Методические рекомендации - Формирование алгоритмической культуры

Учитель математики МБОУ СОШ №24 им. И.С. Тургенева г. Орла

Феоктистова Лариса Ивановна

Методические рекомендации по формированию алгоритмической культуры при изучении тем «Производная» и «Первообразная и интеграл» в курсе «Алгебра и начала математического анализа» в 10 – 11 классах.

Задача формирования алгоритмической культуры у учащихся должна решаться при обучении всем учебным предметам средней школы. Немалая роль при этом отводится курсу алгебры и начал математического анализа.

При изучении этого курса, устойчивые математические навыки вырабатываются у учащихся успешнее, если ввести в учебный процесс специальные предписания и планы решения важнейших задач. Именно они служат пропедевтикой формирования в дальнейшем у учащихся алгоритмической культуры. С другой стороны, твердое знание планов решения основных задач курса алгебры и начал математического анализа – это первоначальный фундамент математической подготовки учащихся.

Применяя планы решения задач в процессе обучения математике, надо ориентировать учащихся на то, что им следует не просто запомнить тот или иной план, но главное понять, на каких теоретических предложениях основано его применение и каждый шаг учебной деятельности, и, осуществляя его по заданным предписаниям, выполнять сознательно, а не автоматически.

 При составлении каждого такого плана необходимо руководствоваться следующими принципами:

·        Теоретический фундамент плана должны составлять теоретические сведения, имеющие непосредственное к нему отношение;

·        Система предписания, имея дискретный характер, должна быть общей по отношению к целому классу однородных задач;

·        По содержанию система предписаний должна быть полной или достаточной, т.е. обеспечивать на каждом конкретном шаге учебной деятельности учащихся однозначное получение промежуточной информации, которая в своем комплексе гарантирует получение конечного результата;

·        Система предписаний должна быть не противоречивой, т.е. каждое предыдущее предписание должно является малой предпосылкой (подводящей для последующего), а последующее - логическим следствием предыдущих;

·        Число пунктов плана не должно быть больше 5 -6;

·        Система предписаний должна обеспечивать многократное решение однотипных задач, т.е. обладать свойством массовости.

Знакомство учащихся с планами решения задач осуществляется на школьной лекции, дальнейшая их отработка выполняется на практических занятиях при различных формах работы (фронтальной, групповой, индивидуальной).

Мною применяется система специальных карточек. Каждая карточка отражает определенный вопрос программы и предусматривает отработку соответствующего ее названию плана, который скоординирован в таблицу.

Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.

Примеры карточек по отдельным темам учебной программы

Приращение аргумента и приращение функции.

∆х = (х₀ + ∆х) ─ х₀ - приращение аргумента в точке х_0,  

∆ƒ = ƒ(х₀ + ∆х) – ƒ(х₀) - приращение функции в точке х_0.      

Задание. Вычислите приращение функции ƒ(х) в произвольной точке, если:  а) ƒ(х) = 3х² – 2х – 7;   б) ƒ(х) = sin2x.

Уравнение касательной к графику функции y = ƒ(х) в точке (х₀; y₀)

Уравнение касательной к кривой y = ƒ(х) в точке (х₀; y₀), принадлежащей этой кривой, имеет вид y = y₀ + ƒ ’(х₀)(x - х₀).    

Задание. Напишите уравнения касательной к графику функции y = ƒ(х) в точке с абсциссой х₀ = 1, если:

а) ƒ(х) = 2х³ – 4х² + 5;    б) ƒ(х) = х²e^-x  

Площадь криволинейной трапеции

Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и неменяющейся на отрезке [a; b] знака функции ƒ(х), прямыми х = а, х = b и отрезком [a; b]. Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле  S = ∣ = (b) - (a)   (1).

Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = ,   y = 2,   x = 9;       б) y = х² ,   y = 2 – x,   y = 0. 

 

Наименьшее и наибольшее значения функции

Задание. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = 2x⁴ – 4x² – 6 на промежутке [0; 3].

Мой опыт работы показывает, что система планов решения задач и указанная методика их применения позволяют в определенной мере автоматизировать учебный процесс на этапе формирования навыков в решении типовых задач и создают широкие возможности для активной самостоятельной работы учащихся, способствуют формированию устойчивых учебных навыков в решении задач, учат работать с математическим текстом.