Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические разработка урока по теме "Вычисление неопределённого интеграла"

Методические разработка урока по теме "Вычисление неопределённого интеграла"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ План занятия Вычисление неопределённого интеграла1..doc

библиотека
материалов

План-конспект урока.

Тема

Вычисление неопределённого интеграла



Цель

  1. Сформировать навык нахождения табличных интегралов и интегралов с помощью подстановки;

  2. Развивать логическое мышление;

  3. Формировать активность в учебной деятельности и навыки самостоятельной работы.



Задачи

  1. Систематизировать знания по теме, полученные ранее;

  2. Сформировать навык нахождения табличных интегралов;

  3. Изучить метод интегрирования подстановкой;

  4. Научиться применять данный метод на практике;

  5. Раскрыть практическую необходимость и теоретическую значимость данной темы;







УУД

  1. Личностные УУД: понимать значимость понятия «неопределённый интеграл» в курсе математики; в профессиональной деятельности; в жизни.

  2. Регулятивные УУД: определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью преподавателя, понимать  последовательность действий на уроке, рационально использовать время на занятии; учиться совместно с преподавателем и другими студентами давать эмоциональную  оценку  деятельности группы на уроке.

  3. Коммуникативные УУД: работать с преподавателем в режиме консультации, уметь формулировать вопрос;

  4. Познавательные УУД: уметь применять таблицу и алгоритм для решения задач.







Планируемые результаты

Предметные:

  1. Владеть таблицей основных интегралов.

  2. Интегрировать элементарные функции.

  3. Производить замену переменных при вычислении интегралов методом подстановки.

Личностные: формирование общего кругозора студентов.
Метапредметные:

  1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  2. Овладение логическими действиями и умственными операциями.

Основные понятия

Неопределенный интеграл, под интегральная функция, таблица основных интегралов, дифференциал функции.

Межпредметные связи

физика

Ресурсы:

  1. Основные

  2. Дополнительные

  1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов. – М.: Высш. Шк., 1991. – 480с.: ил.

Формы урока

Ф - фронтальная, Г – групповая, И - индивидуальная

Тип урока

Практическое занятие

Этап занятия

Ресурс

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1.Организационный момент.


Приветствие студентов. Формулировка темы и цели занятия. Настраивание студентов на свободное общение с педагогом.

Задачи:

  1. мотивировать студентов на работу;

  2. проверить готовность группы к работе;

  3. сосредоточить внимание группы;

  4. помочь студентам быстро включиться в деловой ритм занятия.

Метод: словесный, беседа.

Приветствие преподавателя. Непосредственная подготовка к занятию. Запись темы занятию. Включение в процесс формулировки цели занятия.

2. Проверка домашнего задания.


1 этап: Преподаватель предлагает по желанию выполнить на доске задания, которые вызвали затруднение. Если желающих нет - выполняет сам.


Пhello_html_m5c326604.gifреподаватель предлагает выполнить задание: «Вычислить производную функции»:



2 этап: Самостоятельная работа по карточкам: «Вычисление производной»


Задача: корректировка пробелов по предыдущей теме.

Метод: письменный.

По желанию разбирают задания из домашней работы, вызвавшие затруднения.

Первый, кто выполнил, разбирает задание у доски.


Студенты работают по карточкам.

3.Решение типичных задач.

Презентация

«Вычисления неопределенного интеграла»

Преподаватель предлагает студентам выполнить последовательно три интеграла. Решение записать на соответствующем слайде и сравнить с правильным ответом.


Далее преподаватель вычисляет три интеграла методом подстановки.

Для закрепления преподаватель предлагает студентам самостоятельно вычислить интеграл методом подстановки с последующей самопроверкой.

Задача: формировать навык решения задач по теме, корректировка пробелов в знаниях по теме.

Метод: практический.

Студенты выполняют предложенные задачи в тетради, первые выполнившие фиксируют результаты на доске, потом проверяют с решением.

Студенты фиксируют решение методом подстановки.

Выполняют интеграл самостоятельно в тетради, проверяют. После проверки студенты задают вопросы по решению.

3.Инструктаж по выполнению практического занятия.


Преподаватель объясняет объем работы студентам по инструкционной карте.

Задача: обеспечить понимание содержания и способов выполнения практической работы.

Метод: инструктирование.

Студенты задают вопросы.

4.Выполнение индивидуальных заданий.


Преподаватель при необходимости консультирует студентов.

Задача: формировать навык решения задач по теме.

Метод: практический.

Студенты выполняют задачи по теме в режиме консультации, каждый студент выбирает свои задания согласно своего варианта.

5. Итоги урока объявление домашнего задания.


Преподаватель выставляет и комментирует оценки, после предлагает студентам записать и проанализировать домашнее задание.

Новый материал:

1. Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением v(t)=t2-6t+2.Найти уравнение движения точки.

2hello_html_m79ee7f85.gif. Вычислить интеграл подстановкой:


Пhello_html_43672590.gifовторение:



Задача: обеспечить понимание цели, содержания, способов выполнения домашнего задания.

Метод: инструктирование.

Студенты задают вопросы по заданию.



Выбранный для просмотра документ Приложение 1.doc

библиотека
материалов


Вариант №1

Вычислить производные функции:

hello_html_392f72d1.gif

hello_html_m42cbe832.gif

hello_html_m11bbd5f7.gif



Вариант №2

Вычислить производные функции:

hello_html_77662cbe.gif

hello_html_68110476.gif

hello_html_68c8d816.gif





Вариант №3

Вычислить производные функции:

hello_html_m7af613ec.gif


hello_html_5beadcbf.gif


hello_html_m73bc70d3.gif




Вариант №4

Вычислить производные функции:

hello_html_2ffa27b1.gif

hello_html_38ddb94b.gif

hello_html_2d76e9f3.gif





Вариант №5

Вычислить производные функции:

hello_html_6b4ff6ae.gif



hello_html_m627d8177.gif

hello_html_m4376321c.gif


Вариант №6

Вычислить производные функции:

hello_html_424bdfde.gif



hello_html_127d85c6.gifhello_html_16c4c099.gif



Вариант №7

Вычислить производные функции:

hello_html_2799bbe7.gif

hello_html_1180a869.gif

hello_html_m2b91dac5.gif




Вариант №8

Вычислить производные функции:

hello_html_317a42c.gif



hello_html_1ba3652d.gif


hello_html_361b15b4.gif

Вариант №9

Вhello_html_m131e32bc.gifычислить производные функции:

hello_html_m6b6af80b.gif

hello_html_22389b37.gif



Вариант №10

Вычислить производные функции:

hello_html_2e89df54.gif

hello_html_m5ef618aa.gifhello_html_m5837acb2.gif



Выбранный для просмотра документ Приложение 2.pptx

библиотека
материалов
ГБОУ СПО «Лысковский агротехнический техникум» Преподаватель: Бабушкина Н. Н...
Пример №1   Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений  ...
 Пример №2 Записать решение:   Проверить решение         ?  
 Пример №3 Записать решение: Проверить решение           ?  
Найти неопределенный интеграл Проверить решение Проверить решение            ...
  Пример №4 Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к таблично...
Введем новую переменную и выразим дифференциалы: Пример №5   Записать решени...
Введем новую переменную и найдем её дифференциал Пример №6   Записать решени...
Примеры табличного интегрирования Примеры интегрирования методом подстановки...
Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную фор...
11 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГБОУ СПО «Лысковский агротехнический техникум» Преподаватель: Бабушкина Н. Н
Описание слайда:

ГБОУ СПО «Лысковский агротехнический техникум» Преподаватель: Бабушкина Н. Н. Практическая работа Вычисление неопределенного интеграла

№ слайда 2 Пример №1   Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений  
Описание слайда:

Пример №1   Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений   Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла              

№ слайда 3  Пример №2 Записать решение:   Проверить решение         ?  
Описание слайда:

Пример №2 Записать решение:   Проверить решение         ?  

№ слайда 4  Пример №3 Записать решение: Проверить решение           ?  
Описание слайда:

Пример №3 Записать решение: Проверить решение           ?  

№ слайда 5 Найти неопределенный интеграл Проверить решение Проверить решение            
Описание слайда:

Найти неопределенный интеграл Проверить решение Проверить решение                        

№ слайда 6   Пример №4 Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к таблично
Описание слайда:

  Пример №4 Все способы интегрирования имеют целью свести интеграл к табличному. Способ подстановки заключается в следующем: заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения. Определим, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл Определим, какую часть подынтегральной функции нужно заменить и записываем замену Находим дифференциалы обеих частей, выражаем старый дифференциал через новый Производим замену в интеграле и находим его с помощью таблицы Производим обратную замену, то есть переходим к старой переменной          

№ слайда 7 Введем новую переменную и выразим дифференциалы: Пример №5   Записать решени
Описание слайда:

Введем новую переменную и выразим дифференциалы: Пример №5   Записать решение: Проверить решение        

№ слайда 8 Введем новую переменную и найдем её дифференциал Пример №6   Записать решени
Описание слайда:

Введем новую переменную и найдем её дифференциал Пример №6   Записать решение: Проверить решение          

№ слайда 9 Примеры табличного интегрирования Примеры интегрирования методом подстановки
Описание слайда:

Примеры табличного интегрирования Примеры интегрирования методом подстановки Пример №1 Пример №2 Пример №3 Тренинг Пример №4 Пример №5 Пример №6 Пример №7

№ слайда 10 Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную фор
Описание слайда:

Следует отметить, что для функции вида f(kx+b) можно применять упрощенную формулу        

№ слайда 11
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Приложение3.doc

библиотека
материалов

Практическая работа №3

Вычисление неопределённого интеграла

Цели:

  • Повторить знания о первообразной, таблицу интегралов.

  • Овладеть умением применения первообразной функции при решении вычислительных задач.

  • Закрепить навыки нахождения табличных интегралов.

  • Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Задачи:

  • проверить уровень усвоения студентами предыдущих знаний по темам: первообразная и неопределённый интеграл.


Теоретическая часть.

Основные табличные интегралы


hello_html_3cdaae4e.gif

1. hello_html_m591663d9.gif (n≠-1).

2. hello_html_m6ba039e8.gif (a >0, a≠1).

3. hello_html_m6f0c2290.gif

4. hello_html_m2981b7a0.gif

5. hello_html_m6c6d8bce.gif

6. hello_html_533f1eb4.gif

7. hello_html_m6a595f35.gif

8. hello_html_5d804780.gif

9. hello_html_1fe8c427.gif







10. hello_html_m4449360d.gif

11. hello_html_ma5b8531.gifhello_html_m53d4ecad.gif

12. hello_html_m18629cb1.gif

13. hello_html_m4c534d6.gif

14. hello_html_m18697f33.gif (a≠0).

15.hello_html_m6af80ceb.gif (a≠0).

16. hello_html_m7c019da.gif

(|u| > |a|).

17. hello_html_m5e87ff38.gif (|u| < |a|).





Практическая часть.

  1. Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.



1hello_html_7b37f58f.gif.1



1hello_html_m45cfcea7.gif.6


1.11


hello_html_m135e611c.gif

1.2


hello_html_m60bd5afb.gif

1hello_html_45dd32d6.gif.7



1hello_html_12a33bd7.gif.12



1hello_html_m5a27c693.gif.3



1hello_html_m62928d7d.gif.8



1hello_html_m23587677.gif.13



1hello_html_m3651dc0c.gif.4

1hello_html_5ca47403.gif.9


1hello_html_d3b7720.gif.14



1hello_html_m19cd496c.gif.5



1hello_html_671dcb43.gif.10


    1. hello_html_c4d9d8f.gif




  1. Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.


2hello_html_m41ca389f.gif.1



2hello_html_m638e9a45.gif.6


2hello_html_15456953.gif.11




2hello_html_m5e4e58c1.gif.2




2hello_html_4af97570.gif.7



2hello_html_1f68e8ac.gif.12



2hello_html_6c1cc017.gif.3



2hello_html_432d3c9b.gif.8



2hello_html_156df2e9.gif.13



2hello_html_m27f2aa6a.gif.4

2hello_html_m7a20afc9.gif.9

2.14


hello_html_m1b14223f.gif

2hello_html_meaa52b1.gif.5



2hello_html_65a27390.gif.10



2hello_html_m51f90f55.gif.15














  1. Найти неопределённый интеграл методом подстановки.


3hello_html_m12a53290.gif.1



3hello_html_555c99d.gif.6


3hello_html_11e18b4a.gif.11





3hello_html_6e44baf2.gif.2





3hello_html_34afa9c2.gif.7




3.12



hello_html_40854954.gif

3hello_html_m3c1ccfb.gif.3



3.8



hello_html_5202f46d.gif

3hello_html_m513a52a9.gif.13




3hello_html_71206aa2.gif.4

3hello_html_52fdfcef.gif.9

3hello_html_m6dcd3c1d.gif.14


3.5



hello_html_2f38998e.gif

3hello_html_4d35dec0.gif.10



3hello_html_m6ee670bf.gif.15






  1. Найти неопределённый интеграл методом подстановки.


4hello_html_7e93c1b4.gif.1

hello_html_3532b64e.gif

4.4


hello_html_4e9b21b5.gifhello_html_m57463355.gif

4hello_html_m563e2bcc.gif.7




4hello_html_2a6f0faf.gif.2



hello_html_204b806c.gif

4.5


hello_html_m38dd7ccf.gifhello_html_m44350c5c.gif

4hello_html_1eb50e96.gif.8



hello_html_m6a3a7b1b.gif

4hello_html_7932d499.gif.3



hello_html_182a25db.gif

4hello_html_60cef6df.gif.6



hello_html_48eb549b.gif

4hello_html_dbe5e5.gif.9




hello_html_m6b31334d.png

Общая информация

Номер материала: ДВ-379847

Похожие материалы