ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«Измерение длин прямых и извилистых линий по карте»

Цель работы: научиться измерять прямые и извилистые линии на карте с помощью циркуля измерителя, курвиметра, поперечного масштаба.

Прямые линии измеряют обычно линейкой. Извилистые и ломаные линии измеряют по частям, циркулем - измерителем. Для этого устанавливают по линейке или линейному масштабу раствор циркуля, соответствующий какому - нибудь целому числу километров или сотен метров, и таким "шагом" проходят вдоль измеряемой линии, ведя счёт перестановок ножек. Порядок измерений показан на рис. 2, где AF - измеряемая линия, A, B, C, D, E - места постановки ножек, EF - остаток, измеряемый по линейке (линейному масштабу). Стрелками показано направление перемещения ножек.

Рис.1 Измерение линий "шагом" циркуля.

 

Величину "шага" выбирают в зависимости от извилистости линий: от 4-5 см - при измерении кривых с плавными закруглениями до 1-2 см - при измерении линий с большим числом резких поворотов.
Для измерения кривых и извилистых линий используют также специальный прибор - курвиметр (рис. 2). Механизм этого прибора состоит из измерительного колёсика, соединённого системой зубчатых передач со стрелкой, которая движется по циферблату. При движении колёсика вдоль измеряемой по карте линии стрелка передвигается по циферблату и указывает пройденное колёсиком расстояние в см. Для измерения расстояния следует предварительно вращением колёсика установить стрелку курвиметра в начальное положение, т.е. на отсчёт "0", а затем прокатить его вдоль измеряемой линии, следя за тем, чтобы стрелка двигалась по циферблату в направлении чисел 10, 20, 30 и т.д. Умножив величину масштаба карты на показания стрелки курвиметра, получают расстояние на местности.

Для более точного измерения и откладывания расстояний по карте, применяют поперечный масштаб - специальный график, награвированный на металлической линейке (рис. 3) и выполненный под карту масштаба 1:50 000, т.к. цифры указывают непосредственно расстояния на местности в км, сотнях и десятках м. соответственно.

Рис. 3 поперечный масштаб на транспортире

 

Рис.4 Поперечный масштаб.

 

Пользование поперечным масштабом показано на рис. 4а. Пусть требуется определить расстояние на местности, соответствующее отрезку de на карте масштаба 1:25 000. Раствор циркуля, равный этому отрезку, устанавливают на поперечном масштабе так, чтобы, во-первых, обе ножки оказались на одной горизонтальной линии и, во - вторых, правая ножка находилась на одном из перпендикуляров к основанию (точка e), а левая - на одной из наклонных линий (точка d). Для 1:25 000 карты основание масштаба соответствует 500 м, десятая доля основания - 50 м, сотая - 5 м. По цифровым обозначениям линий видно, что этот от-резок равен:

 

500*1 + 50*3 + 5*6 = 680 м.

Опытным путём установлено, что с помощью циркуля измерение прямолинейных отрезков на карте и других чертежах не могут быть выполнены точнее, чем 0,2 мм. Расстояние на местности, соответствующее 0,2 мм на карте, называется предельной точностью масштаба карты. Однако точность определения расстояний по карте зависит не только от точности измерений, но и от погрешностей самой карты, неизбежных при её составлении и печатании, которые могут достигать 0,5 мм, а на картах горных районов - 0,75 мм. Источниками ошибок измерений являются также помятость и деформация бумаги. С учётом этого фактическая точность измерения прямых линий на карте, как показывает практика, колеблется в пределах 0,5 - 1,0 мм, что в масштабе 1:25 000 на местности составляет: 12-25 м, в масштабе 1:50 000 - 25-50 м, 1:100 000 - 50-100 м.

Измеренное по карте расстояние получается всегда несколько короче действительного. Одна из причин этого состоит в том, что по карте измеряются горизонтальные проложения, в то время как соответствующие им линии на местности наклонные, т.е. длиннее своих горизонтальных проложений. Длина маршрута, измеренная по карте, бывает короче действительной не только вследствие влияния рассмотренной выше причины, но и потому, что в масштабе карты не всегда возможно изобразить все извилины дорог. При составлении карт дороги, как правило, спрямляются, и тем больше, чем мельче масштаб карты. Это особенно заметно на картах горной и холмистой местности.

 

Задание1. На предложенной преподавателем топографической карте измерить расстояние между двумя пунктами. Определите вероятнейшее значение.

Методические указания:

Иголки йиркуля измерителя устанавливают в центры условных знаков, обозначающих географические объекты. Разные условные знаки по разному центрируются (рис 5)

 

Прежде чем производить измере­ние, необходимо выяснить, сколько мет­ров или километров на местности содер­жится в основании масштаба вашей карты и какова точность карты, то есть скольким метрам соответствует наи­меньшее деление левой части линейного масштаба (1/10 часть основания). Рас­твор циркуля, равный расстоянию меж­ду заданными пунктами, прикладывают к линейному масштабу. При этом правая игла циркуля должна находиться точно на одном из штрихов линейного масшта­ба справа от нуля, а левая — в пределах левой от нуля части линейного масшта­ба. Отсчет делают по левой игле измери­теля и суммируют с отсчетом, сделан­ным по правой игле (рис.6).

 

Задание 2. На предложенной преподавателем топографиче­ской карте, пользуясь данным на ней линейным масштабом, из­мерьте расстояние по дороге между двумя пунктами.

Методические указания. При измерении ломаных линий про­изводится измерение составляющих ее прямых отрезков способом, описанным в задании 1. Результаты измерений всех прямых отрез­ков данной ломаной линии суммируют. Это и будет расстояние ме­жду заданными пунктами по дороге.

Задание 3. По предложенной преподавателем топографиче­ской карте измерьте длину отрезка реки. Измерения произвести двумя способами: а) циркулем-измерителем; б) курвиметром. Ре­зультаты сравните. Сделайте выводы.

Методические указания. Измерение извилистых линий произ­водится малым раствором циркуля-измерителя (1,0 мм, 2,0 мм, 4,0 мм). При выборе раствора циркуля руководствуются извилисто­стью измеряемой линии. Для более извилистых линий следует вы­бирать меньший раствор

циркуля-измерителя. Раствор измерителя нужно устанавливать очень тщательно по поперечному масштабу. При этом лучше пользоваться микро измерителем (рис.7).

Выбрав и установив раствор микро измерителя, им «шагают» по извилистой линии, считая

число пройденных «шагов». Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и ум­ножив ее на число «пройденных» по отрезку реки шагов, определяют общую длину заданного от­резка реки (см. рис.7). Измерения производят не менее двух раз и вычисляют среднее значение.

Такой способ при всей его трудоемкости не дает истинных длин линий, особенно если изме­рения проводились по средне масштабной карте, так как в результате генерализации извилистые линии на карте укорочены по сравнению с действительными рас­стояниями. Кроме того, перемещая циркуль-измеритель по извили­стой линии, измеряют не сами извилины, а стягивающие их хорды (см. рис. 7.10). При уменьшении же раствора придется сделать большее число «шагов», что приведет к увеличению систематиче­ской ошибки измерений. Поэтому измерения извилистых линий проводят двумя разными растворами. Тогда истинная длина изви­листой линии может быть вычислена по формуле

L₀=L₁+(L₁-L₂)- k(L₁-L₂),

где L₁ и L₂ — длины, измеренные двумя разными растворами циркуля-измерителя d₁, и d₂. При этом d₁ > d₂; коэффициент k  рассчитывается из соотношения

k=

При измерении этого же отрезка реки курви­метром отсчет по нему следует делать с точно­стью до 0,1 деления. Измерения так же, как и в первом способе, следует проводить не менее двух раз.

Для измерения линии курвиметром находя­щееся  в  нижней  част  прибора    колесика деление циферблата соответствует пути, пройденному колесиком в 1 см. Пройденный путь в сантиметрах считывают по циферблату. Измеренную по карте длину переводят в действительную (на мест­ности) величину, умножив ее на основание масштаба карты, по ко­торой производились измерения.

Задание 4. По физической карте школьного атласа определи­те суммарную длину всех рек в бассейне реки, указанной в одном из вариантов таблицы.

Варианты к заданию 10

 

Методические указания. Описанный в задании 3 способ пооче­редного промера каждой отдельной линии делает такие измерения весьма трудоемкими. В этом случае прибегают к косвенному изме­рению, основанному на статистических закономерностях. Доказа­но, что если на группу произвольно ориентированных на карте линий наложить сетку квадратов со стороной d, то число пересече­ний т извилистых линий со сторонами квадратов будет пропорцио­нальным их суммарной длине ΣD_L:

ΣD_L= dm.

Таким образом, для подсчета суммарной длины извилистых линий на некотором участке карты достаточно наложить на них прозрачную палетку с сеткой квадратов и подсчитать число пересе­чений каждой линии со сторонами квадратов (рис.8). Погреш­ность таких косвенных измерений

составляет 3%-5%.

Точность определения суммарной длины извили­стых линий возрастет, если измерения произвести при разных положениях палетки. Тогда при N произведенных измерений (числе наложений палетки) суммарная длина извилистых линий вычисля­ется по формуле

 

 

ΣD_L= dm.

 

Поскольку точность из­мерений зависит от парамет­ра палетки d, числа наложе­ний N, плотности самих линий и их взаимной ориен­тировки, следует внимательно подойти к выбору параметра палетки. При этом также важен вы­бор масштаба карты. Очень мелкий масштаб карты дает изображение речного бассейна в сильно обобщенном виде. На та­ких картах присутствуют лишь притоки первого порядка (и то за­частую не все), и вследствие этого суммарная длина рек бассейна заведомо меньше истинной. На картах более крупного масштаба для проведения подобных  измерений потребуются значительные по площади палетки. Кроме того, крупномасштабные карты не ото­бражают всего бассейна больших рек.

Задание выполняют в тетради. Описывают последовательно все действия. Полученные данные сравнивают с данными справоч­ных изданий. Вычисляют погрешность косвенных измерений.

Необходимые принадлежности: Циркуль – измеритель, топографические карты, курвиметр.

 

 

 

 

 

 

Содержание отчета:

·         Номер и название работы;

·         Цель работы;

·         Необходимые принадлежности;

·         Результаты выполнения заданий;

·         Ответы на контрольные вопросы.

 

Контрольные вопросы:

1.Как определить суммарную длину линий измеренных с помощью палетки.

2.Как  можно измерить длину извилистой линии с помощью масштаба:

а) линейного;

б) поперечного.

 

Литература:

1. Е.А.Чурилова, Н.Н.Колосова «Картография с основами топографии», Дрофа 2010 г. (практикум).

2.Л.А.Фокина «Картография с основами топографии» (практикум), М.,ИЛЕКСА 2009 г.

3.Н.Ф.Самолетов «Руководство по выполнению лабораторных и практических работ по геодезии», Федеральная служба России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды, 1998 год.