Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации для студентов по теме "Асимптоты функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические рекомендации для студентов по теме "Асимптоты функции"

библиотека
материалов

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Пензенской области «Пензенский многопрофильный колледж»

отделение строительства






МАТЕМАТИКА


Исследование функций

Асимптоты графика функции



Методические указания для студентов




Баннова О.В.



























Пенза, 2016

Асимптоты графика функции


Прямая L называется асимптотой данной кривой hello_html_m4b0ccbe.gif, если расстояние от точки М кривой до прямой L при удаление точки М в бесконечность стремится к нулю.

y

y

x

0

y=f(x)

M

L

x

0

y=f(x)

M

L



Если существует числа hello_html_1729c3f6.gif hello_html_m678bf162.gif при которой hello_html_5b9284b3.gif, т.е. функция имеет бесконечный разрыв, то прямые hello_html_1729c3f6.gif называются вертикальными асимптотами кривой hello_html_m4b0ccbe.gif.

Если существуют пределы

hello_html_2e06eeee.gifто прямая hello_html_2227070a.gif является наклонной асимптотой кривой hello_html_m4b0ccbe.gif (при k=0 - горизонтальной).

Пример. Найти асимптоты графика функции hello_html_m3fe41f88.gif.

Решение. Функция терпит разрыв в точке hello_html_m7e51a7da.gif. Находим левый и правый пределы в этой точке

hello_html_6d85e151.gif,

hello_html_m3a0000f.gif.

Таким образом hello_html_m7e51a7da.gif - вертикальная асимптота графика функции.

Находим

hello_html_m1abc0c59.gif, поэтому у=4 - горизонтальная асимптота.

1

1

y

x

y=4

0



Пример. Найти асимптоты графика функции hello_html_m79480723.gif.

Решение. Данная функция терпит разрыв в точке hello_html_m7e51a7da.gif. Находим

hello_html_1f65ef9c.gif,

hello_html_m740c1c83.gif.

Поэтому прямая hello_html_m7e51a7da.gif является вертикальной асимптотой графика функции.

Находим горизонтальные асимптоты.

hello_html_1684aeb5.gif,

hello_html_7441a494.gif,

следовательно, прямая hello_html_m16ff3be1.gif является наклонной асимптотой графика данной функции.

y

x

0

2



Задание 1. Найти асимптоты графика функции

зад.

вар.

1

2

1

hello_html_m1aede2e8.gif

hello_html_m23838c66.gif

2

hello_html_2384b649.gif

hello_html_66fe1994.gif

3

hello_html_mbfaad9e.gif

hello_html_2ba67e51.gif

4

hello_html_m4caf378d.gif

hello_html_724ae5d1.gif

5

hello_html_m44026dc2.gif

hello_html_m39974d2b.gif

6

hello_html_42380719.gif

hello_html_77b09fb5.gif

7

hello_html_m6c985e6d.gif

hello_html_m27aa1a01.gif

8

hello_html_37c23e5f.gif

hello_html_1d188e96.gif

9

hello_html_62845574.gif

hello_html_7ff2901e.gif

10

hello_html_5f0df1b7.gif

hello_html_m72389921.gif

11

hello_html_44a573e8.gif

hello_html_m229621b3.gif

12

hello_html_m79e11983.gif

hello_html_m50afa29.gif

13

hello_html_8ab4d14.gif

hello_html_m4c8c57ab.gif

14

hello_html_m3c18a872.gif

hello_html_m4e64f0cb.gif

15

hello_html_m7e908b45.gif

hello_html_66a9cc04.gif

16

hello_html_22c01026.gif

hello_html_510f37cf.gif

17

hello_html_61deb137.gif

hello_html_5074dd7f.gif

18

hello_html_m6e0aa91f.gif

hello_html_46d4e071.gif

19

hello_html_m203feb64.gif

hello_html_5d501bc6.gif

20

hello_html_5acca517.gif

hello_html_30c9188e.gif

21

hello_html_m2b9b6dc8.gif

hello_html_782e59f7.gif

22

hello_html_m748a53c3.gif

hello_html_m752406dc.gif

23

hello_html_m3e6762ce.gif

hello_html_m7f99f0e1.gif

24

hello_html_5006c4d5.gif

hello_html_m4520480d.gif

25

hello_html_1dc27c18.gif

hello_html_m34b5416d.gif

26

hello_html_m57e77d1a.gif

hello_html_m39713a9b.gif

27

hello_html_m45f2a95a.gif

hello_html_m8e177f7.gif

28

hello_html_53e0f48d.gif

hello_html_1d1f0375.gif

29

hello_html_319af29b.gif

hello_html_m6f960a0.gif

30

hello_html_m747d4a1.gif

hello_html_m3d5c611c.gif

Литература.

  1. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. – Минск: Тривиум,1995.

  2. Иванов М.А. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Вентана – Граф, 2002.

  3. Колесникова С.И. Математика, решение сложных задач ЕГЭ. – М.: Айрис-пресс, 2007.

  4. Кочагин В.В., Бойченко Е.М.Математика: ЕГЭ – 2008:реальные задания. – М.; АСТ: Астрель, 2008.

  5. Креславская О.А., Крылов В.В. и др., Математика. ЕГЭ. Сдаем без проблем! – м.; Эксмо, 2007.

  6. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 1999.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров148
Номер материала ДВ-524382
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх