МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ И ГЕОГРАФИИ В УРОЧНОЙ И ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Управление образования Невьянского городского округа

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3

Невьянского городского округа

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ И МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕРИАЛОВ СБОРНИКА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5 -10 КЛАССОВ «МАТЕМАТИКА В ГЕОГРАФИИ».

Пособие для учителей математики и географии

Составители:

Гудкова Наталия Анатольевна,

учитель математики МБОУ СОШ №3 НГО;

Шифельбейн Светлана Викторовна,

учитель географии МБОУ СОШ № 3 НГО,

высшая квалификационная категория

Невьянск, 2019

Аннотация:

         Данное пособие поможет молодым учителям (в первую очередь учителям географии) организовать работу на уроке, таким образом, чтобы дети видели взаимосвязь предметов естественнонаучного цикла, и научились применять знания, полученные на уроках математики при решении географических задач и, наоборот, знания по географии при решении задач по математике из цикла «Реальная математика».

         В пособии дана методика и примеры решения типовых заданий по географии с использованием элементов математики. Рассмотрен ряд вопросов, связанных с применением математических решений при изучении природных объектов во время организации с обучающимися внеурочной деятельности.

Сведения об авторах:

Гудкова Наталия Анатольевна, учитель математики МБОУ СОШ №3 НГО Свердловской области.

Контактный телефон: [phone]

Электронный адрес: [e-mail]

Шифельбейн Светлана Викторовна, учитель географии МБОУ СОШ №3 НГО Свердловской области. Педагог дополнительного образования,  экологическое объединение «Глобус». Инструктор Детского молодежного экологического движения «Зеленый дозор» г. Североуральска и руководитель Невьянского отделения Детского молодежного экологического движения «Зеленый дозор».

Контактный телефон: [phone]

Электронный адрес:[e-mail]

СОДЕРЖАНИЕ

1	Пояснительная записка…………………………………………	5 – 8
2	Условия для формирования интегрированных связей между естественнонаучными курсами, транслируемыми в школе, на примере математики и географии…...…………………………	9 – 14
3	Теоретические основы интегрированных уроков. Типы интегрированных уроков.………………………………………	14 – 20
4	Рекомендации при организации обучающихся работе со сборником «математика в географии ……….…………………	21 – 22
5	Тема «План и карта».……………………………………………	23 – 31
6	Тема  «Земля как планета»….……………………………………	32 – 41
7	Тема «Природа Земли»…………………………………………	42 – 51
8	Тема «Население Земли. Демография»…………………………	52 – 55
9	Тема «Решение задач повышенной сложности»……………...	56 – 62
10	Заключение………………………………………………………	63 – 64
11	Список литературы………………………………………………	65 – 68
12	Приложения………………………………………………………

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

...Всякая система, в том числе и педагогическая, не может эффективно функционировать или функционировать вообще, если набор её существенно значимых подсистем (элементов системы) не является функционально полным [18].

Интеграция, на наш взгляд, является важным этапом в изучении естественных наук. Зародившись в древности, в среде средиземноморских цивилизаций, как отдельные элементы философии, естественные науки, развиваясь все теснее, соприкасались и взаимопроникали друг в друга.  Так, описание природных зон в географии невозможно без видового состава растительного и животного мира (знания из биологии), описание и объяснение климатических явлений невозможно без знания законов физики, картография, прогнозирование, моделирование невозможны без математики, лежащей в основе всех исследований в естественных науках.

Разделение цикла естественных наук на отдельные дисциплины в образовании, на наш взгляд, стало значительной ошибкой и привело к возникновению значительных проблем при обучении детей основам этих наук.

Современные дети, как правило:

1.                 не видят связи между естественнонаучными дисциплинами;

2.                 не могут построить систему логических, пространственных связей между отдельными дисциплинами: физикой, географией, химией, биологией и др.

Сложившаяся проблема, не способствует формированию у детей целостной картины современного мира, часто порождая хаос в голове растущего человека, развитию псевдонаучных, разрозненных картин социума, его отношений с окружающей природой.

Изучение похожих тем, но в разное время, таких как  масштаб, чтение диаграмм, графиков, изучение географических координат вводится в курсе географии 5 класса, а в математике эти вопросы подробно изучаются в 6 классе; в 5-6 классах для вычисления масштаба можно и нужно использовать понятие пропорции, а в математике оно вводится в 6 классе, трансляция их разными преподавателями в своей интерпретации, использование в работе различных УМК приводит к проблемам в понимании целостности темы.

В конечном итоге, выйдя на олимпиады муниципального уровня, подойдя к итоговой аттестации в 9 и 11 классах (как в географии, в меньшей степени  в математике), дети испытывают значительные затруднения при выполнении заданий, требующих применения знаний в области: построения логических связей, схем, цепочек (или применения интегрированных знаний), между предметами естественнонаучного цикла. Например, таких как: вычисление части от целого числа, чтении диаграмм различного содержания, работе с положительными и отрицательными числами и др. Разрешить выявленные нами затруднения при подготовке выпускников школы, а также сократить время на подготовку детей к итоговой аттестации, решению олимпиадных задач поможет отработанная на уровне образовательного учреждения система интегрированных занятий (курсов) в области изучения естественнонаучных дисциплин.

В свое работе «Системный подход к образованию» В. С. Леднев отмечает, что: «Каждая наука, к какому бы циклу наук она ни относилась, имеет прикладной аспект. Такова сквозная линия всего научного знания, любой ее целостной в предметном отношении части. Наряду с этим имеется особая отрасль научного знания – практические науки, где прикладной аспект является предметом исследования» [18].

Эта мысль, как нельзя лучше, относится к интегрированным связям математики и географии. В нашем случае математика выступает как прикладной аспект географии, так как именно при помощи математических методов создается образ планеты Земля в целом.

В педагогике вопросы процесса интеграции отдельных учебных дисциплин не являются новыми. В основе педагогических идей швейцарского педагога И. Г. Песталоцци заложен процесс интеграции. Выделяя и характеризуя такие части образования, как интеллектуальное элементарное образование, физическое элементарное образование, нравственное элементарное образование, Песталоцци отмечает, что все они являются основой всестороннего гармонического развития личности. Данная цель является целью для любого учебно-воспитательного учреждения, и должна достигаться за счет единства частей образования. «Только единство всех частей образования обеспечивает гармоничное развитие природных задатков человека, одностороннее умственное или физическое развитие приносит только вред. Так, человек может представляться миру светочем науки и в то же время творить зло, иметь «необузданную силу интеллекта» в соединении с бессердечностью, жаждой богатства и стремлением к насилию» [30].

Чешский педагог XVI века Я. А. Коменский обращал внимание на значимость интеграции дисциплин. Он отмечал, что общее правило состоит в том, чтобы всегда и везде брать вместе то, что связано одно с другим. О важности изучения всех вещей в их взаимосвязи заявляли в своих трудах ученые-педагоги Д. Локк (Англия), А. Дистервег (Германия) и др.[28].

Так мысль о возможности внедрения технологии межпредметных (интегрированных) связей в процессе обучения высказывал К. Д. Ушинский. Он считал, что формирование связей между предметами на основе ведущих идей и общих понятий – это актуальное и перспективное направление в изучении наук [12].

Вопросы интеграции педагогики с другими науками в своих работах рассматривают такие деятели педагогики, как В. В. Краевский,
А. В. Петровский, Н. Ф. Талызина. Г. Д. Глейзер и В. С. Леднёв, раскрывают суть интеграции в образовании [17].

Воспитательное воздействие интеграции на обучающегося раскрыты в трудах Л. И. Новиковой и В. А. Караковского. Аспекты раскрытия интеграции в организации обучения затрагивают С. М. Гапеенкова и Г. Ф. Федорец. Авторы рассматривают методологические основы интеграции в педагогике, выделяют ряд понятий: процесс интеграции, принцип интеграции, интегративные процессы, интегративный подход.

В качестве заключения хочется привести мысль В. С. Леднева, о том, что: «интеграция не может осуществляться искусственно. Она, образно говоря, должна «созреть», должна быть понята и доказана предметная и образовательная общность соответствующих компонентов. Интеграция не может осуществляться искусственно» [18].

         Данное пособие поможет (в первую очередь учителям географии) организовать работу обучающихся на уроке таким образом, чтобы дети видели взаимосвязь предметов естественнонаучного цикла, и научились применять знания, полученные на уроках математики при решении географических задач и, наоборот, знания по географии при решении задач по математике из цикла «Реальная математика». В пособии дана методика и примеры решения типовых заданий по географии с использованием элементов математики. Рассмотрен ряд вопросов, связанных с применением математических решений при изучении природных объектов во время организации с обучающимися внеурочной деятельности.

УСЛОВИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ИТЕГРИРОВАННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫМИ КУРСАМИ, ТРАНСЛИРУЕМЫМИ В ШКОЛЕ, НА ПРИМЕРЕ МАТЕМАТИКИ И ГЕОГРАФИИ

Основной целью в формировании интегрированных связей школьного курса математики и географии является создание условий для качественного усвоения программного материала по математике и географии, направленных на формирование и развитие творческих способностей, критического, синтезирующего мышления обучающихся.

Задачи, стоящие перед педагогами:

1.                 Развитие интегрированной образовательной среды. Основными показателями успешной реализации данной задачи являются:

·                   стабильные результаты или повышение качества обученности обучающихся по математике и географии;

·                   количество участников, принявших участие в олимпиадном движении и призовых мест;

·                   различные творческие, в том числе и проектные работы учащихся;

·                   публикации в СМИ (в том числе детей).

2.                 Создание атмосферы заинтересованности и творчества через формирование психологически комфортной и безопасной образовательной среды, использования здоровьесберегающих технологий.

3.                 Разработка методики интегрированного обучения.

4.                 На примере разработанных и реализованных интегрированных уроков (их частей) показать формы и методы интеграции.

5.                 Формирование субъект – субъектных отношений в ходе реализации интегрированного обучения. В процессе выстраивания таких отношений участник и наставник являются равноправными партнерами.

6.                 Использование в педагогической работе форм обучения  с учетом удовлетворения познавательного интереса каждого ребенка, способствующих активизации познавательной деятельности.

7.                 Реализация социального заказа участников, родителей, государства.

Для реализации поставленной цели и задач при проведении интегрированных курсов математики и географии, мы предлагаем использовать образовательные технологии, направленные на повышение качества образования обучающихся с использованием интегрированных приемов.

Интегрированный урок отличается от традиционного использованием межпредметных связей, которые предусматривают лишь эпизодическое включение материала из других предметов. Предметом анализа в нем выступают многоплановые объекты, информация о сущности которых содержится в различных учебных дисциплинах.

В целом доказано, применение интегрированных технологий в образовании, в целом, ведет к повышению уровня интереса, развитию творческих способностей и мотивации учащихся.

Для проведения интегрированных уроков педагог может использовать метапредметную интеграцию, как на горизонтальном, так и вертикальном уровнях (Рисунок 1).

Рис. 1. Применение метапредметной интеграции учебных курсов математики и географии

Для качественной и успешной реализации интегрированных уроков математики и географии необходимо в ходе обучения организовать атмосферу творческой деятельности обучающихся.

         Требования к уровню компетентности преподавателя, проводящего интегрированные уроки. Преподаватель должен:

1.                 Максимально полно владеть содержанием своего предмета

2.                 Знать материал учебных предметов, с которыми предстоит интеграция.

3.                 Круг вопросов и тем, которые подлежат интеграции, необходимо строго ограничивать, сосредоточить все направления интеграции вокруг важной (основополагающей) темы курса (курсов).

4.                 Разбираться и владеть знаниями в области формирования единой картины мира, целостности географической оболочки, единстве процессов и взаимосвязей в ней.

5.                 Быть профессионалом в полном смысле слова.

6.                 При этом транслируемая на уроке информация не должна быть подана с опорой только на одну точку зрения, информация должна рассматриваться разносторонне, с использованием различных мнений и фактов.

7.                 В процессе интеграции преподаватели должны помочь проанализировать предлагаемые вопросы для всестороннего, аргументированного рассмотрения и принятия единого, наиболее оптимального решения.

8.                 Быть тонким психологом, понимать коллегу с полуслова, с помощью мимики, жестов.

Круг тем, которые при обучении курсам математики и географии являются наиболее благоприятными для создания интегрированных уроков отражены в таблице 1.

Таблица 1

Учебные темы, интегрируемые в математике и географии

Интеграция
Математика	Класс	География	Класс
Натуральные числа. Десятичная запись натуральных чисел. Отношения и пропорции. Угол. Виды углов. Измерение углов.	5 - 6	Географические модели. План и карта: Масштаб. Азимут. Расстояния	5 - 6
Координатная плоскость	6	Земля, как планета: географические координаты. Современный облик планеты	5 - 6
Единицы измерения времени	5	Часовые зоны	8
Шкала. Координатный луч. Графики. Диаграммы. Объем. Единицы измерения объема. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам	5 - 6	Климат Земли: температура, влажность, атмосферное давление	6
Действия с рациональными числами. Площадь. Единицы площади. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Промилле. Алгебраические выражения. Формулы.	5 - 7	Население Земли. Демография: плотность населения, воспроизводство населения, миграционные процессы	9 - 10
Графики. Диаграммы. Алгебраические выражения. Формулы.	5 - 7	География основных отраслей производственной и непроизводственной сферы	9

Из данных, приведенных в таблице 1, мы видим, что часть тем в курсах математики и географии перекликаются, содержат в своей основе одни и те же базовые знания.

Данные, собранные в таблице 1 на основе УМК по математике и географии представлены в таблице 2.

Таблица 2

УМК по математике и географии, используемые при создании интегрированных уроков

Класс	УМК по математике	УМК по географии
5	Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2017	Плешаков А.А., Сонин В.И., Баринова И.И. География. Начальный курс. – М.: Дрофа, 2015
6	Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2016	Герасимова Т.П., Неклюдова Н.П. География. Начальный курс. – М.: Дрофа, 2016
7	Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2014 Геометрия. 7-9 классы: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2015	Коринская В.А. География: География материков и океанов. – М.: Дрофа, 2017
8	Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2015 Геометрия. 7-9 классы: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2015	Баринова И.И. География. География России: Природа. – М.: Дрофа, 2018
9	Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова и др. – М.: Просвещение, 2018 Геометрия. 7-9 классы: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2015	Дронов В.П. География: География России: Население и хозяйство. – М.: Дрофа, 2018
10	Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 классов/ М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. М.: Просвещение, 2011 Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 классов/ М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. М.: Просвещение, 2011 Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11 М.: Просвещение, 2006	Максаковский В.П. География. Экономическая и социальная география мира. – Просвещение, 2012

В целом использование методики интегрированного обучения поможет обучающимся научиться познавать, делать, творить, работать в коллективе, нестандартно мыслить, находить оптимальное решение среди множества.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРИРОВАННЫХ УРОКОВ. ТИПЫ ИНТЕГРИРОВАННЫХ УРОКОВ.

В педагогической науке выделяется достаточно большая группа технологий, содержащих в своей основе различные основания. Примеры данных технологий приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Технологии, применяемые в ходе проведения интегрированных уроков математики и географии.

№ п/п	Технология	Авторы, педагоги развивающие технологии	Содержание технологии
1	Технология объяснительно-иллюстрированного обучения.	Основоположник – Я.А. Коменский (1598 -1670)	Направлена на  информирование, просвещение обучающихся, организацию их репродуктивной деятельности, с целью выработки, как общенаучных, так и специальных (предметных), умений.
2	Технология личностно-ориентированного обучения	Теория гуманистического обучения - Дж.Дьюи,  В.Х.Килпатриком	В своей основе содержит реализацию субъект - субъектных отношений с установкой на саморазвитие личности.
3	Технология развивающего обучения	Основоположники - И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский Научное обоснование - Л.С. Выгодский, дальнейшее развитие в работах Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова	В своей основе содержит создание условий, способствующих включению внутренних механизмов развития личности обучающегося.
4	Технология дифференцированного обучения	Технология внутрипредметней дифференциации – автор Гузик Н.П., технология уровневой дифференциации на основе обязательных результатов – автор Фирсов В.В., технология культурно-воспитывающей дифференциации, по интересам детей – автор Закатова И.В.	Суть технологии заключается в формировании среди обучающихся класса отдельных групп с учетом личностного отношения школьников к обучению, степени обученности, уровня образовательных возможностей, школьной мотивации. Каждая из таких групп обучается по равноуровневым программам.
5	Технология формирования приемов учебной работы	Развивается на основе теории П. Я. Гальперина, Д. Б. Эльконина, Н. Ф. Талызиной и др.	Основывается на выполнении обучающимися фундаментальных правил, образцов, алгоритмов, планов описаний, характеристик объектов. Данная технология широко применяется на уроках физической географии, при изучении математики.
6	Технология формирования учебной деятельности школьников	Рассматривают применение данной технологии В.П.Сухова, И.И.Баринова, В.Я.Ром и В.П.Дронов и др.	Данная технология позволяет обучающимся усвоить учебный материал при помощи преодоления (решения) учебных задач по курсу, разделу, теме.
7	Технология учебно-игровой деятельности	западные философы и психологи, как Э. Берн, Р. Винклер, Г-Х. Гадамер, Ж.-П. Сартр, З.Фрейд В российской педагогике рассматривали значение игры  для психического развития ребенка И.Е. Берлянд, Л.С. Выготский, Н.Я.Михайленко, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин	Суть технологии в применении группы  методов и приемов в организации педагогической деятельности в форме различных педагогических игр.
8	Технология коммуникативно-диалоговой деятельности	разработана А. Г. Ривиным,В. В. Архиповой, В. К. Дьяченко, А. С. Соколовым и др.	Состоит в особой организации учебного процесса, направленной на умение обучающимися участвовать в дискуссиях, беседах не только с педагогом, но и с другими участниками образовательного процесса. Даная технология способствует формированию, развитию и закреплению коммуникативных навыков у обучающихся
9	Технология проектной деятельности	Идея возникла в 20-е годы XX века в США. Разрабатывалась Дж.Дьюи и его учеником В.Х.Килпатриком	Несет в своей основе организацию исследовательской деятельности обучающимися

Таким образом, использование данных технологий в интегрированном обучении делает процесс обучения учащихся насыщенным, более полным и интересным.

Интеграция, являясь нетрадиционной формой обучения, позволяет применять различные типы уроков. Рассмотрим уроки, наиболее удобные для интеграции курсов математики и географии. Данные представлены в
таблице 3.

Таблица 4

Рекомендуемые типы уроков для интеграции математики и географии [4]

№	Тип урока	Цель урока	Этапы урока	Интеграция
1	Урок формирования новых знаний	формирование новых знаний заложенных в учебной программе	организационный, целеполагание, актуализация знаний, введения знаний, обобщение, первичное закрепление, систематизация знаний, рефлексия, определение домашнего задания, инструктаж по его выполнению.	География + математика; математика + география
2	Урок обучения умениям и навыкам	Выработать (отработать, закрепить) у учащихся определенные умения и навыки, заложенных в учебной программе	организационный, целепологание, проверка домашнего задания, актуализация знаний, выполнение задач стандартного, реконструктивно-вариативного, творческого типа, контроль сформированность умений и навыков, рефлексия, определение домашнего задания.	Математика + география
	Применение знаний на практике	Применение знаний на практике	организационный, целеполагание, проверка домашнего задания ,актуализация знаний, применение полученных знаний, умений и навыков при решении практических задач, составление отчета о выполнении работы, рефлексия, определение домашнего задания.	География + математика; математика + география
3	Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений	Более глубокое усвоение знаний, высокий уровень обобщения, систематизации.	организационный, целеполагание, мотивация к учебной деятельности, оперирование знаниями и способами деятельности в стандартных и нестандартных ситуациях, подведение итогов, формулирование выводов, рефлексия, определение и разъяснение домашнего задания.	География + математика; математика + география
4	Урок контроля и проверки знаний и умений	Осуществить контроль обучения, продолжить систематизацию знаний, выявить уровень усвоения материала, сформированности умений и навыков	Организационный, целеполагание, мотивация к учебной деятельности, выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений, рефлексия (подведение итогов занятия)	География + математика; математика + география

Интегрированный урок требует большой предварительной подготовки. В первую очередь определяется цель, которая и определит тему занятия. Согласно цели формируется содержание урока. Учебный материал не должен содержать излишней информации. Составляется план урока.

Виды деятельности на уроке должны соответствовать лимиту учебной нагрузки, уровню обучаемости детей. Урок строят так, чтобы дети были активны на протяжении всего урока, были увлечены новизной транслируемого материала.

Интегрированные уроки целесообразнее проводить парой учителей. Ни один из них не должен оставаться в тени, тщательно рассматривается координация деятельности. При отборе материала учителям-предметникам необходимо устранить несогласованность в терминологии, относящейся к одним и тем же понятиям.

К подготовке части материала урока можно привлечь обучающихся.

Необходимо выбрать форму проведения урока, методы и средства обучения, системы оценивания.

Такую форму урока необходимо планировать заранее. А для проведения интегрированных уроков необходимо в школе составлять нелинейное расписание, так как необходимо совпадение тем в учебных программах, готовность класса к определённому типу урока. Целесообразнее проводить интегрированные уроки по темам обобщения и закрепления знаний. В таблице 5 мы приводим примеры интегрированных уроков.

Таблица 5

Примеры интегрированных уроков по математике и географии

№	Класс	Тема урока	Тип урока	Форма урока	Интегрируемая область
1	5	Методы изучения природы	Урок обобщения знаний	Урок-практикум	География: вода на планете Земля, методы изучения природы Математика: десятичные дроби
2	5-6	Масштаб	Применение знаний на практике	Игра	География: масштаб и его видах, определение расстояний по карте с помощью масштаба, перевод  численного масштаба в именованный и обратно. Математика: пропорции, закрепление навыка построения круговой диаграммы.
3	5	Гидросфера. Океаны Земли	Урок закрепления новых знаний	Групповая	Математика: осознание новых наглядных видов представления информации.  География: осмысление связей, отношений в объектах изучения.
4	6	Температура, погода, климат	Урок закрепления знаний	Закрепление материала урок	География: повторение темы «климат». Математика: закрепить умения и навыки при работе с рациональными числами
5	6	Гидросфера. Решение задач	Урок закрепления знаний	Закрепление материала урок	География: повторение темы «Гидросфера», знание географической карты. Математика: решение задач на движение.
6	6	Волга - Нижний Новгород-Астрахань.	Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений	Путешествие	География: географические координаты, масштаб. Математика: координатная плоскость, масштаб
7	7	Мы поедем, мы помчимся по морям и океанам	Урок повторения	Урок - экскурсия	Математика: повторение знаний по математики, полученных по теме «Десятичная дробь» в 5-6 классах. География: закрепление знаний по теме «Гидросфера»
8	7	Путешествие с многочленами и географической картой	Закрепление материала	Групповая работа	Математика: умножение многочленов. География: географические координаты.
9	8	Координаты для каждого	Применение знаний на практике	Работа в группах	География: географические координаты, поясное время. Математика: повторение действий с положительными и отрицательными числами, координатная плоскость (полученных в 6 – 7 классах)
10	9	Уравнения с одной переменной	Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений	Виртуальное путешествие	Алгебра: метод решения рациональных уравнений, применение уравнений при решении задач прикладного характера География: Реки
11	9	Промышленность Свердловской области	Закрепление новых знаний путем создания проблемных ситуаций при решении задач	Традиционный урок	Математика: круговые диаграммы, процент, доля от целого, пропорция. География: факторы размещения отраслей промышленности Свердловской области.
12	9	Рекреационные ресурсы Свердловской области	Закрепление материала	Проблемный урок	Математика: проценты, среднее арифметическое, площадь, стандартный вид числа География: рекреационные ресурсы.

Интегрированные уроки необходимо проводить в системе, но перегружать учебные курсы такой формой урока не надо. Чтобы учащиеся не потеряли интерес к интегрированным урокам, и от проведения уроков был качественный эффект, достаточно 3-4 уроков в год.

С целью формирования у обучающихся понимания происходящих процессов, как в мировом сообществе, так и в природе, для повышения мотивации и проведения различных типов уроков, мы создали сборник задач по математике и географии «Математика в географии».

В данном сборнике собраны наиболее популярные в географии задачи, иллюстрирующие процессы, происходящие в географической оболочке. Данные задачи решаются путем применения математических расчетов и приемов, таких как: составление пропорции, умение составлять и применять математические формулы, знание величин измерения и перевод одних единиц измерения в другие, и др. Данные задачи иллюстрируют основные географические процессы и явления, происходящие в географической оболочке, показывают тесную взаимосвязь двух наук: географии и математики. Помогают вспомнить и закрепить математические навыки и умения обучающихся, подготовиться к сдаче итоговой аттестации по предметам география и математика.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ РАБОТЕ СО СБОРНИКОМ «МАТЕМАТИКА В ГЕОГРАФИИ».

Решение географических задач способствует активному усвоению курса географии,

формирует общеучебные и специальные географические навыки [34].

Содержание сборника структурировано в соответствии с интегрируемыми темами в курсах математики и географии, изучаемых в 5 -11 классах. Задачи располагаются от простого к сложному, от тем изучаемых в 5 классе до тем, изучаемых в 11 классе. Отдельной главой представлены старинные и сложные задачи. Сборник содержит конечные ответы решений задач, но алгоритм их решения ребенок знает из уроков математики и географии, или же, дается в ходе объяснения педагогом.

Взаимосвязь географии и математики проявляется во всех видах деятельности обучающихся, как в урочной, так и во внеурочной деятельности.

Рассмотрим структуру взаимосвязей изучаемых в географии с математикой. Структурные связи проявляются при изучении следующих тем по географии (изучаются на протяжении всего школьного курса географии с 5 по 10 классы):

1.                 в урочной деятельности:

1) тема: «План и карта», 5 - 6 классы;

2) тема: «Земля как планета», 5 - 6 классы;

3) тема: «Климат Земли», 6 - 8 классы;

4) тема: «Природа Земли», 5 - 10 классы;

5) тема: «Поясное время», 5, 6, 8 классы;

6) тема: «Население Земли. Демография», 9 - 11 классы;

7) тема: «Отрасли промышленности», 9 - 10 классы.

2.                 Во внеурочной деятельности в 5 - 11 классах, при:

1) отработке навыков ориентирования, работы с картой на местности;

2) разработке маршрутов создания карт;

3) наблюдении и анализом за климатическими условиями местности;

4) изучении гидрологических объектов местности;

5) изучении форм рельефа;

6) изучении ареалов распространения видового состава растительного и животного мира;

7) при работе с различными приборами, позволяющими произвести требуемые вычисления (курвиметром, барометром, анероидом и др.)

Внимание!

Особенности решения географических задач представленных в сборнике «Математика в географии.

Задачи в сборнике разбиты по темам, каждая из тем имеет свое цифровое значение. Например, 3. «План и карта». Подразделы нумеруются  дробным значением. Например, 3.1. «Задачи по теме «Масштаб»

ТЕМА «ПЛАН И КАРТА».

Математические методы, применяемые при работе с картой, как правило, вызывают у обучающихся значительные затруднения, ведь в курсе математики они изучаются значительно позже. Для более быстрого и полного усвоения обучающимися данного материала, мы предлагаем следующие правила работы.

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «МАСШТАБ».

Ребенок должен знать.

1.                 Определение понятия «Масштаб». Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане  уменьшены по сравнению с расстояниями на местности.

2.                 Виды масштаба:

-       численный (записывается в виде числа – 1: 100);

-       именованный (записывается словами – в 1 см – 1 м);

-       линейный (линия, разделенная на равные отрезки) [4;13];

3.                 Метрическую систему мер, представленную в таблице 6.

Таблица 6.

Метрическая система мер

МЕРЫ ДЛИНЫ или ЛИНЕЙНЫЕ
1 километр (км)		1 000 метров (м)
1 метр (м)		10 дециметров (дм)		100 сантиметров (см)
1 дециметр (дм)		10 сантиметров (см)		100 миллиметров (мм)
1 сантиметр (см)		10 миллиметров (мм)
МЕРЫ ПЛОЩАДИ
1 кв. километр (кв. км)	1 000 000 кв.метров (кв. м)
1 кв. метр (кв. м)	100 кв. дециметров (кв. дм)		10 000 кв. сантиметров (кв. см)
1 кв. дециметр (кв. дм)	100 кв. сантиметров (кв. см)		10 000 кв. миллиметров (кв. мм.)
1 гектар (га)	100 аров (а)		10 000 кв. метров (кв. м)
1 ар (а)	100 кв. метров (кв. м)

Внимание!

Для решения старинных задач предоставляется метрическая система мер страны (территории), о которой идет речь в задаче. Например, метрическая система, принятая на Руси, таблица 7.

Таблица 7.

Метрическая система мер принятая на Руси

Меры длины
В русских мерах			В метрических мерах
1 верста	500 саженей		1066,8 м
1 сажень	3 аршина		2,133598152 м
1 аршин	16 вершков = 28 дюймов		71,1199384 см
1 вершок	1,75 дюйма		4,44499615 см
1 дюйм	10 линий		2,5399978 см
1 линия	10 точек		2,5399978 мм
1 точка	0,25399978 мм
3,937 линии	1 миллиметр
3,937 линии	0,22497 вершка		1 сантиметр = 10 мм
22,497 вершка	1,406 аршина		1 метр = 100 см
468,691 сажени	0,9374 версты		1 километр = 1000 м
Меры площади
1 кв. верста		250 000 кв. саженей		1,1381 кв.км
1 десятина		2400 кв. саженей		10 925,4 кв.м = 1,0925 га
1 кв. сажень		9 кв. аршинам		4,5522 кв.м
1 кв. аршин		256 кв. вершков		0,5058 кв.м
1 кв. вершок		19,6958 кв.см

4.                 Правила решения задач по теме «Масштаб»

Разберем на примере решения задач

Задача. Расстояние между городами Иваново и Петрово равно 320 км. Каким будет расстояние между этими городами на карте  масштабом 1:4 000 000?

Решение. Для ответа на вопрос задачи воспользуемся следующим алгоритмом:

Шаг 1. Зная, что численный масштаб есть величина отвлеченная, не имеющая конкретных единиц измерения, важно записать все известные в условии величины в одних и тех единицах.

1 км = 1 000м = 100 000см.

Переводим из условия 320 км в см:

320 км = 320 × 100 000 = 32 000 000 см.

Шаг 2. Все известные в условии задачи данные занести в таблицу 8, при этом неизвестную величину обозначить за «х»:

Таблица 8.

	На карте, см	В реальности (на местности), см
Масштаб	1	4 000 000
Расстояние между точками	х	32 000 000

Шаг 3. Составить и решить пропорцию, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов (правило креста).

; х = 32 000 000 : 4 000 000;  х = 8 см.

Шаг 4. Записать ответ на вопрос задачи.

Ответ. Расстояние между городами на карте 8 см.

 ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «АЗИМУТ»

Ребенок должен знать.

1.                 Стороны горизонта, как основные (север, юг, запад, восток), так и промежуточные (северо-восток, юго-восток, северо-запад, юго-запад).

2.                 Определение азимут. Азимут – угол, отсчитываемый по часовой стрелке, между направлением на север и направлением на предмет [4; 17]. Азимут бывает прямой – рассчитанный с точки расстояния на местности. И обратный – отличается от прямого азимута на 180º.

Определение прямого магнитного азимута на местности.

Вычисляется по ходу часовой стрелки, величина может быть от 0º до 360º. С компасом необходимо встать лицом к искомому объекту с компасом в руках. Сориентировать компас, синяя стрелка должна показывать на север. На крышку компаса положить спичку таким образом, чтобы один конец ее проходил через центр компаса, а другой должен быть направлен на искомый предмет местности. Далее необходимо найти цифру под внешним концом спички. Эта цифра и покажет величину азимута.

Определение обратного магнитного азимут на местности. Для нахождения обратной дороги рассчитывают обратный азимут. Для его определения необходимо к прямому азимуту прибавить 180º, если он меньше 180º; если он больше 180º градусов, то вычесть 180º.

Правила работы с компасом и картой: так на плане верхний край листа считают за северный, нижний за южный, правый за восточный, левый за западный.

При работе с компасом надо соблюдать следующие правила:

1) Компас должен лежать на ровной поверхности;

2) Стрелка должна быть неподвижно закреплена;

3) Рядом не должно находиться металлических предметов.

Правила определения азимута при помощи транспортира

Определить направление на север на плане местности можно с помощью специальной стрелки север-юг (рис.2).

Рисунок 2. Стороны горизонта

Если стрелка не изображена, то верхняя рамка плана считается северной, нижняя – южной, правая – восточной, левая – западной. Для определения верхней рамки ориентируемся на запись названий населенных пунктов! (рис. 3)

Точное направление на какой-либо географический объект показывает азимут. На плане его определяют с помощью транспортира. На транспортире отмечен центр. На полуокружности транспортира имеется шкала из 180 делений. Одно деление равно 1° (рис. 4).

Рисунок 4. Работа с транспортиром

При измерении азимута основание транспортира совмещают с направлением на север, а центр транспортира – с точкой вашего местонахождения (или заданной точкой). Далее определяют, через какую отметку (деление) на транспортире проходит линия от вашего местонахождения до нужного объекта на местности. Это и будет величина искомого азимута. На рисунке азимут из точки А на точку В равен 65° (рис.5).

Рисунок 5. Определение расстояний на карте при помощи транспортира

ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ НА КАРТЕ ПРИ ПОМОЩИ ЛИНЕЙКИ, ГРАДУСНОЙ СЕТКИ, ЦИРКУЛЯ, КУРВИМЕТРА

Определение расстояний на карте при помощи линейки.

Для определения расстояние между объектами местности на карте, применяют численный масштаб, для этого измеряют расстояние между заданными точками на карте в сантиметрах и умножают полученное число на значение именованного масштаба. Например, на карте масштаба 1: 5000 (значение масштаба 50 м) расстояние между двумя ориентирами составляет 4,2 см. Следовательно, искомое расстояние между этими ориентирами на местности будет равно 4,2·50 = 210 м.

Определение расстояний на карте при помощи курвиметра.

Ребенок должен знать.

1.                 Определение понятия курвиметр.

Курвиметр – прибор, предназначенный для измерения расстояний на карте, удобен при работе с кривыми линиями.  

2.                 Устройство прибора. В приборе имеется колесико, которое соединено системой передач со стрелкой.

3.                 Правила работы с прибором. При измерении расстояния курвиметром нужно установить его стрелку на нулевое деление, а затем прокатить колесико вдоль маршрута так, чтобы показания шкалы возрастали. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на значение масштаба и получают расстояние на местности.

4.                 При работе с прибором учитывать погрешности показания прибора. С максимальной точностью по карте можно определить расстояние по прямой линии.

Считается, что при измерении расстояний с помощью линейки с миллиметровыми делениями среднее значение ошибки измерения на равнинных участках местности не превышает - 0,5–1 мм в масштабе карты, что составляет для карты масштаба 1:25 000 – 12,5–25 м, масштаба 1:50 000 – 25–50 м, масштаба 1:100 000 – 50–100 м.

В горных районах при большой крутизне скатов ошибки будут больше. Это объясняется тем, что при съемке местности на карту наносят не длину линий на поверхности Земли, а длину проекций этих линий на плоскость.

         При крутизне ската 20° и расстоянии на местности 2120 м его проекция на плоскость (расстояние на карте) составляет 2000 м, т. е. на 120 м меньше. Подсчитано, что при угле наклона (крутизне ската) 20° полученный результат измерения расстояния по карте следует увеличивать на 6% (на 100 м прибавлять 6 м), при угле наклона 30° – на 15%, а при угле 40° – на 23%.

         При определении длины маршрута по карте следует учитывать, что расстояния по дорогам, измеренные на карте с помощью циркуля или курвиметра, получаются короче действительных расстояний. Это объясняется не только наличием спусков и подъемов на дорогах, но и некоторым обобщением извилин дорог на картах. Поэтому получаемый по карте результат измерения длины маршрута следует с учетом характера местности и масштаба карты умножить на коэффициент, указанный в таблице 9 [8].

Таблица 9.

Значения поправочных коэффициентов [8].

Местность	Коэффициент
	1:50 000	1:100 000	1:200 000
Горная (сильнопересеченная) Холмистая (среднепересеченная) Равнинная (слабопересеченная)	1,15 1,05 1,0	1,20 1,10 1,0	1,25 1,15 1,05

Определение расстояний на карте с использованием градусной сетки.

Ребенок должен знать.

1.     Определение «Градусная сеть».

Градусная сеть – это устройство географической карты, состоит из меридианов и параллелей, разделяющих карту на квадраты, предназначена для отсчета географических координат точек земной поверхности - долготы и широты.

2.     Определения параллель и меридиан.

Меридиан (полуденный) – линия, соединяющая Северный и Южный полюса. Длина всех меридианов одинаковая.

Параллель – линия, проведенная параллельно экватору. Представляют собой окружности. Длина параллели меняется при приближении к полюсам.

3.     Длину дуги параллели и меридиана.

Все меридианы имеют одинаковую длину, поэтому длина 1° на меридиане составляет 111,3 км.

Длина дуги параллели уменьшается при приближении к полюсам. Для расчётов используют данные таблицы 10.

Таблица 10.

Значения длин дуг 1° параллелей для разных широт.

Ши рота	0°	5°	10°	15°	20°	25°	30°	35°	40°	45°	50°	55°	60°	65°	70°	75°	80°	85°	90°
Дли на 1° км	111,3	110,9	109,6	107,6	104,6	102,1	96,5	91,3	85,4	78,8	71,7	64,0	55,8	47,2	38,2	28,9	19,4	9,7	0

4.     Правила работы с градусной сеткой.

Внимание!

Объекты могут располагаться, как в одном полушарии, так и в двух. Например, в северном и южном, западном и восточном

1)                Чтобы определить протяженность объекта по меридиану, расположенному в северном и южном полушарии одновременно (рисунок 2), необходимо:

Определить географическую широту точек: т.1 - 35 º с.ш.; т.2 - 25 º ю.ш.

Полученные данные сложить: 35º + 25º = 60º

Полученные данные умножить на длину 1º по меридиану (111, км):

60º х 111,3 км = 6678 км

Записать ответ: протяжённость объекта составила 6678 км

 

Рис. 2. Определение протяженности материка по меридиану, расположенному в разных полушариях

2) Чтобы определить протяженность объекта по меридиану, расположенному только в одном полушарии (рисунок 3), необходимо:

Определить географическую широту точек: т.1 - 10º с.ш.; т.2 - 44º ю.ш.

Вычесть из широты т.2 широту т.1: 44º – 10º = 34º

Полученные данные умножить на длину 1º по меридиану (111, км):

34º х 111,3 км = 3784,2 км

Записать ответ: протяжённость объекта составила 3784,2 км

Рис. 3. Определение протяженности материка по меридиану, расположенному в одном полушарии

3)                Чтобы определить протяженность объекта, расположенного в двух полушариях, по параллели (рисунок 4), необходимо:

Определить географическую долготу точек: т.1 – 17 ⁰ з.д.; т.2 – 9 ⁰ в.д.

Сложить полученные данные: 17° + 9° = 26°

Умножить полученное число на длину 1⁰  (длина зависит от того, по какой параллели мы определяем расстояние, в нашем случае определяем расстояние по 10° параллели):

26° х 109,6 км = 2850

Записать ответ: протяжённость объекта составила 28 500 км

 

Рис. 4. Определение протяженности материка по меридиану, расположенному в одном полушарии

5)                Чтобы определить протяженность объекта, расположенного в одном полушарии, по параллели (рисунок 5), необходимо:

Определить географическую долготу точек: т.1 – 80 ⁰ з.д.; т.2 – 20 ⁰ з.д.

Вычесть из долготы т. 1 долготу т. 2: 80° – 20° = 60°

Умножить полученное число на длину 1⁰  (длина зависит от того, по какой параллели мы определяем расстояние, в нашем случае определяем расстояние по 10° параллели): 60° х 109,6 км = 6576 км

4. Ответ: протяжённость объекта составила 6576 км

 

Рис. 4. Определение протяженности материка по меридиану, расположенному в одном полушарии

,

ТЕМА «ЗЕМЛЯ КАК ПЛАНЕТА»

Данный раздел изучают на уроках географии в 5 классе (1 час), в 6 классе (1 час), в 8 классе (1 час). Для обучающихся данная тема является достаточно сложной, так как времени на отработку практических заданий в программе не отводиться.

Для решения данной группы задач дети должны знать не только географические следствия вращения Земли, положения ее по отношению к Солнцу, но и уметь решать задачи с использованием градусной меры, уметь применять формулы, поставлять в них заданные значения, правильно оформлять текстовые задачи, знать и применять алгоритм решения задач (приложение 3).

Уметь оформлять краткую запись географической задачи (приложение 4).

Планета Земля - одна из восьми планет Солнечной системы. Расстояние от Солнца до земли составляет 150 млн. км от Солнца. Земля вместе с Венерой, Марсом и Меркурием входит в земную (внутреннюю) группу планет. Луна - спутник Земля.

Земля имеет форму шара, но в результате вращения вокруг своей оси приплюснута у полюсов. Такой шар называют сфероидом, или эллипсоидом вращения, но Земля отклоняется от правильной формы эллипсоида вращения. Истинная геометрическая фигура Земли получила название геоид (землеподобный).

Форма и размеры Земли имеют большое географическое значение.

Решая задачи по данной теме, ребенок должен помнить следующие величины:

1.                 Среднее расстояние от Земли до Солнца - 149,6 млн.км. 6371км.

2.                 Средний радиус Земли:

1)                экваториальный радиус – 6378 км;

2)                полярный – 6356 км;

3)                средний радиус - 6371 км.

3.     Длина экватора - 40075,7 км.

4.     Длина меридиана - 40008,5 км

5.                 Площадь поверхности Земли - 510 млн. км.

6.                 Ось вращения постоянно наклонена к плоскости орбиты под углом 66,33′.

Следствия шарообразности Земли: изменяется угол падения солнечных лучей от экватора к полюсам; наблюдается широтная зональность.

Знать виды движения Земли: суточное и годовое.

         Земля обращается вокруг Солнца практически по круговой орбите, проходя её за год. Виды вращения Земли - осевое (суточное) и орбитальное (годовое)

Суточное движение Земли.

Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток за сутки (24 часа).

Солнце восходит на востоке и движется на запад. С суточным вращением Земли связана смена дня и ночи.

Внимание!

Изменение продолжительности дня и ночи в умеренных и полярных широтах в течение года связано с обращением Земли вокруг Солнца при постоянном наклоне земной оси к плоскости орбиты. На экваторе продолжительность светового дня в течение года всегда равна продолжительности ночи.

Географические следствия суточного вращения Земли:

1)           смена дня и ночи;

2)           отклонение воздушных потоков и движущихся тел от их первоначального направления в Северном полушарии вправо, Южном - влево;

3)                суточная ритмичность многих процессов, связанных с поступлением света и тепла.

Годовое обращение Земли.

Годовое движение Земли - движение Земли по эллиптической орбите вокруг Солнца.

Географическим следствием годового вращения Земли является: смена времен года.

В результате годового вращения Земли вокруг Солнца при постоянном наклоне земной оси к плоскости орбиты (66,5°) на нашей планете по тропикам и полярным кругам выделяют пояса освещенности: тропический, 2 умеренных и 2 полярных. Границами поясов освещенности условно считают: параллели получившие название - полярные круги (Северный и Южный), проведенные на 66,5° к северу и югу от экватора. А так же параллели, получившие название тропики (Северный и Южный) параллели, проведенные на 23,5° к северу и югу от Экватора. На всех широтах между тропиками Солнце бывает в зените два раза в год. На самих тропиках по одному разу.

Знать и называть даты:

22 июня - день летнего солнцестояния. Солнечные лучи падают перпендикулярно к земной поверхности на широте 23°27′ Северного полушария. Северное полушарие освещено лучше, получает больше тепла. Там - лето. В северном полушарии полярный день, южном полярная ночь.

22 декабря - день зимнего солнцестояния. Солнечные лучи падают перпендикулярно к земной поверхности на широте 23°27′ Южного полушария. В этот период оно освещено лучше, чем Северное, получает больше тепла, там - лето.

23 сентября, 21 марта - дни осеннего и весеннего равноденствий. Солнце находится в зените над экватором. На всём земном шаре день равен ночи.

Типы задач по теме «Земля как планета»:

1.                 определение высоты солнца над горизонтом в полдень;

2.                 на определение продолжительности дня,  времени восхода и захода Солнца;

3.                 на определение координат пункта;

4.                 на определение поясного времени.

         Для решения задач на определение высоты солнца над горизонтом в полдень обучающиеся должны понимать, что 21 марта и 23 сентября дни весеннего и осеннего равноденствия Солнце находится в зените над экватором. Полуденную высоту Солнца вычисляют по формуле:

h = 90° – ϕ, где h - угол, под которым находится Солнце над горизонтом в полдень, а ϕ - географическая широта места наблюдения.

На экваторе она будет составлять: 90° – 0 ° = 90°;

на полюсах: 90° – 90° = 0°.

В остальные дни полуденная высота определяется по формуле:

h = 90 ° – ϕ ± δ,

где δ — склонение Солнца.

Летом (22 июня), когда Солнце находится в зените над Северным тропиком (тропиком Рака), полуденная высота его для Северного полушария увеличивается на 23° 27′, поскольку географическая широта Северного тропика составляет 23° 27′ с. ш., т. е. δ = +23° 27′, отсюда h = 90° – ϕ + δ

А зимой (22 декабря), когда Солнце находится в зените над Южным тропиком, 23° 27′ ю. ш., (тропиком Козерога), полуденная высота его для Северного полушария уменьшается на 23° 27′, т. е.  δ = –23° 27′.

Например.

Задача: определите высоту полуденного Солнца в Новороссийске 22 декабря.

Решение:

Географическая широта Новороссийска составляет 44° 43′ с. ш. 22 декабря - день зимнего солнцестояния, полуденная высота его для Северного полушария уменьшается на 23° 27′, т. е. δ = –23° 27′. Эти значения подставляем в формулу h = 90° – ϕ ± δ, отсюда: h = 90° – 44° 43′ – 23° 27′; h = 21° 50′.

Ответ: полуденная высота Солнца 22 декабря в г. Новороссийске - 21° 50′.

Для решения задач на определение продолжительности дня,  времени восхода и захода Солнца необходимо знать величину горизонтального угла (азимут) между направлением на север и направлением на ту точку, где взошло или зашло Солнце. Определяют горизонтальный угол с помощью компаса или других угломерных приборов.

Например.

Задача: дан горизонтальный угол, который составляет 120°. Нужно определить, когда взошло и зашло Солнце и какова продолжительность дня. Решение:

Точке востока на горизонтальном круге компаса как стороне горизонта соответствует угол величиной 90°, а в точке запада - 270°. Но точка, в которой взошло Солнце, переместилась на 30° на юг. Известно, что местный меридиан, направление которого на компасе совпадает с направлением «север — юг», делит горизонтальный угол между точками восхода и захода Солнца на две равные части. Итак, Солнце зайдет в точке не 270°, а на 30° южнее (270° – 30° = 240°), а угол между точками восхода и захода Солнца равен 120° (240° – 120° = 120°). А для того чтобы определить время восхода и захода Солнца и продолжительность дня, нужно горизонтальные углы разделить на угловую скорость суточного вращения Земли, то есть на 15° / час. Таким образом, время восхода Солнца составит 8 ч (120° : 15° / ч = 8 ч), а время мероприятия — 16 ч (240°: 15° / ч = 16 ч). Продолжительность дня можно определить двумя способами:

1-й способ: 16 ч – 8 ч = 8 ч.

2-й способ: 120° (угол между точками восхода и захода Солнца) : 15° / ч = 8 ч.

Ответ: Солнце взошло в 8 часов, зашло в 16 часов, продолжительность дня — 8 часов.

Задача:

определите продолжительность дня, если горизонтальный угол между точками восхода и захода Солнца составляет 180°.

Решение:

Если горизонтальный угол (азимут) между точками восхода и захода составляет 180°, то Солнце взошло точно на востоке (горизонтальный угол равен 90°) и зашло точно на западе (горизонтальный угол равен 270°), для проверки: 270° – 90° = 180°.

Такое возможно в дни осеннего и весеннего равноденствия, т. е. 21 марта и 23 сентября, когда солнце находится в зените над экватором. Далее определяем продолжительность дня, для этого горизонтальный угол 180° делим на угловую скорость суточного вращения Земли, то есть на 15° / час. Таким образом, продолжительность дня составит 12 часов: 180° : 15° / ч = 12 часов.

Ответ: продолжительность дня составит 12 часов

Для решения задач на определение координат пункта необходимо определить широту пункта, далее рассчитать разницу во времени с Гринвичским меридианом, тем самым определив в западном или восточном полушарии, где располагается точка.

Задача:

определите географические координаты пункта, расположенного в Северном полушарии, если известно, что в день весеннего равноденствия максимальная высота Солнца над горизонтом в нем составляет 50°, а в полночь по солнечному времени Гринвичского меридиана местное солнечное время в нем 18 часов 20 минут.

Решение:

1) Широта пункта составляет 90° - 50° = 40° с.ш.

2) Разница во времени с Гринвичским меридианом составляет 5 ч. 40 мин., значит, разница в долготе составляет: 15° х 5 + 15°: 3 х 2 = 85°.

3) Время в пункте меньше времени на Гринвичском меридиане, значит, пункт расположен в Западном полушарии.

Ответ: 40° с.ш. 85° з.д.

Для решения задач на определение поясного времени ребенок должен знать.

1.                 Причины разного времени суток в разных частях Земли.

2.                 Следствия вращения Земли вокруг своей оси:

360° --- за 24 часа (полный оборот вокруг своей оси);

поворот на 15° --- за 1 час (60 минут);

поворот на 1° --- за 4 минуты.

3.     Термины:

местное время – время в пределах одного меридиана;

поясное время – время в пределах одного часового пояса (составляет 15°);

Декретное время - порядок исчисления времени «поясное время плюс один час», установленный в СССР в 1930 - 1931 годах.

Летнее и зимнее время. Летнее время - время, вводимое на летний период; часы при этом переводят весной, обычно на 1 час вперёд относительно стандартного времени, действующего на данной территории в зимний период.

Гринвичский меридиан - меридиан, проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории. Является средним меридианом нулевого часового пояса.

4.                 Правило отсчета времени от Гринвичского меридиана. При движении на восток время прибавляется на 1 час, при движении на запад время уменьшается на 1 час.

5.                 Помнить правила (воспользоваться памяткой) решения задач по определению поясного времени

Памятка для решения задач по определению поясного времени

1.                 Для определения времени часовых поясов, находящихся к востоку от нулевого меридиана, необходимо прибавлять время, а к западу - отнимать.

Например:

Определите, сколько времени в Норильске, когда в Москве 11 часов дня (прибавляем 1 час).

Определите, сколько времени в Санкт - Петербурге, когда в Благовещенске 1 час ночи (отнимаем 1 час).

Определите, сколько времени в Калининграде, когда в Омске 17 часов дня (отнимаем 1 час).

2.                 Определение времени прилета самолета

Время вылета - разница часовых поясов + время в полёте = время прилёта (самолет летит с востока на запад).

Время вылета + разница часовых поясов + время в полете = время прилёта (самолет летит с запада на восток)

Например:

Определите, когда по московскому времени должен совершить посадку самолет в Краснодаре (II часовой пояс), вылетевший из Хабаровска (IX часовой пояс) в 8 часов по местному времени, если расчетное время полета составляет 9 часов.

Решение:

8 - 7 + 9 = 10

Определите, когда по московскому времени должен совершить посадку самолет в Новокузнецке (VI часовой пояс), вылетевший из Санкт-Петербурга (II часовой пояс) в 11 часов по местному времени, если расчетное время полета составляет 7 часов.

Решение:

11 + 4 + 7 = 22

6.                 Знать алгоритм решения задач (уметь воспользоваться памяткой)

Алгоритм решения задач по определению поясного и местного времени.

Для определения местного времени необходимо:

1.                 Определить меридиан пункта, время которого нам известно;

2.                 Определить меридиан пункта, время которого необходимо найти;

3.                 Определить расстояние в градусах между двумя пунктами;

4.                 Определить разницу во времени  (в минутах) и при необходимости перевести в часы и минуты;

Определить местное время искомого пункта: для этого, если пункт, время которого необходимо определить, находится к востоку от пункта, время которого нам известно, то разница во времени прибавляется, а если к западу - то вычитается.

Например:

Нам известно, что в Самаре 12 часов 00 минут. Необходимо определить местное время в Магадане.

1.                 меридиан Самары - 51ºв.д.;

2.                 меридиан Магадана - 151ºв.д.;

3.                 расстояние в градусах: 151º - 51º = 100º

4.                 разница во времени: 100º×4´ = 400´ = 6 часов 40 минут;

5.                 местное время в Магадане:

12 часов 00 минут + 6 часов 40 минут = 18 часов 40 минут

Задача: Определите местное время в Магадане, если в Москве 6 часов.

Решение:

1.     Определите географическую долготу пунктов:

Москва 37° в.д; Магадан 151° в.д;

2.     Вычислите разницу в градусах между пунктами:

151°-37°=114°

3.     Вычислить разницу во времени между пунктами:

114 х 4 =456:60= 7,6 часа (это 7 часов 36 минут т.к 0,6 часа х 60 минут = 36 минут);

4. определить местное время (сложить время Москвы и разницу во времени):

6 +7 ч. 36 мин = 13 ч.36 мин

Ответ: Местное время в Магадане13 ч.36 мин

Примечания:

0,1 часа – 6 минут

0,2 часа -12 минут

0,3 часа -18 минут и.т д

Задача: Определите поясное время Магадана, если в Москве 6 часов.

Решение:

1.     Определите, в каком часовом поясе находятся пункты:

Москва 2; Магадан 10;

2. определите, разницу во времени между пунктам

10 - 2 =8 (разница между пунктами во времени);

3. вычислите поясное время (определите какой пункт восточнее, какой западнее.) Магадан восточнее, значит там времени больше, следовательно, к московскому времени нужно прибавить разницу во времени:

6 +8 = 14 часов

Ответ: поясное время Магадана 14 часов.

ТЕМА «ПРИРОДА ЗЕМЛИ»

Ребенок должен знать:

1.                 правила по географии:

1)                 каждые 100 метров глубины температура увеличивается на 3°с. Причина такого явления: вещество мантии отдает внутреннее тепло земной коре. Земная кора – до глубины 20-30 м подвержена влиянию внешних температур, с глубиной температура плавно повышается.

2)                с высотой, при подъеме на 1 км, температура понижается на 6°с.

3)                с высотой атмосферное давление понижается через каждые

10,5 м на 1 мм ртутного столба.

4)                объяснять причины данных явлений, применять правила на практике.

2.                 по математике правила действий с отрицательными и положительными числами.

1)                при сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины. Перед суммой ставится общий их знак.

Например:

(+8) + (+11) = 19;      (-7) + (-3) = -10.

2)                При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей), а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Например:

(-3) + (+12) = 9;              (-3) + (+1) = -2.

3)                Вычитание (сложение) чисел с разными знаками.

Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.

Например:

(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;      (+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;

(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;       (-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;

Внимание!

При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так: 
1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак « + », если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « - », если он был противоположен знаку в скобке; 
2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +; 
3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак -; 
4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.

Например:

(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);

(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2; 
17 + 2 = 19;     30 + 6 + 12 = 48;     48 - 19 = 29.

Результат есть отрицательное число -29, так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел -30, +17, -6, -12, +2, и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12 и, наконец, прибавления 2.

В целом на выражение а - b + с – d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b) , прибавления (+c), вычитании (+d) и т. д. [33].

3.                 Промилле – это тысячная часть числа.

4.                 Уметь работать с формулами, производить действия с рациональными числами (приложение 1).

5.                 Правила построения графиков, диаграмм (климатограмм) (приложение 2).

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ: «ЛИТОСФЕРА»

(определение температуры горных пород в шахте и на поверхности земной коры)

Правило: каждые 100 метров глубины температура увеличивается на 3°с.

 

Рис. 5. Повышение температуры с глубиной

Задача:

Рассчитайте примерную температуру горных пород в шахте, если ее глубина составляет 1600 м, а температура слоя земной коры, с которого начинается повышение, составляет 5° с.

Решение:

1.                 рассчитываем во сколько раз повыситься температура в шахте:

1600 : 100 = 16 раз;

2.                 высчитываем температуру на глубине:

16 * 3 = 48°с;

3.                 высчитываем температуру горных пород в шахте:

48° +5° = 53°с.

Ответ: температура горных пород в шахте составила 53°с.

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ: «АТМОСФЕРА»

(температура воздуха, атмосферное давление, влажность воздуха)

Правило: при изменении высоты на 1000 метров (1 км) температура воздуха изменяется на 6°С (при увеличении высоты температура воздуха понижается, а при уменьшении – повышается).

Рис. 6. Изменение температуры воздуха с высотой.

Например.

Задача:

На вершине горы температура -5°с, а высота горы - 4500 м. Определите температуру у подножия горы?

Решение:

На каждый километр вверх температура воздуха понижается на 6 градусов, то есть, если высота горы 4500 или 4,5 км получается, что:

1)                рассчитать, на сколько градусов понизиться температура:

4,5 х 6 = 27° с;

2)  рассчитать температуру у подножья горы:

- 5 + 27 = 22° .

Ответ: у подножья горы температура составила - 22°с.

Задача:

Рассчитать, на сколько градусов понизиться температура

 горы высотой 3 км, если у подножия горы она составила + 12 градусов. Определить температуру на вершине горы.

Решение:

1)    рассчитать, на сколько градусов понизиться температура:

3 х 6 =18°с;

2)    определить температуру воздуха на вершине:

12-18 = - 6.

Ответ: температура понизится на 18°с; на вершине горы температура  будет равняться - 6°с на вершине горы.

Задача:

На какую высоту поднялся самолет, если за его бортом температура -30°с, а у поверхности Земли +12°с?

Решение:

1) 12-(-30) = 42° с

2) 42: 6 = 7 км.

Ответ: самолёт поднялся на высоту 7 км

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ»

Правило: с высотой атмосферное давление понижается через каждые

10,5 м на 1 мм ртутного столба.

Определение: разреженный воздух – воздух с небольшой плотностью, в нем реже расположены молекулы.

Рис. 7. Изменение температуры воздуха и

атмосферного давления с высотой.

Для решения задач повышенной сложности можно использовать таблицу перевода единиц измерения давления, представленных в таблице 11.

Таблица 11: Таблица перевода единиц измерения давления [32].

Единицы измерения давления	Па	кПа	МПа	кгс/м2	кгс/см2	мм рт.ст.	мм вод.ст.	бар
Паскаль	1	10-3	10-6	0,1019716	10,19716*10-6	0,00750062	0,1019716	0,00001
Килопаскаль	1000	1	10-3	101,9716	0,01019716	7,50062	101,9716	0,01
Мегапаскаль	1000000	1000	1	101971,6	10,19716	7500,62	101971,6	10
Килограмм-сила на квадратный метр	9,80665	9,80665*10-3	9,80665*10-6	1	0,0001	0,0735559	1	98,0665*10-6
Килограмм-сила на квадратный сантиметр	98066,5	98,0665	0,0980665	10000	1	735,559	10000	0,980665
Миллиметр ртутного столба (при 0 град)	133,3224	0,1223224	0,0001333224	13,5951	0,00135951	1	13,5951	0,00133224
Миллиметр водяного столба (при 0 град)	9,80665	9,807750*10-3	9,80665*10-6	1	0,0001	0,0735559	1	98,0665*10-6
Бар	100000	100	0,1	10197,16	1,019716	750,062	10197,16	1

Например.

Задача:

Атмосферное давление у подножия горы 760 мм рт. ст., а температура воздуха  = 18 °с. Определите атмосферное давление на вершине горы, если температура воздуха = 15 °с.

1)    Рассчитать, на сколько градусов изменится температура воздуха:

18°с – 15°с = 3 °с.

2)                Определить относительную высоту горы, применив правило изменения температуры с высотой:  3°с*1000 м : 6°с = 500 м.

3)                Определить, на сколько изменится атмосферное давление при подъеме на высоту 500 м (барическая ступень 10 м/мм рт. ст.):

500 м : 100 м * 1 мм рт. ст. = 5 мм рт. ст.

4)     Определить, каким будет атмосферное давление на вершине горы:

760 мм рт. ст. – 50 мм рт. ст. = 710 мм рт. ст.

 Ответ:  Атмосферное давление на вершине горы составит 710 мм рт. ст.

Задача:

Запишите показатель давления в 746 мм рт. ст. в миллибарах.

Решение:

Атмосферное давление измеряется высотой ртутного столба в миллиметрах (мм рт. ст.) или в миллибарах (мб).

1.                 Определить скольким миллибарам соответствует 746 мм рт. ст.:

746 · 1,3332 = 994,6 мб.

Ответ: 746 мм рт. ст. соответствует 994,6 миллибарам.

Задача:

Вычислите высоту, с которой прыгнул парашютист, если атмосферное давление на высоте составляло 690 мм рт., а температура равна +10 °С, в приземных слоях воздуха  - 760 мм рт. ст. и +12°с.

Решение:

 для решения этой задачи используют формулу Бабине:

где h - разность высот двух уровней; t ср - средняя температура воздуха (сумма температур нижнего и верхнего уровней, разделённая пополам);

Р1- атмосферное давление на нижнем уровне;

Р2 - атмосферное давление на верхнем уровне;

8000 м - высота однородной атмосферы (предполагается, что вся масса атмосферы одинакова по составу и плотности), делённая на среднее арифметическое по показаниям барометра вверху и внизу.

0,004% - коэффициент объёмного расширения воздуха на каждый градус выше или ниже 0°С .

Далее определяем среднюю температуру по формуле:

Далее, полученные данные подставляем в формулу Бабине:

Ответ: парашютист прыгал  с высоты 806,4 м [35].

ГИДРОСФЕРА

(падение и уклон реки, соленость вод Мирового океана, температура поверхностных вод)

ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ УКЛОНА И ПАДЕНИЯ РЕКИ

Ребенок должен знать.

Определения и формулы вычисления падения и уклона реки.

Определение: падение – это разница высот между истоком и устьем в метрах.

Падение реки вычисляют по формуле: Н = Н₁ – Н₂,

где Н₁ – абсолютная высота истока, Н₂ – абсолютная высота устья.

Внимание!

1.                 Реки, впадающие в море, имеют высоту устья 0 м.

2.                 Если река впадает в озеро, то уровень поверхности воды в озере является высотой устья.

3.                 Если река берет начало в озере, то уровень поверхности воды озера является высотой истока реки.

4.                 Высоту истока и устья определяют с использованием физической карты, с опорой на шкалу высот и глубин.

Определение: уклон реки – отношение падения реки (в см) к ее длине (в км)

Уклон реки вычисляют по формуле: I = Н : L, 

где I – уклон; H – падение; L – длина.

Задача:

Определить уклон реки, если его длина составляет 50 км, высота истока – 150 м, устья – 100 м.

Решение:

1)                Определяем падение реки по формуле:

150 м – 100 м = 50 м

2)                Определяем уклон реки по формуле:

5000 см : 50 км = 100 см/км = 1 м/км

Ответ: уклон реки составляет 1 м на километр длины.

ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОЛЕНОСТИ ВОД МИРОВОГО ОКЕАНА

Ребенок должен знать.

1.                 Определение пресной воды: пресная вода – это вода в 1 л которой содержится менее 1 г растворённых веществ.

2.                 Соленость измеряется в промилле.  Промилле -это одна тысячная доля, ¹⁄₁₀ процента;

3.                 Если солёность воды выше, чем 1 ‰, то на вкус вода нам кажется солёной.

4.                 Если солёность воды больше 25 ‰, то вода, непригодна для питья.

5.                 Средняя солёность воды на поверхности Мирового океана равна 34,73‰.

6.                 На соленость влияют: географическая широта (чем меньше температура воздуха, тем меньше испаряемость, тем ниже соленость), и количество рек, впадающих в моря и океаны (действует правило «если мама пересолила суп, то его надо разбавить», пресная вода рек разбавляет воды Мирового океана).

Задача:

Где ниже средняя солёность поверхностных вод - в Балтийском море, находящемся в умеренных широтах, или в Персидском заливе, находящемся в тропических широтах? Для обоснования своего ответа приведите два довода. Если Вы приведёте более двух доводов, оцениваться будут только два, указанных первыми.

Решение:

Испарение с поверхности Балтийского моря меньше количества выпадающих осадков в отличие от Персидского залива.

В Персидском заливе выпадает меньше атмосферных осадков, а испарение больше.

В Балтийском море опресняющее влияние на солёность поверхностных вод оказывают впадающие в него реки.

Ответ: средняя солёность поверхностных вод ниже в Балтийском море.

Задача:

Средняя солёность поверхностных вод Балтийского моря составляет 8‰. Определите, сколько граммов солей растворено в трёх литрах его воды.

Решение:

1.     Рассчитываем сколько граммов соли содержится в 1 литре воды:

1000*8 = 8000 = 8 гр.

2.                Рассчитываем сколько граммов соли будет содержаться в трех литрах воды: 8 гр. х 3 л. = 24 гр

Ответ: 24 грамма солей растворено в трех литрах воды.

НАСЕЛЕНИЕ ЗЕМЛИ. ДЕМОГРАФИЯ

Ведущим показателем, с которого начинается анализ численности населения любой территории (страна, отдельный субъект, планета), показатель, отражающий динамику населения, – это абсолютная численность населения.

Данный показатель находится в постоянном движении. Для того, чтобы четко представлять картину динамики численности населения, тип воспроизводства населения, его характер, иметь возможность сравнить демографические процессы на различных территориях, обучающемуся необходимо знать:

1. величины, характеризующие естественный процесс воспроизводства населения (естественное движение населения):

1) Кр - коэффициент рождаемости, число родившихся на 1000 жителей страны,

2) Кс - коэффициент смертности, число умерших на 1000 жителей страны;

Определение: К ЕП это - разница между числом родившихся и умерших человек на 1000 жителей, за определенный период.

Формулы:

К ЕП = Кр - Кс (измеряется в промилле ‰).

Кр = Р/ЧН · 1000 (‰), где ЧН – численность населения

Кс = С/ЧН · 1000 (‰), где С - смертность

Кеп = ЕП/ЧН · 1000 (‰), где ЕП – естественный прирост

3)                Естественный прирост может быть:

-       положительным;

-       отрицательным;

-       равным нулю.

2.                 Показатели миграционных процессов (механическое движение населения).

Миграция количественно и качественно влияет на численность населения любой территории.

Определение: сальдо миграции (миграционный прирост, СМ) – это баланс (разница) между иммиграцией (абсолютным числом въехавших в страну за год – И) и эмиграцией (абсолютным числом выехавших из страны – Э).

Формула: СМ = И – Э.

         Сальдо миграции может быть:

-       положительное (И >Э, преобладает иммиграция);

-       отрицательное (И<Э, преобладает эмиграция).

         Опираясь на все вышеуказанные компоненты движения населения, можно вывести уравнение демографического баланса:

АП = ЧН2 – ЧН1 = ЕП + СМ (МП) = (Р – С) + (И – Э),

где  АП – абсолютный прирост населения.

Например.

Задача:

Вычислите, на сколько изменится численность населения в стране за год в результате естественного прироста, если на начало года она составила 136 млн. чел., а естественный прирост населения составил 5,6‰.

Решение:

Необходимо определить естественного прироста населения по формуле ЕП = КЕП ×ЧН / 1000

ЕП = 5,6 ‰ ×136 млн. чел./1000чел. = 761 600чел.

Ответ: численность населения в стране за год увеличится на 761 600 чел.

Задача:

Рассчитайте величину годового естественного прироста населения в промилле, если в стране за год родилось 18 500 человек, умерло 13 200, а численность населения составляла 1596 тыс. человек.

Решение:

определим К ЕП по формуле: К ЕП = ЕП / ЧН ×1000

К ЕП= (18 500 – 13 200):1 596 000×1000 = 3,3‰

Ответ: величина годового естественного прироста населения в промилле составила 3,3‰.

Задача:

Рассчитайте сальдо миграции за год, если в начале года в стране проживали 10 млн. человек, в конце года – 11,5 млн. человек, а естественный прирост за год составил 250 тыс. человек.

Решение:

Определим абсолютный прирост населения по формуле:

АП = ЧН2 – ЧН1; 11,5млн. чел. – 10 млн. чел. = 1,5млн. чел.

СМ = 1,5млн. чел. – 0,250млн. чел. = 1,250млн. чел.

Ответ: СМ = 1млн.250тыс. чел.

Задача:

Определить абсолютную величину прироста населения Германии в 2000г. (численность населения – 82797 тыс. чел.), если коэффициент рождаемости был равен 9,3‰, коэффициент смертности 10,5‰, а численность внешних мигрантов в расчете на 1000 человек населения равна 4.

Решение:

1)                определим величину естественного прироста:

ЕП = (9,3 – 10,5) ×82 797тыс./1000 = - 99 356(чел.)- естественная убыль

2)                определим величину миграционного прироста

МП = 4 × 82 797тыс./1000 = 33 118 (чел.)- миграционный прирост

3)                вычислим абсолютный прирост населения Германии:

АП = ЕП + МП

АП = (-99 356)+ (+331 118) = 231 832(чел.)

Ответ: численность населения Германии возросла на 231 832 человека за счет притока в страну иммигрантов.

ТЕМА «ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ»

РЕЛЬЕФ. СТРОЕНИЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ.

Задача №1:

Поднятие Карпат происходит со скоростью 1 - 2 см в год. Сколько лет понадобилось горам, чтобы достичь теперешней высоты?

Решение:

1.                переводим метры в сантиметры:

2061 м=206100 см;

2.                полученный результат умножаем на скорость поднятия: 206100:(1-2см) = от 103050 до 206100 лет

Ответ: Карпатам, чтобы достичь современных размеров понадобилось от 103050 до 206100 лет

Задача №2:

Точка А в Африке расположена ниже уровня океана на 133 м, а относительная высота между точками 6028 м. Определите абсолютную высоту точки В, назовите эти точки Африки. 
         Решение:

Помним: абсолютная высота = 0, за ноль принимаем уровень моря. -133м + 6028 м = 5895 м.

Ответ: Абсолютная высота точки В – 6161 м, это гора Килиманджаро, точка А – Катар.

ПЛАН И КАРТА. ГРАДУСНАЯ СЕТЬ. ЗЕМЛЯ КАК ПЛАНЕТА

Задача №3:

Разница во времени между крайними западной и восточной точками Украины составляет 1 час 12 минут. Докажите математически, какое расстояние по градусной сетке между этими точками. Если западная точка – ст. Чоп имеет координаты 22^о08` в.д., а восточная точка – Красная Звезда – 40<sup>о</sup>13` в.д.

Решение:

1.     Рассчитываем разницу между точками в градусах:

40^о13` - 22<sup>о</sup>08` = 18^о05`;

2. Переводим 1ч 12 мин во времени в градусную меру

(Внимание!

Помним, что разница между часовыми поясами составляет 15°, а за 4 мин. Земля поворачивается на 1°);

1 ч 12 мин = 15^о + (12 мин : 4мин.) = 15^о + 3^о = 18 ^о

Ответ: Расстояние на градусной сетке между крайними точками Украины составляет 18 .

Задача №4:

Расстояние между двумя селами на плане составляет 22 см, масштаб плана - 1:300 000. Каким будет это расстояние на плане с масштабом

1: 1 000 000? 

Решение:

1.                 Переводим численный масштаб в именованный: 1: 300 000 = В 1см - 3 км; 1:1 000 000 = В 1 см – 10 км 

2.                 Высчитываем расстояние на карте с масштабом: 1: 300 000

3 км х 22 = 66 км

3.                 Высчитываем расстояние на карте с масштабом: 1: 1 000 000

66 км : 10 км = 6,6 см.

         Ответ: расстояние на плане с масштабом 1: 1 000 000 составило 6,6 см.

Задача №5:

Москва и Аддис-Аббеба располагаются на одном меридиане, определите расстояние между двумя населенными пунктами.

Внимание! Помним, что - 1^о дуги меридиана соответствует 111 км.

Решение: 

1.                Определяем географические координаты заданных пунктов:

Москва – 55,8  с.ш. 38^о в.д.;

Аддис-Абеба – 9,1^о с.ш. 38^о в.д.

2.                Определяем разницу между двумя населенными пунктами в градусах:

55,8^о – 9,1^о = 46,7^о

3.                Определяем расстояние в км:

111км × 46,7 = 5 180км.

Ответ: расстояние между Москвой и Аддис-Аббебой составляет 5 180 км.

Задача № 6:

Без использования масштаба, при помощи картографической сети определите расстояние между столицами двух стран: Украины и Египта в градусах и километрах. 

Решение: 

1.                Определяем столицы государств и их географические координаты:

Египет, столица – Каир, координаты - 31^о с.ш. 31^о в.д.

Украина, столица – Киев, координаты - 51^о с.ш. 31^о в.д.

2.                Определяем в градусах разницу между двумя столицами:

51^°- 31° = 20° 

3.                Определяем расстояние в км:

111км × 20° = 2220 км.

Ответ: расстояние между двумя столицами стран Украина и Египет составляет: в градусах - 20°, в км – 2220 км.

Задача № 7:

В каком городе и на сколько минут Солнце восходит раньше – в Харькове (50^о с.ш. 36^ов.д.) или во Львове (50^о с.ш. 24^о в.д.). Объясните свои расчеты.

Решение: 

1.                 Определяем разницу между населенными пунктами в градусах:

36^о – 24^о = 12^о

2.                 Определяем разницу во времени.

Внимание! Помним, что 1^о = 4 мин. Земля вращается с запада на восток. В городе расположенном восточнее Солнце всходит раньше.

3.                 Рассчитываем разницу во времени:

4 мин х 12^о = 48 мин.

Ответ: Солнце восходит раньше в Харькове на 48 минут.

Задача № 8: (алгоритм решения см. в задаче №6)

В каком городе и на сколько минут Солнце заходит позднее – в Киеве (50^о с.ш. 30,5^о в.д.) или во Львове (50^о с.ш. 24^о в.д.). Объяснить свои расчеты.

Решение:

30,5^о – 24^о = 6,5^о

1^о = 4 мин.

4 мин. х 6,5^о = 26,0 мин.

Земля вращается с запада на восток.

         Ответ: Позднее Солнце заходит на 26 минут во Львове.

Задача № 9:

         Самолет вылетел с места, координаты которого 50^о с.ш. 30^о в.д., и приземлился в месте с координатами 60^о с.ш. и 30^о в.д. Определите расстояние между местами вылета и приземлением самолета. 
         Решение:

1.     60^о – 50° = 10^о

1^о дуги на меридиане составляет 111 км.

2.     111 км х 10 = 1110 км

Ответ: расстояние между местами вылета и приземления самолета составляет 1110 км. 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПРИ ПОМОЩИ ГРАДУСНОЙ СЕТКИ

         Задача № 10:

         Определить площадь острова Рудольфа, который расположен между 81,7^о и 81,9^о с.ш. и 58^о и 59,2^о в.д. Форма острова почти прямоугольная (приложение 5). 

Решение: 

1.                 Определить протяженность острова по широте и долготе:

81,9^о – 81,7^о = 0,2^о

111 км * 0,2^о = 22 км

59,2^о – 58^о = 1,2^о 

1^о дуги на широте 81,8^о = 16 км 

16 км х 1,2 = 19 км

2.                 По формуле рассчитываем площадь острова 

S = 22 км х 19 км = 418 км²

Ответ: Площадь острова Рудольфа - 418 км²

Задача № 11:

Площадь основных водохранилищ Украины равна 7 400 км². Определите, какую часть они занимают от всей площади Украины.

Решение:

Площадь Украины = 603,7 тысяч км².

Для решения задачи составляем пропорцию:

603,7 тыс. км^2 - 100%

7400     - х

Ответ: приблизительно 0,012 часть.

Задача № 12:

Плодовый сад на плане 1:10 000 имеет форму прямоугольника со сторонами 97 мм и 63,5 мм. Определите площадь сада на местности.

Решение:

1.                 Переводим численный масштаб в именованный:

1:10 000 = В 1 см – 100 м.

2.                 Переводим мм в см:

97 мм = 9,7 см;

 63,5 мм = 6,35 см

3.                 Рассчитываем площадь сада в см:

9,7см х 6,35см = 61,595 см²;

4.                 Рассчитываем площадь сада в м² используя масштаб:

61,595 см² х 10 000 = 615 950 м² 

5.                 Рассчитываем площадь сада в гектарах. Помним, что 1га = 10 000 м²:

15 950 м² : 10 000 м² = 61,595 га 

Ответ: площадь сада на местности - 61,595 га

Задача № 13.

         Расстояние по экватору от нулевого до десятого меридиана по карте мира составляет 5см. Определите масштаб карты. Записать его в виде числового и именованного.

Решение:

1.                 Рассчитываем расстояние между заданными объектами в градусах:

10^о – 0^о = 10^о

Помним: 1^о дуги на экваторе соответствует 111,3км

2.                 Рассчитываем расстояние в км:

111,3км х 10 = 1113 км

3.                 Определяем масштаб:

1113 км : 5 = 222,6 км;

в 1см – 222,6 км – (именованный), переводим в численный - 1 : 22 260 000 

Ответ: Масштаб карты - в 1см – 222,6 км

Задача № 14.

         Расстояние между двумя селами на плане, масштаб которого 1:400 000, составляет 17см. Каким будет это расстояние на плане с масштабом 1:2 000 000?

Решение: 

1.                 М 1 : 400 000; в 1см – 4 км

2.                 4 км х 17 = 68 км

3.                 М 1 : 2 000 000; в 1см – 20 км

4.                 68 км : 20 км = 3,4 см.

Ответ: Расстояние на плане с масштабом 1:2 000 000 будет соответствовать 3,4 см.

Проверка 17 : 5 = 3,4, т.к. масштаб в 5 раз мельче. 

Задача №15.

         Территория смешанного леса на плане масшта­ба 1:5000 имеет форму прямоугольника со сторо­нами 4,5 и 6 см. А хвойный лес на плане масштаба 1: 2500 имеет форму квадрата со сторонами 8 см. Какой лес - смешанный или хвойный - имеет на местности большую площадь и на сколько?

Решение:

1.                 Переводим масштаб первого плана в именован­ный:

1:5000, соответственно, в 1 см 50 м.

2.                 Определяем протяжённость сторон смешанного леса:

4,5 х 50 = 225 м, 6 х 50 = 300 м.

Отсюда площадь леса:

S   = 225 х 300 = 67 500 м²

Смешанный лес

3.                 Переводим масштаб второго плана в именован­ный:

1:2500, соответственно, в 1 см 25 м

4.     Определяем протяжённость стороны хвойного леса:

8 х 25 = 200 м.

Площадь леса:

S = 200 х 200 = 40 000 м²

Хвойный лес

5. 67 500 м² - 40 000 м² = 27 500 м².

Ответ: Смешанный лес имеет большую площадь на 27 500 м².

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В основе современного образования заложена идея формирования у обучающегося мировоззрения, основанного на целостности, неразрывности всех процессов, происходящих в обществе и природе. Основой такого комплексного образования становятся процессы интеграции наук, транслируемых в школьном курсе.

Идея интеграции основана на единстве законов природы, предполагает объединение, сближение учебного материала отдельных наук в целое. Если подробно провести анализ учебных программ по математике и географии, то можно легко заметить, что на уроках математики и географии часть тем дублируется. Интеграция поможет не только вывести качество образования на более высокий уровень, но и поможет повысить качество образования. Даст возможность экономии учебного времени, более глубоком рассмотрении тем, построению логических связей между двумя предметами.

На примере составленного нами сборника для обучающихся «Математика в географии», на примере конкретных задач представлены доказательства тому, что математика и география – науки, неразрывно связанные друг с другом. И сегодня, в наше высокотехнологичное время, география и математика продолжают совместно работать в тесной взаимосвязи.

Математика выступает в качестве прикладной науки при изучении географии, но без нее невозможно полное, сформированное представление о единстве географических процессов. Без математики, география как наука, не смогла бы развиваться.

Доказательствами к этому являются такие факты:

1)                часть географических терминов позаимствована из математики;

2)                для описания и доказательства процессов и явлений, происходящих в географической оболочке, используются простейшие основы математики, математического анализа и моделирования;

3)                все законы в естественных науках, в том числе и в географии, сформировались благодаря математике.

Для успешной реализации интеграции, на уроках необходимо создавать творческую атмосферу, направленную на формирование у обучающихся критического мышления, умений вести диалог, переключаться с одного вида деятельности на другой, выстраивать логические цепочки, видеть предметно-логические связи.

Практика внедрения элементов интеграции между предметами математики и географии, как в урочной, так и во внеурочной деятельности показала, что обучающиеся лучше усваивают учебный материал, материал при подготовке к ГИА и олимпиадному движению не кажется детям таким перегруженным и сложным. Таким образом, снижается нагрузка на нервную систему ребенка, формируется здоровьесберегающая, психологически безопасная образовательная среда, ситуация успешности. Процесс образования обучающимся не кажется скучным, на практике реализуются идеи, предъявляемые обществом современному образованию, формируется целостная картина мира. Еще в древности Цицерон сказал: «Мировой организм есть неразрывное целое. Все элементы мироздания органично связаны между собой».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.                 Аберган, В. П. Интеграция профессионально-педагогических знаний в системе подготовки учащихся педучилищ [Текст]: Автореф. дис.: канд. пед. наук: 13.00.01. / В. П. Аберган. – Белорус.гос. пед. ун-т. – Минск, 1994. – 19 с.

2.                 Баврин, И. И. Старинные задачи [Текст] / И. И. Барвин,
Е. А. Фрибус. – М. : Просвещение, 1994. – 128 с.

3.                 Браже, Т. Г. Интеграция предметов в современной школе [Текст] / Т. Г. Браже // Литература в школе, 1996. – № 5. – С. 150-154.

4.                 Герасимова Т.П. география начальный курс. 6 кл.: учебник/Т.П. Герасимова, Н.П. Неклюдова. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2016. – 159, [1] с.: ил., карт., 13

5.                 Душина, И. В. Методика преподавания географии [Текст] : пособие для учит. и студ. / И. В. Душина. – М. : [Б.и.], 1996. – 192 с.

6.                 Зверев, И. Д. Интеграция и «интегрированный предмет» [Текст] / И. Д. Зверев // Биология в школе. – 1991. – № 5 – С. 46-49.

7.                 Зверев, И. Д. Межпредметные связи в связи в современной школе [Текст] / И. Д. Зверев, В. Н. Максимова. – М. : Педагогика, 1981. – 195 с.

8.                 Значения поправочных коэффициентов [Электронный ресурс] – URL: https://studfiles.net/preview/4293465/page:13/ (Дата обращения: 23.03.2019).

9.                 Интеграция [Электронный ресурс] – URL: http://slovonline.ru/slovar_ctc/b-9/id-23559/integratsiya.html (Дата обращения: 22.10.2018).

10.            История географии как науки [Электронный ресурс] – URL: http://teory.narod.ru/history.htm (Дата обращения: 17.10.2018).

11.            Казаренков, В. И. Основы педагогики: интеграция урочных и внеурочных занятий школьников [Текст] : уч. пособ. / В. И. Казаренков. – М. : Центр, 2002. – 300 с.

12.            Кларин, М. В. Технологии обучения: идея и реальность [Текст] /
М. В. Кларин. –Рига : Эксперимент, 1999. – 180 с.

13.            Коджаспирова, Г. М. Педагогический словарь : для студентов высш.и сред.пед.учеб.заведений [Текст] / Г. М. Коджаспирова,
А. Ю. Коджаспиров. – М. : Академия, 2003. – 176с.

14.            Коложвари, И. Как организовать интегрированный урок? [Текст] / И. Коложвари, Л. Сеченикова // Народное образование. – 1996. – № 1. –
С. 87-89.

15.            Краевский, В. В. Методология педагогического исследованиям [Текст] : пособие для педагога-исследователя / В. В. Краевский. – Самара : СамГПИ, 1994. – 165 с.

16.            Курвиметр [Электронный ресурс] – URL : https://ru.wikipedia.org/wiki/Курвиметр (Дата обращения: 20.12.2018).

17.            Лакоценина, Т. П. Современный урок. Интегрированные уроки [Текст] : научно-практич. пособ. для уч. / Т. П. Лакоценина. – Ростов-н/Д : Учитель, 2008. – 256 с.

18.            Леднев В. С. Системный подход в педагогике [Электронный ресурс] / В. С. Леднев. – URL : http://www.intelros.ru/pdf/metafizika/2014_4/4.pdf (Дата обращения: 22.10.2018).

19.            Лернер, П. Интеграция общего и начального профессионального образования как фактор актуализации социально- профессионального самоопределения выпускников школы [Электронный ресурс] – URL : http://netess.ru/3metodichki/543395-1-integraciya-obschego-nachalnogo-professionalnogo-obrazovaniya-kak-faktor-aktualizacii-socialno-professionalnogo-samoopre.php (Дата обращения: 16.11.2018).

20.            Лысакова, Ж. А. Формирование теоретических понятий в процессе интегрированного урока литературы и истории в старших классах [Текст] / Ж. А. Лысаковой // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. – 2007. – № 5. – С. 111-114.

21.            Максимов, Г. К. К дискуссии об интеграции школьных предметов [Текст] / Г. К. Максимов // Педагогика. – 1996. – № 5. – С. 114-115.

22.            Максимова, Б. Н. Межпредметные связи в процессе обучения [Текст] / Б. Н. Максимова. – М. : Просвещение, – 1988. – 191 с.

23.            Максимова, Б. Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы [Текст] / Б. Н. Максимова. – М. : Просвещение, – 1987. – 160 с.

24.            Масштаб [Электронный ресурс] – URL : http://tolkslovar.ru/m2426.html (Дата обращения: 2.12.2018).

25.            Масштабы топографических карт [Электронный ресурс] – URL : http://topography.ltsu.org/topography/t5_mashtab.html (Дата обращения: 2.12.2018).

26.            Масштабы топографических карт и планов [Электронный ресурс] – URL : https://zem-advokat.ru/practice/item/masshtaby-topograficheskikh-kart-i-planov/ (Дата обращения: 2.12.2018).

27.            Математика [Электронный ресурс] – URL : https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика (Дата обращения: 9.12.2018).

28.            Непрокина, И. В. Феномен интеграции: историко-педагогический аспект [Электронный ресурс] / И. В. Непрокина, Е. В. Ташкина // Теория и практика общественного развития. – 2012. – № 12. – С. 271-274. – URL : https://cyberleninka.ru/article/v/fenomen-integratsii-istoriko-pedagogicheskiy-aspekt (Дата обращения: 22.10.2018).

29.            Непрокина, И. В. Феномен интеграции: историко-педагогический аспект [Текст] / И. В. Непрокина, Е. В. Ташкина // Теория и практика общественного развития. – 2012. – № 12. – С. 271-274.

30.            Педагогические идеи И. Г. Песталоцци [Электронный ресурс] – URL : https://lektsii.org/9-77479.html (Дата обращения: 22.10.2018).

31.            Педагогический словарь [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов / авт.-сост. В. И. Загвязинский [и др.] ; под ред. В. И. Загвязинского, А. Ф. Закировой. – М. : Академия, 2008. – 352 с.

32.            Перевод давления. Таблицы перевода [Электронный ресурс] – URL : http://www.graduz.ru/perevod/davlenie (Дата обращения: 22.03.2019)

33.            Правила действий с отрицательными и положительными числами [Электронный ресурс] – URL : http://www.maths.yfa1.ru/algebra.php?id=4 (Дата обращения: 22.03.2019)

34.            Решение географических задач по теме «Температура воздуха», 6 класс/ Кушнарева Т.Н. [Электронный ресурс] – URL : http://www.maths.yfa1.ru/algebra.php?id=4 (Дата обращения: 22.03.2019)

35.            Родионова, О. Л. Интеграция математических и естественнонаучных знаний в учебных проектах учащихся профильной школы [Текст] / О. Л. Родионова, П. М. Горев // Актуальные вопросы теории и методики обучения математики в средней школе: сборник научных статей. Вып. 1. – Киров : Изд-во ВятГГУ, 2011. – С. 47–58

36.            Совенко В.В. Образцы решения типовых задач по географии [Электронный ресурс] – URL : http://www.e-osnova.ru/PDF/osnova_9_5_2220.pdf (Дата обращения: 22.03.2019).

37.            Совет 1. Как решать задачи по географии [Электронный ресурс] – URL : http://jprosto.ru/kak-reshat-zadachi-po-geografii/ (Дата обращения: 23.03.2019)

38.            Талызина, К. 3. Формирование познавательной деятельности младших школьников [Текст] / К. З. Талызина. – М. : Просвещение, 1985. – 198 с.

39.            Толковый словарь Даля [Электронный ресурс] – URL : http://www.endic.ru/dal/Karta-12703.html (Дата обращения: 22.10.2018).

40.            Фоменко, В. Т. Построение процесса обучения на интегративной основе [Текст] / В. Т. Фоменко. – Ростов н/Д : ГНМЦ, 1994. – 270 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Действия с рациональными числами

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Правила построения графиков

Графики позволяют увидеть связь между различными величинами, что крайне важно при интерпретации полученных данных. Графическая информация, обладая значительной емкостью, легко воспринимается, вызывает больше доверия. На основе графика легче сформулировать о соответствии теоретических представлений данным эксперимента.

Правила построения графиков:

1)                строятся в прямоугольной системе координат;

2)                при нанесении осей необходимо оставить место для заголовка, поясняющих записей и поля;

3)                график строится в масштабе. Интервалы изменения переменных по обеим осям выбираются независимо друг от друга, так чтобы на графике была представлена лишь экспериментально исследованная область изменения переменных величин;

4)                экспериментальные точки наносятся на график точно и аккуратно, отмечаются кружками (квадратами, треугольниками, крестиками);

5)                экспериментальные точки соединяют карандашом плавной кривой так, чтобы они располагались примерно поровну и в среднем на равном удалении по обе стороны от кривой;

6)                графики должны иметь заголовки и пояснения, которые кратко и точно отражают содержание графика.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Общий алгоритм решения задач

1)               Внимательно прочитайте условие задачи и уясните основной вопрос, на который предстоит дать ответ; представьте процессы и явления, описанные в задаче.

2)               Повторно прочитайте содержание задачи для того, чтобы четко представить основной вопрос задачи, цель ее решения, заданные (известные) величины, опираясь на которые можно вести поиски решения.

3)               Произведите краткую запись условия задачи с помощью общепринятых буквенных обозначений, обращая внимание на единицы измерения данных величин.

4)               При необходимости, выполните рисунок или чертеж; либо рассмотрите рисунок (чертеж), если он приведен в условии задачи, ставшие известными из рисунка (чертежа) дополнительные данные занесите в краткую запись условия задачи.

5)               Определите, каким методом будет решаться задача; составьте план ее решения.

6)               Запишите основные уравнения (формулы), необходимые для решения задачи.

7)               Сначала найдите решение в общем виде, выразив искомые величины через заданные.

8)               Проверьте правильность решения задачи в общем виде, произведя действия с наименованиями величин.

9)               Произведете вычисления с заданной точностью. Не забывайте сделать перевод одних единиц измерения в другие, если того требует условие задачи.

10)           Произведите оценку реальности полученного решения.

11)           Запишите ответ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

Оформление географических задач

1.                 Читаем условия задачи, определяем на какую тему дана задача (о каких величинах идет речь, какие географические процессы и явления рассматриваются в данной задаче).

Внимание! Не обратив внимания на одно единственное слово в условии задачи, вы не сможете далее ее решить, решите неверно!

2.                 Записываем краткие условия в левом столбике под словом "Дано", сначала буквенное обозначение данных величин, затем их числовое значение.

3.                 Единицы измерения при необходимости переведите в систему СИ и записывайте в столбец напротив переводимой величины.

Внимание! Иногда данные записываются в условии не числом, а словами.

4.                 При необходимости в столбик «Решение» занесите формулы, применяемые при решении задачи.

5.                 Записывайте числовые данные с единицами измерения. Это обязательное требование при решении задач по географии!

Пример:

Средняя солёность поверхностных вод Балтийского моря составляет 8‰. Определите, сколько граммов солей растворено в трёх литрах его воды.

Дано	СИ	Решение
Соленость Балтийского моря -  8‰	1л = 1000 гр	1.                1000*8 = 8000 = 8 гр. 2.                8 гр · 3 л = 24 гр.
? - сколько гр. соли в З л		Ответ: 24 грамма солей растворено в трех литрах воды.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Формулы расчета площадей, объема

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.

Инструкция «Как решать задачи по географии» [37]

Задачи по географии требуют не только умения пользоваться картами или статистическими данными, но и применения знаний из других областей науки. Подойдите к этому процессу творчески, и решение задач доставит вам удовольствие.

1.                 Используйте карты и глобус. С их помощью вы найдете связь между объектами, о которых говорится в задаче. Например, в вопросе «что географически объединяет город Ярославль и самую высокую гору Африки?» Есть две точки, одна из которых известна. Вспомните, что высочайшая гора Африки – Килиманджаро. Найдите на глобусе оба объекта. Убедитесь, что они находятся на одном меридиане. Это и будет ответ.

2.                 Применяйте свои знания о часовых поясах, задачи, связанные с разницей во времени очень распространены. Пример: «Перед сном в 10 вечера Ваня из Москвы решил позвонить бабушке, которая живет в городе-порту на Дальнем Востоке, бабушка поворчала и положила трубку. Что Ваня сделал не так?». Вспомните, что на Дальнем Востоке есть город-порт Владивосток, в котором разница во времени с Москвой составляет 7 часов. Прибавьте к 10 часам вечера 7. Получается, что Ваня позвонил бабушке, когда в ее городе было 5 утра.

3.                 Пользуйтесь дополнительными материалами, например, картами течений. Они помогут в решении задач, связанных с обитанием птиц и животных. Помните, флора и фауна богаче в тех районах морского океана, где пролегают теплые морские течения. Также применяйте карты литосферных плит, с их помощью решайте задачи, касающиеся вулканов, гор.

4.                 Подключайте знания в других областях для решения задач по географии в 9 классе и старше. Используйте статистические данные о длине рек, высоте водопадов и гор. Для построения маршрутов или в работе над топографическими задачами применяйте навыки, полученные в процессе изучения геометрии. Помните, что многие задачи вы можете решить, если помимо географической карты внимательно изучите карту железных дорог, административное деление субъектов страны.

5.                 Для решения задач, касающихся приливов и отливов, используйте знания о влиянии луны на это явление.

Краткое описание документа:

Данное пособие поможет молодым учителям (в первую очередь учителям географии) организовать работу на уроке, таким образом, чтобы дети видели взаимосвязь предметов естественнонаучного цикла, и научились применять знания, полученные на уроках математики при решении географических задач и, наоборот, знания по географии при решении задач по математике из цикла «Реальная математика».

В пособии дана методика и примеры решения типовых заданий по географии с использованием элементов математики. Рассмотрен ряд вопросов, связанных с применением математических решений при изучении природных объектов во время организации с обучающимися внеурочной деятельности.