Методические рекомендации по изучению дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия"

Скачать материал

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ ПО ПОДГОТОВКЕ СОЦИАЛЬНЫХ РАБОТНИКОВ №16 ДЕПАРТАМЕНТА СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

________________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»

для специальности

40.02.01 «Право и организация социального обеспечения»

(базовая подготовка)

Цели и задачи изучения дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

Изучение дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития

· развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

· формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

· воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

· развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

· создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

К задачам изучения дисциплины относится овладение следующими компетенциями:

- учебно-управленческие умения (обеспечивают целеполагание, планирование, организацию, контроль, регулирование и анализ);

- учебно-информационные умения (обеспечивают нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач);

- учебно-логические умения (обеспечивают четкую структуру содержания познавательного процесса, постановку и решение учебных задач);

- коммуникативные умения (умения осуществлять разного рода контакты между участниками совместной деятельности; обычно используется устная речевая деятельность, дополняемая знаковыми системами невербального общения).

Концепция дисциплины основана на том, что эта дисциплина имеет общеобразовательный и в определенной степени мировоззренческий характер и предназначена для формирования специалиста с широким кругозором.

Изучение математики как учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемой специальности СПО 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения» (базовая подготовка), обеспечивается:

- выбором различных подходов к введению основных понятий;

- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППССЗ) по специальности 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения».

Место дисциплины

в структуре основной профессиональной образовательной программы

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

Дисциплина изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования ППССЗ 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения» (базовая подготовка).

В учебном плане учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин ОДП.03, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.

Дисциплина направлена на формирование общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 9. Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.

Требования к результатам освоения дисциплины

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

- личностных:

· сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

· готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

· готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, проектной и других видах деятельности;

· отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

- метапредметных:

· умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

· умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

· владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

· готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

· владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

· владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

· целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

- предметных:

· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

· сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

· владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	*Объем часов*
Максимальная учебная нагрузка (всего)	351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	234
Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе:	117
Подготовка индивидуального проекта	20
Создание презентации по теме «История развития числа»	6
Создание электронной презентации по теме «Геометрия и архитектура»	6
Создание электронной презентации по теме «История возникновения комбинаторики»	6
Создание электронной презентации по теме: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»	8
Выполнение упражнений по вариантам по теме «Основы тригонометрии»	8
Создание электронной презентации по теме «Тригонометрические функции как отражение процессов окружающего мира»	8
Выполнение упражнений и решение задач по теме «Преобразования графиков элементарных функций»	8
Изготовление моделей многогранников и платоновых тел по разверткам	7
Составление кроссворда по теме «Многогранники»	4
Решение задач по теме «Измерения в геометрии»	6
Создание электронной презентации по теме: «Применение производной в физике и технике»	6
Выполнение упражнений и решение задач по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла»	6
Подготовка глоссария по теме: «Элементы теории вероятностей и математической статистики»	6
Создание электронной презентации по теме: «Графическое решение уравнений и неравенств»	4

Выполнение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»	4
Выполнение упражнений по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и системы»	4
Итоговая аттестация в форме экзамена

Содержание учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности СПО 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения» (базовая подготовка).

Студенты должны знать:

· роль математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности;

· цели и задачи изучения математики при освоении специальности.

Вопросы для самоконтроля

1. Какова роль математики в науке? Приведите примеры применения математики в физике и химии.

2. Какова роль математики в технике? Приведите примеры применения математики в технике.

3. Какова роль математики в экономике? Приведите примеры применения математики в экономике.

4. Какова роль математики в информационных технологиях? Приведите примеры применения математики в информационных технологиях.

5. Какова роль математики в юриспруденции? Приведите примеры.

6. Приведите примеры применения математики в повседневной жизни.

7. Сформулируйте цели изучения математики.

8. Сформулируйте задачи изучения математики при освоении специальности.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 1. Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенное значение. Абсолютная и относительная погрешности. Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде. Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел.

Студенты должны знать:

· какие числа называются натуральными;

· какие числа называются целыми;

· какие числа называются рациональными;

· какие числа называются действительными;

· какие числа называются комплексными.

Студенты должны уметь:

· выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

· находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

· сравнивать числовые выражения;

· находить ошибки в преобразованиях и вычислениях.

Самостоятельная работа

Подготовка индивидуального проекта.

Создание презентации по теме «История развития числа».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие числа называются натуральными?

2. Сформулируйте признаки делимости.

3. Определите НОД(240;288), НОК(240;288).

4. Какие числа называются целыми?

5. Какие числа называются рациональными?

6. Какие числа называются действительными?

7. Запишите в виде десятичной дроби 3/5.

8. Запишите в виде десятичной дроби 3/11.

9. Запишите в виде обыкновенной дроби 0,(7).

10. Запишите в виде обыкновенной дроби 1,0(21).

11. Сравните 7 и .

12. Приведите пример рационального и иррационального чисел, заключенных между числами 5 и 5,01.

13. Постройте на координатной прямой при помощи циркуля и линейки число .

14. Какие числа называются комплексными?

15. Как определяются арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме?

16. Как вычислить абсолютную и относительную погрешности?

8. Запишите следующие числа в виде периодических десятичных дробей и округлите их с точностью до 0,001:

а) ; б) ; в) .

9. Представьте данные числа х в виде десятичных дробей с указанной точностью округления h.

а) х = 3,06527 h = 1; 0,1; 0,01; 0, 001; 0,0001

б) х = h = 1; 0,1; 0,01; 0, 001

10. Запишите число в стандартном виде. Укажите его порядок и округлите его мантиссу до тысячных.

а) 60,396; б) 357 10⁶; в) 0,0004756.

11. Масса спутника Юпитера Каллисто равна 107660000000000000000 тонн. Запишите массу Каллисто (в тоннах) в стандартном виде.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений и неравенств. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Студенты должны знать:

· определение корня;

· свойства корней;

· определение степени с действительным показателем;

· свойства степеней с действительными показателями;

· определение логарифма;

· свойства логарифмов;

· алгоритм решения иррациональных уравнений;

· алгоритм решения иррациональных неравенств;

· алгоритм решения показательных уравнений;

· алгоритм решения показательных неравенств;

· алгоритм решения логарифмических уравнений;

· алгоритм решения логарифмических неравенств.

Студенты должны уметь:

· формулировать определение корня и свойства корней;

· вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня;

· преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы;

· выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

· определять равносильность выражений с радикалами;

· решать иррациональные уравнения и неравенства;

· находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства;

· записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот;

· формулировать свойства степеней;

· вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени;

· преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства;

· решать показательные уравнения и неравенства;

· решать прикладные задачи на «сложные проценты»;

· выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов;

· определять область допустимых значений логарифмического выражения;

· решать логарифмические уравнения и неравенства;

· решать системы иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Перечислите свойства корней с натуральными показателями.

2. Перечислите свойства степеней.

3. Перечислите свойства логарифмов.

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

6. Решите неравенство .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Студенты должны знать:

знать:

· определение параллельных и скрещивающихся прямых;

· теорему о параллельных прямых;

· теорему о пересечении плоскости параллельными прямыми;

· признак скрещивающихся прямых;

· определение прямой, параллельной плоскости;

· определение параллельных плоскостей;

· признак параллельности двух плоскостей;

· свойства параллельных плоскостей;

· определение и виды многогранников;

· определение прямой, перпендикулярной плоскости;

· теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

· признак перпендикулярности прямой и плоскости;

· теорему о прямой, перпендикулярной плоскости;

· определение перпендикуляра и наклонной;

· определение угла между прямой и плоскостью;

· определение угла между плоскостями;

· понятие двугранного угла.

Студенты должны уметь:

· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

· изображать основные многогранники;

· выполнять чертежи по условиям задач;

· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

· решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Самостоятельная работа

Создание электронной презентации по теме «Геометрия и архитектура».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Верно ли, что:

а) любые три точки лежат в одной плоскости;

б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

2. Даны прямая и точка, не лежащая на данной прямой. Докажите, что все прямые проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

3. Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.

4. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C ― параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если точка С ― середина отрезка AB и BB₁ = 7 см.

5. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.

6. Докажите, что если AB и CD ― скрещивающиеся прямые, то AD и BC ― скрещивающиеся прямые.

7. Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

8. Точка M лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно основанию ABC.

9. В тетраэдре DABC дано: ADB=54⁰, BDC=72⁰, CDA=90⁰, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите ребра основания ABC данного тетраэдра, площади всех боковых граней.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 4. Комбинаторика

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Студенты должны знать:

· основные понятия комбинаторики;

· правила комбинаторики;

· определение перестановки, размещения и сочетания;

· бином Ньютона;

· свойства биномиальных коэффициентов;

· правила построения и способы применения треугольника Паскаля.

Студенты должны уметь:

· решать задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

Самостоятельная работа

Создание электронной презентации по теме «История возникновения комбинаторики».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение перестановки.

2. Дайте определение размещения.

3. Дайте определение сочетания.

4. Каким числом способов можно разложить разных монет в 3 разных кармана?

5. В алфавите 6 букв. Сколько можно составить фраз из четырех трехбуквенных слов?

6. В учебной группе 20 человек. На каждый из пяти учебных дней недели назначается один дежурный, причем каждый раз дежурный выбирается из всех 20 человек (так что каждый из них может оказаться дежурным несколько дней подряд). Каким числом способов это можно сделать?

7. Трех новых студентов следует распределить по пяти группам. Сколькими способами это можно сделать?

8. Секретарь должна послать 4 письма по электронной почте и передать 3 телефонограммы. Сколькими способами она может это сделать, соблюдая очередность: письмо ― телефонограмма?

9. Сколькими способами можно разложить 8 разных писем по 8 разным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

10. Сколькими способами можно разложить 20 одинаковых монет в три кармана так, чтобы в каждом кармане лежало не менее двух монет?

11. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 50 солдат и три офицера?

12. Сколькими способами можно представить число 100 в виде упорядоченной суммы трех положительных слагаемых?

13. Вычислите сумму коэффициентов в разложении (a+b)⁷.

14. Разложите бином по степеням x.

15. Решите уравнение .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 5. Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Координаты вектора. Действия с векторами. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Студенты должны знать:

· понятие прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве;

· формулу расстояния между точками в пространстве;

· понятие вектора;

· понятие и способ вычисления модуля вектора;

· свойства операций с векторами.

Студенты должны уметь:

· осуществлять операции с векторами;

· осуществлять разложение вектора по направлениям;

· использовать координатный метод при решении математических и прикладных задач.

Самостоятельная работа

Создание электронной презентации по теме: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Определите расстояние между точками с координатами (1;2;3) и (-1;-3;-2).

2. Справедливо ли утверждение:

а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой;

б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены;

в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

3. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что

4. Векторы $\overrightarrow{AC}=\mathbf a$ и $\overrightarrow{BD}=\mathbf b$ являются диагоналями параллелограмма . Выразите векторы $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{DA}$ через векторы $\mathbf a$ и $\mathbf b$ .

5. Точки и ― середины сторон и параллелограмма . Выразите векторы $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CD}$ через векторы $\overrightarrow{AK}$ , $\overrightarrow{AL}$ .

6. Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

7. Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 6. Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Числовая окружность на координатной плоскости. Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Преобразования тригонометрических выражений. Формулы двойного и половинного угла.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений. Метод замены переменной. Метод разложения на множители.

Решение тригонометрических неравенств.

Студенты должны знать:

· определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

· свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

· основные тригонометрические формулы;

· определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций;

· методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Студенты должны уметь:

· проводить исследование и строить графики тригонометрических и обратных тригонометрических функций;

· решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа

Выполнение упражнений по вариантам по теме «Основы тригонометрии».

Создание электронной презентации по теме «Тригонометрические функции как отражение процессов окружающего мира».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

2. Дайте определение и перечислите свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

3. Вычислите

4. Вычислите

5. Упростите выражение

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение

8. Решите уравнение

9. Решите неравенство

10. Решите неравенство

11. Найдите область определения и область значений функции

12. Исследуйте функцию на четность.

13. Найдите основной период функции .

14. Найдите нули и интервалы знакопостоянства функции .

15. Найдите экстремумы, промежутки возрастания и убывания функции

16. Постройте графики функций:

16.1. ;

16.2. ;

16.3. .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 7. Функции и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Студенты должны знать:

· свойства элементарных функций.

Студенты должны уметь:

· проводить исследование и строить графики функций;

· осуществлять преобразования графиков функций.

Самостоятельная работа

Выполнение упражнений и решение задач по теме «Преобразования графиков элементарных функций».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Перечислите основные элементарные функции и их свойства.

2. Найдите область определения функций:

a) б) в)

3. Найдите область значений функций:

а) б)

4. Исследуйте на четность/ нечетность функции:

а) б) в) г)

5. Найдите наименьший положительный период функции:

а) б)

6. Постройте графики функций:

а)

б)

в)

г)

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 8. Многогранники и круглые тела

Тема 8.1. Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Студенты должны знать:

· определение многогранника;

· определение вершины, ребра, грани многогранника;

· определение и примеры выпуклых и невыпуклых многогранников;

· теорему Эйлера;

· определение и свойства призмы, прямой и наклонной призмы, правильной призмы;

· определение и свойства параллелепипеда, куба;

· определение и свойства пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, тетраэдра;

· определение и свойства октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

Студенты должны уметь:

· изображать многогранники;

· выполнять чертежи по условиям задач;

· решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Самостоятельная работа

Изготовление моделей многогранников и платоновых тел по разверткам.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте определение многогранника.

2. Сформулируйте определение вершины, ребра, грани многогранника.

3. Сформулируйте определение и приведите примеры выпуклых и невыпуклых многогранников.

4. Сформулируйте определение и перечислите свойства призмы, прямой и наклонной призмы, правильной призмы.

5. Сформулируйте определение и перечислите свойства параллелепипеда, куба.

6. Сформулируйте определение и перечислите свойства пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, тетраэдра.

7. Сформулируйте определение и перечислите свойства октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

8. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BDD1.

9. Найдите диагональ и площадь поверхности куба, если его ребро равно 4 м.

10. В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 м, а высота равна 4 м. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

11. Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M, принадлежащую ребру BD, параллельно плоскости грани ABC.

12. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 дм, высота равна 7 дм. Найдите боковое ребро, апофему, площади боковой и полной поверхности пирамиды.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Студенты должны знать:

· определение и свойства цилиндра;

· определение и свойства конуса, усеченного конуса;

· определение и свойства шара и сферы.

Студенты должны уметь:

· изображать многогранники;

· выполнять чертежи по условиям задач;

· решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Самостоятельная работа

Составление кроссворда по теме «Многогранники».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте определение и перечислите свойства цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, сферы.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 5 м. Найдите высоту, площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра.

3. Образующая конуса, равная 10 см, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности конуса.

4. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 4 см и 8 см, а высота равна 3 см.

5. Напишите уравнение сферы радиуса R=9 с центром в точке O (1;-2;3). Найдите площадь сферы.

6. Шар радиуса 5 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 3 см от центра. Найдите площадь сечения.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 8.3. Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Студенты должны знать:

· интегральную формулу объема;

· формулу объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, шара;

· формулу площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, площади сферы.

Студенты должны уметь:

· изображать многогранники;

· изображать тела вращения;

· выполнять чертежи по условиям задач;

· решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Измерения в геометрии».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте определение многогранника.

2. Сформулируйте определение вершины, ребра, грани многогранника.

3. Сформулируйте определение и приведите примеры выпуклых и невыпуклых многогранников.

4. Сформулируйте определение и перечислите свойства призмы, прямой и наклонной призмы, правильной призмы.

5. Сформулируйте определение и перечислите свойства параллелепипеда, куба.

7. Сформулируйте определение и перечислите свойства октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

8. Сформулируйте определение и перечислите свойства цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, сферы.

9. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция, параллельные стороны которой равны а и 3а, а боковые грани наклонены к основанию под углом β. Вычислите объем пирамиды. В ответ запишите его значение при а = 4, β = 45 °.

10. В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 °, а расстояние от центра основания до бокового ребра равна √ 21 см. Вычислите (в см³) объем пирамиды.

11. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен .

12. Диаметр основания конуса равен Образующая наклонена к плоскости основания под углом Найдите образующую конуса.

13. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом Найдите боковое ребро пирамиды.

14. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

15. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

16. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 9. Начала математического анализа

Определение производной. Ее геометрический и физический смысл. Формулы дифференцирования.

Производная степенной функции. Производная суммы и разности. Производная произведения и частного.

Производная тригонометрических функций.

Производная сложной функции. Вычисление значения производной функции.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Механический смысл производной. Таблица связи между понятиями математики и механики. Прикладные задачи.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Студенты должны знать:

· определение, физический и геометрический смысл производной;

· таблицу производных;

· правила дифференцирования.

Студенты должны уметь:

· вычислять производные функций;

· составлять уравнение касательной к графику функции;

· применять производные первого и второго порядков к исследованию функций;

· применять понятие производной к решению прикладных задач.

Самостоятельная работа

Создание электронной презентации по теме: «Применение производной в физике и технике».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте определение производной функции.

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3. В чем состоит физический смысл производной?

4. Сформулируйте правила дифференцирования.

5. Вычислите производные следующих функций:

а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж) , з) , и) .

6. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

7. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t. Найдите скорость в момент t = 2 c. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

9. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

10. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

11. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

12. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

13. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

14. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

15. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 10. Интеграл и его применение

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона — Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Студенты должны знать:

· определение первообразной;

· определение определенного интеграла;

· таблицу интегралов;

· правила интегрирования;

· формулу Ньютона-Лейбница.

Студенты должны уметь:

· вычислять первообразные;

· вычислять определенные интегралы;

· вычислять площади криволинейных трапеций.

Самостоятельная работа

Выполнение упражнений и решение задач по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте определение первообразной.

2. Сформулируйте определение определенного интеграла.

3. Сформулируйте правила интегрирования.

4. Вычислите первообразную функции: , , , , .

5. Вычислите:

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: , .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Студенты должны знать:

· понятие события, вероятности события;

· понятие дискретной случайной величины;

· числовые характеристики дискретных случайных величин.

Студенты должны уметь:

· решать практические задачи с применением вероятностных методов.

Самостоятельная работа

Подготовка глоссария по теме: «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какое событие называется достоверным? Чему равна его вероятность?

2. Какое событие называется недостоверным? Чему равна его вероятность?

3. Какие события называются совместными?

4. Какие события называются зависимыми?

5. Какие события называются равновозможными?

6. Какие события образуют полную группу событий?

7. Какие события называются противоположными?

8. Что называется вероятностью события? Дайте классическое определение вероятности.

9. Дайте геометрическое определение вероятности.

10. Что называется относительной частотой события?

11. Какие аксиомы составляют аксиоматическое определение вероятности?

12. Что называют пространством элементарных исходов?

13. На чемпионате мира по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Японии, 12 из Китая, остальные из Кореи. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

14. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

15. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

16. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что выехало зеленое такси.

17. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0.6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.4. Гроссмейстеры А. и Б. играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

18. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков.

19. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найдите вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

20. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

21. Сформулируйте определение дискретной случайной величины.

22. Сформулируйте определение закона распределения случайной величины.

23. Случайная величина X задана рядом распределения

x_i	-2	-1	0	2	3
p_i	0,15	0,20	0,29	0,12	?

Найдите недостающее значение вероятности. Постройте многоугольник распределения.

24. Сформулируйте определение математического ожидания дискретной случайной величины.

25. Перечислите свойства математического ожидания случайной величины.

11. Сформулируйте определение дисперсии дискретной случайной величины.

12. Перечислите свойства дисперсии случайной величины.

13. Сформулируйте определение среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины.

14. Перечислите свойства среднеквадратического отклонения случайной величины.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 12. Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Студенты должны знать:

· методы решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств;

· метод интервалов.

Студенты должны уметь:

· решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа

Создание электронной презентации по теме: «Графическое решение уравнений и неравенств».

Выполнение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Выполнение упражнений по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и системы».

Задания для самоконтроля

1. Решите уравнение .

2. Решите неравенство .

3. Решите уравнение .

4. Решите неравенство .

5. Решите уравнение .

6. Решите неравенство .

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение .

10. Решите уравнение .

11. Решите неравенство .

12. Решите неравенство .

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. — М.: 2012.

2. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. — М.: 2014.

3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. — М.: 2014.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. — М.: 2013.

Дополнительные источники:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия — М.: 2012.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). — М.: 2014.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). — М.: 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Скачать материал

Скачать материал "Методические рекомендации по изучению дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 655 267 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Исследовательская работа на тему "Математические чудеса и тайны"

23.12.2015
2973
25

docx

Плакат на тему "Изучаем математику"

23.12.2015
686
0

docx

Карточки задания к уроку "Решение показательных уравнений"

23.12.2015
602
1

pptx

Устная работа к уроку "Корень n-ой степени"

23.12.2015
977
12

docx

Урок математики на тему "Связь между компонентами и результатом умножения."( 2 класс)

Рейтинг: 4 из 5

23.12.2015
12577
19

pptx

Презентация по математике на тему "Умножение круглых чисел"

23.12.2015
722
6

docx

Урок математики на тему "Квадрат. Закрепление."( 2 класс)

23.12.2015
2043
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 23.12.2015 1288
- DOCX 209.3 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Павлова Наталья Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Павлова Наталья Геннадьевна
- На сайте: 8 лет и 7 месяцев
- Подписчики: 3
- Всего просмотров: 14911
- Всего материалов: 14