Инфоурок Алгебра Статьи«Методические рекомендации к решению экономической задачи на сложные кредиты»

«Методические рекомендации к решению экономической задачи на сложные кредиты»

Скачать материал
библиотека
материалов

9

Рылова Ирина Георгиевна

Учитель математики МБОУ «Лицей №9 мим. К.Э. Циолковского» г. Калуги

«Методические рекомендации к решению экономической задачи на сложные кредиты»

Все задачи экономического содержания (№17), представленные в сборнике ЕГЭ, Математика, Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко, М.: Издательство Национальное образование», 2020, на сложные кредиты можно разбить на 6 типов, которые далее рассматриваются в методических рекомендациях решения данных задач.
1 тип задач: Ключом к распознанию является условие: «
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-го число предыдущего месяца»
Задача:
15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на
r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-ого по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Решение.
Обозначим массу кредита . Чтобы получить сумму денег, на одну и ту же величину меньшую долга на 15 число предыдущего месяца, отчисляемую в банк, поделим сумму кредита на количество месяцев: .
Выплаты по месяцам:

1 месяц


2 месяц


19 месяц


Так как общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит, то она равна
Решим уравнение:






3.

Ответ: 3%.
К первому типу можно отнести задачи, представленные на рисунках 1,2,3:

hello_html_m736a9dc2.jpg

Рисунок 1

hello_html_503d0637.jpg
Рисунок 2

hello_html_33e41ec2.png
Рисунок 3

2 тип задач: Ключом к распознанию является условие: «15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-ый долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен»
Задача:
15 марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного погашения составит 1924 тысячи рублей?

Решение.
Обозначим массу кредита .
Составим таблицу выплат кредита:

1 месяц



2 месяц




25 месяц



26 месяц



Зная, что общая сумма выплат после полного погашения равна 1924 тысячи рублей, составим уравнение:
Ответ:

Задача 2 типа представлена на рисунке 4:

hello_html_4425462c.png

Рисунок 4

3 тип задач: Ключом к распознанию является условие: «15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-ый долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен».
Задача:
15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев . Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на
r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого года необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-ого числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
- к 15-ому числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения составит 1636 тысяч рублей?

Решение.
Обозначим массу кредита . Так как 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, найдем эту величину: из суммы кредита вычтем долг к 15-ого числа 15-го месяца и поделим на 15 месяцев. Получим тысяч рублей.

Составим таблицу выплат кредита:

1 месяц



2 месяц




15 месяц



16 месяц

100+

100 +

Зная, что общая сумма выплат после полного погашения равна 1636 тысяч рублей, составим уравнение:
Ответ:

Задачи 3 типа представлены на рисунках 5, 6, 7, 8:

hello_html_m26882dcf.jpg

Рисунок 5
hello_html_265e0221.jpg

Рисунок 6

hello_html_m4f4dc31d.jpg

Рисунок 7

hello_html_m36b52be2.jpg

Рисунок 8

4 тип задач: Ключом к распознанию является условие: «… планируется взять кредит в банке на 24 месяца. …Известно, что в течение первого года кредитования, … второго года кредитования».
Задача:
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тысяч рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования
Решение.
Обозначим массу кредита . Чтобы получить сумму денег, на одну и ту же величину меньшую долга на 15 число предыдущего месяца, отчисляемую в банк, поделим сумму кредита на количество месяцев: .
Выплаты по месяцам:

1 месяц




2 месяц


12 месяц


13 месяц




..

24 месяц


Зная, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тысяч рублей составим уравнение:









Определим сумму, которую нужно вернуть банку в течение первого года кредитования:



Подставим в полученное выражение получаем, что сумма выплат банку в течение первого года кредитования равна 411000 рублей.

Ответ:

Задача 4 типа представлена на рисунках 9, 10, 11:

hello_html_736fd6bc.png

Рисунок 9

hello_html_6b8e32c1.png

Рисунок 10

hello_html_736fd6bc.png
Рисунок 11

hello_html_5880fc59.png

5 тип задач: Ключом к распознанию является условие: «Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить…»
Задача:
15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1
% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-ого по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение.
Обозначим массу кредита . Чтобы получить сумму денег, на одну и ту же величину меньшую долга на 15 число предыдущего месяца, отчисляемую в банк, поделим сумму кредита на количество месяцев: .
Выплаты по месяцам:

1 месяц


2 месяц


11 месяц

=44,4



19 месяц


Так как на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей, составим и решим уравнение

=44,4



.

Определим сумму, которую нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования:



Подставим в полученное выражение получаем, что сумма выплат банку в течение кредитования равна 932400 рублей.

Ответ:

hello_html_2ca2d2c6.png

6 тип задач: Ключом к распознанию является условие: «наибольший годовой платеж по кредиту составит не более …, а наименьший – не менее…»
Задача:
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн. рублей на срок 9 лет . Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на
r % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен
быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите
r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,4 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн. рублей?
Решение.
Обозначим массу кредита . Чтобы получить сумму денег на одну и ту же величину меньшую долга на июль предыдущего года, отчисляемую в банк, поделим сумму кредита на количество лет: .
Выплаты по годам:

1 год


наибольший годовой платеж по кредиту

2 год




9 год


наименьший годовой платеж по кредиту

Так как наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,4 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн. рублей, подставим млн. рублей, составим и решим систему двух линейных неравенств:





значит,

Ответ:
Список использованной литературы
1. Сборнике ЕГЭ, Математика, Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко, М.: Издательство Национальное образование», 2020



  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 5. Арифметические операции над действительными числами

Номер материала: ДБ-986318

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Введение в сетевые технологии»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.