Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов по физике по разделу "Механика"

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области

областное государственное автономное

профессиональное образовательное учреждение

«Белгородский политехнический колледж»

Рассмотрено на заседании ПЦК

Протокол № ____ от _______________

председатель ______________________

И.А. Давиденко

«УТВЕРЖДАЮ»

зам. директора по УР

___________________/В.И.Пархоменко/

«_____»___________ 2015г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

(решение задач по разделу «Механика»)

ОУД.08 Физика

специальности

по всем специальностям

уровень образования

базовый

(углублённый)

срок обучения

3 года 10 мес.

(4 года 10 мес)

Пояснительная записка

Данные методические рекомендации по решению задач способствуют активизации самостоятельной работы студентов, выработке у них прочных теоретических знаний, умений, навыков и общих компетенций, которые будут использованы ими в будущей профессиональной деятельности. В сборнике даны общие методические указания по решению и оформлению задач по физике, а также приведено большое количество задач с подробными решениями и анализом полученных результатов. Краткое изложение основных теоретических понятий, законов и формул позволяют оказать максимальную помощь студентам при решении задач. Предназначен для студентов 1 курса всех специальностей.

Для полного овладения знаниями и умениями, обучающемуся необходимо заниматься внеаудиторной самостоятельной работой в течение учебного года.

Вопросы и задания на самостоятельную работу определяются преподавателем и охватывают учебный материал, который не рассматривается на аудиторных занятиях.

Содержание

Введение

Назначения методических рекомендаций – оказание помощи обучающемуся в выполнении самостоятельной внеаудиторной работы. В рекомендациях приведены физические основы механики по темам:

1. основы кинематики

2.основы динамики

3. законы сохранения

В каждой теме представлены теоретические сведения, формулы, понятия, описаны способы решения задач, даны примеры решения задач.

Сборник содержит задачи для самостоятельного решения на 27 вариантов, что даёт возможность проверить знания по физике и умения решать задачи по данным темам индивидуально у каждого обучающего.

Физические основы механики

1. Основы кинематики

Кинематика – это раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Теоретические сведения.

Изменение положения тела в пространстве с течением времени называется механическим движением.

Тело, обладающее массой и размерами которого пренебрегают, называется материальной точкой.

Траектория – линия, вдоль которой движется точка.

Путь S (м) – длина траектории.

Перемещение (м) – вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

t(с) – время.

(м/с) – скорость.

Мгновенная скорость равна отношению бесконечно малого промежутка перемещения к промежутку времени , в течение которого совершилось данное перемещение:

Средняя скорость перемещения равна отношению перемещения к промежутку времени , в течение которого произошло данное перемещение:

Средняя скорость пути равна отношению пути S к промежутку времени , в течение которого тело прошло весь путь:

Система отсчёта состоит из:

- системы координат,

- тела отсчёта, с которым связывают систему координат,

- время отсчёта.

Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые отрезки пути.

При равномерном прямолинейном движении скорость является постоянной величиной:

Основное уравнение равномерного прямолинейного движения (уравнение координаты):

, где

x (м) - координата тела в момент времени t,

- начальная координата,

(м/с) – проекция скорости на ось 0X,

t (с) – время.

Формула пути S, пройденного телом за время t:

t (5), где

(м) - пройденный путь,

(м/с) – модуль проекции скорости на ось 0Х,

t (с) – время.

Формула скорости равномерного прямолинейного движения:

(м) – проекция скорости на ось 0Х,

S (м) – пройденный путь,

t (с) – время.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Рис. 4

Равноускоренное прямолинейное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит разные отрезки пути.

При равноускоренном прямолинейном движении ускорение является постоянной величиной:

Основное уравнение равноускоренного прямолинейного движения (уравнение координаты):

где x-координата тела в момент времени t,

- начальная координата,

- проекция начальной скорости на ось 0Х,

- проекция ускорения на ось 0Х,

t- время.

Скорость тела в момент времени t:

где - проекция скорости в момент времени t на ось 0х,

- проекция начальной скорости на ось 0Х,

- проекция ускорения на ось 0Х,

t- время.

Формулы расчёта перемещения:

При получаются уравнения равномерного движения. Ускорение положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном движении.

Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения

При свободном падении тела под действием силы земного притяжения ускорение направлено вертикально вниз. Ускорение свободного падения g = 9м/с² .

Если не учитывать сопротивление воздуха, наибольшая высота подъёма h и дальность полёта S тел, брошенных под углом к горизонту с начальной скоростью , равны:

Как решать задачи по физике?

Не существует универсального метода решения задач по физике. Решение задач можно поделить на три больших этапа:

1. Постановка задачи;

2. Решение задачи;

3. Анализ решения.

Постановка задачи – наиболее важный и наиболее трудный этап. Мы должны понять физику явления, сформулировать физическую модель, а затем перевести ее в математическую. Конечным результатом этого этапа должна быть система уравнений и неравенств.

При решении задач по кинематике этот этап разбивается на четыре ступени:

1.Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении идет речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти? (Когда задача сложная, не следует особенно стремиться получить ответ. Надо последовательно, аккуратно ставить задачу, а ответ придет сам, куда ему деваться?)

2.Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, изобразите их движения.

3.Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью невозможно.

Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная с траекторией движения. Если движение происходит в одной плоскости, то потребуются две оси.

Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи. 

На этом мы заканчиваем построение физической модели и нам надо превратить ее в математическую модель. Помните, математика – язык физики.

4.Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики в задачах это будут уравнения для зависимости координат материальных точек от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это непростой момент, рисунок должен Вам помочь.

5.Сформулируйте на языке математики так называемые «начальные» и «скрытые» условия. В качестве начальных условий обычно выступают значения координат и скоростей в начальный момент времени, а вот нахождение скрытых условий – это самый деликатный момент в решении задачи. В кинематике в качестве скрытых условий может быть, например, встреча двух тел в момент времени t_в, т. е. их координаты в этот момент равны. Это условие дает уравнение:

x₁(t_в) = x₂(t_в).

Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных. 

6.На этом заканчивается этап постановки задачи. Мы получили систему уравнений, может быть, систему уравнений и неравенств, которые являются математической моделью решаемой нами задачи. В последний момент мы смотрим, а что, собственно, нам надо найти в этой задаче, и из состояния «физик» мы переходим в состояние «математик» и решаем эту систему в общем (буквенном) виде. Решать в общем виде – это строго обязательно. Всякая подстановка численных значений до получения общего ответа – это серьезное нарушение. Оценка за это снижается немилосердно! 

7.После того, как получен ответ в общем виде, мы снова переходим в состояние «физик» и занимаемся анализом задачи. Полезно посмотреть, к каким последствиям приводит увеличение или уменьшение величин, заданных в условии задачи. Посмотрите области допустимых значений. Проследите, чтобы размерности правой и левой части уравнений были одинаковы. Если у Вас метры складываются с секундами, идите в начало задачи и ищите ошибку.

8.Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованием их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц. Выполните вычисления и получите ответ. Пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Следите, чтобы точность полученного ответа не превосходила точности заданных величин.

Задача 1

Тело движется равномерно вдоль оси Х. Со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент времени t₁ = 10 с после начала движения, если начальная координата x₀ = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом? 

Решение.

Выписываем в левом верхнем углу «Дано» и делаем рисунок. Иногда это полезно делать одновременно. 

Дано:

t₁ = 10 с 

x₀ = 5 м 

x(t₁) = ?

s(t₁) = ? t₁

  Из условия задачи видно, что физической моделью задачи является материальная точка, двигающаяся по прямой с постоянной скоростью. Математической моделью такого процесса является математическое уравнение для координат материальной точки:

По условию задачи  и формула для координаты принимает вид:

Пройденный телом путь равен

В этих уравнениях t – параметр, переменная величина. Уравнения показывают, как изменяется координата материальной точки и пройденный ею путь со временем t. Можно для большей ясности писать x(t) и s(t). Смотрим в условие задачи, что нам нужно найти. Координату и пройденный путь в момент времени t₁. Физика закончилась. Переходим в состояние «математик» и смотрим, что нам предстоит решить. Надо подставить вместо t ее численное значение t₁ и подсчитать численный ответ. Обратите внимание, t - переменная величина, а t₁ – число.

Итак, мы имеем:

Пройденный телом путь равен

Анализ решения. 

Из уравнение для координаты видно, что тело из «+» движется к началу координат, в момент времени t = 0 оно проходит координату x₀ = 5 м, в момент времени 2,5 с оно проходит через начало координат и уходит в «-». С размерностями величин все в порядке. Поэтому у нас есть основания надеяться, что мы правильно решили задачу. 

Задача 2

Из пунктов А и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два автомобиля. Скорость первого автомобиля v₁ = 50 км/ч, а второго v₂ = 60 км/ч. Через сколько времени после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути, пройденные каждым автомобилем за это время. 

Решение.

Дано:

l = 55 км 

v₁ = 50 км/ч 

v₂ = 60 км/ч

t₁ = ?

s₁= ?

s₁= ?

Представим движение автомобилей как движение материальных точек. 

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось Х в сторону пункта В (см.рис.). Движение автомобилей будет описываться уравнениями:

Начальные условия:

Так как вектор скорости первого автомобиля направлен в положительном направлении, а второго – в отрицательном, то

Поэтому первые два уравнения перепишем в виде:

t,

Когда в момент времени t₁ автомобили встретятся, они будут иметь равные координаты:

или

Откуда

Пройденные пути равны

Анализ задачи. 

Задача слишком простая, чтобы что-то еще анализировать. Можно сложить s₁ + s₂, получается 55 км, значит, решили правильно. 

Задача 3

Движение точки на плоскости описывается уравнениями

Определить траекторию движения точки и построить ее на плоскости XOY. 

Решение.

Исключим из обоих уравнений параметр t. Для этого выразим время из первого уравнения и подставим во второе, получим:

Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом 4/3 и пересекающей ось OY в точке –8. Можно построить ее по точкам, 

Направление скорости движения точки укажем стрелкой. 

Задача 4

На рисунке изображен график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси Х. Как двигалась точка? Постройте графики модуля  и проекции скорости, а также пути в зависимости от времени. 

Решение.

В течение первых 3 с координаты точки изменялись от 2 м до – 4 м, следовательно, точка двигалась противоположно положительному направлению оси Х. Проекция скорости равна

А модуль скорости равен 

Следующие 4 с точка не двигалась, ее координаты не изменялись, . Потом в течение 2 с точка двигалась в положительном направлении оси Х и пришла в начало координат (х = 0).Проекция и модуль скорости соответственно равны

На рисунке «а» изображен график проекции скорости, на рисунке «б» – график модуля скорости, на рисунке «в» - график пути. При построении графика пути не забывайте, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает. 

Задача 5

С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью t₁ = 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна t₂ = 29,9 с. Определите скорость погружения лодки . Скорость звука в воде с = 1500 м/с. 

Решение.

Звуковой импульс не является материальной частицей, однако уравнения движения звукового импульса такие же, как и у материальной точки, поэтому можно применять законы кинематики материальной точки. 

За время t₁ лодка переместится на расстояние , поэтому расстояние в воде между началом импульса и его концом равно

Такая длина сигнала сохранится и после отражения от дна. Прием импульса закончится в тот момент, когда лодка встретится с задним концом импульса. Поскольку скорость их сближения равна с + v, то продолжительность приема равна

Решая эти уравнения совместно, получим

Задача 6

Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую – со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля.

Решение:

Средняя скорость движения автомобиля

где +,

Таким образом, получаем

Задача 7.

Электропоезд движется со скоростью 36км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, остановится через 20 с. Найти ускорение электропоезда, на каком расстоянии до остановки надо выключить ток?

СИ

Решение:

t = 20c

10м/с

При равнозамедленном движении имеет место уравнения:

где - проекция скорости в момент времени t на ось 0х,

- проекция начальной скорости на ось 0Х,

- проекция ускорения на ось 0Х,

t- время.

Так как движение равнозамедленное, то По условию задачи . Следовательно, первое уравнение примут вид:

,

откуда находим ускорение

Подставляя последнее выражение в формулу для расстояния, получаем

S - ?

2.Основы динамики.

Теоретические сведения.

Динамика – раздел механики, в котором изучаются причины движения тел. В основе динамики лежат законы Ньютона.

1-й закон: существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется равномерно прямолинейно или находится в покое, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

,

где - равнодействующая сила.

2-й закон: ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе

где - равнодействующая сила,

(м/с²) – ускорение тела, приобретаемое телом под действием силы,

3-й закон: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

.

Закон Гука: сила, вызывающая упругую деформацию х, пропорциональна деформации:

где k – коэффициент упругости.

Сила трения скольжения

где -коэффициент трения скольжения,

N – сила реакции опоры (сила нормального давления).

Закон всемирного тяготения: сила притяжения двух точечных тел прямо пропорциональна произведению масс m₁ и m₂ этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними:

где G – гравитационная постоянная.

Центростремительная сила:

Где m (кг)- масса тела,

(м/с) – линейная скорость,

R (м) – радиус окружности.

Как решать задачи на применение законов Ньютона.

Основные принципы решения задач те же, что изложены выше, но конкретная реализация этих принципов имеет свои особенности.

Итак, первый этап – постановка задачи. Он включает в себя пять пунктов:

1. Внимательно прочитайте условие задачи (если бы вы знали, сколько ошибок происходит от невнимательного прочтения условия задачи!). Выясните, какие силы действуют на тела, движением которых мы интересуемся. Все известные силы надо изобразить на рисунке. При этом надо отчетливо представлять себе, со стороны каких тел действуют рассматриваемые силы. 

Не следует забывать, что действие одного тела на другое является взаимным. Следует говорить не о действии тел, а о взаимодействии их, подчиняющемуся третьему закону Ньютона.

2. Выберите систему отсчета, относительно которой будете рассматривать движение тел. Выбор системы отсчета не влияет на ответ задачи, но удачно выбранное направление осей может облегчить решение задачи. В случае прямолинейного движения удобно одну из осей направить вдоль направления ускорения, а другую перпендикулярно ей.

3. Для каждого тела записывается второй закон Ньютона в векторной форме:

++…=

После этого второй закон Ньютона переписывается для проекций ускорений и сил на оси выбранной системы координат:

2. В случаях, когда движение тел не являются свободными, а ограничено твердыми поверхностями, нерастяжимыми нитями, жесткими стержнями и т. п., эти ограничения необходимо выразить в виде специальных уравнений, которые называются “кинематической связью”.

3. Массой нитей, связывающих тела, в подавляющем числе задач пренебрегают. Лишь в этом случае натяжение нити одинаково во всех сечениях и одинаковы по модулю силы, действующие на нить со стороны прикрепленных к ней тел.

Действительно, пусть на нить действуют силы и . Согласно второму закону Ньютона . Так как масса нити считается равной нулю, то  и F₁=F₂.

По третьему закону Ньютона одинаковы и силы, с которыми нить действует на прикрепленные к ней тела.

Массой всех блоков, встречающихся в условиях, также будем пренебрегать. В этом случае натяжение перекинутой через блок  нити можно считать одинаковым по обе стороны блока. В противном случае натяжение нити по обе стороны блока будет различным. За счет различия в натяжении угловая скорость блока, обладающего массой, будет изменяться.

На этом заканчивается постановка динамической части задачи. Если в задаче требуется найти не только силы или ускорения, но также скорости и координаты, то требуется дополнить задачу кинематической частью.

На этом заканчивается этап постановки задачи. Мы выполнили работу физика. Теперь необходимо перейти в состояние математика и решить полученную нами систему уравнений. Это второй этап, математический. Получив решение задачи в общем виде, необходимо перейти в состояние физик и заняться анализом решения. Прежде всего, необходимо проверить размерность. Такая проверка поможет обнаружить возможную ошибку в расчетах.

Полезно проследить, как будут меняться найденные величины при варьировании величин, заданных в условии задачи. Если, к примеру, окажется, что при некоторых значениях заданных в условиях величин искомая величина обращается в бесконечность, то это указывает обычно на ошибку в решении или на неприменимость использованной физической модели. Это третий этап, анализ решения. Видно, что наиболее сложным и ответственным является первый этап, этап постановки задачи. На этом этапе в основном и требуются ваши способности физика.

Задача 1. Человек везет двое связанных саней, прикладывая силу под углом 30⁰ к горизонту. Найдите эту силу, если известно, что сани движутся равномерно. Массы саней по 40 кг. Коэффициент трения 0,3.

Делаем рисунок. Так как мы принимаем, что веревка, связывающая сани, невесома и нерастяжима, то мы сразу рисуем одинаковые силы натяжения Т, приложенные к саням от натянутой веревки.

Так как сани движутся с постоянной скоростью, то по первому закону Ньютона сумма сил, действующих на сани, равна нулю. Запишем первый закон Ньютона для каждого тела сразу в проекции на оси:

На этом мы закончили этап постановки задачи, переходим из состояния физик в состояние математик и решаем полученную систему уравнений.

Получаем

.

Задача 2. На гладкой горизонтальной поверхности расположены три тела массами m_1, m₂ и m₃, связанные нерастяжимыми нитями друг с другом (рис. 4а). К телу массой m₁ прикреплена перекинутая через блок нить, на конце которой находится груз массой m₄.. Найдите модули ускорений тел системы и натяжений  всех нитей. Массами нитей и блока пренебречь.

Изобразим все силы, действующие на тела (рис 4б). Силы, действующие по вертикали на тела массами m_1, m₂ и m₃ взаимно уравновешиваются, и их рассмотрение не требуется для решения задачи. Если бы в задаче действовали силы трения, то нам потребовалось бы написать уравнения проекций этих сил на осьY, чтобы получить N₁, N₂, N₃, нужные нам для определения сил трения.

Ось Х направим горизонтально слева направо, а ось Y – вертикально вверх.

Уравнения движения для проекций ускорений и сил (второй закон Ньютона) на оси Х и Y для всех четырех тел будут иметь вид:

Нити нерастяжимы, поэтому . Так как массами нитей и блока пренебрегаем, то с учетом направления осей Х и Y имеем

Тогда уравнения движения запишутся следующим образом:

На этом заканчивается этап постановки задачи, мы становимся математиками и решаем полученную систему уравнений. Такую систему можно решать методом подстановки, но изящнее было бы сложить первые три уравнения и отнять четвертое. Тогда сразу получим

Подставляя найденное значение ускорения поочередно во все уравнения движения, начиная с последнего, получим

На этом заканчивается математический этап, и мы приступаем к анализу решения. Первым делом проверяем размерности. Видно, что размерность a совпадает с размерностью g. Размерности Т имеют размерность mg, т.е. размерность силы. Порядок.

Обратим внимание, что натяжение Т₁ первой нити не равно , как это было бы для покоящегося тела, а меньше в отношении

Как и следовало ожидать, , так как нити сообщают одинаковые ускорения разным массам.

Задача 3. Найдите натяжения Т₁ и Т₂ нитей abcd и ce в устройстве с подвижным блоком, изображенном на рис 5а. Массы тел соответственно равны m₁ = 3кг и m₂ =2кг.

Так как массой нитей и блоков можно пренебречь, то натяжение нитей одинаково во всех сечениях. Нить abcd, огибающая блоки, действует на тело m₁ и на левую и правую стороны подвижного блока с одинаковой силой  (рис б). Нить ce, соединяющая тело массой m₂ с подвижным блоком, действует на них с одинаковыми по модулю силами .

Координатную ось Y направим вверх. Учитывая, что получим следующую систему уравнений:

Последнее уравнение написано для подвижного блока с учетом того, что его масса равна нулю.

Система трех уравнений содержит четыре неизвестных: . Необходимо добавить уравнение кинематической связи

.

Мы получили систему из четырех уравнений для четырех неизвестных. На этом стадия постановки задачи заканчивается. Дальше мы, став на время математиками, решаем эту систему уравнений и получаем:

Учитывая, что  получим Т₂ = 25,2 Н. Так как  то ускорение  направлено вверх.

Проекция ускорения первого тела  Знак минус у проекции ускорения  показывает, что ускорение первого тела направлено противоположно оси , т.е. вниз.

Задача 4.

Самолёт делает «мёртвую петлю» радиусом 800 м и движется по ней со скоростью 200 м/с. С какой силой тело лётчика массой 70 кг давит на сиденье самолёта в верхней и нижней точках петли?

Решение:

R = 800м

м/с

m = 70 кг

Найти:

В верхней точке сила тяжести mg и сила реакции сиденья N₁ действуют вертикально вниз и сообщают лётчику центростремительное ускорение . Поэтому уравнение движения:

Поскольку в нижней точке сила реакции сиденья N₂ направлена вертикально вверх, то уравнение движения в нижней точке

, откуда

N₁,N₂ - ?

Задача 5.

Максимальное удаление от поверхности Земли первого ИСЗ составило 947 км. Какую скорость должен иметь спутник на этой высоте, чтобы удержаться на круговой орбите? Радиус Земли 6370 км.

Дано:

R_з = 6370 км

h = 947 км

g = 9,8 м/с²

Найти:

СИ

6,37

9,47

Решение:

Сила притяжения спутника к Земле сообщает ему центростремительное ускорение , где R = R_з + h – расстояние между центрами тяжести Земли и спутника. По второму закону Ньютона

Но

Тогда с.

3. Законы сохранения в механике

Теоретические сведения

Работа силы F при перемещении S может быть выражена формулой, если действующая сила постоянна и составляет угол с перемещением:

где А (Дж) – работа.

Мощность

где N (Вт) – мощность,

А(Дж) – работа,

t(с) – время.

Мощность может быть определена произведением скорости движения на проекцию силы на направление движения:

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью

Единицей измерения энергии является Джоуль (Дж).

Потенциальная энергия упругих тел

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r друг от друга

Потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй на высоту h

Закон сохранения энергии: в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы A_n к полной работе A.

Обычно КПД выражают в процентах.

Импульсом тела называется физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость

Единица измерения импульса: или Н

Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы сохраняется

Абсолютно неупругим ударом называется взаимодействие тел, после которого тела объединяются и движутся с одинаковыми скоростями.

Абсолютно упругим ударом называется взаимодействие двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

Примеры решения задач

Решение задач о работе силы можно свести к следующим правилам:

а) Установить работу какой силы требуется определить, и записать исходную формулу.

б) Сделать чертёж, на котором указать все силы, приложенные к телу.

в) Определить, чему равна сила, совершающая работу над телом.

г) Подставить найденное выражение силы в исходную формулу работы и провести вычисления.

Задача 1.

Дано:

m = 5т

= 30град

S = 50м,

a=0.2 м/c²

= 0,1

g = 10 м/c².

Найти: А-?

СИ:

Решение:

а) По условию задачи необходимо вычислить работу постоянной силы тяги F_m. Эта работа определяется формулой:

A = Fт S cos

б) Делаем чертёж и расставляем силы, действующие на вагонетку:это сила тяги _т, сила тяжести , сила трения _тр и реакция опоры .

Вагонетку массой m = 5т поднимают по рельсам в гору, наклон которой к горизонту равен = 30град. Какую работу совершила сила тяги на пути S = 50м, если известно, что вагонетка двигалась с ускорением a=0.2 м/c²? Коэффициент трения равен = 0.1;

По условию задачи сила тяжести направлена вдоль перемещения, поэтому угол между F_m и перемещением равен нулю и, следовательно, cos = 1.

(Этот угол не следует путать с углом наклона плоскости).

Для определения силы тяги разложим силу тяжести на составляющие

и запишем уравнение второго закона динамики в проекциях на ось, совпадающую с ускорением,

F_m - F- F_тр = ma.

Откуда с учётом того, что F_тр = N = mg cos , получим

F_m = m (a + g sin + g cos ).

Подставляя значение силы тяги данное в уравнении, найдём:

A = m(a + g sin + g cos ) S,

Ответ: A = 900Дж.

Для решения задач, связанных с расчетом мощности необходимо:

а) Установить, какую мощность требуется определить - среднюю или мгновенную.

Затем, следует записать исходную формулу, подразумевая в первом случае среднюю скорость на заданном участке пути, во втором - мгновенную скорость в конце рассматриваемого перемещения.

б) Сделать чертеж, указав на нем все силы, приложенные к телу.

в) Составить основное уравнение динамики материальной точки и найти из него силу тяги F_m.

г) Если значения не заданы, то определить их из формулы кинематики.

д) Подставить в формулу мощности вместо и F_m их выражения и провести окончательный расчет.

Задача 2.

Дано:

m = 170 m

S = 3000м

Найти: N_ср- ?

СИ:

10 м/с

1,7

Решение:

Решение. Среднюю мощность, развиваемую силой тяги двигателей, можно определить по формуле:

N_ср = A/t = F_т v_ср. (1)

Какую среднюю мощность разовьют при взлете двигатели самолета, если он оторвется от земли при скорости 360 км/ч ? Масса самолета 170 т, средний коэффициент трения 0.05, длина разбега при взлете 3000 м.

Силу тяги находим из уравнения второго закона Ньютона. Для его составления расставляем силы, приложенные к самолету

ma = F_т - F_тр;

но так как по условию

F_тр = mg, получим:

ma = F_т - mg; F_т = ma + mg.

Формулы кинематики дают:

a = v² 2 S; v_ср = V/2.

Решая систему уравнений (1)-(3) получаем

Ответ: N_cp = 10⁷ Вт.

Схему решения задач на закон сохранения энергии, можно представить так:

а) Сделать схематический чертеж и записать формулу закона сохранения и превращения энергии в виде: E₂ - E₁ = A.

б) Установить первое и второе положения рассматриваемого тела (начальное и конечное).

в) Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии (самое нижнее положение на которое опускается тело, переходя из первого положения во второе).

г) Расставить все внешние силы, действующие на тело в произвольной точке траектории, и отметить кинетические величины и h, характеризующие механическую энергию тела в первом и втором положениях.

д) Составить выражения для работы внешних сил и полной механической энергии тела в положениях I и II. Подставить выражения в исходное уравнение закона сохранения энергии. Если неизвестных оказывается больше одного, то к составленному уравнению нужно добавить уравнения закона сохранения импульса или формулы кинематики. В результате получится система уравнений, совместное решение которых позволяет определить искомую величину.

Задача 3.

Горизонтально летящая пуля массой 10 г застревает в деревянном бруске массой 0,05 кг, подвешенном на нити длиной 1 м. Определить скорость пули и энергию, которая израсходована на нагревание бруска. Брусок с пулей поднимается на высоту 8 см

СИ

Решение:

m = 10 г

M = 0,05 кг

l = 1м

h = 8 см

0,01 кг

0,08 м

Найти:

Пуля и брусок составляют замкнутую систему. В результате взаимодействия оба тела начинают двигаться как целое со скоростью V. При таком взаимодействии, которое представляет собой неупругий удар, часть механической энергии превращается в энергию остаточной деформации, вызывая нагревание тел.

При переходе из положения I в положение II внешние силы работы не совершают, уравнение закона сохранения энергии можно записать так:

E₂ - E₁ = 0 или E₂ = E_1.

После удара пуля и брусок обладают кинетической энергией

(m + M)v²/2,

которая переходит в потенциальную энергию (m + M)gh

Откуда получаем

v² = 2gh. (1)

До удара пуля обладает скоростью v_п, брусок покоится, поэтому импульс системы пуля - брусок равен mv_п.

В конце удара пуля и брусок начинают двигаться со скоростью v, их импульс равен (m + M)v.

Закон сохранения импульса

(m + M)V = mV_п. (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим

. (3)

Для определения энергии, израсходованной на нагревание бруска, запишем закон сохранения энергии в виде E₁ - E₂ = A или K - П = Q

Отсюда ,

Подставляя v_п из (3) , получим

;

Ответ: v_п = 7,5 м/c; Q = 0,24 Дж.

Задача 4.

Парашютист массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев 150 м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

Решение

m = 70 кг

= 0

= 40 м/с

h = 150 м

За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором парашютист приобрел скорость . Тогда при отделении от вертолета в начальном положении на высоте h полная механическая энергия парашютиста, равна его потенциальной энергии 

= mgh,

поскольку его кинетическая энергия на данной высоте равна нулю. Пролетев расстояние  h, парашютист приобрел кинетическую энергию, а его потенциальная энергия на этом уровне стала равна нулю. Таким образом, во втором положении полная механическая энергия парашютиста равна его кинетической энергии:

Потенциальная энергия парашютиста E_п при отделении от вертолета не равна кинетической E_к, поскольку сила сопротивления воздуха совершает работу. Следовательно,

A = E_к – E_п;

A = – mgh.

A = – 70 кг•10 м/с^2•150 м = –16 100 Дж.

Работа имеет знак «минус», поскольку она равна убыли полной механической

A -?

Задача 5

Человек и тележка движутся друг другу навстречу, причём масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2м/с, а скорость тележки 7м/с.Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой?

Решение: Общий импульс человека и тележки m₁v₁ - m₂v₂ (знак минус учитывает противоположное направление движения тележки относительно человека). После того как человек станет на тележку, их общий импульс станет равным (m₁ + m₂)v'.

Из закона сохранения импульса:

m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁ + m₂)V'.

определяем искомую скорость:

или, если учесть, что m₁ = 2m₂, то формула примет вид:

Ответ: v' = 1м/с.

Задачи для самостоятельного решения

1. Поезд Киевского метрополитена проходит 6 км между станциями «Днепр» и «Вокзальная» за 8 мин. Определить среднюю скорость на всем пути.

2. Здания передвигают со скоростью 1 - 2 м/ч. За какое время будет передвинут дом на расстояние 45 м?

3. Трактор двигался 1 мин со скоростью 2,25 км/ч (1-я передача), 1 мин со скоростью 3,6 км/ч (2-я передача) и 1 мин со скоростью 5,18 км/ч (3-я передача). Определить среднюю скорость за все время движения. Временем перехода от одной скорости к другой пренебречь.

4. Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч и, увеличив скорость до 75 км/ч, проехал еще такое же расстояние. В обоих случаях движение было равномерным. Определить среднюю скорость за все время движения.

5. Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с - 100 м и за последние 5 с -- 20 м. Найти средние скорости на каждом из участков и на всем пути.

6. Пешеход за минуту делает 100 шагов. Определить скорость движения пешехода в км/ч, считая длину шага равной 80 см.

7. Какую скорость в км/ч должен развить реактивный самолет, чтобы она равнялась скорости звука в воздухе (340 м/с)?

8. Определить, движется ли быстрее корабль, делающий 20 узлов, или поезд, идущий со скоростью 36 км/ч. (Узел - эта такая скорость, при которой корабль проходит одну морскую милю в час;

морская миля приблизительно равна 1852 м).

9. Точка двигалась 15 с со скоростью 5 м/с, 10 с со скоростью 8 м/с и 6 с со скоростью 20 м/с. Какова средняя скорость движения точки?

10. Поезд через 2 мин после начала движения достиг скорости 43,2 км/ч. Определить ускорение движения поезда в км/ч , в м/мин , в см/с .

11. Тело прошло первую половину пути за 2 с, вторую - за 8 с. определить среднюю скорость движения, если весь путь 20 м.

12. Трактор за 5 мин прошел расстояние 540 м. Какое расстояние он пройдет за 0,5 часа, если считать его движение равномерным?

13. Пехота походным маршем движется со скоростью 5,7 км/ч. Какое расстояние может быть пройдено за 40 мин марша (считать движение равномерным)?

14. Самолет пролетел расстояние между двумя городами за 5 часов, имея скорость 75 м/с. Определите сколько времени он летел обратно, если вследствие встречного ветра скорость его уменьшилась на 20 км/ч.

15. Ездок проехал на лошади 15 км, причем первые 5 км за 20мин, вторые 5 км за 30 мин. третьи 5 км за 50 мин. определите какова средняя скорость на каждом участке и какова средняя скорость на всем пут.

16. Паровоз подходит по горизонтальному пути к уклону, имея скорость 8 м/с, затем движется по уклону вниз с ускорением 0,2 м/с². Определите длину уклона, если паровоз проходит его за 30 секунд.

17. Какой путь прошло тело за время, в течение которого скорость его увеличилась с 4 до 12 см/с, если ускорение равно 2 см/с².

18. Поезд двигался со скоростью 54 км/ч и через 0,5 мин после начала торможения остановился. Определите ускорение и расстояние , которое он прошел с момента начала торможения до полной остановки.

19. Автомобиль при ускорении, равном -0,5 м/с², останавливается через 40 секунд после начала торможения. Определите скорость, которую имел автомобиль в момент начала торможения и путь, пройденным им при торможении.

20. Пуля винтовки пробила стенку толщиной в 35 см, причем ее скорость уменьшилась с 670 до 320 м/с. определите ускорение пули.

21. Поезд, идущий со скоростью 43.2 км/ч, проходит после начала торможения до остановки 180 м. Через сколько времени поезд остановился и с каким ускорением он двигался?

22. Каково ускорение пули в стволе ружья, если длина ее пути в стволе 64 см и скорость пули при вылете равна 800 м/с?

23. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 м/с². Какова скорость вылета нули, если длина ствола 41,5 см?

24. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

25. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с². Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?

26. Поезд Московского метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с² . Через сколько времени после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной - 75 км/ч? Считать ускорение постоянным.

27. За какое время можно остановить автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, если при аварийном торможении ускорение равно —5 м/с².

28. Электропоезд при торможении движется равнозамедленно с ускорением -0,3 м/с² и останавливается через 1 мин после начала торможения. Найти начальную скорость.

29. Oт толчка локомотива вагон пришел в движение и, пройдя путь 37,5 м за 50 с, остановился. Считая движение вагона равнозамедленным, найти его начальную скорость и ускорение.

30. Вагон наехал на тормозной башмак в тот момент, когда скорость равнялась 9 км/ч. Через 4 секунды вагон остановился. Найти ускорение и путь, пройденный вагоном при торможении.

31. С какой силой притягивают друг друга два товарных вагона массой по 20 тонн, если расстояние между их центрами масс равно 5 м?

32. Рассчитать силу тяготения между Землей и Луной, если масса Земли, масса Луны и расстояние между их центрами

33. С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны, если масса Луны равна , а ее радиус .

34. Определить силу тяготения между двумя четырехосными гружеными вагонами массой 70 тонн каждый, если расстояние между центрами тяжести вагонов 20 м.

35. Во сколько раз планета Плутон притягивается к Солнцу слабее Земли, если Плутон удален от солнца на расстояние, в 40 раз большее, чем Земля? Масса Земли и Плутона приблизительно одинаковы.

36. Вычислить вес тела массой 1 кг, сначала применяя второй закон Ньютона, а затем - применяя закон всемирного тяготения. Сравнить результаты вычислений.

37. Найдите равнодействующую сил 5 Н и 7 И, действующий под прямым углом.

38. Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани с грузом может перемещать упряжка, двигаясь равномерно, если коэффициент трения равен 0,1.

39. Автомобиль, масса которого 1000 кг, движется по кольцевой дороге радиусом 100 м со скоростью 20 м/с. Чему равна сила, действующая на автомобиль? Как она направлена?

40. Два мальчика, масса которых 40 кг и 50 кг, стоят на коньках на льду. Первый мальчик отталкивается от второго с силой 10 Н. Какие ускорения получат мальчики?

41. К вертикальной пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массой 0,1 кг. После того как прекратились колебания груза, выяснилось, что пружина удлинилась на 2 см. определить жесткость пружины.

42. Па гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила 1 кН, направленная параллельно поверхности стола. С каким ускорением будет двигаться брусок?

43. Двое учащихся тянут за динамометр в противоположные стороны. Каково показание динамометра, если первый учащийся может развивать силу 25 Н, а второй 10 Н?

44. На тело массой 200 г действует постоянная сила, сообщающая ему в течение 5 секунд скорость 1 м/с. Определить величину действующей силы.

45. Футболист, ударяя мяч массой 700 г, сообщает ему скорость 15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с, определить силу удара.

46. Определить количество движения дробинки в момент вылета из охотничьего ружья, если начальная скорость ее 200м/с, а масса 5 г. Как изменится количество движения дробинки, если масса ее будет в 3 раза меньше, а скорость в 1,5 раза больше?

47. Каким количеством движения обладает пуля массой 10 г при скорости полета 600 м/с? Определить изменение количества движения, если пуля, пробив стену, стала двигаться со скоростью 200 м/с.

48. На самолет действуют сила тяги мотора 15 кН, сила сопротивления воздуха 11 кН и сила бокового ветра, направленная под углом 90° к курсу и равная 3 кН. Найти равнодействующую этих сил.

49. Тело падает в течение 5 с. С какой высоты оно падает и какую скорость будет иметь при падении на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

50. Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 секунду? Насколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?

51. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. написать уравнение у = y(t). Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте 15м; 20 м; 25 м.

52. При бросании мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость в 1,5 раза большую, чем девочка. Во сколько раз выше поднимется мяч, брошенным мальчиком?

53. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящеюся на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?

54. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты h брошено тело?

55. Шарик, сброшенный со стола высотой 1 м, упал на расстоянии 2 м от края стола. Какова была начальная скорость шарика?

56. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

57. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7 м/с². Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,03.

58. При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклонной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги измеренная динамометром при движении бруска вверх, 1 H. Найти коэффициент трения.

59. На наклонную плоскость длиной 5 м и высотой 3 м положен груз 750 И. Найти силу, скатывающую груз по наклонной плоскости. Трение не учитывать.

60. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? Коэффициент трения 0,2.

61. Масса ведра с водой равна 15 кг. Ведро с водой равномерно поднимают из колодца глубиной 10 м. Вычислить совершенную при этом работу.

62. Вычислить работу лошади, везущей равномерно по горизонтальному пути воз весом 200 кг на расстоянии 0,5 км. Коэффициент трения равен 0,02.

63. Лифт весом 1,5 т начинает подниматься с ускорением 1 м/с². Вычислить работу двигателя лифта в течении первых 2 с подъема. Принять g = 10 м/с² .

64. Человек весом 75 кг, взбегая по лестнице, поднимается на высоту 12 м в течение 0,25 мин. Определить развиваемую при этом мощность.

65. Тепловоз, развивая мощность 800 Вт, проходит в течение 20 с 0,3 км, двигаясь равномерно. Определить силу тяги тепловоза.

66. Определить работу, совершаемую двигателем мощностью 100 кВт в течение 1 ч.

67. Вес черпака с углем равен 0,3 Г, Определить мощность двигателя подъемного крана, если в 5 сек черпак поднимается на высоту 15 м..

68. Мощный башенный кран может поднять груз весом 5 т, если для подъема груза двигатель крана развивает мощность 30 кВт, то в течение какого времени груз будет поднят на высоту 20 м?

69. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз 0,3 кН на высоту 10 м с ускорением 0,5 м/с².

70. Груженая шахтная клеть весом 10 т поднимается с ускорением 0,5 м/с². Определить работу по подъему клети за первые 10 с движения.

71.При вертикальном подъеме груза весом 10 Н на высоту 2 м была совершена работа 230 Дж. С каким ускорением поднимался груз.

72. Электромолоток делает 2400 ударов в минуту. Определить мощность электромолотка, если за каждый удар совершается 5 Дж работы.

73. Сила тяги тепловоза 24 кН, мощность . За какое время поезд пройдет расстояние между двумя станциями, равное 10,8 км, при данной мощности и силе тяги?

74. Ящик равномерно тянут по горизонтальной поверхности. Веревка, с помощью которой тянут ящик, образует с горизонталью угол 30°. Сила натяжения веревки 25 Н. Какая работа проделана при перемещении ящика на расстояние 52 м?

75. Мальчик определил максимальную силу, с которой он может растягивать динамометр. Она оказалась равной 400 Н. Какая работа совершается этой силой при растяжении пружины? Жесткость пружины динамометра равна 10000 Н/м.

76. Кинетическая энергия вагона, движущегося с некоторой скоростью равна 10000 Дж. Какова будет кинетическая энергия, если его скорость возрастет в три раза?

77. Пуля, масса которой 10 г, вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Как велика кинетическая энергия нули?

78. Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м над поверхностью Земли. Подсчитать его потенциальную энергию относительно поверхности Земли и относительно крыши здания, высота которою 4 м.

79. Шарик, масса которого 100 г, катится по горизонтальной плоскости со скоростью 50 см/с. Может ли он вкатиться на верх уклона, высота которою 2,5 см? Трение в расчет не принимать.

80. Баба копра, весящая 300 Н, падает с высоты 8 м и ударяет в сваю. Найти кинетическую энергию ее в момент удара о сваю.

81. Вагон массой 20 тонн движется со скоростью 1,5 м/с и встречает стоящую па пути платформу массой 10 тонн. Найти скорость совместного движения вагона и платформы после того, как сработает автосцепка.

82. Ледокол водоизмещением 5000 Н, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определить массу льдины. Сопротивление воды не учитывать.

83. Две железнодорожные платформы движутся навстречу друг другу со скоростями 0.3 м/с и 0.2 м/с; массы платформ соответственно равны 16 т и 24 т. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться платформы после столкновения?

84. Молот весом 100 Н свободно падает на наковальню с высоты 1,25 м. Найти силу удара, если длительность его 0,01 с.

85. Автомобиль весом 1 кН движется по горизонтальной дороге со скоростью 20 км/ч. Шофер выключил двигатель. Через сколько времени остановится автомобиль, если сила трения 200 Н?

86. Поезд весом 4400 Н движется но горизонтальному пути со скоростью 27 км/ч. Найти время торможения, если тормозящая сила 44 Н.

87. Два автомобиля массами m₁ и 2m₂ движутся с одинаковой скоростью. Сравните кинетические энергии автомобилей.

88. Два одинаковых автомобиля движутся со скоростями v₁, и 2v₂. Сравните кинетические энергии автомобилей.

89. Груз массой 2,5 кг надает с высоты 10 м. На сколько изменится его потенциальная энергия через 1 с после начала падения (начальная скорость груза равна нулю)?

90. Масса поезда в 120 раз больше массы самолета, а скорость поезда в 11 раз меньше самолета. Что обладает большей кинетической энергией.

Номер варианта соответствует порядковому номеру в журнале.

40