Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические разработки по математике на тему "Самостоятельные работы" (1 курс, 10-11 кл)

Методические разработки по математике на тему "Самостоятельные работы" (1 курс, 10-11 кл)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_495c07fe.gifhello_html_m262cf00d.gifhello_html_991669e.gifhello_html_32389b1c.gifhello_html_52ca6e24.gifhello_html_6416a6ac.gifhello_html_m1378184.gifhello_html_m1378184.gifhello_html_2b5650b3.gifhello_html_25d1100a.gifhello_html_m6ce7c858.gifДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХМАО-ЮГРЫ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХМАО-ЮГРЫ

НЯГАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ












МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА










Составитель

П.М. Ажулаева

первая квалификационная категория






Нягань, 2014


Пояснительная записка

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы составлены в соответствии с ФГОС СПО специальности 09.02.02 «Компьютерные сети», 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования», рабочей программой учебной дисциплины «математика» для студентов первых курсов дневной формы обучения.

В методические рекомендации включены: тематика внеаудиторных самостоятельных работ, тематический план, указана литература.

При самостоятельном изучении материала рекомендуются: составление конспектов, сообщений, рефератов исторического характера, расширенные конспекты по темам, анализ и разбор упражнений по темам, расчетные работы, презентации, графические работы, выполнений упражнений для самопроверки. В разработку включены контрольные вопросы по теоретической части, задания - образцы с решениями, задания для самопроверки, задания практического характера, тесты, контрольные работы.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ по дисциплине «Математика» ориентирована на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Все внеаудиторные работы рекомендуется сдать в установленные сроки для проверки преподавателю. При существенных замечаниях работа возвращается студенту для доработки. Степень выполнения, сроки, защита работ учитывается при промежуточной аттестации по дисциплине.




















ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


Наименование тем

Содержательные линии

СПО

290

Введение


2

Развитие понятия о числе

Алгебраическая

18

Корни, степени и логарифмы

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

36

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрическая

20

Элементы комбинаторики

Стохастическая

10

Координаты и векторы

Геометрическая

20

Основы тригонометрии

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

36

Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Теоретико-функциональная


20

Многогранники

Геометрическая

24

Тела и поверхности вращения

Геометрическая

10

Начала математического анализа

Теоретико-функциональная

32

Измерения в геометрии

Геометрическая, теоретико-функциональная

12

Элементы теории

вероятностей.

Элементы математической статистики

Стохастическая

12

Уравнения и неравенства

Уравнений и

неравенств

32

Резерв учебного времени


6

Итого


290





ПЕРЕЧЕНЬ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Наименование

разделов и тем

Внеаудиторные самостоятельные работы

Объем часов

Введение

Самостоятельная работа № 1

Сообщение, доклад, презентация «Математика в профессиональной деятельности» «Математика вокруг нас».


1

Раздел 1.

Развитие понятия числа.


Действительные числа

Комплексные числа

Приближенные вычисления.

Содержание учебного материала


Самостоятельная работа № 2

конспект: «Вычисления в современной науке и технике», «История развития числа.


4

Самостоятельная работа №3

Презентация «Комплексные числа»


2

Раздел 2.

Корни, степени, логарифмы


Корни и свойства

Самостоятельная работа № 4

Упражнения вычислительного и преобразовательного характера


4

Степени и свойства

Самостоятельная работа № 5 Выполнение упражнений

3

Показательные уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 6 Выполнение упражнений

4

Логарифмы, свойства, число е

Самостоятельная работа № 7

Все о логарифмах, применение, выполнение упражнений

3

Корни, степени, логарифмы

Самостоятельная работа № 8

Расчетная работа по разделу «Корни, степени, логарифмы»


4

Раздел 3.

Прямые и плоскости в пространстве


Стереометрия Аксиомы. Прямые и плоскости

Самостоятельная работа № 9

История развития геометрии


4

Параллельность и перпендикулярность

Самостоятельная работа № 10

Решение задач (подбор и их решение)

2

Прямые и плоскости в пространстве

Самостоятельная работа № 11

Расчетная работа по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»


4

Раздел 4.

Элементы комбинаторики


Комбинаторика.

Самостоятельная работа № 12 Работа по конспекту, определения, формулы

2

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля

Элементы комбинаторики


Самостоятельная работа № 13

Дополнение конспекта «Треугольник Паскаля. Бином Ньютона»


2

Самостоятельная работа № 14

Задачи по разделу «Элементы комбинаторики»


2

Раздел 5.

Координаты и векторы


Векторы

Самостоятельная работа № 15

Векторы и применение - презентация


4

Скалярное произведение в екторов

Самостоятельная работа №16

Задачи по разделу «Координаты и векторы»


3

Движения

Самостоятельная работа № 17

Презентация, сообщение «Симметрия в природе»


3

Раздел 6.

Основы тригонометрии


Основы тригонометрии

Самостоятельная работа №18

Презентация, сообщение «из истории тригонометрии»


4

Преобразования

Самостоятельная работа № 19

Упражнения по преобразованиям


4

Формулы тригонометрии

Самостоятельная работа № 20 Решение упражнений на преобразования

4

Тригонометрические уравнения

Самостоятельная работа № 21 Решение уравнений

3

Тригонометрические неравенства

Самостоятельная работа № 22 Решение тригонометрических неравенств

3

Раздел 7.

Функции, их свойства и графики


Функции. График, свойства

Самостоятельная работа № 23

Работа с конспектом, графики функций


3

Графики функций, свойства

Самостоятельная работа № 24 Домашняя работа - свойства, графическая работа

3

Графики и их преобразования

Самостоятельная работа № 25 Работа с конспектом, графики функций, преобразования их

4

Раздел 8.

Многогранники


Многогранники

Самостоятельная работа № 26 Работа с конспектом, модели фигур, развертки

4


Самостоятельная работа № 27 Презентация о правильных многогранниках

4

Цилиндр, конус

Самостоятельная работа № 28 Задачи

4

Сфера, шар

Самостоятельная работа № 29 Домашняя работа - задачи

2

Многогранники

Самостоятельная работа № 30 Расчетная работа по разделу

3

Раздел 10

Начала математического анализа


Производная. Дифференциальное исчисление

Самостоятельная работа № 31

Работа с конспектом учебного материала (дополнение из истории математики).

2

Уравнение касательной

Самостоятельная работа № 32 Работа с конспектом учебного материала, упражнения

2

Применение производной

Самостоятельная работа № 33 Работа с конспектом, исследование и построение графика

4

Производная

Самостоятельная работа № 34 Применение, выполнение упражнений

2

Первообразная. Интегральное исчисление


Самостоятельная работа № 35 Исторический материал


2


Самостоятельная работа № 36 Приложения интегралов

2

Начала математического анализа

Самостоятельная работа №37

Расчетная работа по разделу «Начала математического анализа»

2

Раздел 11

Измерения в геометрии


Измерения в геометрии

Объемы и поверхности фигур

Самостоятельная работа № 38 Домашняя работа – Работа с конспектом, решение задач


2

Самостоятельная работа № 39 Расчетная работа по разделу «Измерения в геометрии»

4

Раздел 12

Элементы теории вероятностей и

математической статистики


Элементы теории вероятностей и

математической статистики

Самостоятельная работа №40

Реферат «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики»


6

Раздел 13

Уравнения и неравенства


Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Самостоятельная работа №41

Работа с конспектом учебного материала

2

Рациональные, иррациональные уравнения.

Самостоятельная работа №42

Расчетная работа – решение уравнений


4

Показательные и логарифмические уравнения

Самостоятельная работа № 43

Расчетная работа – решение уравнений


2

Тригонометрические уравнения

Самостоятельная работа №44 Расчетная работа – решение уравнений

2

Неравенства. Метод интервалов

Самостоятельная работа №45

Расчетная работа – решение неравенств


2

Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 46 Расчетная работа – решение уравнений и неравенств

4

Раздел 14

Обобщение. Повторение


Корни, степени, логарифмы

Самостоятельная работа №47 Расчетная работа – решение упражнений

3

Производная. Применение

Самостоятельная работа №48 Расчетная работа – решение упражнений

3

Всего:

146




Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Математика Учебник для учреждений нач. и сред.проф. образования - 5 издание, испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256с.

  2. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений; под ред. А.Н Колмогорова, М.: Просвещение, 2008. -384с.

  3. Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень/ hello_html_m17ec9293.gifЛ. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - 22 изд. - М.: Просвещение, 2013.-255с.

  4. Математика : учебник для студентов образоват. учреждений сред. проф. образования / И.Д. Пехлецкий. – 6-е изд., стер., - М..: Издательский центр «Академия», 2010 – 304 с.

Дополнительные источники:


  1. Башмаков М.И. Математика: Учебник.- М.: ИЦ «Академия», 2010.-256с.

  2. Башмаков М.И. Математика: Задачник.-М.: ИЦ «Академия», 2011.-320с.

  3. Башмаков М.И. Математика: Сборник задач профильной направленности.-М.: ИЦ «Академия», 2011.-320с.

  4. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В., Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля. Учебник.-М.: ИЦ «Академия», 2010.-384с.































Приложение

Самостоятельная работа на базе 9 кл


Работа № 1.

1.Решите уравнение: hello_html_m48ac584f.gif

2.Решите неравенство: 6x – 5(2x+8) > 14+2x.

3.Решить систему уравнений: hello_html_m6ff3517f.gif

4.Постройте график функции hello_html_d30a208.gif

При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция принимает отрицательные значения?

5. Найдите значение выражения hello_html_m4b5338f0.gif при hello_html_3a64e9b0.gif

Работа № 2.

1.Решить уравнение: hello_html_mf9e7661.gif

2. Решите неравенство: 5+x > 3x – 3(4x+5).

3. Решить систему уравнений: hello_html_m1ce8dcad.gif

4. Постройте график функции hello_html_meed8db3.gif

При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция принимает положительные значения?

5. Найдите значение выражения hello_html_m232309a8.gif при hello_html_5cbdf895.gif

Работа № 3.

1.Решить уравнение: hello_html_mce28fff.gif

2. Решите неравенство: 1 5+x > 5x – 3(4x+5).

3. Решить систему уравнений: hello_html_m6bb9d95e.gif

4. Постройте график функции hello_html_a4fdf80.gif

При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция принимает положительные значения?

5. Найдите значение выражения hello_html_m232309a8.gif при hello_html_m148cf22d.gif

Работа № 4.

1.Решить уравнение: hello_html_m3b0b052f.gif

2.Упростите выражение: 4c(c-2) – (c-4)2.

3.Решите систему неравенств: hello_html_669d85ba.gif

4. Решить систему уравнений: hello_html_m34afa81d.gif

5. Постройте график функции hello_html_m73f05801.gif и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

6. Найдите значение выражения: hello_html_398fc5d6.gif.

7. Из формулы hello_html_m35be0ef4.gifвыразить переменную hello_html_m2fa2cb1c.gif

Работа № 5.

1.Решить уравнение: hello_html_7b2e1fa9.gif

2.Упростите выражение: 3a(a+2) – (a+3)2.

3.Решите систему неравенств: hello_html_749f2ef1.gif

4. Решить систему уравнений: hello_html_588f8fe8.gif

5. Постройте график функции hello_html_25425e1e.gif и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

6. Найдите значение выражения: hello_html_m3b42b099.gif.

7. Из формулы hello_html_m35be0ef4.gifвыразить переменную hello_html_65079343.gif




Работа № 6.

1.Решить уравнение: hello_html_69cbca70.gif

2. Решите неравенство: 15x+3(x+8) <10(x-1).

3. Решить систему уравнений: hello_html_1bbc970.gif

4.Утром было продано 28% товара, днем – в два раза больше, а вечером - оставшиеся 32 кг. Сколько всего кг товара было продано?

5.Сравните: 0,4hello_html_32f1a9f6.gif и 4,1hello_html_3dceb225.gif

Работа № 7.

1.Решить уравнение: hello_html_m1770bdb6.gif

2. Решите неравенство: 2(x+3) +3x > 7(x+4).

3. Решить систему уравнений: hello_html_687eb051.gif

4. В первый день велосипедист проехал 52 % маршрута, во второй день – в два раза меньше, а в третий - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута велосипедиста?

5.Сравните: 2,4hello_html_59b30620.gif и 0,2hello_html_1541d5cb.gif

Работа № 8.

1.Решить уравнение: hello_html_666067e6.gif

2. Решите неравенство: 3(3x-1) > 2(5x-7).

3. Постройте график функции hello_html_m12803b0b.gif

Проходит ли график через точку А(-35, 76)?

4.Решите неравенство: hello_html_57369ac4.gif

5.Представьте выражение hello_html_m29c798f1.gif в виде степени найдите его значение при hello_html_647cc6c8.gif

Работа № 9.

1.Решить уравнение: hello_html_9ac6ee3.gif

2. Решите неравенство: 5(x+4) < 2(4x-5).

3. Постройте график функции hello_html_m6225f60.gif

Проходит ли график через точку А(-45, -86)?

4.Решите неравенство: hello_html_72850030.gif

5.Представьте выражение hello_html_m557d90ae.gif в виде степени найдите его значение при hello_html_2ee02993.gif

Работа № 10.

1.Решить уравнение: hello_html_76e3758f.gif

2. Решите двойное неравенство: 0 < -2x < 8 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

3. Решить систему уравнений: hello_html_m39d3ae6.gif

4. Постройте графики функций hello_html_m2d70a43.gif и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

5.Упростите выражение: 2hello_html_1e398b2a.gif - hello_html_m109138bf.gif

Работа № 11.

1.Решить уравнение: hello_html_m3bff2db9.gif

2. Решите двойное неравенство: -6 < -3x < 3 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

3. Решить систему уравнений: hello_html_5cf868f.gif

4. Постройте графики функций hello_html_m654ec3a4.gif и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

5.Упростите выражение: 2hello_html_39f1b7ec.gif - hello_html_m54715d2d.gif


Работа № 12.

1.Найти значение выражения: hello_html_3f948db4.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m5a45f3ae.gif

3. Решите двойное неравенство: -1 < 2x +2< 0.

4. Решить систему уравнений: hello_html_4818cd6a.gif

5. Решите неравенство: 0, 1hello_html_m6cb2f82f.gif

Работа № 13.

1.Найти значение выражения: hello_html_44971123.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m4c17b6c8.gif

3. Решите двойное неравенство: -1 < 2x +1< 1.

4. Решить систему уравнений: hello_html_m2185a91a.gif

5. Решите неравенство: 0, 1hello_html_63e3038e.gif

Работа № 14.

1.Решить уравнение: hello_html_74b477c.gif

2.Решите систему неравенств: hello_html_m4486511d.gif

3. Решить систему уравнений: hello_html_2fa091a4.gif

4. Постройте график функции hello_html_m3ce3d424.gif

Проходит ли график через точку А(-35, -65)?

5.Найдите значение выражения hello_html_3b81af61.gif и hello_html_7d5b73fd.gif

Работа № 15.

1.Решить уравнение: hello_html_mcbe1451.gif.

2.При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif значения выражения 10- 8х больше значений выражения 2х +18?

3. Решить систему уравнений: hello_html_64febeb7.gif

4. Постройте графики функций hello_html_m10c7f7c7.gif. Укажите наименьшее значение функции.

5.Сравните значения выражений: hello_html_1aeb5a1d.gif и hello_html_m1443b1f7.gif.

Работа № 16.

1.Решить уравнение: hello_html_667523ea.gif.

2.При каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif выражение 6х+15 меньше выражения 10х +9?

3. Решить систему уравнений: hello_html_m151fcd81.gif

4. Постройте графики функций hello_html_d1b67a.gif. Укажите наименьшее значение функции.

5.Сравните значения выражений: hello_html_m31257dea.gif и hello_html_m78cd74dc.gif.

Работа № 17

1.Найти значение выражения hello_html_m4919ae5e.gif при hello_html_m4260bf36.gif

2.Упростите выражение: hello_html_m6f32e87c.gif

3. Решить уравнение: hello_html_38690a7.gif

4. Решите двойное неравенство: -2< x+1 < -1 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

5. Постройте график функции hello_html_67204395.gifУкажите промежуток, в котором функция возрастает.

6.Сравните числа hello_html_m731c3e29.gif и hello_html_6b021b1.gif.



Работа № 18

1.Найти значение выражения hello_html_20cd50a3.gif при hello_html_1bc1db98.gif

2.Упростите выражение: hello_html_5b81209b.gif

3. Решить уравнение: hello_html_67d61206.gif

4. Решите двойное неравенство: -15< x-4 < -14 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

5. Постройте график функции hello_html_m26a6e10e.gifУкажите промежуток, в котором функция убывает.

6.Сравните числа hello_html_3d006012.gif и hello_html_63abda47.gif.

Работа № 19

1. Решить уравнение: hello_html_692e421a.gif

2. Решите неравенство: 3x - 4(x+1) < 8+5x.

3.Постройте график функции hello_html_m500ddf04.gifПри каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция принимает положительные значения?

4.Выполните действие: (1,2hello_html_m4cf108e3.gifРезультат запишите в виде десятичной дроби.

5.Расположите в порядке возрастания числа: 5,3; hello_html_372de20.gif и hello_html_4077118f.gif.

Работа № 20

1. Решить уравнение: hello_html_m5d2f40bb.gif

2. Решите неравенство: x+2 < 5x-2(x-3).

3.Постройте график функции hello_html_40f7280e.gifПри каких значениях hello_html_m4f3a936b.gif функция принимает отрицательные значения?

4.Выполните действие: (1,6hello_html_m2fb0c60c.gifРезультат запишите в виде десятичной дроби.

5.Расположите в порядке возрастания числа: 4,9; hello_html_m2e78dab1.gif и hello_html_m2ec0c477.gif.

Работа № 21

1.Найдите корни уравнения: hello_html_1297efec.gif

2.Решите систему неравенств: hello_html_m6606ce0a.gif

3.Вычислите координаты точки пересечения прямых у=3х – 4 и у = 5х – 10.

4.Решите неравенство:hello_html_m18d4f919.gif

5.Представьте выражение hello_html_m41cc6cf6.gif в виде степени и найдите его значение при hello_html_5adf66b3.gif Работа № 22

1.Найдите корни уравнения: hello_html_56649f03.gif

2.Решите систему неравенств: hello_html_cdb43a5.gif

3.Вычислите координаты точки пересечения прямых у=-3х + 4 и у = 5х – 4.

4.Решите неравенство:hello_html_m215824ea.gif

5.Представьте выражение hello_html_74dd73da.gif в виде степени и найдите его значение при hello_html_m3d592880.gif Работа № 23

1.Найдите значение выражения: hello_html_400933ca.gif

2. Решить уравнение: hello_html_1de4379d.gif=4.

3.Вычислите координаты точек пересечения параболы hello_html_377396f8.gifи прямой hello_html_4455118d.gif

В каких координатных четвертях находятся эти точки?

4.Упростите выражение: hello_html_4b14e2c5.gif.

5. Решите неравенство: 3(1 – x) – (2 – x)hello_html_64016029.gif



Работа № 24

1.Найдите значение выражения: hello_html_m58ce1488.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m190a4dfe.gif=14.

3.Вычислите координаты точек пересечения параболы hello_html_3bee124b.gifи прямой hello_html_m2cc131f9.gif

В каких координатных четвертях находятся эти точки?

4.Упростите выражение: hello_html_762fa71d.gif.

Работа № 25

1.Найдите значение выражения: hello_html_48a89d37.gif

2.Упростите выражение: hello_html_m6c61f88c.gif

3.Решить уравнение: hello_html_5e50c035.gif

4. Решить систему уравнений: hello_html_73c7b621.gif

5. Постройте график функции hello_html_2c2bb64f.gifУкажите значения hello_html_m4f3a936b.gif, при которых hello_html_m3f2befa7.gif

Работа № 26

1.Найдите значение выражения: hello_html_m788aae10.gif

2.Упростите выражение: hello_html_7747db6a.gif

3.Решить уравнение: hello_html_mc2aee16.gif

4. Решить систему уравнений: hello_html_41582890.gif

5. Постройте график функции hello_html_2dd4e3f6.gifУкажите значенияhello_html_m4f3a936b.gif, при которых hello_html_7fc1ec82.gif


Работа № 26

1.Решить уравнение: hello_html_589aacdf.gif.

2.Решите двойное неравенство: -10 < 3hello_html_m4f3a936b.gif– 4 < 2.

3. Решить систему уравнений: hello_html_6b099754.gif

4.Из формулы скорости газовых молекул hello_html_m4cf398b7.gif выразите давление газа p.

5.Решите неравенство: hello_html_m3d98f6cb.gif

Работа № 27

1.Решить уравнение: hello_html_7ecc192b.gif.

2.Решите двойное неравенство: -7 < 4hello_html_m4f3a936b.gif– 3 < 1.

3. Решить систему уравнений: hello_html_m499d702e.gif

4.Из формулы давление газа hello_html_72439a43.gif выразите скорость молекул hello_html_m2fa2cb1c.gif.

5.Решите неравенство: hello_html_m4195f040.gif.

Работа № 28

1. Решите неравенство: hello_html_m1aeed007.gif

2. Решить систему уравнений: hello_html_m39cc735e.gif

3. Постройте график функции hello_html_2b907332.gif Возрастающей или убывающей является эта функция?

4.Вычислите значение выражения hello_html_4556d90.gif

5.Объем цилиндра вычисляется по формуле hello_html_4fa36a9c.gif- радиус основания, hello_html_66bd18ec.gif - высота цилиндра. Выразите из этой формулы радиус hello_html_m76cb2baa.gif




Работа № 29

1. Решите неравенство: hello_html_m4baa3766.gif

2. Решить систему уравнений: hello_html_641ba491.gif

3. Постройте график функции hello_html_790e1640.gif Возрастающей или убывающей является эта функция?

4.Вычислите значение выражения hello_html_d8aa6f9.gif

5. Площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна радиусу основания r, вычисляется по формуле hello_html_m6375a432.gif. Выразите из этой формулы радиус основания r.

Работа № 30

1. Решить уравнение: 2 - 3(х+2)=5 - 2х.

2. Решить систему уравнений: hello_html_m173673a5.gif

3. Постройте график функции hello_html_7bf020ab.gif Найдите значения hello_html_m4f3a936b.gif, при которых y=-5.

4.Разложите на множители: hello_html_2b3cd6de.gif.

5.Из формулы площади круга hello_html_m4b765bde.gif выразите радиус r.

Работа № 31

1. Решить уравнение: 3 - 5(х+1)=6 - 4х.

2. Решить систему уравнений: hello_html_m58e2f422.gif

3. Постройте график функции hello_html_10c4e6f0.gif Найдите значения hello_html_m4f3a936b.gif, при которых y=-5.

4.Разложите на множители: hello_html_m232861e9.gif.

5. Объем прямоугольного параллелепипед , основанием которого является квадрат, вычисляется по формуле hello_html_m6b20a430.gifh. Выразите из этой формулы сторону основания hello_html_2ac73cc6.gif

Работа № 32

1. Решить уравнение: 0,2 – 2(х+1)=0,4х.

2. Решить неравенство: 10m + 1 > 8m – 2.

3. Вычислите координаты точек пересечения

параболы hello_html_ba8072f.gif и прямой hello_html_6934a355.gif

4.Из формулы периметра прямоугольника hello_html_m6578cf23.gif выразите одну из его сторон.

5. Упростите выражение: hello_html_1609114e.gif.

Работа № 33

1. Решить уравнение: 0,4x = 0,4 – 2(x+2).

2. Решить неравенство: 15+y < 16 – y.

3. Вычислите координаты точек пересечения

параболы hello_html_2aa6a1b3.gif и прямой hello_html_7fd58267.gif

4.Из формулы площади треугольника hello_html_2e3345c5.gif выразите его основаниеhello_html_m8f522f9.gif.

5. Упростите выражение: hello_html_m544544f1.gif.

Работа № 34

1. Решить неравенство: 5x – 2(x-4)hello_html_m40fd57c3.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m204c25fa.gif.

3. Постройте графики функций hello_html_m2f710d46.gif и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

4. Найдите значение выражения: hello_html_m57b753e7.gif.

5.Найти область определения дроби: hello_html_m7bef018a.gif.





Работа № 35

1. Решить неравенство: 6x – 3(x-1)hello_html_m4c055a4b.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m6c5dfbb8.gif.

3. Постройте графики функций hello_html_m1638995.gif и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

4. Найдите значение выражения: hello_html_m37203d6.gif.

5.Найти область определения дроби: hello_html_m261a50a9.gif.

Работа № 36

1.Упростите выражение: hello_html_e9e8277.gif

2. Решить уравнение: hello_html_7a3426d4.gif.

3.Какая из прямых у = 4х, у = 2х + 1 или у = -0,5х не проходит через начало координат? Постройте график этой функции.

4. Решить систему уравнений: hello_html_fb9b63e.gif

5. Найдите значение выражения hello_html_m702dbdd3.gif

Работа № 36

1.Упростите выражение: hello_html_m54b995cb.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m2595667b.gif.

3.Какая из прямых у = 3х - 1, у = 2х + 4 или у = -2х проходит через начало координат? Постройте график этой функции.

4. Решить систему уравнений: hello_html_m577e966d.gif

5. Найдите значение выражения hello_html_3e2c8313.gif.

Работа № 37

1. Найдите значение выражения hello_html_m1a67544d.gif при hello_html_m25a286f6.gif

2. Решить уравнение: hello_html_786647d9.gif

3. Решить неравенство: 5 – 2x hello_html_m54ea4251.gif 1 – (x – 2).

4. Постройте график функции hello_html_m4295d736.gif Укажите промежуток, в котором функция убывает.

5. Решить систему уравнений: hello_html_m116aa319.gif

Работа № 38

1. Найдите значение выражения hello_html_m405e5be9.gif при hello_html_5d7ab308.gif

2. Решить уравнение: hello_html_m3f7d08c2.gif

3. Решить неравенство: 14 – (4+2x) hello_html_m7c48e444.gif 1 +x.

4. Постройте график функции hello_html_809a8a2.gif Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

5. Решить систему уравнений: hello_html_70db0eeb.gif







Приложение

Самостоятельная работа на базе 10-11 кл

Вариант 1.

  1. Решить неравенство hello_html_m1e6f619.gif

  2. Решить уравнение hello_html_734a8b99.gif

  3. Найти корни уравнения 2sinx + 1 = 0

  4. Найти все первообразные функции hello_html_71d959af.gif

Вариант 2.

  1. Решить неравенство hello_html_m5ef8e04d.gif

  2. Решить уравнение hello_html_dd28e15.gif

  3. Найти корни уравнения 2sin(hello_html_m5d26c938.gif = 1

  4. Найти все первообразные функции hello_html_2316d3cd.gif

Вариант 3.

  1. Решить неравенство hello_html_m23674ec5.gif

  2. Решить уравнение hello_html_24d0d92d.gif

  3. Найти корни уравнения cos(hello_html_m486cd0f5.gif

  4. Найти производную функции hello_html_1cc1fbb4.gif

Вариант 4.

  1. Решить неравенство hello_html_m59eae3f0.gif

  2. Решить уравнение hello_html_m77e7530e.gif

  3. Найти корни уравнения 2sinx + 2 = 0

  4. Найти все первообразные функции hello_html_2a76f924.gif

Вариант 5.

  1. Решить неравенство hello_html_2d3d5148.gif

  2. Решить уравнение hello_html_2ed75aa8.gif

  3. Найти корни уравнения cosx+cos(hello_html_769f1f86.gif

  4. Найти все первообразные функции hello_html_m3500a49f.gif

Вариант 6.

1.Найти область определения функции hello_html_m40a34034.gif

2.Решить неравенство hello_html_m27eb928f.gif

3.Решить уравнение 2sin(x+hello_html_50661fa5.gif) +hello_html_39f1b7ec.gif=0

4.Найти производную функции hello_html_2253efba.gif

Вариант 7.

1.Вычислите hello_html_70787000.gif+hello_html_m71840e6e.gif

2.Решите неравенство hello_html_m72a780c3.gif

3.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_me16eb2.gifв его точке с абсциссой hello_html_m5b397a29.gif

4.Является ли функция F(x)=hello_html_4e6f8297.gifпервообразной функции f(x)=3x2-3?

Вариант 8.

1.Вычислите hello_html_128bf9b1.gif+hello_html_m662d410b.gif

2.Решите неравенство hello_html_m11db1549.gif

3.Решить уравнение sin (hello_html_50661fa5.gif - x) = sin (-hello_html_48e00759.gif

4.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону hello_html_m4da8c9c2.gif(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 сек. после начала его движения.

Вариант 9.

1.Решите неравенство hello_html_738baae2.gif

2.Решить неравенство hello_html_344b7652.gif

3.Найти корни уравнения 2 сos x +hello_html_39f1b7ec.gif=0

4.Найти промежутки возрастания функции y=2hello_html_73206128.gif

Вариант 10.

1. Решите неравенство hello_html_m22de19ec.gif

2.Решить уравнение sin (hello_html_m4f168cad.gif(hello_html_50661fa5.gifx)=hello_html_5909bbae.gif

3. Решить уравнение 36hello_html_m14f1addb.gif=1

4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_2cf76aa5.gifв его точке с абсциссой х=3.

Вариант 11.

1. Решите неравенство hello_html_215c581e.gif

2.Решить уравнение hello_html_7488cfef.gif

3. Решить уравнение 2cos hello_html_m1dbdced9.gif=0

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x)=hello_html_m50710b34.gif

Вариант 12

1.Найдите область определения функции hello_html_6d6d4e4c.gif

2.Решите неравенство hello_html_m37e7038c.gif

3.Решить уравнение hello_html_m806eb65.gif

4.Найти все первообразные функции hello_html_m513fe6d4.gif

Вариант 13

1.Вычислите hello_html_4096a1fd.gif

2. Решите неравенство hello_html_5f2a5f71.gif

3.Найдите сos x, если sin x = -hello_html_m64ac8a9c.gif hello_html_m1b5ac604.gif

4. Найти все первообразные функции hello_html_4fc885e1.gif

Вариант 14

1.Вычислите hello_html_m707cccaa.gif

2. Решить уравнение hello_html_5f2eb1.gif

3.Найдите все целые решения неравенства hello_html_mbb337d7.gif

4.Найдите точки экстремума hello_html_m1d86fff1.gif

Вариант 15

1.Упростите hello_html_36cb0f2d.gif

2. Решить уравнение hello_html_m590c6304.gif +x) = coshello_html_1efe9eb4.gif

3.Найдите промежутки возрастания функции hello_html_m45b8ef6.gif

4.Найдите все первообразные функции hello_html_mf00d81e.gif

Вариант 16

1. Решите неравенство hello_html_m9f8ec7b.gif

2. Решить уравнение hello_html_m2a7aba56.gif

3.Найти корни уравнения hello_html_m6221fb07.gif=0

4.Найдите все первообразные функции hello_html_6dd65f6a.gif

Вариант 17

1. Решите неравенство hello_html_116ea845.gif

2. Решить уравнение hello_html_5e5738c2.gif

3.Найти корни уравнения hello_html_m12b8e738.gif=0

4.Найдите промежутки убывания функции hello_html_m106a482a.gif

Вариант 18

1. Решите неравенство hello_html_5deb37ee.gif

2. Решить уравнение hello_html_m158bd881.gif

3. Решить уравнение cos x+sin (hello_html_50661fa5.gifx) + cos (hello_html_7f881e21.gif

4.Найдите промежутки возрастания функции hello_html_m106a482a.gif

Вариант 19

1. Решите неравенство hello_html_20bede25.gif

2.Решите неравенство hello_html_3739b95c.gif

3.Найти sin x, если cos x=hello_html_m4661c132.gif

4.Найдите наименьшее значение функции

hello_html_5756ccc4.gifна промежуткеhello_html_m51944041.gif

Вариант 20

1.Найдите область определения функции hello_html_m6119017e.gif

2.Решите неравенство hello_html_m6fb7e950.gif

3.Упростите выражение hello_html_m5a67a8a7.gif

4.Найти все первообразные функции hello_html_m5fe4a7f7.gif

Вариант 21

1. Решите неравенство hello_html_46ad999e.gif

2. Решить уравнение hello_html_m69ffc23b.gif

3.Найдите точки экстремума функции hello_html_m7b491732.gif

4.Вычислите hello_html_m3dcb1a48.gif

Вариант 22

1.Найдите область определения функции hello_html_me34b109.gif

2. Решите уравнение hello_html_2e89c47c.gif

3.Вычислите hello_html_m502ae415.gif

4.Найти значение производной функции hello_html_m71adb31e.gif

Вариант 23

1.Найдите область определения функции hello_html_m374d7a6e.gif

2. Решите уравнение hello_html_m4c3e0793.gif

3.Вычислите hello_html_1d915c25.gif

4.Найти значение производной функции hello_html_1b32210e.gif

Вариант 24

1. Решите неравенство hello_html_m54399072.gif<0

2. Решите уравнение hello_html_645fb536.gif

3.Вычислите hello_html_29c30536.gif

4.Найдите наибольшее значение функции hello_html_ed35756.gif на промежутке hello_html_764c38cf.gif

Вариант 25

1.Вычислите hello_html_577db9d9.gif 2. Решите неравенство hello_html_m25ae73ff.gif

3. Решите уравнение hello_html_4cfe36bc.gif

4.Найти точки экстремума функции hello_html_m1eb2cb64.gif

Приложение

Самостоятельная работа: упражнения в соответствии темы (по выбору, не менее пяти заданий)

1.Решить уравнение.

hello_html_36e63979.gif

2.Найти производную и первообразную функции.

hello_html_m5ecc6152.gif

hello_html_m52003065.gif

hello_html_m6a443f3d.gif

3.Решить уравнение.

hello_html_m26941109.gif

4.Решить неравенство.

hello_html_41874bc2.gif

5.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=hello_html_44153099.gif

6.Найдите промежутки возрастания (убывания) функции

hello_html_m169bbd8b.gifhello_html_m426545c5.gif

7.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

А) hello_html_2cf76aa5.gifв его точке с абсциссой x=3.

Б)hello_html_330c2a31.gifв его точке с абсциссой x=- hello_html_351c7e71.gif

8.Найдите точки экстремума функции hello_html_53363080.gif

hello_html_m2d9e47d8.gif

9.Найти наименьшее и наибольшее значения функции

hello_html_57331b1a.gifна промежутке hello_html_m10df48b.gif

hello_html_be56519.gifна промежутке hello_html_m47ec9148.gif

hello_html_ed35756.gifна промежутке hello_html_764c38cf.gif

hello_html_m3f289708.gif

hello_html_5756ccc4.gifна промежутке hello_html_m51944041.gif

10.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

hello_html_m7e9634b.gifпрямыми hello_html_m23b4d0d6.gifи осью абсцисс.

11.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

hello_html_m1768df2c.gifhello_html_11852162.gifи осью абсцисс.

12.Найти площадь фигуры ограниченной осями координат, графиком функции

hello_html_m70aa5d48.gif.

13.Найти площадь фигуры ограниченной осями координат, графиком функции

hello_html_m1639a029.gif.

14.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

hello_html_m3258c520.gifпрямыми hello_html_m7d2f7f24.gifи осью абсцисс.

15.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

hello_html_m5bb7debc.gifhello_html_11852162.gifи осью абсцисс.

16. Вычислите.

hello_html_m390300ed.gif

hello_html_36be83a5.gif

hello_html_2f0cd6d5.gif

hello_html_2ce7a3b6.gif

hello_html_m181170ac.gif

hello_html_m3b2e012a.gif

hello_html_5056ba00.gif

hello_html_m7461df0a.gif


17. Решить уравнение.

hello_html_m72e127e1.gif

hello_html_m1eaccb67.gif

hello_html_m19da16b8.gif

hello_html_35db5a92.gif

hello_html_2f35bf0e.gif

hello_html_m2d025c35.gif

hello_html_43b3ed6c.gif

hello_html_3a67e138.gif

hello_html_m3510fbfe.gif

hello_html_m113018b9.gif

hello_html_m28424e32.gif


hello_html_5585575f.gif

hello_html_378847b7.gif

hello_html_m364b4ea1.gif

hello_html_2153bae3.gif

hello_html_f73997d.gif

hello_html_53e2d70b.gif

hello_html_m38c5ba5a.gif

hello_html_m1c504fa.gif

hello_html_m745213ad.gif

hello_html_m272f7847.gif

hello_html_5f3666c9.gif

hello_html_46462d3a.gif

hello_html_m2fdbf203.gif

hello_html_6d48d0d8.gif

hello_html_5b7a724a.gif

hello_html_256eee86.gif

hello_html_m19f15f18.gif

hello_html_m79775267.gif

hello_html_b52bc6f.gif

hello_html_3eaecf87.gif

hello_html_m2a574a79.gif

hello_html_2a2a73d5.gif

hello_html_7f90c944.gif

hello_html_m383a4465.gif

hello_html_m413903e5.gif

hello_html_m4b058c29.gif

Самостоятельная работа по первому разделу программы

1 вариант

  1. Представьте в виде несократимой дроби hello_html_4b823660.gif, где hello_html_6f5666b4.gif, следующие числа:

-19; hello_html_m63363f42.gif; -12,3; hello_html_m113843ac.gif; 0,15.

  1. Выберите среди данных чисел натуральные, целые, рациональные, иррациональные:

0,4; -7; 5; hello_html_6f5e8cf4.gif; 0; hello_html_6b2fd1c.gif; hello_html_m53244232.gif; 17; -34; 28; hello_html_m1b68764f.gif; 4,3;

  1. Выполните действия и запишите в виде конечной или бесконечной десятичной дроби: а) hello_html_4839a78f.gif; б) hello_html_3b7b3c70.gif+1,25; в) hello_html_528e92.gif; г) hello_html_685d12e4.gif


  1. Найти значение выражения hello_html_m4919ae5e.gif при hello_html_m4260bf36.gif


  1. Найдите значение выражения:

hello_html_m788aae10.gif


  1. Решите уравнение: а) 3 - 5(х+1)=6 - 4х.

б) 0,2 – 2(х+1)=0,4х.


  1. Разложите на множители: hello_html_m232861e9.gif.


2 вариант

  1. Представьте в виде несократимой дроби hello_html_4b823660.gif, где hello_html_6f5666b4.gif, следующие числа:

-8; hello_html_m2981a11f.gif; -10,3; hello_html_1d1f95d2.gif; 0,25.

  1. Выберите среди данных чисел натуральные, целые, рациональные, иррациональные:

0,7; -17; 65; hello_html_m50df8425.gif; 0; hello_html_6b2fd1c.gif; hello_html_138d6a3a.gif; 7; -19; 48; hello_html_m6884b6d.gif; 7,3;

  1. Выполните действия и запишите в виде конечной или бесконечной десятичной дроби:

а) hello_html_m7be2add.gif; б) hello_html_3b7b3c70.gif+2,25; в) hello_html_50fe4998.gif; г) hello_html_2df184e3.gif


  1. Найти значение выражения

hello_html_20cd50a3.gifпри hello_html_1bc1db98.gif


  1. Найдите значение выражения:

hello_html_48a89d37.gif


  1. Решите уравнение: а) 2 - 3(х+2)=5 - 2х.

б) 0,4x = 0,4 – 2(x+2).


  1. Разложите на множители: hello_html_2b3cd6de.gif.







3 вариант

  1. Выполните действия:

А) (hello_html_m14a6bef1.gif

  1. Вычислите:

hello_html_25f653a3.gif

  1. Перевести десятичную дробь в обыкновенную:

0,8; 1,25;hello_html_7f4b1e99.gif0,(6); 1,(12); 3,4(17)


4 вариант

1. Выполните действия:

А) 3,075:1,5 hello_html_m5c062083.gif hello_html_76a75e91.gif+3,26)

2. Вычислите:

hello_html_77c39b25.gif

3. Перевести десятичную дробь в обыкновенную:

0,7; 2,75; 5,04; 0,(7); 2,(15); 4,3(16)


5 вариант

  1. Сколько есть простых чисел, не превосходящих число 20?

  2. Найдите последнюю цифру числа 710.

  3. Найти сумму всех делителей числа 1234567?

  4. Записать по три натуральных, целых, рациональных, иррациональных числа.

  5. Представить в виде обыкновенной дроби следующие числа: 0,7; 2,5; 1,05; hello_html_168e7dfd.gif 3,25; 1,75; 0,(5); 1,2(3); 0,7(13).

  6. Перевести в десятичную дробь следующие числа:hello_html_32ab77d5.gif.

  7. Найти значений выражения hello_html_m47b79e26.gif

hello_html_603fd967.gif

6вариант

  1. Сколько есть простых чисел, не превосходящих число 30?

  2. Найдите последнюю цифру числа 713.

  3. Найти сумму всех делителей числа 12345678?

  4. Записать по три натуральных, целых, рациональных, иррациональных числа.

  5. Представить в виде обыкновенной дроби следующие числа: 0,9; 1,5; 2,05; hello_html_6195f3a1.gif 1,25; 3,75; 0,(7); 1,3(5); 0,6(15).

  6. Перевести в десятичную дробь следующие числа:hello_html_31f0663a.gif.

  7. Найти значений выражения hello_html_4b115dbe.gif


hello_html_603fd967.gif

С.Р. № 8

Расчетная работа по разделу «Степень. Корни. Логарифм»

Вариант первый

1. Представьте в виде степени:

а) hello_html_5167e7bb.gif

2. Вычислите:

а) hello_html_4f3cc7b1.gif

hello_html_m402b2cbf.gif

  1. Вычислите:

hello_html_3bc0b51b.gif

hello_html_11852162.gif
hello_html_4614082b.gif

  1. Решить уравнение:

hello_html_66ef3c84.gif

  1. Решить уравнение:

hello_html_7435d424.gif

  1. Решить неравенство:

hello_html_m4605a171.gif

Вариант второй

1.Представьте в виде степени:

а) hello_html_1ec02e86.gif

2. Вычислите:

а) hello_html_m1dd5a181.gif

hello_html_m5519d019.gif

  1. Вычислите:

hello_html_303f974d.gif

hello_html_11852162.gif
hello_html_m4749b9f5.gif


  1. Решить уравнение:

hello_html_m50ead9e4.gif

  1. Решить уравнение:

hello_html_m35e9552a.gif

  1. Решить неравенство:

hello_html_61ecfbef.gif











С.Р. № 6

Расчетная работа

Решить показательные уравнения и неравенства

  1. hello_html_m26c140d0.gif

  2. hello_html_m27eb928f.gif

  3. hello_html_342f25f4.gif

  4. hello_html_52269dd3.gif

  5. hello_html_m7ebc847d.gif

  6. hello_html_m7de8934e.gif

  7. hello_html_70e9dd74.gif

  8. hello_html_m181834e4.gif

  9. hello_html_3e11cbb1.gif

  10. hello_html_175bd507.gif


С.Р.№ 4

Тема: «Корень п-й степени»

1 вариант

Найти значение

hello_html_m6c18cf98.gif

hello_html_m69a29945.gif

hello_html_m5724e2ea.gif

hello_html_m39f227c8.gif

2 вариант


hello_html_47583410.gif

hello_html_26587320.gif

hello_html_18b69944.gif

  1. hello_html_m5c370161.gif














Самостоятельная работа № 5

по теме: «Степень, корни, свойства»


  1. hello_html_m27967096.gif

  2. hello_html_203d6715.gif

  3. hello_html_m77bd81f6.gif

  4. hello_html_53ef94e3.gif

  5. hello_html_m42927f50.gif

  6. hello_html_ad33f28.gif

  7. hello_html_m126025c.gif

  8. hello_html_7d5779f8.gif

  9. hello_html_m490eaecd.gif

  10. hello_html_58e091a8.gif


1. Запишите в виде степени двойки следующие числа:

8; 1024; 0,5; 0,25; hello_html_1f898342.gif

2. Запишите в виде степени с рациональным показателем:

hello_html_2a8ad4d3.gif

3. Запишите с помощью радикалов:

hello_html_m48e44cf1.gif

4. Упростите:

hello_html_5fa65a0b.gif

5. Выполните действия:

hello_html_7557632a.gif

6. Упростите выражение:

hello_html_m19dc340f.gif

7. Сравните:

hello_html_mc8feddb.gif













тест итоговый по первому семестру (подготовка к ДЗ)

Вариант 1

1. Вычислите hello_html_m4efee092.gif.

1) hello_html_m352163ee.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_m40cd46b0.gif 4) hello_html_m3cb37af8.gif

2. Вычислите hello_html_3f62f2da.gif.

1) hello_html_m352163ee.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_6ef1e3b1.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif

3. Решите неравенство hello_html_m68e5c4b7.gif.

1) hello_html_4f8e89a8.gif 2) hello_html_m46d9cfa6.gif 3) hello_html_205db120.gif 4) hello_html_m617d13d1.gif

4. Вычислите hello_html_7964ff81.gif.

1) hello_html_604d605a.gif 2) hello_html_246a716b.gif 3) hello_html_m537dfd26.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

5. Решите уравнение hello_html_m1accabab.gif.

1) hello_html_m67c1a650.gif 2) hello_html_246a716b.gif 3) hello_html_m12e8a8a1.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

6. Решите неравенство hello_html_m3c602451.gif.

1) hello_html_m532a7d9b.gif 2) hello_html_4801e962.gif 3) hello_html_2dee8069.gif 4) hello_html_m7a1398b4.gif

7. Решите уравнение hello_html_m7aac61e9.gif.

1) hello_html_m36337b4b.gif 2) hello_html_m12975c3a.gif 3) hello_html_1760f891.gif 4) hello_html_m7dcba58b.gif

8. Укажите график функции hello_html_m304e92cb.gif

1)

0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0









тест


Вариант 2

1. Вычислите hello_html_m2f7e4e4e.gif.

1) hello_html_m352163ee.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_m40cd46b0.gif 4) hello_html_m3cb37af8.gif

2. Вычислите hello_html_1525d345.gif.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_409ef4bb.gif 4) hello_html_m6e378720.gif

3. Решите неравенство hello_html_5008ce36.gif.

1) hello_html_6cf6b45a.gif 2) hello_html_m50955d12.gif 3) hello_html_6f80ffec.gif 4) hello_html_5c64df51.gif


4. Вычислите hello_html_m62db5b16.gif.

1) hello_html_604d605a.gif 2) hello_html_246a716b.gif 3) hello_html_m537dfd26.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

5. Решите уравнение hello_html_6c75ab20.gif.

1) hello_html_m5e0e88db.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_1760f891.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

6. Решите неравенство hello_html_20e65bbe.gif.

1) hello_html_m78cbb26a.gif 2) hello_html_4801e962.gif 3) hello_html_39f93e6c.gif 4) hello_html_m7a1398b4.gif

7. Решите уравнение hello_html_39ea6148.gif.

1) hello_html_mead07c0.gif 2) hello_html_473f1d3.gif 3) hello_html_m1d76584e.gif 4) hello_html_68deebb3.gif

8. Укажите график функции hello_html_m6788310.gif

1)

0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0










тест

Вариант 3

1. Вычислите hello_html_m3f1c1308.gif.

1) hello_html_m352163ee.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_m40cd46b0.gif 4) hello_html_m3cb37af8.gif

2. Вычислите hello_html_m7395351f.gif.

1) hello_html_m352163ee.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_6ef1e3b1.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif

3. Решите неравенство hello_html_m6af71a82.gif.

1) hello_html_m3c7144c0.gif 2) hello_html_6da850a9.gif 3) hello_html_79093069.gif 4) hello_html_m121202ed.gif

4. Вычислите hello_html_1e03eed2.gif.

1) hello_html_604d605a.gif 2) hello_html_246a716b.gif 3) hello_html_m537dfd26.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

5. Решите уравнение hello_html_m72c66ee1.gif.

1) hello_html_604d605a.gif 2) hello_html_1760f891.gif 3) hello_html_m12975c3a.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

6. Решите неравенство hello_html_6e1b47b8.gif.

1) hello_html_m532a7d9b.gif 2) hello_html_4801e962.gif 3) hello_html_m7a1398b4.gif 4) hello_html_2dee8069.gif

7. Решите уравнение hello_html_m12ec347b.gif.


1) hello_html_ca9ea7d.gif 2) hello_html_17461098.gif 3) hello_html_m3aaf04e4.gif 4) hello_html_4f07b71d.gif

8. Укажите график функции hello_html_m4ac07eae.gif .

1)

0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0










тест

Вариант 4

1. Вычислите hello_html_3702aab0.gif.

1) hello_html_m352163ee.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_m40cd46b0.gif 4) hello_html_m3cb37af8.gif

2. Вычислите hello_html_772592ec.gif.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_409ef4bb.gif 4) hello_html_m6e378720.gif

3. Решите неравенство hello_html_65f59bec.gif.

1) hello_html_55773180.gif 2) hello_html_67269f41.gif 3) hello_html_m11c946aa.gif 4) hello_html_2959475.gif

4. Вычислите hello_html_m65e7e4f3.gif.

1) hello_html_604d605a.gif 2) hello_html_246a716b.gif 3) hello_html_m537dfd26.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif

5. Решите уравнение hello_html_m56aa46f0.gif.

1) hello_html_604d605a.gif 2) hello_html_me9af61b.gif 3) hello_html_m1fae7daa.gif 4) hello_html_m537dfd26.gif

6. Решите неравенство hello_html_6ec1ee63.gif.

1) hello_html_m78cbb26a.gif 2) hello_html_4801e962.gif 3) hello_html_m7a1398b4.gif 4) hello_html_39f93e6c.gif

7. Решите уравнение hello_html_7db5cbeb.gif.

1) hello_html_34379688.gif 2) hello_html_m4bcf1d35.gif 3) hello_html_66f09fc0.gif 4) hello_html_m5a12f925.gif

8. Укажите график функции hello_html_m1294cda2.gif .

1)

0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0












тест (по второму семестру)

Вариант 1



1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

hello_html_311bae33.gif?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции hello_html_m5d7aa63b.gif.

1) hello_html_mab1583.gif 2) hello_html_m56918f5.gif 3) hello_html_m2b9a27bb.gif 4) hello_html_541c8333.gif

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

hello_html_m3e2cecb4.gifв точке hello_html_m2966158a.gif.

1) hello_html_m3f1aab6c.gif 2) hello_html_m33251773.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif

4. Найдите значение производной функции hello_html_449c4297.gif

в точке hello_html_m65c1ac73.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_m17930b55.gif 4) hello_html_246a716b.gif

5. Найдите точку максимума функции hello_html_m4d206973.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_246a716b.gif 4) hello_html_m537dfd26.gif


6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна hello_html_3dfcb764.gif. Найдите диагональ куба.

1) hello_html_m45e70cf3.gif 2) hello_html_5bd2ccec.gif 3) hello_html_31101aab.gif 4) hello_html_m65e47e82.gif

7. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите

площадь основания конуса, если его высота равна 4.

1) hello_html_m13043892.gif 2) hello_html_m7f789e72.gif 3) hello_html_m191ba50d.gif 4) hello_html_m8a350bf.gif


тест

Вариант 2

1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

hello_html_m48bb877e.gif?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции hello_html_77c25a35.gif.

1) hello_html_m2caaab59.gif 2) hello_html_4a248bf9.gif 3) hello_html_1c6b69ee.gif 4) hello_html_25c3154c.gif

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

hello_html_5baecbd2.gifв точке hello_html_30d3bd8b.gif.

1) hello_html_m3f1aab6c.gif 2) hello_html_m33251773.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif



4. Найдите значение производной функции hello_html_27ee33a8.gif

в точке hello_html_m65c1ac73.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_c797fe0.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif

5. Найдите точку минимума функции hello_html_79409978.gif.

1) hello_html_m7669637a.gif 2) hello_html_m33251773.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_m537dfd26.gif

6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна hello_html_m99ceea3.gif. Найдите диагональ куба.

1) hello_html_m4452fc94.gif 2) hello_html_m644a19ab.gif 3) hello_html_2869046f.gif 4) hello_html_ffdf70a.gif

7. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите

площадь основания конуса, если его высота равна 3.

1) hello_html_3e8955ef.gif 2) hello_html_105ccac7.gif 3) hello_html_3ab4c61d.gif 4) hello_html_m4025f933.gif

Вариант 3


1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

hello_html_m4b79dae5.gif?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции hello_html_31778e77.gif.

1) hello_html_m5bdc4237.gif 2) hello_html_ed2922d.gif 3) hello_html_m6ade81cd.gif 4) hello_html_m261d508f.gif

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

hello_html_m75468ef6.gifв точке hello_html_m2966158a.gif.

1) hello_html_m3f1aab6c.gif 2) hello_html_m33251773.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif

4. Найдите значение производной функции hello_html_449c4297.gif

в точке hello_html_m65c1ac73.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_m17930b55.gif 4) hello_html_246a716b.gif

5. Найдите точку максимума функции hello_html_24ca2432.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_246a716b.gif 4) hello_html_m537dfd26.gif

6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна hello_html_m770b8543.gif. Найдите диагональ куба.

1) hello_html_m45e70cf3.gif 2) hello_html_5bd2ccec.gif 3) hello_html_31101aab.gif 4) hello_html_m65e47e82.gif

7. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите площадь основания

цилиндра, если его высота равна 4.

1) hello_html_m1206029e.gif 2) hello_html_m7f789e72.gif 3) hello_html_m191ba50d.gif 4) hello_html_m8a350bf.gif







Вариант 4



1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

hello_html_28b61f6f.gif?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции hello_html_1ed289f.gif.

1) hello_html_21b79e3e.gif 2) hello_html_6596d996.gif 3) hello_html_4228fecc.gif 4) hello_html_m1a802036.gif

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

hello_html_9c6e81.gifв точке hello_html_m2966158a.gif.

1) hello_html_m3f1aab6c.gif 2) hello_html_m33251773.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif

4. Найдите значение производной функции hello_html_27ee33a8.gif

в точке hello_html_m65c1ac73.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_c797fe0.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif

5. Найдите точку минимума функции hello_html_m7126d56d.gif.

1) hello_html_m59df0bd4.gif 2) hello_html_m3f1aab6c.gif 3) hello_html_246a716b.gif 4) hello_html_5b43a8f2.gif


6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна hello_html_241b3ce0.gif. Найдите диагональ куба.

1) hello_html_m4452fc94.gif 2) hello_html_m644a19ab.gif 3) hello_html_2869046f.gif 4) hello_html_ffdf70a.gif

7. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите площадь основания

цилиндра, если его высота равна 8.

1) hello_html_m7f789e72.gif 2) hello_html_m191ba50d.gif 3) hello_html_m8a350bf.gif 4) hello_html_m7a513a07.gif












Уравнения с модулем

Наиболее часто используемый способ решения задач с модулем состоит в том, что модуль раскрывается на основании определения. Для этого находим, при каких значениях переменной выражение, стоящее под модулем, неотрицательно, а при каких — отрицательно. Рассмотрим этот метод на примерах.

Пример 1. Решить уравнение

|x+3|=2x-3.

Решение. Рассмотрим первый случай x+3\ge0, то есть x\ge-3 (выражение под модулем неотрицательно). Уравнение в этом случае принимает вид x+3=2x-3, его решение x=6. Это решение удовлетворяет условию x\ge-3. Таким образом, 6 — корень исходного уравнения.

Во втором случае x+3<0, то есть x<-3. В этом случае уравнение преобразуется к виду -x-3=2x-3, его решение x=0. Этот корень не удовлетворяет условию x<-3, таким образом, 0 не является корнем исходного уравнения.

Ответ. \{6\}.


 Пример 2. Решить уравнение


hello_html_50be3bf8.gif .

Решение. Перепишем уравнение в виде hello_html_m5ec166a4.gif тогда исходя из определения модуля, уравнение равносильно условию hello_html_m417bf150.gif Решая неравенство, получим hello_html_m55e72d53.gif   

Ответ:hello_html_m7c48e444.gif.

Пример 3. Решить уравнение |3x – 2| + x = 11.

Решение. Найдём нули  выражения, стоящего под знаком модуля, для этого решим  уравнение 3x – 2 = 0. Имеем x = hello_html_6a1c94eb.gif. Рассмотрим два случая:

1) если x <  hello_html_6a1c94eb.gif , то получим: –3х + 2 + х = 11; x = –4,5;

2) если x  >  hello_html_6a1c94eb.gif, то получим: 3х – 2 + х = 11; x =  hello_html_m104dac85.gif.

Ответ:–4,5;3,25.





















Контрольная работа по теме

«Степени. Корни. Логарифмы»


1 вариант



1. Решите уравнение hello_html_m4ac685c0.gif.

2. Решите уравнение hello_html_6d18480a.gif.

3. Решите систему уравнений hello_html_m1e22b1ac.gif

4. Решите уравнение hello_html_4a7a5b6a.gif.

5. Решите неравенство hello_html_229ab359.gif.

6. Решите систему уравнений hello_html_592a3af.gif

7. Решите уравнение hello_html_m6a22a37e.gif.

8. Решите неравенство hello_html_m405f3fd0.gif.

9. Решите систему уравнений hello_html_m462a73d2.gif


____________________________________________________________



10*. Найти область определения функции hello_html_50b29272.gif.

11*. Решите неравенство hello_html_67ea9b6.gif.

12*. Решите графически уравнение hello_html_7b25067f.gif.

13*. Решите графически уравнение hello_html_m5c9f3455.gif.

14*. Решите графически уравнение hello_html_56953d22.gif.








Контрольная работа по теме

«Степени. Корни. Логарифмы»


2 вариант



1. Решите уравнение hello_html_703bf3b6.gif.

2. Решите уравнение hello_html_m2df4746a.gif.

3. Решите систему уравнений hello_html_3cbcb25d.gif

4. Решите уравнение hello_html_m60f6c386.gif.

5. Решите неравенство hello_html_1ca7822d.gif.

6. Решите систему уравнений hello_html_1a86f808.gif

7. Решите уравнение hello_html_m29efdc35.gif.

8. Решите неравенство hello_html_4cf3dafb.gif.

9. Решите систему уравнений hello_html_m42d348d1.gif


____________________________________________________________



10*. Найти область определения функции hello_html_m14d1bea6.gif.

11*. Решите неравенство hello_html_m5c304018.gif.

12*. Решите графически уравнение hello_html_m771fbeb1.gif.

13*. Решите графически уравнение hello_html_1ab45b3c.gif.

14*. Решите графически уравнение hello_html_m459df0f9.gif.








Контрольная работа по теме

«Степени. Корни. Логарифмы»



3 вариант



1. Решите уравнение hello_html_m15938925.gif.

2. Решите уравнение hello_html_3c4d316e.gif.

3. Решите систему уравнений hello_html_m7f1b0b37.gif

4. Решите уравнение hello_html_m71405b92.gif.

5. Решите неравенство hello_html_m648e09b.gif.

6. Решите систему уравнений hello_html_232163c2.gif

7. Решите уравнение hello_html_38bc9a14.gif.

8. Решите неравенство hello_html_3b1d70aa.gif.

9. Решите систему уравнений hello_html_m11ddf905.gif

____________________________________________________________



10*. Найти область определения функции hello_html_149f7c0f.gif.

11*. Решите неравенство hello_html_m576cf35d.gif.

12*. Решите графически уравнение hello_html_m637f6cff.gif.

13*. Решите графически уравнение hello_html_m16b093a2.gif.

14*. Решите графически уравнение hello_html_m53754661.gif.








Контрольная работа по математике

«Степени. Корни. Логарифмы»



4 вариант



1. Решите уравнение hello_html_7e9f663b.gif.

2. Решите уравнение hello_html_m4d8a3031.gif.

3. Решите систему уравнений hello_html_7760d4bc.gif

4. Решите уравнение hello_html_m14513f31.gif.

5. Решите неравенство hello_html_21545964.gif.

6. Решите систему уравнений hello_html_m55e585d5.gif

7. Решите уравнение hello_html_47af1134.gif.

8. Решите неравенство hello_html_37b46ff9.gif.

9. Решите систему уравнений hello_html_64e4bdf5.gif


____________________________________________________________



10*. Найти область определения функции hello_html_5932627a.gif.

11*. Решите неравенство hello_html_b0aeb86.gif.

12*. Решите графически уравнение hello_html_m69690fa2.gif.

13*. Решите графически уравнение hello_html_71f02b87.gif.

14*. Решите графически уравнение hello_html_769086ec.gif.






Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»



Вариант 1



1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна hello_html_m683ea17a.gif.


2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна hello_html_577b8776.gif.

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.


3. Площадь осевого сечения конуса равна 30, а площадь его основания

равна 25hello_html_m2995f75b.gif. Найдите объём конуса.


4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 24.








---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»



Вариант 2



1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна hello_html_m3100fd48.gif.


2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна hello_html_712a51c7.gif.

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.


3. Площадь осевого сечения конуса равна 24, а площадь его основания

равна 36hello_html_m2995f75b.gif. Найдите объём конуса.


4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 30.





Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»



Вариант 3



1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна hello_html_m7876ea32.gif.


2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна hello_html_m69c9f08d.gif.

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.


3. Площадь осевого сечения конуса равна 42, а площадь его основания

равна 49hello_html_m2995f75b.gif. Найдите объём конуса.


4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 36.







---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»



Вариант 4



1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна hello_html_m1ee6fd6a.gif.


2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна hello_html_m56d7cbbc.gif.

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.


3. Площадь осевого сечения конуса равна 36, а площадь его основания

равна 16hello_html_m2995f75b.gif. Найдите объём конуса.


4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 42.







Контрольная работа по теме «Функции и графики»


1 вариант


1. Найдите область определения функции hello_html_76e304.gif.


2. Найдите область значений функции hello_html_m49ae118f.gif.


3. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m2c0ab2d.gif на отрезке hello_html_517437a0.gif.


4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) hello_html_694a73dd.gif ; б) hello_html_6e9c1eb8.gif.


5. Постройте график функции hello_html_m301ed54e.gif. Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.


6. Найдите функцию, обратную к функции hello_html_78cd65eb.gif.

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.


_____________________________________________________________________________



Контрольная работа по теме «Функции и графики»


2 вариант


1. Найдите область определения функции hello_html_27de4700.gif.


2. Найдите область значений функции hello_html_m163f6d23.gif.


3. Найдите наибольшее значение функции hello_html_38705fde.gif на отрезке hello_html_528ef8e7.gif.


4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) hello_html_520c5416.gif ; б) hello_html_667273b4.gif.


5. Постройте график функции hello_html_43e15ff.gif. Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.


6. Найдите функцию, обратную к функции hello_html_m63f8117d.gif.

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

Контрольная работа по теме «Функции и графики»


3 вариант


1. Найдите область определения функции hello_html_m4614d55b.gif.


2. Найдите область значений функции hello_html_99af5fe.gif.


3. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m498b9482.gif на отрезке hello_html_7fc872d3.gif.


4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) hello_html_13b73d51.gif ; б) hello_html_m4d0401cc.gif.


5. Постройте график функции hello_html_226a3f85.gif. Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.


6. Найдите функцию, обратную к функции hello_html_m2c404dc8.gif.

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.


_____________________________________________________________________________



Контрольная работа по теме «Функции и графики»


4 вариант


1. Найдите область определения функции hello_html_5f95ab0f.gif.


2. Найдите область значений функции hello_html_m3a90c59e.gif.


3. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m155b5239.gif на отрезке hello_html_72eeda54.gif.


4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) hello_html_105b275e.gif ; б) hello_html_454fa07b.gif.


5. Постройте график функции hello_html_m53d31c84.gif. Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.


6. Найдите функцию, обратную к функции hello_html_78e5b696.gif.

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.


«Прямые и плоскости в пространстве»


Вариант 1



1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.


2. Ребро куба равно 8 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.


3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=20 см., АС=24 см., ОК=12 см.


4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAhello_html_730c7c6.gifBhello_html_730c7c6.gifChello_html_730c7c6.gifDhello_html_75a2b732.gif дано: АВ=ВС=hello_html_2a063f4e.gifсм., ВDhello_html_75a2b732.gif=12 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВDhello_html_730c7c6.gif и ААhello_html_730c7c6.gif;

б) угол между прямой ВDhello_html_75a2b732.gifи плоскостью ABC.



_____________________________________________________________________________



«Прямые и плоскости в пространстве»


Вариант 2



1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=4:3 и DE=12 см.


2. Ребро куба равно 6 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=48 см., ОК=16 см.


4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAhello_html_730c7c6.gifBhello_html_730c7c6.gifChello_html_730c7c6.gifDhello_html_75a2b732.gif дано: АВ=ВС=hello_html_m60bd037d.gifсм., ВDhello_html_75a2b732.gif=16 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВDhello_html_730c7c6.gif и ААhello_html_730c7c6.gif;

б) угол между прямой ВDhello_html_75a2b732.gifи плоскостью ABC.






«Прямые и плоскости в пространстве»


Вариант 3



1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=5:4 и DE=10 см.

2. Ребро куба равно 12 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=36 см., ОК=18 см.


4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAhello_html_730c7c6.gifBhello_html_730c7c6.gifChello_html_730c7c6.gifDhello_html_75a2b732.gif дано: АВ=ВС=hello_html_m7cb883fd.gifсм., ВDhello_html_75a2b732.gif=20 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВDhello_html_730c7c6.gif и ААhello_html_730c7c6.gif;

б) угол между прямой ВDhello_html_75a2b732.gifи плоскостью ABC.



_____________________________________________________________________________



«Прямые и плоскости в пространстве»


Вариант 4


1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.

2. Ребро куба равно 10 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=15 см., АС=24 см., ОК=8 см.


4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAhello_html_730c7c6.gifBhello_html_730c7c6.gifChello_html_730c7c6.gifDhello_html_75a2b732.gif дано: АВ=ВС=hello_html_m36774744.gifсм., ВDhello_html_75a2b732.gif=24 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВDhello_html_730c7c6.gif и ААhello_html_730c7c6.gif;

б) угол между прямой ВDhello_html_75a2b732.gifи плоскостью ABC.





Расчетная работа по разделу «Стереометрия. Прямые и плоскости.»

Задачи

  1. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки M, N и P –середины отрезков DA, DB, DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN.

Выясните взаимное расположение прямых:

а) ND и AB; б) PK и BC;

в) MN и AB; г) MP и AC; д) KN и AC; е) MD и BC.

  1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

  2. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 500 меньше другого. Найдите эти углы.

  3. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

  4. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найдите основание.

  5. Дан треугольник АВС. Углы относятся как 4:5:9. Найдите величины углов А,В,С.

  6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 1000. Найдите остальные углы.

  7. Один из углов равнобедренного треугольника равен 700. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

  8. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам: 4,5,6.

  9. Стороны прямоугольника равны 60 и 91 см. Чему равна диагональ?

  10. Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5м и 11м, а боковая сторона 4м.

  11. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого - 3,9 м. Найдите длину перекладины.

  12. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м и от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.






















ЗАДАЧИ по теме: «Многогранники»


  1. В тетраэдре DАВС дано: угол АDВ = 540, угол ВDС= 720, угол СDА=900, DА=20 см, ВD=18 см, DС=21 см. Найдите а) ребра основания АВС данного тетраэдра;

б) площади всех боковых граней. Ответ: а)17, 23, 29 б)146, 210, 180

  1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда. Ответ: 13 см

  2. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. Ответ: 26 см.

  3. В правильной n –угольной призме сторона основания равна a и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: 1) n=3, a=10см, h=15см; 2) n=4, a=12см, h=8см; 3) n=6, a=23см, h=5дм; 4) n=5, a=0,4м, h=10см.

Ответ:1) 450 и 536, 2) 384 и 672, 3) 69 и 97, 4) 0,2 и 0,8

5. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы. Ответ: 7,5 см.

6. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы. Ответ: 22 см.

7. Боковая поверхность правильной четырехугольной призме 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту. Ответ: 4 м.

8. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м2. Найдите высоту. Ответ: 2м.

9. У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м2, 2 м2 и 3 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда? Ответ: 12 м2

10. В прямом параллелепипеда стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 300, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Ответ:188 м2

11. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними600. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность. Ответ: 262

12. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1)1,2,2; 2) 2,3,6; 3) 6,6,7. Ответ: 3,7,11

13. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. Ответ: 2 м2

14. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10см, 22см, 16см. Ответ: 1464 см2

15. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.75 см2.














2 семестр

С. Р.

Тема и содержание

Задания

Литература

22

Решение тригонометрических неравенств

Примеры (разобрать и записать решение)

1,2, 3,4,5,6 стр. 75

Выполнить

154, 155,156(в, г); № 158-159 (а) стр. 80

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс


23

Работа с конспектом (дополнить по теме «Функция. Свойства. Графики»). Графики функций.

Учебный материал стр. 14-60

Привести примеры графиков функций

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

24

Домашняя работа - свойства, графическая работа

Четность, нечетность, возрастание, убывание, ограниченность, построение графиков функции.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

25

Работа с конспектом, графики функций, преобразования их

Графики функций, преобразования графиков (конспект и примеры преобразований графиков), привести 3-5 примеров графиков.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

26

Работа с конспектом, модели фигур, развертки.

Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс и другие источники

27

Презентация о правильных многогранниках

Многогранники правильные

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс и другие источники

28

Задачи

Решение задач по теме «Цилиндр. Конус»

522-525 стр. 133

547-551 стр. 138

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

29

Домашняя работа - задачи

Решение задач по теме «Сфера и шар»

576-580 стр. 150-151

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

30

Расчетная работа по разделу

Решение задач по теме «Многогранники. Фигуры вращения»

См. приложение

31

Работа с конспектом учебного материала

дополнение из истории математики

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

32

Работа с конспектом учебного материала, упражнения

Дополнение опорного конспекта, выполнить упражнения

787-790, № 793 (1,2,3),

802-803, 805, 806,807

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс


33

Работа с конспектом, исследование и построение графика

Схема исследования функции с помощью производной, применение производной к построению графиков функции

Стр. 267 -271

926 стр. 272

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс


34

Применение, выполнение упражнений

Применение производной (возрастание, убывание, наименьшее и наибольшее значение на отрезке, точки экстремума, экстремум функции, уравнение касательной, скорость, ускорение). Привести решение примеры.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

35

Исторический материал

Сообщение, конспект по теме: «Производная. Применение»

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

М. И. Башмаков Математика.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

36

Приложения интегралов

Исторический материал, применение интеграла при вычислении площади фигур, ограниченных линиями, примеры.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

М. И. Башмаков Математика.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

37

Расчетная работа по разделу «Начала математического анализа»

Выполнение расчетной работы

См. приложение

38

Домашняя работа – Работа с конспектом, решение задач

Задачи по теме: «Объем фигуры». ( Призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара) – подбор и решение задач.

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

39

Расчетная работа по разделу «Измерения в геометрии»

Выполнение расчетной работы по разделу «Измерения в геометрии» Задачи

  1. 648 – 652

  2. 663, 666

  3. 710, 713

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс


40

Реферат

«Основные понятия теории вероятностей и математической статистики»


41

Работа с конспектом учебного материала

Равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений

42

Расчетная работа – решение уравнений

Выполнение упражнений Рациональные, иррациональные уравнения

См. приложение

43

Расчетная работа – решение уравнений

Показательные и логарифмические уравнения

См. приложение

44

Расчетная работа – решение уравнений

Тригонометрические уравнения

См. приложение

45

Расчетная работа – решение неравенств

Неравенства. Метод интервалов

См. приложение

46

Расчетная работа – решение уравнений и неравенств

Уравнения и неравенства

См. приложение

47

Расчетная работа – решение упражнений

Корни, степени, логарифмы

См. приложение

48

Расчетная работа – решение упражнений

Производная. Применение

См. приложение




Приложение

С.Р. № 30

  1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17 см и 21 см, а высота призмы 18 см. найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания. Ответ: 144 см2.

  2. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы. Ответ: 7,5 см.

  3. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м2. Найдите высоту. Ответ: 2 м

  4. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту. Ответ: 4 м.

  5. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. каждое боковое ребро равно 13 см. вычислите высоту пирамиды. Ответ: 12 см.

  6. Основание пирамиды – параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она равна 4 см. найдите боковое ребро пирамиды. Ответ: 5см, 6 см.

  7. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. её высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды. Ответ: 540 см2

  8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро. Ответ: 9 см.

  9. В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14, 76 м2, а полная поверхность 18 м2. Найдите сторону основания и высоту пирамиды. Ответ: 1, 8 м; 4 м.

  10. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. стороны оснований равны 10 см и 2 см. найдите боковое ребро пирамиды. Ответ: 9 см.

  11. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения. Ответ: 5 м.

  12. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. найдите образующую. Ответ: 5м.

  13. Образующая l конуса наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту. Ответ: l /2

  14. Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м

  15. Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения. Ответ: 30 дм2



















Приложение

С.Р. № 37

Тест

1. Найдите область значений функции hello_html_m5d7aa63b.gif.

1) hello_html_mab1583.gif 2) hello_html_m56918f5.gif 3) hello_html_m2b9a27bb.gif 4) hello_html_541c8333.gif

2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

hello_html_m3e2cecb4.gifв точке hello_html_m2966158a.gif.

1) hello_html_m3f1aab6c.gif 2) hello_html_m33251773.gif 3) hello_html_604d605a.gif 4) hello_html_246a716b.gif

3. Найдите значение производной функции hello_html_449c4297.gif

в точке hello_html_m65c1ac73.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_m17930b55.gif 4) hello_html_246a716b.gif

4. Найдите точку максимума функции hello_html_m4d206973.gif.

1) hello_html_m9328af.gif 2) hello_html_604d605a.gif 3) hello_html_246a716b.gif 4) hello_html_m537dfd26.gif


5. Постройте график функции hello_html_m301ed54e.gif. Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.































Приложение

Выполнить

  1. Найти производную функции hello_html_4ba64ff8.gif

  2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_me16eb2.gifв его точке с абсциссой hello_html_m5b397a29.gif

  3. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону hello_html_m4da8c9c2.gif(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 сек. после начала его движения.

  4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_2cf76aa5.gifв его точке с абсциссой х=3.

  5. Найдите промежутки убывания функции hello_html_m106a482a.gif

  6. Найдите наименьшее значение функции

hello_html_5756ccc4.gifна промежуткеhello_html_m51944041.gif

  1. Найдите точки экстремума функции hello_html_m7b491732.gif

  2. Найти значение производной функции hello_html_m71adb31e.gif

  3. Найти значение производной функции hello_html_1b32210e.gif

  4. Найдите наибольшее значение функции hello_html_ed35756.gif на промежутке hello_html_764c38cf.gif

  5. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции

hello_html_m169bbd8b.gifhello_html_31385582.gif

hello_html_676ec34f.gif

  1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

А) hello_html_2cf76aa5.gifв его точке с абсциссой x=3.

Б)hello_html_330c2a31.gifв его точке с абсциссой x=- hello_html_351c7e71.gif

  1. Найдите точки экстремума функции hello_html_53363080.gif

hello_html_m2d9e47d8.gif

  1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

hello_html_57331b1a.gifна промежутке hello_html_m10df48b.gif

hello_html_be56519.gifна промежутке hello_html_m47ec9148.gif

Приложение

С.Р. № 42

  1. Решить уравнение: hello_html_m1770bdb6.gif

  2. Решить уравнение: hello_html_11852162.gif hello_html_666067e6.gif

  3. Решить уравнение: hello_html_667523ea.gif, hello_html_589aacdf.gif.

  4. Решить уравнение: hello_html_692e421a.gif

  5. Решить уравнение: hello_html_m190a4dfe.gif=14.

  6. Решить уравнение: hello_html_m3864b324.gif

  7. Решить уравнение: hello_html_m67f348be.gif

  8. Решить уравнение: hello_html_46462d3a.gif

  9. Решить уравнение: hello_html_m2fdbf203.gif

  10. Решить уравнение: hello_html_m7e16c028.gif









С.Р. № 43

  1. Решить уравнение: hello_html_3895aeb1.gif

  2. Решить уравнение: hello_html_11852162.gif hello_html_2b6a8d19.gif

  3. Решить уравнение: hello_html_7488cfef.gif

  4. Решить уравнение: hello_html_m6380678b.gif

  5. Решить уравнение: hello_html_md1a28eb.gif

  6. Решить уравнение: hello_html_m3a04ecde.gif

  7. Решить уравнение: hello_html_m126fd87a.gif

  8. Решить уравнение: hello_html_m3729edd0.gif


С.Р. № 44

  1. Решить уравнение: 2cos (hello_html_m2cae91af.gif

  2. Решить уравнение: sin (hello_html_6212ba43.gif

  3. Решить уравнение: 2cos hello_html_mce53d01.gif

  4. Решить уравнение: 2 sin2x + sin x – 1=0

  5. Решить уравнение: 4 sin2xcos x – 1=0

  6. Решить уравнение: tg2x– 3tg x – 4 = 0

  7. Решить уравнение: (tg x - hello_html_2d40dedf.gif

  8. Решить уравнение hello_html_5f2eb1.gif


C.H. № 45

  1. Решите неравенство hello_html_116ea845.gif

  2. Решить неравенство hello_html_m59eae3f0.gif

  3. Решите неравенство hello_html_46ad999e.gif

  4. Решите неравенство hello_html_m9f8ec7b.gif

  5. Решить неравенство hello_html_m5ef8e04d.gif





С. Р. № 46

  1. Решите уравнение: hello_html_m48ac584f.gif

  2. Решить уравнение: hello_html_69cbca70.gif

  3. Решить уравнение: hello_html_mcbe1451.gif.

  4. Решить уравнение: hello_html_m5d2f40bb.gif

  5. Решить уравнение: hello_html_589aacdf.gif.

  6. Решите двойное неравенство: -10 < 3hello_html_m4f3a936b.gif– 4 < 2.

  7. Решите неравенство: hello_html_m1aeed007.gif

  8. Решить неравенство hello_html_m1e6f619.gif

  9. Решить неравенство hello_html_m27eb928f.gif

  10. Решите неравенство hello_html_m11db1549.gif




С. Р. № 47

  1. Найдите значение выражения hello_html_m232309a8.gif при hello_html_5cbdf895.gif

  2. Найдите значение выражения: hello_html_398fc5d6.gif.

  3. Сравните: 0,4hello_html_32f1a9f6.gif и 4,1hello_html_3dceb225.gif

  4. Представьте выражение hello_html_m29c798f1.gif в виде степени найдите его значение при hello_html_647cc6c8.gif

  5. Упростите выражение: 2hello_html_39f1b7ec.gif - hello_html_m54715d2d.gif

  6. Найдите значение выражения hello_html_3b81af61.gif и hello_html_7d5b73fd.gif

  7. Сравните числа hello_html_m731c3e29.gif и hello_html_6b021b1.gif.

  8. Вычислите hello_html_70787000.gif+hello_html_m71840e6e.gif

  9. Вычислите hello_html_128bf9b1.gif+hello_html_m662d410b.gif

  10. Вычислите hello_html_m707cccaa.gif

  11. Упростите hello_html_36cb0f2d.gif

  12. Вычислите hello_html_m502ae415.gif

  13. Представьте в виде степени:

а) hello_html_1ec02e86.gif

  1. Вычислите:

а) hello_html_m73a06f3a.gif


  1. Найти значение

hello_html_m74764083.gif

hello_html_m1a357a0b.gif

hello_html_m371af51c.gif

hello_html_6d878dcb.gif





С. Р. № 48


  1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

hello_html_9c6e81.gifв точке hello_html_m2966158a.gif.

  1. Найдите значение производной функции hello_html_27ee33a8.gif в точке hello_html_m65c1ac73.gif.

  2. Найдите точку минимума функции hello_html_m7126d56d.gif.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:

у=х3-6х2+5, при х0=1

  1. Найти точки экстремума и экстремум функции у = 2х2-20х+1

  2. Построить график функции, исследуя с помощью производной у = 1- 2,5 х2- х5

  3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х4- 8х2+5 на отрезке [-3; 2]


Приложение













РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Тема: Производная


Преподаватель математики Ажулаева П.М.

Няганский технологический колледж


















2014



Пояснительная записка.

Рабочая тетрадь по алгебре для студентов первых курсов (общеобразовательный цикл НПО, СПО) составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы студентами, а также для выполнения практических и домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса математики.





































Содержание

  1. Определение производной

  2. Основные правила дифференцирования

  3. Формулы дифференцирования

  4. Упражнения на закрепление изученных понятий

  5. Производные тригонометрических функций

  6. Геометрический смысл производной.

  7. Уравнение касательной

  8. Физический смысл производной

  9. Производная сложной функции

  10. Упражнения для выполнения самостоятельно
































Определение. Производной функции у=f(х) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

Нахождение производной данной функции у=f(х) называется дифференцированием.



ПРОИЗВОДНАЯ













Основные правила дифференцирования

(u+v)′=u′+v

(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-v′u)/v²

Основные формулы дифференцирования

C'=0, Cconst.

x'=0

(kx)' = k

(kx+b)'=k

(xn)' = nxn-1

(ex)'=ex

(ax)'= axlna

(logax)'=1/xlna

(lnx)'=1/x

(sinx)′=cosx

(cosx)′= - sinx

(tgx)′=1/cos²x

(ctgx)′= - 1/sin²x

1. a′=0. Производная от числа равна нулю.

Примеры. 7′=0; (1⁄3)′=0; (-2,5)′=0; (√11)′=0

Выполнить:

4′ =_____; (-15)′ =______; (7,81)′ = ______;

(√2)′=_____; (5/7)′ =______; (195)′ = _______.

2. x′=1. Производная от любой переменной равна единице.

3. (ax)′=a.

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Примеры. (13х)′=13; (-1,5х)′= -1,5; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2

Выполнить:

(101х)′ = __________ (7/8х) ′ = __________

(-56х)′ = __________ (√8х) ′ = _________

4. (xⁿ)′=n·xn-1 - производная степенной функции

Примеры. (х⁶)′=6х⁵; (3х)′ = 3·4х3 = 12х3; (-¼х4)′ =-¼·4 х3=- х3

Выполнить:

(Х21)' = _______________ (-1/3х3)' = _______________

(Х1/2)' = _______________ (10х4)' = _______________

5. (u+v)′=u′+v

(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3

(5х2+8х-10)'=(5х2)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8

49)'= (х4)' – (х9)'= 4х3 – 9х8

Выполнить:

(3х2 – 6х)' = _______________________________________________________

3+ 4х100-1)' = _____________________________________________________

(3х4-7х3+2х2+19)'=___________________________________________________

6. (u·v)′=u′·v+u·v

1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3

2. ((х2-х)(5х-8))'= (х2-х)'·(5х-8) + (х2-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+

+(х2-х)5= 10х2-21х+8+5х2-5х= 15х2-26х+8

3. (x2·lnx)' = (x2)'·lnx+x2·(lnx)'=2x·lnx+x2·1/x=2x·lnx+x=x(2lnx+1)

Выполнить:

((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________

_______________________________________________________________________

((х2-2)(х7+4))'=__________________________________________________________

_______________________________________________________________________

(x3·sinx)'=____________________________________________________________________________________________________________________

7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v²

2/(х+3))'= ((х2)'·(х+3) - х2·(х+3)') / (х+3)2=

=(2х· (х+3)-х2)/(х+3)2=(2х2+6х-х2)/(х+3)2=(х2+6х)/(х+3)2

Выполнить:

((3х) / (2х-1))'=__________________________________________________________

______________________________________________________________________

((6х-9) / (-11х+7))'= ______________________________________________________

_______________________________________________________________________









Проверь себя hello_html_5948a939.gif


«3»

«4»

«5»

(4х2 – Зх)'=____________

_____________________

(2х3-3х2+5х+15)'=_______

______________________

______________________

(2х(х2+6))'=____________

______________________

______________________

((3х+5)/(8х4))'=_________

______________________

______________________

______________________


(12х3 -бх2)'=____________

______________________

(5х4+3х3-4х2+х8)'=_______

_______________________

_______________________

((7х+3)(8х+4))'=_________

______________________

______________________

((3х3-8)/(2х+4))'= ______________________

______________________

______________________

_______________________

(¼х4√3х2+х)'=___________

______________________

(7/8x8+1/3x3-1/2x2+x8)'= ______________________

______________________

_______________________

((3х2-5х+1)(2х+9))'= ______________________

______________________

______________________

((7х2-3х+4)/(5х+3))'= ______________________

______________________

_______________________

_______________________








Производные тригонометрических

функций

(sinx)′=cosx (cosx)′=-sinx hello_html_m693db3c.gif

Примеры

(2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′=1-2sinx;

(1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx-tgx)′=-sinx-1/cos²x

(2tgx-sinx)′=2/cos²x-cosx


(tgx+11) '= _____________________________________________________________

(cosx- sinx) '=___________________________________________________________

(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________

(Ctgx+2х3) '= ___________________________________________________________

(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________

(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________

(-sinx3) '= ____________________________________________________________

(2cosx-5х4+2х+1) '= ______________________________________________________

Установи соответствие




-√3 sinx-5х4+0,3

1⁄3 cos 2x

-3 sinx+15

-1⁄sin 2x +6х

1⁄ 2sinx 2x +6

-4 sinx+2х

1⁄cos 2x

2cosx

2⁄ cos 2x +6

7 cosx

1 ⁄ cos 2x+2 cosx

15+ cosx









(2sinx+3)'

(4 cosx2)'

(tgx+7)'

(ctgx+3х2+8)'

(7 sinx-1/7)'

(tgx+ 2sinx)'

((tgx)/3)'

(√3 cosx5+0,3х)'

(3 cosx+15х)'

(sinx/ cosx)'
















hello_html_1ecbfa45.png


Производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функций у=f(х) в этой точке.

k = угловой коэффициент, равный тангенсу угла прямой с осью ОХ

k= f '0) = tgα

у = у0)+у'0)(х-х0) - уравнение касательной















j0301252

1.Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой (х0):

Решение: f(х) =х2, х0=-4

k = f '0); f '(х)=2х; f '0)= f '(-4)=2·(-4)=-8, т.е. к = -8

Выполнить:

  1. f(х)=1⁄х, в х0=- 1⁄3 ______________________________________________

________________________________________________________________

  1. f(х)= sinx, в х0 = π ⁄ 3_____________________________________________

______________________________________________________________

  1. f(х)= 3х3 – 2х +1, в х0=1__________________________________________

________________________________________________________________

2. Найдем тангенс угла касательной к кривой у=1⁄2 х2 с осью Ох, в точке х0=1.

Решение: tgα=у'(х0); у'(х)=( 1⁄2 х2)'=х; у'(х0)= у'(1)=1, т.е. tgα=1; α= π ⁄ 4

Выпонить:

1. у= х2 при х0=√3⁄2________________________________________________

_______________________________________________________________________

2. f(х)=1⁄3 х3, х0=1 ________________________________________________

_______________________________________________________________________

3. Найдем уравнение касательной к графику функции у=1⁄3 х2-2 в точке с абсциссой х0 = 3.

Решение: Находим уравнение касательной у=у0)+у'0)(х-х0)

у(х0)=у(3)= 1⁄3 ·32-2=1;

у'(х)= (1⁄3 х2-2)'=2⁄3 х;

у'(х0)= у'(3)= 2⁄3 ·3= 2

у=1+2(х-3)=1+2х-6=2х-5;

т.е. у=2х-5 – уравнение касательной


Выполнить: написать уравнение касательной

  1. f(х)=3х2-5х+4, в х0=1____________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

  1. у=1⁄2 х2+1, в х0=2_______________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


j0301252 j0217698

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Если точка движется вдоль оси Ох и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки v(t)=х'(t)

v=s'(t),

а ускорение а (t)= v' (t)=х'' (t)= s'' (t)












Пример. Тело движется по закону S(t)=3t2-5t+8. Найдем скорость и ускорение движения тела, и вычислить их значения при t=1.

Решение: v(t)= s'(t)= 6t-5; v(1)=6·1-5=1; а= v'(t)=( 6 t-5)'=6

Ответ: v=1, а=6

Выполнить:

  1. Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= t2+2 в момент времени t=5: ______________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________



  1. Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= 0,5t3+2t2-7t+11 в момент времени t=2:

______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________



ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Если функция f имеет производную в точке х, а функция g имеет производную в точке у=f(х), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке х:

h′(x) = g′(f(x))·f′(x)









j0301252Найдем производную сложной функции:


1.((2х+3)¹°°)′=2·100(2х+3)⁹⁹=200(2х+3)⁹⁹


2.(√3х²+1)′=(1/2·(3х²+1))·(3х²+1)′=6х/(2·√3х²+1)=3х/√3х²+1


Выполнить: найти производную


  1. у =(4х-9)7 _________________________________________________________

_______________________________________________________________________


  1. у = (х⁄3 +2)12_______________________________________________________

_______________________________________________________________________


  1. у = (7-24х)10 _______________________________________________________

_______________________________________________________________________


  1. у = cos(5х-9)_______________________________________________

_______________________________________________________________________


  1. у= sin(7-2х) ______________________________________________

_______________________________________________________________________


Выполни сам! hello_html_5948a939.gif

1.Производная функции у=f(х) в точке х0 называется предел _________________

__________________, когда приращение аргумента стремится к нулю.

2.Функцию, имеющую производную в точке х0 называют____________________

_________________ в этой точке.

3.Найти производные функций:

3.1 у=х3+√2____________________________________________________________

3.2 у=3х4-7х3-х+19_______________________________________________________

3.3 у=7х3-5х___________________________________________________________

3.4 у=х-х3+7___________________________________________________________

3.5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________

______________________________________________________________________

3.6 у=(5х+2) ⁄ (4х-1)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

3.7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

3.8 у=(3х2-8)/(2х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

3.9 у=3cosх____________________________________________________________

3.10 у=sin2х___________________________________________________________

3.11 у=1/2 sinх-х5_______________________________________________________

3.12 у=5tgх____________________________________________________________

3.13 у= tg3х____________________________________________________________

3.14 у=3cosх+2_________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.15 у=2х5-3cosх________________________________________________________

_______________________________________________________________________

4. Найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х0:

4.1 у=7х3-21х2+18, при х0=1______________________________________________

_______________________________________________________________________

4.2 у=х3-2х2+3х-6, при х0=-1______________________________________________

_______________________________________________________________________

4.3 у=sinx+cosx, при х0= π /2______________________________________________

_______________________________________________________________________

4.4 у=х2⁄2+х, при х0=1____________________________________________________

_________________________________________

5.Пусть S – путь, пройденный телом за время t, выражается формулой. Определить скорость тела v. Вычислить значение скорости при определенном значении t.

5.1 S(t)=2х3-5х2+11х-3, при t=2___________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5.2 S(t)=5,5t2-8t+11, при t=2_______________________________________________

_______________________________________________________________________


5.3 S(t)=t2+2, при t=10___________________________________________________

_______________________________________________________________________

6. Найти угол, образованный касательной к графику функции в точке х0:

6.1 у=х6-4х, при х0=1_____________________________________________________

_______________________________________________________________________

6.2 f(х)= -х5-2х2+2, при х0=-1______________________________________________

_______________________________________________________________________

6.3 f(х)=10-cosх, при х0=3¶⁄2_______________________________________________


6.4 f(х)=2tgх, при х0=¶⁄4___________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:

7.1 у=-1⁄3 х2+4, при х0=3_________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.2 у=1⁄6 х2+х-3, при х0=3_________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.3 у=х3-6х2+5, при х0=1_________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.4 у=х-х2+3, при х0=2___________________________________________________

_______________________________________________________________________


Критерий оценки: «3» - выполнить 16заданий

«4» - выполнить 24 задания

«5» - выполнить более 24 заданий

МАТЕМАТИКА - во всем, нам твердят

Многие не верят, спорить норовят

Математика от нас далеко,

Жить на свете без нее так легко.

Но однажды вечером пойдет дождь,

Подойдешь к окну и поймешь:

Все на свете что нам дано

Математикой предопределено.

Прямоугольники, квадраты и круги

Пространства времени

Неслышные шаги.

Все движется, все уплывает вдаль,

А кто не видит этого,

Того мне просто жаль.

j0217698

Интернет-ресурсы :

http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование

http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

www.1september.ru -  «Математика» - приложение к газете «1сентября»

http://school-collection.edu.ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

http://www.rakurs230.ru/kangaroo/  Кенгуру Краснодар

 http://ege.yandex.ru/mathematics  - он-лайн тестирование

http://ege-online-test.ru/1conn.php  - он-лайн тестирование

http://www.school-tests.ru/online-ege-math.html  - он-лайн тестирование

http://решуегэ.рф – сайт подготовки к ЕГЭ

hello_html_695bfd0f.gif

0

hello_html_1efe9eb4.gif

hello_html_m2bf5a2e4.gif

hello_html_351c7e71.gif

hello_html_50661fa5.gif

hello_html_m2d0748aa.gif

hello_html_m450031f5.gif

hello_html_430381e2.gif

hello_html_6b2fd1c.gif

hello_html_m74a52965.gif

hello_html_m7608bdb6.gif

hello_html_m7e531ec7.gif

hello_html_3e938cb2.gif

hello_html_68e16127.gif

hello_html_41ae1533.gif

hello_html_m4bf64df3.gif

2hello_html_6b2fd1c.gif

hello_html_695bfd0f.gif

00

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800

2100

2250

2400

2700

3000

3150

3300

3600

sinhello_html_695bfd0f.gif

0

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_1fc87bde.gif

1

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_6eec8aff.gif

0

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_538d53cd.gif

-1

hello_html_538d53cd.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_m3d15adeb.gif

0

cosα

1

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_6eec8aff.gif

0

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_538d53cd.gif

-1

hello_html_538d53cd.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_m3d15adeb.gif

0

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_1fc87bde.gif

1

tgα

0

hello_html_7ab21a0a.gif

1

hello_html_5909bbae.gif

hello_html_m5c062083.gif

hello_html_35b962c5.gif

hello_html_m4f0ff780.gif

hello_html_36f73219.gif

0

hello_html_7ab21a0a.gif

1

hello_html_5909bbae.gif

hello_html_m5c062083.gif

hello_html_35b962c5.gif

hello_html_m4f0ff780.gif

hello_html_36f73219.gif

0

ctgα

hello_html_m5c062083.gif

hello_html_5909bbae.gif

1

hello_html_7ab21a0a.gif

0

hello_html_36f73219.gif

hello_html_m4f0ff780.gif

hello_html_35b962c5.gif

hello_html_m5c062083.gif

hello_html_5909bbae.gif

hello_html_m78b015e8.gif

hello_html_7ab21a0a.gif

0

hello_html_36f73219.gif

hello_html_m4f0ff780.gif

hello_html_35b962c5.gif

hello_html_m5c062083.gif



Замечание.


hello_html_m5f84ad3f.gif

Расчетная работа

Вариант 1

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=5 и

наклонная AM=13. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_m3cb37af8.gif 3) hello_html_75987991.gif 4) hello_html_m474d9f2f.gif

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 12.

1) hello_html_4236efa3.gif 2) hello_html_m4a08ba75.gif 3) hello_html_6ef1e3b1.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: hello_html_m5b078b8d.gif; hello_html_m52033813.gif; hello_html_5a8fc941.gif .

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_6ef1e3b1.gif 3) hello_html_20ea3915.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif

4. Вычислите hello_html_50463fa4.gif.

1) hello_html_m1198ac7c.gif 2) hello_html_m1acfbe87.gif 3) hello_html_2be7b70b.gif 4) hello_html_m3bbc20aa.gif

5. Решите уравнение hello_html_m45f0a339.gif.

1) hello_html_6b751a52.gif 3) hello_html_2a9c33c0.gif

2) hello_html_1221ec41.gif 4) hello_html_m2f1726d6.gif

6. Вычислите скалярное произведение векторов

hello_html_mab2b17d.gifи hello_html_m4500981a.gif.

1) hello_html_m3cb37af8.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_m19d60ef0.gif 4) hello_html_75987991.gif

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

hello_html_5b391191.gif.

1) hello_html_78d1ca8e.gif 2) hello_html_69f07aba.gif 3) hello_html_6ba1cf27.gif 4) hello_html_11708d0a.gif

8. На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует

треугольников с вершинами в этих точках ?


1) hello_html_21dc0d6f.gif 2) hello_html_69b435a3.gif 3) hello_html_1b216201.gif 4) hello_html_1de59935.gif


Вариант 2

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=9 и

наклонная AM=15. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_m3cb37af8.gif 3) hello_html_75987991.gif 4) hello_html_m474d9f2f.gif

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 16.

1) hello_html_m4a08ba75.gif 2) hello_html_6ef1e3b1.gif 3) hello_html_m40cd46b0.gif 4) hello_html_75987991.gif

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: hello_html_m5661f6c7.gif; hello_html_m14758938.gif; hello_html_m3f66f496.gif.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_6ef1e3b1.gif 3) hello_html_20ea3915.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif




4. Вычислите hello_html_351f03be.gif.

1) hello_html_m1198ac7c.gif 2) hello_html_m4bd38007.gif 3) hello_html_m4e779b2a.gif 4) hello_html_m3bbc20aa.gif

5. Решите уравнение hello_html_m6f1bd279.gif.

1) hello_html_6b751a52.gif 3) hello_html_2a9c33c0.gif

2) hello_html_1221ec41.gif 4) hello_html_m2f1726d6.gif

6. Вычислите скалярное произведение векторов

hello_html_m340f98d3.gifи hello_html_m585c9e3c.gif.

1) hello_html_m3cb37af8.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_m19d60ef0.gif 4) hello_html_75987991.gif

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

hello_html_m10008d4.gif.

1) hello_html_78d1ca8e.gif 2) hello_html_69f07aba.gif 3) hello_html_6ba1cf27.gif 4) hello_html_11708d0a.gif

8. На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует

четырехугольников с вершинами в этих точках ?

1) hello_html_27e2bb04.gif 2) hello_html_m5e1cb746.gif 3) hello_html_m2c89e0e8.gif 4) hello_html_m2a4d1bd4.gif


Вариант 3

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=12 и

наклонная AM=13. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_m3cb37af8.gif 3) hello_html_75987991.gif 4) hello_html_m474d9f2f.gif

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 20.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_m40cd46b0.gif 3) hello_html_1a7b28c0.gif 4) hello_html_6fda5ae1.gif

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: hello_html_m242e5216.gif; hello_html_43e35897.gif; hello_html_261971e1.gif.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_6ef1e3b1.gif 3) hello_html_20ea3915.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif

4. Вычислите hello_html_5d1a194c.gif.

1) hello_html_m1198ac7c.gif 2) hello_html_m4bd38007.gif 3) hello_html_m4e779b2a.gif 4) hello_html_m3bbc20aa.gif

5. Решите уравнение hello_html_5b6691de.gif.

1) hello_html_6b751a52.gif 3) hello_html_2a9c33c0.gif

2) hello_html_1221ec41.gif 4) hello_html_m2f1726d6.gif

6. Вычислите скалярное произведение векторов

hello_html_m5208b00b.gifи hello_html_m7956bbec.gif.


1) hello_html_m3cb37af8.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_m19d60ef0.gif 4) hello_html_75987991.gif


7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

hello_html_m64343b70.gif.

1) hello_html_78d1ca8e.gif 2) hello_html_69f07aba.gif 3) hello_html_6ba1cf27.gif 4) hello_html_11708d0a.gif

8. На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует

четырехугольников с вершинами в этих точках ?

1) hello_html_m6a61fc88.gif 2) hello_html_m4a2bceca.gif 3) hello_html_6f02e5bd.gif 4) hello_html_575680bf.gif



Вариант 4

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=12 и

наклонная AM=15. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_m3cb37af8.gif 3) hello_html_75987991.gif 4) hello_html_m474d9f2f.gif

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 24.

1) hello_html_6ef1e3b1.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_75987991.gif 4) hello_html_m1da84356.gif

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: hello_html_5663bc0b.gif; hello_html_m7ca28e9f.gif; hello_html_438447d9.gif.

1) hello_html_3d1f363a.gif 2) hello_html_6ef1e3b1.gif 3) hello_html_20ea3915.gif 4) hello_html_m40cd46b0.gif

4. Вычислите hello_html_32e863d3.gif.

1) hello_html_m1198ac7c.gif 2) hello_html_m4bd38007.gif 3) hello_html_m4e779b2a.gif 4) hello_html_m3bbc20aa.gif

5. Решите уравнение hello_html_m1483449f.gif.

1) hello_html_6b751a52.gif 3) hello_html_2a9c33c0.gif

2) hello_html_1221ec41.gif 4) hello_html_m2f1726d6.gif

6. Вычислите скалярное произведение векторов

hello_html_49d9cc0a.gifи hello_html_2bf75ce2.gif.

1) hello_html_m3cb37af8.gif 2) hello_html_1a7b28c0.gif 3) hello_html_m19d60ef0.gif 4) hello_html_75987991.gif

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

hello_html_17d5e91a.gif.

1) hello_html_78d1ca8e.gif 2) hello_html_69f07aba.gif 3) hello_html_6ba1cf27.gif 4) hello_html_11708d0a.gif

8. На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует

треугольников с вершинами в этих точках ?


1) hello_html_547d7f4e.gif 2) hello_html_m7ad40ceb.gif 3) hello_html_m3e2c8e03.gif 4) hello_html_5a6b85a.gif









ТЕСТ для самопроверки

Тема: степень, корень n – й степени

  1. Вычислите hello_html_m4db5bacc.gif

1)12; 2)6; 3)18; 4)3.

  1. Вычислите hello_html_m4934995c.gif

1)12; 2)6; 3)18; 4)3.

  1. Упростите выражение hello_html_m47e07c43.gif

1)hello_html_6cf1c869.gif

  1. Упростите выражение hello_html_m3abe2664.gif

  1. hello_html_7b52d0e7.gif

  1. Упростите выражение hello_html_m74b998fe.gif

  1. hello_html_m2b9e3c1c.gif

  1. Упростите выражение hello_html_m723c1177.gif

1)hello_html_2a223a46.gif

  1. Вычислите: hello_html_3bf2f9cd.gif

  1. 1) 5 ; 2) 6 ; 3) 12 ; 4) 3;

  1. Вычислите: hello_html_1c7c0b8d.gif

  1. 15; 2) 6; 3) 12; 4) 3;

  1. hello_html_353b6384.gif

  1. -5 2) -4 3) 5 4) 4


















Приложение

Переход от бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь

Любая бесконечная периодическая дробь равна обыкновенной дроби, причем:

  1. ее числитель равен разности между числом, стоящим до второго периода, и числом, стоящим до первого периода;

  2. ее знаменатель есть число, записанное цифрами 9 и нулями на конце. Цифра 9 повторяется столько раз, сколько цифр в периоде, а нуль – столько же раз, сколько цифр содержится между запятой и первым периодом.

ПРИМЕР

  1. 0,(7) =hello_html_m64891d01.gif;

  2. hello_html_m2d0af1fe.gif

  3. hello_html_m1bb4a510.gif

  4. 0,(8) = ?

  5. 5,(12) = ?

  6. 3,4(11) =




Самостоятельная работа (степень, корни)

  1. Упростите выражение

hello_html_3420ea2e.gif

  1. Найдите значение выражения

hello_html_m360a6404.gif

  1. Упростите выражение

hello_html_m5fb8fe10.gif

  1. Упростите выражение

hello_html_m62e2213.gif

  1. Вычислите

hello_html_c952f20.gif

  1. Вычислите

hello_html_46ff9472.gif

  1. hello_html_526ba54a.gifhello_html_m6a7b0a64.gif

  2. hello_html_99a9fd9.gifhello_html_m45c271cd.gif

  3. hello_html_m33c71176.gif

Самостоятельная работа

  1. Представить в виде степени: hello_html_m7d51853f.gif; hello_html_m1b14c907.gif

  2. Представить в виде корня: hello_html_62da587b.gif

  3. Вычислить: hello_html_2560b6d8.gif

  4. Вычислить: hello_html_m169d3472.gif

  5. hello_html_d7049d3.gif

  6. hello_html_5786022b.gif

  7. 12 - hello_html_m4fabb69c.gif

  8. x4 = 17

  9. x3 = 5

  10. x6 = -10

  11. hello_html_3908f57d.gif

  12. hello_html_67e9bc67.gif

  13. hello_html_3c26b2b6.gif

  14. hello_html_1848593e.gif

С. Р.

Задачи по теме: «Векторы»

  1. Даны векторы hello_html_m12ce4844.gif

Найти а) векторы hello_html_3eabfc4b.gif; б) длины векторов hello_html_1e3469ed.gif в) скалярный квадрат вектора hello_html_m3f2a9f73.gif; г) скалярное произведение векторов hello_html_20cda5cf.gif); д) угол между векторами hello_html_363f155b.gif

  1. Вычислить hello_html_7ccd3c96.gif, если hello_html_m2c5dd1d.gif

  2. Даны векторы hello_html_5c3c8fbf.gifб и hello_html_65408901.gif Найти угол между векторами hello_html_m338f33f8.gif, если hello_html_2670218f.gif.

  3. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах

hello_html_m7dfc98af.gif

  1. Найти уравнение множества точек , равноудаленных от точек А(– 4;2) и В(– 2;-6).

  2. Составить уравнение прямой проходящей через точку А(3; – 2):

a) под углом 1350 к оси Ох; б) параллельно оси Оу. Найти уравнение пучка прямых.

  1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(– 5;4) и В(3; – 2).

  2. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(2;1), одна из которых параллельна прямой 3х – 2у +2 =0, а другая перпендикулярна той же прямой.

  3. Найти расстояние между параллельными прямыми 3х+4у -24=0 и 3х+4у+6=0.

  4. Найти координаты центра и радиус окружности х2 +у2+16у – 9=0.

  5. Определить вид и расположение прямой x2 +2y2 – 4x + 16y = 0.

  6. Написать уравнение гиперболы с асимптотами hello_html_705fcc60.gif, проходящими

через точку (6; 3/2).

  1. Даны уравнения сторон треугольника 3х – 4у + 24 =0 (АВ), 4х +3у +32=0 (ВС),

2ху – 4 =0 (АС). Составить уравнение высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины В, и найти их длины.

  1. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от оси Oy и точки F(4;0)

  2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3): а) параллельно оси Ох; б) параллельно оси Оу; в) составляющей с осью Ох угол 450.

  3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки: а) А(3;1) и В(5;4);

б)А(3;1) и С(3;5); в) А(3;1) и D(– 4;1).

  1. Стороны АВ, ВС, и АС треугольника АВС заданы соответственно уравнениями 4х+3у– 5=0, х– 3у+10=0, х– 2=0. Определить координаты вершины.

  2. Составить уравнения прямых, проходящих через точку пересечения прямых

2х – 3у +1=0 и 3х у – 2=0 параллельно и перпендикулярно прямой у=х+1.

  1. Найти длину и уравнение высоты ВD в треугольнике с вершинами А(– 3;0), В(2;5); С(3;2).

  2. Дан треугольник с вершинами А(– 2;0), В(2;4), С(4;0). Найти уравнения сторон треугольника, медианы АЕ, высоты АD и длину медианы АЕ.





























Приложение

Комбинаторика

Группы, составленные из каких – либо элементов, называются соединениями.

Различают три основных вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

  1. РАЗМЕЩЕНИЯ. Размещениями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их следования.

Число размещений из n элементов по m обозначаются символом: hello_html_3872ed37.gif и вычисляется по формуле:

hello_html_m4845b842.gif

hello_html_m8cbaf06.gif

  1. ПЕРЕСТАНОВКИ. Перестановками из n элементов называются такие соединения из n элементов, которые отличаются друг от друга лишь порядком их следования.

Число перестановок из n элементов обозначается символом: hello_html_7cb20760.gif и вычисляются по формуле: hello_html_m72475336.gif

hello_html_m4fbf74b0.gif

Произведение, hello_html_7cfa9665.gif первых натуральных чисел, обозначается (hello_html_534659b2.gif - «n-факториал»), причем можно записать:

hello_html_m194454be.gif

  1. СОЧЕТАНИЯ. Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается символом hello_html_7a267f08.gif и вычисляется по формуле:

hello_html_m29d9f90a.gif

hello_html_m3c5237af.gif



Упражнения

  1. Найти число размещений:

1) из 10 элементов по 4;

2) из (n + 4) элементов по (n – 2).

  1. Решить уравнение

hello_html_m506644a4.gif

  1. Составить все возможные перестановки из элементов:

1) 1; 2) 5;6; 3) a, b, c.

  1. Вычислить значения выражений:

  1. 5! + 6! 2) hello_html_m797ac465.gif


Ответы и решения

  1. 1) 5040; 2) (n+4)(n+3)…(n+4 (n2)+1) = (n+4)(n+3)…hello_html_786e8cd4.gif.

  2. hello_html_m506644a4.gif

n(n-1)(n-2) …(n-4) = 30(n-2)(n-3)(n-4)9n-5)

n(n-1) = 30(n-5),

n = 6, n = 25

4. 840; 2652; 105; 16

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Корень степени n

  1. Внесите множитель под знак корня: hello_html_18e9b6a5.gif

1) hello_html_m22064abb.gif 2) hello_html_m674fdfa1.gif 3) hello_html_390248b8.gif 4)hello_html_35305d23.gif

  1. Упростите выражение hello_html_ma00a494.gif.

1) hello_html_m10f1c766.gif 2) hello_html_7a4f6d03.gif 3) hello_html_4c4f492a.gif hello_html_m5ff40ff6.gif

  1. Вычислите: hello_html_m3ab7971b.gif

  1. 1,5 2) 15 3) 0,015 4) 0,1

  1. Вычислите: hello_html_70e79e69.gif

  1. 9,1 2) 2,9 3) 89,9 4) 8,9

  1. Вычислите: hello_html_2415c06b.gif

  1. 1 2) 5,2 3) 0,05 4) 0,001

  1. Вычислите: hello_html_12f4cce.gif

  1. 0,18 2) 0,006 3) 3,2 4) 0,6

  1. Вычислите: hello_html_m49341226.gif.

1) 1,5 2) 12,5 3)1,25 4) 2,25

  1. Вычислите: hello_html_48c3e419.gif. Ответ: ______

  2. Вычислите: hello_html_m5e11892d.gif Ответ: ______


  1. Вычислите: hello_html_130e513.gif Ответ: ______











Степень, корни, логарифмы

Карточка 1

  1. Упростите выражение

hello_html_3420ea2e.gif

  1. Найдите значение выражения


hello_html_2cbe2593.gif

  1. Вычислите


hello_html_m7a60c547.gif


Степень, корни, логарифмы

Карточка 2

  1. Найдите значение выражения

hello_html_m19cffdad.gif

  1. Вычислите

hello_html_7883390f.gif

  1. Упростите выражение

hello_html_74357c84.gif


Степень, корни, логарифмы

Карточка 3

  1. Вычислите

hello_html_me5cabb9.gif

  1. Найдите значение выражения

hello_html_m360a6404.gif

  1. Вычислите

hello_html_63e57edd.gif


Степень, корни, логарифмы

Карточка 4

  1. Найдите значение выражения

hello_html_7537a276.gif

  1. Упростите выражение

hello_html_2897f1e4.gif

  1. Вычислите

hello_html_36067f04.gif








Степень, корни, логарифмы

Карточка 5

  1. Вычислите

hello_html_m6691e34b.gif

  1. Найдите значение выражения

hello_html_m705d9c56.gif

3. Упростите выражение

hello_html_74357c84.gif


Степень, корни, логарифмы

Карточка 6

  1. Найдите значение выражения

hello_html_m190c741a.gif

2. Упростите выражение

hello_html_m77aec52c.gif

3. Вычислите

hello_html_7883390f.gif


Степень, корни, логарифмы

Карточка 7

  1. Упростите выражение

hello_html_m5fb8fe10.gif

  1. Вычислите

hello_html_490f6093.gif

  1. Найдите значение выражения

hello_html_m29cfd0ba.gif


Степень, корни, логарифмы

Карточка 8

  1. Найдите значение выражения

hello_html_b2d510f.gif

  1. Упростите выражение

hello_html_m62e2213.gif

  1. Вычислите

hello_html_77633463.gif


  1. Упростите выражение

hello_html_m7918851a.gif

  1. Вычислите

hello_html_m67560ca1.gif

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров758
Номер материала ДВ-466700
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх