Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации для студентов по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

Методические рекомендации для студентов по теме "Преобразование тригонометрических выражений"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Пензенской области «Пензенский многопрофильный колледж»

отделение строительства









МАТЕМАТИКА

Преобразование тригонометрических выражений

Методические указания для студентов

Баннова О.В.





































Пенза, 2014



Для преобразования тригонометрических выражений нет единого алгоритма, но необходимо обратить внимание на следующее:

1) если даны функции углов, больших hello_html_50661fa5.gif, то приведите их к функциям углов hello_html_a50f0a2.gif;

Для приведения функции произвольного угла к функции острого угла рекомендуется использовать следующий алгоритм:

1) произвольный угол преобразовать так, чтобы он принял одну из следующих форм: hello_html_3ad7e341.gif или hello_html_30153c83.gif, где hello_html_m71e6923.gifострый угол;

2) для углов видаhello_html_3ad7e341.gif название функции сохранить, а для углов видаhello_html_30153c83.gif функцию поменять на кофункцию (синус заменить на косинус, тангенс на котангенс и т.д.);

3) знак в правой части формулы ставить тот, который принадлежит исходной функции, считая угол х острым.


2) если дана сумма hello_html_745f6387.gif или hello_html_m699cde6f.gif, то ее можно привести к произведению, применив соответствующие формулы (см. ниже)

3) если углы отличаются друг от друга в 2 раза, примените формулы двойного угла и приведите к функциям острого угла.

Чтобы доказать тождество, можете работать в одном из трех направлений:

1. Преобразуйте левую часть тождества и приведите ее к правой (или наоборот).

2. Перенесите правую часть тождества влево и приравняйте полученную левую часть к нулю.

3. Преобразуйте отдельно левую и правую части так, чтобы они были равны.

Замечание. При доказательстве тождеств предполагается, что преобразования выполняются на области допустимых значений выражений, входящих в тождество.

Основные тригонометрические тождества.

  1. hello_html_m972a4d3.gif

  2. hello_html_38762eaa.gif

  3. hello_html_m4bcf5ab2.gif

  4. hello_html_m26e5dc1d.gif

  5. hello_html_3d896aa8.gif

Формулы суммы и разности углов.

  1. hello_html_m2985228c.gif

2. hello_html_52ab5bc3.gif

3. hello_html_m27a59cb1.gif

4. .chello_html_m5cb60f70.gif

Формулы двойных углов.

1. hello_html_2cbf671.gif

2. hello_html_m6a42d6f0.gif

3. hello_html_7ba4a355.gif

4.hello_html_7e0abe69.gif

Формулы тройных углов.

1. hello_html_20f7d550.gif

  1. hello_html_m73cfc14.gif

  2. hello_html_m30688874.gif

  3. hello_html_m4b92c9f3.gif

  4. hello_html_5eb6f854.gif

Формулы половинных углов

  1. hello_html_1b885fa2.gif.

  2. hello_html_m9ff63fa.gif

  3. hello_html_m67906a1e.gif

  4. hello_html_m141fb7ea.gif

  5. hello_html_7127735e.gif

  6. hello_html_77077844.gif

  7. hello_html_3e540e28.gif

  8. hello_html_m7f5d00e2.gif

  9. hello_html_m5ecff5c6.gif

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

  1. hello_html_22962b0.gif

  2. hello_html_28d471fa.gif

  3. hello_html_6b52a10c.gif

  4. hello_html_642e4017.gif

  5. hello_html_m165b1bc8.gif

  6. hello_html_1a8cd06b.gif

  7. hello_html_72ecbf87.gif

  8. hello_html_m4636137a.gif

  9. hello_html_m3cdfe52c.gif

  10. hello_html_m3cdfe52c.gif

  11. hello_html_656dca07.gif

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

  1. hello_html_fcfd9bc.gif

  2. hello_html_m51240bcd.gif

  3. hello_html_37680609.gif

Пример 1. Доказать тождество hello_html_3a79252.gif

Решение. Умножим и разделим левую часть на hello_html_m37c58a97.gif, левую и правую части умножим на 8. Трижды воспользовавшись формулой синуса двойного угла, получаем

hello_html_17340fe6.gif

hello_html_m1310df4c.gif

Воспользовавшись формулами приведения, получим hello_html_59c8155f.gif

Пример 2. Представить в виде произведения выражение hello_html_1e45d4a9.gif

Решение. Если сгруппировать слагаемые в виде hello_html_6ea6748c.gif и воспользоваться формулами половинных и двойных углов, получим после преобразований слагаемые, содержащие общий множитель, который можно вынести за скобки, и дальше, воспользовавшись формулами дополнительного угла, преобразовать сумму двух косинусов в произведение:

hello_html_3acfc101.gif

Пример 3. Упростить выражение

hello_html_c0c0510.gif

Решение. Воспользовавшись формулами приведения, а также формулами двойных углов и сделав преобразования, упростим выражениеhello_html_m2a3f1056.gif

Пример 4. Доказать тождество hello_html_me5cadbb.gif

Решение. Сгруппируем 1-е и 4-е слагаемые, 2-е и 3-е:

hello_html_m71ebcc17.gif

hello_html_328099f1.gif

Пример 5. Доказать тождество hello_html_m6a2ddf0e.gif

Решение. Для доказательства воспользуемся формулой преобразования hello_html_4ca85643.gif в сумму:

hello_html_6dc26fa5.gif

Воспользовавшись формулами приведения, формулами двойного угла и основным тригонометрическим тождеством, получим

hello_html_m1feab887.gif

hello_html_d131151.gif

hello_html_ma99d18c.gif

Пример 6. Доказать тождество:

hello_html_m132a1096.gif

Решение. Преобразуем левую часть

hello_html_7b92a868.gif.

Задания для самостоятельного решения.

1. Преобразовать в произведение:


  1. hello_html_65387432.gif

  2. hello_html_m23b9cd69.gif

  3. hello_html_m5b6c7d74.gif

  4. hello_html_16808547.gif

  5. hello_html_5c327cf8.gif

  6. hello_html_m2b7bb9ab.gif

  7. hello_html_m64572cce.gif

  8. hello_html_m3f34897a.gif

  9. hello_html_m7eb9c139.gif

  10. hello_html_m3941ed87.gif

  11. hello_html_3a68bf83.gif

  12. hello_html_m62ebfa4f.gif

  13. hello_html_m1fcec335.gif

  14. hello_html_m216bf0a3.gif

  15. hello_html_m713c8cbe.gif

  16. hello_html_m1f24df3d.gif

  17. hello_html_17119fc2.gif

  18. hello_html_m33681e30.gif

  19. hello_html_m27a1442.gif

  20. hello_html_7de79ef7.gif

  21. hello_html_5c87612.gif

  22. hello_html_3d9ccebf.gif

  23. hello_html_1bcac06c.gif

  24. hello_html_74806af6.gif

  25. hello_html_m8757aea.gif



2. Упростить выражение.

  1. hello_html_68a177fc.gif

  2. hello_html_673ad805.gif

  3. hello_html_m69aa16f9.gif

  4. hello_html_3206a18a.gif

  5. hello_html_45cdc34d.gif

  6. hello_html_31f68ac9.gif

  7. hello_html_366efbc9.gif

  8. hello_html_m253445de.gif

  9. hello_html_7785f339.gif

  10. hello_html_6dfd42c9.gif

  11. hello_html_m5e6cf43.gif

  12. hello_html_m28c693cf.gif

  13. hello_html_m7624e0d7.gif

  14. hello_html_45cdc34d.gif

  15. hello_html_m2ed4c1ec.gif

  16. hello_html_de497cc.gif

  17. hello_html_4c04a945.gif

  18. hello_html_38d5f3a7.gif

  19. hello_html_m43868878.gif

  20. hello_html_m5310f7ab.gif

  21. hello_html_2386cf8f.gif

  22. hello_html_42fba20d.gif

  23. hello_html_m150651b3.gif

  24. hello_html_2641128f.gif

  25. hello_html_f933158.gif





3. Доказать тождество.

  1. а) hello_html_1dbc446b.gif, б) hello_html_m50f990a5.gif

  2. a) hello_html_280e20fc.gif, б) hello_html_m4085bc2b.gif.

  3. a)hello_html_m1c979c90.gif, б) hello_html_m4600174a.gif.

  4. а) hello_html_m70659eaa.gif, б) hello_html_9d4a492.gif.

  5. а) hello_html_m561746da.gif, б) hello_html_m32353542.gif

  6. а) hello_html_m5af0269.gif, б) hello_html_m290231af.gif

  7. а) hello_html_14789953.gif, б) hello_html_394d5c7.gif.

  8. а) hello_html_3974693d.gif, б) hello_html_m45eaa550.gif

  9. а) hello_html_4e0b5d13.gif, б) hello_html_4d86d9aa.gif.

  10. а) hello_html_m10674e93.gif, б) hello_html_6986831.gif.

  11. а) hello_html_m6dc0d19b.gif, б) hello_html_m549a74d8.gif.

  12. hello_html_7bd89a15.gif







57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 20.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров184
Номер материала ДВ-275219
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх