Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации по изучению темы "Текстовые задачи на работу"

Методические рекомендации по изучению темы "Текстовые задачи на работу"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_35ddda2f.gif

Методическая копилка













Формирование

умения решать

текстовые задачи « на работу»














Учитель математики

первой квалификационной категории

МБОУ лицей №2

Бугульминского муниципального района

Мальцева Ирина Федоровна




г. Бугульма

2016

Польский математик Стефан Банах говорил: « Математик – это тот, кто умеет находить аналогии».

Аналогия – сходство в каком-нибудь отношении между явлениями, предметами, понятиями. Хороший математик всегда сведёт задачу к уже известной.

В начальной школе учащиеся очень много решают задач «на движение». Эти задачи не вызывают затруднений даже у среднестатистического школьника. В среднем звене появляются задачи «на работу». Задачи вызывают затруднение как при изучении, так и на экзаменах в 9 и 11 классах. Нужно суметь подвести детей тому, что эти задачи аналогичны задачам на движение.

Проследим сами эту аналогию.





В задачах «на движение» участвуют три величины: скорость , время , расстояние ( пройденный путь).


v (скорость)

км/ч, м/с …

t (время)

ч, с…

S (путь)

км, м…

1




2





Известно, что

s = v hello_html_79c0f69b.gif t

откуда следует, что

v = hello_html_m62c4422f.gif

и

t=hello_html_m24f9795.gif

В задачах «на работу» также три величины:

производительность (скорость работы, показывает какая часть работы выполняется за единицу времени),

время работы,

работа (площадь вспаханного или убранного поля, количество деталей, объём бассейна и т. д.).


v (производительность)

детали в час, гектары в день, литры в минуту …

t (время)

часы, дни, минуты…

А (работа)

Детали, площадь, объём …

1




2




Вместе




Аналогично задачам на движение имеем

А = v hello_html_79c0f69b.gif t

откуда следует, что

v = hello_html_59d34deb.gif

и

t= hello_html_7e39f76d.gif


Провести такую аналогию можно уже в 6 классе.

Задача 1. Первый конвейер выпускает 67 кг карамели за 108 минут, а второй конвейер 51 кг карамели за 106 минут. Какой из конвейеров имеет большую производительность?



v (производительность)

кг в минуту

t (время)

минуты

А (работа)

кг

1 конвейер


108

67

2 конвейер


106

51

Так как v = hello_html_59d34deb.gif, то

  1. 67: 108 = hello_html_70be79de.gif (кг/мин) - v1

  2. 51:106 = hello_html_m3ecfd68e.gif (кг/мин) - v2

  3. hello_html_70be79de.gifhello_html_m171233f5.gif, а hello_html_m6fc5f722.gif , значит hello_html_m75b0d8a9.gif .

Ответ: производительность 1 конвейера больше.

Следующие задачи из экзаменационных материалов 9 и 11 классов.

Задача 2. Плиточник должен уложить 182 м2 плитки. Если он будет укладывать на 9 м2 в день больше, чем запланировано, то закончит работу на 1 день раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?


v (производительность)

м2 в день

t (время)

дни

А (работа)

Площадь, м2

По плану

х

hello_html_35e5dbf2.gif

182

Фактически



х+1

hello_html_3cbafba8.gif,

на 1 меньше

182


По принципу « из большего вычитаем меньшее равно разнице» записываем уравнение hello_html_35e5dbf2.gif - hello_html_3cbafba8.gif = 1.


По условию задачи хhello_html_m7c48e444.gif0, х1 =13, х2 hello_html_m7c48e444.gif0 – не удовлетворяет условию задачи.


Ответ: 13 м2.

Задача 3. На изготовление 21 детали первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше. Чем второй рабочий на изготовление 35 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?


v (производительность)

детали в час

t (время)

часы

А (работа)

всего деталей

По плану

х + 2

hello_html_m1080ae68.gif,

на 4 меньше

21

Фактически

х

hello_html_5b2522fd.gif


35

По принципу « из большего вычитаем меньшее равно разнице» записываем уравнение hello_html_5b2522fd.gif - hello_html_m1080ae68.gif = 4.

По условию задачи хhello_html_m7c48e444.gif0, х1 =5, х2 hello_html_m7c48e444.gif0 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ:5 деталей в час.

Ещё большие затруднения вызывают задачи «на совместную работу». Здесь важно подвести детей к тому, что скорость совместной работы равна сумме скоростей участников этой работы.

По аналогии с задачами на движение многие учащиеся называют эту величину «общей скоростью».

v общая = v1 + v2

Важный момент в задачах на работу: если про объём работы не говорится конкретно (не указывается количество литров, деталей, гектаров и т. д.), то работа принимается равной 1.

Об этом можно формировать понятие уже в 6 классе.



Задача 4: Один комбайн уберёт всё поле за 6 дней, а другой – за 4 дня. Какой комбайн имеет большую производительность? На сколько? Какую часть поля уберут оба комбайна за 2 дня, работая совместно?


v (производительность)

часть поля в день

t

(время)

дни

А (работа)

поле

1 комбайн

?

6

1

2 комбайн

?

4

1

Вместе

?

2

?

Так как v = А/t, то

  1. 1:6= hello_html_m11f0fb5b.gif (поля в день) - v1

  2. 1:4= hello_html_685d8d49.gif (поля в день) - v2

Так как Vобщая = v1 + v2, то

  1. hello_html_m11f0fb5b.gif+ hello_html_685d8d49.gif = hello_html_17e293e3.gif(поля в день) - вместе за 1 день (vобщая).

Так как А = v hello_html_79c0f69b.gif t, то

  1. hello_html_17e293e3.gifhello_html_79c0f69b.gif2 = hello_html_6533ba.gif (поля) - вместе за 2 дня.



Ответ: hello_html_6533ba.gif поля.

Следующие задачи из экзаменационных материалов 9 и 11 классов.

Задача 5. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?


v (производительность)

часть бассейна в час

t

(время)

часы

А (работа)

бассейн

1 труба

hello_html_m5cdff76c.gif

х

1

2 труба

hello_html_5efda7c7.gif

х+3

1

Вместе


hello_html_6eec8aff.gif

2

1

Так как Vобщая = v1 + v2, то составляем уравнение:

hello_html_m5cdff76c.gif+ hello_html_5efda7c7.gif = hello_html_6eec8aff.gif

По условию задачи хhello_html_m7c48e444.gif0, х1 =3, х2 hello_html_m7c48e444.gif0 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: за 3 часа.

Задача 6. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок первая бригада, если известно, что за 24 часа совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?


v (производительность)

часть бассейна в час

t(время)

часы

А (работа)

бассейн

1 бригада

hello_html_m5cdff76c.gif

х

1

2 бригада

hello_html_2cb72fa.gif

х - 4

1

Вместе


hello_html_1a3aae45.gif

24

5

Так как Vобщая = v1 + v2, то составляем уравнение:

hello_html_m5cdff76c.gif+ hello_html_2cb72fa.gif = hello_html_1a3aae45.gif

По условию задачи хhello_html_m7c48e444.gif4, х1 =12, х2 hello_html_m7c48e444.gif4 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: за 12 часов.

Задача 7. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов может наполнить одна первая труба?


v (производительность)

часть бассейна в час

t

(время)

часы

А (работа)

бассейн

1 труба

hello_html_m5cdff76c.gif

х

1

2 труба

hello_html_70d4245b.gif

1,5х

1

Вместе

1 труба

hello_html_m5cdff76c.gif

2 +4 =6

hello_html_58d933f1.gif



1

2 труба

hello_html_70d4245b.gif

4

hello_html_2548c234.gif

Уравнение:
hello_html_58d933f1.gif + hello_html_2548c234.gif=hello_html_m78b015e8.gifПо условию задачи хhello_html_m7c48e444.gif0, х1 =8, х2 hello_html_m7c48e444.gif 0 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: за 8 часов.

Задача 8. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 12 минут, первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?


v (производительность)

часть бассейна в мин

t

(время)

минуты

А (работа)

бассейн

1 и 2 насосы

x+y

9

1

2 и 3 насосы

y+z

12

1

1и 3 насосы

x+ z

18

1

Вместе


x+y+z

?

1

Так как v = А/t, то

x+y = hello_html_m218a2db.gif ;

y+z = hello_html_m1bcf515d.gif ;

x+ z = hello_html_m271bc641.gif.

Тогда 2х +2y + 2z = hello_html_685d8d49.gif ,

откуда x+y+z = hello_html_m6e3ecaf7.gif ( бассейна в мин) - vобщая .

1 : hello_html_m6e3ecaf7.gif = 8 (мин) время заполнения бассейна совместно.

Ответ: за 8 минут.

Некоторые нестандартные задачи можно решить этим же способом.

Задача 9. Два кота одновременно начали есть палку колбасы с разных сторон и съели её за 4 минуты. Один из котов съел бы всю колбасу за 12 минут. За сколько минут съел бы всю колбасу второй кот?


v(производительность)

часть колбасы в минуту

t

(время)

минуты

А (работа)

колбаса

1 кот

?

12

1

2 кот

?

?

1

Вместе


?

4

1

  1. 1:12 = hello_html_m1bcf515d.gif (колбасы в минуту) – 1 кот

  2. 1: 4 = hello_html_685d8d49.gif (колбасы в минуту) –вместе

  3. hello_html_685d8d49.gif- hello_html_m1bcf515d.gif = hello_html_m11f0fb5b.gif(колбасы в минуту) –2 кот

  4. hello_html_m78b015e8.gif: hello_html_m11f0fb5b.gif = 6 (минут) – t 2-го кота.

Ответ: за 6 минут съест всю колбасу второй кот.

Задача учителя научить детей замечать закономерности и аналогии, преподносить учебный материал так, чтобы сложное казалось простым. Предложенный методический подход к объяснению данного типа задач, надеюсь, будет полезен и учителям, и учащимся.

Литература.

  1. Математика 6, Виленкин Н.Я, Жохов В.И, Чесноков А. С., Шварцбурд С.И., М: Мнемозина, 2013г.

  2. Алгебра, 9,Макарычев Ю. И., Миндюк Н. Г. и др. М: Просвещение, 2013

  3. Семёнов А. Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. М: «Экзамен», 2014

Открытый банк заданий ФИПИ.


Автор
Дата добавления 03.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров113
Номер материала ДВ-410183
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх