Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации для выполнения самостоятельной работы студентов 1-2 курса по дисциплине Математика

Методические рекомендации для выполнения самостоятельной работы студентов 1-2 курса по дисциплине Математика

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГБОУ СПО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Г.СТАВРОПОЛЬ







КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН



















МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИКА»































СТАВРОПОЛЬ

2012

Одобрено на заседании

кафедры математических и естественнонаучных дисциплин







Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика»









Методические рекомендации предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по специальностям СПО.

В пособии приведены рекомендации по организации самостоятельной работы с учебниками, конспектами, а также указаны виды самостоятельной работы по темам дисциплины, рекомендуемая литература и формы контроля самостоятельной работы по каждой теме.











Авторы А.Д.Даржания, И.А.Нартова, Л.Л.Гапонова – преподаватели кафедры математических и естественнонаучных дисциплин

ГБОУ СПО «Региональный многопрофильный колледж»

г. Ставрополь

2012 г.


ОГЛАВЛЕНИЕ



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ……………………………………………4-5

СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ…….………………...6-32

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ …………………………………………………………..33-37

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ ДОКЛАДА………………………………………………………………….38-41

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ КОНСПЕКТА………………………………………………………………42-43

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………..………..……44

























ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации Государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников учреждений среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины:

максимальная учебная нагрузка - 435 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка - 290 часов;

самостоятельная работа - 145 часов.

Самостоятельная работа студентов играет важную роль в воспитании сознательного отношения самих студентов к овладению теоретическими и практическими знаниями, привитии им привычки к направленному интеллектуальному труду. Очень важно, чтобы студенты не просто приобретали знания, но и овладевали способами их добывания.

Значимость самостоятельной работы.

1. глубокое изучение сущности вопроса, возможность основательно в нем разобраться;

2. выработка стойких самостоятельных взглядов и убеждений;

3.фомирование ценных качеств: трудолюбие, дисциплинированность, аккуратность, творческий подход к делу, самостоятельность мышления;

4. развитие умения самостоятельно приобретать и углублять знания.

Условия, обеспечивающие успешное выполнение самостоятельной работы:

- мотивационность задания (для чего, чему способствует);

- четкая постановка задач;

- алгоритм, метод выполнения работы, знание студентом способов ее выполнения;

- четкое определение преподавателем форм отчетности, сроки выполнения;

- критерии оценки, отчетности;

- виды и формы контроля.

Самостоятельная работа выполняет как развивающие, так и воспитательные функции. Она позволяет формировать у студентов самостоятельность как черту личности.
























СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ


1. Повторение

Знать/понимать:

Рациональные выражения, их преобразование. Линейные, квадратные и рациональные уравнения и неравенства.

Уметь:

  • находить значения рациональных выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с решением уравнений и неравенств;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №1 . Решение творческих заданий по теме: «Решение уравнений и неравенств» - 2 часа

Указание: Решение оформить в тетрадях для самостоятельных работ, сопровождая подробными объяснениями.

При решении уравнений и неравенств могут потребоваться следующие теоретические факты.

  1. Свойства степеней с целым показателем:

hello_html_36964e19.gif, nÎN; а1=а;

hello_html_m3e1a68a1.gif, nÎN, а¹0; а0=1, а¹0;

hello_html_5f422953.gif, а¹0;

hello_html_m2d615ba0.gif, а¹0;

hello_html_138e8ed2.gif, а¹0;

hello_html_m1f0b6591.gif, а¹0, b¹0;

hello_html_m2ba58545.gif, а¹0, b¹0.

  1. Формулы сокращенного умножения:

hello_html_4656480e.gif; hello_html_m26ffa5a1.gif;

hello_html_449311a.gif; hello_html_m49e0b314.gif;

где а, b, с – любые действительные числа;

hello_html_7ea73223.gif, где а¹0, х1 и х2 – корни уравнения hello_html_4fa5cad6.gif.

  1. Основное свойство дроби и действия над дробями:

hello_html_316ecff.gif, где b¹0, с¹0;

hello_html_m1df8146c.gif; hello_html_3d7a07a6.gif;

hello_html_784a95a2.gif; hello_html_2c86344c.gif.

  1. Определение арифметического корня и его свойства:

hello_html_m77e94e2a.gif; hello_html_34fd15b2.gif, b¹0; hello_html_m35328556.gif;

hello_html_5dcd1fbe.gif; hello_html_m19bda66e.gif; hello_html_m19a3963d.gif,

где а, b – неотрицательные числа, nÎN, n³2, mÎN, m³2.


  1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

http://parametry.narod.ru/img/reshenie/image054.gif

  1. Решить уравнение


Image243


  1. Решить уравнение

http://parametry.narod.ru/img/reshenie/image121.gif , где  а - параметр.  

Форма контроля: проверка преподавателем.  



2. Развитие понятия о числе

Знать/понимать:

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.



Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №2. Составление справочного материала по теме: «Непрерывные дроби» - 4 часа

Путем составления личных справочных материалов приобретаются умения поиска, обработки, представления и хранения информации, усваивается фактический материал по изученной теме.

Указание: в справочный материал по теме: «Непрерывные дроби» включить: понятие дроби, виды дробей, действия с дробями.

Форма контроля: проверка и оценивание материалов.




3. Корни, степени и логарифмы

Знать/понимать:

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Уметь:

  • находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №3. Подготовка презентации по теме: «Свойства степени» - 4 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов


Самостоятельная работа №4. Подготовка доклада о происхождении терминов и обозначений. – 4 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №5 Подготовка презентации по теме «Логарифмы и их свойства» - 4 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов


Самостоятельная работа №6. Подготовка конспекта по теме: «Способы решения показательных уравнений» - 1 час (Приложение 3)

Форма контроля: проверка преподавателем, индивидуальная беседа.


Самостоятельная работа №7 подготовка конспекта по теме: «Свойства и график показательной функции» - 2 часа (Приложение 3)

Форма контроля: проверка преподавателем, индивидуальная беседа.


Самостоятельная работа №8 подготовка конспекта по теме: «Свойства и график логарифмической функции» - 2 часа (Приложение 3)

Форма контроля: проверка преподавателем, индивидуальная беседа.




4. Прямые и плоскости в пространстве

Знать/понимать:

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.




Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №9 подготовка доклада на тему : «Неевклидова геометрия» - 3 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №10 подготовка доклада на тему : «Геометрия Лобачевского» - 3 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №11 составление творческих заданий, кроссвордов по теме: «Параллельность и перпендикулярность в пространстве» - 6 часов

Указание: При составлении творческих заданий и кроссвордов требуется опираться на теоретический материал по теме «Параллельность и перпендикулярность в пространстве». Полезным может оказаться рассмотрение следующих задач.

  1. Дано 5 спичек. Сложите их них 2 равносторонних треугольника. А теперь сложите из 6 спичек – 4 равносторонних треугольника.

(Указание: первая задача решается в плоскости, а вторая в пространстве.)

  1. Проанализировав аксиомы стереометрии, теоремы и их следствия, выяснить, какими способами можно построить плоскость в пространстве (со ссылкой на соответствующий геометрический закон). Выводы представить в наглядном виде – таблицей, граф-схемой, памяткой, инструкцией и т.д.

  2. Из целого листа бумаги вырезать такую же фигуру, как на рисунке:


http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/raz1.gif


  1. Через середины сторон треугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью треугольника?

  2. Даны 2 прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними в одной плоскости любая 3-я прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

  3. Докажите, что если любые 4 точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.

  4. Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости α, точка В - в плоскости β. При каких условиях прямая АВ лежит в плоскости α, а при каких - в плоскости β?

  5. Через вершины А и С и середину диагонали ВД (точку О) параллелограмма АВСД проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма?

Форма контроля: проверка преподавателем.





5. Элементы комбинаторики

Знать/понимать:

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.



Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №12. Составление творческих заданий по теме: «Комбинаторика». – 6 часов

Задачи по теме «Комбинаторика» формируют умения анализировать условие, рассматривать различные варианты, рассуждать. В задачах комбинаторики оценивается количественный состав альтернативных решений.

Данная самостоятельная работа предполагает составление творческих заданий по теме «Комбинаторика». Выполнению ее поможет рассмотрение следующих задач.

  1. В столовой готовят 5 первых, 8 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов комплексных обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню?

(Ответ: 160)

  1. Сколькими способами можно рассадить девять участников пресс-конференции, если определенных четырех участников необходимо посадить рядом?

(Ответ: 17280 способов)

  1. В производственном цехе 5 человек регулярно перевыполняют план и достойны награды. Но на данный момент возможно только двоих наградить знаками отличия. Сколькими способами можно выбрать двоих работников для награды?

(Ответ: 10 способами).

  1. Начальник отдела отдал устное распоряжение своему сотруднику принести из архива приказ, трехзначный номер которого содержит цифры 4, 6, 9, но по дороге в архив работник забыл в каком порядке эти цифры следуют. Сколько документов необходимо принести начальнику, чтобы среди них оказался искомый?

(Ответ: 6)

Форма контроля: индивидуальная работа со студентом.



6. Координаты и векторы

Знать/понимать:

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №13 Работа с раздаточным материалом «Векторы в решении задач» - 4 часа

Указание: Решение оформить в тетрадях для самостоятельных работ, сопровождая подробными объяснениями. Номер варианта указывает преподаватель.

Вариант 1

1. Даны векторы hello_html_53e1774b.gif{2; –5; –4}, hello_html_m47ce98eb.gif{–4; 3; –3}.

а) Будут ли коллинеарными векторы hello_html_3db041d0.gif и hello_html_31c2fafc.gif ?

б) Вычислите hello_html_m22fcbd4b.gif.

2. А(1; 6; –3), В(–5; 3; –5), С(3; –1; 1).

а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3. Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(4; –2; 2), В(6; 1; –4), С(0; –1; –7), D(–2; –4; –1).

Вариант 2

1. Даны векторы hello_html_53e1774b.gif{2; –5; –4}, hello_html_m47ce98eb.gif{–2; 2; –4}.

а) Будут ли коллинеарными векторы hello_html_4cdc15da.gif и hello_html_m8608d6b.gif ?

б) Вычислите hello_html_57e67c5.gif.

2. А(1; 5; –2), В(–5; 4; –5), С(1; –4; 1).

а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3. Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–3; –4; 5), В(–2; 0; –3), С(2; 7; 1), D(1; 3; 9).

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №14 Составление плана конспекта: «Действие с векторами» - 2 часа (Приложение 3)

Форма контроля: проверка преподавателем, индивидуальная беседа.


Самостоятельная работа №15. Составление справочного материала по теме: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве» - 4 часа

Путем составления личных справочных материалов приобретаются умения поиска, обработки, представления и хранения информации, усваивается фактический материал по изученной теме.

Указание: в справочный материал по теме: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве» включить: понятие вектора, действия с векторами, разложение вектора, координаты и длина вектора, скалярное произведение векторов. Оформить в произвольной форме.

Форма контроля: проверка и оценивание материалов.




7. Основы тригонометрии

Знать/понимать:

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Уметь:

  • находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Предлагаемые самостоятельные работы

Самостоятельная работа №16. Составление справочного материала по теме: «Тригонометрия» - 4 часа

Путем составления личных справочных материалов приобретаются умения поиска, обработки, представления и хранения информации. В курсе тригонометрии рассматриваются основные тригонометрические формулы и разнообразные виды тригонометрических уравнений, путем преобразований приводимых к простейшим. К некоторым из уравнений применимы сходные приемы решения (например, с помощью замены переменной), некоторые решаются «специальными» способами (например, однородные уравнения). Задача учащихся – рассмотреть возможно большее количество разнообразных видов тригонометрических уравнений, отразив в справочном материале сходства и различия способов их решения.

Указание: Составить справочный материал по темам «Основные формулы тригонометрии» и «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть обобщенные формулы, формулы частных случаев, решение уравнений, приводимых к квадратным, однородные тригонометрические уравнения, уравнения, решаемые разложением на множители и др. Указать необходимые условия, при которых уравнение имеет смысл – область определения и область значений функции.

Форма контроля: проверка и оценивание материалов.


Самостоятельная работа №17. Решение заданий по теме: «Линейное преобразование графиков тригонометрических функций» - 6 часов

При решении заданий по данной теме необходимо знать следующие теоретические основы о линейных преобразованиях графиков:

Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц

y = f(x - b) - вправо,

y = f(x + b) - влево,

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц

y = f(x) + m - вверх,

y = f(x) - m - вниз.

Отражение графика

y = f( - x)

Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

y = - f(x)

Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

Сжатие и растяжение графика

y = f(kx)

  • При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,

  • при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.

y = kf(x)

  • При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,

  • при 0 < k < 1 — сжатие графика к оси абсцисс в k раз.

Указание: Номер варианта указывается преподавателем. Задание выполнять в тетрадях для самостоятельной работы, описывая поэтапное построение графика. Следует помнить, что графики выполняются карандашом, аккуратно; каждый график подписывается.

Вариант 1. Построить график функции у = 3sin(x + hello_html_m2bf5a2e4.gif)

Вариант 2. Построить график функции у = - sin(x + hello_html_351c7e71.gif)

Вариант 3. Построить график функции у = 2cos(x - hello_html_m2bf5a2e4.gif)

Вариант 4. Построить график функции у = - cos(x - hello_html_m2bf5a2e4.gif)

Вариант 5. Построить график функции у = sin2x + 1

Вариант 6. Построить график функции у = - sin2x

Вариант 7. Построить график функции у = 3cos2x

Вариант 8. Построить график функции у = 2cos3x – 2

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №18. Изучение темы: «Графическое решение тригонометрических неравенств» - 3 часа

Указание: во время изучения данной темы необходимо выяснить, какие способы графического решения тригонометрических неравенств существуют. Привести примеры, иллюстрирующие каждый способ и сделать вывод о целесообразности использования данного метода решения.

Форма контроля: фронтальный опрос студентов.


Самостоятельная работа №19. Подготовка доклада по теме: «Функции секанс и косеканс» - 3 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.



8. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Знать/понимать:

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уметь:

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №20. Подготовка доклада по теме: «Из истории понятия функции» - 3 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №21. Решение заданий по теме: «Исследование функций» - 6 часов

Указание: студентом может быть выбрана одна из форм работы: выполнение предложенного задания или проведение самостоятельного исследования по одной из предлагаемых тем.

Первая форма работы. Номер варианта указывается преподавателем. Задание выполнять в тетрадях для самостоятельной работы.

Вариант 1.


1) hello_html_m82096d4.gif. hello_html_m21a31c30.gif

2) hello_html_m28a910fb.gif hello_html_607753bd.gif

3) hello_html_757242bf.gif Т - ?

Вариант 2


1) hello_html_m7bb77ab9.gif. hello_html_m568c520c.gif

2) hello_html_m7326250d.gif hello_html_607753bd.gif

3) hello_html_1490171e.gif. Т - ?

Вариант 3


1) hello_html_2e7fdee1.gif. hello_html_4be7d290.gif

2) hello_html_38c09278.gif hello_html_607753bd.gif

3) hello_html_5100b473.gif

Вариант 4

1) hello_html_m1452b686.gif. hello_html_m568c520c.gif

2) hello_html_m614a6c51.gif

3) hello_html_462cac0a.gif


Вариант 5


1) hello_html_7101a7c9.gif

2) hello_html_138377ee.gif

3) hello_html_3d5efccf.gif


Вариант 6

1) hello_html_d25d7bd.gif

2) hello_html_m3a6a176a.gif

3) hello_html_1eac9fb.gif

Вариант 7


1) hello_html_m30882ad3.gif

2) hello_html_45c3a444.gif

3) hello_html_3bf047f8.gif

Вариант 8


1) hello_html_217ea2c8.gif

2) hello_html_171ab51f.gif

3) hello_html_62dffb8d.gif


Вторая форма работы: тема исследования выбирается совместно с преподавателем.

Список вопросов для исследования.

  1. Как связаны между собой четность и монотонность?

  2. Какова четность суммы двух функций, четность которых известна?

  3. Какова четность разности двух функций, четность которых известна?

  4. Какова четность произведения двух функций, четность которых известна?

  5. Какова четность частного двух функций, четность которых известна?

  6. Влияние модуля на четность функции.

  7. Влияние модуля на монотонность функции.

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №22. Составление справочного материала по теме: «Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания» - 3 часа

Указание: в справочный материал включить основные сведения о тригонометрических функциях и их свойствах: области определения, области значений, нулях функции, промежутках знакопостоянства и монотонности, точках экстремума. Для каждой функции изобразить график. Оформить в произвольной форме.

Форма контроля: проверка материала преподавателем.





9. Многогранники

Знать/понимать:

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Уметь:

  • изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №23. Составление справочного материала по теме: «Правильные и полуправильные многогранники» - 4 часа

Указание: В справочный материал включить сведения о правильных и полуправильных многогранниках, объяснить происхождение их названий. Для каждого правильного многогранника указать, из каких многоугольников составлена его поверхность, сколько ребер исходит из каждой его вершины. Желательно изобразить на рисунке данные многогранники. Оформить в произвольной форме.

Форма контроля: проверка материала преподавателем.


Самостоятельная работа №24. Подготовка презентации по теме: «Симметрия в призме и пирамиде» - 4 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов


Самостоятельная работа №25. Подготовка доклада по теме: «Платоновы и архимедовы тела» - 4 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №26. Работа с раздаточным материалом по теме: «Многогранники» - 4 часа

Указание: Решение заданий выполнять в тетрадях для самостоятельной работы, сопроводив подробными пояснениями и рисунками (кроме заданий 1 и 2). Для оценки «5» требуется набрать не менее 8 баллов; для оценки «4» - 6-7 баллов; для оценки «3» - не менее 5 баллов.

  1. На гранях куба написаны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7. На 4-х развертках куба напишите 5 чисел - одно уже написано - так, чтобы это соответствовало нашему кубу. (1 балл)

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/kub1.gifhttp://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/raz2.gif


  1. На рисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что изображены, можно сложить из этой развертки? (1 балл)

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/raz3.gifhttp://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/kub2.gifhttp://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/kub3.gifhttp://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/kub4.gif

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/kub5.gifhttp://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/images/kub6.gif


  1. Боковое ребро наклонной призмы равно 15см и наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы. (2 балла)

  2. В основании прямой призмы треугольник со сторонами 3см и 2см, угол между которыми 600. Высота призмы 9см. Найдите боковую поверхность призмы. (2 балла)

  3. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12см, а боковая сторона 10см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по 450. Найдите высоту пирамиды. (2 балла)

  4. Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, а сторона -10см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (2 балла)

  5. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8см, а боковое ребро-10см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (2 балла)

  6. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равна 6, 7, 8, 9см, а меньшая сторона другого основания равна 5см. Найдите остальные стороны этого основания. (2 балла)

  7. Форма контроля: проверка преподавателем.





10. Тела и поверхности вращения

Знать/понимать:

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

уметь:

  • изображать круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №27. Подготовка доклада по теме: «Конические сечения и их применение в технике» - 3 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №28. Создание презентации по теме: «Тела вращения» - 3 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов



11. Начала математического анализа

Знать/понимать:

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

уметь:

  • находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №29. Подготовка сообщения на тему: «Применение производной» - 2 часа (Приложение 3)

Форма контроля: проверка и оценивание материалов.


Самостоятельная работа №30. Подготовка презентации по теме: «Применение интеграла» - 3 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов


Самостоятельная работа №31. Составление справочного материала по теме: «Производная» - 2 часа

Указание: В справочный материал включить: определение производной, основные формулы дифференцирования, правила вычисления производной, понятие сложной функции и правило нахождения ее производной, геометрический и физический смыслы производной. Приветствуется приведение примеров. Оформить в произвольной форме.

Форма контроля: проверка материала преподавателем.


Самостоятельная работа №32. Самостоятельное составление заданий по теме: «Первообразная и интеграл» - 5 часов

Указание: Составить и решить 5 примеров на нахождение общего вида первообразной функции и 3 примера на вычисление определенного интеграла. Задания выполнить в тетрадях для самостоятельной работы.

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №33. Составление справочного материала по теме: «Первообразная» - 3 часа

Указание: В справочный материал включить: определение первообразной, таблицу первообразных, 3 правила вычисления первообразной, понятие и обозначение интеграла, формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Приветствуется приведение примеров. Оформить в произвольной форме.

Форма контроля: проверка материала преподавателем.





12. Измерения в геометрии

Знать/понимать:

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

уметь:

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №34. Самостоятельное составление задач по теме «Объемы и поверхности многогранников» с использованием сведений об архитектурных сооружениях города Ставрополя. – 4 часа

Указание: Требуется составить и решить геометрическую задачу, содержащую сведения об архитектурных объектах города. Это может быть задача следующего направления: оценить размеры объектов и расход материалов на строительство архитектурных достопримечательностей города Ставрополя. В качестве объектов можно выбрать следующие:

а) кафедральный собор св. Андрея Первозванного;

б) собор Успения Божией Матери;

в) здание бывшего Гостиного двора;

г) магометанская мечеть;

д) комплекс военного госпиталя (1840г).

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №35. Составление справочного материала по теме: «Объемы и поверхности тел вращения» - 2 часа

Указание: В справочный материал необходимо включить формулы объемов и площадей поверхностей (боковой и полной) цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара. Оформить в произвольной форме. Желательно сопроводить рисунками с указанием элементов тел вращения.




Самостоятельная работа №36. Составление справочного материала по теме: «Площади фигур» - 2 часа

Указание: В справочный материал необходимо включить теоретическую основу для решения задач на нахождение объемов и поверхностей тел:

  1. Формулы площади произвольного треугольника

  2. Формулу площади прямоугольного треугольника

  3. Формулу площади равностороннего треугольника

  4. Формулы площадей прямоугольника, квадрата и параллелограмма

  5. Формулу площади трапеции

  6. Формулы длины окружности и площади круга

Форма контроля: проверка материала преподавателем.




13. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

Знать/понимать:

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

уметь:

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №38. Подготовка сообщения на тему: «Происхождение теории вероятностей» - 2 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов


Самостоятельная работа №39. Создание презентации по теме: «Средние значения и их применение в статистике» - 2 часа (Приложение 1)

Форма контроля: демонстрация полученных результатов


Самостоятельная работа №40. Самостоятельное составление задач по теме: «Схема Бернулли повторных испытаний» - 2 часа

Указание: Требуется составить задачу на применение схемы Бернулли. Условие задачи и ее подробное решение оформить в тетради для самостоятельной работы. Выполнению данного задания поможет приведенный ниже теоретический материал и примеры решения задач.

Теоретическая часть

При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент еще называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Примеры повторных испытаний:

1) многократное извлечение из урны одного шара при условии, что вынутый шар после регистрации его цвета кладется обратно в урну;

2) повторение одним стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой (роль пристрелки не учитывается).

Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы; вероятность появления события А в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях). Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, т.е. http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image002.gif, а вероятность противоположного события (событие А не наступило) - буквой http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image004.gif.

Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно k раз, выражается формулой Бернулли

http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image006.gif

Распределение числа успехов (появлений события) носит название биномиального распределения.

Пример 1. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.

Решение. Событие А – достали белый шар. Тогда вероятности
http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image008.gif, http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image010.gif.
По формуле Бернулли требуемая вероятность равна
http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image012.gif.

Пример 2. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

Решение. Вероятность рождения девочки
http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image014.gif, тогда http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image016.gif.

Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:

http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image018.gif, http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image020.gif,

http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image022.gif, http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image024.gif.

Следовательно, искомая вероятность

http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image026.gif

Пример 3. Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.

Решение. Здесь опыт заключается в проверке каждой из 30 деталей на качество. Событие А - «появление нестандартной детали», его вероятность http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image028.gif, тогда http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image030.gif. Отсюда по формуле Бернулли находим
http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image032.gif.

Пример 4. При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.

Решение. Вычисляем по формуле Бернулли:

http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_7.files/image034.gif

Форма контроля: защита работы.




14. Уравнения и неравенства

Знать/понимать:

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

уметь:

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для построения и исследования простейших математических моделей.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №41 Подготовка доклада по теме «Разрешимость алгебраических уравнений» - 2 часа (Приложение 2)

Форма контроля: защита работы.


Самостоятельная работа №42. Решение экзаменационных заданий по теме: «Уравнения» - 4 часа

Указание: Решение заданий выполнять в тетрадях для самостоятельной работы, сопроводив подробными пояснениями. При выполнении заданий окажется полезным повторение тем «Решение показательных уравнений», «Свойства степени», «Решение логарифмических уравнений», «Свойства логарифмов».


1 вариант:

а) 4х=1/16

б) 2х+4-2х=120

в) 100х-11*10х+10=0

г) 36*2163х+1=1

д) log0,5(2x+4)=-3

2 вариант:

а) 5х=1/125

б) 10*5х-1+5х+1=7

в) 49х-8*7х+7=0

г) 9х=√1/27

д) log4(7-5x)=0,5


Форма контроля: защита работы




Самостоятельная работа №43. Выполнение индивидуальных заданий по теме «Решение систем линейных уравнений» - 4 часа

Указание: Решение заданий выполнять в тетрадях для самостоятельной работы, сопроводив подробными пояснениями и оформляя в соответствиями с требованиями. Перед выполнением задания полезно ознакомиться с приведенным ниже теоретическим материалом.

Способы решения систем

 1.Графический способ.

Пусть требуется решить систему уравнений

http://totl1.com/dist-photo/sistem2.JPG

 Построим в координатной плоскости графики уравнений системы. Графиком первого уравнения является прямая АВ, а графиком второго – прямая СD. (см. рис 1)        

 

  http://totl1.com/dist-photo/sistem3.JPG  

Рис.1

 

Координаты любой точки прямой АВ являются решением уравнения 2х+3у=5, а координаты любой точки прямой CDявляются решением уравнения 3х-у=-9.

Координаты точки пересечения прямых АВ и CDудовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть являются решением системы. Графики пересеклись в точке К (-2;3), значит система имеет единственное решение  х=-2; у=3, то есть (-2;3). Указанный способ решения называется    графическим.

Графиками обоих уравнений системы являются прямые:

  •  эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке - это значит  система уравнений имеет единственное решение(как  это было  в рассмотренном примере);

  • эти прямые могут быть параллельны  - это значит  система не имеет решений (говорят, что система несовместна);

  • эти прямые могут совпадать, что означает, что система имеет бесконечно много решений (говорят, что система неопределенна)

Заметим, что графический способ решения системы считают очень наглядным, но решения получаются приближенными. Рассмотрим алгебраические способы решения.

 

2.Способ подстаноки.

Пример1.

http://totl1.com/dist-photo/sistem5.JPG

Способ подстановки состоит в следующем:

1)Выражаем одну из переменных через другую в одном из уравнений системы:

Например, у  через х  во втором уравнении

                                            у=3х+9

2) Подставим выражение  3х+9 вместо у  в первое уравнение

2х+3(3х+9)=5

1) Далее, решая полученное уравнение, находим  х.

2х+9х+27=5

11х=-22

Х=-2;

4) Зная  х, находим у=3·(-2)+9; у=3.

Покажем, как оформляется описанный алгоритм решения:

http://totl1.com/dist-photo/sistem6.JPG


Задания для самостоятельной работы

1.Решить систему с помощью графического способа:

http://totl1.com/dist-photo/sistem18.JPG

 №2 Решить систему с помощью  способа подстановки:

http://totl1.com/dist-photo/sistem19.JPG

3 Решить систему с помощью  способа сложения:

http://totl1.com/dist-photo/sistem20.JPG

Форма контроля: защита работы.





15. Итоговое повторение.

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Предлагаемые самостоятельные работы


Самостоятельная работа №44. Внеаудиторное решение экзаменационных заданий. – 5 часов

Указание: Решение заданий выполнять в тетрадях для самостоятельной работы, сопроводив подробными пояснениями и оформляя в соответствиями с требованиями.

Вариант 1.


  1. Решите уравнение:

sin x+sin(π+x)-cos(π/2+x)=1

  1. Докажите тождество:

(1+tgα)(1+ctgα)-1/sinα cosα=2


  1. Решите уравнение:

271-x =1/81


  1. Решите неравенство

log4(7-x)<3


  1. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-5;2];

б) значения функции составляют промежуток [-2;5];

в) функция возрастает на промежутке [-2; 0], убывает на промежутке

[-5; -2]; [0; 2];

г) значения функции отрицательны только в точках промежутка (1; 2).


  1. Дана функция f(x)=5+4x-3x2. Найдите координаты точки графика этой функции, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -5.


  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

у =2х3-3х2-36х.


  1. Найдите первообразную функции f(x) =х-2х3, график которой проходит через точку (0; 3).


  1. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 600. Высота пирамиды равна 3см. Найдите площадь поверхности пирамиды.


  1. Изображенные на рисунке плоскости α и β параллельны. Отрезок АВ лежит в плоскости α, а отрезок СD – в плоскости β. Определите каково взаимное расположение прямых АС и ВD.

4



Вариант 2.


  1. Решите уравнение:

cos x-sin(π/2-x)+sin(π-x)=0

  1. Докажите тождество:

1/(tgα+ctgα)=sinα cosα


  1. Решите уравнение:

3x+2+3x =810


  1. Решите неравенство

log3(2x-1)<3


  1. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-1;6];

б) значения функции составляют промежуток [-4;4];

в) производная функции на промежутке (1; 3) принимает отрицательные значения, а на промежутках (-1; 1) и (3; 6) – положительные значения.

г) прямые параллельные оси абсцисс, касаются графика в точках (1; 4) и (3; 4)


  1. Найдите производную функции f(x) = 3x cosx.


  1. Найдите точки экстремума функции

f(x)=3х4-4х3+2.


  1. Найдите первообразную функции f(x) =5х+х2, график которой проходит через точку (0; 3).


  1. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Сторона основания пирамиды равна 6см. Найдите объем пирамиды.


  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции f(x)= х2-6х+9 и прямой х=2


Форма контроля: защита работы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рекомендации по созданию и оценке студенческих презентаций Microsoft PowerPoint

Мультимедийные презентации используются для того, чтобы выступающий смог на большом экране или мониторе наглядно продемонстрировать дополнительные материалы к своему сообщению: видеозапись химических и физических опытов, снимки полевых изысканий, чертежи зданий и сооружений, календарные графики замеров температуры и др. Эти материалы могут также быть подкреплены соответствующими звукозаписями.

Рекомендации по созданию презентации

Общие требования к презентации:

  • Презентация не должна быть меньше 10 слайдов.

  • Первый лист – это титульный лист, на котором обязательно должны быть представлены: название проекта; фамилия, имя, отчество автора; наименование колледжа,

  • Следующим слайдом должно быть содержание, где представлены основные этапы (моменты) презентации. Желательно, чтобы из содержания по гиперссылке можно перейти на необходимую страницу и вернуться вновь на содержание.

  • Дизайн -эргономические требования: сочетаемость цветов, ограниченное количество объектов на слайде, цвет текста.

  • В презентации необходимы импортированные объекты из существующих цифровых образовательных ресурсов.

  • последними слайдами презентации должны быть глоссарий и список литературы.

Практические рекомендации по созданию презентаций

Создание презентации состоит из трех этапов:

                   I.      Планирование презентации – это многошаговая процедура, включающая определение целей, изучение аудитории, формирование структуры и логики подачи материала. Планирование презентации включает в себя:

1.      Определение целей.

2.      Сбор информации об аудитории.

3.      Определение основной идеи презентации.

4.      Подбор дополнительной информации.

5.      Планирование выступления.

6.      Создание структуры презентации.

7.      Проверка логики подачи материала.

8.      Подготовка заключения.

                 II.      Разработка презентации – методологические особенности подготовки слайдов презентации, включая вертикальную и горизонтальную логику, содержание и соотношение текстовой и графической информации.

              III.      Репетиция презентации – это проверка и отладка созданной презентации.

Требования к оформлению презентаций

В оформлении презентаций выделяют два блока: оформление слайдов и представление информации на них. Для создания качественной презентации необходимо соблюдать ряд требований, предъявляемых к оформлению данных блоков.

Оформление слайдов:

Стиль

-   Соблюдайте единый стиль оформления

- Избегайте стилей, которые будут отвлекать от самой презентации.

- Вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями).

Фон

Для фона предпочтительны холодные тона

Использование цвета

- На одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовка, один для текста.

Для фона и текста используйте контрастные цвета.

Обратите внимание на цвет гиперссылок (до и после использования).

Таблица сочетаемости цветов в приложении.

Анимационные эффекты

Используйте возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде.

Не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами, они не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде.

Представление информации:

Содержание информации

 

Используйте короткие слова и предложения.

- Минимизируйте количество предлогов, наречий, прилагательных.

Заголовки должны привлекать внимание аудитории.

Расположение информации на странице

- Предпочтительно горизонтальное расположение информации.

Наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана.

-     Если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.

Шрифты

-   Для заголовков – не менее 24.

-    Для информации не менее 18.

-   Шрифты без засечек легче читать с большого расстояния.

Нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации.

- Для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание.

- Нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже строчных).

Способы выделения информации

Следует использовать:

-   рамки; границы, заливку;

-   штриховку, стрелки;

- рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов.

Объем информации

Не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.

-   Наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отображаются по одному на каждом отдельном слайде.

Виды слайдов

Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов:

- с текстом;

- с таблицами;

- с диаграммами.



Советы

Ø Настройка презентации по щелчку облегчает показ нужных слайдов в нужном месте выступления при условии, что показывает презентацию другой человек.

Ø Автоматическая настройка презентации дает возможность показа самим выступающим, но может вызвать сложности рассказа (задержка или спешка в смене слайдов).

Ø Музыку целесообразно накладывать, если презентация идет без словесного сопровождения. Музыка также подбирается в соответствии с темой презентации, дополняя ее, создавая определенный эмоциональный настрой.

Создание презентации – увлекательный творческий процесс, в котором ключевое слово: ГАРМОНИЯ!

Успешной работы!

 











Критерии оценивания презентаций

Общие баллы

Область оценивания

Параметры для оценивания

Базовый уровень (от 1 до 4)

Средний уровень (от 5 до 7)

Высший уровень (от 8 до 10)

Общие баллы

15

Стиль

1. Единый стиль оформления.

2. Избегайте стиля, которые будет отвлекать от самой презентации.

3. Вспомогательная информация (управляющие кнопки) не преобладают над основной информацией (текстом, иллюстрациями).





10

Содержание

1.Содержание раскрывает цель и задачи исследования.





30

Информация

1.Достоверность (соответствие информации действительности, истинность информации).

2.Полнота (отражение источником информации всех существенных сторон исследуемого вопроса).

3.Ссылки и обоснования (наличие ссылок, сведений о происхождении информации).

4.Отсутствие неопределенности, неоднозначности.

5. Современность источника.

6.Разумная достаточность (ограничения с точки зрения используемых источников).





35

Текст

1.Научность (построение всех положений, определений и выводов на строго научной основе).

2.Логичность (наличие логических связей между излагаемыми понятиями).

3.Доступность (текст должен быть понятен, значение новых терминов должно быть разъяснено).

4.Однозначность (единое толкование текста различными учащимися).

5.Лаконичность (текстовое изложение должно быть максимально
кратким и не содержать ничего лишнего).

6.Завершенность (содержание каждой части текстовой информации логически завершено).

7. Отсутствие орфографических и пунктуационных ошибок.





10

Оформление

1.Использование эффектов (цвета, анимации и звуковых эффектов)
2.Наличие схем, графиков, таблиц.







Пояснения: 0-30 баллов – неудовлетворительно

31-60 баллов – удовлетворительно

61-90 баллов - хорошо

91-100 баллов - отлично













ПРИЛОЖЕНИЕ 2

1. Основные требования к студенческому докладу


Доклад – это научное сообщение на семинарском занятии, заседании студенческого научного кружка или студенческой конференции.

Существует несколько стилей изложения, например, разговорный стиль, канцелярский и т.п. Студенческий доклад должен быть изложен языком науки. Это предполагает выполнение определенных требований.

Известный российский специалист по риторике (науке о грамотной речи) М.Н.Пряхин так определяет основные признаки научного текста.

Научный текст – это:
1) сообщение, которое опирается на широкое обобщение, на представительную сумму достоверных, подкрепленных документально и неоднократно проверенных фактов;
2) это сообщение о новых, ранее неизвестных явлениях природы, общества;
3) это сообщение, написанное с использованием строгих однозначных терминов;
4) это сообщение, в котором нет предвзятого отношения к изучаемому предмету, бесстрастное и не навязывающее необоснованных оценок».

В ходе научного доклада необходимо показать, насколько хорошо автор знаком с фундаментальными трудами по избранной теме, продемонстрировать владение методологией исследования, показать, что результат исследования есть результат широкого обобщения, а не подтасовка случайных фактов.

Доклад начинается с научной актуальности темы, затем дается обзор предшествующих работ и, наконец, формулируется тезис – мысль, требующая обоснования.

В качестве тезиса могут выступать:
а) новые
неизвестные факты;
б) новые
объяснения известных фактов;
в) новые
оценки известных фактов.

Чем сомнительнее исходный тезис, тем больше аргументов требуется для его обоснования.

Аргумент – это суждение, посредством которого обосновывается истинность тезиса. Аргументы, используемые в качестве доказательства, должны удовлетворять следующим требованиям:
а) аргументы должны быть истинными утверждениями;
б) истинность аргументов должна устанавливаться независимо от тезиса;
в) приводимые аргументы не должны противоречить друг другу;
г) аргументы, истинные только при определенных условиях нельзя приводить в качестве аргументов истинных всегда, везде и всюду;
д) аргументы должны быть соразмерны тезисам.


2. Специфика доклада как устного сообщения.


Поскольку доклад – это устное выступление, он отличается от письменных работ (рефератов, курсовых и дипломных работ). Для этого нужно соблюдать определенные правила.

Во-первых, необходимо четко соблюдать регламент.


Для того чтобы уложиться в отведенное время необходимо:
а) тщательно отобрать факты и примеры, исключить из текста выступления все, не относящееся напрямую к теме;
б) исключить все повторы;
в) весь иллюстративный материал (графики, диаграммы, таблицы, схемы) должен быть подготовлен заранее;
г) необходимо заранее проговорить вслух текст выступления, зафиксировав время и сделав поправку на волнение, которое неизбежно увеличивает время выступления перед аудиторией.

Во-вторых, доклад должен хорошо восприниматься на слух.


Это предполагает:
а) краткость, т.е. исключение из текста слов и словосочетаний, не несущих смысловой нагрузки;
б) смысловую точность, т.е. отсутствие возможности двоякого толкования тех или иных фраз;
в) отказ от неоправданного использования иностранных слов и сложных грамматических конструкций.

И, наконец, главное: слушателю должна быть понятна логика изложения. С этой целью перед тем, как закончить доклад, желательно очень кратко повторить алгоритм (ход рассуждений), с помощью которого автор пришел к окончательным выводам.

В третьих, необходимо постоянно поддерживать контакт с аудиторией.


Для того, чтобы поддерживать постоянный контакт с аудиторией, используются разнообразные ораторские приемы. Основными из них являются следующие:
а) риторические вопросы;
б) паузы;
в) голосовые приемы (понижение или повышение голоса, ускорение или замедление речи, замедленное и отчетливое произнесение некоторых слов);
г) жестикуляция;
д) прямое требование внимания.

Для активизации внимания можно использовать пословицы, поговорки и даже анекдоты. Однако следует иметь в виду, что при слишком частом употреблении средства акцентирования перестают выполнять свои функции и превращаются в информационно-избыточные элементы, мешающие следить за логикой изложения.


3. Оформление иллюстративного материала.


В качестве иллюстративного материала в экономических науках обычно используют графики, диаграммы, таблицы и схемы.
График – это условное обозначение в виде линий, позволяющее показать функциональную взаимосвязь между зависимой и независимой переменной.

График включает в себя заголовок, оси координат, шкалу с масштабами и числовые данные, дополняющие или уточняющие величину нанесенных на график показателей, а также словесные пояснения условных знаков.

Диаграмма – это условное изображение зависимости между несколькими величинами.

Диаграммы делятся на столбиковые, ленточные и секторные. На столбиковых (ленточных) диаграммах данные изображаются в виде прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины. Эти прямоугольники располагаются вертикально или горизонтально. Длина (высота) прямоугольника пропорциональна изображаемым ими величинам.

При вертикальном расположении прямоугольников диаграмма называется столбиковой, при горизонтальной – ленточной. Секторная диаграмма представляет собой круг, разделенный на секторы, величины которых пропорциональны величинам частей отображаемого объекта или явления.

Таблица – это перечень систематизированных цифровых данных или каких-либо иных сведений, расположенных в определенном порядке по графам.

Таблица состоит из следующих элементов: нумерационный заголовок (т.е слово «Таблица» и ее порядковый номер); тематический заголовок; головка (заголовок и подзаголовок граф); горизонтальные ряды (строки); боковик (заголовки строк); графы колонки; сноска или примечание.

В зависимости от характера материала, приведенного в табличной форме, таблицы делят на цифровые и текстовые.

Схема – это изображение, выполненное с помощью условных обозначений и без соблюдения масштаба.

Основная задача схемы – показать основную идею какого-либо процесса и взаимосвязь его главных элементов. Иногда для простоты схемы изображают в виде прямоугольников с простыми связями-линиями. Такие схемы называют блок-схемами.


4. Основные критерии оценки доклада.


В качестве основных критериев оценки студенческого доклада могу выступать:
а) соответствие содержания заявленной теме;
б) актуальность, новизна и значимость темы;
в) четкая постановка цели и задач исследования;
г) аргументированность и логичность изложения;
д) научная новизна и достоверность полученных результатов;
е) свободное владение материалом;
ж) состав и количество используемых источников и литературы;
з) культура речи, ораторское мастерство;
и) выдержанность регламента.

Рекомендуемая литература


1. Волков Ю.Г. Как написать диплом, курсовую, реферат. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.
2. Львов М.Р. Риторика. – М.: Academia, 2006.
3. Пряхин М.Н. О требованиях к научному тексту// Направления в исследованиях массовых информационных процессов. – М.,2009. – C.17 - 26
4. Пряхин М.Н. Телевизионный оратор // Средства массовой информации в современном обществе: тенденции развития, подготовка кадров. – М.: Издат-во РУДН, 2005. – С.48 -64.
5. Эхо Ю. Практическое руководство для тех, кто пишет дипломные, курсовые, контрольные, доклады, рефераты, диссертации: успех без лишних проблем. – М.: Металлургия, 2006.








ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Как написать конспект

  1. Внимательно прочти текст.

  2. Выдели главную идею и озаглавь текст.

  3. Раздели материал на части, выдели главную мысль каждой части.

  4. Запиши названия смысловых частей в форме плана в левом рабочем поле конспекта.

  5. Прочти текст во второй раз.

  1. Сформулируй тезисы конспекта и запиши их в центральном поле конспекта. Помни, что тезисы - это мысли, содержащие главную информацию о содержании смысловых частей. Они не должны быть многословными.

  1. Определи ключевые понятия, которые необходимо включить в конспект.

  2. Визуализируй конспект:

  1. Напиши источник конспектирования (название, автор);

  1. раздели страницу на три части в соотношении . Левая часть - это рабочее поле плана, центральная- поле тезисов, правая- поле конспекта.

  2. главные идеи помечай специальными знаками на рабочем поле (например, !, ?, *, проч.) или выделяй шрифтом либо подчёркиванием;

  1. каждый пункт плана с отделяй от последующего горизонтальной линией в 1-2 см от окончания текста (возможно тебе надо будет внести еще информацию);

  2. в конце конспекта сделай вывод, к которому ты пришёл проработав текст.

критерии оценки конспекта:

п/п

Критерии оценивания

«5»

«4»

«3»

«2»

1

Объём выполненной работы

Оптимален для конспектирования материала

Оптимален для

конспектирования материала

Занижен завышен

Занижен завышен

2

Логическая последовательность и связанность материала

+

Незначительно нарушена

нарушена

Отсутствует

3

Полнота изложения содержания

+

Не выдержана

Не выдержана

Не выдержана

4

Сохранение основной идеи через весь конспект

+

+

нарушено

Отсутствует

5

Использование дополнительной литературы (при постановке подобной задачи)

+

+

Не достаточно

Не используется

6

Оформление

+

+

Наличие отклонений

Наличие отклонений

7

Орфографический режим (как дополнительный критерий)

+

-

Соблюдается слабо

Нарушены.









































РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2008.

Погорелов А.В. Геометрия 10-11 кл. – М., 2008

Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2007.

Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2007.

М.И. Башмаков. Математика. Учебник для профессионально- технических училищ. ( 2-е издание, М., Высшая школа, 2010)

Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2006.

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2008.

Дорофеев Г.В. и др. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. – М., 2007.



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 29.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров166
Номер материала ДВ-393543
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх