« Методические рекомендации из опыта работы по формированию умений решать текстовые задачи»

« Методические  рекомендации  из опыта работы по
формированию умений решать текстовые задачи»

Левкина О. И. ( МО ___12____ декабря  2011 г)

1.  Понятие текстовой задачи.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков.
При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в условия необходимости  выбора арифметического действия.
Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи.

2. Этапы решения задач.

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. В качестве памятки по решению задач можно выделить несколько этапов :

                                             Памятка по решению задачи

1.        Прочитай задачу, представь то, о чем говорится в задаче.

2.        Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертеж или схему.

3.        Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.

4.        Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)

5.        Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.

6.        Выполни решение.

7.        Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.

8.        Подумай, можно ли решить задачу другим способом?

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.

3.  Задания для формирования умения решать задачи

С целью формирования умения решать задачи, предлагаются задания, в которых используются приемы :

1)  выбор схемы:

В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

 9 т. ?

14 т.

Миша – такую:                ?

 ?

                  14 т.                   9 т.

Кто из них невнимательно читал задачу?

2)  выбор вопросов

o  От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом ещё 4 дм.

Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

o  Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

o  На сколько дециметров проволока стала короче?

o  Сколько дециметров проволоки осталось?

3)  выбор выражений

o  На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?

Выбери выражение, которое является решением задачи:

6+4 6-4 70-6

70-6-4 70-4-6 70-4

4)  выбор условия к данному вопросу

Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.

Сколько всего детей занимается в студии?

o  В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

o  В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

o  В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

o  В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

o  В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5)  выбор данных

o  На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:

o  Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.

o  Улетело на 20 самолётов больше, чем было

o  Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20

6)  изменение текста задачи в соответствии с данным решением

Подумай, что нужно изменить в текстах задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой?

o  На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

o  В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины в саду?

o  В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?

7)  постановка вопроса, соответствующего данной схеме

  Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:

                                                                         20 см

        К.

        П.                                              7см

        В.

8)  объяснение выражений, составленных по данному условию

o  Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

45-1945+1945+445-4

9)  выбор решения задачи

o  Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша решила задачу так:

8+4=12 (кг)

              К.

              З.

              С.

А Миша – так: 8-4=4(кг)

Кто прав: Миша или Маша?

Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.

4.Методы  решения задач

Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называются простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называются составными. Составную задачу, так же как и простую можно решить, используя различные методы.

1.  арифметический  (с помощью выполнения последовательности арифметических действий).

2.       алгебраический (решение с помощью составления и решения уравнений)

3.   практический (решение путем применения практического выполнения описываемых в задаче действий)

4.      логический (решение только с помощью логических размышлений).

5.      табличный (решение путем занесения содержания задачи в таблицу).

6.      геометрический (решение путем построения геометрических фигур).

7.  смешанный (решение с помощью средств, принадлежащих разным методам).

Обучение каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме :

1). Накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью.

2). Осознание цепочки действий для осуществления решений; осознание полезности применения метода;

3). Организация « целостного акта учебной деятельности» учащихся по освоению метода (от принятия учебной цели до получения каждым ребенком на им же поставленный  вопрос «Научился ли я решать задачи с помощью уравнения?)

4). Накопление опыта решения задач с помощью изученного метода.

Например.

Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Практический способ.

Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим

пойманных рыб: л - лещи, о - окуни.

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их З).

Арифметический способ

1) 3 + 4 = 7 (р.) - пойманные рыбы

2) 10-7=3 (р.) - щуки

Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.

Алгебраический способ

Пусть х - пойманные щуки

Тогда количество всех рыб можно записать выражением:

3 + 4 + х - все рыбы

По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб.

Значит 3 + 4 + х = 10

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

Графический способ

•—л—• •—л—• •—л—• •—ок—• •—ок—• •—ок—• •—ок—• •—щ—• •—щ—• •—щ—•

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

5. Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий

2 класс.

а).Прочитай текст:

В связке было 14 красных и 15 синих шаров. 11 шаров взяли дети. Сколько шаров осталось в связке?

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Что для этого нужно сначала узнать?

Реши задачу. Объясни, что ты узнал сначала. Что потом?

б). Эту задачу можно решить по – разному. Одним способом т ее уже решил.

Постарайся найти другие способы решения.

Для этого подумай, какого цвета шары могли брать дети.

в). Если ты затрудняешься найти разные решения , посмотри как решила задачу я. Подумай как я рассуждала при каждом решении: 

I способ

1). 14+15=29 (шаров)

2). 29 - 11= 18 (шаров)

Что я узнала сначала? Что потом?

II способ

1). 14-11=3 (шара)

2). 15 + 3 = 18 (шаров).

А здесь что я узнала в первом действии? А во втором?

III способ

1). 15-11= 4 ( шара)

2). 14+4= 18 (шаров)

Объясни, что я узнала в каждом действии этого решения

Подумай какие шары взяли дети в первом решении. Во втором? В третьем?

6.  Формы записи решения задач

В начальных классах используются различные формы записи решения задач по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением.

Например.

У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую. Остальные на третью. Сколько книг на третьей пилке?

а) решение по действиям

1) 28 - 12 = 40 (к.)

2) 90 - 40 = 50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

б) по действиям с пояснением

1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.

2) 90 - 10 = 50 (к.) на 3 полке.

Ответ: 50 книг.

в) с вопросами

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

28 + 12 = 40 (к.)

2) Сколько книг на третьей полке?

90 - 40 = 50 (к.)

Ответ: 50 книг.

г) выражением

90 - (28 + 12)

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 - (28 + 12) = 50 (к.)

Ответ: 50 книг.

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 - 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 - 12 = 50 (к.) на 3 полке.

Ответ: 50 книг.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 - 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

Ответ: 50 книг.

7.     Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.

• изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
• постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
• сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением     другой задачи;
• решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
• изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения  или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
• исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
• обоснование правильности решения (проверка).

Краткое описание документа:

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.

Данные рекомендации включают в себя следующие пункты:

1.Понятие текстовой задачи.

2. Этапы решения задач.

3.Задания для формирования умения решать задачи

4.Методы решения задач

5. Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действ

6.Формы записи решения задач

7.Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.

Для детей разработана памятка по решению задач.