МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 2 курс

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ростовской области

«Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОРГАНИЗАЦИИ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

г. Миллерово

2015 г.

Рассмотрено и одобрено

цикловой комиссией

Математических и общих

естественнонаучных дисциплин,

профессиональных дисциплин по

специальности «Прикладная информатика

(по отраслям)»

Протокол № 1 от 26 августа 2015г.

Председатель ________ Т.В. Голоднова

Методические рекомендации по организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся рассмотрены и рекомендованы методическим советом ГБПОУ РО «МТАТиУ(ДСХТ)».

Организация-разработчик:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»

Разработчик:

Хованскова Т.А. - преподаватель ГБПОУ РО «МТАТиУ(ДСХТ)»

Аннотация

Методические рекомендации написаны с целью организации эффективной внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине естественнонаучного цикла «математика» как средства, способствующего повышению качества образовательного процесса. Разработанные материалы представлены в виде конкретных заданий для обучающихся очной формы обучения по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).

В соответствии с требованиями ФГОС методические рекомендации направлены на развитие общих компетенций обучающихся и способствуют дальнейшему формированию профессиональных компетенций в процессе изучения общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей.

В методических рекомендация освещаются вопросы, связанные с планированием и организацией самостоятельной работы обучающихся, рассматриваются виды заданий и формы контроля самостоятельной работы, примеры выполнения работы и критерии оценивания каждой работы.

Содержание

1. Пояснительная записка

2. Основная часть

   1. . Виды внеаудиторной самостоятельной работы

   2. . Тематическое планирование внеаудиторных работ

   3. . Задания к самостоятельной работе обучающихся

Тема 1 Линейная алгебра

Тема 2 Предел функции

Тема 3 Дифференциальное исчисление

Тема 4 Интегральное исчисление

Тема 5 Элементы теории вероятности и математической статистики

Тема 6 Элементы дискретной математики

3. Список литературы

4. Заключение

5. Приложения

1. Пояснительная записка

Математика в соответствии с ФГОС по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) является естественнонаучной дисциплиной.

Целью данных методических рекомендаций является организация преподавателем эффективной внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине «Математика» как средства, способствующего повышению качества образовательного процесса.

Задачи:

1. сформировать общие и профессиональные компетенции во внеаудиторной работе через содержание представленных методических рекомендаций;

2. помочь преподавателю в подборе материала предлагаемого обучающимся для внеаудиторной работой с целью закрепления и углубления знаний;

3. рационально организовать внеаудиторную самостоятельную работу обучающихся через распределение времени, затраченного на ее выполнение, предложенную форму контроля их знаний, критерии оценок.

Внеаудиторная работа является одним из видов учебных занятий обучающихся, выполняемых под руководством преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основные цели внеаудиторной (самостоятельной) работы:

- систематизация и закрепление знаний и практических умений обучающихся полученных при изучении на уроке;

- углубление и расширение теоретических знаний, формирование умений использовать справочную документацию и дополнительную литературу;

- развитие познавательных способностей и активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирование самостоятельного мышления;

- развитие исследовательских умений.

В начале учебного года (на первом учебном занятии) преподаватель знакомит обучающихся со структурой построения всего курса дисциплины «Математика», в которую должна быть органично вписана самостоятельная работа. Каждый обучающийся после такого занятия должен понимать, сколько самостоятельных работ ему предстоит выполнить в период изучения дисциплины и, каким образом он будет отчитываться перед преподавателем. Можно составить таблицу, по которой обучающийся легко будет ориентироваться по темам курса, видам самостоятельных работ, срокам выполнения, критериям оценивания (Приложение).

Рекомендуется ведение обучающимся отдельной тетради для выполнения всех предусмотренных рабочей программой самостоятельных работ.

Любая самостоятельная работа дается на определенный срок, с указанием времени, затрачиваемым на ее выполнение, и определением срока представления выполненного задания. Если работа выполнена не в срок, то она оценивается меньшим количеством баллов. Возможно установление срока выполнения задания в зависимости от индивидуальных особенностей обучающегося.

Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:

• уровень усвоения обучающимся учебного материала;

• умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

• сформированность общеучебных умений;

• обоснованность и четкость изложения материала;

• уровень оформления работы.

На самостоятельную работу в курсе изучения дисциплины отводится 36 часов. Методические рекомендации помогут обучающимся целенаправленно изучать материал по теме, определять свой уровень знаний и умений при выполнении самостоятельной работы.

2. Основная часть

2.1. Виды внеаудиторной самостоятельной работы

1. Конспектирование.

Существуют два разных способа конспектирования – непосредственное и опосредованное.

Непосредственное конспектирование – это запись в сокращенном виде сути информации по мере ее изложения. При записи лекций или по ходу семинара этот способ оказывается единственно возможным, так как и то и другое разворачивается у вас на глазах и больше не повторится; вы не имеете возможности ни забежать в конец лекции, ни по несколько раз «переслушивать» ее.

Опосредованное конспектирование начинают лишь после прочтения всего текста до конца, после того, как будет понятен общий смысл текста и его внутренние содержательно-логические взаимосвязи. Сам же конспект необходимо вести не в порядке его изложения, а в последовательности этих взаимосвязей: они часто не совпадают, а уяснить суть дела можно только в его логической, а не риторической последовательности. Естественно, логическую последовательность содержания можно понять, лишь дочитав текст до конца и осознав в целом его содержание. При такой работе станет ясно, что в каждом месте для вас существенно, что будет заведомо перекрыто содержанием другого пассажа, а что можно вообще опустить. Естественно, что при подобном конспектировании придется компенсировать нарушение порядка изложения текста всякого рода пометками, перекрестными ссылками и уточнениями. Но в этом нет ничего плохого, потому что именно перекрестные ссылки наиболее полно фиксируют внутренние взаимосвязи темы. Опосредованное конспектирование возможно применять и на лекции, если перед началом лекции преподаватель будет раздавать студентам схему лекции (табличка, краткий конспект в виде основных понятий, алгоритмы и т. д.)

2. Реферирование литературы.

Реферирование отражает, идентифицирует не содержание соответствующего произведения (документа, издания) вообще, а лишь новое, ценное и полезное содержание (приращение науки, знания).

3. Аннотирование книг, статей.

Это предельно сжатое изложение основного содержания текста. Годится в особенности для поверхностной подготовки к коллоквиумам и семинарам, к которым задано проработать определенную литературу. Так же подходит для предварительных библиографических заметок «самому себе». Строится на основе конспекта, только очень краткого. В отличие от реферата дает представление не о содержании работы, а лишь о её тематике. Аннотация строится по стандартной схеме: предметная рубрика (выходные данные; область знания, к которой относится труд; тема или темы труда); поглавная структура труда (или, то же самое, «краткое изложение оглавления»); подробное, поглавное перечисление основных и дополнительных вопросов и проблем, затронутых в труде. Аннотация включает: характеристику типа произведения, основной темы (проблемы, объекта), цели работы и ее результаты; указывает, что нового несёт в себе данное произведение в сравнении с другими, родственными ему по тематике и целевому назначению (при переиздании – что отличает данное издание от предыдущего). Иногда приводятся сведения об авторе (национальная принадлежность, страна, период, к которому относится творчество автора, литературный жанр), основные проблемы и темы произведения, место и время действия описываемых событий. В аннотации указывается читательское назначение произведения печати.

4. Доклад, реферат, контрольная работа.

Доклад – вид самостоятельной работы, используется в учебных и внеклассных занятиях, способствует формированию навыков исследовательской работы, расширяет познавательные интересы, приучает практически мыслить. При написании доклада по заданной теме следует составить план, подобрать основные источники. Работая с источниками, следует систематизировать полученные сведения, сделать выводы и обобщения. К докладу по крупной теме привлекается несколько студентов, между которыми распределяются вопросы выступления. В учебных заведениях доклады содержательно практически ничем не отличаются от рефератов и являются зачётной работой.

Подготовка и презентация доклада

Доклад - это  сообщение по заданной теме, с целью внести знания из дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой, познавательный интерес к научному познанию.

Деятельность преподавателя:

- выдаёт темы докладов

- определяет место и сроки подготовки доклада: домашняя работа, второе, третье и седьмое занятие;

-оказывает консультативную помощь обучающемуся: по графику проведения консультаций;

-определяет объём доклада: 5-6 листов формата А4, включая титульный лист и содержание;

- указывает основную литературу:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений НПО и СПО.М.:"Академия",2013

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. М.: Высшая школа, 2011

3. Валуце И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие.-М.: Наука 2011

4. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / Омельченко В.П., Курбатов Э.В.- Ростовн/Д.: Феникс, 2011

5. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник М.: Академия, 2011

6. Торопова Г.А., Солодовников А.С. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов.- М.: Книга по требованию, 2012

Электронная версия:

1. Математика, Пехлецкий И.Д., 2013

2. Математика, Григорьев С.Г., Иволгина С.В., 2013

3. Математика: Задачник, Башмаков М.И., 2013

-оценивает доклад и презентацию в контексте занятия.

Деятельность обучающегося:

- собирает и изучает литературу по теме;

- выделяет основные понятия;

- вводит в текст дополнительные данные, характеризующие объект изучения;

- оформляет доклад письменно и иллюстрирует компьютерной презентацией;

- сдаёт на контроль преподавателю и озвучивает в установленный срок.

  Инструкция докладчикам и содокладчикам

Докладчики и содокладчики - основные  действующие лица. Они во многом определяют содержание, стиль, активность данного занятия. Сложность  в том, что докладчики и содокладчики должны  знать и уметь:

- сообщать новую информацию

- использовать технические средства

- знать и хорошо ориентироваться в теме всей презентации

- уметь дискутировать и быстро отвечать на вопросы

- четко выполнять установленный регламент: докладчик - 10 мин.;  содокладчик - 5 мин.

         Необходимо помнить, что выступление состоит из трех частей: вступление, основная часть  и заключение.

      Вступление   помогает обеспечить успех выступления по любой тематике. Вступление должно содержать:

                                  - название презентации (доклада) 

                                  - сообщение основной идеи

                                  - современную оценку предмета  изложения

                                  - краткое перечисление рассматриваемых вопросов  

                                  - живую интересную форму изложения

                                  - акцентирование оригинальности  подхода 

      Основная часть,  в которой выступающий должен  глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части - представить достаточно данных для того, чтобы слушатели и заинтересовались темой и захотели ознакомиться с материалами. При этом логическая структура теоретического блока должны сопровождаться иллюстрациями разработанной компьютерной презентации.

      Заключение - это ясное четкое обобщение и краткие выводы.

Подготовка информационного сообщения

Подготовка информационного сообщения – это вид внеаудиторной самостоятельной работы по подготовке небольшого по объему устного сообщения для озвучивания на семинаре, практическом занятии. Сообщаемая информация носит характер уточнения или обобщения, несет новизну, отражает современный взгляд по определенным проблемам.

Сообщение отличается от докладов и рефератов не только объемом информации, но и ее характером – сообщения дополняют изучаемый вопрос фактическими или статистическими материалами. Оформляется задание письменно, оно может включать элементы наглядности (иллюстрации, демонстрацию).

Деятельность преподавателя:

- определяет тему и цель сообщения;

- определяет место и срок подготовки сообщения: домашняя работа;

-оказывает консультативную помощь при формировании структуры сообщения;

-рекомендует базовую литературу:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений НПО и СПО.М.:"Академия",2013

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. М.: Высшая школа, 2011

3. Валуце И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие.-М.: Наука 2011

4. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / Омельченко В.П., Курбатов Э.В.- Ростовн/Д.: Феникс, 2011

5. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник М.: Академия, 2011

6. Торопова Г.А., Солодовников А.С. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов.- М.: Книга по требованию, 2012

Электронная версия:

4. Математика, Пехлецкий И.Д., 2013

5. Математика, Григорьев С.Г., Иволгина С.В., 2013

6. Математика: Задачник, Башмаков М.И., 2013

и дополнительную литературу: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М., «Высшая школа»,2002 Кочеткова С.М., Смерчинская С.О.Теория вероятностей в задачах и упражнениях - М.,2008., Вентцель Е.С. Теория вероятностей - М 2003 по теме сообщения;

- оценивает сообщение в контексте занятия.

Деятельность обучающихся:

- собирает и изучает литературу по теме;

- составляет план или графическую структуру сообщения;

- выделяет основные понятия;

- вводит в текст дополнительные данные, характеризующие объект изучения;

- оформляет текст письменно;

- сдаёт на контроль преподавателю и озвучивает в установленный срок.

Критерии оценки:

- актуальность темы;

- соответствие содержания теме;

- глубина проработки материала;

- грамотность и полнота использования источников;

- наличие элементов наглядности.

Подготовка рефератов

Порядок сдачи и защиты рефератов    

1. Реферат сдается на проверку  преподавателю за 1-2 недели до  зачетного занятия:

    2. При оценке реферата преподаватель учитывает:

- соответствие содержания теме;

-грамотность и полноту использования источников

- связность, логичность и грамотность составления;

- оформление в соответствии с требованиями ГОСТ.;

    3. Защита тематического реферата  проводится  на  занятии в рамках часов учебной дисциплины.

   4. Защита реферата обучающимся предусматривает доклад по реферату не более 5-7 минут и ответы на вопросы.

    На  защите запрещено чтение текста реферата.

     5. Общая оценка за реферат выставляется  с учетом оценок за работу, доклад, умение вести дискуссию и ответы на вопросы. 

Содержание и оформление разделов реферата 

Структура реферата:

• Титульный лист.

• Оглавление.

• Введение (дается постановка вопроса, объясняется выбор темы, её значимость и актуальность, указываются цель и задачи реферата, даётся характеристика используемой литературы).

• Основная часть (состоит из глав и подглав, которые раскрывают отдельную проблему или одну из её сторон и логически являются продолжением друг друга).

• Заключение (подводятся итоги и даются обобщённые основные выводы по теме реферата, делаются рекомендации).

• Список литературы.

          Титульный лист.   Является первой страницей реферата и заполняется по строго определенным правилам.

          В верхнем поле указывается  полное наименование учебного заведения.

          В среднем поле дается заглавие реферата, которое проводится без слова " тема " и в кавычки не заключается.

          Далее, ближе к левому краю титульного листа, указываются фамилия, инициалы обучающегося, написавшего реферат, а также его курс и группа. Справа указываются фамилия и инициалы преподавателя - руководителя работы.

          В нижнем поле указывается  год написания реферата.

    После титульного листа помещают оглавление, в котором приводятся все заголовки работы и указываются страницы, с которых они начинаются. Заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте. Сокращать их или давать в другой формулировке и последовательности нельзя.

          Все заголовки начинаются с прописной буквы без точки  на конце. Последнее слово каждого заголовка соединяют отточием / …………… / с соответствующим ему номером страницы в правом столбце оглавления.

          Заголовки одинаковых ступеней рубрикации необходимо располагать друг под другом. Заголовки каждой последующей ступени смещают на три - пять знаков вправо по отношению к заголовкам предыдущей ступени.

          Введение.  Здесь обычно обосновывается актуальность выбранной темы, цель и содержание реферата, указывается объект / предмет / рассмотрения, приводится характеристика источников для написания работы и краткий обзор имеющейся по данной теме литературы. Актуальность предполагает оценку своевременности и социальной значимости выбранной темы, обзор литературы по теме отражает знакомство автора реферата с имеющимися источниками, умение их систематизировать, критически рассматривать, выделять существенное, определять главное.

          Основная  часть. Содержание глав этой части должно точно соответствовать теме работы и полностью ее раскрывать. Эти главы должны показать, умение исследователя сжато, логично и аргументировано излагать материал, обобщать, анализировать, делать логические выводы.

          Заключительная  часть.  Предполагает последовательное, логически стройное изложение обобщенных выводов по рассматриваемой теме.

          Библиографический список использованной литературы составляет одну из частей работы, отражающей самостоятельную творческую работу автора, позволяет судить о степени фундаментальности данного реферата.

      В работах используются следующие способы построения библиографических списков: по алфавиту фамилий, авторов или заглавий; по тематике; по видам изданий; по характеру содержания; списки смешанного построения. Литература в списке указывается в алфавитном порядке / более распространенный вариант - фамилии авторов в алфавитном порядке /, после указания фамилии и инициалов автора указывается название литературного источника, место издания / пишется сокращенно, например, Москва - М., Санкт - Петербург - СПб и т.д. /, название издательства / например, Мир /, год издания / например, 2012 /, можно указать страницы / например, с. 54-67 /. Страницы можно указывать прямо в тексте, после указания номера, под которым литературный источник находится в списке литературы / например, 7 / номер лит. источника/, с. 67- 89 /. Номер литературного источника указывается после каждого нового отрывка текста из другого литературного источника.

          В приложении помещают вспомогательные или дополнительные материалы, которые загромождают текст основной части работы / таблицы, карты, графики, неопубликованные документы, переписка и т.д. /. Каждое приложение должно начинаться с нового листа / страницы / с указанием в правом верхнем углу слова " Приложение" и иметь тематический заголовок. При наличии в работе более одного приложения они нумеруются арабскими цифрами / без знака " № " /, например, " Приложение 1".  Нумерация страниц, на которых даются приложения, должна быть сквозной и продолжать общую нумерацию страниц основного текста. Связь основного текста с приложениями осуществляется через ссылки, которые употребляются со словом " смотри " / оно обычно сокращается и заключается вместе с шифром в круглые скобки - (см. прил. 1) /. В списке литературы должно быть не менее 8–10 различных источников

Допускается включение таблиц, графиков, схем, как в основном тексте, так и в качестве приложений.

Критерии оценки реферата - соответствие теме; глубина проработки материала; правильность и полнота использования источников; владение терминологией и культурой речи; оформление реферата. По усмотрению преподавателя рефераты могут быть представлены на семинарах в виде выступлений.

Контрольная работа – одна из форм проверки и оценки усвоенных знаний, получения информации о характере познавательной деятельности, уровня самостоятельности и активности обучающихся в учебном процессе, эффективности методов, форм и способов учебной деятельности. Отличительной чертой письменной контрольной работы является большая степень объективности по сравнению с устным опросом. Для письменных контрольных работ важно, чтобы система заданий предусматривала как выявление знаний по определенной теме (разделу), так и понимание сущности изучаемых предметов и явлений, их закономерностей, умение самостоятельно делать выводы и обобщения, творчески использовать знания и умения. При выполнении таких контрольных работ следует использовать предложенную основную литературу и подбирать дополнительные источники. Темы контрольных работ разрабатывает преподаватель, ведущий данную дисциплину. Ответы на вопросы должны быть конкретны, логичны, соответствовать теме, содержать выводы, обобщения и показывать собственное отношение к проблеме, где это уместно.

Самостоятельная работа в Интернете

Новые информационные технологии (НИТ) могут использоваться для:

поиска информации в сети – использование web-браузеров, баз данных, пользование информационно-поисковыми и информационно-справочными системами, автоматизированными библиотечными системами, электронными журналами.

Подготовка конспекта первоисточника.

Написание конспекта первоисточника (статьи, монографии, учебника, книги и пр.) – представляет собой вид внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося по созданию обзора информации, содержащейся в объекте конспектирования, в более краткой форме. В конспекте должны быть отражены основные принципиальные положения источника, то новое, что внес его автор, основные методологические положения работы, аргументы, этапы доказательства и выводы. Ценность конспекта значительно повышается, если обучающийся излагает мысли своими словами, в лаконичной форме.

Конспект должен начинаться с указания реквизитов источника (например: Григорьев С.Г., Задулина С.В.»Математика» М. Издательский центр «Академия», 2012.);

Особо значимые места, примеры выделяются цветным подчеркиванием, взятием в рамку, пометками на полях, чтобы акцентировать на них внимание и прочнее запомнить.

Работа выполняется письменно. Озвучиванию подлежат главные положения и выводы работы в виде краткого устного сообщения (3-4 мин) в рамках теоретического занятия. Контроль может проводиться и в виде проверки конспектов преподавателем.

Деятельность преподавателя:

-заинтересовывает учащихся выбором интересной темы;

- консультирует при затруднениях.

Деятельность обучающихся:

- читает материал источника, выбирает главное и определяет второстепенные моменты;

- устанавливает логическую связь между элементами темы;

- записывает только то, что хорошо уяснил;

- выделяет ключевые слова и понятия;

- заменяет сложные развернутые обороты текста более лаконичными (свертывание).

Критерии оценки:

- содержательность конспекта, соответствие плану;

- отражение основных положений, результатов работы автора, выводов;

- ясность, лаконичность изложения мыслей студента;

- наличие схем, графическое выделение особо значимой информации;

- соответствие оформления требованиям;

- грамотность изложения;

- конспект сдан в срок.

Подготовка материала-презентации

Создание материалов-презентаций – это вид самостоятельной работы студентов по созданию наглядных информационных пособий, выполненных с помощью мультимедийной компьютерной программы PowerPoint.

Материалы-презентации готовятся студентом в виде слайдов с использованием программы Microsoft PowerPoint. В качестве материалов-презентаций могут быть представлены результаты любого вида внеаудиторной самостоятельной работы, по формату соответствующие режиму презентаций.

Затраты времени на создание презентаций зависят от степени трудности материала по теме, его объема, уровня сложности создания презентации, индивидуальных особенностей студента и определяются преподавателем.

Согласно программе самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математикака» предусмотрено выполнение материала-презентации на тему «Основы теории вероятностей и математической статистики ».

Деятельность преподавателя:

- рекомендует литературу:

-помогает в выборе главных и дополнительных элементов
темы;

- консультирует при затруднениях.

Деятельность обучающихся:

- изучает материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

- устанавливает логическую связь между элементами темы;

- представляет характеристику элементов в краткой форме;

-выбирает опорные сигналы для акцентирования главной
информации и отображает в структуре работы;

- оформляет работу и предоставляет к установленному сроку.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Оформление отчётов по практическим работам

Программой самостоятельной работы обучающихся по дисциплине «Математика» предусмотрена работа по завершению и оформлению практических работ «Исследование функции с помощью производной и построение её графика», «Вычисление площадей плоских фигур», «Расчёт вероятности по формуле Бернулли», «Построение полигона и гистограммы», «Вычисления площадей фигур и объёмов тел».

Деятельность преподавателя:

- предоставляет методическое руководство по выполнению практических работ;

- определяет информационные источники;

- устанавливает сроки сдачи отчётов по практическим работам;

- консультирует при затруднениях;

- оценивает предоставленные отчёты.

Деятельность обучающихся:

- организует свою деятельность в соответствии с методическим руководством по выполнению практических работ;

- изучает информационные материалы;

- проводит мини-исследование;

- подготавливает и оформляет материалы практических работ в соответствии с требованиями;

- предоставляет отчёты в срок.

Критерии оценки:

- грамотность и последовательность изложения содержания проведённого мини-исследования по практической работе;

- оформление в соответствии с требованиями;

- предоставление в срок.

Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся

Качество выполнения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся оценивается посредством текущего контроля самостоятельной работы обучающихся. Текущий контроль СРС – это форма планомерного контроля качества и объема приобретаемых студентом компетенций в процессе изучения дисциплины, проводится на практических и семинарских занятиях и во время консультаций преподавателя.

Максимальное количество баллов «отлично» обучающийся получает, если:

• обстоятельно с достаточной полнотой излагает соответствующую тему;

• дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

• может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

• правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом
  данного материала.

Оценку «хорошо» обучающийся получает, если:

• неполно, но правильно изложено задание;

• при изложении были допущены 1-2 несущественные ошибки, которые он исправляет после замечания преподавателя;

• дает правильные формулировки, точные определения,
  понятия терминов;

• может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

• правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом
  данного материала.

Оценку «удовлетворительно» обучающийся получает, если:

• неполно, но правильно изложено задание;

• при изложении была допущена 1 существенная ошибка;

• знает и понимает основные положения данной темы, но
  допускает неточности в формулировке понятий;

• излагает выполнение задания недостаточно логично и последовательно;

• затрудняется при ответах на вопросы преподавателя.

Оценка «неудовлетворительно» обучающийся получает, если:

• неполно изложено задание;

• при изложении были допущены существенные ошибки, т.е. если оно не удовлетворяет требованиям, установленным преподавателем к данному виду работы.

2.2. Тематическое планирование внеаудиторных работ

36

1. 3. Задания к самостоятельной работе обучающихся

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема 1.1. Матрицы и определители

Самостоятельная работа обучающихся

Действия над матрицами.

Задание №1 Работа с учебником: чтение (фрагменты текста), выполнение проблемно-познавательных заданий , Гл.2,§2.2.1-2.2.3, упр.2.6-2.8 с. 10-12

Григорьев В.П., Сабурова Т.Н., Сборник задач по высшей математике. Математика : учебник -  М., «Академия»,2010.

Задание №2 Составить алгоритм для нахождения обратной матрицы для матрицы исходной системы уравнений.

Задание №3 Работа с учебником: чтение (фрагменты текста), выполнение проблемно-познавательных заданий Гл.2, §2.3.1, упр.2.9 с. 14

Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Сб. задач по высшей математике

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Самостоятельная работа

Решение СЛУ различными методами.

Дадаян А.А. Математика, Гл. 4, §4.7, упр.4.24,с.105;

Наглядное электронное пособие в среде Power Point (тема 1.1)

Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru/

Свободная математика http://free-math.ru.

Знание-сила http://znaniya-sila.narod.ru

Раздел 2. Математический анализ

Тема 2.1. Функция

Самостоятельная работа

Функции, их свойства и графики.

Работа с учебником: чтение (фрагменты текста), выполнение проблемно-познавательных заданий Гл.2, п.2.1.2, с. 58-70 упр. 18-31 с. 71-72

Омельченко В.П., Математика, Свободная математика http://free-math.ru.

Тема 2.2. Пределы и непрерывность

Самостоятельная работа

Предел функции.

Цель: получить представление о свойствах непрерывных функций.

Задание: 1. Доклад по теме: Доказательство теоремы о свойствах пределов функций.

2. Составление конспекта «Классификация точек разрыва».

Требования к докладу:

Доклад – публичное сообщение, представляющее собой развернутое изложение на определенную тему. Это работа, требующая навыков работы с литературой. Обучающийся должен не только выбрать тему доклада, исходя из своих интересов, но и суметь подобрать литературу, выбрать из нее наиболее существенное, переложить своими словами и изложить в определенной последовательности. Доклад должен быть с научным обоснованием, доказуем.

Написание доклада является достаточно сложной работой и требует уже сформировавшихся умений и навыков работы с литературой, особой мыслительной деятельности, знаний правил оформления. Доклад требует плана, по которому он выполняется. При оценке доклада учитываются его содержание, форма, а также и культура речи докладчика.

Критерии оценивания:

Оценка «5» ставится при сданной в срок работе, материал в полной мере соответствует заявленной теме, выполнены чертежи к теоремам, докладчик излагает материал самостоятельно;

Оценка «4» ставится при хорошем раскрытии темы доклада, выполненных чертежах к теоремам, обучающийся излагает материал не самостоятельно.

Оценка «3» ставится при раскрытии темы не полностью, докладчик неуверенно излагает свои тезисы, работа может быть сдана не в срок.

Оценка «2» ставится, если тема доклада не раскрыта.

Литература:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений НПО и СПО.М.:"Академия",2013

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. М.: Высшая школа, 2011

3. Валуце И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие.-М.: Наука 2011

4. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / Омельченко В.П., Курбатов Э.В.- Ростовн/Д.: Феникс, 2011

5. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник М.: Академия, 2011

6. Торопова Г.А., Солодовников А.С. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов.- М.: Книга по требованию, 2012

Электронная версия:

7. Математика, Пехлецкий И.Д., 2013

8. Математика, Григорьев С.Г., Иволгина С.В., 2013

9. Математика: Задачник, Башмаков М.И., 2013

Раздел 3. Дифференциальное исчисление

Тема 3.1. Производная функции

Самостоятельная работа

Производная функции

Цель: закрепить навыки по вычислению производных функций первого и второго порядков, по исследованию функций с помощью производной.

Теоретический матариал

Обозначения: С- постоянная, х-аргумент, u, v, w – функции от х, имеющие производные.

Основные правила дифференцирования

1. (u+v-w)^’=u’+v’-w’

2. (u∙v)’=u’v+uv’

3. (cv)’=c∙v’

4. ()’=

Примеры:

1. У’=(3^x-2x⁵+e²)’=(3^x)’- 2∙(x⁵)’+(e²)’= 3^x ln3-10x⁴

2. У’=( 2^x•x³)’=(2^x)’•(x³)+( 2^x)• (x³)’=2^x ln2•x³+2^x• 3x²

3. Y’==

Производная сложной функции.

Пусть дана сложная функция у=g(u), где u=f(x).

Если функция u=f(x) дифференцируема в некоторой точке х, а функция у=g(u) определена на множестве значений функции f(x) и дифференцируема в точке u=f(x), то сложная функция у=g(f(x)) в данной точке x имеет производную, которая находится по формуле

У’= g’(u)•f’(x).

Пример:

У’=((1+x²)⁵)’=5•(1+x²)⁴•2x

Приложение производной к исследованию функций.

Касательная и нормаль к плоской кривой. Скорость и ускорение.

Касательная и нормаль к плоской кривой.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. k = f ' (х0) = tgα Уравнение касательной к графику функции

у = f(x)в точке М(х₀; f(x₀)) имеет вид

у = f(x₀)+ f '(x₀)(х – х₀).

Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания М(х0; f(x0)), называется нормалью к кривой.

Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Возрастание и убывание функции.

Интервалы, на которых функция только возрастает или же только убывает, называются интервалами монотонности функции, а сама функция называется монотонной на этих интервалах.

Максимум.

Функция y=f(x) имеет максимум х=а, если при всех х, достаточно близких к а, выполняется неравенство f(a)>f(x).

Признаки максимума:

1. f’(a)=0;

2. f’(x) при переходе аргумента через х=а, меняет знак с «+» на «-».

Минимум.

y=f(x) имеет минимум х=а, если при всех х, достаточно близких к а, выполняется неравенство f(a)<f(x).

Признаки максимума:

3. f’(a)=0;

4. f’(x) при переходе аргумента через х=а, меняет знак с «-» на «+».

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Пусть функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а;в]. Тогда она принимает как наибольшее, так и наименьшее значения на этом отрезке.

При решении этой задачи возможны два случая:

1) либо наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка и тогда эти значения окажутся в числе экстремумов функции;

2) либо наибольшее (наименьшее) значение функции достигается на концах отрезка [а;в].

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной на отрезке [а;в] функции:

1. Найти все критические точки, принадлежащие промежутку [а;в], и вычислить значения функции в этих точках.

2. Вычислить значения функции на концах отрезка [а;в], т.е. найти f(а) и f(в).

3. Сравнить полученные результаты; наибольшее из найденных значений является наибольшим значением функции на отрезке [а;в]; аналогично, наименьшее из найденных значений есть наименьшее значение функции на этом отрезке.

Например. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

у =х⁵ – 5х⁴ +5х³ + 3 на отрезке [- 1;2].

Решение:

1. Находим критические точки, принадлежащие интервалу (- 1; 2) и значения функции в этих точках:

у' =5 х⁴- 20х³ + 15х²; 5 х⁴- 20х³ + 15х² = 0; 5х²(х² – 4х + 3) = 0;

х¹ = 0, х² = 1, х³ = 3.

Критическая точка х³ = 3 не принадлежит заданному отрезку.

2. Вычисляем значения функции в двух других критических точках:

у(0) = 3, у(1) = 4.

3. Вычислим значения функции на концах заданного отрезка:

у(- 1) = - 8, у(2) = - 5.

4. Сравнивая полученные результаты, делаем вывод, что

Исследование функций и построение их графиков.

Схема исследования функции и построения еѐ графика:

1) найти область определения функции и определить точки разрыва, если они имеются;

2) исследовать функцию на четность и нечетность;

3) исследовать функцию на периодичность;

4) определить точки пересечения с осями координат, если это возможно;

5) найти критические точки функции;

6) определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

7) определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой и найти точки перегиба;

8) найти асимптоты графика функции;

9) используя результаты исследования, соединить полученные точки плавной кривой; иногда для большей точности графика находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой.

Например. Исследовать функцию у = х³ – 6х² + 9х - 3 и построить еѐ график.

Решение:

1) функция определена на всей числовой прямой, т.е. D(у) = R;

2) у(-х) = (-х)³- 6(-х)² + 9(-х) – 3= - х³- 6х²- 9х – 3, функция не является ни четной, ни нечетной;

3) функция не является периодической;

4) найдем точку пересечения графика с осью ОУ: полагая х = 0, получим у = - 3; точки пересечения графика с осью ОХ в данном случае найти затруднительно.

5) найдем производную f '(х)= 3х²- 12х + 9; найдем критические точки

f '(х)=0, 3х²- 12х + 9= 0, получим х = 1 и х = 3 – критические точки.

6) в промежутках (-∞; 1) и (3; +∞) у' >0, функция возрастает; в

промежутке (1; 3) у' <0, функция убывает. При переходе через точку х = 1 производная меняет знак с плюса на минус,

а при переходе через точку х = 3 – с минуса на плюс. Значит

ymax = у(1)= 1, ymin = у(3) = - 3.

7) найдем вторую производную у''= 6х – 12, у''=0, 6х – 12= 0, х = 2; в промежутке (-∞; 2) у'' <0, кривая выпукла вверх,

в промежутке (2; +∞) у'' >0, кривая выпукла вниз.

Получаем точку перегиба (2;-1). 8) график функции асимптот не имеет;

9) используя полученные данные, строим искомый график.

1. Написать реферат по теме « Приложение производной в производственных процессах».

2. Выполнить задания:

1 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=cos³(x²+8); б) f(x)= в) f(x)=sin³(4x²+3x-8);

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 3x – x³

2 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=3(x⁵+7x³+1)⁴; б) f(x)=; в) f(x)=4ln(x⁶+5)-5x+2.

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x³ – 12x

3 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=3(5x²-x+4)⁶; б) f(x)=2ln(x⁶+5); в) f(x)=cos⁴(4x-x²).

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x³ – 12x

4 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=tg⁴(x-x²); б) f(x)=3^cos5x+2 в) f(x)=(x²-1)*(x+3)⁴.

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 5x - x³

5 вариант.

1. Найти производную функции:

а) а) f(x)=sin³(x-3); б)f(x)=(x²-1)*(x+3); в) f(x)=3^cos5x+2.

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x³ – 3x – 1

6 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=6(x²+4x³+12)⁴; б)f(x)=ln(x³-4x); в) f(x)= .

6. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2 + x³

7 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=cos²(x²+x-1); б) f(x)=2^sin3x+2; в) f(x)=sin³(x-3).

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 + 4x - x³

8 вариант.

1. Найти производную функции:

а) f(x)=(2x⁶+3x⁴+1)⁴; б) f(x)= в) б)f(x)=(x²-1)*(x+3)⁴.

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x³ – x + 3

Критерии оценивания:

Оценка «5» ставится при сданной в срок работе, все 4 задания выполнены верно, построен график функции верно, работа оформлена подробна и аккуратна;

Оценка «4» ставится при 3 верно выполненных заданиях, построен график функции верно, работа оформлена подробна и аккуратна

Оценка «3» ставится при выполненных верно 2 заданиях, но исследование функции проведено верно, работа может быть сдана не в срок.

Оценка «2» ставится, если домашняя контрольная работа выполнена неверно.

Используемая литература:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений НПО и СПО.М.:"Академия",2013

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. М.: Высшая школа, 2011

3. Валуце И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие.-М.: Наука 2011

4. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / Омельченко В.П., Курбатов Э.В.- Ростовн/Д.: Феникс, 2011

5. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник М.: Академия, 2011

6. Торопова Г.А., Солодовников А.С. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов.- М.: Книга по требованию, 2012

Электронная версия:

10. Математика, Пехлецкий И.Д., 2013

11. Математика, Григорьев С.Г., Иволгина С.В., 2013

12. Математика: Задачник, Башмаков М.И., 2013

Тема 3.2. Приложение производной

Самостоятельная работа

Приложение производной

Применение математических методов дифференциального исчисления для решения профессиональных задач.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ

1. Задача о производительности труда.

Пусть функция   выражает количество произведенной продукции u за время t. Тогда производительность труда   можно определить как предельное значение средней производительности труда при , т.е. как производную функции  :

2. Предельные и средние показатели.

Средняя величина показателя вычисляется как отношение значения определяющей его функции к соответствующему значению аргумента. Например, пусть функция  выражает зависимость издержек производства y от объема выпускаемой продукции x. Тогда функция средних издержек на единицу продукции определяется по формуле   . 

Под предельным (маржинальным) значением показателя в экономическом анализе принято понимать производную функции этого показателя (если эта функция непрерывна). Так, в нашем примере предельные издержки производства

3. Эластичность функции.

Эластичностью непрерывной функции называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

Эластичность может быть выражена в виде отношения предельной и средней величин:

Пример. Найти эластичность функции 

Решение.

Практическое задание:

Задание 1. Найти эластичность функции.

Раздел 4. Интегральное исчисление

Тема 4.1. Неопределённый интеграл.

Самостоятельная работа

Неопределённый интеграл и его свойства.

Цель: закрепить навыки по вычислению интегралов различными способами.

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл

Пусть у = F(x) имеет производную у' = f (х), тогда ее дифференциал

dy = f (x) dx

Функция F(x) по отношению к ее дифференциалу f(x) dx называется первообразной.

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F'(x) = f (x). Дифференциалу функции соответствует не единственная первообразная, а множество их, причем они отличаются друг от друга постоянным слагаемым.

Пусть F(x) - первообразная для дифференциала f (x) dx.

Тогда:

(F(x) + С)' = F'(x) + С' = f (x) + 0 = f (x) , где С - постоянная.

Определение: совокупность всех первообразных функций F(x)+С для дифференциала f (x) dx называется неопределенным интегралом и обозначается .

= F(x)+С, где - подынтегральное выражение.

С- постоянная интегрирования. Процесс нахождения первообразной называется интегрированием.

Непосредственное интегрирование.

При непосредственном интегрировании следует пользоваться таблицей интегралов. Интегрируя функции, содержащие переменную в знаменателе дроби или под знаком радикала, нужно вводить степень с отрицательным или дробным показателем, привести подынтегральное выражение к виду какого-либо табличного интеграла.

При интегрировании произведения в ряде случаев полезно предварительно раскрыть скобки.

Интегрирование методом подстановки.

Если интеграл затруднительно привести к табличному с помощью элементарных преобразований, то в этом случае пользуются методом подстановки (методом замены переменной интегрирования).

Сущность этого метода заключается в том, что путем введения новой переменной удается свести данный интеграл к новому интегралу, который сравнительно легко берется непосредственно.

Для интегрирования методом подстановки можно использовать следующую схему:

1) часть подынтегральной функции надо заменить новой переменной;

2) найти дифференциал от обеих частей замены;

3) все подынтегральное выражение выразить через новую переменную (после чего должен получиться табличный интеграл);

4) найти полученный табличный интеграл;

5) сделать обратную замену.

Формулы интегрирования

Задание: Найдите неопределенные интегралы:

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. 28.

14. 29.

15. 30.

Тема 4.2. Определённый интеграл.

Самостоятельная работа

Приложения интеграла.

Задание. Григорьев С. Г., Иволгина С. В., Гусев В. А. Математика: учебник для студентов средних профессиональных учреждений – М.: Издательский центр «Академия», 2013.

1. стр.151-159 конспект

2. стр.159 решить задачи

3. стр.159-160 ответить на контрольные вопросы

4. Подготовить презентацию по теме: «Применение интегралов в экономике»

Раздел 5. Комплексные числа

Самостоятельная работа

Комплексные числа

Задание для обучающихся №1. Подготовить реферат на тему: «Комплексные числа, их прошлое и настоящее»

Задание для обучающихся №2: Изучить теоретический материал и законспектировать в тетрадь.

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Задание для обучающихся №3:

Раздел 6. Теория вероятностей и математической статистики

Тема 6.1. Элементы теории вероятностей.

Самостоятельная работа

Элементы комбинаторики. Решение задач.

Задание№1: Перенести в тетрадь

Задания для самостоятельного решения №3

1.Имеется три урны. В первой а белых шаров и б черных, во второй с белых и  d черных, в третьей только белые шары. Из произвольной урны вынимается один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. (задача на формулу полной вероятности)

2. Имеются две урны: в первой 3 белых и 4 черных шара, во второй 2 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую перекладывают два шара, шары перемешивают. После этого из первой урны берут один шар. Найти вероятность, что он белый. (задача на формулу полной вероятности)

3. У рыбака имеются три места лова, которые он посещает с равной вероятностью. На первом месте рыба клюет с вероятностью 0,6; на втором - 0,7; на третьем - 0,5. Известно, что рыбак три раза закидывал удочку, и рыба клюнула один раз. Найти вероятность того, что он ловил на первом месте. (задача на формулу Байеса)

4. В ящике лежат 20 теннисных мячей, 15 новых и 5 старых. Для игры наудачу выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу берут еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

5. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2; у второго - 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание. Какова вероятность, что попал первый стрелок? (задача на формулу Байеса)

Тема 6.2. Элементы математической статистики

Самостоятельная работа

Решение практических задач.

Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений

Корреляционной зависимостью от называют функциональную зависимость условной средней

представляет уравнение регрессии на , а уравнение регрессии

Корреляционная зависимость может быть линейной и криволинейной. В случае линейной корреляционной зависимости уравнение прямой линии регрессии имеет вид:

Где угловой коэффициент прямой линии регрессии на называется выборочным коэффициентом регрессии на и обозначается

При малых выборках данные не группируются. Параметры находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

где число наблюдаемых значений пар взаимозависимых величин.

Выборочный линейный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между Коэффициент корреляции находится по формуле

причем

а) если не связаны корреляционной зависимостью;

б) если связаны функциональной зависимостью;

в) если существует корреляционная зависимость, причем эта связь тем теснее, чем ближе к единице.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии имеет вид:

При большом числе наблюдений признаков составляется корреляционная таблица с двумя входами, при этом одно и то же значение наблюдается раз, одно и то же значение наблюдается раз и одна и та же пара наблюдается раз.

Пример. Проведено 10 наблюдений над контрольными участками посева. Данные наблюдений собраны в таблицу

Искомые параметры найдем из системы уравнений:

Откуда

Тогда уравнение регрессии будет иметь вид:

(*)

Рассчитаем по уравнению (*) ожидаемое значение урожайности и сравним их с выборочными значениями при одних и тех же количествах внесенных удобрений Для сравнения составим таблицу:

По значениям отклонения можно сделать вывод о том, что ожидаемая урожайность достаточно хорошо согласуется с наблюдаемыми значениями

Задание 1. Изучить взаимосвязь между случайными величинами.

1. Произведена случайная бесповторная выборка десяти ампул. Данные исследования количественных признаков: длина ампулы в мм и объем ампулы в собраны в таблицу:

Статистическими методами изучите зависимость между случайными величинами и и составьте уравнение прямой линии регрессии

2. Произведена случайная бесповторная выборка десяти предприятий. Данные исследования количественных признаков: среднемесячная выработка продукции на одного рабочего в тыс. руб., стоимость основных производственных средств в млн. руб. – собраны в таблицу:

Составьте уравнение прямой линии регрессии

3. Средняя температура в г. Саратове (X) и в г. Алатыре (Y) измерялась в течение 13 лет и данные приведены в следующей таблице:

Найти выборочный коэффициент корреляции средних январских температур в Саратове и Алатыре. Статистическими методами изучите зависимость между случайными величинами и и составьте уравнение прямой линии регрессии

4. Проведено 10 наблюдений над предприятиями. Данные наблюдений собраны в таблицу

где величина количество персонала, производительность. Найдем выборочное уравнение прямой линии регрессии . Статистическими методами изучим зависимость между случайными величинами

5. Имеются следующие данные по 10 однородным предприятиям . Найти зависимость между электровооруженностью труда и продукцией на одного работника.

6. Приведены данные о стаже рабочего и его выработке. Определить связь между стажем и выработкой рабочего.

7. По данным о затратах на 1 руб. произведенной продукции (х_i) и стоимости основных фондов (y_i) необходимо определить зависимость между признаками.

8. Приведены данные о численности рабочих и балансовой прибыли. Определить связь между численностью рабочих и балансовой прибылью.

Раздел 7. Дискретная математика

Самостоятельная работа

Подготовить конспект по теме: «Основные понятия теории графов».

Литература:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений НПО и СПО.М.:"Академия",2013

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. М.: Высшая школа, 2011

3. Валуце И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие.-М.: Наука 2011

4. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / Омельченко В.П., Курбатов Э.В.- Ростовн/Д.: Феникс, 2011

5. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник М.: Академия, 2011

6. Торопова Г.А., Солодовников А.С. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов.- М.: Книга по требованию, 2012

Электронная версия:

13. Математика, Пехлецкий И.Д., 2013

14. Математика, Григорьев С.Г., Иволгина С.В., 2013

15. Математика: Задачник, Башмаков М.И., 2013

3. Список литературы:

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений НПО и СПО.М.:"Академия",2013

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. М.: Высшая школа, 2011

3. Валуце И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие.-М.: Наука 2011

4. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / Омельченко В.П., Курбатов Э.В.- Ростовн/Д.: Феникс, 2011

5. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник М.: Академия, 2011

6. Торопова Г.А., Солодовников А.С. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов.- М.: Книга по требованию, 2012

Электронная версия:

16. Математика, Пехлецкий И.Д., 2013

17. Математика, Григорьев С.Г., Иволгина С.В., 2013

18. Математика: Задачник, Башмаков М.И., 2013

Дополнительные источники:

1. Аксенов А.П. Математический анализ ч. 1. – СПб.: Изд. СПбГПУ, 2009, 614 с.

2. Аксенов А.П. Математический анализ ч. 2. – СПб.: Изд. СПбГПУ, 2009, 759 с.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник./Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

4. Высшая математика для экономистов: Практикум./Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2010

5. Атурин В.В., Годин В.В. Высшая математика. Задачи с решениями для студентов экономических специальностей - 1-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2010

6. Белоусов А. И, Ткачев С. Б. Дискретная математика: Уч. Для Вузов/ Под ред. В. С. Зарубина, А.П. Крищенко – 3-е изд., стереотип .-М.: Издательство МГТУ им Н. Э. Баумана, 2006

7. Ефимов П.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебник. 13-е изд., стереотип. М.: Физ-матлит,2003.240с.

4. Заключение

Самостоятельная работа всегда завершается какими-либо результатами. Это выполненные задания, упражнения, решенные задачи, написанные сочинения, заполненные таблицы, построенные графики, подготовленные ответы на вопросы.

Таким образом, широкое использование методов самостоятельной работы, побуждающих к  мыслительной и практической деятельности, развивает столь важные интеллектуальные качества человека, обеспечивающие в дальнейшем его стремление к постоянному овладению знаниями и применению их на практике.

Приложения

Приложение 1

Таблица выполнения внеаудиторной работы студента ______гр

_______ФИО__________

Приложение 2

Образец титульного листа

Наименование

учебного заведения

Р Е Ф Е Р А Т

____________________________________________________________________

Выполни л (а)

Ф.И.О. студента

курс, группа

специальность

Проверил

Ф.И.О. преподавателя

Миллерово 2015

Образец оглавления

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ................................................................................................................................................. 2

Глава 1 .................................................................................................................................................... 3

Глава 2 .................................................................................................................................................... 6

Глава 3 .................................................................................................................................................. 10

Заключение .......................................................................................................................................... 14

Список литературы.............................................................................................................................. 16

Приложение 2

Образец оформления конспекта

КОНСПЕКТ

Первоисточника (главы монографии, учебника, статьи и пр.)

«_______________________________________________»

выполнил Ф.И.О. студента, курс, группа, специальность

Фамилия автора, полное наименование работы, места и год издания

План (схема простого плана):

1.

2.

3.

4.

План (схема сложного плана):

1. ________________________;

________________________:

а) _____________________;

б) _____________________;

в) _____________________.

1.2. _______________________:

а) _____________________;

б) _____________________.

2. ________________________.

2.1. __________________ и т.д.

(далее раскрываются вопросы плана)

1.

1.1.

1.2.

2.

2.1.

Приложение 3

Образец оформления презентации

1. Первый слайд:

   _____________________________________________________

   Подготовил: Ф.И.О. студента, курс, группа, специальность

   Руководитель: Ф.И.О. преподавателя

2. Второй слайд

   План:

   1. ______________________________.

   2. ______________________________.

   3. ______________________________.

3. Третий слайд

   Литература:

4. Четвертый слайд

Лаконично раскрывает содержание информации, можно

включать рисунки, автофигуры, графики, диаграммы

и другие способы наглядного отображения информации

Приложение 4

Образец титульного листа

Наименование

учебного заведения

ОТЧЁТ

по практической работе № ___

Тема: «__________________________________________________________»

Выполни л (а) Руководитель:

___________________ ___________________ Ф.И.О. студента Ф.И.О. преподавателя

_________________

курс, группа

_________________

специальность

Миллерово 2015

Содержание

1. Цель работы

2. Оборудование

3. Порядок проведения работы

4. Контрольные вопросы и задания

5. Вывод (заключение)

6. Литература