Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Конспекты / МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к учебнику математики для 1 класса УМК"Гармония"

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к учебнику математики для 1 класса УМК"Гармония"


  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m6ec37caa.gif
hello_html_m6ec37caa.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m453bac50.gif
hello_html_m1bfe7eef.gif
hello_html_m1bfe7eef.gif
hello_html_m1bfe7eef.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m447bc0a3.gif
hello_html_m447bc0a3.gif
hello_html_m447bc0a3.gif
hello_html_m447bc0a3.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_528e3f2b.gif
hello_html_528e3f2b.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m42dadc5f.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m4f77d6ec.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m4f77d6ec.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m33c577c6.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m33c577c6.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m58544cbf.gif
hello_html_m58544cbf.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m41735443.gif
hello_html_m41735443.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m7e868759.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m4db717a.gif
hello_html_m4db717a.gif
hello_html_m41735443.gif
hello_html_m41735443.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m7e868759.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_6257295e.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m548d52b3.gif
hello_html_m217351f9.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m7ef8947d.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_4fdef365.gif
hello_html_4fdef365.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_3ba246ed.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m7ef8947d.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m6c1f0888.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_56944f5a.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m7c9683b0.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m6c1f0888.gif
hello_html_m6c1f0888.gif
hello_html_m6c1f0888.gif
hello_html_m6c1f0888.gif
hello_html_m17a06285.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m39672cbe.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m51beb78e.gif
hello_html_m51beb78e.gif
hello_html_m51beb78e.gif
hello_html_m51beb78e.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif





Н. Б. Истомина, Е. С. Немкина,

С. В. Попова, З. Б. Редько







УРОКИ

МАТЕМАТИКИ




МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

к учебнику для 1 класса


ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

















Смоленск

Ассоциация XXI век

2013





УДК 373.167.1:51 51(075.3)

ББК 22.1Я7125

У71


Авторы:

Н. Б. Истомина, доктор педагогических наук, профес-

сор кафедры теории и методики начального образования

Московского государственного гуманитарного университе-

та им. М. А. Шолохова; З. Б. Редько, кандидат педагогиче-

ских наук, зав. кафедрой теории и методики начального об-

разования Московского государственного гуманитарного

университета им. М. А. Шолохова; Е. С. Немкина, старший

преподаватель кафедры теории и методики начального обра-

зования Московского государственного гуманитарного уни-

верситета им. М. А. Шолохова; С. В. Попова, методист изда-

тельства «Ассоциация ХХI век».


Уроки математики

У 71 Уроки математики: Методические рекомендации

к учебнику для 1 класса: Пособие для учителей / Н. Б. Ис-

томина, Е. С. Немкина, С. В. Попова, З. Б. Редько – Смо-

ленск: Ассоциация XXI век, 2013. – 244 с. –

ISBN 978-5-418-00528-1

Пособие предназначено для учителей начальных классов, рабо-

тающих по учебно-методическому комплекту «Математика. 1 класс»

(автор Н. Б. Истомина, издательство «Ассоциация XXI век»), который

включает учебники «Математика, часть 1, 2», рабочие тетради (Тетра-

ди с печатной основой № 1 и № 2) 2011 года издания.

Пособие содержит общую характеристику курса математики

1–4 классов, программу 1 класса по математике, примерное поурочно-

тематическое планирование с указанием тем и номеров заданий из

учебника математики и ТПО, а также методические рекомендации по

организации деятельности учащихся на каждом уроке с указанием его

цели; требования к математической подготовке выпускников 1 клас-

са и примерные задания для итоговой контрольной работы за 1 класс.

УДК 373.167.1:51+51(075.3)

ББК 22.1Я7125




ISBN 978-5-418-00528-1



© Истомина Н. Б., Немкина Е. С.,

Попова С. В., З. Б. Редько, 2013

© Издательство «Ассоциация XXI век», 2013

Все права защищены




ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

МАТЕМАТИКИ 1–4 КЛАССОВ

(Д.П. Н., ПРОФ. Н. Б. ИСТОМИНА)



Цель начального курса математики – обеспечить пред-

метную подготовку учащихся, достаточную для продол-

жения математического образования в основной школе,

и создать дидактические условия для овладения учащими-

ся универсальными учебными действиями (личностными,

познавательными, регулятивными, коммуникативными) в

процессе усвоения предметного содержания.

Для достижения этой цели необходимо организовать

учебную деятельность учащихся с учетом специфики пред-

мета (математика), направленную на:

1) формирование познавательного интереса к учебно-

му предмету «Математика», учитывая потребности де-

тей в познании окружающего мира и научные данные о

центральных психологических новообразованиях млад-

шего школьного возраста, формируемых на данной сту-

пени (6,5–11 лет): словесно-логическое мышление, про-

извольную смысловую память, произвольное внима-

ние, планирование и умение действовать во внутрен-

нем плане, знаково-символическое мышление с опорой на

наглядно-образное и предметно-действенное мышление;

2) развитие пространственного воображения, по-

требности и способности к интеллектуальной деятельно-

сти; на формирование умений строить рассуждения, ар-

гументировать высказывания, различать обоснованные

и необоснованные суждения, выявлять закономерности,

устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять

анализ различных математических объектов, выделяя их су-

щественные и несущественные признаки;

3) овладение в процессе усвоения предметного содержа-

ния обобщенными видами деятельности: анализировать,

сравнивать, классифицировать математические объекты

(числа, величины, числовые выражения), исследовать их

структурный состав (многозначные числа, геометрические



Общая характеристика курса математики


3





фигуры), описывать ситуации с использованием чисел и ве-

личин, моделировать математические отношения и зависи-

мости, прогнозировать результат вычислений, контролиро-

вать правильность и полноту выполнения алгоритмов ариф-

метических действий, использовать различные приемы про-

верки нахождения значения числового выражения (с опорой

на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать

решение задачи, объяснять (пояснять, обосновывать) свой

способ действия, описывать свойства геометрических фигур,

конструировать и изображать их модели и пр.

В основе начального курса математики, нашедшего от-

ражение в учебниках математики 1–4 классов, лежит мето-

дическая концепция, которая выражает необходимость це-

ленаправленного и систематического формирования приё-

мов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения,

классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения

математического содержания.

Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только са-

мостоятельно ориентироваться в различных системах зна-

ний, но и эффективно использовать их для решения практи-

ческих и жизненных задач.

Концепция обеспечивает преемственность дошкольного

и начального образования, учитывает психологические осо-

бенности младших школьников и специфику учебного пред-

мета «Математика», который является испытанным и на-

дежным средством интеллектуального развития учащихся,

воспитания у них критического мышления и способности

различать обоснованные и необоснованные суждения.

Нацеленность курса математики на формирование при-

ёмов умственной деятельности позволяет на методическом

уровне (с учётом специфики предметного содержания и пси-

хологических особенностей младших школьников) реали-

зовать в практике обучения системно-деятельностный под-

ход, ориентированный на компоненты учебной деятельности

(познавательная мотивация, учебная задача, способы её ре-

шения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактиче-

ские условия для овладения универсальными учебными дей-

ствиями (личностными, познавательными, регулятивными,

коммуникативными), которые необходимо рассматривать

как целостную систему, так как происхождение и развитие



4


Общая характеристика курса математики





каждого действия определяется его отношением с другими

видами учебных действий, в том числе и математических,

что и составляет сущность понятия «умение учиться».

Достижение основной цели начального образования –

формирования у детей умения учиться – требует внедрения

в школьную практику новых способов (методов, средств,

форм) организации процесса обучения и современных техно-

логий усвоения математического содержания, которые по-

зволяют не только обучать математике, но и воспитывать ма-

тематикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован

целый ряд методических инноваций, связанных с логикой

построения содержания курса, с формированием вычисли-

тельных навыков, с обучением младших школьников реше-

нию задач, с разработкой системы заданий и пр., которые

создают дидактические условия для формирования предмет-

ных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

Особенностью курса является логика построения его со-

держания. Курс математики построен по тематическому

принципу. Каждая следующая тема органически связана с

предшествующими, что позволяет осуществлять повторение

ранее изученных понятий и способов действия в контексте

нового содержания. Это способствует формированию у уча-

щихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов,

помогает им осознать, какими знаниями и видами деятель-

ности (универсальными и предметными) они уже овладели,

а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влия-

ние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправ-

ленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной за-

дачи, которую сначала ставит учитель, а впоследствии и сами

дети. Такая логика построения содержания курса создаёт

условия для совершенствования УУД на различных этапах

усвоения предметного содержания и способствует развитию

у учащихся способности самостоятельно применять УУД для

решения практических задач, интегрирующих знания из

различных предметных областей. Например, формирование

умения моделировать как универсального учебного действия

в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая воз-

растные особенности младших школьников, и связано с изу-

чением программного содержания. Первые представления




Общая характеристика курса математики



5





о взаимосвязи предметной, вербальной и символической мо-

делей формируются у учащихся при изучении темы «Чис-

ло и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие меж-

ду различными моделями или выбирать из данных символи-

ческих моделей ту, которая, например, соответствует дан-

ной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым

лучом позволяет использовать не только предметные, но и

графические модели при сравнении чисел, а также модели-

ровать отношения чисел и величин с помощью схем, обозна-

чая, например, данные числа и величины. Соотнесение вер-

бальных (описание ситуации), предметных (изображение си-

туации на рисунке), графических (изображение сложения и

вычитания на числовом луче) и символических моделей (за-

пись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор,

преобразование, конструирование создает дидактические

условия для понимания и усвоения всеми учениками смыс-

ла изучаемых математических понятий (смысл действий

сложения и вычитания, целое и части, отношения «больше

на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на

сколько больше (меньше)?») в их различных интерпрета-

циях.

Основным средством формирования УУД в курсе мате-

матики являются вариативные по формулировке учебные

задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди

закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблю-

дай, сделай вывод и т. д.), которые нацеливают учащихся на

выполнение различных видов деятельности, формируя тем

самым умение действовать в соответствии с поставленной

целью. Учебные задания побуждают детей анализировать

объекты с целью выделения их существенных и несуще-

ственных признаков; выявлять их сходство и различие; про-

водить сравнение и классификацию по заданным или само-

стоятельно выделенным признакам (основаниям); устанав-

ливать причинно-следственные связи; строить рассуждения

в форме связи простых суждений об объекте, его структуре,

свойствах; обобщать, т. е. осуществлять генерализацию для

целого ряда единичных объектов на основе выделения сущ-

ностной связи.

Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка,

включение в процесс обучения математике содержательных




6



Общая характеристика курса математики





игровых ситуаций для овладения учащимися универсаль-

ными и предметными способами действий, коллективное

обсуждение результатов самостоятельно выполненных уче-

никами заданий оказывает положительное влияние на раз-

витие познавательных интересов учащихся и способствует

формированию у них положительного отношения к школе

(к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирова-

ния универсальных учебных действий (личностных, позна-

вательных, регулятивных, коммуникативных) является

включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуж-

дения и пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания

выполняют различные функции: их можно использовать для

самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, кото-

рые могут быть один – верным, другой – неверным, оба вер-

ными, но неполными, требующими дополнений; для получе-

ния информации; для овладения умением вести диалог, для

разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и

высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают

предметные знания, но и приобретают опыт построения по-

нятных для партнера высказываний, учитывающих, что пар-

тнер знает и видит, а что – нет, задавать вопросы, использо-

вать речь для регуляции своего действия, формулировать соб-

ственное мнение и позицию, контролировать действия партнё-

ра, использовать речь для регуляции своего действия, стро-

ить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изме-

нения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения

перспективы математического образования вышеуказанные

идеи выступают как содержательные компоненты обучения,

о которых у младших школьников формируются общие пред-

ставления, которые являются основой для дальнейшего изу-

чения математических понятий и для осознания закономер-

ностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью курса является использование калькулято-

ра как средства обучения младших школьников математи-

ке, обладающего определёнными методическими возможно-

стями. Калькулятор можно применять для постановки учеб-

ных задач, для открытия и усвоения способов действий, для




Общая характеристика курса математики



7





проверки предположений и числового результата, для овла-

дения математической терминологией и символикой, для

выявления закономерностей и зависимостей, то есть исполь-

зовать его для формирования УУД. Помимо этого в первом

и во втором классах калькулятор можно использовать и для

мотивации усвоения младшими школьниками табличных

навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с каль-

кулятором», в которой один ученик называет результат таб-

личного случая сложения на память, а другой – только по-

сле того, как он появится на экране калькулятора, убежда-

ет малышей в том, что знание табличных случаев сложения

(умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это явля-

ется определённым стимулом для усвоения табличных слу-

чаев сложения, вычитания, умножения и деления и активи-

зирует память учащихся.

Формирование универсальных учебных действий (лич-

ностных, познавательных, регулятивных и коммуникатив-

ных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов

начального курса математики: 1) Признаки предметов. Про-

странственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифме-

тические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические

фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информа-

цией. 8) Уравнения и буквенные выражения. Содержание

разделов 1–7 распределяется в курсе математики по классам

и включается в различные темы в соответствии с логикой по-

строения содержания курса, которая учитывает преемствен-

ность и взаимосвязь математических понятий, способов дей-

ствий и психологию их усвоения младшими школьниками.

Например, раздел «Геометрические фигуры» представ-

лен в учебнике темами:

1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Лома-

ная.

2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат.

Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности:

плоские и кривые. Окружность. Круг. Шар. Сфера.

3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.

4 класс. Геометрические задания включены во все темы.

Раздел 8 завершает курс математики начальных клас-

сов. Содержание этого раздела не включается в другие раз-

делы курса. На его изучение отводится 20 часов из пред-




8



Общая характеристика курса математики





усмотренного резерва свободного учебного времени (40 ч

на 4 года обучения). Включение данного раздела в предметное

содержание курса обуславливается тем, что он предоставляет

учащимся возможность познакомиться с новыми математи-

ческими понятиями (уравнения и буквенные выражения) и

повторить весь ранее изученный материал в курсе математи-

ки начальных классов на более высоком уровне обобщения,

применив для этого освоенные способы учебной деятель-

ности.

На всех этапах усвоения математического содержания

(кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим

заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в

процессе самостоятельной работы учащихся в парах или ин-

дивидуально. Важно, чтобы полученные результаты само-

стоятельной работы (как верные, так и неверные) обсужда-

лись коллективно и создавали условия для общения детей не

только с учителем, но и друг с другом, что важно для фор-

мирования коммуникативных универсальных учебных дей-

ствий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать по-

зицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у уча-

щихся формируются умения контролировать, оценивать

свои действия и вносить соответствующие коррективы в их

выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно

включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть

использованы различные методические приёмы: организа-

ция целенаправленного наблюдения; анализ математиче-

ских объектов с различных точек зрения; установление со-

ответствия между предметной – вербальной – графиче-

ской – символической моделями; предложение заведомо

неверного способа выполнения задания-ловушки; сравнение

данного задания с другим, которое представляет собой ориен-

тировочную основу; обсуждение различных способов дейст-

вий.

Особенностью курса является новый методический под-

ход к обучению решению задач, который сориентирован на

формирование обобщённых умений читать задачу, выделять

условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и,

используя математические понятия, осуществлять перевод

вербальной модели (текст задачи) в символическую (выраже-

ния, равенства, уравнения). Необходимым условием данного




Общая характеристика курса математики



9





подхода в практике обучения является организация подгото-

вительной работы к обучению решению задач, которая вклю-

чает: 1) формирование у учащихся навыков чтения; 2) усво-

ение детьми предметного смысла сложения и вычитания,

отношений «больше на», «меньше на», разностного сравне-

ния (для этой цели используется не решение простых типо-

вых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных,

графических и символических моделей); 3) формирование

приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и

вычитать отрезки и использовать их для интерпретации раз-

личных ситуаций.

Технология обучения решению текстовых задач арифме-

тическим способом, нашедшая отражение в учебнике, вклю-

чает шесть этапов: 1) подготовительный; 2) задачи на сложе-

ние и вычитание; 3) смысл действия умножения, отношение

«больше в…»; 4) задачи на сложение, вычитание, умноже-

ние; 5) смысл действия деления, отношения «меньше в…»,

кратного сравнения; 6) решение арифметических задач на все

четыре арифметических действия, в том числе задачи, содер-

жащие зависимость между величинами, характеризующими

процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы

(производительность труда, время, объём работы), купли-

продажи (цена товара, количество товара, его стоимость), за-

дачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Основная цель данной технологии – формирование обще-

го умения решать текстовые задачи. При этом существенным

является не отработка умения решать определённые типы за-

дач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта

в семантическом и математическом анализе разнообразных

текстовых конструкций, то есть речь идёт не только о форми-

ровании предметных математических умений, но и о форми-

ровании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность

учащихся направляется специальными вопросами и задани-

ями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты

задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схе-

мы, соответствующие задаче, выбирать из данных выраже-

ний те, которые являются решением задачи, выбирать усло-

вия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии

с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соот-

ветствии с данной схемой и др.




10



Общая характеристика курса математики





В результате использования данной технологии большая

часть детей овладевает умением самостоятельно решать за-

дачи в 2–3 действия, составлять план решения задачи, мо-

делировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоя-

тельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи

без наводящих вопросов учителя, выполнять запись реше-

ния арифметических задач по действиям и выражением, при

этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и

выражают готовность и желание к решению более сложных

текстовых задач (в том числе логических, комбинаторных,

геометрических).

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой

частью каждой темы начального курса математики. В соот-

ветствии с логикой построения курса учащиеся учатся по-

нимать информацию, представленную различными способа-

ми (рисунок, текст, графические и символические модели,

схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для

установления количественных и пространственных отноше-

ний, причинно-следственных связей. В процессе выполне-

ния различных учебных заданий ученики учатся понимать

логические выражения, содержащие связки «и», «или»,

«если, то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «не-

которые» и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики, так же

как и другие предметные курсы в начальной школе, орга-

нически включает в себя информационное направление как

пропедевтику дальнейшего изучения информатики. На-

правленность курса на формирование приёмов умственной

деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация,

аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического

содержания обеспечивает развитие алгоритмического и ло-

гического мышления, что необходимо для дальнейшего изу-

чения курса информатики. При этом сохраняется приори-

тет арифметической линии начального курса математики

как основы для продолжения математического образования

в 5–6 классах.



Овладение элементами компьютерной грамотности,

т. е. индивидуальную работу на компьютерах (если школа




Общая характеристика курса математики



11





ими оснащена) целесообразно начинать со второго класса.

Но уже в первом классе возможно организовать учебную де-

ятельность учащихся на уроке, используя для этой цели воз-

можности современной информационно-образовательной

среды. При этом важно, чтобы работа с электронно-дидак-

тическими средствами была подчинена решению опреде-

лённых учебных задач, связанных с содержанием начально-

го курса математики. В числе таких средств следует назвать

интерактивную доску. Она успешно выполняет функции

динамического наглядного пособия, нацеленного на форми-

рование УУД, так как возможности этого средства позволя-

ют быстро выполнить то или иное практическое действие

(закрасить, выделить, выбрать, преобразовать, разбить на

группы по тем или иным признакам, вписать пропущенные

числа и т. д.). При этом весь класс включается в обсуждение

выполненных на доске действий, соглашаясь с ними или кор-

ректируя их.

В соответствии с методическими рекомендациями по ма-

тематике для первого класса (2011 год) в помощь учителю

подготовлены электронные материалы для интерактивной

доски. Они помещены на сайте издательства www.a21vek.

ru (электронная поддержка образовательной системы «Гар-

мония» www.umk-garmoniya.ru), где их можно бесплатно

скачать.

К сожалению, пока не во всех школах есть интерактив-

ные доски и не все учителя могут рассчитывать на их исполь-

зование в повседневной учебной работе, поэтому мы предла-

гаем аналог: проектор + белая маркерная доска. Этот вари-

ант позволит реализовать большинство функций интерак-

тивной доски, если проектировать изображение на белую

маркерную доску и использовать цветные маркеры для вы-

полнения заданий. Такой вариант более простой, дешёвый

и может быть реально реализован в процессе обучения уже

в первом классе. Если же в школе нет и маркерной белой

доски, то можно использовать проектор с экраном, только

в этом случае целесообразны не статические картинки из

учебников или рабочих тетрадей, а динамические (презента-

ции с подготовленными преобразованиями). Главное, чтобы,

работая с этими презентациями, ученики были активными

участниками процесса познания, а не пассивными наблю-

дателями.


12

Общая характеристика курса математики





Таким образом, для работы с электронными дидактиче-

скими материалами необходимо иметь проектор и интер-

активную доску, или белую маркерную доску, или хотя бы

экран, т. е. один из возможных вариантов:



Интерактивная доска




Проектор



Белая маркерная доска




Экран



В первом варианте (проектор + интерактивная доска)

ученики могут более плодотворно работать с изображения-

ми: закрашивать, вписывать необходимые слова или числа,

соединять или перемещать части, следуя заданиям.

Во втором варианте (проектор + белая маркерная доска)

можно не только наблюдать, но и, используя маркеры и маг-

ниты, выполнять необходимые действия.

В третьем варианте (проектор + экран) ученики могут

выступать в роли наблюдателя, а система становится дина-

мическими наглядным пособием.

Для индивидуальной работы с компьютером во втором

классе в курсе математики предлагается электронный вари-

ант тестовых заданий (электронная версия тестовых зада-

ний по математике для 2–4 классов. Программа Cool-Test.

На сайте издательства «Ассоциация ХХI век» можно скачать

бесплатно).

Углублённое изучение логической, алгоритмической ли-

ний и компьютерного моделирования целесообразно вынести

на внеурочную деятельность. При этом необходимо учиты-

вать оснащённость школы компьютерами, а также пожела-

ния учеников и их родителей.









Общая характеристика курса математики








13




СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


1 КЛАСС


Взаимное расположение предметов на плоскости и в про-

странстве (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, меж-

ду и др.). Описание местоположения предмета. Признаки

(свойства) предметов (цвет, форма, размер). Изменение при-

знаков предметов. Общий признак совокупности предметов.

Признаки сходства и различия предметов. Представление

о закономерностях. Составление последовательности пред-

метов по определённому правилу. Работа с информацией,

представленной в виде рисунка, текста, таблицы, схемы.

Перевод информации из одной формы в другую (текст –

рисунок, символы – рисунок, текст – символы и др.).

Конструирование простейших высказываний. Логические

выражения, содержащие связки «…и…», «…или…», «если…,

то…», «верно/неверно, что…», «каждый» и др.

Предметный смысл отношений «больше», «меньше»,

«столько же». Сравнение количества предметов в совокупно-

стях (выделение пар). Представление о взаимнооднозначном

соответствии. Способы установления взаимнооднозначного

соответствия.

Понятия «число» и «цифра». Счёт. Количественная ха-

рактеристика групп предметов. Взаимосвязь количественно-

го и порядкового чисел. Представление о числе как о резуль-

тате счёта. Представление о цифрах как о знаках, с помощью

которых записывается число (количество) предметов. Отре-

зок натурального ряда чисел от 1 до 9.

Присчитывание и отсчитывание по одному предмету.

Представление о прямой и кривой линиях. Линейка как

инструмент для проведения прямых линий. Проведение пря-

мой через одну точку, через две точки. Точка пересечения

прямых линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые

кривые линии. Изображение прямых и кривых линий на

плоскости. Пересечение кривых и прямых линий.

Представление о луче. Существенный признак изображе-

ния луча (точка, обозначающая его начало). Различное рас-

положение луча на плоскости. Варианты проведения лучей




14



Содержание программы





из данной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересече-

ние лучей.

Отрезок. Существенные признаки отрезка (проводится

по линейке, имеет два конца и длину). Обозначение отрезка

двумя буквами. Построение отрезка. Представление о длине

отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль как

инструмент для сравнения длин отрезков. Измерение и срав-

нение длин отрезков с помощью мерок.

Линейка как инструмент для измерения длин отрезков.

Построение отрезка заданной длины.

Ломаная (замкнутая и незамкнутая), построение, сравне-

ние длин ломаных с помощью циркуля и линейки.

Изображение числового луча. Последовательность вы-

полняемых действий при построении числового луча. Запись

чисел (натуральных), соответствующих данным точкам на

числовом луче. Сравнение длин отрезков на числовом луче.

Неравенства. Сравнение чисел с опорой на порядок следо-

вания чисел при счёте. Числовой луч как средство самокон-

троля при записи неравенств.

Предметный смысл сложения. Знак действия сложения.

Числовое выражение (сумма). Числовое равенство. Названия

компонентов и результата действия сложения (первое слага-

емое, второе слагаемое, сумма, значение суммы). Изображе-

ние сложения чисел на числовом луче. Верные и неверные

равенства. Предметные модели и числовой луч как сред-

ства самоконтроля вычислений. Переместительное свойство

сложения. Состав чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Преобразова-

ние неравенств вида 6 > 5 в неравенства 4 + 2 > 5, 6 > 3 + 2,

4 + 2 > 3 + 2.

Предметный смысл вычитания. Знак действия. Числовое

выражение (разность). Названия компонентов и результата

действия (уменьшаемое, вычитаемое, значение разности).

Изображение вычитания чисел на числовом луче. Предмет-

ные модели и луч как средства самоконтроля вычислений.

Представление о целом и его частях. Взаимосвязь сложе-

ния и вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и соответ-

ствующие ей случаи вычитания.

Предметный смысл отношений «больше на…», «меньше

на…». Запись количественных изменений (увеличить на…,

уменьшить на…) в виде символической модели. Использова-




Содержание программы



15





ние математической терминологии (названий компонентов,

результатов действий, отношений) при чтении равенств.

Число нуль как компонент и результат арифметического

действия. Увеличение (уменьшение) длины отрезка на дан-

ную величину.

Отношение разностного сравнения (На сколько больше?

На сколько меньше?). Предметный смысл отношений. Мо-

дель отношений «На сколько больше…?», «На сколько мень-

ше…?». Построение разности двух отрезков.

Построение предметной модели по ситуации, данной в

виде текста.

Двузначные числа, их разрядный состав. Модель десятка.

Счёт десятками. Названия десятков. Чтение и запись дву-

значных чисел. Сложение и вычитание десятков. Прибавле-

ние (вычитание) к двузначному числу единиц (без перехода в

другой разряд). Увеличение (уменьшение) двузначного чис-

ла на несколько десятков.

Введение термина «величина». Единицы длины: милли-

метр, сантиметр, дециметр. Сложение и вычитание величин

(длина). Представление о массе предметов. Единица массы –

килограмм. Сравнение, сложение и вычитание массы пред-

метов.

Введение термина «схема». Моделирование отношений

с помощью отрезков. Моделирование числовых выражений

на схеме.























16






















Содержание программы




ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ

МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ

(из расчёта 4 ч в неделю)
















































Примерное тематическое планирование уроков математики















































I четверть (32 часа)

п/п

Название темы

Номера

заданий


Признаки, расположение

и счёт предметов (10 ч)

1–53

1

Знакомство с учебником математики и те-

традью с печатной основой (ТПО). Призна-

ки сходства и различия двух предметов.

Счёт

1–4

2

Выделение «лишнего» предмета. Счёт

5–9

3

Выявление закономерности (правила).

Счёт

10–14

4

Пространственные отношения «перед»,

«за», «между». Счёт

15–19

5

Построение ряда фигур по определённому

правилу. Счёт

20–24

6

Пространственные отношения «слева»,

«справа», «выше», «ниже». Счёт

25–30

7

Пространственные отношения. Счёт. По-

следовательность событий во времени.

31–35

8

Построение таблиц или ряда фигур

по определённому правилу. Счёт

36–41

9

Порядок расположения предметов. Выбор

недостающих элементов таблицы. Счёт

42–48

10

Изменение признаков предметов по опре-

делённому правилу. Счёт

49–53


Отношения (3 ч)

54–62

11

Предметный смысл отношений «больше»,

«меньше», «столько же»

54–56




17






Продолжение таблицы





















































18




















































12

Применение отношений «больше», «мень-

ше», «столько же»

57–59

13

Проверка усвоения школьниками смысла

отношений «больше», «меньше», «столько

же»

60–62


Однозначные числа. Счёт. Цифры (14 ч)

63–121

14

Число и цифра 1. Различие понятий «чис-

ло» и «цифра». Последовательность собы-

тий

63–67

15

Число и цифра 7. Разбиение на группы. Ва-

рианты выбора одного предмета

68–74

16

Число и цифра 4. Анализ рисунка. Заме-

на предметов условными обозначениями.

Коррекция ответов

75–78

17

Число и цифра 6. Закономерность в изме-

нении признаков предметов

79–82

18

Число и цифра 5. Разбиение фигур на две

группы

83–86

19

Число и цифра 9. Выбор и коррекция отве-

тов

87–89

20

Число и цифра 3. Самоконтроль

90–93

21

Число и цифра 2. Простейшие рассужде-

ния. Варианты выбора

94–99

22

Число и цифра 8. Классификация

100–103

23

Запись ряда чисел при счёте предметов (от-

резок натурального ряда чисел)

104–109

24

Предметный смысл правила построения

ряда однозначных чисел. Присчитывание

и отсчитывание по одному предмету

110–116

25

Выявление закономерностей. Присчиты-

вание и отсчитывание по одному предмету.

Число и цифра нуль

117–121

26

Проверить умение работать самостоя-

тельно

ТПО № 1




Примерное тематическое планирование уроков математики






Продолжение таблицы





















































Примерное тематическое планирование уроков математики





















































Точка. Прямая и кривая линии (2 ч)

122–133

27

Линейка – инструмент для проведения

прямых линий и средство самоконтроля

122–127

28

Замкнутые и незамкнутые кривые

128–133


Луч (2 ч)

134–139

29

Изображение луча. Обозначение буквой

начала луча

134–136

30

Построение лучей. Пересечение линий

137–139

31

Контрольная работа № 1



Отрезок. Длина отрезка (5 ч)

140–163

32

Построение отрезка. Выявление отрезков

на сложном чертеже

140–145

II четверть (28 часов)

п/п

Название темы

Номера

заданий


Длина отрезка. Продолжение


1

Сравнение длин отрезков с помощью цир-

куля

146–150

2

Моделирование отношений с помощью от-

резков

151–155

3

Построение отрезков на луче. Сравнение

длин отрезков с помощью мерок

156–158

4

Единица длины сантиметр

159–163


Числовой луч (2 ч)

164–168

5

Изображение числового луча

164, 165

6

Сравнение длин отрезков с помощью чис-

лового луча

166–168




19






Продолжение таблицы





















































20





















































Неравенства (3 ч)

169–180

7

Числовые неравенства, их запись. Знаки

«больше», «меньше»

169–173

8

Сравнение однозначных чисел. Числовой

луч как средство самоконтроля

174–176

9

Запись числовых неравенств по данному

условию

177–180


Сложение. Переместительное свойство

сложения (13 ч)

181–266

10

Предметный смысл сложения. Знаком-

ство с терминологией: выражение, равен-

ство, названия компонентов и результата

действия. Изображение равенств на число-

вом луче

181, 182

11

Переместительное свойство сложения.

Состав чисел 4 и 6. Классификация пред-

метов

183–189

12

Переместительное свойство сложения.

Соотнесение предметных, графических

и символических моделей

190–195

13

Контрольная работа № 2


14

Состав числа 6. Установка на запоминание

196–201

15

Состав числа 5. Преобразование графиче-

ской модели в символическую

202–209

16

Состав числа 5. Установка на запомина-

ние. Неравенства

210–216

17

Состав числа 8. Классификация предметов

217–222

18

Состав числа 8. Установка на запоминание

223–228

19

Состав числа 7. Сложение длин отрезков

229–237

20

Состав числа 7. Установка на запомина-

ние. Запись выражений по определённому

правилу

238–246




Примерное тематическое планирование уроков математики






Продолжение таблицы





















































Примерное тематическое планирование уроков математики




















































21

Состав числа 9. Установка на запоминание.

Преобразование символической модели

в графическую

247–253

22

Проверка усвоения табличных навыков

сложения

254–259

23

Проверка табличных навыков сложения.

Навыки самоконтроля и самооценки

260–

266

24

Контрольная работа № 3



Вычитание (4 ч). Математика. Часть 2

1–18

25

Предметный смысл вычитания. Знаком-

ство с названиями компонентов и резуль-

тата действия вычитания

1–4

26

Изображение вычитания на числовом

луче. Сумма длин отрезков

5–10

27,

28

Взаимосвязь компонентов и результатов

действий сложения и вычитания

11–18

III четверть (36 часов)

п/п

Название темы

Номера

заданий


Целое и части (5 ч). Математика. Часть 2

19–36

1

Представление о целом предмете и его ча-

стях. Взаимосвязь сложения и вычитания

19–22

2

Табличные случаи сложения и соответ-

ствующие им случаи вычитания

23 – 26

3

Табличные случаи сложения и соответ-

ствующие им случаи вычитания

27–29

4

Преобразование неверных равенств в не-

равенства

30–32

5

Изображение с помощью отрезков взаи-

мосвязи компонентов и результатов дей-

ствий сложения и вычитания

33–36




21






Продолжение таблицы





















































22





















































Отношения (больше на..., меньше на...,

увеличить на..., уменьшить на...) (5 ч)

37–63

6

Знакомство с терминами «увеличить

на…», «уменьшить на…». Табличные на-

выки

37–42

7

Возрастание и убывание числового ряда.

Выявление закономерностей

43–48

8

Замена вербальной модели предметной.

Табличные навыки. Действия сложения

и вычитания с числом нуль

49–54

9

Закономерность в изменении числовых

выражений. Построение отрезков по дан-

ным условиям

55–60

10

Предметные и графические модели как

средство самоконтроля

61–63

11

Контрольная работа № 4



Отношения (на сколько больше?

на сколько меньше?) (4 ч)

64–80

12

Предметный смысл разностного сравне-

ния. Табличные навыки

64–67

13

Вычитание отрезков с помощью циркуля.

Преобразование предметной или графиче-

ской модели в символическую

68–71

14

Запись равенств, соответствующих пред-

метной и графической моделям

72–75

15

Построение суммы и разности отрезков

76–80


Двузначные числа.

Названия и запись (4 ч)

81–108

16

Наименьшее двузначное число. Счётная

единица «десяток». Состав числа 10

81–87

17

Разряд единиц, разряд десятков. Назва-

ния десятков. Предметные модели одного

десятка и одной единицы. Табличные на-

выки

88–93




Примерное тематическое планирование уроков математики






Продолжение таблицы





















































Примерное тематическое планирование уроков математики




















































18

Запись и чтение двузначных чисел.

Табличные навыки

94–101

19

Чтение и запись двузначных чисел.

Табличные навыки

102–108


Двузначные числа.

Сложение. Вычитание (9 ч)

109–175

20

Сложение круглых десятков. Предметные

и символические модели

109–114

21

Вычитание круглых десятков. Предмет-

ные и символические модели

115–122

22

Контрольная работа № 5


23

Последовательность выражений и чисел,

составленных по определённому правилу.

Табличные навыки

123–127

24

Разрядные слагаемые. Выбор выражений,

соответствующих предметной модели.

Сложение и вычитание десятков

128–137

25

Сравнение двузначных чисел и выраже-

ний. Разрядные слагаемые

138–145

26

Сложение двузначных и однозначных чи-

сел без перехода в другой разряд

146–152

27

Сложение двузначных чисел, одно из ко-

торых круглое число

153–161

28

Вычитание однозначного числа из дву-

значного без перехода в другой разряд

162–167

29

Вычитание из двузначного числа круглых

десятков

168–175


Ломаная (2 ч)

176–184

30

Знакомство с ломаной линией и её элемен-

тами. Построение ломаных линий по дан-

ным условиям

176–179

31

Замкнутая и незамкнутая ломаные. Срав-

нение длин ломаных

180–184




23






Продолжение таблицы





















































24





















































Длина. Сравнение. Измерение (16 ч)

185–277

32

Знакомство с единицами длины милли-

метр, дециметр, их соотношение

185–190

33

Сумма и разность длин отрезков. Сравне-

ние длин отрезков

191–195

34

Сравнение длин отрезков и реальных пред-

метов

196–201

35,

36

Резервные


IV четверть (24 часа)

п/п

Название темы

Номера

заданий


Длина. Сравнение.

Измерение (продолжение)


1

Измерение длин отрезков. Соотношение

единиц длины. Увеличение и уменьшение

длины отрезков

202–210

2

Измерение длин отрезков, их сравнение,

сложение, вычитание. Неравенства

211–218

3

Табличные навыки. Построение ряда чи-

сел по определённому правилу (закономер-

ности). Увеличение и уменьшение длин

отрезков

219–226

4

Построение отрезков заданной длины.

Сравнение длин отрезков. Составление вы-

ражений по правилу

227–232

5

Действия с величинами (длина). Выявле-

ние правила построения ряда чисел и его

продолжение. Вычислительные умения

и навыки

233–239

6

Предметная модель ситуации. Сумма и

разность длин отрезков, их построение.

Вычислительные умения и навыки

240–245




Примерное тематическое планирование уроков математики






Продолжение таблицы





















































Примерное тематическое планирование уроков математики




















































7

Сравнение выражений. Вычислительные

умения и навыки

246–249

8

Предметная и графическая модели ситуа-

ции. Запись ряда чисел по правилу (зако-

номерности)

250–254

9

Соотнесение предметной и вербальной мо-

делей. Вычислительные умения и навыки

255–259

10

Введение термина «схема». Изображение

и чтение схемы

260–264

11

Моделирование отношений с помощью

отрезков. Моделирование выражений

на схеме

265–267

12

Анализ и пояснение схемы

268–271

13

Соотнесение вербальной и схематической

моделей

272–277

14,

15

Контрольная работа № 6



Масса. Сравнение. Измерение (4 ч)

278–297

16

Формирование представлений о массе.

Единица массы килограмм

278–282

17

Масса предметов. Замена вербальной мо-

дели предметной

283–289

18,

19

Моделирование отношений. Логические

задачи. Закономерность записи величин

в ряду

290–297

20

Контрольная работа № 7


21

Проверь себя, чему ты научился в первом

классе (мои достижения)

298–314

22

Самостоятельная работа


23

Самостоятельная работа


24

Самостоятельная работа





25



























































26


























































ХАРАКТЕРИСТИКА


ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ


Характеристика


деятельности учащихся


Находить объекты на плоскости и в пространстве


по данным отношениям (слева – справа, вверху –


внизу, между).


Описывать в речевой форме местоположение


предмета, пользуясь различными отношениями


(выше – ниже, слева, справа, вверху – внизу и др.).


Выделять признаки сходства и различия двух


объектов (предметов).


Находить информацию (в рисунках, таблицах)


для ответа на поставленный вопрос.


Выявлять правило (закономерность), по которо-


му изменяются признаки предметов (цвет, форма,


размер и др.) в ряду и столбце.


Выбирать предметы для продолжения ряда


по тому же правилу.


Составлять фигуры различной формы из данных


фигур.


Описывать в речевой форме иллюстрации ситуа-


ций, пользуясь отношениями «длиннее – короче»,


Тема


Содержание


Признаки,


расположение


и счёт предметов


(10 ч)


1–53


Признаки предметов


(цвет, форма, размер, ко-


л и ч е с т в о). И з м е н е н и е


признаков предметов. Об-


щий признак совокупно-


сти предметов. Признаки


сходства и различия пред-


метов (цвет, форма, раз-


мер, количество). Состав-


ление последовательности


предметов по определён-


ному правилу. Представ-


ление о закономерностях.


Сравнение количества


предметов в совокупно-


стях (выделение пар).


Работа с информацией,


представленной в виде


рисунка. Изменение


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


«шире – уже», «выше – ниже».


Сравнивать объекты, ориентируясь на заданные


признаки.


Слушать ответы одноклассников и принимать


участие в их обсуждении, корректировать невер-


ные ответы.


Составлять рассказы по картинкам (описывать


последовательность действий, изображённых на


них, используя порядковые и количественные


числительные).


Моделировать различные способы установления


взаимнооднозначного соответствия на предмет-


ных моделях.


Анализировать модель взаимнооднозначного со-


ответствия двух совокупностей и находить (обоб-


щать) признак, по которому образованы пары.


Анализировать ситуации с точки зрения задан-


ных отношений.


Использовать логические выражения, содержа-


щие связки «если…, то…», «каждый», «не».


Слушать ответы одноклассников, анализировать


и корректировать их.


количества предметов.


Взаимное расположение


предметов на плоскости


и в пространстве (выше –


ниже, слева – справа,


сверху – снизу, между


и т. д.).


Описание местоположе-


ния предмета в простран-


стве и на плоскости.


Отношения


(больше, меньше,


столько же)


(3 ч)


54–62


Предметный смысл отно-


шений «больше», «мень-


ше», «столько же». Пред-


ставление о взаимноодно-


значном соответствии.


Способы установления


взаимнооднозначного со-


ответствия. Образова-


ние пар предметов. Счёт.


Представление о других


видах соответствий.


27


























































28


























































Продолжение таблицы


Однозначные


числа. Счёт.


Цифры (14 ч)


63–121


Введение понятий «чис-


ло» и «цифра». Представ-


ление о числе как о ре-


зультате счёта. Представ-


ление о цифре как о знаке,


с помощью которого запи-


сывается число (количе-


ство) предметов. Запись и


чтение цифр и чисел.


Варианты выбора двух


предметов из трёх.


Отрезок натурального


ряда чисел от 1 до 9.


Присчитывание и отсчи-


тывание по одному пред-


мету. Счёт.


Вербальная (название),


предметная (совокупность


предметов), символиче-


ская (знак-цифра) модель


числа.


Устанавливать соответствие между вербальной,


предметной и символической моделями числа.


Выбирать символическую модель числа (цифру)


по данной предметной и вербальной модели.


Записывать цифрой количество предметов.


Определять число способов выбора одного пред-


мета из данной совокупности предметов.


Разбивать предметы данной совокупности на груп-


пы по различным признакам (цвет, форма, размер).


Обозначать предметы кругами (квадратами, тре-


угольниками).


Планировать последовательность действий в ре-


чевой форме при выполнении задания.


Находить (исследовать) признаки, по которым из-


меняется каждый следующий в ряду объект, вы-


являть (обобщать) закономерность и выбирать из


предложенных объектов те, которыми можно про-


должить ряд, соблюдая ту же закономерность.


Находить основание классификации, анализируя


и сравнивая информацию, представленную рисун-


ком.


Выполнять логические рассуждения, пользу-


ясь информацией, представленной в вербальной


и наглядной (предметной) формах, используя


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


логические выражения, содержащие связки


«если…, то…», «или», «не» и др.


Выбирать из предложенных способов действий


тот, который позволит решить поставленную за-


дачу. Обосновывать свой выбор в речевой и на-


глядной формах.


Присчитывать и отсчитывать по одному пред-


мету.


Слушать ответы одноклассников, анализировать


и корректировать их.


Моделировать прямую линию, перегибая лист бу-


маги.


Проводить (строить), пользуясь линейкой, пря-


мые линии через одну точку.


Определять количество прямых, изображённых


на рисунке.


Определять количество точек пересечения пря-


мых, изображённых на рисунке.


Различать визуально прямые и кривые линии


и контролировать свой выбор с помощью линей-


ки.


Различать замкнутые и незамкнутые кривые ли-


нии.


Точка. Прямая


и кривая линии.


(2 ч)


122–133


Представление о прямой


линии. Линейка как ин-


струмент для проведения


прямых линий. Проведе-


ие прямой через одну точ-


ку, через две точки. Точка


пересечения прямых ли-


ний. Кривая линия. Зам-


кнутые и незамкнутые


кривые линии.


Изображение прямых и


кривых линий на плоско-


сти.


29


























































30


























































Продолжение таблицы


Пересечение кривых и Слушать ответы одноклассников, анализировать


прямых линий на плоско- и корректировать их.


сти.


Различать изображения луча и прямой.


Выражать в речевой форме признаки сходства и


отличия в изображении прямой и луча.


Выбирать из двух лучей на рисунке те, которые


могут пересекаться, и те, которые не пересекутся.


Строить точку пересечения двух лучей, точку пе-


ресечения прямой и луча.


Определять количество лучей, изображённых на


рисунке.


Строить отрезок с помощью линейки.


Выражать в речевой форме признаки сходства и


различия в изображениях луча и отрезка.


Находить отрезки на сложном чертеже.


Сравнивать длины отрезков визуально (длина


меньше, больше, одинаковая) и с помощью цир-


куля.


Моделировать геометрические фигуры из пало-


чек (треугольник, квадрат, прямоугольник).


Обозначать количество предметов отрезком.


Луч


(2 ч)


134–139


Представление о луче. Су-


щественный признак изо-


бражения луча (точка,


обозначающая его нача-


ло). Различное располо-


жение луча на плоскости.


Варианты проведения лу-


чей из данной точки. Обо-


значение луча одной бук-


вой. Пересечение лучей.


Отрезок.


Длина отрезка


(5 ч)


140–163


Построение отрезка. Су-


щественные признаки от-


резка (проводится по ли-


нейке, имеет два конца и


длину).


Обозначение отрезка дву-


мя буквами.


Представление о длине


отрезка. Визуальное срав-


нение длин отрезков.


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


Выбирать пары отрезков, соответствующих дан-


ному отношению (длиннее, короче, одинаковой


длины).


Называть отрезки, пользуясь двумя буквами.


Выбирать мерку, которой измерена длина от-


резка.


Строить отрезок заданной длины с помощью цир-


куля.


Измерять и записывать длину данного отрезка в


сантиметрах.


Строить отрезок заданной длины (в сантиметрах).


Сравнивать длины сторон треугольника, ква-


драта, прямоугольника визуально и с помощью


циркуля.


Слушать ответы одноклассников, анализировать


и корректировать их.


Строить числовой луч по инструкции (действо-


вать по плану).


Записывать числа, соответствующие точкам, от-


меченным на числовом луче.


Определять количество мерок в отрезках, данных


на числовом луче.


Конструировать простейшие высказывания


Циркуль – инструмент


для сравнения длин отрез-


ков. Измерение и сравне-


ние длин отрезков с помо-


щью мерок.


Линейка как инструмент


для измерения длин от-


резков.


Единица длины санти-


метр. Построение отрезка


заданной длины.


Запись длины отрезка в


виде равенства.


Числовой луч


(2 ч)


164–168


Изображение числового


луча.


Последовательность вы-


полняемых действий при


построении луча.


Запись чисел (натураль-


ных), соответствующих


31


























































32


























































Продолжение таблицы


с помощью логических связок «…и/или...»,


«если…, то…».


Слушать ответы одноклассников, анализировать


и корректировать их.


Сравнивать количество предметов в двух совокуп-


ностях и записывать результат, используя зна-


ки >,<. Проверять на числовом луче результаты


сравнения. (Моделировать сравнение чисел на


числовом луче.)


Выявлять правило, по которому составлены два и


более неравенств.


Записывать различные неравенства с числами,


которые соответствуют точкам на числовом луче.


Описывать в речевой форме ситуации (действия с


предметами), изображённые на рисунках.


Анализировать рисунки с количественной точки


зрения.


Выбирать знаково-символические модели (чис-


ловые выражения), соответствующие действиям,


изображённым на рисунке.


Изображать сложение чисел на числовом луче


(графическая модель).


данным точкам на чис-


ловом луче. Сравнение


длин отрезков на число-


вом луче.


Неравенства


(3 ч)


169–180


Запись неравенства. Заме-


на слов «больше», «мень-


ше» соответствующими


знаками.


Сравнение чисел с опорой


на порядок следования


чисел при счёте.


Сложение.


Переместительное


свойство сложения


(13 ч)


181–266


Предметный смысл сло-


жения. Знак действия


сложения. Числовое вы-


ражение (сумма). Число-


вое равенство. Названия


компонентов и результата


действия сложения (пер-


вое слагаемое, второе сла-


гаемое, сумма, значение


суммы).


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


Выбирать числовой луч, на котором изображено


данное равенство.


Проверять истинность равенства на предметных и


графических (числовой луч) моделях.


Выбирать рисунок, которому соответствует дан-


ное равенство.


Выбирать равенства, которые соответствуют дан-


ному рисунку.


Записывать равенство, изображённое на число-


вом луче.


Записывать равенство, соответствующее рисунку.


Набирать определённое количество денег, пользу-


ясь различными монетами.


Находить количество предметов, пользуясь при-


считыванием и отсчитыванием по единице.


Выявлять правило, по которому составлена таб-


лица и заполнять её в соответствии с правилом.


Дополнять равенства пропущенными числами.


Вычислять значения сумм из трёх, четырёх слага-


емых, выполняя последовательно действие сложе-


ния слева направо.


Выявлять основание для классификации группы


предметов.


Изображение сложения


чисел на числовом луче.


Верные и неверные равен-


ства. Предметные модели


и числовой луч как сред-


ства самоконтроля.


Переместительное свой-


ство сложения. Состав чи-


сел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. За-


пись однозначных чисел в


виде суммы двух слагае-


мых (таблица сложения).


Установка на запомина-


ние состава однозначных


чисел (карточки для само-


проверки результатов).


Преобразование нера-


венств вида 6 > 5 в нера-


венства 4+2 > 5, 6 > 3+2,


4+2 > 3+2.


33


























































34


























































Продолжение таблицы


Моделировать ситуацию, используя условные


обозначения.


Выявлять сходство и различие данных выраже-


ний и равенств.


Преобразовывать неравенства вида 6 > 5 в нера-


венства вида 2 + 4 > 2 + 3.


Анализировать выражения, составленные по


определённому правилу. Записывать выражения


по определённому правилу.


Использовать карточки для запоминания состава


однозначных чисел и для самоконтроля.


Записывать сложение длин отрезков в виде равен-


ства.


Учебник, часть 2


Вычитание


(4 ч)


1–18


Предметный смысл вы-


читания. Знак действия.


Числовое выражение (раз-


ность). Названия ком-


понентов и результата


действия (уменьшаемое,


вычитаемое, значение


разности).


Изображение вычитания


чисел на числовом луче.


Моделировать ситуации, иллюстрирующие


арифметическое действие вычитания (предмет-


ные, вербальные, графические и символические


модели).


Записывать равенство, которое изобразили на


числовом луче.


Выбирать предметную модель, которая соответ-


ствует данной разности.


Находить значение разности, пользуясь предмет-


ной моделью вычитания.


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


Находить результат вычитания, пользуясь отсчи-


тыванием предметов.


Выбирать разность с наибольшим значением в


данных выражениях с одинаковыми уменьшае-


мыми.


Выбирать числовой луч, на котором изображено


данное равенство.


Проверять истинность равенства на предметных и


графических (числовой луч) моделях.


Составлять объект из двух данных частей.


Выделять части предмета.


Соотносить рисунки с равенствами на сложение и


вычитание.


Моделировать ситуацию, используя условные


обозначения.


Составлять равенства на сложение и вычитание,


пользуясь предметной моделью.


Соотносить графическую и символическую моде-


ли, пользуясь словами «целое», «часть», «отре-


зок», «мерка».


Вычислять значения выражений, выполняя по-


следовательно действия слева направо, и прове-


рять полученный результат на числовом луче.


Предметные модели и луч


как средства самоконтро-


ля вычислений. Взаимо-


связь сложения и вычи-


тания.


Построение предметной


модели по данной ситуа-


ции.


Целое и части


(5 ч)


19–32


Представление о целом и


его частях. Взаимосвязь


сложения и вычитания.


Таблица сложения в пре-


делах 10 и соответству-


ющие ей случаи вычита-


ния.


35


























































36


























































Продолжение таблицы


Записывать равенства, соответствующие графи-


ческой модели.


Проверять на числовом луче, какие равенства вер-


ные, а какие неверные.


Записывать неверные равенства в виде нера-


венств.


Выбирать из данных выражений те, которые соот-


ветствуют предметной модели, и находить их зна-


чения.


Составлять, если это возможно, четыре верных


равенства, пользуясь тремя данными числами.


Конструировать простейшие высказывания с по-


мощью логических связок «… и/или..», «если…,


то…», «неверно, что…».


Заменять предметную модель символической.


Читать равенства, используя математическую


терминологию.


Выбирать пару предметных совокупностей (кар-


тинок), соответствующих данному отношению.


Выбирать символические модели, соответствую-


щие данным предметным моделям.


Записывать данные числа в порядке возрастания


(убывания) и проверять ответ на числовом луче.


Отношения


(больше на…,


меньше на…,


увеличить на…,


уменьшить на…)


(5 ч)


37–63


Предметный смысл от-


ношений «больше на…»,


«меньше на…». Запись ко-


личественных изменений


(увеличить на…, умень-


шить на…) в виде симво-


лической модели. Исполь-


зование математической


терминологии (названий


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


Выявлять и обобщать правило (закономерность),


по которому изменяется в ряду каждое следующее


число, продолжать ряд по тому же правилу.


Сравнивать выражения (сумма, разность) и запи-


сывать результат сравнения в виде неравенства.


Выявлять закономерности в изменении данных


выражений.


Моделировать ситуацию, используя условные


обозначения.


Моделировать отношения «на сколько боль-


ше…?», «На сколько меньше…?».


Выбирать предметные модели, соответствующие


данному равенству.


Преобразовывать графическую модель в симво-


лическую.


Анализировать способ построения разности двух


отрезков, проговаривать план действий.


Записывать равенства, соответствующие пред-


метной модели.


Выбирать на сложном чертеже отрезки, которые


нужно сложить (вычесть), чтобы получить дан-


ный отрезок.


компонентов, результатов


действий, отношений) при


чтении равенств. Число


нуль как компонент и ре-


зультат арифметическо-


го действия. Увеличение


длины отрезка на данную


величину. Уменьшение


длины отрезка на данную


величину.


Отношения


(на сколько


больше?


на сколько


меньше?)


(4 ч)


64–80


Предметный смысл отно-


шений (разностное срав-


нение). Модель отноше-


ний «на сколько боль-


ше…?», «на сколько мень-


ше…?». Построение раз-


ности двух отрезков.


37


























































38


























































Продолжение таблицы


Двузначные числа.


Названия и запись


(4 ч)


81–108


Запись числа 10 цифрами


1 и 0.


Модели десятка и еди-


ницы.


Запись числа 10 в виде


суммы двух однозначных


чисел.


Счёт десятками.


Структура двузначного


числа.


Запись двузначного числа


в виде десятков и единиц.


Разряды двузначного чис-


ла. Запись двузначного


числа в виде суммы раз-


рядных слагаемых.


Чтение и запись двузнач-


ных чисел.


Названия десятков.


Правила чтения и записи


двузначных чисел от 10 до


19, от 20 до 99.


Моделировать состав числа 10, используя пред-


метные, графические, символические модели.


Записывать двузначное число в виде десятков


и единиц, пользуясь его предметной моделью.


Записывать двузначное число цифрами, пользу-


ясь его предметной моделью.


Выявлять правило (закономерность) в названии


десятков.


Записывать двузначное число по его названию.


Выявлять закономерность в названии двузнач-


ных чисел, содержащих один десяток.


Записывать двузначные числа, отмеченные точ-


ками на числовом луче.


Устанавливать соответствие между предметной и


символической моделями числа.


Выбирать символическую модель числа, соответ-


ствующую данной предметной модели.


Преобразовывать предметную (символическую)


модель по данной символической (предметной)


модели.


Классифицировать двузначные числа по разным


основаниям.


Использовать предметные модели (десятка


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


и единиц) для обоснования записи и чтения дву-


значных чисел.


Наблюдать изменение в записи двузначного чис-


ла при его увеличении (уменьшении) на несколь-


ко десятков (единиц), используя предметные мо-


дели и калькулятор.


Обобщать приём сложения (вычитания) десятков


(круглых двузначных чисел).


Выявлять закономерность в записи ряда чисел.


Группировать числа, пользуясь переместитель-


ным свойством сложения.


Выбирать из данных чисел те, с которыми можно


составить верные равенства.


Увеличивать (уменьшать) любое двузначное чис-


ло на 1.


Выбирать выражения, соответствующие данному


рисунку (предметной модели), и объяснять, что


обозначает каждое число в выражении.


Записывать двузначное число в виде суммы раз-


рядных слагаемых.


Выявлять (обобщать) правило, по которому со-


ставлены пары выражений. Обозначать данное


количество предметов отрезком.


Двузначные числа.


Сложение. Вычи-


тание


(9 ч)


109–175


Сложение (вычитание) де-


сятков.


Запись двузначных чисел


в виде суммы двух слагае-


мых.


Сложение двузначных и


однозначных чисел без


перехода в другой разряд.


Увеличение (уменьшение)


двузначных чисел на не-


сколько десятков.


39


























































40


























































Продолжение таблицы


Располагать данные двузначные числа в порядке


возрастания (убывания).


Записывать различные двузначные числа, ис-


пользуя данные две или три цифры (с условием


их повторения в записи числа), способом перебора


или с помощью таблицы.


Выявлять закономерность в записи числового


ряда.


Выбирать предметную, графическую или симво-


лическую модель, которая соответствует данной


ситуации.


Моделировать ситуацию, данную в виде текста.


Записывать равенства, соответствующие данным


рисункам.


Выявлять правило, по которому составлена та-


блица, и составлять по этому правилу равенства.


Выбирать выражения, соответствующие данному


условию, и вычислять их значения.


Дополнять равенства пропущенными в них циф-


рами, числами, знаками.


Ломаная (2 ч)


176–184


Построение ломаной.


Соотносить информацию о ломаной с её изображе-


Звенья и вершины лома- нием. Выбирать ломаную из данных совокупно-


ной.


стей различных линий.


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


Описывать последовательность действий при


сравнении длин ломаных линий.


Использовать циркуль и линейку для сравнения


длин ломаных.


Выбирать ломаную линию, соответствующую


данному условию.


Строить ломаную линию из данных отрезков.


Сравнивать длину предметов с помощью цирку-


ля, с помощью линейки.


Измерять длину отрезков, пользуясь линейкой


как инструментом для измерения (единицы дли-


ны сантиметр, миллиметр, дециметр).


Определять соотношение единиц длины, исполь-


зуя линейку как инструмент для измерения дли-


ны отрезков.


Строить отрезки заданной длины (в сантиметрах,


дециметрах, миллиметрах).


Записывать результаты сравнения величин с по-


мощью знаков >, <, =.


Записывать данные величины в порядке их воз-


растания (убывания).


Увеличивать (уменьшать) длину отрезка в соот-


ветствии с данным требованием.


Обозначение вершин ло-


маной буквами. Замкну-


тая и незамкнутая лома-


ные. Сравнение длин ло-


маных с помощью цирку-


ля и линейки.


Длина. Сравнение.


Измерение


(16 ч)


185–277


Сравнение длин пред-


метов.


Введение термина «вели-


чина». Знакомство с еди-


ницами длины миллиме-


тром, дециметром.


Запись сложения и вычи-


тания величин (длина).


41


























































42


























































Продолжение таблицы


Разбивать данные числа на две группы по опреде-


лённому признаку.


Вставлять в данные неравенства и равенства про-


пущенные знаки арифметических действий,


цифры.


Использовать различные способы доказательств


истинности утверждений (предметные, графиче-


ские модели, вычисления, измерения, контрпри-


меры. Анализировать различные варианты вы-


полнения заданий, корректировать их.


Введение термина «схе- Находить на схеме отрезок, соответствующий дан-


ма».


ному выражению.


Изображать в виде схемы данную ситуацию.


Обосновывать в речевой форме соответствие схе-


мы и ситуации.


Сравнивать предметы по определённому свойству


(массе).


Определять массу предмета по информации, дан-


ной на рисунке.


Обозначать массу предмета отрезком.


Выбирать отрезок, соответствующий данной


массе.


Масса. Сравнение. Представление о массе


Измерение (4 ч)


предметов. Знакомство


278–297


с единицей массы кило-


граммом.


Сравнение, сложение и


вычитание массы предме-


тов.


Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Примерное тематическое планирование уроков математики


























































Продолжение таблицы


Использовать схему (рисунок) для решения про-


стейших логических задач.


Записывать данные величины в порядке их воз-


растания (убывания).


Выбирать однородные величины.


Выполнять сложение и вычитание однородных


величин.


Выявлять правило (закономерность) записи вели-


чин в данном ряду.


Анализировать житейские ситуации, требующие


измерения массы предметов.


Осуществлять поиск информации в соответствии


с заданием или вопросом.


Понимать информацию, представленную в виде


рисунка, текста, таблицы, схемы.


Анализировать, сравнивать и обобщать (с помо-


щью учителя или самостоятельно) полученную


информацию.


Использовать информацию для установления ко-


личественных и пространственных отношений,


причинно-следственных связей.


Строить и объяснять простейшие логические вы-


ражения.


Работа с информа-


цией включена в


каждую тему на-


чального курса ма-


тематики. Это на-


ходит отражение


в формулировке


учебных заданий и


в способах органи-


зации учебной дея-


тельности млад-


ших школьников.


Сбор информации на осно-


ве анализа предметных,


вербальных, графических


и символических моде-


лей. Описание: 1) предме-


тов и их признаков (цвет,


форма, размер, количе-


ство); 2) отношений; 3) ве-


личин на основе получен-


ной информации.


Конструирование про-


стейших высказываний.


43


























































44


























































Продолжение таблицы


Находить общее свойство группы предметов, чи-


сел, геометрических фигур.


Проверять его выполнение для каждого объекта


группы.


Планировать и проводить несложные исследова-


ния, связанные с поиском, представлением и ин-


терпретацией информации.


Переводить информацию из одной формы в дру-


гую (текст – рисунок, символы – рисунок, текст –


символы и др.).


Логические выражения,


содержащие связки


«…и…», «…или…»,


«если…, то…», «верно/не-


верно, что…», «каждый»


и др. Упорядочение мате-


матических объектов. Со-


ставление конечной после-


довательности (цепочки),


предметов, чисел, гео-


метрических фигур и др.


Чтение и заполнение не-


сложной готовой таблицы.


Проверь себя, чему


ты научился


в 1 классе


(мои достижения)


298–314


Контрольные и самосто-


ятельные работы (они


включены в примерное те-


матическое планирование


уроков), задания для ито-


говой контрольной рабо-


ты. (Уроки математики.


1 класс). Задания 298–314


в учебнике «Математика,


часть 2».


Примерное тематическое планирование уроков математики




МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К УРОКАМ

I ЧЕТВЕРТЬ (32 ЧАСA)


ПРИЗНАКИ, РАСПОЛОЖЕНИЕ

И СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ (10 Ч)

ЗАДАНИЯ 1–53

В результате изучения темы уточняются и расширяются

представления детей о признаках (свойствах) предметов и о

пространственных отношениях; уточняется последователь-

ность слов-числительных, которая используется при счёте

предметов, совершенствуются (а у некоторых детей форми-

руются) навыки счёта; закладываются основы для формиро-

вания умения описывать взаимное расположение предметов

на плоскости и в пространстве; приближённо (на глаз) оцени-

вать размеры объектов.

Основные задачи учителя на данном этапе: создать ком-

фортные условия для включения всех первоклассников в

учебную деятельность, опираясь прежде всего на их жизнен-

ный опыт и на те математические представления, которыми

они овладели до школы; помочь им адаптироваться в школь-

ной обстановке и создать условия для формирования комму-

никативных, познавательных и регулятивных учебных дей-

ствий в процессе усвоения предметного содержания.

В соответствии с концепцией курса при изучении данной

темы начинается систематическая и целенаправленная ра-

бота по формированию у учащихся приёмов умственной де-

ятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение), явля-

ющихся необходимой основой овладения универсальными

учебными действиями.

Главным методическим средством организации учебной

деятельности учащихся являются учебные задания. В них

находят отражение предметное содержание, а также способы

(методы, средства, формы, приёмы) организации учебной де-

ятельности младших школьников.

Особую роль в теме «Признаки, расположение и счёт

предметов» играют задания с различными вариантами



Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа


45





правильных ответов. Они позволяют каждому первоклассни-

ку включиться в процесс их выполнения и реализуют тем са-

мым дифференцированный подход к процессу обучения, при

котором учитываются индивидуальные особенности каждо-

го ребёнка, его опыт, математическая подготовка, уровень

умственного развития и речи.

Например, работая с нижней правой картинкой задания 1

(чем похожи предметы? чем отличаются?), одни дети назо-

вут 1–2 признака сходства или различия (обе божьи коров-

ки красного цвета; одна маленькая, другая большая), другие

укажут их значительно больше: у каждой шесть ножек, два

усика, два глазика, у большой божьей коровки пятнышек 8,

а у маленькой – 4. Некоторые дети смогут сказать, что у боль-

шой божьей коровки на четыре пятнышка больше, чем у ма-

ленькой и т. д.

Таким образом, задание позволит каждому ребёнку слу-

шать сверстников и дополнять друг друга, т. е. учиться ра-

ботать в коллективе, а также создаст дидактические условия

для самостоятельной деятельности каждого первоклассника.

Совсем другая ситуация будет создана учителем, если он

будет обращаться к детям с вопросами: «Сколько божьих ко-

ровок на рисунке? Какая божья коровка нарисована справа?

Слева? Сколько усиков у одной? У другой? Сколько пятны-

шек?» и т. д.

Во-первых, большое количество вопросов утомит ребён-

ка; во-вторых, все ответы детей будут адресованы только

учителю и поставленные вопросы не создадут условий для

формирования у детей умений слушать друг друга и общать-

ся; в-третьих, на вопросы учителя некоторые дети не смогут

ответить, так как одни не владеют счётом, другие путают по-

нятия слева и справа и т. д.


УРОК 1 (задания 1–4)

Цель. Познакомить детей с учебником математики, тет-

радью с печатной основой (ТПО), с рабочей тетрадью.

Формировать умения выявлять признаки сходства и раз-

личия двух предметов; описывать правило, по которому

выполнен рисунок.

При знакомстве с учебником важно обратить внимание

младших школьников на то, что все картинки сопровожда-



46


Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа





ются словами (текстом), то есть заданием, которое нужно вы-

полнить. Поэтому сначала нужно прочитать задание, а потом

рассматривать рисунки. (Вывод: как важно научиться чи-

тать и понимать смысл прочитанного!). Такая же ситуация

и в тетрадях с печатной основой. (Ребята убеждаются в этом,

листая ТПО № 1.)

Затем следует обратить внимание на значок развёрнутой

тетради, который расположен под номером задания 2. Он

указывает на то, что задание выполняется в рабочей тетради

самостоятельно, а затем обсуждается.

С этого задания можно начать урок, предварительно вы-

яснив, какие цветные карандаши понадобятся (синий, зелё-

ный, красный).

Советуем педагогу заранее поставить в каждой тетра-

ди точку в той клеточке, с которой нужно начать рисунок,

а ещё лучше, чтобы сэкономить время на уроке, заполнить

3–4 клетки бордюра.

2–3 минуты первоклассники самостоятельно работают в

тетрадях, а учитель наблюдает за ними (хвалит одних, помо-

гает другим) и делает для себя выводы о способности каждо-

го ребёнка к самостоятельной деятельности.

В ходе обсуждения задания учитель может воспользо-

ваться интерактивной доской, на которой бордюр изобра-

жён в чёрно-белом варианте. В зависимости от состава класса

педагог будет либо сам работать на интерактивной доске

(ученик озвучивает свои действия, а педагог выполняет их),

либо привлечёт к этой работе учеников.

Затем дети выполняют задание 1 в учебнике. В нём 4 кар-

тинки, поэтому следует чётко назвать ту, с которой начинаем

работать (верхняя слева или нижняя справа и т. д.). Чтобы

убедиться, что все поняли, о какой картинке идёт речь, учи-

тель предлагает всем ученикам положить на неё руку. По-

сле этого он ещё раз формулирует вопросы и предоставляет

детям возможность ответить на них в процессе фронтальной

работы.

Если ответы первоклассников будут повторяться (это

вполне возможно, так как слышать и слушать друг друга

они пока не научились и обычно адресуют свой ответ толь-

ко учителю), следует выяснить, был ли уже такой же ответ.

При выполнении последующих заданий полезно дать




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



47





установку: назови признак, но не повторяй ответы других ре-

бят.

Каждое задание учебника предоставляет детям возмож-

ность упражняться в счёте. Например, в задании 1 на ниж-

ней левой картинке цветы отличаются количеством лепест-

ков (у одного – 9, а у другого – 8).

В зависимости от внимания детей, темпа их работы и по-

ведения учитель организует работу на уроке с одной, двумя,

тремя или со всеми четырьмя картинками.

Из ТПО № 1 дети самостоятельно выполняют задание

1 с одной из картинок. В процессе работы учитель наблюда-

ет за детьми, оказывая индивидуальную помощь. Затем выно-

сит на доску 2–3 рисунка (рисует сам); дети анализируют их

и делают вывод, какой рисунок верный, а где допущена

ошибка.

Рисунки из задания 3 можно вынести на доску или на

экран и организовать с ними фронтальную работу, в кото-

рой может принять участие каждый ребёнок. Одни дети

отмечают, что слева – большая морковка с тремя листочка-

ми, а справа – маленькая с двумя листочками. Другие ком-

ментируют изменения в обобщённом виде: изменился раз-

мер морковки и количество листочков. Возможны и такие

ответы: листочков стало меньше; листочков уменьшилось

на 1. В этом случае следует иметь в виду, что понятия «боль-

ше на …», «меньше на …» будут рассматриваться позже. По-

этому следует похвалить ученика, который дал такой ответ,

но не обсуждать его с другими детьми. Предметом обсуж-

дения могут быть только понятия, которые не выходят за

пределы темы: это форма, цвет, размер, количество и про-

странственные отношения: слева, справа, между, за, перед

и т. д.

Аналогично проводится работа и с другими картинками

задания 3.

Таким образом, в урок следует обязательно включить

фронтальную работу с демонстрационным материалом (ри-

сунки на доске, предметы на столе учителя), работу с учебни-

ком, самостоятельную работу в рабочих тетрадях или в ТПО

1 с последующим фронтальным обсуждением. На каждом

этапе продолжительность работы 5–7 минут. После каждого

этапа – физминутка.




48



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





УРОК 2 (задания 5–9 )

Цель. Разъяснить смысл задания «Убери «лишний» пред-

мет». Продолжить работу по выявлению признаков сход-

ства и различия двух и более предметов.

Урок можно начать с заданий 6 или 8 либо с самостоятель-

ной работы в ТПО № 1 с одной из картинок № 1 (2, 3, 4). Неко-

торые ребята за отведённое время могут выполнить задание

с двумя или тремя картинками. Необходимо уделить им вни-

мание, индивидуально проверив их работу. Для фронталь-

ного обсуждения, так же как и на первом уроке, можно вы-

нести на доску 2–3 варианта ответов, которые могут быть

все неверными или один верный, а два варианта неверных.

При обсуждении дети внесут необходимые исправления.

Ориентируясь на задание 5, учитель может провести

как фронтальную работу, поместив картинки из задания

(или аналогичные им) на доску или на экран, так и рабо-

тая с учебником. В этом случае советуем прочитать задание

и предложить каждому ученику самостоятельно показать

пальчиком в учебнике «лишний» предмет и назвать его.

Затем обсудить, почему указанный предмет называют «лиш-

ним». (Если его убрать, то останутся только овощи или толь-

ко фрукты, только посуда, только красные чашки, т. е. все

оставшиеся предметы будут похожи между собой по какому-

то признаку).

Как видим, при выполнении задания 5 ученики пользу-

ются приёмами анализа и синтеза, сравнения и обобщения.

Дополнительно можно выяснить, сколько предметов в каж-

дом ряду; сколько их останется, когда уберём «лишний». По-

лезно начинать счёт с любого предмета, а также посчитать

предметы так, чтобы огурец был, например, вторым, а апель-

син – во втором ряду, например третьим.

Следует иметь в виду, что в последнем ряду «лишней» мо-

жет быть не только зелёная чашка, но и чашка, на которой

пять кружочков. Если её убрать, то в ряду останутся чашки,

на каждой из которых по 4 кружочка.

Организуя работу с заданием 7, учитель может ориенти-

роваться на указания, данные в уроке 1 к заданию 3.

При обосновании изменений в количестве предметов уче-

ники упражняются в счёте.




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



49





Полезно также выяснить, чем отличаются друг от друга

колокольчики на одной ветке? (Размером.) Отличаются ли

они формой, цветом? (Нет.)

Дети обычно сами указывают, что на верхнем рисунке из-

менилось количество листьев: слева их два, а справа – один.

Желательно при выполнении задания и его обсуждении

использовать отношения «слева», «справа», «вверху», «вни-

зу» и т. д. Например, при описании изменений в первой паре

рисунков ученики отметят, что веточка цветка слева повер-

нута вправо, а у цветка справа она повернулась влево. Поэ-

тому и листочек на стебле оказался ориентированным вле-

во. Подобные изменения произошли и в третьей паре ри-

сунков. А в последней паре веточки орехов и сами плоды

направлены по-разному: у орехов слева веточка смотрит вниз,

а справа – вверх.

Ориентируясь на задание 9, учитель помещает на до-

ске два изображения и формулирует вопросы: «Чем похожи

предметы? Чем отличаются?». В работе принимает участие

весь класс. Дети дополняют ответы друг друга, анализиру-

ют их. Можно провести работу с заданием в форме игры «Кто

больше назовёт признаков сходства и различия».


УРОК 3 (задания 10–14)

Цель. Продолжить работу по формированию умения срав-

нивать предметы, ориентируясь на их признаки, нахо-

дить «лишний» предмет, выявлять правило (закономер-

ность) в предложенных рисунках (бордюры).

Задание 10 обсуждается фронтально. В первом ряду возмож-

ны 3 варианта верных ответов: 1) «лишним» может быть жёл-

тый листочек; все оставшиеся в этом случае листочки будут

одного цвета; 2) «лишним» может быть кленовый листочек,

т. к. все оставшиеся в этом случае листочки будут одной фор-

мы (дубовые). Наконец, «лишним» может быть маленький

листочек, т. к. после его удаления в ряду останутся только

большие листочки.

Выполняя такое задание, первоклассники учатся анали-

зировать объект (в данном случае ряд листочков) с разных

точек зрения. Ориентируясь на определённый признак, они

абстрагируются (отвлекаются) от других.




50



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





На втором рисунке «лишней» может быть веточка чёр-

ной смородины (если её убрать, то останутся только веточ-

ки красной смородины). Но «лишней» может быть и веточ-

ка ягод с листочком (если её убрать, то останутся ветки,

на которых нет листочка). Найдутся в классе дети, которые

выберут в качестве «лишней» четвёртую веточку слева (на ней

8 ягод, а на всех других ветках по 9 ягод). Аналогично ор-

ганизуется деятельность учеников с последним рисунком.

Здесь «лишними» могут быть либо два жёлудя (если их уда-

лить, то останутся ветки с орехами), либо два плода с веточ-

кой вверху (если их удалить, то у всех плодов веточка будет

внизу). «Лишними» могут быть три ореха (сли их удалить,

то на каждой оставшейся веточке будет два плода).

Из ТПО № 1 советуем включить в урок задания № 2 (1, 3),

а также рисование бордюра в рабочей тетради (задание 11

или 14) или в ТПО № 1 (№ 3).

В работе с заданием 12 уместно использование демонстра-

ционного материала. На доске учитель размещает два треу-

гольника: большой красный и маленький синий, под ними –

два круга: большой жёлтый и маленький красный. Затем пе-

дагог читает текст задания, а учащиеся отмечают: форма фи-

гур одинакова, размер и цвет – разные. Учитель прикрепляет

на доску большой белый квадрат, на него – четыре малень-

ких квадрата: красный, синий, жёлтый и зелёный. Получа-

ется первая фигура, изображённая на верхнем рисунке спра-

ва в задании 12. Подобным образом формируется на доске

и вторая фигура: квадрат, состоящий из двух полос красно-

го и зелёного цвета. Уже в ходе построения фигур кто-то из

детей догадается: форма и размер всей фигуры слева такие

же, как у правой фигуры. Это квадраты. Но части у фигур

разные: они отличаются по форме, по цвету, по размеру,

по количеству.

Аналогично демонстрируется на доске и образование фи-

гур последней пары. Сходство их состоит в форме и размере

всей фигуры, её частей, в их количестве; различаются же фи-

гуры цветом.

Анализируя левый верхний рисунок в задании 13, пер-

воклассники отмечают, что изменилась форма шапочки,

а её цвет не изменился; изменились форма и цвет туло-

вища.




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



51





Многие дети способны узнать треугольник и квадрат,

поэтому при обосновании ответа, возможно, используют

названия геометрических фигур. Однако в данном случае

важнее подчеркнуть, что изменилась форма.

В зависимости от темпа работы класса учитель может об-

судить не все четыре пары картинок, а одну или две. Совету-

ем обязательно рассмотреть нижнюю правую пару, т. к. при

её анализе ученики будут упражняться в счёте. Кроме того,

изменения описываются при рассмотрении фигур не слева

направо, а в обратном направлении в соответствии с указа-

нием стрелки.

УРОК 4 (задания 15–19)

Цель. Формировать навыки счёта. Продолжить работу

по формированию представлений об изменении и прави-

ле. Учить детей анализировать объекты и выделять в них

признаки сходства и различия, моделировать разнообраз-

ные ситуации расположения предметов на плоскости.

Уточнить представления об отношениях «за», «перед»,

«между», «под», «над».

Для работы с заданием 15 желательно иметь на каждой пар-

те 4 одинаковых квадрата, из которых ученики, работая в па-

рах, будут составлять различные фигуры, а затем воспроиз-

ведут их на магнитной доске, используя демонстрационные

квадраты. Кроме трёх фигур, показанных на рисунке в учеб-

нике, ребята могут составить и другие. Описывая их состав-

ление из маленьких квадратов на доске, называя признаки

сходства и различия полученных фигур, дети используют

слова «за», «перед», «между», «под», «над».

Рисунки из задания 16 советуем вынести на доску и, ори-

ентируясь на стрелки, переходить от одной фигуры к дру-

гой, предлагая детям вопросы: «Что одинаково? Что не оди-

наково?».

Для самостоятельной работы в тетрадях предлагается за-

дание 17 или 19 (на выбор учителя). После его выполнения

одни ученики озвучивают правило, по которому выполнен

рисунок, а другие осуществляют самоконтроль и вносят ис-

правления, если они необходимы (см. задание 2).

Задание 18 рекомендуем обсудить фронтально. Учитель

может поместить его на доску и, ориентируясь на стрелочки,




52



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





переходить от одной фигуры к другой, задавая каждый раз

вопросы: «Что изменяется?», «Что не изменяется?».

Урок можно дополнить заданием № 4 из ТПО № 1.

УРОК 5 (задания 20–24)

Цель. Уточнить и дифференцировать представления уча-

щихся о размерах предметов (длиннее – короче, шире –

уже, выше – ниже). Научить первоклассников применять

представления о цвете, форме, размере, количестве для

построения ряда фигур по определённому правилу.

Обсуждая на предшествующих уроках размер предметов, дети

обычно пользовались понятиями «большой», «маленький».

Учитывая, что запас житейских понятий, связанных с разме-

ром, у большинства первоклассников значительно шире, им

предлагается задание 20. Пользуясь известными словами,

они рассказывают о том, что нарисовано на картинках.

Описывая изменения в парах предметов на рисунках в

задании 21, ребята используют слова «длиннее – короче»,

«шире – уже», «выше – ниже» для характеристики разме-

ра предметов.

Фигурки детей к заданиям 22, 23 советуем вынести на

доску и заготовить карточки с буквами М (Маша), В (Вера)

и И (Ира), В (Вова), П (Петя), К (Коля).

После 1–2 минут анализа рисунка в учебнике один из

учеников выходит к доске и расставляет под фигурками де-

тей на доске карточки с буквами. Затем задание читает-

ся ещё раз, и все учащиеся проверяют, верно ли оно выпол-

нено.

Можно организовать работу по-другому: сначала дети

самостоятельно расставят простым карандашом буквы на

рисунке в учебнике. К доске лучше пригласить ученика,

который допустил ошибку. При проверке ребята обычно об-

наруживают её. Тогда можно рассмотреть на доске другие

предложения и обсудить их.

Если все первоклассники верно выполнят задание, пе-

дагог выносит на доску один из неверных вариантов выпол-

нения, создавая ситуацию для обсуждения. В результате

школьники обращаются к тексту учебника и опровергают

предложенную запись, после чего на доске появляется вер-

ный ответ.




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



53





Задание 24 можно выполнить практически, разыграв

сценку по его тексту. Один из учеников (Вова) выбирает из

трёх предложенных ему учителем карандашей тот, кото-

рый он должен подарить другу. Сверстники выражают со-

гласие или несогласие с его выбором условными жестами.

В заключение можно выяснить, имеет ли значение длина по-

даренного карандаша, а также предложить детям перефор-

мулировать задание с учётом этого признака (например:

«Вова подарил другу карандаш. Какой это карандаш, если

он не самый длинный и не самый короткий?».

Урок можно дополнить заданиями № 7, 8 из ТПО № 1.


УРОК 6 (задания 25–30)

Цель. Продолжить работу по формированию простран-

ственных представлений. Уточнить имеющиеся у детей

представления о пространственных отношениях «слева»,

«справа», «выше», «ниже», «перед», «за», «между».

На предыдущих уроках ученики не раз использовали про-

странственные отношения, когда, например, находи-

ли в учебнике правую верхнюю картинку, левую нижнюю

и т. д. Ориентируясь в этом случае по «схеме тела», ошиб-

ки в основном допускали те дети, которые путают правую

и левую руку. Развитию умения ориентироваться в простран-

стве, в том числе и по «схеме тела», способствует выполнение

задания 25.

Возможно, не все ребята способны описать отличия одного

рисунка от другого. Некоторые сначала описывают положе-

ние всех предметов только на одной картинке, которая рас-

положена, например, слева (или справа), а потом переклю-

чаются на другую картинку. В этом случае учителю придёт-

ся оказать помощь и обратить внимание ребёнка на рисунок

справа (или слева).

Приведём некоторые методические советы по организа-

ции деятельности детей при выполнении задания 25.

После чтения задания учитель предлагает всем детям по-

ложить левую руку под левым рисунком, а правую руку –

под правым. Это поможет им не забывать о том, что нужно

сравнивать положения того или иного предмета на одном и

на другом рисунках. Например, на левом рисунке божья ко-




54



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





ровка находится слева от цветка, а на правом рисунке – спра-

ва. На левом рисунке две ягодки земляники: одна – слева

на веточке, другая – справа. На правом рисунке кустик зем-

ляники в том же месте, но на нём нет ягодки справа, осталась

только ягодка слева.

Педагогу необходимо внимательно следить за высказыва-

ниями детей, используя для проверки положение их правой и

левой рук на странице учебника, причём проверка следует пос-

ле каждого высказывания. Уместно провести её в форме иг-

ры: выслушав мнение одного из учеников, учитель говорит:

«Проверка!», и дети прикладывают левую или правую руку к

тому предмету на рисунке, о котором рассказывал сверстник.

Взаимное расположение предметов предстоит анализиро-

вать учащимся и в задании 26. Прочитав его, учитель даёт

первоклассникам минуту для рассматривания рисунков, за-

тем спрашивает, стоит ли выносить на доску все группы мя-

чей. Оказывается, в двух из них нет красного мяча, следо-

вательно, выполнению задания эти рисунки не помогут.

Модели мячей размещаются на доске в соответствии с левым

нижним и правым верхним рисунками. Педагог читает зада-

ние ещё раз, а ребята выделяют (помечают галочкой) тот ряд

мячей на доске, в котором синий мяч находится между крас-

ным и большим.

В задании 27 ученики ориентируются по «схеме тела».

Работу с заданием желательно распределить на несколько

уроков, дав дополнительные указания к каждой паре кар-

тинок.

Например: «Рассмотрите пару рисунков вверху и расска-

жите, чем они отличаются, используя слова «за», «перед».

(На картинке слева черепаха перед синицей, а на картин-

ке справа она перед попугаем. На картинке справа попугай

за черепахой, а на картинке слева он за снегирём)

Важно, чтобы высказывание относилось к одному пред-

мету, характеризуя его положение и на левой, и на правой

картинках. Это поможет первоклассникам составить новые

высказывания о различиях картинок слева и справа с ука-

занными словами.

Дети могут использовать слова «слева» и «справа» не

только по отношению к картинкам, но и описывая положе-

ние любого предмета на каждой из них.




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



55





Например, на картинке слева черепаха слева от синицы,

а на картинке справа черепаха от синицы справа. Так как

ребята при составлении высказываний ориентируются на

«схему тела», то и проверку следует проводить с помощью

левой и правой руки.

Педагогу нужно учесть, что детям легче комментировать

картинки на доске: в этом случае не нужно каждый раз гово-

рить «на картинке слева», «на картинке справа», ту картин-

ку, о которой идёт речь, можно показать указкой. Следует

также учитывать, что не все первоклассники пока ещё спо-

собны чётко выразить в речи то, что они видят на картинках.

Задание 28 учащиеся самостоятельно выполняют в тет-

радях.

Опираясь на задание 29, можно организовать игру. По-

сле прочтения задания педагогом один из учеников выходит

к доске и получает демонстрационный материал (модели ко-

робок) для построения первого ряда. Желающий помочь ему

сверстник описывает порядок следования коробок, глядя на

картинку в учебнике. Аналогично выкладываются на доске

и две оставшиеся картинки. Фронтальное обсуждение при-

знаков сходства всех рисунков завершает работу.

Для перехода к выполнению задания 30 учитель, стоя

лицом к детям, берёт в левую руку одну из моделей коробок

и предлагает ребятам ответить, в какой его руке находится

предмет. Затем педагог поворачивается спиной к первокласс-

никам и повторяет вопрос. Очевидно, что положение моде-

ли не менялось, значит, она по-прежнему находится в левой

руке учителя.

После чтения задания 30 ученики рассматривают рису-

нок и, пользуясь «схемой тела», определяют, что на обоих

рисунках флажок находится в правой лапке зайца. Тем, кто

ошибётся, можно дать флажок и предложить смоделировать

ситуацию, стоя у доски.

Урок можно дополнить заданиями № 5 и 9 из ТПО № 1.

УРОК 7 (задания 31–35)

Цель. Продолжить работу по формированию у перво-

классников представлений о пространственных отноше-

ниях, по совершенствованию умения устанавливать и

описывать последовательность событий во времени.




56



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





Рекомендуем начать урок с задания 32, самостоятельно

выполняемого школьниками в тетрадях.

При фронтальной работе с заданием 31 советуем предо-

ставить возможность высказаться всем желающим. В слу-

чае затруднений к обсуждению картинок подключается учи-

тель, который называет признак сходства или различия. Та-

кая совместная работа требует от педагога внимательного от-

ношения к высказываниям учащихся. Хотя возможна и си-

туация, когда он умышленно повторит уже указанный деть-

ми признак с целью проверки их внимания.

В задании 33 изменяется порядок предметов. Однако не

следует обращаться к ученикам с такими, например, вопро-

сами: «Какой предмет первый на левой картинке?», «Какой

второй?», «Какой третий?». Достаточно сформулировать за-

дание так, как оно дано в учебнике, т. е. «Что изменяется?».

Это очень важно и с точки зрения организации самостоятель-

ной деятельности первоклассников, и для создания комфорт-

ных дидактических условий активной работы учащихся с

разным жизненным опытом, уровнем умственного развития,

речи и готовности к обучению в школе.

Рекомендуем не давать образцов ответов. В таком слу-

чае каждый ребёнок попытается выразить в речи то, что он

видит. Один использует порядковые числительные (первая

картинка, вторая, третья); другой заметит, что на рисун-

ке слева берёзка нарисована между ёлочкой и кустом, а на

правом она крайняя, на левом рисунке ёлочка стоит

в начале, а на правом – в конце. Другие ученики воспользу-

ются словами «за», «перед» и т. д. Вполне возможен и такой

ответ: «Изменился порядок предметов». Если его не будет,

учитель, выслушав всех желающих, сам сделает это обобще-

ние.

Задание 34 первоклассники выполняют самостоятельно,

отмечая в учебнике простым карандашом фигуру, которую

нужно поместить в таблицу вместо знака вопроса.

Можно предоставить детям возможность начать работу

с любого рисунка (с левого или с правого). Как показывает

практика, за отведённое время (3–4 минуты) некоторые дети

делают выбор для двух рисунков.

Результаты самостоятельной работы обсуждаются фрон-

тально. Ученики называют рисунок, используя порядковые




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



57





числительные (первый, второй, третий), и поясняют свои

действия.

Формулировка задания 35 задает план действий по его

выполнению. Ориентиром для установления порядка следо-

вания событий (и картинок) является количество пирожков

на тарелке. В завершение работы можно выслушать 2–3 рас-

сказа по картинкам.

Работу с учебником и на доске желательно чередовать с

самостоятельной работой в ТПО № 1.


УРОК 8 (задания 36–41)

Цель. Учить первоклассников применять представления

о признаках предметов для построения таблиц или ряда

фигур по определённому правилу.

К этому уроку у ребят уже сложились представления о таких

признаках предметов, как цвет, форма и размер. Задания 36

и 37 можно предложить первоклассникам в качестве само-

стоятельной работы, рассчитанной на 5–7 минут. Во избежа-

ние затруднений с чтением текстов задания читает педагог.

Свой выбор дети фиксируют галочкой, поставленной каран-

дашом слева от того ряда картинок в задании 36, который они

выбрали. Учитель наблюдает за работой, помогает тем, кто

затрудняется в выборе. Результат обсуждается фронтально.

Задание 38 – для коллективной работы. Советуем дать ре-

бятам время (1–2 минуты), чтобы ответ на вопрос «Что изме-

няется?» они обсудили в парах. Как показывает практика,

большинство младших школьников справляются с выявле-

нием признаков различия данных предметов (сначала меня-

ются размер и цвет, затем – количество дырочек, далее –

опять размер и цвет, потом – количество дырочек). Жела-

тельно заготовить несколько карточек с названиями призна-

ков (цвет, форма, размер, количество) и на доске составить с

их помощью правило, по которому меняются фигуры в ряду.

После проведённой работы ученики делают вывод о том, что

выбрать нужно фигуру (пуговицу), у которой изменится цвет

и размер, а количество дырочек останется прежним. (Это мо-

жет быть маленькая жёлтая или маленькая зелёная пугови-

ца с четырьмя дырочками.)

Задание 39 аналогично заданию 34. Для его выполне-

ния ученики анализируют данные в таблице картинки,



58


Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа





сравнивают их, делают обобщение, выбирают нужный рису-

нок для дополнения таблицы.

Задание 40 выполняется фронтально. Дети поясняют, что

в фигуре (в квадрате) изменяется расположение цветных по-

лосок, а размер и форма самой фигуры не меняются. Если

приведённое выше высказывание не прозвучит, то педагог

обращается к классу с вопросами: «Верно ли утверждение,

что форма фигуры не изменилась?» или «Ребята, посмотри-

те внимательно: изменился ли размер фигуры?». Дети дела-

ют вывод: изменяется порядок расположения красного, зелё-

ного и синего прямоугольников (полосок). Советуем продол-

жить работу с заданием и выяснить, можно ли по-другому

расположить красный, зелёный и синий прямоугольники в

квадрате.

Для продолжения ряда в задании 41 дети могут выбрать

лишь одну фигуру – маленькую жёлтую грушу, веточка ко-

торой повёрнута вправо. Если после 2–3 минут самостоя-

тельной работы в тетрадях учащихся учитель заметит ошиб-

ку (выбрана маленькая жёлтая груша с веточкой, поверну-

той влево), он проводит фронтальную беседу, в которой дети

описывают результаты наблюдений об изменении признаков

предметов ряда и приходят к правильному выбору.

Рекомендуем включить в урок задания из ТПО № 1.


УРОК 9 (задания 42–48)

Цель. Учить школьников описывать порядок располо-

жения предметов, опираясь на выявленные признаки,

выбирать недостающие элементы таблицы или ряда пред-

метов.

Для работы с учебником можно использовать задание 42.

Анализируя левый рисунок (таблицу), дети замечают,

что в первых двух рядах одинаковые картинки. Изменяется

только их порядок. Поэтому в третьем ряду не хватает одной

из них. Так как все три объекта в задании разные, то особых

затруднений у первоклассников не возникает. Работая с пра-

вым рисунком, дети обращают внимание на то, что зелёное

яблоко в таблице без листочка. Те, кто этого не заметил, мо-

гут допустить ошибку при выборе картинки.

Задание 43 также обычно не вызывает затруднений.

Поэтому после его прочтения учителем первоклассники



Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа


59





самостоятельно анализируют последовательность рисунков

и выбирают тот, которым нужно продолжить ряд. Дети от-

мечают значком (галочкой) выбранный рисунок, а при фрон-

тальном обсуждении обосновывают свой выбор: снеговик

должен улыбаться, и на голове у него должно быть 6 воло-

сков, т. к. у первого – два волоска, у второго – три, у третье-

го – четыре и т. д. У каждого следующего снеговика добав-

ляется один волосок.

Желательно, чтобы при пояснении ответов ученики ис-

пользовали порядковые числительные «первый», «второй»,

«третий», «четвёртый» и объясняли, почему тот или иной

рисунок не подходит для продолжения ряда.

Для этой цели учитель может выяснить, почему учащие-

ся не выбрали второй или третий рисунки, ведь на них снего-

вик тоже улыбается. Отвечая на этот вопрос, ученики упраж-

няются в счёте.

В задании 44 для продолжения ряда возможно выбрать

две фигуры (красный или жёлтый маленький цилиндр), т. к.

при переходе к каждой следующей фигуре изменяется цвет,

форма и размер.

Приведём возможный вариант фронтальной беседы при

работе с этим заданием.

Учитель или дети читают текст: «Назови признаки,

которые изменяются в каждой следующей фигуре».

А какое ещё слово записано в задании? (Выбери.)

Что это значит? (Надо выбрать фигуру, которую поста-

вим вместо знака вопроса.)

Посмотрите внимательно, какие признаки изменяются

при переходе от одной фигуры к другой: от первой ко второй,

от второй к третьей и т. д. На это нам указывает стрелочка.

Отметьте простым карандашом ту фигуру, которой вы про-

должите ряд.

Советуем дать первоклассникам возможность в течение

2–3 минут самостоятельно найти правило, по которому из-

меняются фигуры в ряду, и сделать выбор. Вполне возмож-

но, лишь несколько учеников выполнят задание. Но и в этом

случае такой подход целесообразен.

У вас разные варианты ответов, – говорит педагог. –

Кто-то из вас отметил первую фигуру, кто-то – вторую,

а кто-то – третью. Давайте попробуем разобраться, кто прав.




60



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





Указывая на первую и вторую фигуры в ряду, учитель

предлагает ответить на вопрос «Что изменяется?». В резуль-

тате обсуждения выясняется, что изменяется цвет, размер,

форма.

Педагог показывает на вторую и третью фигуры и повто-

ряет вопрос «Что изменяется?» (цвет, размер, форма). При

переходе от четвёртой фигуре к пятой обычно все дети вклю-

чаются в работу и отвечают хором: «Цвет, форма, размер».

Затем учитель указывает на последнюю в ряду фигуру

и на знак вопроса.

Что должно измениться? (Цвет, форма, размер.)

Все ли признаки учли те дети, которые выбрали первую

фигуру? (Нет, здесь цвет не изменяется.)

Все ли признаки учли те дети, которые выбрали вторую

фигуру? (Да.)

Все ли признаки учли дети, которые выбрали третью

фигуру? (Да.)

Какой же вывод можно сделать? (Для продолжения

ряда можно выбрать вторую и третью фигуры.)

Обратите внимание на то, что в приведённом фрагменте

не упоминаются названия фигур (конус, цилиндр). Учите-

лю не следует задавать вопросы: «Как называется первая фи-

гура?», «Как называется вторая фигура?». Однако те дети,

которые узнают эти фигуры и запомнили их названия, могут

пользоваться терминами.

В заключение работы с заданием 44 ученики отвечают

на вопросы об отличии и сходстве фигур ряда.

Организуя деятельность учащихся с заданием 45, учитель

может ориентироваться на методические рекомендации, ко-

торые даны к заданию 44. Уточним некоторые моменты.

Чтобы обеспечить самостоятельность учащихся, совету-

ем дать некоторое время (1,5–2 минуты) не только для ана-

лиза ряда предметов (вёдер), но и для выбора того ведра, ко-

торым можно продолжить ряд. (Дети отметят его галочкой.)

Учитель может увеличить количество предметов для выбо-

ра и поместить их на доске. Советуем дополнить набор синим

маленьким ведром, зелёным и любого другого цвета, кроме

красного, т. к. при переходе от одного предмета к другому из-

меняется размер и цвет.

Картинки к заданию 46 содержат одинаковые предме-



Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа


61





ты – листья жёлтого, зелёного и красного цвета. Отличен

лишь их порядок в ряду. Используя слова «первый», «вто-

рой», «третий», ребята описывают отличия картинок. По-

лезно обсудить, можно ли по-другому разложить в ряду три

листочка, а также сравнить пары картинок в одном ряду и

обсудить, чем они похожи и чем отличаются. Если восполь-

зоваться интерактивной доской, то на экран можно вынести

шесть вариантов нераскрашенных листочков, а дети раскра-

сят каждый вариант по-разному, используя три цвета.

Задание 47 не вызывает у первоклассников затруднений,

и большинство из них самостоятельно находят закономер-

ность в расположении кубиков: 2 синих, 1 жёлтый, 2 синих,

1 жёлтый, 2 синих, 1 жёлтый и т. д. Желательно продол-

жить работу с заданием, например выложить ряд из кубиков

на столе по другому правилу: 3 синих, 1 жёлтый, 3 синих,

1 жёлтый и т. д., а затем предложить учащимся выявить но-

вое правило и продолжить ряд в соответствии с ним.

Можно также предложить детям пронаблюдать, изме-

няется или не изменяется цвет при переходе к следующему

кубику, и записать на доске такой ряд: н, и, н, и, н, и, …,

где н – цвет не изменяется, а и – цвет изменяется. После про-

ведённой работы полезно обсудить, можно ли после послед-

него синего кубика поместить красный? (Да, так как его цвет

должен измениться.) Это подготовит учеников к выполне-

нию задания 48.

Формулировка вопроса в задании 48 направляет наблю-

дения учеников, и они легко справляются с описанием при-

знаков изменения (в первом ряду изменяется цвет, а форма и

размер фигурок не изменяются).

Однако если предложить детям продолжить ряд фигур по

тому же правилу, большинство поставят за зелёной фигур-

кой красную, затем синюю, жёлтую, зелёную, т. е. восполь-

зуются при продолжении ряда теми фигурками, которые уже

даны. Поэтому полезно заранее заготовить фигурки зелёного

и чёрного цвета и обсудить, какой из них можно продолжить

ряд. Важно, чтобы первоклассники поняли: если пользовать-

ся правилом «изменяется только цвет», то зелёной фигурой

ряд нельзя продолжить, а чёрной фигурой – можно, т. к. по

правилу должен измениться цвет. Если же ориентировать-

ся на правило «красная, синяя, жёлтая, зелёная фигуры»,




62



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





то после зелёной фигуры их следует повторить в той же

последовательности.

Аналогичная работа проводится со вторым рядом, в кото-

ром изменяются цвет и форма фигурок. В третьем ряду фи-

гур изменяются цвет и размер. Так же как и в первом ряду,

учитель может заготовить различные фигуры (2–3), из кото-

рых ученики выбирают одну, чтобы продолжить данный ряд

по определённому правилу.

Как показывает практика, дети с удовольствием выпол-

няют эти задания, особенно в игровой форме («Кто самый

зоркий?» или «Кто увидит признаков больше?»).

Советуем дополнить урок заданиями из ТПО № 1 по дан-

ной теме.

УРОК 10 (задания 49–53)

Цель. Продолжить работу по формированию представле-

ний об изменении признаков предметов по определённо-

му правилу.

Задание 49 дети обсуждают в парах (2–3 минуты). Учитель

выясняет, в каких парах мнения совпали, а в каких нет.

Для проверки я задам вам такие вопросы:

Какой фигурой вы продолжите первый ряд? (Той,

у которой две (обе) ручки кверху.)

Как вы продолжите второй ряд? (Нарисую три зелёных

круга.)

Как вы продолжите третий ряд? (Нарисую жука, кото-

рый смотрит вправо.)

Четвёртый ряд? (Нарисую ящерицу, у которой хвостик

прямой.)

Задание 50, как правило, не вызывает у детей затрудне-

ний. В ходе коллективной работы первоклассники выясня-

ют, что изменяются форма и цвет ваз. Количество же цветов

в вазах чередуется: в первой – четыре, во второй – три, в тре-

тьей – четыре и т. д. В каждой вазе по три листочка, но их

положение чередуется и т. д.

С заданием 51 учитель организует фронтальную ра-

боту, направленную на выявление признаков изменения

фигур в ряду. После прочтения задания педагогом уча-

щиеся рассматривают первый ряд предметов и называ-

ют признаки, которые изменяются. На доске под хоровую




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



63





диктовку учеников «Изменяется форма; размер; форма;

размер…» выкладывается ряд моделей фигур в соответствии

с первой картинкой. После появления в нём маленького крас-

ного квадрата дети осуществляют выбор следующей моде-

ли из предложенных внизу фигур 1–6. Это может быть боль-

шой красный треугольник или большой красный круг (моде-

ли фигур 4 или 5).

Подобным образом для продолжения второго ряда пер-

воклассники выбирают модель фигуры 2 (большой красный

квадрат), а для третьего – модель фигуры 1 (маленький крас-

ный круг).

Организуя работу с заданием 52, учитель может ориенти-

роваться на рекомендации к заданию 44.

Опираясь на задание 53, можно провести игру. После его

прочтения педагогом дети рассматривают картинки, затем

из предложенных учителем карточек с надписями «цвет»,

«форма», «размер», «количество точек» выбирают ответ на

вопрос задания для каждого ряда картинок.


ОТНОШЕНИЯ

ЗАДАНИЯ 54–62

В результате изучения темы у первоклассников уточня-

ются представления о количестве (числе) предметов, учащи-

еся овладевают способами моделирования взаимно однознач-

ного соответствия между предметными совокупностями и

усваивают предметный смысл отношений «больше», «мень-

ше», «столько же». Повторение ранее пройденного материа-

ла органически включается в процесс выполнения заданий,

нацеленных на достижение запланированного результата.

Организация такого повторения обеспечивает преем-

ственность между темами, способствует формированию

у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых во-

просов, что оказывает положительное влияние на познава-

тельную мотивацию и повышает степень самостоятельности

ребёнка в усвоении новых вопросов, помогает ему осознать,

какими видами деятельности он уже овладел, а какими пока

ещё нет, подготавливая его тем самым к принятию и реше-

нию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель,

а впоследствии и сами дети.



64


Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа





УРОК 11 (задания 54–56)

Цель. Познакомить учащихся со способами установления

взаимнооднозначного соответствия между предметными

совокупностями. Разъяснить предметный смысл отноше-

ний «больше», «меньше», «столько же». Учить соотно-

сить текстовую информацию с рисунком.

Приведём фрагмент начала урока, на который учитель мо-

жет ориентироваться, организуя учебную деятельность пер-

воклассников.

Дети (учитель) читают название темы: «Отношения».

Что обозначает это слово, – говорит учитель, – вы узна-

ете, прочитав надписи под заголовком. (Дети читают слова:

«больше», «меньше», «столько же»).

Возможно, эти слова вам знакомы, и вы сможете приве-

сти примеры их использования, – обращаясь к классу, учи-

тель предоставляет им возможность высказаться.

Выслушав первоклассников, учитель продолжает:

Сегодня на уроке вы узнаете, что обозначают эти слова

в математике. Для этого выполним сначала задание 54. (Уче-

ники читают его текст.)

С такими заданиями мы уже встречались. Рассмотрим

первую пару картинок. Какие будут ответы? (Возможные ва-

рианты ответов детей: картинки похожи тем, что на одной

и на другой фрукты: груши и бананы; они похожи цветом

(жёлтые); отличаются формой, размером.)

Некоторые первоклассники обращаются к счёту и дают

такой ответ: груш 6, бананов 5; груш больше, чем бананов.

Картинки отличаются количеством фруктов.

Что ещё вы заметили на картинке? (Груша соединена

с бананом линией; здесь линии и т. д.)

Верно ли, что каждая груша соединена с бананом ли-

нией?

Дальнейшую работу учитель строит в зависимости от со-

держания ответов ребят на последний вопрос.

Если получены ответы: «Нет, одна группа осталась без

пары; груш больше, чем бананов; бананов меньше, чем

груш», то педагогу достаточно подвести итог: «Соединяя ли-

нией пары предметов, мы можем сделать вывод о том, в ка-

ком отношении находится количество груш и количество ба-

нанов: больше, меньше или столько же.



Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа


65





Если же на вопрос получены два ответа (один – да, дру-

гой – нет), то рисунок необходимо вынести на доску, при-

гласить ученика, давшего ответ «да», и предложить ему

показать, как он понимает предложение «Каждая груша

соединена с бананом». Класс наблюдает за его действиями,

и в процессе обсуждения высказывание становится понят-

ным для всех детей.

После проведённой работы учитель подводит итог, сфор-

мулированный выше. Далее, переходя ко второй картинке,

педагог говорит:

Попробуйте, не пересчитывая предметы, сказать, ка-

ких ягод больше: малины или клубники? (Одна клубника

осталась без пары, значит, клубник больше.)

Чего меньше? (Малинок меньше.)

