Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации к выполнению внеаудиторных самостоятельных работ студентов (1-2 курс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические рекомендации к выполнению внеаудиторных самостоятельных работ студентов (1-2 курс)

библиотека
материалов


ГБПОУ «Спасский техникум отраслевых технологий»


Председатель ПЦК

______ В.Л.Захарова

Протокол № 3 от 9.11. 2016 г.


Утверждаю

Зам.директора по ТО

______ Н.А.Рачкова

«09» 11_2016 г.





hello_html_m15be4e4.gif









Задания и методические рекомендации


к выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов


общеобразовательной учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, геометрия


для специальностей СПО



















Содержание


Пояснительная записка 3

Классификация внеаудиторной самостоятельной работы 5

Направления внеаудиторной самостоятельной работы студентов 5

Средства обучения для организации самостоятельной внеаудиторной работы 7

Формы контроля 7

Примерные нормы для реализации самостоятельной внеаудиторной работы 8

План выполнения самостоятельной работы студента 8

Карта-маршрут внеаудиторной самостоятельной работы 15

Характеристика внеаудиторных заданий 16

Задания для самостоятельной работы 30

Методические рекомендации по выполнению различных видов работы 67

по составлению конспекта 67

по выполнению практических занятий 67

по написанию контрольной работы 68

по составлению презентаций 68

по составлению кроссворда 69

по оформлению реферата 70

по проведению исследований 72

по выполнению проектов 78

по составлению тестов 84

по подготовке к семинарским занятиям 87

по написанию опорного конспекта 87

Образец оформления титульного листа работы 90

Правила оформления списка литературы 91

Образец оформления информационного блока 92


Лист фиксации изменений и дополнений 93


Пояснительная записка

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов являются своеобразной формой организации обучения. Они представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует студентов и устанавливает сроки выполнения заданий. Затраты времени на выполнение этой работы регламентируются рабочим учебным планом. Режим работы выбирает сам обучающийся в зависимости от своих способностей и конкретных условий. Это требует от него не только умственной, но и организационной самостоятельности.

Нормативной базой являются методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы:

- приказ МОН РФ от 18.04.2013 года №292 «Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным программам профессионального обучения»;

- приказ МОН РФ от 28.07 14 №849 «Приложение. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальностям СПО»;

- разъяснения по формированию учебного плана основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) НПО/СПО (письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.10.2010 №12–696).

Из базисного учебного плана по ОПОП, раздел: «План учебного процесса СПО»:

индекс

Наименование циклов, дисциплин, профессиональных модулей, МДК, практик

Формы промежуточной аттестации

Учебная нагрузка обучающихся (час.)

Курсовая работа

Распределение обязательной учебной нагрузки

максимальная

Самостоятельная учебная работа

Обязательная аудиторная

1 курс

2 курс

Всего занятий

В том числе лабораторных и практических

1 семестр/ недель

2 семестр/ недель

3 семестр/ недель

4 семестр/ недель

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12













Максимальный объем учебной нагрузки обучающегося составляет 54 академических часа в неделю, включая все виды аудиторной и внеаудиторной (самостоятельной) учебной работы по освоению ОПОП (п. 7.3 ФГОС СПО). Время на самостоятельную работу по ОПОП представляет собой разницу между максимальной и обязательной нагрузкой, отведенной на изучение учебной дисциплины или профессионального модуля. Увеличение доли самостоятельной работы обучающихся, внедрение и реализация новых ФГОС требует соответствующей организации учебного процесса и составления учебно-методической документации, разработки новых дидактических подходов для глубокого самостоятельного усвоения учебного материала.


Внеаудиторная самостоятельная работа - это планируемая учебная, учебно-исследовательская, творческая работа обучающихся, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.

Время диктует требования к личным качествам студента, умение самостоятельно пополнять и обновлять знания становятся наиболее актуальными. Повышается роль самостоятель­ной работы студентов над учебным материалом, усиливается ответственность преподавателя за развитие навыков самостоятельной работы, за стимули­рование профессионального роста студентов, воспитание их творческой активности и инициативы.

В связи с этим самостоятельная работа студентов является важной и неотъемлемой частью учебного процесса.


Классификация внеаудиторной самостоятельной работы


Задания для внеаудиторной самостоятельной работы можно разделить на несколько групп:


По дидактической цели: познавательные, практические, обобщающие.


По уровню проблемности: репродуктивные, репродуктивно-исследовательские, исследовательские (творческие).


По методам научного познания: теоретические, экспериментальные (моделирование, наблюдение, классификация, обобщение, систематизация).


По типам решаемых задач: познавательные, творческие, исследовательские.

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к обучающемуся. Необходимо перевести обучающегося из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Следует признать, что самостоятельная работа обучающихся является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.

Направления внеаудиторной самостоятельной работы студентов


1.Для овладения и углубления знаний:

- составление различных видов планов и тезисов по тексту;

- конспектирование текста;

- выполнение графических работ;

- составление тезауруса;

- ознакомление с нормативными документами;

- создание презентации.

2. Для закрепления знаний:

- работа с конспектом лекции;

- повторная работа с учебным материалом, выполнение заданий по алгоритму;

- типовые расчеты;

- составление алгоритмов для типовых заданий;

- составление плана ответа;

- составление различных таблиц.

3. Для систематизации учебного материала:

- подготовка ответов на контрольные вопросы;

- составление и решение самостоятельно составленных заданий;

- составление и заполнение таблиц;

- аналитическая обработка текста;

- подготовка сообщения, доклада, реферата;

- составление теста;

- решение экзаменационных вариантов, в том числе ЕГЭ;

- составление кроссворда;

- формирование плаката;

- составление памятки.

4 .Для формирования практических и профессиональных умений:

- изготовление геометрических фигур;

- решение задач и упражнений по образцу;

- решение ситуативных и профессиональных задач;

- разработка проекта, включающего элементы самостоятельного исследования и

направленного на поиск новых методов решения поставленных задач (например,

«Моя жизнь и математика», «Математика и вредные привычки»);

- проведение анкетирования и исследования.


В соответствии с учебным планом на самостоятельную работу обучающихся на 1 курсе отводится 157 часов.

Самостоятельная работа проводится с целью:

  • систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

  • углубления и расширения теоретических знаний;

  • развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;

  • формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.


Организация самостоятельной работы студента




hello_html_5817e97f.png

Необходим самый тщательный инструктаж ребят, как им выполнять задания. Задавать не просто «отселева доселева», а учить, как наилучшим образом, в наиболее короткий срок выполнить задание, как преодолеть встречающиеся трудности, на что обратить особое внимание…

Как правило, самое интересное – то задание, которое максимально развивает самодеятельность ребенка, будит его мысли.

Н.К. Крупская





Правильная организация самостоятельных учебных занятий, их сис­тематичность, целесообразное планирование рабочего времени позволяет студентам развивать умения и навыки в усвоении и систематизации приобретаемых знаний, обеспечивать высокий уровень успеваемости в период обучения, получить навыки повы­шения профессионального уровня.


Задачи преподавателя по планированию и организации самостоятельной работы студента:

  1. Составление плана самостоятельной работы студента по дисциплинарному курсу.

  2. Разработка и выдача заданий для самостоятельной работы.

  3. Обучение студентов методам самостоятельной работы.

  4. Организация консультаций по выполнению заданий (устный инст­руктаж, письменная инструкция).

  5. Контроль хода выполнения и результатом самостоятельной ра­боты студента.


Студент должен знать:

какие разделы и темы междисциплинарного курса предназначены для самостоятельного изучения (полностью или частично);

какие формы самостоятельной работы будут использованы в соответствии с рабочей программой междисциплинарного курса;

какая форма контроля предусмотрена.



Материалами, направляющими самостоятельную ра­боту студентов являются:

учебно-методический комплекс по междисциплинарному курсу;

практикумы, конспекты по междисциплинарному курсу;

рекомендации для студентов по организации самостоятельной работы.


Рекомендации для студентов являются обязательной частью учебно-методического комплекса.

Цель рекомендаций - обратить внимание студента на главное, су­щественное в изучаемой дисциплине, научить связывать теоретические положения с практи­кой, научить конкретным методам и приемам выполнения различных учебных заданий (решение задач, написание тезисов, подготовка презентаций и т.д.).



Средства обучения для организации самостоятельной

внеаудиторной работы


  1. Дидактические средства, которые могут быть источником самостоятельного приобретения знаний (первоисточники, документы, тексты художественных произведений, сборники задач и упражнений, журналы и газеты, учебные фильмы, карты, таблицы и др.).

  2. Технические средства, при помощи которых предъявляется учебная информация (компьютеры, аудиовидеотехника);

  3. Электронные образовательные ресурсы;

  4. Методические средства (инструктивно-методические рекомендации, карточки с дифференцированными заданиями для организации индивидуальной и групповой работы, карточки с алгоритмами выполнения заданий).


Возможные формы контроля


  • проверка выполненной работы преподавателем;

  • отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);

  • зачет;

  • тестирование;

  • самоотчёт;

  • защита творческих работ;

  • портфолио достижений;

  • контрольные работы.


Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:

  • уровень усвоения обучающимся учебного материала;

  • умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

  • сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

  • обоснованность и четкость изложения материала;

  • уровень оформления работы.



Контроль самостоятельной работы и оценка ее результатов организуется как единство двух форм: самоконтроль и самооценка обучающегося, контроль и оценка со стороны преподавателя.

Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы студентов тщательно продумываются преподавателем и заранее известны студентам.


Примерные нормы времени для реализации самостоятельной внеаудиторной работы



Вид самостоятельной работы

Единица

измерения

Норма

времени

Чтение учебника, электронного учебного пособия, дополнительной литературы

1 п. л1.

4-8 часов

Работа со справочниками и нормативными документами

1 п. л.

8-12 часов

Составление плана текста, выписки из текста, составление опорного конспекта

1 п. л.

8-12 часов

Проработка конспекта лекций

1 час лекции

0,5-1 час

Доработка конспекта лекции с применением учебника, методической литературы,

дополнительной литературы


2-4 часа


Составление плана ответа на специально подготовленные вопросы

1 п. л.

1-2 часа

Составление схем, технологических карт

1 задание

до 50% времени, отведенное на тему

Решение тестовых заданий

20 заданий

1 час

Решение расчетно–графических (расчетных) заданий

1 задание

1-3 часа

Решение ситуационных производственных задач

1 задача

до 50% времени, отведенное на тему

Работа с электронными тренажерами

1 задание

до 50% времени, отведенное на тему

Опытно-экспериментальная работа

1 задание

до 8 часов

Наблюдение и сбор материалов в процессе практики

1 задание

до 100% времени, отведенное на тему

Решение практических заданий

1 задание

до 2 часов

Подготовка к выполнению лабораторной работы, оформлению отчета

2-х часовая работа

1-2 часа

Подготовка к практическому занятию

2-х часовое занятие

1 - 1,5 часа

Подготовка к семинарскому занятию


2-4 часа

Подготовка к выполнению контрольной работы

1 работа

2-3 часа

Самостоятельное изучение отдельных тем,

параграфов


3-6 часов


Написание реферата

1 реферат

10 – 15 часов

Подготовка к зачету


8 часов

Подготовка к экзамену


20 часов

Подготовка доклада к конференции


10 часов

Подготовка презентации


6-8 часов


План выполнения самостоятельной работы студентов по дисциплине



«МАТЕМАТИКА: алгебра, начала математического анализа, геометрия»



Курс I.



Раздел

п/п

Вид самостоятельной работы

(задания для учащихся *)

Количество

часов / дата

С/р



I СЕМЕСТР


Модуль1. АЛГЕБРА


1.1.




1.

Составление карточки – консультации (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, заданий для самостоятельной работы), таблицы – опоры на тему «Числа».

2


2.

Доработка конспекта лекций с применением учебника, дополнительной литературы.

2


3.

Подготовка сообщения на одну из тем: « История происхождения комплексного числа» или «История развития числа».

2


1.2.

1.

Составление карточки-консультации, таблицы (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну или несколько тем: «Корни натуральной степени из числа и их свойства», «Степени с действительными показателями», «Степени с рациональными показателями, их свойства», «Преобразование алгебраических выражений», «Преобразование рациональных и иррациональных выражений», «Логарифм. Основное логарифмическое тождество», «Десятичные и натуральные логарифмы», «Правила логарифмирования».

2


2.

Доработка конспекта лекций с применением учебника, методической литературы. Подготовка к практическому занятию.

2


3.

Творческое задание. Составление кроссворда на тему « Степени, корни, логарифмы»

2


4.

Выполнение индивидуальной работы на тему «Свойства логарифмов».

1


5.

Решение тестовых заданий.

1


1.3.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Свойства функции», «Степенная функция, ее свойства и график», «Показательная функция, ее свойства и график», «Логарифмическая функция, ее свойства и график», «Преобразования графиков».

2


2.

Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных функций».

1


3.

Домашняя контрольная работа «Свойства функций. Исследование свойств функции по графику»

1


4.

Создание презентации на одну из тем:«Свойства функции», «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств», «Построение графиков функций с помощью преобразований», «Логарифмы в нашей жизни», «Логарифмическая спираль. Что это?».

6


5.

Выполнение графической работы « Графики тригонометрических функций»

1


1.4.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)», « Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов», «Решение иррациональных уравнений», «Решение показательных уравнений», «Решение логарифмических уравнений», «Решение систем уравнений».

2


2.

Доработка конспекта лекций с применением учебника, методической литературы.

2


3.

Решение тестовых заданий.

1


4.

Составление теста « Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

1


1.5.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну или несколько тем: «Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат», «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основное тригонометрические тождество », «Преобразование простейших тригонометрических выражений», «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа», «Тригонометрия. Теория и практика»

2


2.

Подготовка мультимедийной презентации по теме: «Обратные тригонометрические функции», «Исследование графиков и свойства тригонометрических функций».

6


3.

Подготовка сообщения «История тригонометрии, её роль в изучении естественно-математических наук»

1


4.

Доработка конспекта лекций с применением учебника, методической литературы.

1


5.

Изготовление модели тригонометрического круга.

1


6.

Выполнение тестовой работы «Тригонометрические уравнения».

1


1.6.

1.

Подготовка сообщения по теме:

« История происхождения комплексного числа», «История развития числа», «Комплексные числа», «Свойства функции», «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств», «Преобразования графиков функций», «Обратные тригонометрические функции», «Логарифмы в нашей жизни», «Логарифмическая спираль», «История тригонометрии и роль тригонометрии в естественно-математических науках», «Графики тригонометрических функций», «Степени, корни, логарифмы».

1



2.

Оформление первой части проектной работы «Шпаргалки по математике. Алгебра».

ИТОГО ЗА СЕМЕСТР

44




II СЕМЕСТР


Модуль 2. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2.1.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Последовательности. Понятие о пределе последовательности», «Правила дифференцирования. Производная сложной функции», «Производные некоторых элементарных функций», «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции».

2


2.

Подготовка докладов и рефератов по темам: «Приложение физических процессов», «Исследование физических процессов».

10


2.2.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции», «Применение производной к исследованию функций и построению графиков», «Основные формулы дифференцирования».

2


2.

Выполнение индивидуальных заданий на темы «Производная», «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

1


3.

Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа (ответы на вопросы, тренировочные упражнения, задачи, тесты) по теме «Производная. Её физический и геометрический смысл»

1


2.3.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных», «Вычисление интегралов. Формула Ньютона—Лейбница», «Вычисление площадей с помощью интеграла».

2



2.

Составление теста «Первообразная».


3.

Выполнение графической работы «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

1



4.

Оформление второй части проектной работы «Шпаргалки по математике. Алгебра и начала анализа».

1




Модуль 3. ГЕОМЕТРИЯ

3.1.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Взаимное расположение прямых в пространстве», «Тетраэдр и параллелепипед», «Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости», «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями», «Перпендикулярность двух плоскостей», «Координаты и векторы»

2


2.

Доработка конспекта лекции с применением учебника, методической литературы по теме «Параллельное проектирование и его свойства», «Преобразование плоскости в пространстве», «Симметрия вокруг нас», «Золотое сечение».

2


3.

Решение задачи по теме « Перпендикуляр и наклонная»

1


3.2.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Выполнение действий над векторами», «Простейшие задачи в координатах», «Скалярное произведение векторов».

2


2.

Составление плана ответа по теме «Координаты и векторы» на специально подготовленные вопросы.

2


3.

Выполнение домашней контрольной работы «Векторы»

1


3.3.

1.

Составление таблицы-опоры (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма», «Пирамиды. Правильная пирамида», «Сечения многогранников», «Правильные многогранники».

2


2.

Практическая работа «Изготовление развёрток и моделей многогранников».

2


3.

Подготовка к семинарскому занятию «Правильные многогранники на картинах великих художников, в природе, в архитектуре и строительстве».

Прослушивание учебных аудиозаписей, просмотр видеоматериалов по теме «Многогранники в архитектуре нашего города», подготовка сообщений к занятиям.

3


3.4.

1

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на тему: «Фигуры вращения».

2


2.

Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа (ответы на вопросы, тренировочные упражнения, задачи, тесты).

1


3.

Доработка конспекта лекции с применением учебника, методической литературы, составление кроссворда « Фигуры вращения»

2


3.5.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц(краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Площади поверхностей геометрических фигур», «Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла», «Объема шара и площадь сферы».

6


2.

Подготовка презентации «Измерения в геометрии».

3.

Оформление третьей части проектной работы «Шпаргалки по математике. Геометрия».


Модуль 4. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

4.1.

1.

Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Основные понятия комбинаторики», «Перестановки, размещения, сочетания и их свойства», «Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля».

1


2.

Доработка конспекта лекции с применением учебника, методической литературы.

2


3.

Выполнение практических заданий репродуктивного типа (ответы на вопросы, тренировочные упражнения, задачи, тесты).

2


4.2.

1.

Составление таблицы-опоры (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий», «Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины», «Задачи математической статистики».


6


2.

Подготовка сообщения к занятию, презентации на одну из тем:

« История статистики и теории вероятностей», « Роль статистики в научном исследовании»,

«Теория вероятностей – математическая наука о случайном и закономерностях случайного»,

«Работа со статистическими данными в таблицах (на примере физики, химии, биологии, социологии и др.)», «Виды диаграмм (столбчатые, круговые, рассеивания) и их использование при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии»,

«Описательная статистика в естественных, гуманитарных и социальных науках и прикладных научных дисциплинах (среднее значение, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах, отклонения, дисперсия, генеральная совокупность, выборка)»,

« Случайная изменчивость в живой природе», «Точность измерений при проведении научных исследований (на примере физики, химии и биологии)», «Наблюдение – основа экспериментального способа определения вероятности», «Закон больших чисел и его прикладное значение».

3.

Оформление четвёртой части проектной работы «Шпаргалки по математике. Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей».


Модуль 5. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

5.1.

1.

Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа (ответы на вопросы, тренировочные упражнения, задачи, тесты).

1


2.

Чтение основной и дополнительной литературы.

3.

Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.

4.

Прослушивание учебных аудиозаписей, просмотр видеоматериалов по пройденным темам курса математика.

5.

Оформление проектной работы «Шпаргалки по математике».

ИТОГО ЗА СЕМЕСТР



60


ИТОГО ЗА КУРС

104




* Примечание:

из- за малого объёма часов на внеаудиторную работу, из- за большого объёма материала по предмету «Математика: алгебра, начала математического анализа» некоторые темы предлагаются студентам по выбору;

объём материала распределяется между студентами и на этапе демонстрации (на обычном занятии, на семинаре, на конференции) информация доходит до каждого обучающегося.



Карта-маршрут внеаудиторной самостоятельной работы

по освоению общеобразовательной учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»

студента ________________________ группы ___________

Вид СРС

Дата

темы

Кол-во баллов

Наименование СРС

Оценка в баллах

Реферат


20





20





20



Сообщение




5





5








Доклад



20





20








Самостоятельное изучение темы, конспект первоисточника



15





15





15








Заполнение готовой таблицы - задания



10





10





5





5





5








Составление сводной (обобщающей) таблицы по теме, карточек-консультаций

оформление опорных конспектов.

Участие в проекте «Шпаргалки по математике»



10





10





10





10





10





10


















Составление обобщающего теста и эталона к нему



10





10





10








Выполнение тестовой работы



5





5





5





5








Составление кроссворда



10





10





10








Выполнение внеаудиторной контрольной работы



5





5





5








Выполнение графической работы, чертежей и эскизов.



5





5





5








Изготовление моделей стереометрических фигур



20





20





15





15



Выполнение практических заданий (ответы на вопросы, тренировочные упражнения, решение задач)



5





5





5





5





5





5








Составление анкет, глоссария, вопросов по теме



10





10





5



Научно- исследовательская (проектная) деятельность













100



Творчество



20





15





10



Создание презентации




15





15





15



Формирование информационного блока



5





5





5





5





5


















Максимальная сумма баллов:

700

Набранные баллы:





Если рейтинговый показатель студента составляет:

  • Максимальное количество баллов, то студент на экзамене претендует на оценку «отлично»;

  • 70 – 89% от максимального количества баллов, то студент на экзамене претендует на оценку «хорошо»;

  • 50 – 69% от максимального количества баллов, то студент на экзамене претендует на оценку «удовлетворительно»;

  • 49% и менее от максимального количества баллов, то студент до экзамена не допускается.



Характеристика внеаудиторных заданий


    1. Подготовка информационного сообщения


это вид вне­аудиторной самостоятельной работы по подготовке небольшого по объему устного сообщения для озвучивания на семинаре, практическом занятии. Сообщаемая информация носит характер уточнения или обобщения, несет новизну, отражает современ­ный взгляд по определенным проблемам.

Сообщение отличается от докладов и рефератов не только объемом информации, но и ее характером – сообщения дополня­ют изучаемый вопрос фактическими или статистическими мате­риалами. Оформляется задание письменно, оно может включать элементы наглядности (иллюстрации, демонстрацию).

Регламент времени на озвучивание сообщения – до 5 мин.

Затраты времени на подготовку сообщения зависят от труд­ности сбора информации, сложности материала по теме, инди­видуальных особенностей студента и определяются преподава­телем. Ориентировочное время на подготовку информационного сообщения – 1ч.


Критерии оценки:

  • актуальность темы, 1 балл;

  • соответствие содержания теме, 1 балла;

  • глубина проработки материала, 1 балла;

  • грамотность и полнота использования источников, 1 балл;

  • наличие элементов наглядности, 1 балла.


Максимальное количество баллов: 5

Оценка выставляется по количеству набранных баллов.




























    1. Написание реферата это более объемный, чем сооб­щение, вид самостоятельной работы студента, содержащий информацию, дополняющую и развивающую основную тему, изучаемую на аудиторных занятиях. Ведущее место занимают темы, представляющие профессиональный интерес, несущие элемент новизны. Реферативные материалы должны представлять письменную модель первичного доку­мента – научной работы, монографии, статьи. Реферат может включать обзор нескольких источников и служить основой для доклада на определенную тему на семинарах, конференциях.

Регламент озвучивания реферата – 7-10 мин.

Затраты времени на подготовку материала зависят от трудности сбора информации, сложности материала по теме, индивидуальных особенностей студента и определяются пре­подавателем. Ориентировочное время на подготовку – 4 ч.

 Порядок сдачи и защиты рефератов.    

    1. Реферат сдается на проверку  преподавателю за 1-2 недели до  зачетного занятия

    2. При оценке реферата преподаватель учитывает

  • качество

  • степень самостоятельности студента и проявленную инициативу

  • связность, логичность и грамотность составления

  • оформление в соответствии с требованиями ГОСТ.

    3. Защита тематического реферата  может проводиться на выделенном  одном занятии в рамках часов учебной дисциплины или конференции или по одному реферату при изучении соответствующей темы, либо по договоренности с преподавателем.

    4. Защита реферата студентом предусматривает 

  • доклад по реферату не более 5-7 минут

  • ответы на вопросы оппонента.

На  защите запрещено чтение текста реферата.

    5. Общая оценка за реферат выставляется  с учетом оценок за работу, доклад, умение вести дискуссию и ответы на вопросы. 


Содержание и оформление разделов реферата

Титульный лист.   Является первой страницей реферата и заполняется по строго определенным правилам.

В верхнем поле указывается  полное наименование учебного заведения.

В среднем поле дается заглавие реферата, которое проводится без слова " тема " и в кавычки не заключается.

Далее, ближе к  правому краю титульного листа, указываются фамилия, инициалы студента, написавшего реферат, а также его курс и группа. Немного ниже или слева указываются название кафедры, фамилия и инициалы преподавателя - руководителя работы.

В нижнем поле указывается  год написания реферата.

После титульного листа помещают

оглавление, в котором приводятся все заголовки работы и указываются страницы, с которых они начинаются. Заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте. Сокращать их или давать в другой формулировке и последовательности нельзя.

          Все заголовки начинаются с прописной буквы без точки  на конце. Последнее слово каждого  заголовка соединяют отточием (……………) с соответствующим ему номером страницы в правом столбце оглавления.

          Заголовки одинаковых ступеней рубрикации необходимо располагать друг под другом. Заголовки каждой последующей ступени смещают на три - пять знаков вправо по отношению к заголовкам предыдущей ступени.

Введение.  Здесь обычно обосновывается актуальность выбранной темы, цель и содержание реферата, указывается объект рассмотрения, приводится характеристика источников для написания работы и краткий обзор имеющейся по данной теме литературы. Актуальность предполагает оценку своевременности и социальной значимости выбранной темы, обзор литературы по теме отражает знакомство автора реферата с имеющимися источниками, умение их систематизировать, критически рассматривать, выделять существенное, определять главное.

Основная  часть. Содержание глав этой части должно точно соответствовать теме работы и полностью ее раскрывать. Эти главы должны показать умение исследователя логично и аргументировано излагать материал, обобщать, анализировать, делать логические выводы.

Заключительная  часть.  Предполагает последовательное, логически стройное изложение обобщенных выводов по рассматриваемой теме.

Библиографический список использованной литературы составляет одну из частей работы, отражающей самостоятельную творческую работу автора, позволяет судить о степени фундаментальности данного реферата.

      В работах используются следующие способы построения библиографических списков: по алфавиту фамилий, авторов или заглавий; по тематике; по видам изданий; по характеру содержания; списки смешанного построения. Литература в списке указывается в алфавитном порядке (более распространенный вариант - фамилии авторов в алфавитном порядке), после указания фамилии и инициалов автора указывается название литературного источника, место издания (пишется сокращенно: Москва - М., Санкт - Петербург - СПб и т.д.), название издательства (Мир), год издания (1996), можно указать страницы ( с. 54-67). Страницы можно указывать прямо в тексте, после указания номера, под которым литературный источник находится в списке литературы (например, 7 (номер лит. источника) , с. 67- 89). Номер литературного источника указывается после каждого нового отрывка текста из другого литературного источника.

  В приложении помещают вспомогательные или дополнительные материалы, которые загромождают текст основной части работы (таблицы, карты, графики, неопубликованные документы, переписка и т.д.). Каждое приложение должно начинаться с нового листа (страницы) с указанием в правом верхнем углу слова " Приложение" и иметь тематический заголовок. При наличии в работе более одного приложения они нумеруются арабскими цифрами (без знака " № "), например, " Приложение 1".  Нумерация страниц, на которых даются приложения, должна быть сквозной и продолжать общую нумерацию страниц основного текста. Связь основного текста с приложениями осуществляется через ссылки, которые употребляются со словом " смотри " (оно обычно сокращается и заключается вместе с шифром в круглые скобки). 


Критерии оценки реферата

  • актуальность темы, 1 балл;

  • соответствие содержания теме, 3 балла;

  • глубина проработки материала, 3 балла;

  • грамотность и полнота использования источников, 1 балл;

  • соответствие оформления реферата требованиям, 2 балла;

  • доклад, 5 баллов;

  • умение вести дискуссию и ответы на вопросы, 5 баллов. 


Максимальное количество баллов: 20.

19-20 баллов соответствует оценке «5»

15-18 баллов – «4»

10-14 баллов – «3»

менее 10 баллов – «2»











    1. Создание материалов-презентаций это вид само­стоятельной работы студентов по созданию наглядных инфор­мационных пособий, выполненных с помощью мультимедийной компьютерной программы PowerPoint. Этот вид работы требует координации навыков студента по сбору, систе­матизации, переработке информации, оформления ее в виде подборки материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы, в электронном виде. То есть создание мате­риалов-презентаций расширяет методы и средства обработки и представления учебной информации, формирует у студентов навыки работы на компьютере.

Материалы-презентации готовятся студентом в виде слайдов с использованием программы Microsoft PowerPoint. В качестве материалов-презентаций могут быть представлены результаты любого вида внеаудиторной самостоятельной рабо­ты, по формату соответствующие режиму презентаций.

Затраты времени на создание презентаций зависят от степе­ни трудности материала по теме, его объема, уровня сложности создания презентации, индивидуальных особенностей студента и определяются преподавателем.

Ориентировочное время на подготовку – 1,5 ч


Критерии оценки

  • соответствие содержания теме, 1 балл;

  • правильная структурированность информации, 5 баллов;

  • наличие логической связи изложенной информации, 5 балл;

  • эстетичность оформления, его соответствие требова­ниям, 3 балла;

  • работа представлена в срок, 1 балл.


Максимальное количество баллов: 15.

14-15 баллов соответствует оценке «5»

11-13 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

менее 8 баллов – «2»























    1. Подготовка и презентация доклада.

Доклад-это сообщение по заданной теме, с целью внести знания из дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой, познавательный интерес к научному познанию.

Тема доклада должна быть согласована с преподавателем и соответствовать теме занятия.

Материалы при его подготовке, должны соответствовать научно-методическим требованиям ССУЗа и быть указаны в докладе.

Необходимо соблюдать регламент, оговоренный при получении задания.

Иллюстрации должны быть достаточными, но не чрезмерными.

Работа студента над докладом-презентацией включает отработку навыков ораторства и умения организовать и проводить диспут.

Студент в ходе работы по презентации доклада, отрабатывает умение ориентироваться в материале и отвечать на дополнительные вопросы слушателей.

Студент в ходе работы по презентации доклада, отрабатывает умение самостоятельно обобщить материал и сделать выводы в заключении.

Докладом также может стать презентация реферата студента, соответствующая теме занятия.

Студент обязан  подготовить и выступить с  докладом в строго отведенное  время преподавателем, и в срок. 

Необходимо помнить, что выступление состоит из трех частей: вступление, основная часть  и заключение.

Вступление   помогает обеспечить успех выступления по любой тематике. Вступление должно содержать:

                - название презентации (доклада) 

               - сообщение основной идеи

                - современную оценку предмета  изложения

                - краткое перечисление рассматриваемых вопросов  

    - живую интересную форму изложения

    - акцентирование оригинальности  подхода 

Основная часть в которой выступающий должен  глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части - представить достаточно данных для того, чтобы слушатели и заинтересовались темой и захотели ознакомиться с материалами. При этом логическая структура теоретического блока не должна даваться без наглядных пособий, аудио-визуальных и визуальных материалов.

Заключение - это ясное четкое обобщение и краткие выводы, которых всегда ждут слушатели. 
 Примерный план публичного выступления

1. Приветствие

«Добрый день!»

«Уважаемый «(имя и отчество преподавателя)

« Уважаемые присутствующие!»


2. Представление (Ф.И., группа, и т.д.)

«Меня зовут...Я учащийся (-щаяся)...группы, техникума №..., города....»


3. Цель выступления

«Цель моего выступления – дать новую информацию по теме.


4. Название темы

«Название темы»


5.Актуальность

«Актуальность и выбор темы определены следующими факторами: во-первых,..., во-вторых,...»


6. Кратко о поставленной цели и способах ее достижения

«Цель моего выступления – ... основные задачи и способы их решения: 1..., 2..., 3...»

получены новые знания следующего характера:...,

выдвинуты новые гипотезы и идеи:...,

определены новые проблемы (задачи)»


7. Благодарность за внимание

«Благодарю за проявленное внимание к моему выступлению»


8. Ответы на вопросы

«Спасибо (благодарю) за вопрос...

А) Мой ответ...

Б) У меня, к сожалению, нет ответа, т.к. рассмотрение данного вопроса не входило в задачи моего исследования.


9. Благодарность за интерес и вопросы по теме

«Благодарю за интерес и вопросы по подготовленной теме. Всего доброго»


Факторы, влияющие на успех выступления

До, во время и после выступления на конференции докладчику необходимо учесть существенные факторы, непосредственно связанные с формой выступления - это внешний вид и речь докладчика, используемый демонстрационный материал, а также формы ответов на вопросы в ходе выступления.


Внешний вид докладчика

Одежда – чистая, элегантная, деловая, комфортная, не должна пестрить цветами.

Прическа – аккуратная.

Мимика – отражающая уверенность и дружелюбие по отношению к аудитории.

Фигура – подтянутая: спина – прямая, плечи – развернуты.

Движения – свободные, уверенные, плавные, неагрессивные.

Речь

Громкость – доступная для восприятия слов отдаленными слушателями, но без крика и надрыва.

Произношение слов – внятное, четкое, уверенное, полное (без глотания окончаний), с правильным литературным ударением.

Темп – медленный – в значимых зонах информации, средний – в основном изложении, быстрый – во вспомогательной информации.

Интонация – дружественная, спокойная, убедительная, выразительная, без ироничных и оскорбительных оттенков.


Критерии оценки доклада

  • актуальность темы, 1 балл;

  • соответствие содержания теме, 1 балл;

  • глубина проработки материала, 1 балл;

  • грамотность и полнота использования источников, 1 балл;

  • соответствие оформления доклада требованиям, 1 балл.

  • умение вести дискуссию и ответы на вопросы, 5 баллов. 


Максимальное количество баллов: 10.

9-10 баллов соответствует оценке «5»

    1. баллов – «4» 5-7 баллов – «3» менее 5 баллов – «2»


  1. Написание конспекта первоисточника

(статьи, моногра­фии, учебника, книги и пр.) – представляет собой вид внеауди­торной самостоятельной работы студента по созданию обзора информации, содержащейся в объекте конспектирования, в более краткой форме (приложение 2). В конспекте должны быть отражены основные принципиальные положения источника, то новое, что внес его автор, основные методологические положения работы, аргументы, этапы доказательства и выводы. Ценность конспекта значительно повышается, если студент излагает мысли своими словами, в лаконичной форме.

Конспект должен начинаться с указания реквизитов ис­точника (фамилии автора, полного наименования работы, места и года издания). Особо значимые места, примеры выделяются цветным подчеркиванием, взятием в рамку, пометками на полях, чтобы акцентировать на них внимание и прочнее запомнить.

Работа выполняется письменно. Озвучиванию подлежат главные положения и выводы работы в виде краткого устного сообщения (3-4 мин) в рамках теоретических и практических занятий. Контроль может проводиться и в виде проверки кон­спектов преподавателем.

Затраты времени при составлении конспектов зависят от сложности материала по теме, индивидуальных особенностей студента и определяются преподавателем. Ориентировочное время на подготовку конспекта статьи – 2 ч



Критерии оценки:

  • содержательность конспекта, соответствие плану, 3 балла;

  • отражение основных положений, результатов работы
    автора, выводов, 5 баллов;

  • ясность, лаконичность изложения мыслей студента, 3 балла;

  • наличие схем, графическое выделение особо значимой
    информации, 1 балл;

  • соответствие оформления требованиям, 1 балл;

  • грамотность изложения, 1 балл;

  • конспект сдан в срок, 1 балл.



Максимальное количество баллов: 15.

14-15 баллов соответствует оценке «5»

11-13 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

менее 8 баллов – «2»
















  1. Содержание и оформление опорных конспектов. Опорный конспект – это развернутый план вашего ответа на теоретический вопрос. Он призван помочь последовательно изложить тему, а преподавателю лучше понять и следить за логикой ответа.

Опорный конспект должен содержать все то, что учащийся собирается предъявить преподавателю в письменном виде. Это могут быть чертежи, графики, формулы, формулировки законов, определения, структурные схемы.

Основные требования к содержанию опорного конспекта

  1. Полнота – это значит, что в нем должно быть отображено все содержание вопроса.

  2. Логически обоснованная последовательность изложения.


Основные требования к форме записи опорного конспекта

  1. Опорный конспект должен быть понятен не только вам, но и преподавателю.

  2. По объему он должен составлять примерно один - два листа, в зависимости от объема содержания вопроса .

  3. Должен содержать, если это необходимо, несколько отдельных пунктов, обозначенных номерами или пробелами.

  4. Не должен содержать сплошного текста.

  5. Должен быть аккуратно оформлен (иметь привлекательный вид).

Методика составления опорного конспекта

  1. Разбить текст на отдельные смысловые пункты.

  2. Выделить пункт, который будет главным содержанием ответа.

  3. Придать плану законченный вид ( в случае необходимости вставить дополнительные пункты, изменить последовательность расположения пунктов).

  4. Записать получившийся план в тетради в виде опорного конспекта, вставив в него все то, что должно быть, написано – определения, формулы, выводы, формулировки, выводы формул, формулировки законов и т.д.


Затраты времени при составлении опорного конспекта зависят от сложности материала по теме, индивидуальных осо­бенностей студента и определяются преподавателем.

Ориентировочное время на подготовку – 2 ч


Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме, 1 балл;

  • правильная структурированность информации, 3 балла;

  • наличие логической связи изложенной информации, 4балла;

  • соответствие оформления требованиям, 3 балла;

  • аккуратность и грамотность изложения, 3 балла;

  • работа сдана в срок, 1 балл.

Максимальное количество баллов: 15.

14-15 баллов соответствует оценке «5»

11-13 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

менее 8 баллов – «2»









  1. Составление глоссария вид самостоятельной работы студента, выражающейся в подборе и систематизации терминов, непонятных слов и выражений, встречающихся при изучении темы. Развивает у студентов способность выделять главные понятия темы и формулировать их. Оформляется письменно, включает название и значение терминов, слов и понятий в ал­фавитном порядке.

Затраты времени зависят от сложности материала по теме, индивидуальных особенностей студента и определяются преподавателем. Ориентировочное время на подготовку глос­сария не менее чем из 20 слов – 1ч



Критерии оценки:

  • соответствие терминов теме, 2 балл;

  • многоаспектность интерпретации терминов и конкре­тизация их трактовки в соответствии со спецификой изучения дисциплины, 5 баллов;

  • соответствие оформления требованиям, 2 балла;

  • работа сдана в срок, 1 балл.



Максимальное количество баллов: 10.

9-10 баллов соответствует оценке «5»

7-8 баллов – «4»

5-7 баллов – «3»

менее 5 баллов – «2»




























  1. Составление сводной (обобщающей) таблицы по теме это вид самостоятельной работы студента по систематизации объемной информации, которая сводится (обобщается) в рамки таблицы (приложение 4). Формирование структуры таблицы отражает склонность студента к систематизации материала и развивает его умения по структурированию информации. Крат­кость изложения информации характеризует способность к ее свертыванию. В рамках таблицы наглядно отображаются как разделы одной темы (одноплановый материал), так и разделы разных тем (многоплановый материал). Такие таблицы создают­ся как помощь в изучении большого объема информации, желая придать ему оптимальную форму для запоминания. Задание чаще всего носит обязательный характер, а его качество оцени­вается по качеству знаний в процессе контроля. Оформляется письменно.

Затраты времени на составление сводной таблицы зависят от объема информации, сложности ее структурирования и опреде­ляется преподавателем. Ориентировочное время на подготовку – 1 ч



Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме, 1 балл;

  • логичность структуры таблицы, 2 балла;

  • правильный отбор информации, 2 балла;

  • наличие обобщающего (систематизирующего, структури­рующего, сравнительного) характера изложения информации, 3 балла;

  • соответствие оформления требованиям, 1 балл;

  • работа сдана в срок, 1 балл.




Максимальное количество баллов: 10.

9-10 баллов соответствует оценке «5»

7-8 баллов – «4»

5-7 баллов – «3»

менее 5 баллов – «2»




















  1. Составление тестов и эталонов ответов к ним это вид самостоятельной работы студента по закреплению изучен­ной информации путем ее дифференциации, конкретизации, сравнения и уточнения в контрольной форме (вопроса, ответа) (приложение 5,6). Студент должен составить как сами тесты, так и эталоны ответов к ним. Тесты могут быть различных уровней сложности, целесообразно предоставлять студенту в этом свобо­ду выбора, главное, чтобы они были в рамках темы. Количество тестов (информационных единиц) можно определить либо давать произвольно. Контроль качества тестов можно вынести на обсу­ждение ("Кто их больше составил?", "Чьи тесты более точны, более интересны?" и т. д.) непосредственно на практическом занятии. Оценку их качества также целесообразно провести в рамках занятия. Задание оформляется письменно.

Затраты времени на составление тестов зависит от объема информации, сложности ее структурирования и определяют­ся преподавателем. Ориентировочное время на подготовку одного тестового задания – 6 мин., теста из 10 заданий – 1ч.


Критерии оценки:

  • соответствие содержания тестовых заданий теме, 1 балл;

  • включение в тестовые задания наиболее важной информации, 5 балла;

  • разнообразие тестовых заданий по уровням сложности, 2 балла;

  • наличие правильных эталонов ответов, 1 балл;

  • тесты представлены на контроль в срок, 1 балл.


Максимальное количество баллов: 10.

9-10 баллов соответствует оценке «5»

7-8 баллов – «4»

5-7 баллов – «3»

менее 5 баллов – «2»


























  1. Составление кроссвордов по теме и ответов к ним это разновидность отображения информации в графическом виде и вид контроля знаний по ней. Работа по составлению кроссворда требует от студента владения материалом, умения концентрировать свои мысли и гибкость ума. Разгадывание кроссвордов чаще применяется в аудиторных самостоя­тельных работах как метод самоконтроля и взаимоконтроля знаний.

Составление кроссвордов рассматривается как вид внеауди­торной самостоятельной работы и требует от студентов не только тех же качеств, что необходимы при разгадывании кроссвордов, но и умения систематизировать информацию. Кроссворды могут быть различны по форме и объему слов.

Затраты времени на составление кроссвордов зависят от объема информации, ее сложности и определяются преподава­телем. Ориентировочное время на подготовку одного кроссвор­да объемом не менее 10 слов – 1 ч


Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме, 1 балл;

  • грамотная формулировка вопросов, 5 баллов;

  • кроссворд выполнен без ошибок, 3 балла;

  • работа представлена на контроль в срок, 1 балл.



Максимальное количество баллов: 10.

9-10 баллов соответствует оценке «5»

7-8 баллов – «4»

5-7 баллов – «3»

менее 5 баллов – «2»



























  1. Научно-исследовательская (проектная) деятельность студента, этот вид деятельности предполагает самостоятельное формулирование проблемы и ее решение, либо решение сложной предложенной проблемы с последующим контролем преподавателя, что обеспечит продуктивную творческую деятельность и формирование наиболее эффективных и прочных знаний (знаний-трансформаций). Этот вид задания может выполняться в ходе занятий студента в кружке по дисциплине или планироваться индивидуально и требует достаточной подготовки и методиче­ского обеспечения.

Роль преподавателя и роль студента в этом случае значи­тельно усложняются, так как основной целью является развитие у студентов исследовательского, научного мышления. Такой вид деятельности под силу не всем студентам, планируя его, следует учитывать индивидуальные особенности студента. Более сложна и система реализации такого вида деятельности, более емки затраты времени как студента, так и преподавателя.

