Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации по организации внеаудиторной самостоятельной работы по учебной дисциплине ОДБ.06 «Математика» (Для специальностей 34.02.01 «Сестринское дело», 33.02.01 «Фармация»)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Методические рекомендации по организации внеаудиторной самостоятельной работы по учебной дисциплине ОДБ.06 «Математика» (Для специальностей 34.02.01 «Сестринское дело», 33.02.01 «Фармация»)

библиотека
материалов

Бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Воронежской области

«Борисоглебский медицинский колледж»












Методические рекомендации по организации внеаудиторной

самостоятельной работы по учебной дисциплине

ОДБ. 06. «Математика»

(Для специальностей 34.02.01 «Сестринское дело», 33.02.01 «Фармация»)



Рассмотрено и утверждено

на заседании ЦМК ЕНД

Протокол №___

От «___»________2015г.

Председатель ЦМК ЕНД

____________/Н.М. Перегудова/









2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка

3

2. Перечень задания

6

3. Формы контроля самостоятельной работы

37

4. Критерии оценки результатов самостоятельной работы

37

5. Литература: основная/дополнительная

39

6. Методические указания обучающимся по выполнению заданий

40

































1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Самостоятельная работа является одним из видов учебной деятельности обучающихся. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимися по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Методические указания предназначены для упорядочивания внеаудиторной самостоятельной работы в процессе изучения учебной дисциплины ОДБ.06 «Математика».

Методические указания содержат основные требования, предъявляемые к знаниям обучающихся, задания для самопроверки и задания, предназначенные для освоения соответствующих умений:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

  • находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла;

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


соответствующих знаний:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


По дисциплине ОДБ.06 «Математика»  практикуются  следующие виды и формы самостоятельной работы студентов:

- составление опорного конспекта;

- подготовка докладов;

- создание мультимедийных презентаций;

- выполнение домашнего задания.

Самостоятельная работа проводится с целью:

  • систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

  • углубления и расширения теоретических знаний;

  • формирования умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

  • развития познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности, организованности;

  • формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, совершенствованию и самоорганизации;

  • формирования практических (общеучебных и профессиональных) умений и навыков;

  • развитию исследовательских умений.

Согласно рабочей программе учебной дисциплины на внеаудиторную самостоятельную работу студентов отводится 86,5 часов.

































2. ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЯ

ТЕМА 1. Прямые и плоскости в пространстве.

Трудоёмкость 8 часов.

Основная цель внеаудиторной самостоятельной работы по данной теме: систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений.

Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Подготовка доклада на тему «Роль и место математики в современном мире и в профессиональной деятельности медицинского работника».

  2. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  3. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект темы, т. е. записать в папку определения основных понятий, свойства и признаки, которые перечислены в пункте: должен знать.

  4. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • основные понятия и фигуры стереометрии;

  • аксиомы стереометрии;

  • изображение точек, прямых и плоскостей при различном их взаимном расположении в пространстве;

  • случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве;

  • понятие угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями в пространстве;

  • понятие расстояние от точки до прямой, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями.


Студент должен уметь:

  • устанавливать на моделях многогранников и в пространстве случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, плоскостей;

  • изображать фигуры в стереометрии;

  • использовать признаки и основные теоремы о параллельности при решении задач;

  • применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве.


Основная и дополнительная литература:

Атанасян Л. С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М. « Просвещение», 2012г. Стр. 3-50.

Задания для самопроверки.

Задание 1. Подготовьте доклад на тему «Роль и место математики в современном мире и в профессиональной деятельности медицинского работника» (требования к оформлению доклада см. Приложение).

Задание 2. Заполните таблицу: «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве».

Расположение

Условие

Обозначение

Иллюстрация

Прямых:




-




-




-




Прямой и плоскости:




-




-




-




Плоскостей:




-




-






Задание 3. Решите задачи:

1. Найти угол между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба.

2. В правильном тетраэдре найти угол между боковым ребром и плоскостью основания.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (S – вершина), сторона основания которой равна a, а боковое ребро l, найти расстояние между прямой AB и плоскостью SCD.

4. В ромбе АВСD угол А равен 60°, сторона ромба равна 4. Прямая АЕ перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки Е до прямой DC равно 4. Найти квадрат расстояния от точки А до плоскости ЕDC.

5. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А1, С1, А2, С2 соответственно. Найти ВС1, если А1В : А1А1 = 1 : 3, ВС2 = 12.

6. В треугольнике АВС угол В – прямой, ВС = 2. Проекцией этого треугольника на некоторую плоскость является треугольник ВDC, АD = √2, угол между плоскостями АВC и ВСD равен 45°. Найти угол (в градусах) между прямой АС и плоскостью (ВDC).

7. В правильном тетраэдре найти угол между боковым ребром и не пересекающей его медианой основания.

8. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой MT, где точки M и T– середины ребер CD и A1B1 соответственно.

Задание 4. Ответьте на контрольные вопросы:

    1. Какой раздел геометрии называется стереометрией?

    2. Что такое аксиома?

    3. Сформулируйте основные аксиомы стереометрии.

    4. Назовите возможные варианты взаимного расположения прямых в пространстве.

    5. Перечислите возможные варианты взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

    6. Приведите возможные варианты взаимного расположения двух плоскостей в пространстве.

    7. Назовите признак параллельности прямой и плоскости.

    8. Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

    9. Какие плоскости называются параллельными?

    10. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

    11. Дайте определение прямой перпендикулярной у плоскости.

    12. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

    13. Какая прямая называется наклонной к плоскости?

    14. Что называется проекцией наклонной на плоскость?

    15. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

    16. Как определить угол между прямой и плоскостью?

    17. Что называется двугранным углом?

    18. Назовите элементы двугранного угла.

    19. Как найти градусную меру двугранного угла?

    20. Какие плоскости называются перпендикулярными?

    21. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.



















ТЕМА 2. Координаты и векторы в пространстве.

Трудоёмкость 4 часа.

Основная цель самостоятельной работы (внеаудиторной) по данной теме: систематизация и закрепление теоретических знаний.

Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.


Студент должен знать:

  • понятие вектора на плоскости и в пространстве:

  • расположение векторов по плоскости и в пространстве;

  • понятие о базисе на плоскости и в пространстве;

  • операции над векторами в геометрической и координатной формах на плоскости и в пространстве;

  • уравнение плоскости;

  • уравнение сферы.

Основная и дополнительная литература:

Атанасян Л. С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М. « Просвещение», 2012г. Стр. 77-106.


Задания для самопроверки.

Задание 1. Решите задачи:


1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

1) ненулевые векторы и называются коллинеарными, если ….

2) = - , если….

3) векторы и сонаправлены, если ….

4) Если АВСD – ромб, то

2. Установите истинность утверждений:

1) произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , что ;

2) средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее противоположных сторон;

3) от любой точки А можно отложить вектор, равный вектору , и притом только один.

3. АВСD – квадрат. АВ = 4. равно

hello_html_m877f85d.png

1) 8;

2) ;

3)

4. EF – средняя линия трапеции АВСD

hello_html_m4c566060.pnghello_html_m47b2af3e.png

5. Вектор равен

hello_html_67a09f72.png

6.

hello_html_m51cae2fe.png

7. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы и вектор.

hello_html_75d63023.png

8. На стороне DС квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР=РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и .

9. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60о, боковая сторона равна 8 см, а меньшее высота основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Какие из данных точек A( 0; 3; 0), B (2; 0; 8), C(0; 5; -7), D(-1; 5; -3),

E( 5; -3,5; 0), F(10; 0; 0); G(0; 8; -1), N(4; 2; 1), K(0;0;6) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

11. а) Запишите координаты векторов:

= 4 - 7;

= 12 + 5- 2,8;

= -0,8;

б) Запишите разложения векторов и по координатным векторам , , и найдите их скалярное произведение: ; .

12. Даны векторы ;. Найдите координаты вектора = (-+ 2)+ ( + 3).

13. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и . Найдите длины этих векторов.


Задание 2. Ответьте на контрольные вопросы:

  1. Дайте определение вектора.

  2. Какие векторы называются коллинеарными?

  3. Какие векторы называются равными?

  4. Как производится сложение и вычитание векторов?

  5. Дайте определение угла между векторами.

  6. Какой вектор называется единичным?

  7. Как находится проекция вектора на ось?

  8. Как записываются координаты радиус-вектора?

  9. Перечислите правила действий над векторами, заданными своими координатами.

  10. Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов.

  11. Как вычисляется длина вектора?

  12. Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

  13. Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов.

  14. Как выражается скалярное произведение векторов через их координаты?

  15. Как найти угол между векторами (формула)?

  16. Как вычисляется расстояние между двумя точками?

  17. Как найти координаты середины отрезка?







































ТЕМА 3. Геометрические тела и их поверхности.

Трудоёмкость 5 часов.

Основная цель самостоятельной работы (внеаудиторной) по данной теме:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний;

- развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Изготовление развёрток и моделей геометрических тел.

Студент должен знать:

  • виды многогранников (призма, параллелепипед, пирамида, правильные многогранники) и тел вращения (цилиндр, конус, шар);

  • элементы и свойства конкретного многогранника и тела вращения.


Студент должен уметь:

  • определять вид многогранника и тела вращения;

  • распознавать изучаемые тела и их элементы на реальных моделях и чертежах;

  • изображать и вычислять основные элементы прямых призм, пирамид, цилиндра, конуса, шара;

  • строить и вычислять площади простейших сечений многогранников и тел вращения, указанных выше;

  • решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, проводить доказательные рассуждения.


Основная и дополнительная литература:

Атанасян Л. С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М. « Просвещение», 2012г. Стр. 57-71, стр. 119-132.

Задания для самопроверки.

Задание. Изготовьте модели геометрических тел.

По технологической карте изготовления моделей геометрических тел с помощью разверток выполните модели многогранников, используя цветной картон, клей, карандаш, линейку, циркуль и ножницы.  


Технологическая карта изготовления моделей многогранников с помощью разверток

Внимание! При склеивании развертки сделайте необходимые припуски для склеивания.

Грани: 4 треугольника

Вершин: 4

Ребер:  6

 

hello_html_18ac75ac.png

Гексаэдр (куб)

Грани: 6 квадратов

Вершин: 8

Ребер: 12

 

 

hello_html_7d13e94e.png

Октаэдр

Грани: 8 треугольников

Вершин: 6

Ребер: 12

 

hello_html_42a63a77.png

Додекаэдр

Грани: 12 пятиугольников

Вершин: 20

Ребер: 30

 

hello_html_m2606a714.png

Икосаэдр

Грани: 20   треугольников

Вершин: 12

Ребер: 30

 

hello_html_m5cfb8a7b.png









ТЕМА 4. Объёмы и площади поверхности.

Трудоёмкость 8 часов.

Основная цель самостоятельной работы (внеаудиторной) по данной теме:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции с целью составления таблицы «Формулы для вычисления объёмов и площадей многогранников и тел вращения», в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • понятие объёма и его свойства;

  • формулы для вычисления объёмов многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (цилиндр, конус, шар);

  • понятие о площади поверхности тела;

  • формулы для вычисления полной и боковой поверхности многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (конус, цилиндр, шар).


Студент должен уметь:

  • находить объём куба, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, конуса, шара;

  • находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара;

  • применять полученные знания при решении задач с практическим содержанием.


Основная и дополнительная литература:

Атанасян Л. С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М. « Просвещение», 2012г. Стр. 121, 125, 133, 140-159.


Задания для самопроверки.

Задание 1. Заполните таблицу «Формулы для вычисления объёмов и площадей многогранников и тел вращения»:


Геометрическое тело

Объём

Площадь поверхности

Призма



Пирамида



Цилиндр



Конус



Шар




Задание 2. Решите задачи:

1. На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

3. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

4. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Вычислите площадь сферы, если площадь большого круга 144П см2.

6. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.

7. Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна 330 см².

8. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

9. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

10. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

















ТЕМА 5. Уравнения и неравенства.

Трудоёмкость 10 часов.

Основная цель самостоятельной работы (внеаудиторной) по данной теме:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • понятие равносильности уравнений, неравенств, систем;

  • преобразования равносильности;

  • приёмы решения рациональных уравнений, квадратичных неравенств, простейших систем уравнений, систем неравенств с одной переменной;

  • приёмы графической иллюстрации на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и систем.


Студент должен уметь:

  • применять понятие равносильности при решении уравнений, неравенств, систем;

  • решать простейшие рациональные уравнения, квадратичные неравенства, простейшие системы уравнений, систем неравенств с одной переменной;

  • решать совокупности уравнений, неравенств;

  • графически иллюстрировать на координатной плоскости решений уравнений и неравенств с двумя переменными и систем.


Основная и дополнительная литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил. Стр. 54-58.

2. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа, 2012. Стр. 143-144, 161-163.



Задания для самопроверки.

Задание 1. Решите задачи:

1. Равносильны ли уравнения: и ?

2. Равносильны ли неравенства: и ?

3. Решите уравнение: .

4. Решите неравенство: .

5. Решите задачу: «Зависимость объёма спроса q (единиц) на продукцию предприятия-монопалиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 190 - 10р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 840 тыс. рублей. Ответ приведите в тыс. руб.».

6. Найдите наибольший корень уравнения .

7. Найдите положительный корень уравнения .


Задание 2. Ответьте на контрольные вопросы:

        1. Дайте определение уравнения с одной переменной.

        2. Какие уравнения называются равносильными?

        3. Что называется корнем уравнения?

        4. Какие уравнения называются рациональными?

        5. Назовите виды рациональных уравнений.

        6. Что называется системой двух уравнений?

        7. Что называется совокупностью двух уравнений?

        8. В чем различие между совокупностью и системой двух уравнений?

        9. Что называется неравенством?

        10. Что называют решением неравенства?

        11. Перечислите основные свойства неравенств.

        12. Какие неравенства называются квадратными?















ТЕМА 6. Функции, их свойства и графики. Неравенства.

Трудоёмкость 8 часов.

Основные цели внеаудиторной самостоятельной работы по данной теме:

- получение новых знаний;

- углубление и расширение теоретических знаний;

- развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

2. Подготовка докладов по заданным темам «Числовая функция», «Замечательные пределы».

3. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • понятие функции (область определения, множество значений);

  • способы задания функции;

  • свойства функции (монотонность, чётность и нечётность, ограниченность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность) и их прикладное значение.


Студент должен уметь:

  • использовать понятие функции при решении прикладных задач;

  • строить и преобразовывать графики функций (параллельный перенос, симметрия относительно осей координат);

  • давать характеристику свойств функции по графику;

  • решать рациональные неравенства методом интервалов;

  • выбирать оптимальный способ задания функции для систематизации имеющихся знаний.


Основная и дополнительная литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил. Стр. 39-51.

2. Евдокимова Н.Н. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - СПб.: Издательский Дом «Литера», 2005. - 96 с.: ил. Стр. 29-36, 41-54.


Задания для самопроверки.

Задание 1. Подготовить доклады по заданным темам «Числовая функция», «Замечательные пределы» (требования к оформлению доклада см. Приложение).

Задание 2. Решите задачи:

1. Постройте график функции и проведите исследование по следующей схеме:

    1. Найти область определения функции.

    2. Найти множество значений функции.

    3. Непрерывность функции.

    4. Четность (нечетность) функции.

    5. Монотонность (промежутки возрастания, убывания) функции.

    6. Нули функции.

    7. Точки пересечения с осями координат.

    8. Периодичность функции.


2. Найдите функцию, обратную данной, укажите область определения и область значений обратной функции, Постройте графики данной и обратной функции в одной системе координат.

а) ,

б) , ,

в).


Задание 2. Ответьте на контрольные вопросы:

    1. Сформулируйте определение функции.

    2. Что называется областью определения функции?

    3. Что называется областью значения функции?

    4. Какими способами может быть задана функция?

    5. Какие функции называются четными и как они исследуются на четность?

    6. Какие функции называются нечетными и как они исследуются на нечетность?

    7. Приведите примеры четных и нечетных функций.

    8. Какие функции называются возрастающими и убывающими?

    9. Какие функции называются обратными?

    10. Перечислите основные элементарные функции?

















ТЕМА 7. Степенная, показательная, логарифмическая функции.

Трудоёмкость 11 часов.

Основные цели внеаудиторной самостоятельной работы по данной теме:

- получение новых знаний;

- углубление и расширение теоретических знаний;

- развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Подготовка докладов по заданным темам «История развития логарифмов», «Логарифмическая и показательная функции в природе». Создание мультимедийной презентации.

  4. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • понятия степени с произвольным показателем (корень степени n>1, степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем);

  • понятие логарифма;

  • понятие десятичного и натурального логарифмов;

  • действия со степенями и логарифмами;

  • свойства и графики степенной функции с натуральным показателем, показательной, логарифмической функций.


Студент должен уметь:

  • находить значения степени с произвольным показателем;

  • вычислять логарифмы по любому основанию;

  • строить графики степенной функции с натуральным показателем, показательной, логарифмической функций, иллюстрировать на них свойства этих функций;

  • решать несложные иррациональные уравнения;

  • решать несложные уравнения, приводимые к видам: af(x) = ag(x), af(x) = b, log a f(x) = b, loga f(x) = loga g(x);

  • решать неравенства вида: af(x)< ag(x), loga f(x) < loga g(x);

  • вычислять значения степени и логарифмы с помощью вычислительных средств.

Основная и дополнительная литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил. Стр. 39-110.

2. Евдокимова Н.Н. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - СПб.: Издательский Дом «Литера», 2005. - 96 с.: ил. Стр. 14-16, 39-40, 51, 53.

3. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа,2012.-320с. Стр. 72-78, 126-130, 150-152.

4. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования./В.С.Михеев. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2009. Стр. 272-289.


Задания для самопроверки.

Задание 1. Подготовка докладов по заданным темам «История развития логарифмов», «Логарифмическая и показательная функции в природе». Создание мультимедийной презентации» (требования к оформлению доклада, презентации см. Приложение).


Задание 2. Решите задачи:


1. Найдите область определения каждой из функций:

а) hello_html_448bdf97.gif;

б) hello_html_m1a8fdebe.gif

в) hello_html_71fffdb4.gif.

2. Постройте графики функций:

а) hello_html_m2f4bdaf2.gif;

б) hello_html_m2f4319f0.gif;

в) hello_html_2245ef60.gif;

г) hello_html_722320e3.gif;

д) hello_html_4749a564.gif;

е) hello_html_7c642778.gif;

ж) hello_html_m26640748.gif.

3. Вычислите:

а) ; б) .

4. Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Выполнить указанные действия:

а) ; б);

в) ; г) .

6. Найти , если известно, что:

а)

б)

7. Вычислить:

а); б).

8. Упростить выражение:

а) ; б) .

9. Решите уравнения:

  1. ;

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. .

  9. .

  10. .

  11. .

10. Укажите наибольшее целое решение неравенства: .

11. Укажите наибольшее целое решение неравенства: .

12. Укажите наибольшее целое решение неравенства: .

13. Найдите сумму всех целых решений неравенства: .

14. Найдите количество всех целых решений неравенства: .

15. Найдите количество всех целых решений неравенства .

Задание 3. Ответьте на контрольные вопросы:


  1. Какие уравнения называются показательными?

  2. Назовите основные методы решения показательных уравнений.

  3. Как решается простейшее показательное неравенство?

  4. Какое свойство показательной функции используется при решении неравенств?

  5. Какие уравнения называются логарифмическими?

  6. Назовите основные методы решения логарифмических уравнений.

  7. Как решается простейшее логарифмическое неравенство?

  8. Какое свойство логарифмической функции используется при решении неравенств?


























ТЕМА 8. Тригонометрические функции.

Трудоёмкость 13 часов.

Основная цель внеаудиторной самостоятельной работы по данной теме:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся.

Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции с целью составления таблицы «Свойства тригонометрических функций».

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Подготовка доклада по заданной теме «Исторические сведения о тригонометрических функциях».

  4. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, действительного числа;

  • зависимость между тригонометрическими функциями;

  • основные тригонометрические тождества;

  • формулы приведения;

  • свойства и графики функций вида y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;

  • понятия arccos a, arcsin a, arctg a, arcctg a;

  • общие формулы решения тригонометрических уравнений вида: sin x = a,

cos x = a, tg x = a, ctg x = a.


Студент должен уметь:

  • находить значения тригонометрических функций произвольного угла, действительного числа с помощью таблиц, единичной окружности, вычислительных средств;

  • преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулы зависимости между тригонометрическими функциями и справочные материалы;

  • строить графики тригонометрических функций вида: y = sin x, y = cos x,

y = tg x, y = ctg x; и на них иллюстрировать свойства функции; - решать простейшие тригонометрические уравнения, а так же несложные уравнения, сводящиеся к простейшим.

