Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методические рекомендации по математике по теме: "Применение производной. Решение задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические рекомендации по математике по теме: "Применение производной. Решение задач"

библиотека
материалов

Міністерство освіти і науки України

Українська державна будівельна корпорація «УКРБУД»

ДВНЗ «Луганський будівельний коледж»










Методичні рекомендації

з математики з теми:

«РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ»

для студентів І курсів


























2009







Розроблено: викладачем

математики спеціалістом вищої

кваліфікаційної категорії

Єськової Л. В.




















Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії

природничо-математичних

дисциплін

Протокол №__

від ”__”_____200__р.

Голова циклової комісії

_________Л.Г. Піддубна






Пояснювальна записка


Головним завданням курсу «Алгебра і початки аналізу» є засвоєння базових математичних знань, але викладання математики повинно стимулювати пізнавальну активність, викликати інтерес і бажання працювати. Для створення педагогічної ситуації, що стимулює пізнавальну діяльність, доцільно шукати нетрадиційні види роботи. Саме елементи гри сприяють вихованню в учнів зацікавленого й свідомого ставлення до процесу навчання. Застосування ігор та ігрових елементів, підтверджує ефективність упровадження їх у традиційну систему навчання. Це змінює структуру організаційних форм навчання, сприяє переходу від шаблонної схеми до творчого проведення занять.

Ігри активізують пізнавальну активність студентів, сприяють підвищенню інтересу до навчання, що приводить до покращення знань учнів.

Подальше вивчення матеріалу з теми «Застосування похідної» передбачає закріплення та розвиток навичок знаходження точок екстремуму, злому функції, проміжків ії зростання та спадання. Тому важливо вдосконалити техніку диференціювання, повторити означення та алгоритми і закріпити їх при розв’язуванні задач. При розгляді застосування похідної варто передусім приділити увагу розв’язуванню прикладів на дослідження функції за допомогою похідної.

Мета даних методичних вказівок допомогти студентам систематизувати і засвоїти основні поняття даної теми, мати змогу самостійно відпрацювати основні положення застосування похідної, та використовувати їх до розв’язування прикладних задач.


Тема: Розв’язування задач.

Вид заняття: практичне заняття.


Мета заняття: - Систематизувати та закріпити отримані знання та навички

застосування похідної до дослідження функції. Вдосконалити техніку диференціювання.

- Формувати навички самостійної діяльності студентів, сприяти розвитку математичного мислення.

- Розвивати аналітичні та логічні здібності студентів, вміння аналізувати, робити висновки, проводити аналогії.

- Виховувати культуру усної та письмової мови, ретельність,

працелюбність, охайність.


Матеріально – технічне забезпечення та

дидактичні засоби, ТЗН: диференційовані навчальні посібники «Алгебра і початки аналізу у таблицях», таблиця похідних , підручники «Алгебра і початки аналізу» І ч., картки завдань»Доміно».

Література:

  1. Афанасьєва О.М. , Бродський Я.С. та інш. Математика: підручник, К.,-„Вища школа”, 2001р.

  2. Афанасьєва О.М. , Бродський Я.С. та інш. Дидактичні матеріали з математики: Навч. Посібник,-К., „Вища школа”, 2001р.

  3. Яковлев Г.Н. Математика для техникумов І ч.Алгебра и начала анализа. Учебник.-М.:Наука 1987.

  4. ШкільМ.І ,З.І.Слєпкань та ін. Алгебра і початки аналізу.10-11кл. Підручник. Київ 2002.

Додаткова література:

  1. Роєва Т. Г., Хроленко Н. Ф. Алгебра та початки аналізу у таблицях за новою програмою 10-11 клас: Навч. Посібник.- Х,: Країна мрій,2002.


СТРУКТУРА ЗАНЯТТЯ

  1. Організаційна частина.

  2. Повідомлення теми, мети та основних завдань.

  3. Мотивація навчальної діяльності.

  4. Актуалізація опорних знань студентів.

  5. Самостійна робота студента.

  6. Підведення підсумків заняття.











  1. Організаційна частина.


Привітання, позначення відсутніх.


  1. Повідомлення теми, мети та основних завдань.

Тема сьогоднішнього заняття «Розв’язування задач».

Метою нашого заняття є повторення матеріалу, який ви вивчали протягом модуля, алгоритмів дослідження функції на екстремум за допомогою І та ІІ похідної, вдосконалення навичок знаходження похідних, та застосування похідної до побудови графіків функції. А також застосування отриманих знань під час виконання самостійної роботи.

  1. Мотивація навчальної діяльності.


Ознаки сталості, зростання та спадання функції, а також умови існування екстремумів функції, які ми вивчали протягом останніх занять мають бути застосовані нами в подальшому вивченні матеріалу, при дослідженні функції та побудові графіків, при наближених обчисленнях. При розв’язуванні диференціальних рівнянь не тільки на заняттях з математики, але і на заняттях з теплотехніки, електротехніки та технічної механіки. Наведемо такий приклад: в наслідок коливання вантажу на ресорі вагону або автомобіля отримали формулу залежності відхилення вантажу від положення рівновагі залежно від часу. Можна дослідити за допомогою похідною при яких значеннях часу спостерігаються найбільші відхилення, або найбільші швидкості руху вантажу. Дуже важко назвати такий розділ математики де не застосовується знання похідної та вміння ії знаходити. Треба також зазначити, що це є передостаннє заняття цього модуля. Наступне заняття є підсумкова модульна контрольна робота, успішність виконання якої вами залежить від сьогоднішнього заняття.


  1. Актуалізація опорних знань студентів.


Для подальшої праці нам необхідно повторити основні поняття, алгоритми та ознаки, які вивчали раніше. Ми виконуємо це у ігрової формі. До вашої уваги пропонуються гра в «Доміно». Кожна картка доміно поділена на дві частини: одна з них – питання, а інша – вірна відповідь(або ії початок). Треба відповісти на питання, за вірну відповідь ви отримаєте картку доміно, із зворотній сторони якої число точок відповідає балам за вашу відповідь. Завдання поділяються на дві частини: теоретичну та практичну. Бали, які Ви одержали за теоретичну частину відокремлюються від балів за практичну частину. Сума всіх точок на зворотній стороні карток доміно, які ви назбираєте за вірні відповіді складає вашу оцінку. В кінці заняття виконуємо різнорівневу самостійну роботу за варіантами.


Завдання № 1.

Відповісти на питання з карток «Доміно»:

  1. Критичні точки функції. 1б.

  2. Точки екстремуму це… 2б.

  3. Екстремуми функції це… 2б.

  4. Необхідна ознака екстремуму. 2б.

  5. Ознака зростання функції. 3б.

  6. Ознака спадання функції. 3б.

  7. Ознака сталості функції. 3б.

  8. Точка максимуму та точка мінімуму. 3б.

  9. Означення похідної. 4б.

  10. Означення похідної n – го порядку. 4б.

  11. Перша достатня ознака екстремуму функції. 4б.

  12. Друга достатня ознака екстремуму функції. 4б.

  13. Алгоритм дослідження на екстремум за допомогою І похідної. 5б.

  14. Алгоритм дослідження на екстремум за допомогою ІІ похідної. 5б.


Переходимо до другої частини нашого заняття – практичної.

Завдання № 2.

Три студента працюють у дошки за картками доміно.


1. Знайти екстремум функції за допомогою ІІ похідної:

1 картка - 7б.

А). hello_html_5ba0d1e.gif 7б.

Рішення:

  1. Знайти hello_html_m2d223e6d.gif.

  2. Знайтиhello_html_74c287d2.gif.

  3. Знайти критичні точки: hello_html_m14703b9e.gif, або hello_html_2ceafb78.gif не існує.

hello_html_m2b9ea29d.gifhello_html_m344e49cf.gif- критичні точки.

  1. Знайти hello_html_m6099a35c.gif.

  2. Визначити знак hello_html_1c4474d1.gif в критичних точках .

hello_html_m6bd028d0.gif; hello_html_m4fd6eb4c.gif.

  1. hello_html_mb469b12.gif- точка максимуму, hello_html_m5b61a38a.gif- точка мінімуму.

  2. Знайти екстремуми функції: hello_html_72fbd4ee.gif.

2 картка - 9 б.

Б). hello_html_m417fedc7.gif

Рішення:

  1. Знайти hello_html_m2d223e6d.gif.

  2. Знайтиhello_html_25725257.gif.

  3. Знайти критичні точки: hello_html_m14703b9e.gif, або hello_html_2ceafb78.gif не існує.

hello_html_4f81b109.gifhello_html_m6082ea2a.gif- критичні точки.

  1. Знайти hello_html_3b8bc37f.gif.

  2. Визначити знак hello_html_1c4474d1.gif в критичних точках .

hello_html_m58511b64.gifhello_html_mcae182b.gif; hello_html_1894d7e9.gif.

  1. hello_html_mb469b12.gif- точка максимуму, hello_html_ac53fb7.gif , hello_html_7acc2dcd.gif- точка мінімуму.

  2. Знайти екстремуми функції: hello_html_65f7d3c4.gif.



2. Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

3 картка - 10 б.

hello_html_mb5aa91e.gif 10


Рішення:


  1. hello_html_64fcc80f.gif.

  2. Функція неперервна.

  3. Функція неперіодична.

  4. Парність(непарність) функції.

hello_html_m46f7f4b7.gif- функція парна.

  1. Точки перетину з осями координат.

З ОХ: hello_html_m11f2577.gifhello_html_m3a1b47bd.gif, hello_html_m488b8dff.gif.

hello_html_m1e4027de.gifhello_html_m3df40bf8.gif

З ОУ: hello_html_768cedfd.gifhello_html_53d2caf7.gif

  1. Точки екстремуму та екстремуми функції.

hello_html_412d2099.gif

hello_html_31a70db0.gifhello_html_m71a51ec3.gifhello_html_m58e139c0.gif- критичні точки.


hello_html_m7b596c26.gif

hello_html_7c576784.gif; hello_html_mb469b12.gif- точки максимуму, hello_html_ac53fb7.gif , - точка мінімуму.

екстремуми функції: hello_html_1435b914.gif.


  1. Інтервали зростання та спадання функції.

hello_html_7ca3acd8.gif

hello_html_m17d28ee6.gif

  1. Графік.


  1. Самостійна робота.


Отже ми повторили основні теоретичні питання, розв’язали типові завдання даної теми. Зараз Вам пропонується виконати самостійну роботу.

Вона має три рівні складності. Ви маєте обрати за бажанням та за своїми здібностями будь – який рівень, враховуючи варіант на якому ви посідаєте.

На виконання роботи Вам відводиться 20 -25 хвилин. Робота повинна бути виконана охайно, містити всі формули, які застосовані у рішенні. Робота оцінюється тої кількістю балів, якій рівень Ви обрали.

Я пропоную Вам виконувати кожне завдання на окремім аркуші і відразу здавати на перевірку, тоді на при кінці заняття Ви отримаєте оцінку.



Самостійна робота.


В - І

7 балів

В - ІІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_dbe9dd7.gif

hello_html_63302b98.gif

В - ІІІ

9 балів

В - ІV

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_61ff646f.gif

hello_html_15189003.gif

В - V

12 балів

В - VІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_7d37a1a1.gif

hello_html_44cf3749.gif



Самостійна робота.


В - І

7 балів

В - ІІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_dbe9dd7.gif

hello_html_63302b98.gif

В - ІІІ

9 балів

В - ІV

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_61ff646f.gif

hello_html_15189003.gif

В - V

12 балів

В - VІ

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати графік.

hello_html_7d37a1a1.gif

hello_html_44cf3749.gif




Похідної функції hello_html_524a5c72.gifв точці hello_html_3fea5f90.gif називається

Ознака

зростання

функції




границя відношення приросту функції

hello_html_52a64636.gifдо приросту аргументуhello_html_632023b4.gif, коли приріст аргументу прямує до 0.

Якщо hello_html_1e45b275.gif то функція hello_html_524a5c72.gif зростає на проміжку

hello_html_365627b9.gif




Ознака

сталості

функції


Точки екстремуму

- це



Якщо hello_html_6cc935a4.gif то функція hello_html_524a5c72.gif стала на проміжку

hello_html_m1dda4754.gif


точки максимуму та мінімуму



hello_html_3fea5f90.gif- точка мінімуму функції hello_html_524a5c72.gif

Необхідна

ознака екстремуму



Якщо в околі точкиhello_html_3fea5f90.gifфункція приймає найменші значення

Якщо hello_html_3fea5f90.gif- точка екстремуму, то похідна

hello_html_m14703b9e.gif, або hello_html_2ceafb78.gif не існує.



Друга достатня

ознака екстремуму


Похідною n-го порядку називається



Якщо в критичної точці hello_html_3fea5f90.gifhello_html_m14703b9e.gif,hello_html_m7a26c7a9.gif, тоhello_html_3fea5f90.gif- точка max, якщо hello_html_792df51f.gif, hello_html_3fea5f90.gif- точка min, якщо hello_html_m141e8733.gif

Похідна першого порядку від похідної

(n-1) порядку



Критичні точки

функції – це точки

Ознака

спадання

функції




в яких похідна дорівнює нулю, або не існує

Якщо hello_html_m669fe1cf.gif то функція hello_html_524a5c72.gif спадає на проміжку

hello_html_m1dda4754.gif




Екстремуми функції - це

hello_html_3fea5f90.gif- точка максимуму функції hello_html_524a5c72.gif



значення функції в точках екстремуму

Якщо в околі точкиhello_html_3fea5f90.gifфункція приймає найбільші значення



Перша достатня

ознака екстремуму

(max)

Перша достатня

ознака екстремуму

(min)



Якщо при переході через критичну точкуhello_html_3fea5f90.gifпохідна hello_html_2ceafb78.gifзмінює знак з «+» на «-», то hello_html_3fea5f90.gif- точка максимуму.

Якщо при переході через критичну точкуhello_html_m39c9bc4c.gifпохідна hello_html_2ceafb78.gifзмінює знак з «-» на«+» , то hello_html_3fea5f90.gif- точка мінімуму



Алгоритм дослідження на екстремум за допомогою І похідної

Алгоритм дослідження на екстремум за допомогою ІІ похідної



  1. Знайти hello_html_m3257113e.gif

  2. Знайтиhello_html_2ceafb78.gif.

  3. Знайти критичні точки: hello_html_m14703b9e.gif, або hello_html_2ceafb78.gif не існує.

  4. Визначити знак hello_html_2ceafb78.gif на проміжках.

  1. Знайти hello_html_m3257113e.gif

  2. Знайтиhello_html_2ceafb78.gif.

  3. Знайти критичні точки: hello_html_m14703b9e.gif, або hello_html_2ceafb78.gif не існує.

  4. Знайти hello_html_1c4474d1.gif.



Дослідити функцію на монотонність

функцію: hello_html_292c3250.gif


Знайти екстремуми функції hello_html_m2ca1cfb2.gif


Розв’язання:

1.. hello_html_4d9e1bd7.gif

2.hello_html_43899d93.gif

3.hello_html_m350073f5.gif

4.

hello_html_517f3d43.gif

hello_html_3c0018f9.gifhello_html_m4de052f6.gif

5. hello_html_6de4bb6d.gifзростає при hello_html_m73f1caae.gif

hello_html_6de4bb6d.gifспадає при hello_html_777c3503.gif

Розв’язання:

1. hello_html_4d9e1bd7.gif.

2. hello_html_318f0a39.gif

3. hello_html_m3cd014b5.gif

4.

hello_html_m53d78cd4.gif

hello_html_3c0018f9.gifhello_html_m4de052f6.gif

5. hello_html_m1443e70f.gif

6. hello_html_m79c61cfb.gif

Знайти екстремуми функції:

hello_html_53877144.gif

Знайти екстремуми функції:

hello_html_m3b23fa7b.gif

Розв’язання:

1. hello_html_4d9e1bd7.gif.

2. hello_html_3cfef471.gif

3. hello_html_mb3ed53e.gif

4hello_html_67fd6244.gif.

hello_html_7e98a5fd.gif

hello_html_3c0018f9.gif

5. hello_html_3a5bcf47.gif

6. hello_html_m61dc7078.gif


Розв’язання:

1. hello_html_4d9e1bd7.gif.

2. hello_html_2274fd8c.gif

3. hello_html_m6c3bd1f.gif

4hello_html_m21c276e5.gif.

hello_html_48709c08.gif

5. hello_html_m5bd10e82.gifhello_html_6a08b4a6.gif.

6.hello_html_4677603e.gif,hello_html_1164c92b.gif



  1. Підведення підсумків заняття.


Отож бо ми завершили виконання самостійної роботи . Підведемо підсумки заняття. Сьогодні ми повторяли матеріал, який ви вивчали протягом модуля розв’язали типові завдання даної теми. Виконали самостійну роботу.

Оголошуються оцінки , які отримали студенти.

  1. Завдання для домашньої роботи.


Підготуватися до модульної контрольної роботи, повторити § 37 п. 1- 4

Розв’язати № 7.21(6), № 7.25 (1,2)


















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров169
Номер материала ДВ-422300
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх