисления неопределенного интеграла»

Преподаватель предлагает студентам выполнить последовательно три интеграла. Решение записать на соответствующем слайде и сравнить с правильным ответом.


Далее преподаватель вычисляет три интеграла методом подстановки.

Для закрепления преподаватель предлагает студентам самостоятельно вычислить интеграл методом подстановки с последующей самопроверкой.

Задача: формировать навык решения задач по теме, корректировка пробелов в знаниях по теме.

Метод: практический.

Студенты выполняют предложенные задачи в тетради, первые выполнившие фиксируют результаты на доске, потом проверяют с решением.

Студенты фиксируют решение методом подстановки.

Выполняют интеграл самостоятельно в тетради, проверяют. После проверки студенты задают вопросы по решению.

3.Инструктаж по выполнению практического занятия.


Преподаватель объясняет объем работы студентам по инструкционной карте.

Задача: обеспечить понимание содержания и способов выполнения практической работы.

Метод: инструктирование.

Студенты задают вопросы.

4.Выполнение индивидуальных заданий.


Преподаватель при необходимости консультирует студентов.

Задача: формировать навык решения задач по теме.

Метод: практический.

Студенты выполняют задачи по теме в режиме консультации, каждый студент выбирает свои задания согласно своего варианта.

5. Итоги урока объявление домашнего задания.


Преподаватель выставляет и комментирует оценки, после предлагает студентам записать и проанализировать домашнее задание.

Новый материал:

1. Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением v(t)=t2-6t+2.Найти уравнение движения точки.

2hello_html_m79ee7f85.gif. Вычислить интеграл подстановкой:


Пhello_html_43672590.gifовторение:



Задача: обеспечить понимание цели, содержания, способов выполнения домашнего задания.

Метод: инструктирование.

Студенты задают вопросы по заданию.



Выбранный для просмотра документ Приложение 1.doc

библиотека
материалов


Вариант №1

Вычислить производные функции:

hello_html_392f72d1.gif

hello_html_m42cbe832.gif

hello_html_m11bbd5f7.gif



Вариант №2

Вычислить производные функции:

hello_html_77662cbe.gif

hello_html_68110476.gif

hello_html_68c8d816.gif





Вариант №3

Вычислить производные функции:

hello_html_m7af613ec.gif


hello_html_5beadcbf.gif


hello_html_m73bc70d3.gif




Вариант №4

Вычислить производные функции:

hello_html_2ffa27b1.gif

hello_html_38ddb94b.gif

hello_html_2d76e9f3.gif





Вариант №5

Вычислить производные функции:

hello_html_6b4ff6ae.gif



hello_html_m627d8177.gif

hello_html_m4376321c.gif


Вариант №6

Вычислить производные функции:

hello_html_424bdfde.gif



hello_html_127d85c6.gifhello_html_16c4c099.gif



Вариант №7

Вычислить производные функции:

hello_html_2799bbe7.gif

hello_html_1180a869.gif

hello_html_m2b91dac5.gif




Вариант №8

Вычислить производные функции:

hello_html_317a42c.gif



hello_html_1ba3652d.gif


hello_html_361b15b4.gif

Вариант №9

Вhello_html_m131e32bc.gifычислить производные функции:

hello_html_m6b6af80b.gif

hello_html_22389b37.gif



Вариант №10

Вычислить производные функции:

hello_html_2e89df54.gif

hello_html_m5ef618aa.gifhello_html_m5837acb2.gif



Выбранный для просмотра документ Приложение 2.pptx

библиотека
материалов
ГБОУ СПО «Лысковский агротехнический техникум» Преподаватель: Бабушкина Н. Н...
Пример №1   Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений  ...
 Пример №2 Записать решение:   Проверить решение         ?  
 Пример №3 Записать решение: Проверить решение           ?  
Найти неопределенный интеграл Проверить решение Проверить решение            ...
  Пример №4 Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к таблично...
Введем новую переменную и выразим дифференциалы: Пример №5   Записать решени...
Введем новую переменную и найдем её дифференциал Пример №6   Записать решени...
Примеры табличного интегрирования Примеры интегрирования методом подстановки...
Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную фор...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ГБОУ СПО «Лысковский агротехнический техникум» Преподаватель: Бабушкина Н. Н
Описание слайда:

ГБОУ СПО «Лысковский агротехнический техникум» Преподаватель: Бабушкина Н. Н. Практическая работа Вычисление неопределенного интеграла

2 слайд Пример №1   Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений  
Описание слайда:

Пример №1   Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений   Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла              

3 слайд  Пример №2 Записать решение:   Проверить решение         ?  
Описание слайда:

Пример №2 Записать решение:   Проверить решение         ?  

4 слайд  Пример №3 Записать решение: Проверить решение           ?  
Описание слайда:

Пример №3 Записать решение: Проверить решение           ?  

5 слайд Найти неопределенный интеграл Проверить решение Проверить решение            
Описание слайда:

Найти неопределенный интеграл Проверить решение Проверить решение                        

6 слайд   Пример №4 Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к таблично
Описание слайда:

  Пример №4 Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к табличному. Способ подстановки заключается в следующем: заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения. Определим, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл Определим, какую часть подынтегральной функции нужно заменить и записываем замену Находим дифференциалы обеих частей, выражаем старый дифференциал через новый Производим замену в интеграле и находим его с помощью таблицы Производим обратную замену, то есть переходим к старой переменной          

7 слайд Введем новую переменную и выразим дифференциалы: Пример №5   Записать решени
Описание слайда:

Введем новую переменную и выразим дифференциалы: Пример №5   Записать решение: Проверить решение        

8 слайд Введем новую переменную и найдем её дифференциал Пример №6   Записать решени
Описание слайда:

Введем новую переменную и найдем её дифференциал Пример №6   Записать решение: Проверить решение          

9 слайд Примеры табличного интегрирования Примеры интегрирования методом подстановки
Описание слайда:

Примеры табличного интегрирования Примеры интегрирования методом подстановки Пример №1 Пример №2 Пример №3 Тренинг Пример №4 Пример №5 Пример №6 Пример №7

10 слайд Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную фор
Описание слайда:

Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную формулу        

11 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Приложение3.doc

библиотека
материалов

Практическая работа №3

Вычисление неопределённого интеграла

Цели:

  • Повторить знания о первообразной, таблицу интегралов.

  • Овладеть умением применения первообразной функции при решении вычислительных задач.

  • Закрепить навыки нахождения табличных интегралов.

  • Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Задачи:

  • проверить уровень усвоения студентами предыдущих знаний по темам: первообразная и неопределённый интеграл.


Теоретическая часть.

Основные табличные интегралы


hello_html_3cdaae4e.gif

1. hello_html_m591663d9.gif (n≠-1).

2. hello_html_m6ba039e8.gif (a >0, a≠1).

3. hello_html_m6f0c2290.gif

4. hello_html_m2981b7a0.gif

5. hello_html_m6c6d8bce.gif

6. hello_html_533f1eb4.gif

7. hello_html_m6a595f35.gif

8. hello_html_5d804780.gif

9. hello_html_1fe8c427.gif







10. hello_html_m4449360d.gif

11. hello_html_ma5b8531.gifhello_html_m53d4ecad.gif

12. hello_html_m18629cb1.gif

13. hello_html_m4c534d6.gif

14. hello_html_m18697f33.gif (a≠0).

15.hello_html_m6af80ceb.gif (a≠0).

16. hello_html_m7c019da.gif

(|u| > |a|).

17. hello_html_m5e87ff38.gif (|u| < |a|).





Практическая часть.

  1. Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.



1hello_html_7b37f58f.gif.1



1hello_html_m45cfcea7.gif.6


1.11


hello_html_m135e611c.gif

1.2


hello_html_m60bd5afb.gif

1hello_html_45dd32d6.gif.7



1hello_html_12a33bd7.gif.12



1hello_html_m5a27c693.gif.3



1hello_html_m62928d7d.gif.8



1hello_html_m23587677.gif.13



1hello_html_m3651dc0c.gif.4

1hello_html_5ca47403.gif.9


1hello_html_d3b7720.gif.14



1hello_html_m19cd496c.gif.5



1hello_html_671dcb43.gif.10


    1. hello_html_c4d9d8f.gif




  1. Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.


2hello_html_m41ca389f.gif.1



2hello_html_m638e9a45.gif.6


2hello_html_15456953.gif.11




2hello_html_m5e4e58c1.gif.2




2hello_html_4af97570.gif.7



2hello_html_1f68e8ac.gif.12



2hello_html_6c1cc017.gif.3



2hello_html_432d3c9b.gif.8



2hello_html_156df2e9.gif.13



2hello_html_m27f2aa6a.gif.4

2hello_html_m7a20afc9.gif.9

2.14


hello_html_m1b14223f.gif

2hello_html_meaa52b1.gif.5



2hello_html_65a27390.gif.10



2hello_html_m51f90f55.gif.15














  1. Найти неопределённый интеграл методом подстановки.


3hello_html_m12a53290.gif.1



3hello_html_555c99d.gif.6


3hello_html_11e18b4a.gif.11





3hello_html_6e44baf2.gif.2





3hello_html_34afa9c2.gif.7




3.12



hello_html_40854954.gif

3hello_html_m3c1ccfb.gif.3



3.8



hello_html_5202f46d.gif

3hello_html_m513a52a9.gif.13




3hello_html_71206aa2.gif.4

3hello_html_52fdfcef.gif.9

3hello_html_m6dcd3c1d.gif.14


3.5



hello_html_2f38998e.gif

3hello_html_4d35dec0.gif.10



3hello_html_m6ee670bf.gif.15






  1. Найти неопределённый интеграл методом подстановки.


4hello_html_7e93c1b4.gif.1

hello_html_3532b64e.gif

4.4


hello_html_4e9b21b5.gifhello_html_m57463355.gif

4hello_html_m563e2bcc.gif.7




4hello_html_2a6f0faf.gif.2



hello_html_204b806c.gif

4.5


hello_html_m38dd7ccf.gifhello_html_m44350c5c.gif

4hello_html_1eb50e96.gif.8



hello_html_m6a3a7b1b.gif

4hello_html_7932d499.gif.3



hello_html_182a25db.gif

4hello_html_60cef6df.gif.6



hello_html_48eb549b.gif

4hello_html_dbe5e5.gif.9




hello_html_m6b31334d.png

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.