Основная и дополнительная литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил. Стр. 117-225.

2. Евдокимова Н.Н. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - СПб.: Издательский Дом «Литера», 2005. - 96 с.: ил. Стр. 56-74.

3. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа, 2012.-320с. Стр. 79-97, 132-135, 170.

4. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования./В.С.Михеев. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2009. Стр. 520-597.

Задания для самопроверки.

Задание 1. Подготовить доклад по заданной теме «Исторические сведения о тригонометрических функциях» (требования к оформлению доклада см. Приложение).

Задание 2. Заполните таблицу «Свойства тригонометрических функций».

Свойства

y=sinx

y=cosx

y=tgx

y=ctgx

Область определения функции





Множество значений функции





Непрерывность функции





Четность (нечетность) функции





Монотонность (промежутки возрастания, убывания) функции





Нули функции





Точки пересечения с осями координат






Задание 3. Решите задачи:

1. Построить графики функций.








2. Какие из указанных ниже функций являются четными: какие нечетными и какие не являются ни четными, ни нечетными:

а) ;

б) ;

в) .

3. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м. В ответе укажите целое число градусов.

4. Строение высотой 30 м бросает тень длиной 45 м. Найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите целое число градусов.

5. Человек, пройдя вверх по склону холма 1000м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

6. Найдите количество корней уравнения на отрезке .

7. Найдите количество корней уравнения .


Задание 3. Ответьте на контрольные вопросы:


    1. Какой угол называется углом в один радиан?

    2. Сформулируйте формулы перехода от градусного измерения углов к радианному и наоборот?

    3. Чему равна градусная мера дуги в один радиан?

    4. Дайте определение единичной окружности?

    5. Дайте определение тригонометрическим функциям через единичную окружность?

    6. Какой координате точки соответствует значение синуса угла?

    7. Какой координате точки соответствует значение синуса угла?

    8. Какой координате точки соответствует значение косинуса угла?

    9. Как определяются знаки тригонометрических функций по четвертям?

    10. Какие тригонометрические функции являются четными и какие - нечетными? Почему?

    11. Какие тригонометрические выражения называются тождественно равными?

    12. Выразите тригонометрические функции через синус, косинус, тангенс и котангенс соответственно.

    13. Какие числа являются периодами функции синуса и косинуса?

    14. Какие числа являются периодами функции тангенса и котангенса?

    15. При каких вычислениях необходимо знание формул приведения?

    16. Сформулируйте правило записи формул приведения.

    17. Как выполняется понижение степени тригонометрических функций?

    18. При каких вычислениях необходимо знание формул сложения?

    19. При каких вычислениях необходимо знание формул двойного и половинного аргумента?

    20. Какие уравнения называются тригонометрическими?

    21. Перечислите простейшие тригонометрические уравнения.

    22. Перечислите основные способы решения тригонометрических уравнений.

    23. Как выполняются преобразования с помощью вспомогательного аргумента?





































ТЕМА 9. Производная и её приложение.

Трудоёмкость 14 часов.

Основная цель внеаудиторной самостоятельной работы по данной теме:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Работа с папкой для самостоятельной работы. С целью облегчения запоминания, развития навыков выделять главное студент должен составить опорный конспект, то есть записать в папку определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

  3. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • понятие производной;

  • механический и геометрический смысл производной и их приложение;

  • формулы дифференцирования;

  • вопросы, связанные с приложением производной: исследование свойств функции (экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки монотонности);

  • понятие первообразной функции;

  • формулу Ньютона-Лейбница;

  • вопросы, связанные с приложением первообразной для нахождения площади криволинейной трапеции.


Студент должен уметь:

  • находить производную по её определению;

  • дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

  • вычислять значение производной в указанной точке;

  • находить угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции в данной точке;

  • составлять уравнение касательной, проведённой к графику функции в данной точке;

  • находить скорость тела, движущегося по заданному закону;

  • применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

  • производить исследования и строить графики функций;

  • находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на промежутке;

  • находить первообразную функции;

  • выделять первообразную, удовлетворяющую заданным условиям;

  • находить площади плоских фигур, имеющих форму криволинейной трапеции.


Основная и дополнительная литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил. Стр. 229-309.

2. Евдокимова Н.Н. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - СПб.: Издательский Дом «Литера», 2005. - 96 с.: ил. Стр. 77-89.

3. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа, 2012.-320с. Стр. 208-233, 255.

Задания для самопроверки.

Задание 1. Составить таблицы:

- Сделать карточку с таблицей производных основных элементарных функций, основными правилами дифференцирования.

- Составить таблицу, включающую в себя основные этапы исследования функции с помощью производной и действия, которые необходимо выполнить на этих этапах.

- Составить таблицу интегралов основных элементарных функций.

Задание 2. Исследовать функцию по предложенной схеме и построить ее график.hello_html_53c291aa.png

hello_html_m1601b110.png


Задание 3. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) x – y + 2 = 0, y = 0, x = -1, x = 2.

2) x – y + 3 = 0, x + y – 1 = 0, y = 0.

3) y = x2, y = 0, x = 0, x = 3.

4) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π/2.

Задание 4. Ответьте на контрольные вопросы.

      1. Что называется мгновенной скоростью изменения функции?

      2. Дайте определение производной функции.

      3. Сформулируйте общее правило нахождения производной функции.

      4. Объясните геометрический смысл производной.

      5. Сформулируйте основные правила дифференцирования.

      6. Чему равна производная постоянной?

      7. Какую функцию называют сложной? Приведите примеры.

      8. Как вычисляется производная сложной функции?

      9. Как найти угловой коэффициент касательной к графику данной функции?

      10. Какие физические задачи решаются с применением производной?

      11. Что называется производной второго порядка?

      12. В чем заключается физический смысл второй производной?

      13. Объясните, как применяется производная для исследования функции на возрастание и убывание?

      14. Дайте определение максимума и минимума функции.

      15. Укажите необходимое и достаточное условие максимума и минимума.

      16. Изложите правило исследования функции на максимум и минимум.

      17. Как определяется с помощью производной выпуклость функции вверх и вниз?

      18. Какое действие называется интегрированием?

      19. Что называется первообразной функции?

      20. Дайте определение неопределенного интеграла.

      21. Как проверить результат интегрирования?

      22. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

      23. Напишите формулу Ньютона-Лейбница и объясните ее смысл.

      24. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

      25. Объясните геометрический смысл определенного интеграла.









































ТЕМА 10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Трудоёмкость 5,5 часов.

Основная цель внеаудиторной самостоятельной работы по данной теме:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся.


Предлагается следующая последовательность действий:

  1. Работа с учебником (по данной теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у студента должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится).

  2. Подготовка докладов по заданным темам «Способы представления данных», «Основные понятия комбинаторики». Создание мультимедийной презентации.

  3. Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке студент выполняет предложенное задание.

Студент должен знать:

  • способы представления данных;

  • основные понятия комбинаторики;

  • определения элементарного и сложного событий;

  • методы решения комбинаторных задач;

  • операции над событиями;

  • теоремы сложения и умножения вероятностей;

  • вероятностные методы решения задач.


Студент должен уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.


Основная и дополнительная литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил. Стр. 317-382.

2. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.:ГЭОТАР -Медиа, 2012.-320с. Стр. 261-309.

Задания для самопроверки.

Задание 1. Подготовить доклады по заданным темам «Способы представления данных», «Основные понятия комбинаторики». Создание мультимедийной презентации (требования к оформлению доклада, презентации см. Приложение).

Задание 2. Решите задачи:

  1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

  2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

  3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

  4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

  5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

  6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

  7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

  8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

  9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

  10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

  11. Найти номер члена разложения бинома , не содержащего х.

  12. Найти пятый член разложения бинома .

  13. Найти сумму биномиальных коэффициентов членов, стоящих на нечетных местах в разложении бинома , если биномиальный коэффициент третьего члена на 9 больше биномиального коэффициента второго члена.

  14. Найти седьмой член разложения бинома , если биномиальный коэффициент третьего члена равен 36.

  15. Сколько членов разложения бинома являются целыми числами?

  16. Вычислить сумму .

  17. Найти алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно х, получаемого в разложении бинома .

  18. Сумма нечетных биномиальных коэффициентов разложения равна 512. Найти слагаемое, не содержащее х.

  19. При каких значениях х четвертое слагаемое разложения больше двух соседних с ним слагаемых?

  20. При каком значении х четвертое слагаемое разложения в двадцать раз больше m, если биномиальный коэффициент четвертого слагаемого относится к биномиальному коэффициенту второго слагаемого как 5:1?

  21. На входной двери имеется замок c 10 цифрами на кнопках. Для того, чтобы открыть замок, необходимо нажать три кнопки так, чтобы цифры на них составили определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют с первой попытки.

  22. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найдите вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

  23. На рисунке приведен полигон частот некоторого ряда данных. Составьте таблицу частот и найдите объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.



  1. Для учеников 8-го класса составили распорядок дня и получили такую таблицу:

Занятие

сон

учебное время

отдых

домашнее задание

дорога в школу

Время в часах

8

6,5

4

2

0,5

Постройте круговую и столбчатую диаграмму по данным таблицы.

  1. В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый и черный; б) желтый; в) не белый?

  2. На рисунке приведена столбчатая диаграмма распределения количества учеников разных классов участвовавших в зарнице с помощью столбчатой диаграммы ответьте на вопросы:

а) Сколько учеников 11 класса участвовало в зарнице?

б) Сколько учеников 7 класса участвовало в зарнице?

в) Каковы размах, мода и объем данного ряда?

г) Составьте таблицу частот упорядоченного ряда.

  1. По данному упорядоченному ряду 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5 составьте таблицу частот, круговую диаграмму, столбчатую диаграмму и полигон. Найдите для каждого упорядоченного ряда объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.

























3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

  1. Просмотр и проверка выполнения самостоятельной работы преподавателем.

  2. Самопроверка, взаимопроверка выполненного задания в группе.

  3. Обсуждение результатов выполненной работы на занятии.

  4. Устный опрос.

  5. Защита докладов.



4. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Критериями оценок результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

  • уровень освоения обучающимися учебного материала;

  • умения использовать теоретические знания при решении практических задач;

  • сформированность общеучебных знаний, умений;

  • умения активно использовать электронные образовательные ресурсы, находить требующуюся информацию, изучать ее и применять на практике;

  • обоснованность и четкость изложения ответа;

  • оформление материала в соответствии с требованиями;

  • умение ориентироваться в потоке информации, выделять главное;

  • умение четко сформулировать проблему, предложив ее решение, критически оценить решение и его последствия.


Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы студентов


Качество выполнения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся оценивается посредством текущего контроля самостоятельной работы обучающихся. Текущий контроль самостоятельной работы обучающихся – это форма планомерного контроля качества и объема приобретаемых знаний и умений в процессе изучения дисциплины, проводится на практических занятиях и во время консультаций преподавателя.

Оценку «отлично» обучающийся получает, если:

  • обстоятельно с достаточной полнотой излагает соответствующую тему, оформляет решение задачи;

  • дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

  • может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

  • правильно отвечает на дополнительные вопросы, имеющие целью выяснить степень понимания данного материала.

Оценку «хорошо» обучающийся получает, если:

  • при изложении теоретического материала или решении задач были допущены 1-2 несущественные ошибки, которые он исправляет после замечания преподавателя;

  • дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

  • может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

  • правильно отвечает на дополнительные вопросы, имеющие целью выяснить степень понимания студентом данного материала.

Оценку «удовлетворительно» обучающийся получает, если:

  • неполно, но правильно изложено задание;

  • при изложении была допущена 1 существенная ошибка;

  • знает и понимает основные положения данной темы, но
    допускает неточности в формулировке понятий и решении заданий;

  • излагает выполнение задания недостаточно логично и последовательно;

  • затрудняется при ответах на вопросы.

Оценка «неудовлетворительно» студент получает, если:

  • неполно изложено задание;

  • при изложении были допущены существенные ошибки, т.е. если оно не удовлетворяет требованиям, установленным преподавателем к данному виду работы.


Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам контроля внеаудиторной самостоятельной работы производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно





5. ЛИТЕРАТУРА

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. - М.: Просвещение, 2014.- 463 с.: ил.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012. - 206 с.: ил.



Дополнительные источники:

1. Евдокимова Н.Н. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - СПб.: Издательский Дом «Литера», 2005. - 96 с.: ил.

2. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа, 2012.-320с.

3. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования./В.С.Михеев. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2009. - 896 с.

Интернет-ресурсы:


  1. http://www.matem.ru

  2. www.exponenta.ru

  3. www.slovari.yandex.ru

  4. www.wikiboks.org

  5. www.revolution.allbest.ru

















6. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОБУЧАЮЩИМСЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ


  1. Составление опорного конспекта - вид внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по созданию краткой информационной структуры, обобщающей и отражающей суть материала лекции, темы учебника. Опорный конспект призван выделить главные объекты изучения, дать им краткую характеристику, используя символы, отразить связь с другими элементами. Основная цель опорного конспекта - облегчить запоминание. В его составлении используются различные базовые понятия, термины, знаки (символы). Опорный конспект - это наилучшая форма подготовки к ответу и в процессе ответа. Составление опорного конспекта к темам особенно эффективно у обучающихся, которые столкнулись с большим объёмом информации при подготовке к занятиям и, не обладая навыками выделять главное, испытывают трудности при её запоминании. Опорный конспект может быть представлен системой взаимосвязанных геометрических фигур, содержащих блоки концентрированной информации в виде ступенек логической лестницы; рисунка с дополнительными элементами и др.

Опорные конспекты могут быть проверены в процессе опроса по качеству ответа обучающегося, его составившего, или эффективностью его использования при ответе другими обучающимися, либо в рамках учебных занятий может быть проведен микроконкурс конспектов по принципу: какой из них более краткий по форме, ёмкий и универсальный по содержанию.

Затраты времени при составлении опорного конспекта зависят от сложности материала по теме, индивидуальных особенностей обучающегося и определяются преподавателем.

Роль преподавателя:

  • помочь в выборе главных и дополнительных элементов темы;

  • консультировать при затруднениях;

  • периодически предоставлять возможность апробирования эффективности конспекта в рамках занятия.

Роль студента:

  • изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

  • установить логическую связь между элементами темы;

  • представить характеристику элементов в краткой форме;

  • выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

  • оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме;

  • правильная структурированность информации;

  • наличие логической связи изложенной информации;

  • соответствие оформления требованиям;

  • аккуратность и грамотность изложения;

  • работа сдана в срок.

2. Подготовка докладов. Доклад - это  сообщение по заданной теме, с целью внесения знаний из дополнительной литературы, систематизации материала, иллюстрации примерами, развития навыков самостоятельной работы с научной литературой, познавательного интереса к научному познанию (см. Приложение 1).

Роль преподавателя:

- выдаёт темы докладов;

- определяет место и сроки подготовки доклада;

-оказывает консультативную помощь студенту;

-определяет объём доклада (5-6 листов формата А4, включая титульный лист и содержание);

- указывает основную и дополнительную литературу;

оценивает доклад и презентацию в контексте занятия.

Роль студента:

- собирает и изучает литературу по теме;

- выделяет основные понятия;

- вводит в текст дополнительные данные, характеризующие объект изучения;

- оформляет доклад письменно и иллюстрирует компьютерной презентацией;

- сдаёт на контроль преподавателю и озвучивает в установленный срок.

Инструкция докладчикам и содокладчикам

Докладчики и содокладчики - основные  действующие лица. Они во многом определяют содержание, стиль, активность данного занятия. Сложность  в том, что докладчики и содокладчики должны  знать и уметь:

- сообщать новую информацию;

- использовать технические средства;

- знать и хорошо ориентироваться в теме всей презентации;

- уметь дискутировать и быстро отвечать на вопросы;

- четко выполнять установленный регламент: докладчик - 5-10 минут.

         Необходимо помнить, что выступление состоит из трех частей: вступление, основная часть  и заключение.

      Вступление   помогает обеспечить успех выступления по любой тематике. Вступление должно содержать:

- название презентации (доклада); 

- сообщение основной идеи;

- современную оценку предмета  изложения;

- краткое перечисление рассматриваемых вопросов;  

- живую интересную форму изложения;

- акцентирование оригинальности  подхода. 

      Основная часть в которой выступающий должен  глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части - представить достаточно данных для того, чтобы слушатели и заинтересовались темой, и захотели ознакомиться с материалами. При этом логическая структура теоретического блока должны сопровождаться иллюстрациями разработанной компьютерной презентации.

      Заключение - это ясное четкое обобщение и краткие выводы.

Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме;

  • правильная структурированность информации;

  • наличие логической связи изложенной информации;

  • соответствие оформления требованиям;

  • аккуратность и грамотность изложения;

  • работа выполнена в срок.


3. Создание мультимедийных презентаций - это вид самостоятельной работы студентов по созданию наглядных информационных пособий, выполненных с помощью мультимедийной компьютерной программы PowerPoint (см. Приложение 2).

Презентации готовятся студентом в виде слайдов с использованием программы Microsoft PowerPoint. В качестве презентаций могут быть представлены результаты любого вида внеаудиторной самостоятельной работы, по формату соответствующие режиму презентаций.

Затраты времени на создание презентаций зависят от степени трудности материала по теме, его объема, уровня сложности создания презентации, индивидуальных особенностей студента и определяются преподавателем.

Роль преподавателя:

- рекомендует литературу;

-помогает в выборе главных и дополнительных элементов темы;

- консультирует при затруднениях.

Роль студента:

- изучает материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

- устанавливает логическую связь между элементами темы;

- представляет характеристику элементов в краткой форме;

- выбирает опорные сигналы для акцентирования главной информации и отображает в структуре работы;

- оформляет работу и предоставляет к установленному сроку.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.


4. Составление сводной (обобщающей) таблицы по теме - это вид самостоятельной работы студента по систематизации объёмной информации, которая сводится (обобщается) в рамки таблицы. Формирование структуры таблицы отражает склонность студента к систематизации материала и развивает его умения по структурированию информации. Краткость изложения информации характеризует способность к её свертыванию. В рамках таблицы наглядно отображаются как разделы одной темы, так и разделы разных тем. Такие таблицы создаются как помощь в изучении большого объема информации, желая придать ему оптимальную форму для запоминания. Задание чаще всего носит обязательный характер, а его качество оценивается по качеству знаний в процессе контроля. Оформляется письменно.

Затраты времени на составление сводной таблицы зависят от объёма информации, сложности её структурирования и определяется преподавателем. Ориентировочное время на подготовку - 1 ч.

Задания по составлению сводной таблицы планируются чаще в контексте обязательного задания по подготовке к теоретическому занятию.

Роль преподавателя:

  • определить тему и цель;

  • осуществить контроль правильности исполнения, оценить работу.

Роль студента:

  • изучить информацию по теме;

  • выбрать оптимальную форму таблицы;

  • информацию представить в сжатом виде и заполнить ею основные графы таблицы;

  • пользуясь готовой таблицей, эффективно подготовиться к контролю по заданной теме.

Критерии оценки:

  • соответствие содержания теме;

  • логичность структуры таблицы;

  • правильный отбор информации;

  • наличие обобщающего (систематизирующего, структурирующего, сравнительного) характера изложения информации;

  • соответствие оформления требованиям;

  • работа сдана в срок.




















Приложение 1


Образец титульного листа

Наименование учебного заведения











ДОКЛАД

_________________________________________________________________











Выполни л (а)

Ф.И. студента курс, группа

специальность

Проверил

Ф.И.О. преподавателя




















Борисоглебск, 2015

Образец оглавления

ОГЛАВЛЕНИЕ





Введение .................................................................................................................................................. 2


Глава 1 ..................................................................................................................................................... 3


Глава 2 ..................................................................................................................................................... 6


Глава 3 ................................................................................................................................................... 10


Заключение ........................................................................................................................................... 14


Список литературы............................................................................................................................... 16








































Приложение 2

Образец оформления презентации

  1. Первый слайд:



Тема информационного сообщения (или иного вида задания):

_____________________________________________________

Подготовил: Ф.И.О. студента, курс, группа, специальность

Руководитель: Ф.И.О. преподавателя



  1. Второй слайд



План:

1. ______________________________.

2. ______________________________.

3. ______________________________.




  1. Третий слайд



Лаконично раскрывает содержание информации, можно

включать рисунки, автофигуры, графики, диаграммы

и другие способы наглядного отображения информации



  1. Четвертый слайд



Литература










45

Общая информация

Номер материала: ДБ-046398

Похожие материалы