1507929
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыМетодические рекомендации для студентов по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

Методические рекомендации для студентов по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
библиотека
материалов

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Пензенской области «Пензенский многопрофильный колледж»

отделение строительства









МАТЕМАТИКА

Преобразование тригонометрических выражений

Методические указания для студентов

Баннова О.В.





































Пенза, 2014



Для преобразования тригонометрических выражений нет единого алгоритма, но необходимо обратить внимание на следующее:

1) если даны функции углов, больших hello_html_50661fa5.gif, то приведите их к функциям углов hello_html_a50f0a2.gif;

Для приведения функции произвольного угла к функции острого угла рекомендуется использовать следующий алгоритм:

1) произвольный угол преобразовать так, чтобы он принял одну из следующих форм: hello_html_3ad7e341.gif или hello_html_30153c83.gif, где hello_html_m71e6923.gifострый угол;

2) для углов видаhello_html_3ad7e341.gif название функции сохранить, а для углов видаhello_html_30153c83.gif функцию поменять на кофункцию (синус заменить на косинус, тангенс на котангенс и т.д.);

3) знак в правой части формулы ставить тот, который принадлежит исходной функции, считая угол х острым.


2) если дана сумма hello_html_745f6387.gif или hello_html_m699cde6f.gif, то ее можно привести к произведению, применив соответствующие формулы (см. ниже)

3) если углы отличаются друг от друга в 2 раза, примените формулы двойного угла и приведите к функциям острого угла.

Чтобы доказать тождество, можете работать в одном из трех направлений:

1. Преобразуйте левую часть тождества и приведите ее к правой (или наоборот).

2. Перенесите правую часть тождества влево и приравняйте полученную левую часть к нулю.

3. Преобразуйте отдельно левую и правую части так, чтобы они были равны.

Замечание. При доказательстве тождеств предполагается, что преобразования выполняются на области допустимых значений выражений, входящих в тождество.

Основные тригонометрические тождества.

  1. hello_html_m972a4d3.gif

  2. hello_html_38762eaa.gif

  3. hello_html_m4bcf5ab2.gif

  4. hello_html_m26e5dc1d.gif

  5. hello_html_3d896aa8.gif

Формулы суммы и разности углов.

  1. hello_html_m2985228c.gif

2. hello_html_52ab5bc3.gif

3. hello_html_m27a59cb1.gif

4. .chello_html_m5cb60f70.gif

Формулы двойных углов.

1. hello_html_2cbf671.gif

2. hello_html_m6a42d6f0.gif

3. hello_html_7ba4a355.gif

4.hello_html_7e0abe69.gif

Формулы тройных углов.

1. hello_html_20f7d550.gif

  1. hello_html_m73cfc14.gif

  2. hello_html_m30688874.gif

  3. hello_html_m4b92c9f3.gif

  4. hello_html_5eb6f854.gif

Формулы половинных углов

  1. hello_html_1b885fa2.gif.

  2. hello_html_m9ff63fa.gif

  3. hello_html_m67906a1e.gif

  4. hello_html_m141fb7ea.gif

  5. hello_html_7127735e.gif

  6. hello_html_77077844.gif

  7. hello_html_3e540e28.gif

  8. hello_html_m7f5d00e2.gif

  9. hello_html_m5ecff5c6.gif

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

  1. hello_html_22962b0.gif

  2. hello_html_28d471fa.gif

  3. hello_html_6b52a10c.gif

  4. hello_html_642e4017.gif

  5. hello_html_m165b1bc8.gif

  6. hello_html_1a8cd06b.gif

  7. hello_html_72ecbf87.gif

  8. hello_html_m4636137a.gif

  9. hello_html_m3cdfe52c.gif

  10. hello_html_m3cdfe52c.gif

  11. hello_html_656dca07.gif

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

  1. hello_html_fcfd9bc.gif

  2. hello_html_m51240bcd.gif

  3. hello_html_37680609.gif

Пример 1. Доказать тождество hello_html_3a79252.gif

Решение. Умножим и разделим левую часть на hello_html_m37c58a97.gif, левую и правую части умножим на 8. Трижды воспользовавшись формулой синуса двойного угла, получаем

hello_html_17340fe6.gif

hello_html_m1310df4c.gif

Воспользовавшись формулами приведения, получим hello_html_59c8155f.gif

Пример 2. Представить в виде произведения выражение hello_html_1e45d4a9.gif

Решение. Если сгруппировать слагаемые в виде hello_html_6ea6748c.gif и воспользоваться формулами половинных и двойных углов, получим после преобразований слагаемые, содержащие общий множитель, который можно вынести за скобки, и дальше, воспользовавшись формулами дополнительного угла, преобразовать сумму двух косинусов в произведение:

hello_html_3acfc101.gif

Пример 3. Упростить выражение

hello_html_c0c0510.gif

Решение. Воспользовавшись формулами приведения, а также формулами двойных углов и сделав преобразования, упростим выражениеhello_html_m2a3f1056.gif

Пример 4. Доказать тождество hello_html_me5cadbb.gif

Решение. Сгруппируем 1-е и 4-е слагаемые, 2-е и 3-е:

hello_html_m71ebcc17.gif

hello_html_328099f1.gif

Пример 5. Доказать тождество hello_html_m6a2ddf0e.gif

Решение. Для доказательства воспользуемся формулой преобразования hello_html_4ca85643.gif в сумму:

hello_html_6dc26fa5.gif

Воспользовавшись формулами приведения, формулами двойного угла и основным тригонометрическим тождеством, получим

hello_html_m1feab887.gif

hello_html_d131151.gif

hello_html_ma99d18c.gif

Пример 6. Доказать тождество:

hello_html_m132a1096.gif

Решение. Преобразуем левую часть

hello_html_7b92a868.gif.

Задания для самостоятельного решения.

1. Преобразовать в произведение:


  1. hello_html_65387432.gif

  2. hello_html_m23b9cd69.gif

  3. hello_html_m5b6c7d74.gif

  4. hello_html_16808547.gif

  5. hello_html_5c327cf8.gif

  6. hello_html_m2b7bb9ab.gif

  7. hello_html_m64572cce.gif

  8. hello_html_m3f34897a.gif

  9. hello_html_m7eb9c139.gif

  10. hello_html_m3941ed87.gif

  11. hello_html_3a68bf83.gif

  12. hello_html_m62ebfa4f.gif

  13. hello_html_m1fcec335.gif

  14. hello_html_m216bf0a3.gif

  15. hello_html_m713c8cbe.gif

  16. hello_html_m1f24df3d.gif

  17. hello_html_17119fc2.gif

  18. hello_html_m33681e30.gif

  19. hello_html_m27a1442.gif

  20. hello_html_7de79ef7.gif

  21. hello_html_5c87612.gif

  22. hello_html_3d9ccebf.gif

  23. hello_html_1bcac06c.gif

  24. hello_html_74806af6.gif

  25. hello_html_m8757aea.gif



2. Упростить выражение.

  1. hello_html_68a177fc.gif

  2. hello_html_673ad805.gif

  3. hello_html_m69aa16f9.gif

  4. hello_html_3206a18a.gif

  5. hello_html_45cdc34d.gif

  6. hello_html_31f68ac9.gif

  7. hello_html_366efbc9.gif

  8. hello_html_m253445de.gif

  9. hello_html_7785f339.gif

  10. hello_html_6dfd42c9.gif

  11. hello_html_m5e6cf43.gif

  12. hello_html_m28c693cf.gif

  13. hello_html_m7624e0d7.gif

  14. hello_html_45cdc34d.gif

  15. hello_html_m2ed4c1ec.gif

  16. hello_html_de497cc.gif

  17. hello_html_4c04a945.gif

  18. hello_html_38d5f3a7.gif

  19. hello_html_m43868878.gif

  20. hello_html_m5310f7ab.gif

  21. hello_html_2386cf8f.gif

  22. hello_html_42fba20d.gif

  23. hello_html_m150651b3.gif

  24. hello_html_2641128f.gif

  25. hello_html_f933158.gif





3. Доказать тождество.

  1. а) hello_html_1dbc446b.gif, б) hello_html_m50f990a5.gif

  2. a) hello_html_280e20fc.gif, б) hello_html_m4085bc2b.gif.

  3. a)hello_html_m1c979c90.gif, б) hello_html_m4600174a.gif.

  4. а) hello_html_m70659eaa.gif, б) hello_html_9d4a492.gif.

  5. а) hello_html_m561746da.gif, б) hello_html_m32353542.gif

  6. а) hello_html_m5af0269.gif, б) hello_html_m290231af.gif

  7. а) hello_html_14789953.gif, б) hello_html_394d5c7.gif.

  8. а) hello_html_3974693d.gif, б) hello_html_m45eaa550.gif

  9. а) hello_html_4e0b5d13.gif, б) hello_html_4d86d9aa.gif.

  10. а) hello_html_m10674e93.gif, б) hello_html_6986831.gif.

  11. а) hello_html_m6dc0d19b.gif, б) hello_html_m549a74d8.gif.

  12. hello_html_7bd89a15.gif






Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.