Что можно сказать о третьем рисунке? (Каждая груша

соединена с яблоком. Здесь одинаковое количество яблок и

груш.)

Когда предметов одинаковое количество, мы будем го-

ворить, что груш столько же, сколько яблок.

Далее, в зависимости от темпа работы класса и от уров-

ня подготовки младших школьников, учитель организует

фронтальную работу либо работу в парах.

У каждого из вас на парте конверт с кругами: у одно-

го красные, а у другого синие. Попробуйте, не пересчитывая

их, определить, каких кругов больше: синих или красных?

Обсуждение в парах сопровождается действиями: дети

обычно накладывают синий круг на красный или под каж-

дый синий кладут красный круг.

Затем следует вызвать к доске двух ребят и дать им паке-

ты с магнитами. Дети образуют пары из предметов разных

совокупностей и делают вывод об отношении количества

предметов между ними.

Советуем рассмотреть на доске два варианта предметных

моделей.


1

2





(Количество магнитов может быть любым.)



66


Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа





Внимание! При изучении темы «Отношения» не следует

задавать детям вопросы «На сколько больше?», «На сколько

меньше?», т. к. тема «Вычитание» ещё не рассматривалась.

Работу с предметными моделями можно продолжить,

предложив, например, изменить рисунок 2 так, чтобы слева

стало столько же кругов, сколько справа. Дети убирают сле-

ва два круга и поясняют, что слева и справа теперь одинако-

вое количество кругов. Учитель восстанавливает картинку 2

и предлагает изменить её так, чтобы справа стало столько же

кругов, сколько слева. Эти упражнения подготавливают ре-

бят к ответу на вопросы педагога:

Что же мы сравниваем на картинках? (Количество

предметов.)

В математике отношения «больше», «меньше», «столь-

ко же» используются, когда нужно сравнить количество

предметов.

Потом учитель подводит итог и продолжает:

У каждого из вас на парте белый лист бумаги, разделён-

ный на две части. По моей команде вы начнёте рисовать сле-

ва маленькие кружочки до тех пор, пока я не дам команду

«Стоп!». А я буду делать это на доске.

Убедившись в том, что все готовы к выполнению зада-

ния, учитель даёт команду и сам приступает к работе

(рисует на доске 17–20 маленьких кружочков) и говорит:

«Стоп!»

Полезно выяснить, сколько кружков нарисовали дети.

Теперь, – говорит учитель, – справа мне нужно нарисо-

вать столько же кружочков, сколько их слева. Какие будут

предложения? Как будем действовать?

В результате обсуждения определяется способ действия:

зачёркиваем кружок слева и рисуем справа, зачёркиваем и

рисуем и т. д.

Дети самостоятельно выполняют задание на листочках,

учитель – на доске. (Желательно допустить ошибку. Напри-

мер, зачеркнуть слева один кружок, а справа нарисовать два

или ни одного.) Для дальнейшей работы учителю следует

расположить кружки так, чтобы потом можно было образо-

вать пары, соединяя линией круги.

Учитель собирает работы детей и предлагает им прове-

рить, правильно ли он выполнил рисунок на доске.




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



67





Давайте соединим линией каждый кружок слева с од-

ним кружком справа.

Дети по одному выходят к доске и образуют пары круж-

ков. В результате обнаруживается и исправляется допущен-

ная на доске ошибка.

Из ТПО № 1 можно выполнить задания № 20, 21, пре-

доставив детям как можно больше самостоятельности.

Для этого рекомендуем организовать деятельность уча-

щихся следующим образом. Дети или учитель читают зада-

ние, которое сформулировано в виде вопроса. Затем учитель

предлагает ребятам внимательно рассмотреть картинку, по-

думать, как они будут действовать, и самостоятельно выпол-

нить задание, пользуясь простым карандашом.

Для проверки результатов самостоятельной работы пе-

дагог выписывает на доске два ответа: «Больше черепах»

(карточка «черепахи») и «Больше рыб» (карточка «рыбы»).

Ученики по очереди выходят к доске и ставят галочку под

тем ответом, который у них получится.

Больше черепах Больше рыб


3


3

3


3

3

3


3

3


Обсуждая ответы, дети рассказывают, как они действова-

ли (соединяли линией пары: рыба – черепаха или зачёркива-

ли одновременно рыбу и черепаху); две рыбки остались без

пары, значит, их больше.

Возможно, кто-то из первоклассников посчитает количе-

ство рыб (15) и черепах (13). Учитель подводит итог:

Для выполнения задания можно использовать разные

способы: одни соединяли линией рыбку и черепаху, дру-

гие зачёркивали одновременно одну рыбку и одну черепаху;

те, кто уже умеет считать предметы, смогли сравнить числа

(13 меньше 15, 15 больше 13) и проверили своё утверждение,

выделив пары «черепаха – рыбка».

Работа над заданием с № 21 из ТПО № 1 организуется

аналогично.

В задании 55 (учебник) обращаем внимание педагога на

то, что детям также следует создать условия для его само-

стоятельного выполнения: дать им время рассмотреть ри-

сунок и ответить на поставленный вопрос. Те, у кого ответ



68


Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа





готов, поднимают руку и сообщают его на ушко учителю.

В зависимости от полученных ответов педагог организует

дальнейшую работу. Опять на доске можно выписать два от-

вета («Больше морковок», «Больше огурцов») и выяснить, у

кого первый ответ, у кого – второй.

Вполне возможно, что некоторые ученики будут ориенти-

роваться на длину ряда, на величину морковок, но не на их

количество. Поэтому важно обратить внимание детей на спо-

соб действия (образование пар «огурец – морковка» или счёт).

Приведённое выше подробное описание организации де-

ятельности учащихся не случайно. Как показала практи-

ка, некоторые учителя не всегда уделяют должное внимание

самостоятельной работе учащихся, не обсуждают вариан-

ты ответов детей, а сами разъясняют им способ действия, по-

казывают его образец либо ограничиваются упражнениями

в счёте предметов.

Например, при выполнении задания № 21 из ТПО № 1

учителя предлагают детям сначала посчитать карандаши,

нарисованные слева (8), а затем нарисовать столько же кругов

справа. Однако это неверный путь. Во-первых, он не соответ-

ствует цели урока (разъяснить предметный смысл отношений

«столько же», «больше», «меньше»); во-вторых, этот путь

не учитывает разную степень подготовки учащихся к шко-

ле (есть дети, которые не владеют навыками счёта, и они не

смогут самостоятельно справиться с заданием); в-третьих,

этот путь не даёт возможности учителю проверить, насколь-

ко эффективна была вся предшествующая работа на уроке.

Поэтому важно предоставить детям самостоятельность в вы-

боре способа действия, дифференцируя тем самым их де-

ятельность. Каждый выберет тот способ, который позво-

лит ему выполнить задание самостоятельно, только в этом

случае ученик сможет пояснить свой ответ. Например, для

одних ребят обоснованием утверждения, что рыбок боль-

ше, чем черепах, будет тот факт, что две рыбки остались без

пары. А для тех первоклассников, кто уже научился считать,

это будет наглядной моделью их утверждения, что 13 меньше

15 или 15 больше 13.

С заданием 56 можно организовать как индивидуальную,

так и фронтальную работу. В первом случае дети отвечают на

поставленные вопросы, наложив прозрачный лист (плёнку)




Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа



69





на рисунок в учебнике и образуя соответствующие пары

(«ёжик – гриб» или «ежик – грибы»). Во втором случае учи-

тель помещает предметы (ёжиков и грибы) на доске, и уче-

ники снимают с доски ёжика и соответствующее количество

грибов либо соединяют линиями ёжика с тем количеством

грибов, которое дано в условии задания.

УРОК 12 (задания 57–59)

Цель. Сформировать у детей умение пользоваться отноше-

ниями «больше», «меньше», «столько же». Учить перво-

классников соотносить текстовую информацию с рисун-

ком, сравнивать количество предметов в данных совокуп-

ностях, устанавливая взаимнооднозначное соответствие

(выделять пары предметов).

В работе над заданием 57 рекомендуем выделить два эта-

па. На первом – рассмотреть пары картинок, помещённые

на с. 30 слева, и ответить на вопрос «По какому признаку по-

добраны пары картинок?». (Можно закрыть пары картинок,

нарисованные справа, листом бумаги.) На втором этапе выяс-

нить приведённый выше вопрос по отношению к парам кар-

тинок справа, а левые закрыть листом бумаги.

Для пар картинок слева первоклассники обычно замеча-

ют, что в каждой паре количество кругов и предметов одина-

ково; предметов в каждой паре столько же, сколько кругов;

на картинке слева предметов столько же, сколько кругов на

картинке справа и т. д. Анализируя и сравнивая картинки

в каждой паре слева, дети делают обобщение: на картинках

справа предметов больше, чем слева.

С одной стороны, задание доступно всем детям. Но, с дру-

гой стороны, для большинства первоклассников представ-

ляет определённую трудность выразить результаты обоб-

щения в речи. Как решить эту проблему? Традиционное

решение – дать образец ответа и требовать его воспроизве-

дения – в данном случае не подходит. С точки зрения разви-

вающей методики педагогу следует предоставить детям воз-

можность сформулировать ответ на поставленный вопрос

самостоятельно. В этом случае каждый ребёнок сможет рабо-

тать на своём уровне и использовать в речи те слова, которые

ему понятны: выделение пар «предмет – круг», «счёт предме-

тов», слова «одинаково» или «столько же».




70



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





Возможно использовать и другой приём: написать на до-

ске слова «больше», «меньше», «столько же», открыть учеб-

ник на с. 28 и выяснить, какое отношение (какие слова) пона-

добятся для ответа на вопрос задания.

Для проверки ответов ученики соединяют линией «пред-

мет – круг» на плёнке, поместив её на рисунок в учебнике.

Аналогичная работа проводится с парами рисунков спра-

ва. Здесь можно использовать отношения «больше» и «мень-

ше» в зависимости от того, как будет построено высказыва-

ние, например лягушек меньше, чем комаров; комаров боль-

ше, чем лягушек.

Конечно, как пары картинок слева, так и рисунки справа

используются для упражнений в счёте. Однако важно, что-

бы эти упражнения были связаны с дидактической целью

урока. Например, образуя пары «косточка – собака», учени-

ки делают вывод, что собак больше, чем косточек. Посчитав

предметы (собак – 4, косточек – 3), первоклассники нагляд-

но убеждаются в том, что четыре больше трёх, а три меньше

четырёх.

Аналогичная работа проводится и с другими парами кар-

тинок.

Желательно провести такую же работу с заданием 58. На-

ложив плёнку на страницу учебника и воспользовавшись

линиями, ученики показывают все пары «треугольник –

квадрат». Ориентируясь на рисунок, можно расположить

треугольники и квадраты на доске. Снимая одновременно с

доски треугольник и квадрат, ученики убедятся в том, что

один квадрат остался без пары. Значит, квадратов больше,

чем треугольников, а треугольников меньше, чем квадратов.

Затем ребята считают квадраты и треугольники, упраж-

няясь в счёте.

Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок задания № 22,

23.

Задание 59 из учебника аналогично заданию 56.

В рабочей тетради желательно продолжить работу по ри-

сованию бордюров или тех элементов, которые понадобятся

для написания цифр.

УРОК 13 (задания 60–62)

Цель. Проверить сформированность у детей умений поль-

зоваться отношениями «больше», «меньше», «столько



Методические рекомендации к урокам. I четверть


32 часа


71





же», изменять предметную модель в соответствии с дан-

ным условием.


Организуя работу с заданием 60 из учебника, рекомендуем:

1) сосредоточить внимание детей на одном рисунке (второй

рисунок советуем закрыть листом бумаги); 2) предоставить

возможность всем желающим детям высказаться; 3) учителю

внимательно следить за ответами детей и по возможности ком-

ментировать каждый, направляя деятельность учащихся.

Например, анализируя левую картинку, большинство

первоклассников отмечают, что круги соединили в пары, но

не каждый ребёнок справляется с выделением того призна-

ка, по которому эти пары составлены.

Некоторые ученики обычно только отмечают, какой круг

с каким соединили (красный большой с красным маленьким,

синий большой с красным маленьким и т. д.). В этом случае

полезно ещё раз прочитать задание и выяснить, использовал

ли ученик слова «столько же», «больше», «меньше» в своём

ответе. (Нет.)

Выполнить задание правильно ученикам помогут такие

вопросы: «Верно ли утверждение, что каждый красный круг

соединили с синим?» (Нет.) «Каждый большой красный со-

единили с маленьким красным?» (Нет.) «Каждый большой

круг соединили с маленьким?» (Да.)

Важно, чтобы дети поняли, что для выполнения задания

необходимо найти признак, по которому образованы пары.

Таким образом, задание проверяет не только знания уча-

щихся, усвоенные по теме «Отношения», но и умение при-

менять их на практике, пользуясь приёмами анализа, срав-

нения и обобщения. Об этом будет свидетельствовать ответ

«Маленьких кругов столько же, сколько больших».

На правой картинке большинство детей обычно видят,

что красный маленький кружок остался без пары, но это не

всегда приводит к правильному ответу, т. к. необходимо так

же, как и на рисунке слева, выделить признак, по которому

образованы пары. Выделение этого признака – необходимое

условие для верного ответа («Красных кругов больше, чем

синих» или «Синих кругов меньше, чем красных»).

Учитель может сам составить задания, аналогичные за-

данию 60, и организовать работу с ними на доске.




72



Методические рекомендации к урокам. I четверть



32 часа





Задание 61 аналогично заданию 56. Возможно организо-

вать игровую ситуацию: заготовить маски белочек или какие-

нибудь опознавательные знаки, а на доске выложить оре-

хи и предложить первоклассникам игру «Белочки собирают

орехи». Первая группа учеников-белочек берёт по одно-

му ореху, наблюдатели делают вывод (орехов достаточно).

Затем у доски появляется следующая группа белочек, каж-

дая белочка снимает с доски два ореха и т. д.

Далее дети выполняют самостоятельно задание №24

из ТПО № 1: пользуясь простым карандашом, они образуют

пары «синий круг – белый круг» и закрашивают ответ.

Задание проверяет не только усвоение способа действия,

но и способность ребёнка к произвольному вниманию и уме-

ние абстрагироваться от других свойств объектов. Так, в слу-

чае 1 ребята отвлекаются от размеров кругов и сосредота-

чиваются только на их цвете; в случае 2 им нужно отвлечь-

ся от цвета и сосредоточиться на размере кругов, а в случае

3 необходимо учесть и цвет, и размер кругов.

Вполне возможно, что за отведённое учителем время одни

ученики смогут выполнить все три пункта задания, другие –

два, третьи – только один. Для проверки результатов само-

стоятельной работы можно воспользоваться демонстрацион-

ной наглядностью (поместить плакат или рисунок на доске

и соединить в пары круги, соответствующие условию зада-

ния). В этой работе может принять участие весь класс.

При выполнении задания 62 из учебника педагогу сле-

дует иметь в виду различные правильные варианты ответов.

Так, в первом ряду картинок можно считать «лиш-

ней» ту, на которой нарисованы яблоки. Если её убрать,

останутся картинки, на которых нарисованы только овощи.

Но можно рассуждать иначе: на всех картинках, кроме одной,

нарисовано по два предмета. Ориентируясь на этот признак,