Ориентировочные затраты времени на такие работы – 15-30 часов

Требования к проекту
(оформление, содержание и структура, творческий результат, технологическая документация, презентация)
1. Требования к оформлению
Проект может быть написан от руки разборчивым почерком или представлен в электронном варианте через 2 интервала на стационарных листах бумаги (формат А 4) с одной стороны. Размер полей: левое, верхнее и нижнее поле —20 мм, правое —10 мм.
Проект имеет хорошо организованную структуру, выполнен аккуратно и удобен для чтения, отличается внешней привлекательностью.
Культура изложения проекта:
- отсутствие орфографических и грамматических ошибок, стилистическая грамотность;
- использование специальной терминологии;
- полнота приложений (приложения: таблицы, схемы, чертежи, фотографии, иллюстрации и т.д. называются и нумеруются);
- содержит различную анимацию, соответствующий фон и цвет;
- графический дизайн (картинки и изображения правильно подобраны и размещены и соответствуют содержанию).
2.Требования к содержанию и структуре проекта
Содержание:
-цель и тема проекта ясно изложены;
-связь с программой дополнительного образования детей;
-содержание проекта понятно, представлено логично и удобно для восприятия;
-самостоятельные исследования обучающихся понятным образом иллюстрируют основополагающие вопросы;
-оригинальность: исследовательский подход к собранным и проанализированным материалам, использование широкого спектра первоисточников, материалы проекта богаты элементами мультимедиа, усиливающие содержательную часть проекта и помогающие восприятию сложных вопросов;
-практическое применение проекта: описание проекта отображает четкую последовательность мероприятий по его внедрению, компоненты проекта хорошо подготовлены для использования.
Структура:
1. ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ /1 стр./
В верхней части титульного листа- название образовательного учреждения, объединения, в центре титульного листа - название темы проекта, ниже и темы справа -сведения об авторе: Ф.И.О. обучающегося, год рождения, возраст и год обучения в объединении; Ф.И.О. педагога дополнительного образования, внизу листа — год написания проекта.
2.СОДЕРЖАНИЕ / 2 стр. и далее /
Содержание, как правило, состоит из следующих частей:
введения, основной части, заключения, списка литературы, названия полученного продукта проекта.

Могут быть дополнения: приложения (таблицы, диаграммы, схемы, чертежи, образцы, иллюстрации, фотографии и т.п.), общие сведения об авторе.
*Введение
Содержит обоснование актуальности и новизны темы, цель проекта, историю возникновения. Необходимо показать, почему данный вопрос может представлять интерес или иметь практическое значение. Здесь же раскрываются задачи, которые автор ставит при написании работы. Можно сказать об основных этапах выполнения проекта и перечислить методы его выполнения / например, наблюдение, беседа, анкетирование, тестирование, изучение литературы, анализ, сравнение, обобщение, сопоставление с известными фактами, выполнение практического задания и др./.
*Основная часть.
Содержит материал, отобранный для рассмотрения и написания темы, проблемы. Показываются разнообразные теории по данному вопросу, сопоставление нескольких источников информации и приводятся самостоятельно решенные задачи. Выполнение заданий и упражнений, подразумевающих взаимосвязь разных объединений. Здесь же можно сказать о достигнутых результатах и по отдельным вопросам темы.

Проводится демонстрация приложений / технологическая карта изделия, схемы, чертежи, таблицы, рисунки, эскизы, сколки, фотографии, образцы изделий, иллюстрации, диаграммы и т.д. / и полученного результата проекта.
*Заключение.
Оценка результата. Содержит основные выводы и заключения, к которым автор пришел в ходе работы над проектом. Можно представить отношение автора к выполненному проекту/ что было сложно или что нового открыл для себя/.
3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Источники перечисляются в алфавитном порядке: Ф.И.О. автора, название работы, место издания, название издательства, год издания.
4. НАЗВАНИЕ полученного результата проекта (творческий продукт).

3. Требования к творческому результату проекта:
— результат проекта может быть мультимедийной презентацией, сценкой, письменным отчетом, изготовленным макетом, изделием, моделью;
— качество выполненного готового изделия / эстетическое, конструктивное, технологическое, экономически обоснованное/.
4. Требования к технологической документации результата (изделия, модели, макета).
Назначение изделия, эскиз, технологическая карта, чертеж, материалы, инструменты, оборудование, правила техники безопасности, расход материалов и расчет цены изделия, удобство пользования и оригинальность применения, дизайн изделия, использование традиций народной культуры.
Технологическая карта изделия — документ / в виде таблицы/, в котором описан весь технологический процесс, состоящий из ряда последовательных операций, с указанием материалов, инструментов и графического рисунка.
5. Требования к презентации.
Автору проекта необходимо готовиться к презентации проекта как к публичному выступлению, говорить громко, четко объясняя содержание и поддерживая зрительный контакт с аудиторией.

На презентацию проекта отводится до 5 минут.
В публичном выступлении требуется:
- обращение — приветствие к участникам конференции, членам жюри, гостям;
- мотивировать выбор темы, дать общую характеристику структуры проекта;
- ориентироваться во времени выступления;
- осведомленность автора во всех областях проекта;
- умение автора проекта выделять главное в тексте;
- выразительность и эмоциональность выступления;
- умение автора усиливать общее впечатление от материалов презентации единством элементов дизайна и содержанием;
- охарактеризовать полезность результата проекта;
- использование ИКТ;
- в завершении выступления необходимо сделать выводы.



Критерии оценки:

  • Оформление проекта, 10 баллов

1. Соответствие стандартным требованиям.

2. Единый стиль оформления.

3. Отсутствие орфографических и пунктуационных ошибок.

4. Общий дизайн, отвечающий требованиям эстетики.

5. Сочетание фона с графическими элементами.

6. Творчество и оригинальность

  • Содержание проекта, 30 баллов

1. Аргументированность выбора темы, наличие целей проектирования.

2. Обоснование потребности.

3. Практическая направленность проекта и значимость выполненной работы.

4. Выполнение принятых этапов проектирования.

5. Законченность проекта, выбор профессии.

6. Самостоятельность, подготовленность проекта к восприятию

другими людьми.

  • Иллюстративный материал, 20 баллов

1. Соответствие изображений, диаграмм и таблиц основному

содержанию проекта.

2. Изображения интересны, привлекательны, размещены корректно, не накладываются на текст.

3. Качество помещаемых изображений

  • Объем информации, 20 баллов

1. Информация должна быть точной, полезной, исчерпывающей,

выводы логически обоснованными, краткими, точными.

2. Полнота библиографии, цитаты

  • Оценка защиты проекта, 20 баллов

1. Композиция, полнота представления работы.

2. Объем и глубина знаний по теме.

3. Коммуникативная ориентация, культура речи.

4. Использование наглядных средств, чувство времени, удержание

внимания аудитории.


Максимальное количество баллов: 100.

90-100 баллов соответствует оценке «5»

75-89 баллов – «4»

55-74 баллов – «3»

менее 55 баллов – «2»




  1. Изготовление информационных моделей (одиночных) или блоков моделей, выполнение практических работ это вид самостоятельной работы, в ко­торой кроме умения работать с информацией используются практические навыки по наглядному пространственному ее отображению. Создавая ту или иную модель, или блок моделей, студент уточняет известную ему информацию, переводит ее в объемную форму, усиливает зрительное восприятие деталей объекта изучения, конкретизирует строение и его структуру, либо отображает последовательность технологического процес­са его изготовления. При изготовлении моделей используются приемы выделения деталей, используя цвет, цифры, наименова­ния. К готовой модели создается пояснение – указатель. Готовая модель или результаты практической работы демонстрируются на занятиях с кратким пояснением либо представляются студентом в качестве наглядного пособия для самостоятельного изучения темы.

Затраты времени на выполнение практической работы, составление информационной модели зависят от объема работы по изготовлению, сложности обработки информации, индивидуальных навыков студента и определяют­ся преподавателем.

Ориентировочное время на подготовку одиночной модели или выполнение практической работы – 2 ч



Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме, 1 балл;

  • творческое исполнение задания, 10 баллов;

  • практическая значимость модели и возможность ее использования на практических занятиях, 3 балла ;

  • эстетичность оформления, 5 баллов;

  • работа представлена на контроль в срок, 1 балл.


Максимальное количество баллов: 20.

19-20 баллов соответствует оценке «5»

15-18 баллов – «4»

10-14 баллов – «3»

менее 10 баллов – «2»



















  1. Решение задач

Прежде всего, приступая к  решению   задач   по   математике, пусть и самой простой, необходимо внимательно и несколько раз прочитать условие и попытаться выявить явление, установить основные законы, которые используются в  задаче , а после приступать к непосредственно поиску правильного ответа. Для грамотного поиска ответа, в действительности, необходимо хорошо владеть только двумя умениями – уяснить смысл, который отражает суть задания, и верно выстраивать цепочку различных мини-вопросов, ведущих к ответу на основной вопрос  задачи . Определившись, в итоге, с законом, который применяется в определенной  задаче . Необходимо начинать задавать себе конкретные, короткие вопросы, при этом каждый следующий должен непременно быть связан с предшествующим, либо главным законом  задачи . В результате, у вас выстроится точная логическая цепочка из взаимосвязанных мини-вопросов, а также мини-ответов к ним, то есть появиться структурированность, определенный каркас, который поможет найти выражение в формулах, связанных между собой. В итоге, получив подобную структуру, необходимо просто решить полученную систему уравнений с несколькими переменными и получить ответ. 

Решение   задачи  можно условно разбить на четыре этапа и в соответствии с данными этапами установить критерии оценки:

  1. Ознакомиться с условием  задачи  (анализ условия  задачи  и его наглядная интерпретация схемой или чертежом), 0,5 балл.

  2. Составить план  решения   задачи  (составление уравнений, связывающих физические величины, которые характеризуют рассматриваемое явление с количественной стороны), 2 балла;

  3. Осуществить  решение  (совместное  решение  полученных уравнений относительно той или иной величины, считающейся в данной  задаче  неизвестной), 2 балла;

  4. Проверка правильности  решения   задачи  (анализ полученного результата и числовой расчет), 0,5 балла.

Максимальное количество баллов: 5.

Оценка выставляется по количеству набранных баллов.




















Задания для самостоятельной работы студентов



Самостоятельная работа 1.1.1.

Задание 1: заполните таблицу


Для чего людям понадобились эти числа

Действия, которые можно выполнять над числами


Натуральные числа






Целые числа






Рациональные числа





Иррациональные

числа





Комплексные числа






Форма выполнения задания: таблица.


Задание 2: заполните таблицу «Комплексные числа».


При заполнении можно воспользоваться лекцией или учебником:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010, стр.16-19


Задание одинаково для всех вариантов. Примеры и их решения должны быть индивидуальными.


Задание

Теоретические сведения

Пример, решение

1


Определение комплексного числа.




2

Сложение комплексных чисел

( образец)

Суммой двух комплексных чисел а+вi и c+di называется комплексное число (а+с)+(с+d)i т.е (а+вi ) +( c+di) = (а+с)+(с+d)i

(2+3i ) +(-5+i) =

(2+(-5))+(3+1)i =-3+4i


3

Вычитание комплексных чисел.



4

Модуль комплексного числа.



5

Умножение комплексных чисел.



6

Деление двух комплексных чисел.



7

Тригонометрическая форма комплексного

числа.



8

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.



Форма выполнения задания: таблица.


Самостоятельная работа 1.1.2.

Задание: решить задачи.

1. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 6 дают в остатке 1.

2. Последовательность n) задана формулой

хn = 3n – 4. Найдите:

а) x1; б) x5; в) x12; г) x100; д) xn + 1.

3. Последовательность задана формулой

an = 7n - 5.

А) Вычислите первые пять членов этой

последовательности.

б) Определите, будет ли число 9 являться

членом этой последовательности?

в) Найдите самый близкий к числу 95 член

этой последовательности.

Вариант 1

1. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1.

2. Последовательность n) задана формулой

хn = - 3n – 4. Найдите:

а) x1; б) x5; в) x12; г) x100; д) xn + 1.

3. Последовательность задана формулой

an = 7n + 5.

А) Вычислите первые пять членов этой

последовательности.

б) Определите, будет ли число33 являться

членом этой последовательности?

в) Найдите самый близкий к числу 95 член

этой последовательности.

Форма выполнения задания: решение задачи.


Самостоятельная работа 1.1.3.

Задание: создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на одну из следующих тем:

  • История происхождения комплексного числа;

  • История развития числа.

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Форма выполнения задания: презентация.



















Самостоятельная работа 1.2.1.

Задание 1. Составить карточку- консультацию, таблицу (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы)

Тема: « Корни »

Краткий справочный материал по теме

Примеры решения

типовых заданий

Задания для самостоятельной работы

hello_html_m32d1527b.gif

Читаем:

«Корень n-ой степени из числа а»

hello_html_70b22010.gif

hello_html_m7bf1da72.gif- читаем: корень 3-ей степени из 2;

hello_html_m521e0f3d.gif- читаем: корень 5-ой степени из с



Прочитайте: hello_html_6634baa7.gif, hello_html_4f89660d.gif

hello_html_m7aac824f.gif= b <=> bn = a

hello_html_m3581ce7.gif= 2 <=> 23 = 8

hello_html_1ef6eafb.gif= 3 <=> 34 = 81

hello_html_1e27ee36.gif= hello_html_m8d206d0.gif = 5 <=> 52 = 25

hello_html_m28bb7e1c.gif= -3 <=> (-3)3 = -27

hello_html_m7f887fa5.gif= hello_html_m3f2de552.gif <=> ( hello_html_m3f2de552.gif)5 = hello_html_m70545ccb.gif

Вычислите:

1)hello_html_1998300c.gif ; 2)hello_html_m2cdd6a13.gif ;

3)hello_html_m121f54ed.gif ; 4)hello_html_63ff071f.gif

hello_html_23f2a722.gifhello_html_m5173de1c.gif= hello_html_62363c20.gif

hello_html_m428ce1d5.gifhello_html_472d600.gif= hello_html_73a67a65.gif = hello_html_m22f860eb.gif = 3

hello_html_m59adb5bf.gifhello_html_37e981b1.gif= hello_html_m5ab6b6b7.gif = hello_html_m5ee1f5eb.gif = -3

Вычислите:

1)hello_html_m30c34b58.gif hello_html_55afed16.gif; 2)hello_html_13649918.gif hello_html_533bd89e.gif

hello_html_72d8046f.gif= hello_html_m6a791cd2.gif

в ≠ 0

hello_html_m58eaab13.gif= hello_html_49887b45.gif = hello_html_m61b5d9b0.gif = 2

Вычислите:

1)hello_html_74c20851.gif ; 3)hello_html_7fac9e73.gif

2)hello_html_m75a29286.gif ;

hello_html_7d655.gif= hello_html_m86595f5.gifk

к > 0

hello_html_6634baa7.gif= hello_html_64db1756.gif2 = hello_html_1998300c.gif = 2

Измените степень корня; найдите значение подкоренного выражения:

1)hello_html_m3fcc5619.gif = hello_html_7628ebe8.gif

2)hello_html_7bab6b0e.gif = hello_html_m58d8b168.gif

hello_html_7d655.gifk = (hello_html_7d655.gif)k

Если k ≤ 0, то а≠ 0

hello_html_m27ec0e8.gif2 = (hello_html_m27ec0e8.gif)2 = 42 = 16

hello_html_1ef6eafb.gif3 = (hello_html_1ef6eafb.gif)3 = 33 = 27

Вычислите:

1)hello_html_47f26db2.gif4; 2)hello_html_m3ad2da77.gif2

3)hello_html_m2a513777.gif3

hello_html_mdaf7f3c.gifn = an/m

m > 0

hello_html_m7990b46b.gif8 = 28/4 = 22 = 4

hello_html_m691eed47.gif3 = 63/3 = 6

Вычислите:

1)hello_html_m4fc4e193.gif12; 2)hello_html_6663eee3.gif7


Задание2. Заполнить таблицу «Корни, степени и логарифмы».


При заполнении можно воспользоваться лекциями или учебниками:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010,

  2. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М., 2010.

  3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.


Задание одинаково для всех вариантов. Примеры и их решения должны быть индивидуальными.

Понятия

Теоретические сведения

Пример, решение

1


Определение степени.



2

Свойства степени с действительным показателем.



3

Определение арифметического корня.



4

Свойства арифметического корня.


5

Определение логарифма.



6

Основное логарифмическое тождество.



7

Условие существования логарифма.



8

Свойства логарифмов.



Форма выполнения задания: таблица.







Самостоятельная работа 1.2.3.

Задание: составить кроссворд «Степени, корни, логарифмы», с соблюдением методических рекомендаций по составлению кроссвордов.

Форма выполнения задания: кроссворд.












Самостоятельная работа 1.2.4.



Задание: вычислить логарифмы.

Вариант 1

Вычислить:

1. log 4 16

2. log 25 125

3. log 8 2

4. log hello_html_70f99f70.gif49

5. log 6hello_html_m2e01eb4e.gif

6. 32log37

7. log hello_html_m62db9eb0.gifhello_html_m5eff4580.gif

8. log 9hello_html_3133fb9c.gif

9. Найдите х, если

hello_html_m7a3fe651.gif

Вариант 2

Вычислить:

1. log 3 27

2. log 49 7

3. log 4 8

4. log hello_html_100cd6cc.gif3

5. log 5hello_html_m2849d63e.gif

6. 27log32

7. log hello_html_m27ec5ec6.gif9

8. log hello_html_61f8b87b.gifhello_html_m27c7b2a.gif

9. Найдите х, если

hello_html_4b30fca1.gif

Форма выполнения задания: вычисление логарифмов.





































Самостоятельная работа 1.2.5.

КТ № 1 Свойства степени Вариант 1

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Упростите: hello_html_m6da80ca2.gif

1) hello_html_5574e903.gif2) hello_html_m736ece0f.gif3) hello_html_576c4245.gif4) hello_html_m125e4c9e.gif

А2

Найдите значение выражения: hello_html_1e83e079.gif

1) hello_html_m28a3618d.gif 2) hello_html_2b527fec.gif3) hello_html_ma40cb5d.gif 4) hello_html_78aafb8f.gif

А3

Выполните действия: hello_html_3f2480ee.gif

1) hello_html_606faf1c.gif 2) hello_html_a357d0f.gif 3) hello_html_m18d6630b.gif 4) hello_html_m594b9f79.gif

А4

Вычислите hello_html_251fc3e7.gif

1) hello_html_ma40cb5d.gif2) hello_html_m6ba5d8ce.gif3) hello_html_3ddf3e1f.gif4)hello_html_7f9a6c91.gif

А5

Найдите наименьшее из указанных чисел

hello_html_m3a5fb686.gifhello_html_536b988a.gifhello_html_m2a40b7d1.gifhello_html_m2e45e92d.gif

1)hello_html_m3a5fb686.gif 2)hello_html_536b988a.gif 3)hello_html_m2a40b7d1.gif 4)hello_html_m2e45e92d.gif

А6

Упростите выражение: hello_html_3f7d3a0.gif

1) hello_html_m25b0ca65.gif2) hello_html_m89de705.gif3) hello_html_m5ebb0aa5.gif4) hello_html_a673b34.gif

А7

Преобразуйте выражение hello_html_737caa50.gif

1) hello_html_1fce1c6e.gif2) hello_html_mf33d0b5.gif3) hello_html_669b49fc.gif4) hello_html_12563e75.gif

А8

Вычислите hello_html_m5056d90.gif

1) hello_html_322895ed.gif2) hello_html_mc25c583.gif3) hello_html_m3c965602.gif4)hello_html_67d1075e.gif















КТ № 1

Свойства степени Вариант 2

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Упростите: hello_html_4f49ce55.gif

1) hello_html_5574e903.gif2) hello_html_m736ece0f.gif3) hello_html_576c4245.gif4) hello_html_m459b7a6e.gif

А2

Найдите значение выражения: hello_html_643cb14f.gif

1) hello_html_78876183.gif 2) hello_html_m26b1e988.gif3) hello_html_6d598aa0.gif 4) hello_html_195f7070.gif

А3

Выполните действия: hello_html_389781d4.gif

1) hello_html_mda1554a.gif 2) hello_html_48f5f004.gif 3) hello_html_107fc9a8.gif 4) hello_html_2acfd8e4.gif

А4

Вычислите hello_html_9e6db2c.gif

1) hello_html_ma40cb5d.gif2) hello_html_2c3e0e2e.gif3) hello_html_1881d775.gif4)hello_html_m4d2867f7.gif

А5

Найдите наибольшее из указанных чисел

hello_html_m3a5fb686.gifhello_html_536b988a.gifhello_html_m2a40b7d1.gifhello_html_m2e45e92d.gif

1)hello_html_m3a5fb686.gif 2)hello_html_536b988a.gif 3)hello_html_m2a40b7d1.gif 4)hello_html_m2e45e92d.gif

А6

Упростите выражение: hello_html_m6dc6ab8c.gif

1) hello_html_m26b1e988.gif2) hello_html_231340a7.gif3) hello_html_6965119f.gif4) hello_html_a531f0d.gif

А7

Преобразуйте выражение hello_html_m682a6ebd.gif

1) hello_html_515ea8.gif2) hello_html_mf33d0b5.gif3) hello_html_669b49fc.gif4) hello_html_m18d31a6b.gif

А8

Вычислите hello_html_m7d3c445a.gif

1) hello_html_m16aef177.gif2) hello_html_6d598aa0.gif3) hello_html_16f7b5c2.gif4)hello_html_28770383.gif





















варианта

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

1

1

3

4

1

4

2

2

3

2

2

4

1

1

3

4

2

1

3

3

2

1

3

3

3

4

4

4

1

4

2

1

2

3

3

1
















































КТ № 1 Свойства степени Вариант 3

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Упростите: hello_html_718f63f8.gif

1) hello_html_24cdf7c4.gif2) hello_html_m32b7e898.gif3) hello_html_m73c63d49.gif4) hello_html_4d5c7364.gif

А2

Найдите значение выражения: hello_html_1b9bd604.gif

1) hello_html_c4de925.gif 2) hello_html_m6ddd7ea7.gif3) hello_html_m4ba13061.gif 4) hello_html_m3f9f091e.gif

А3

Выполните действия: hello_html_2c7c4a66.gif

1) hello_html_mfa169a8.gif 2) hello_html_322895ed.gif 3) hello_html_m4b24cde.gif 4) hello_html_m7d9b0d94.gif

А4

Вычислите hello_html_m78d742cb.gif

1) hello_html_m4ba13061.gif2) hello_html_m3740e89f.gif3) hello_html_m5d3c9d3d.gif4)hello_html_m51c4c050.gif

А5

Найдите наименьшее из указанных чисел

hello_html_65ee9b20.gifhello_html_1b5b9708.gifhello_html_m64b2acc2.gifhello_html_73140456.gif

1) hello_html_65ee9b20.gif 2) hello_html_1b5b9708.gif 3) hello_html_m64b2acc2.gif 4) hello_html_73140456.gif

А6

Упростите выражение: hello_html_7c502928.gif

1) hello_html_25bbc938.gif2) hello_html_m2c406bc5.gif3) hello_html_1f91ef25.gif4) hello_html_m7eedf0e0.gif

А7

Преобразуйте выражение hello_html_7ef35aa3.gif

1) hello_html_m6e7fc3d8.gif2) hello_html_55a888a2.gif3) hello_html_669b49fc.gif4) hello_html_m42a63d4d.gif

А8

Вычислите hello_html_m1f991595.gif

1) hello_html_m26b1e988.gif2) hello_html_2c3e0e2e.gif3) hello_html_3ea01729.gif4)hello_html_m5ec67067.gif





















КТ № 1 Свойства степени Вариант 4

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Упростите: hello_html_5d20e64b.gif

1) hello_html_71cddb6.gif2) hello_html_638b9294.gif3) hello_html_64202d95.gif4) hello_html_ma2f465f.gif

А2

Найдите значение выражения: hello_html_m3a84a6ce.gif

1) hello_html_10ffa289.gif 2) hello_html_m5d3c9d3d.gif3) hello_html_672234ec.gif 4) hello_html_m3d31cc80.gif

А3

Выполните действия: hello_html_18563795.gif

1) hello_html_m32272cb5.gif 2) hello_html_m347ebc1c.gif 3) hello_html_5c21f2ab.gif 4) hello_html_m2302cafe.gif

А4

Вычислите hello_html_m75a608e3.gif

1) hello_html_mc25c583.gif2) hello_html_d902042.gif3) hello_html_m3af5926d.gif4)hello_html_f440a42.gif

А5

Найдите наибольшее из указанных чисел

hello_html_65ee9b20.gifhello_html_1b5b9708.gifhello_html_m64b2acc2.gifhello_html_73140456.gif

1) hello_html_65ee9b20.gif 2) hello_html_1b5b9708.gif 3) hello_html_m64b2acc2.gif 4) hello_html_73140456.gif

А6

Упростите выражение: hello_html_22707f67.gif

1) hello_html_m26b1e988.gif2) hello_html_631485fd.gif3) hello_html_mbbc99b2.gif4) hello_html_23b16fb3.gif

А7

Преобразуйте выражение hello_html_m59abbb4a.gif

1) hello_html_m71ade4d1.gif2) hello_html_55a888a2.gif3) hello_html_669b49fc.gif4) hello_html_m18d31a6b.gif

А8

Вычислите hello_html_57d83cff.gif

1) hello_html_2adad8fd.gif2) hello_html_m3ea91308.gif3) hello_html_60c4bcf.gif4) hello_html_m5ec67067.gif

Форма выполнения задания: решение теста, представление ответов в виде таблицы.

















Самостоятельная работа 1.3.1.

Составление карточки – консультации (образец демонстрирует ся преподавателем), таблицы (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Свойства функции», «Степенная функция, ее свойства и график», «Показательная функция, ее свойства и график», «Логарифмическая функция, ее свойства и график», «Преобразования графиков».




Самостоятельная работа 1.3.2.

Задание № 1. «Построение «основных» графиков показательной и логарифмической функций»

Показательная функция

hello_html_29f71463.gif

Логарифмическая функция

hello_html_m2a668116.gif

Возрастающая hello_html_m23e29e69.gif

Убывающая hello_html_m132b8a79.gif

Возрастающая

hello_html_m23e29e69.gif

Убывающая hello_html_m132b8a79.gif

1

hello_html_m334c4324.gif

hello_html_m230dd5be.gif

hello_html_53137045.gif

hello_html_711873c9.gif

2

hello_html_39c18f4e.gif

hello_html_m41ce0554.gif

hello_html_m75156af.gif

hello_html_m1392f913.gif

3

hello_html_281c0fb2.gif

hello_html_m6b9cd72a.gif

hello_html_60952349.gif

hello_html_429e20c5.gif

4

hello_html_m4972661e.gif

hello_html_18a61c12.gif

hello_html_46ae8227.gif

hello_html_61e20f76.gif

5

hello_html_m3fcdde47.gif

hello_html_4140720.gif

hello_html_m743457a.gif

hello_html_m678ee020.gif

6

hello_html_m6bdb94c.gif

hello_html_13736659.gif

hello_html_m4e6a1a4b.gif

hello_html_6bc4d0ac.gif

7

hello_html_463dd66.gif

hello_html_4d3120d1.gif

hello_html_m7698420b.gif

hello_html_m1e3a3b78.gif

8

hello_html_m32876478.gif

hello_html_m469d0391.gif

hello_html_m4cd964eb.gif

hello_html_m690a83.gif

9

hello_html_m191efcab.gif

hello_html_m48a48f84.gif

hello_html_m7ee7f61d.gif

hello_html_m62c6c39e.gif



Задание № 2. Построить график показательной или логарифмической функции.

Построить график функции hello_html_m23321728.gif

Вариант 2

Построить график функции hello_html_m264b1d2f.gif

Вариант 3

Построить график функции hello_html_67ab167a.gif

Вариант 4

Построить график функции hello_html_25fec290.gif

Вариант 5

Построить график функции hello_html_m79c86c4f.gif

Вариант 6

Построить график функции hello_html_61d1b6bd.gif

Вариант 7

Построить график функции hello_html_46f9465a.gif

Вариант 8

Построить график функции hello_html_59ffde1.gif

Вариант 9

Построить график функции hello_html_m4117e457.gif

Вариант 10

Построить график функции hello_html_m46291b68.gif

Вариант 11

Построить график функции hello_html_eddff00.gif

Вариант 12

Построить график функции hello_html_406a76ca.gif

Вариант 13

Построить график функции hello_html_566adfb4.gif

Вариант 14

Построить график функции hello_html_m6337b0b0.gif

Вариант 15

Построить график функции hello_html_m38c1ab15.gif

Вариант 16

Построить график функции hello_html_4593c897.gif

Вариант 17

Построить график функции hello_html_m77018c15.gif

Вариант 18

Построить график функции hello_html_4df0ef4a.gif

Вариант 19

Построить график функции hello_html_7797f0ad.gif

Вариант 20

Построить график функции hello_html_2ede3ea1.gif

Вариант 21

Построить график функции hello_html_6220829.gif

Вариант 22

Построить график функции hello_html_7f03ccbb.gif

Вариант 23

Построить график функции hello_html_m50731bcc.gif

Вариант 24

Построить график функции hello_html_m761632b0.gif

Вариант 25

Построить график функции hello_html_6dde32ab.gif

Вариант 26

Построить график функции hello_html_m514cc504.gif

Вариант 27

Построить график функции hello_html_426f52e4.gif

Вариант 28

Построить график функции hello_html_540bbf70.gif

Форма выполнения задания: построение графика логарифмической или показательной

фунции.







Самостоятельная работа 1.3.3.

Задание: с помощью преобразований графиков функций построить график заданной функции и указать её свойства.

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_426168f8.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 2

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_47920705.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 3

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_3aa88cf0.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 4

  1. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m1b1373ad.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 5

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m3d37fcdb.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Вариант 6

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m311b7a7e.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Вариант 7

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_1c88c176.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.



Вариант 8

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_3249a3ac.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Вариант 9

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m71d0982c.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 10

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m15069189.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Вариант 11

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_6cb81d94.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 12

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_ffcfdd4.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 13

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график

функции hello_html_1c18b169.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 14

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m19315583.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 15

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m4b100de9.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 16

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_8c5a2c0.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 17

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m17d5dcfb.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 18

  1. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m5085db48.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 19

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m7b74a6a2.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 20

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m344559ed.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 21

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m4159b5c0.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 22

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_7e432224.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Вариант 23

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m71d0982c.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Вариант 24

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_3cc8d779.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 25

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_3249a3ac.gif . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 26

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_41d4eb69.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 27

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_323d16cd.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 28

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции hello_html_m482c98e8.gif. Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.


Форма выполнения задания: построение графика и описание свойств функции по графику.


Самостоятельная работа 1.3.4.

Задание: постройте график функции с помощью различных преобразований.

Построить график функции hello_html_m3695be33.gif

Вариант 2

Построить график функции hello_html_279597c.gif

Вариант 3

Построить график функции hello_html_1e5b7f40.gif

Вариант 4

Построить график функции hello_html_70e0e418.gif

Вариант 5

Построить график функции hello_html_m423ffed1.gif

Вариант 6

Построить график функции hello_html_5f78e679.gif

Вариант 7

Построить график функции hello_html_2a8ce346.gif

Вариант 8

Построить график функции hello_html_m2e6fb89d.gif

Вариант 9

Построить график функции hello_html_m3c90477d.gif

Вариант 10

Построить график функции hello_html_4fb5f840.gif

Вариант 11

Построить график функции hello_html_m69316080.gif

Вариант 12

Построить график функции hello_html_m76844a58.gif

Вариант 13

Построить график функции hello_html_4fb3403c.gif

Вариант 14

Построить график функции hello_html_ff5ce5a.gif

Вариант 15

Построить график функции hello_html_mfcc039a.gif

Вариант 16

Построить график функции hello_html_3db3d00f.gif

Вариант 17

Построить график функции hello_html_36b4b91c.gif

Вариант 18

Построить график функции hello_html_m4750d5f7.gif

Вариант 19

Построить график функции hello_html_4f5cfc1.gif

Вариант 20

Построить график функции hello_html_68aa1d94.gif

Вариант 21

Построить график функции hello_html_5b4b301d.gif

Вариант 22

Построить график функции hello_html_m6d33891e.gif

Вариант 23

Построить график функции hello_html_m3c88611.gif

Вариант 24

Построить график функции hello_html_m3f766fb0.gif

Вариант 25

Построить график функции hello_html_5cf3b72a.gif

Вариант 26

Построить график функции hello_html_71dd5d71.gif

Вариант 27

Построить график функции hello_html_49959d6d.gif

Вариант 28

Построить график функции hello_html_253e00e3.gif

Форма выполнения задания: построение графика функции.







Самостоятельная работа 1.3.5.

Задание: выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций».

Построить график функции hello_html_7dcd7601.gif

Вариант 2

Построить график функции hello_html_m6a332953.gif

Вариант 3

Построить график функции hello_html_727a7687.gif

Вариант 4

Построить график функции hello_html_m3597500b.gif

Вариант 5

Построить график функции hello_html_f3fff78.gif

Вариант 6

Построить график функции hello_html_39736eb2.gif

Вариант 7

Построить график функции hello_html_416fc8e7.gif

Вариант 8

Построить график функции hello_html_4d381fb1.gif

Вариант 9

Построить график функции hello_html_5b7fced2.gif

Вариант 10

Построить график функции hello_html_m26c2589d.gif

Вариант 11

Построить график функции hello_html_m23f99172.gif

Вариант 12

Построить график функции hello_html_m2bbb60.gif

Вариант 13

Построить график функции hello_html_mf8cee23.gif

Вариант 14

Построить график функции hello_html_m75b67715.gif

Вариант 15

Построить график функции hello_html_585bf45c.gif

Вариант 16

Построить график функции hello_html_7f2e74ff.gif

Вариант 17

Построить график функции hello_html_3108086c.gif

Вариант 18

Построить график функции hello_html_51ebf73.gif

Вариант 19

Построить график функции hello_html_615466cc.gif

Вариант 20

Построить график функции hello_html_621f54ad.gif

Вариант 21

Построить график функции hello_html_acc8d49.gif

Вариант 22

Построить график функции hello_html_m66bafd79.gif

Вариант 23

Построить график функции hello_html_2594ec42.gif

Вариант 24

Построить график функции hello_html_4168095b.gif

Вариант 25

Построить график функции hello_html_6cb41ea1.gif

Вариант 26

Построить график функции hello_html_m1f56bf97.gif

Вариант 27

Построить график функции hello_html_m359f3106.gif

Вариант 28

Построить график функции hello_html_455430c5.gif

Форма выполнения задания: построение графика.


















Самостоятельная работа 1.4.3.

Решение тестовых заданий

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Решите неравенство: hello_html_139aecad.gif

1) hello_html_m5a3b5831.gif2) hello_html_6542e892.gif

3) hello_html_45fa95ee.gif4) hello_html_76340da0.gif

А2

Найдите сумму целых решений неравенства

hello_html_m24de044.gif

1) hello_html_m3ea91308.gif 2) hello_html_m4e183743.gif3) hello_html_16f7b5c2.gif 4) hello_html_f440a42.gif

А3

Решите неравенство: hello_html_4f21d1e1.gif

1) hello_html_m20b9f0fd.gif2) hello_html_116f09e2.gif

3) hello_html_373fbfb6.gif4) hello_html_m342679de.gif

А4

Найдите наименьшее целое решение неравенства hello_html_a25f3d2.gif

1) hello_html_737d5a41.gif2) hello_html_620e806c.gif3) hello_html_m7601613f.gif4)hello_html_m79be2c62.gif

А5

Решите неравенство: hello_html_5267f82f.gif

1) hello_html_64ba855a.gif2) hello_html_m210f5c4d.gif 3) hello_html_2852a310.gif4) hello_html_ma3496a1.gif

А6

Решите неравенство: hello_html_7ad06f9d.gif

1) hello_html_15baeb3d.gif 2) hello_html_m6856fc1.gif

3) hello_html_3a45a20e.gif 4) hello_html_65ec8ece.gif

А7

Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_m12e40ce9.gif

1) hello_html_ma40cb5d.gif2) hello_html_322895ed.gif 3) hello_html_m6ba5d8ce.gif 4) hello_html_698116a3.gif

А8

Найдите область определения функции hello_html_m5a0f4b62.gif

1)hello_html_m3e7a4baa.gif2)hello_html_m7a28a2a9.gif3)hello_html_e6fb80b.gif4) hello_html_4a3fee3.gif















КТ № 1 Решение неравенств Вариант 2

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Решите неравенство: hello_html_1581faad.gif

1) hello_html_5fcc619b.gif2) hello_html_52d7c9ca.gif

3) hello_html_m70122a72.gif4) hello_html_733a290c.gif

А2

Найдите сумму целых решений неравенства

hello_html_m177adfea.gif

1) hello_html_m6255032d.gif 2) hello_html_m5e52d8e0.gif3) hello_html_7260a4b9.gif 4) hello_html_4aeaa7f7.gif

А3

Решите неравенство: hello_html_7384de41.gif

1) hello_html_m3d92d565.gif2) hello_html_3c7c01ab.gif

3) hello_html_10cb6d75.gif4) hello_html_74ecf63b.gif

А4

Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_18f647d1.gif

1) hello_html_322895ed.gif2) hello_html_m26b1e988.gif3) hello_html_3ddf3e1f.gif4)hello_html_7f9a6c91.gif

А5

Решите неравенство: hello_html_462173cf.gif

1) hello_html_m3176c945.gif2)hello_html_m3f901ff.gif

3) hello_html_m7af14f28.gif4)hello_html_673900a2.gif

А6

Решите неравенство: hello_html_m3712e304.gif

1hello_html_116f09e2.gif) 2) hello_html_550fb83a.gif

3) hello_html_m6b40c9d5.gif 4) hello_html_4c57ae32.gif

А7

Найдите наименьшее целое решение неравенства hello_html_m1d1f1945.gif

1) hello_html_m26b1e988.gif2) hello_html_3ddf3e1f.gif 3) hello_html_55a888a2.gif 4) hello_html_6c9603ec.gif

А8

Найдите область определения функции hello_html_77b04762.gif

1)hello_html_415b4d0d.gif2)hello_html_7750342e.gif3)hello_html_m4783a5be.gif4) hello_html_1948e428.gif

















варианта

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

1

2

1

4

3

2

1

3

2

2

3

2

1

4

2

2

1

3

3

3

1

3

2

2

4

4

2

4

2

4

3

4

2

2

1

4















































КТ № 1 Решение неравенств Вариант 3

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Решите неравенство: hello_html_32028651.gif

1) hello_html_m3b6febc.gif2) hello_html_32746162.gif

3) hello_html_m5862660d.gif4) hello_html_5cdcea46.gif

А2

Найдите сумму целых решений неравенства

hello_html_m34a0c9eb.gif

1) hello_html_m7f5355b7.gif 2) hello_html_m5dd1854e.gif3) hello_html_5ed791ef.gif 4) hello_html_634b4787.gif

А3

Решите неравенство: hello_html_m6a77db21.gif

1) hello_html_402a5b.gif2) hello_html_m77c98360.gif

3) hello_html_m6acb9fa9.gif4) hello_html_m5d53cde0.gif

А4

Найдите наименьшее целое решение неравенства hello_html_7a76cd17.gif

1) hello_html_m26b1e988.gif2) hello_html_55a888a2.gif3) hello_html_m7601613f.gif4)hello_html_m79be2c62.gif

А5

Решите неравенство: hello_html_1cad786b.gif

1) hello_html_m4c1b4ea3.gif2)hello_html_715d812a.gif3)hello_html_m78fa1b9a.gif4) hello_html_5ae08e3d.gif

А6

Решите неравенство: hello_html_662e7056.gif

1) hello_html_116f09e2.gif 2) hello_html_m3a8f1048.gif

3) hello_html_m44b01a8c.gif 4) hello_html_m15e44537.gif

А7

Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_442d872d.gif

1) hello_html_m6ba5d8ce.gif2) hello_html_322895ed.gif 3) hello_html_55a888a2.gif 4) 1

А8

Найдите область определения функции hello_html_5fdd5fe8.gif

1)hello_html_m8925ce3.gif2)hello_html_7393bf77.gif3)hello_html_316db63c.gif4) hello_html_m137edcf2.gif

















КТ № 1 Решение неравенств Вариант 4

А) Выберите номер правильного ответа

А1

Решите неравенство: hello_html_m60e9436.gif

1) hello_html_4448ae8d.gif2) hello_html_mf55fee8.gif

3) hello_html_cb3d25.gif4) hello_html_7bb36bdc.gif

А2

Найдите сумму целых решений неравенства

hello_html_m3a8a16de.gif

1) hello_html_510f6f97.gif 2) hello_html_124f497c.gif3) hello_html_737d5a41.gif 4) hello_html_m42316ad0.gif

А3

Решите неравенство: hello_html_30f0a96f.gif

1) hello_html_m20b9f0fd.gif2) hello_html_m5952791c.gif

3) hello_html_m6b0788ae.gif4) hello_html_m342679de.gif

А4

Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_m53b44886.gif

1) hello_html_m7601613f.gif2) hello_html_55a888a2.gif3) hello_html_m26b1e988.gif4)hello_html_m79be2c62.gif

А5

Решите неравенство: hello_html_3a87cacc.gif

1) hello_html_67b89cde.gif2) hello_html_2a20f837.gif 3) hello_html_28bda186.gif4) hello_html_57d0f48e.gif

А6

Решите неравенство: hello_html_m29b0af.gif

1) hello_html_m64835613.gif 2) hello_html_m68863907.gif

3) hello_html_md04de16.gif 4) hello_html_d1863ae.gif

А7

Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_4c475b23.gif

1) hello_html_m5d3c9d3d.gif2) hello_html_322895ed.gif 3) hello_html_m6ba5d8ce.gif 4) hello_html_73140456.gif

А8

Найдите область определения функции hello_html_m40a90237.gif

1)hello_html_5c43d180.gif2)hello_html_2b31d9c5.gif3)hello_html_m3631da4a.gif4) hello_html_1533f3f4.gif

Форма выполнения задания: решение теста, представление ответов в виде таблицы.







Самостоятельная работа 1.4.4.

Задание: составить тест « Показательные уравнения и неравенства» в соответствии с требованиями к составлению тестов.

Форма выполнения задания: тест.





Самостоятельная работа 1.5.1.

Заполнить таблицу «Тригонометрия. Теория и практика».

При заполнении можно воспользоваться лекциями или учебниками:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010,

  2. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М., 2010.

  3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.


Понятия

Теоретические сведения, формулы

Пример, решение

1


Основное тригонометрическое тождество




2

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.



3

Знаки тригонометрических функций



4

Формулы двойного угла


5

Формулы сложения



6

Формулы преобразования суммы и разности в произведение.



7

Формулы приведения.



Форма выполнения задания: оформленная таблица.




Самостоятельная работа 1.5.3.

Задание: подготовить сообщение на тему «История тригонометрии, ее роль в изучении естественно-математических наук».






Самостоятельная работа 1.5.5.

Задание: изготовить модель тригонометрического круга на плотной бумаге формата А4.

Показать линии тангенса и котангенса.

Форма выполнения задания: модель тригонометрического круга.

Форма выполнения задания: сообщение.









Самостоятельная работа 1.5.6.

Задание: решить тригонометрические уравнения.

Ряд 1
  1. hello_html_mabf037f.gif

  2. hello_html_m4df1035b.gif

  3. hello_html_m3a579058.gif

  4. hello_html_2e5e460b.gif

Ряд 2

  1. hello_html_4188bb7a.gif

  2. hello_html_4bb50d8f.gif

  3. hello_html_m75a1affa.gif

4.hello_html_m61bec23c.gif

Ряд 3

  1. hello_html_m310e5d79.gif

  2. hello_html_7804e6d6.gif

  3. hello_html_m74a886b2.gif

  4. hello_html_m14428dc2.gif



Форма выполнения задания: решение уравнений.








































Самостоятельная работа 2.2.1.

Задание: составить таблицу основных формул дифференцирования.

Форма выполнения задания: таблица.

Самостоятельная работа 2.2.2.

Индивидуальное творческое задание: составить кроссворд «Производная».

Форма выполнения задания: кроссворд.

Индивидуальное творческое задание: «Исследование функций с помощью производной»

Цель работы: научить студентов применять производную при исследовании функций.

Теоретический материал

Общая схема исследования функций с помощью производной.

  1. Нахождение области определения функции.

  2. Проверка того, является ли функция четной, нечетной, периодической или эта функция – функция общего вида.

  3. Определение точек пересечения с осями координат.

  4. Нахождение критических точек

( точек, в которых производная равна нулю или не существует).

  1. Определение промежутков знакопостоянства функции.

  2. Определение промежутков возрастания и убывания функции

(промежутков, на которых производная положительна или отрицательна).

  1. Определение экстремумов функции.

  2. Исследование функции на выпуклость, вогнутость, определение точек перегиба (исследование проводится по второй производной функции).

  3. Нахождение асимптот функции.

  4. Уточнение графика функции по точкам (произвести окончательное уточнение графика, в особенности на участках, где информация о нем недостаточна).

Данную схему можно варьировать в зависимости от конкретных особенностей функции, переставлять отдельные этапы, некоторые из них опускать, какие-то, наоборот, добавлять.





















Индивидуальные задания для студентов

по пособию Богомолова Н.В. «Практические занятия по математике»

(М.: Высшая школа, 2014)

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 3x – x3

  1. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x3 – 12x

  1. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = hello_html_455ae185.gifx3 – 12x

  1. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 5x - hello_html_132a5f40.gifx3

5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = hello_html_1bbea776.gifx3 – 3x – 1

6. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 2 + hello_html_m4a091fc.gifx3

7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 1 + 4x - hello_html_602f0ab6.gifx3

8. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = hello_html_602f0ab6.gifx3 – x + 3

9. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4x3 – 6x2

10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 3x2x3

11. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =3x2 – 2x3

12. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + 3x2

13. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4x3 - 6x2

14. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = -x3 -3x2

15. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 2x3 + 3x2 - 2

16. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 1 + 3x2 – 2x3

17. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 1 – 3x2 – x3

18. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x3 - 3x2 + 3

19. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = hello_html_m24deab50.gifx3 – 2x2 + 1

20. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 2 + x2 - hello_html_602f0ab6.gifx3

21. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 4 + 3x – x2 - hello_html_602f0ab6.gifx3

22. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = hello_html_602f0ab6.gifx3 + hello_html_m2c15cb2a.gifx2 -2x - hello_html_602f0ab6.gif

23. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x3 – 6x2 + 9x –

24. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x3 + 6x2 + 9x + 8

25. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график

f(x) = 8x2 - x4 - 7

26. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x4 - -2x2 – 5

27. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x4 -2x2 – 6

28. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = -x4 + 2x2 + 3

29. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x3 – 3x

30. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x3 + 3x2

Форма выполнения задания: график функции.








































1






































4












3







2





5



























3





































Кроссворд

















1






















hello_html_5c8a93be.gif



2



























Самостоятельная работа 2.2.3.

По вертикали:

1.Создатель дифференциального исчисления, использовавший понятие бесконечно малой.

2. Коэффициент пропорциональности между бесконечно малыми изменениями взаимосвязанных величин.

3. Создатель дифференциального исчисления, опирающийся на физическое представление о мгновенной скорости, считавший его очевидным и сводящий к нему другие случаи производной.

4. Производная от работы по времени.

5.Производная от количества электричества по времени - …?…. тока.


По горизонтали:

  1. Производная от скорости по времени.

  2. Производная от пути по времени.

  3. Производная от массы неоднородного стержня по длине – линейная …….?……. .






Практическое заадание: выполнить тест по теме «Производная».

1.Производная функции hello_html_4544e89c.gif равна:

а) hello_html_20935432.gif; б) hello_html_m892f6c8.gif; в) hello_html_79d49998.gif; г) hello_html_3b74032.gif.

2.Производная функции hello_html_m568d1687.gif в точке

hello_html_36075b17.gifравна:

а) –1,5; б) 1,5; в) –0,75; г) 0,75.

3.Какая из приведенных функций является

производной функции hello_html_422f0be2.gif?

а) hello_html_2f5dcc48.gif; б) hello_html_6e310ec.gif; в) hello_html_m5c5f87b.gif;

г) hello_html_4bfc73c8.gif.

4. Точка движется прямолинейно по закону hello_html_7c075d3c.gif. Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_310029d3.gif в точке с положительной абсциссой hello_html_1c7c5a4e.gif, равен 2. Найдите hello_html_1c7c5a4e.gif.

Вариант 2

1.Производная функции hello_html_m46971ed4.gif равна:

а) hello_html_m3aaaf2c3.gif; б) hello_html_7f29f001.gif; в) hello_html_m285f9e14.gif; г) hello_html_4dbad2da.gif.

2. Производная функции hello_html_75a1108d.gif в точке hello_html_m4a0635eb.gif равна:

а) 1,2; б) 2; в) –1,2; г) 2,5.

3. Какая из приведенных функций является производной функции hello_html_5d5aec4c.gif?

а) hello_html_m237a084a.gif; б) hello_html_m72c45431.gif; в) hello_html_10e7c948.gif;

г) hello_html_m4f23ae6a.gif.

4. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону hello_html_6833c132.gif. Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с2.

5.Найдите угловой коэффициент

касательной, проведенной к параболе

hello_html_1d5192de.gifв точке с абсциссой

hello_html_m27cd637b.gif.


Практическое заадание: решить задачи по теме «Физический смысл производной».






Примеры применения производной

Задача 1. Материальная точка движется по прямой по закону S(t) =hello_html_42276295.gif. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 3.

Указание: V(t) =hello_html_5269027a.gif, hello_html_63025516.gif- ?

а(t) = hello_html_m160b805d.gif, а(3) - ?

Задача 2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью hello_html_3e3dd2a1.gif движется по закону hello_html_m50a15e2c.gif, где hпуть в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если hello_html_m1a3fffc2.gif, g = 10м/с2.

hello_html_m4e602b27.gif,

hello_html_m24348bb7.gift - ?

hello_html_m76c513b4.gif

Задача 3. Точка движется прямолинейно по закону hello_html_1cdc43e0.gif (x измеряется в метрах, t в секундах).

Напишите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2.

Указание: V(t) =hello_html_1f23ce5a.gif,

hello_html_1be4ec38.gif- ?

Задача 4. Основание параллелограмма а изменяется по закону hello_html_2d4d16e8.gif, а высота b по закону hello_html_m5bcc5d70.gifВычислите скорость изменения его площади в момент t = 4c. (Основание а и высота b измеряются в сантиметрах).

Указание: S(t) =hello_html_m2318da45.gif,

hello_html_6cf59990.gif- ?,

hello_html_4fcea34e.gif- ? (см2)

Задача 5. Радиус круга R изменяется по закону hello_html_38eb9e77.gif

C какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3cек, если радиус круга измеряется в сантиметрах.

Указание: S =hello_html_79ba4907.gif,

hello_html_m6a9e6b1f.gif?, V(t) =hello_html_5269027a.gif,

hello_html_63025516.gif- ? (см2)

Задача 6. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону hello_html_m3914e281.gif, где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3 c.

Указание: hello_html_1b3a6ea6.gif,

a(t) = hello_html_121884ae.gif,

а(3) - ?,

F - ? (н).

Задача 7. Тело, выпушенное вертикально вверх с высоты h0 с начальной скоростью V0 движется по закону

hello_html_68736ea1.gif, где hвысота в метрах, t – время в секундах. Найдите высоту тела в момент времени, когда скорость тела в 4 раза меньше первоначальной, если h0 = 3м,

V0 = 5м/с, g hello_html_mb4dd056.gif10 м/с2.

Указание:

V(t) = hello_html_m79d63453.gif - скорость движения тела.

Найти момент времени t, когда hello_html_5e0bbd5e.gif < V0 в 4 раза. (из уравнения: 4V(t) = V0).

h(t) - ? (м)

Задача 8. Маховик задерживаемый тормозом, поворачивается за tc на угол α(t) = 4t – 0,2t2 (рад). Найдите:

а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с;

б) в какой момент маховик остановится?

Указание: hello_html_m34831581.gif,

hello_html_5e086456.gif- ? (рад/с).

hello_html_m2b123d65.gif, t - ?

Задача 9. Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) =hello_html_6c62f374.gif, где Sпуть в метрах, tвремя в секундах. Найдите:

а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;

б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени.

Задача 10. Точка массой m0 движется прямолинейно по закону S(t) =hello_html_m38490ad2.gif. Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна квадрату пройденного пути.

Указание: a(t) = hello_html_121884ae.gif;

а(t) = 0, t - ?,

V(t) = hello_html_6cf59990.gif, hello_html_63025516.gif- ? (м/с).





Указание: hello_html_m73facaa4.gif.

Задача 11. Точка массой m0 движется прямолинейно по закону S(t) =hello_html_madfb002.gif. Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна кубу пройденного пути.

Указание: hello_html_m73facaa4.gif.

Задача 12. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону hello_html_1b0d23a3.gif. Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

Указание: E(t)= hello_html_m46e45793.gif ,

hello_html_m764d4f76.gif, E(2) - ? (Дж)

Задача 13. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением: hello_html_6b8a5a49.gif. Найдите скорость изменения тока в момент времени t = 10с.

Указание:

hello_html_4f7e4292.gif

hello_html_6d1bbe7b.gif(А/с)

Задача 14. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: hello_html_m3c420145.gifhello_html_me8558cd.gif

В какой момент скорости их равны?

Указание:

V1(t) = hello_html_3f3430ef.gif, V2(t) = hello_html_7dfe7049.gif,

V1(t) = V2(t), t - ?

Задача 15. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: hello_html_m8f741af.gifhello_html_20a1cfbd.gif

В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше скорости второй?

Указание:

V1(t) = hello_html_3f3430ef.gif, V2(t) = hello_html_7dfe7049.gif,

V1(t) > V2(t) в 2 раза. t - ?

Задача 16*. Под каким углом надо сделать въезд на мост, если его высота 10 м, пролёт 120 м ?

Указание:

необходимо ввести прямоугольную систему координат и рассмотреть график функции y = ax2 + b,

b = 10;

найти a, если x = 60;

найти y′ (x), y′ (60);

y′ (x) = tg φ,

tg φ = y′ (-60), φ ≈ ?



Критерии оценивания: 7 - 9 задач – оценка «3», 10 -13 задач – оценка «4», 14 - 15 задач – оценка «5»
Примечание: задача №16 выполняется по желанию учащегося, выполнившего первые 15 задач, и оценивается дополнительной оценкой.









Ответы к задачам:

1


2

3

4

5

6


7

8

9

10

11


12

13

14

15

16


Итог: правильно решено _________ задач. Оценка: __________

Форма выполнения задания: таблица с ответами.

























Самостоятельная работа 2.3.2.

Задание: составить тест «Первообразная»

Тест должен содержать не менее 6-7 заданий и по 3-4 ответа к каждому заданию (верный только один).Включить задания двух видов:

  1. Вычисление первообразных различных функций.

  2. Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.

Форма выполнения задания: тест.













































Самостоятельная работа 2.3.3.





Задание: выполнить графическую работу «Вычисление площадей фигур с помощью

интеграла»



Вариант 1
  1. Пhello_html_3221dac6.pngо готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_a05a318.gif.




Вариант 2

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2hello_html_7957737c.png. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m5f807cb7.gif.

Вариант 3

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

hello_html_63c74b88.png

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями hello_html_d6db47.gif



Вариант 4

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

hello_html_44743a80.png

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиямиhello_html_m7fc599a8.gif

Вариант 5

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

hello_html_m2d9b7f95.png

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиямиhello_html_58437e72.gif

Вариант 6

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

hello_html_5a96c6a7.png

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями hello_html_1bf6433c.gif


Форма выполнения задания: выполнение графической работы.



































Самостоятельная работа 3.1.1.

Заполнить таблицу «Прямые и плоскости в пространстве».

При заполнении можно воспользоваться лекциями или учебниками:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010,

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2009.

Закончить предложения или ответить на вопросы:


чертежи

1



Аксиомы стереометрии:

1)

2)

3)


2

Существует 3 случая расположения прямых в пространстве:

___,


3

Две прямые в пространстве параллельны, если…



4

Две прямые пересекаются, если…



5

Две прямые скрещиваются, если…



6

Признак скрещивающихся прямых:



7

Существует 3 случая расположения прямой и плоскости:



8

Прямая и плоскость пересекаются,, если..



9

Прямая и плоскость параллельны, если…



10

Прямая лежит в плоскости, если…



11

Признак параллельности прямой и плоскости:



12

Существует 2 случая расположения двух плоскостей:



13

Плоскости пересекаются, если…



14

Плоскости параллельны, если…



15

Признак параллельности двух плоскостей:



16

Свойства параллельных плоскостей:


1)

2)


17

Две прямые в пространстве перпендикулярны, если…



18

Прямая и плоскость перпендикулярны, если…



19

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:



20

Признак перпендикулярности двух плоскостей:



21

Две плоскости перпендикулярны, если…



22

Сформулируйте понятия:

  1. Перпендикуляр – это…

  2. Наклонная – это…

  3. Проекция – это…



23

Теорема о трех перпендикулярах:



24

Угол между прямой и плоскостью это…



25

Двугранный угол – это…




Форма выполнения задания: оформленная таблица.



Самостоятельная работа 3.1.2.


Задание: самостоятельное изучение темы « Параллельное проектирование и его

свойства».

Форма выполнения задания: сообщение.







Самостоятельная работа 3.1.3.

Задание: решить задачу по теме «Перпендикуляр и наклонная».

1 вариант – на выбор 1,3 или 5 задача.

2 вариант – на выбор 2,4 или 5 задача.

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Длина наклонной 10см, перпендикуляра, проведённого из той же точки что и наклонная к той же прямой, равна 6см. Найдите длину проекции наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные

АВ и АС. СА1= 4,АВА1 = 30°, АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом 45°, угол между наклонными 120°. Расстояние между основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости .

5) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.

Форма выполнения задания: решение задач.




















Самостоятельная работа 3.2.1.

Заполнить таблицу «Координаты и векторы».

При заполнении можно воспользоваться лекциями или учебниками:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010,

  2. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М., 2010.

  3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.


Понятия

Теоретические сведения, формулы

Пример, решение

1

Понятие вектора



2

Правила действий над векторами



3

Компланарные векторы



4

Координаты точки и координаты вектора в пространстве.



5

Скалярное произведение векторов.



6

Угол между векторами



Форма выполнения задания: оформленная таблица.









Самостоятельная работа 3.2.2.

Задание: Составить вопросы по теме «Координаты и векторы» (не менее 6 вопросов с ответами).

Форма выполнения задания: вопросы по заданной теме.


















Самостоятельная работа 3.2.3.

Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Векторы».

Фамилия ,группа ___________________________

Вариант 1

1. От точки А отложите вектор: а) равный hello_html_m455347c1.gif; б) сонаправленный hello_html_m4395418.gif; в) противоположно направленный hello_html_32461446.gif.

hello_html_m3b8d94be.png


2. ABCD – ромб. Равны ли векторы:

а) hello_html_m16f9fa66.gif____; б) hello_html_624fa6ce.gif____;

в) hello_html_m5a16fe7a.gif____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_m6d86b1fe.gif и hello_html_254df30c.gif.

Постройте вектор hello_html_m7b133e88.gif.

4. В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК: КВ=2:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы hello_html_43876812.gifи hello_html_7fa057b7.gifчерез векторы hello_html_m7106df61.gif и hello_html_m3fb29d75.gif.

5. Чему равны координаты вектора hello_html_m63e3784c.gif

1) hello_html_m38cd511e.gif 2) hello_html_7f716e53.gif 3) hello_html_m4005c160.gif

6. Запишите разложение вектора hello_html_m7af31377.gifпо координатным векторам hello_html_m27e04b76.gif и hello_html_m19406f4b.gif. ___________

7. Даны два вектора hello_html_3ba67ea6.gif:

1) найдите координаты вектора hello_html_27dedb18.gif ______

2) будут ли коллинеарными векторы hello_html_27dedb18.gif и hello_html_md5f4b52.gif _______

8. Найдите координаты вектора hello_html_m2e9633b5.gif, если hello_html_59f4e8f7.gif. __________________

Фамилия, группа ___________________________

Вариант 2

1. От точки В отложите вектор: а) равный hello_html_m455347c1.gif; б) сонаправленный hello_html_m4395418.gif;в) противоположно направленный hello_html_32461446.gif.

hello_html_m66034c3d.png

2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы:

а) hello_html_536ef667.gif____; б) hello_html_2a8954cc.gif_____; в) hello_html_m175cb9e3.gif____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_m6d86b1fe.gif и hello_html_254df30c.gif.

Постройте вектор hello_html_53659f1c.gif.

4. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР:РС=3:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы hello_html_2357a05.gifи hello_html_m569420f3.gifчерез векторы hello_html_m4fa6527e.gif и hello_html_502f7377.gif.

5. Чему равны координаты вектора hello_html_21d047a1.gif

1) hello_html_m72e2e0e2.gif 2) hello_html_m6e05bc22.gif 3) hello_html_m24d578a9.gif

6. Запишите разложение вектора hello_html_149ade53.gifпо координатным векторам hello_html_m27e04b76.gif и hello_html_m19406f4b.gif. ___________

7. Даны два вектора hello_html_m38fc06f5.gif:

1) найдите координаты вектора hello_html_4701cf14.gif ______

2) будут ли коллинеарными векторы hello_html_4701cf14.gif и hello_html_25c6e828.gif _______

8. Найдите координаты вектора hello_html_m12853f8c.gif, если

hello_html_558d1363.gif. __________________



Форма выполнения задания: решение контрольной работы.









Самостоятельная работа 3.3.1.

Задание: составить таблицу - опору «Сечения призмы и пирамиды».

Форма выполнения задания: рисунки.







Самостоятельная работа 3.3.3.

Задание: изготовить модели многогранников.

Форма выполнения задания: модель многогранника.








































Самостоятельная работа 3.3.4.

Задание: решить тест и составить кроссворд «Многогранники»

Форма выполнения задания: кроссворд.

Вариант 1

  1. Тетраэдр - это

    • поверхность, составленная из треугольников

    • поверхность, составленная из пяти треугольников

    • параллелограмм и четыре треугольника

    • поверхность, составленная из четырех треугольников

  2. Многогранник - это

    • поверхность, составленная из n- параллелограммов

    • поверхность, составленная из n-многоугольников и n-треугольников

    • поверхность, составленная из многоугольников

    • поверхность, составленная из n-многоугольников и n-параллелограммов

  3. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется

    • правильной

    • прямой

    • наклонной

    • перпендикулярной

  4. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна

    • произведению периметра основания на высоту призмы

    • произведению периметра основания на апофему

    • произведению ребра основания на высоту призмы

    • произведению ребер основания на высоту призмы

  5. Построить правильную усеченную четырехугольную пирамиду.

________________________________________________________________________



























Вариант 2

  1. Параллелепипед - это

    • поверхность, составленная из параллелограммов

    • поверхность, составленная из четырех параллелограммов

    • параллелограмм и четыре треугольника

    • поверхность, составленная из шести параллелограммов

  2. Геометрическое тело - это

    • поверхность тела, ограничивающая его

    • связанная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки

    • ограниченная связанная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки

    • ограниченная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки

  3. Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если

  • каждая фигура симметрична относительно некоторой фигуры

  • каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры

  • каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой прямой той же фигуры

  • каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой плоскости той же фигуры

  1. Площадь полной поверхности пирамиды равна

  • сумме площадей всех ее граней

  • сумме квадратов трех его измерений

  • сумме площадей двух ее граней

  • произведению квадратов двух его измерений

  1. Построить наклонную четырехугольную призму.

Вариант 3

  1. Октаэдр - это

    • поверхность, составленная из девяти треугольников

    • поверхность, составленная из десяти треугольников

    • поверхность, составленная из шести треугольников

    • поверхность, составленная из восьми треугольников

  2. Многогранник называется выпуклым, если

    • он расположен по разные стороны от каждой его вершины

    • он расположен по одну сторону от каждой его вершины

    • он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани

    • он расположен по разные стороны от плоскости каждой его грани

  3. Выпуклый многогранник называется правильным, если

  • его боковые грани равные многоугольники

  • все его грани равные многоугольники

  • его боковые грани равные параллелограммы

  • не равны друг другу

  • все его грани равные параллелограммы

  1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

  • половине произведения периметра основания на апофему

  • произведению периметра основания на апофему

  • половине произведения периметра основания на высоту пирамиды

  • произведению периметра основания на высоту пирамиды

  1. Построить наклонный параллелепипед.

________________________________________________________________________

Вариант 4

  1. Призма - это

    • многогранник, составленный из двух многоугольников, расположенных в двух равных плоскостях и n - параллелограммов

    • многогранник, составленный из двух равных многоугольников, и n - параллелограммов

    • многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в двух плоскостях и n - параллелограммов

    • многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n - параллелограммов

  2. Фигура называется ограниченной, если

    • у нее есть вершины

    • ее можно продлить

    • ее можно заключить в какую-нибудь сферу

    • вокруг нее можно построить плоскость

  3. Какая фигура не имеет центра симметрии?

    • правильный октаэдр

    • правильный тетраэдр

    • правильный додекаэдр

    • правильный икосаэдр

  4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна

    • произведению полусуммы периметров оснований на апофему

    • произведению суммы периметров оснований на апофему

    • произведению суммы периметров оснований на высоту пирамиды

    • произведению полусуммы периметров оснований на высоту пирамиды

  5. Построить усеченную треугольную пирамиду.



























ОТВЕТЫ ко всем вариантам:



1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

4 вопрос

4

3

2

1

Ответы к 5 заданию:

1 вариант. 3 вариант.



hello_html_m227b85bf.pnghello_html_m711d4492.png



2 вариант. 4вариант.

hello_html_m711d4492.pnghello_html_m2dc07b4.png



















Самостоятельная работа 3.4.1.

Задание: составить карточку – консультацию «Фигуры вращения».

Форма выполнения задания: краткий справочный материал.


Самостоятельная работа 3.4.2.


Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения».


1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар:

A. одну;

B. две;

C. ни одной;

D. бесконечно много; E. четыре.

2. Какое из следующих утверждений неверно?

Цилиндр можно получить в результате:


A. вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей;

B. вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей;

C. вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

D. вращения прямоугольника вокруг одной из прямых соединяющих середины двух его противоположных сторон.

3.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2

1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:

A. одну; B. две;

C. столько же, сколько осей симметрии

имеет его сечение;

D. ни одной;

E. бесконечно много.

2. Какое из следующих утверждений верно?

a) каждое сечение шара является кругом;

b) каждое сечение сферы является кругом;

c) каждое сечение шара, проходящее через его центр является кругом.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.




Форма выполнения задания: выполнение контрольной работы.


Самостоятельная работа 3.4.3.


Задание: составить кроссворд «Фигуры вращения»

Форма выполнения задания: кроссворд.


Самостоятельная работа 3.5.2.


Задание: составить презентацию « Измерения в геометрии».

Форма выполнения задания: презентация.




Самостоятельная работа 4.1.1.


Задание: создать карточку - консультацию «Основные понятия комбинаторики»

Заполнить таблицу «Размещения, перестановки, сочетания».

При заполнении можно воспользоваться лекциями или учебником:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010



Размещения

Перестановки

Сочетания


Определение




2

Формула для вычисления




3

Условие собственной практической задачи






4

Решение задачи





Форма выполнения задания: таблица.


Самостоятельная работа 4.2.2.


Задание: подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей»

или создать презентацию « Элементы математической статистики».

Форма выполнения задания: сообщение или презентация.


























Самостоятельная работа 5.1.1.


«Призма. Боковая и полная поверхности».


1 вариант


При выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.У прямой призмы все боковые грани:

а) параллелограммы;

б) прямоугольники;

в) ромбы ;

г) квадраты.

А 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см,4см.5см тогда его диагональ:

а) 12см;

б) hello_html_m20dc041b.gif см;

в) hello_html_2771d582.gif см;

г) 60см.

А 3.Полная поверхность куба, с ребром 2см равна.

а) 24hello_html_m54c53098.gif;

б) 48hello_html_m54c53098.gif;

в) hello_html_e6a4261.gifhello_html_m54c53098.gif;

г) hello_html_510f1262.gifhello_html_m54c53098.gif.


При выполнении заданий части В достаточно указать ответ.

В . В прямой треугольной призме стороны основания равны 12см,17см,21см. Высота призмы 18см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

При выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.

В основании прямой призмы hello_html_886c0fa.gif лежит hello_html_347906f7.gif, у которого hello_html_ef5d5fb.gif,АС = 4см,ВС = 3см. Через АС и hello_html_6986ec87.gif проведена плоскость, hello_html_m6226eb91.gif.Найдите площадь боковой поверхности призмы.



















2 вариант


При выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.У прямоугольного параллелепипеда все грани:

а) параллелограммы;

б) прямоугольники;

в) квадраты;

г) ромбы.


А 2. Диагонали прямоугольного параллелепипеда ,измерения которого 5см,1см,6см равны:

а) hello_html_m42f00104.gifсм;

б) 12см;

в) hello_html_m6ac92d23.gifсм;

г) 30см.

А 3.Боковая поверхность правильной пятиугольной призмы, сторона основания которой 6 см , равна:

а) 100hello_html_m54c53098.gif;

б) 300hello_html_m54c53098.gif;

в) hello_html_454e865d.gifhello_html_m54c53098.gif;

г) hello_html_m320fb912.gifhello_html_m54c53098.gif.






При выполнении заданий части В достаточно указать ответ.

В. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см,12см и 15см. Высота призмы 10см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.

При выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.

В основании прямой призмы hello_html_886c0fa.gif лежит hello_html_347906f7.gif, у которого hello_html_ef5d5fb.gif,АС = 5см. Через ВС и hello_html_m308c94ec.gif проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, еслиhello_html_259f321.gif,hello_html_m5d0e2066.gif=10см.
















Ответы.

1 вариант

Баллы

1

1

1

2

3


2 вариант


Баллы

1

1

1

2

3






































Тестовая работа по теме «Цилиндр». Вариант 1.

задача

выбор ответа

1

Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна:

40

10

20

4

2

В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

80

96

64

32

3

Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности равна:

16

32

4

8

4

Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна:

56

72

88

48

5

Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:

16

8

26

8

6

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна:

256

100

24

64

7

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?

3

6

9

27

8

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:

36

64

48

96

9

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 4 раза а радиус увеличить в 2 раза?

не изменится

8

4

2

10

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза а радиус увеличить в 12 раз?

4

6

не изменится

8

Тестовая работа по теме «Цилиндр». Вариант 2.

задача

выбор ответа

1

Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности равна:

40

10

12

4

2

В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

40



60

32

3

Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности равна:

24

32

4

8

4

Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна:

56





48

5

Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:

16

4

26

8

6

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна:

256

100

24



7

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в три раза?

9

не изменится

3

27

8

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:



64



48

9

Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?

увеличится в 2раза

увеличится в 8 раз

не изменится

уменьшится в 2 раза

10

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 6 раз?

2

6

не изменится

3


Ключ к тестовой работе (оба варианта)

задачи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ

3

2

1

3

2

4

3

4

4

1














































Самостоятельная работа 5.1.2.

Вопросы для повторения, подготовки к зачёту.

  1. Множества чисел.

  2. Абсолютная и относительная погрешность.

  3. Определение степени и корня.

  4. Свойства степеней с действительным показателем.

  5. Определение и свойства логарифмов.

  6. Аксиомы стереометрии.

  7. Как могут располагаться прямые в пространстве, прямая и плоскость, плоскости.

  8. Понятие перпендикулярности в пространстве.

  9. Признак перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

  10. Теорема о трех перпендикулярах.

  11. Определение двугранного угла, линейного угла, свойства двугранного угла.

  12. Размещения, перестановки, сочетания и формулы для их вычислений.

  13. Формула бинома Ньютона и свойства биноминальных коэффициентов.

  14. Понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

  15. Определение вектора, действия над векторами.

  16. Свойства действий над векторами.

  17. Правила действий над векторами, заданными координатами.

  18. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.

  19. Понятие радианной и градусной мер углов.

  20. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

  21. Основные формулы тригонометрии.































Методические рекомендации по выполнению различных видов

самостоятельной работы.


  1. Методические рекомендации по составлению конспекта


1.Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

  1. Выделите главное, составьте план;

  2. Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

  3. Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

  4. Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.









  1. Методические рекомендации по выполнению практических занятий


Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.

Виды практических заданий для самостоятельной внеаудиторной

работы студентов

1. Составить опорный конспект по теме…

2. Сформулировать вопросы…

3. Сформулировать собственное мнение…

5. Дать определения следующим терминам…

6. Составить опорный конспект своего ответа

7. Подготовить и написать реферат/доклад/сообщение

8. Составить отчёт по теме…

9. Разработать алгоритм последовательности действий…

10. Составить таблицу с целью систематизации материала…

11. Заполнить таблицу, используя…

12. Заполнить блок-схему…

13. Составить тезаурусное поле по теме…

14. Смоделировать конспект урока по теме…

15. Смоделировать домашнее задание

16. Сделать самоанализ практики…

17. Осуществить аналитический разбор публикации по заранее определённой преподавателем теме

18. Составить тематический кроссворд

19. Составить план текста, конспект

20.Решить ситуационные задачи

21.Подготовиться к семинару, деловой игре, практической работе

22. Подготовить презентацию

23. Ответить на вопросы теста







  1. Методические рекомендации по написанию контрольной работы


Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний обучающегося с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа проводится по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.








4. Методические рекомендации по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

  • название презентации;

  • автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

  • год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.


необходимо соблюдать единый стиль оформления;

нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации;

вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки).

Фон

  • для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)

Использование цвета

  • на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста;

  • для фона и текста используются контрастные цвета;

  • особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования).

Анимационные эффекты

  • нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде;