Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Другое

Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация

библиотека
материалов

Тема: «Выбор рядов предпочтительных чисел для величин, связанных 

между собой определенной математической зависимостью».


Задание 1. Письменно ответить на вопрос:
Для каких целей разработаны системы предпочтительных чисел?
Образование рядов предпочтительных чисел и основные математические зависимости, применяемые при этом. Обозначение рядов предпочтительных чисел.
Задание 2. Определить, являются ли членами какого-либо ряда предпочтительных чисел числа выражающие (данные для расчетов взять из таблицы №2):
1.1. Периметр и площадь квадрата со стороной а;

1.2. Площадь поверхности и объем параллелепипеда со сторонами вс и высотой h;

1.3. Периметр и площадь круга радиусом r;

1.4. Момент силы Р, приложенный на плече L.

Данные расчетов занести в таблицу 1.


Задание 3. Пояснить смысл условного обозначения ряда предпочтительных чисел (вариант своего задания взять из таблицы №2)


Таблица 1


Параметры

Расчетные формулы

Результат расчета

Условное

обозначение

ряда

предпочтительных

чисел

Ближайшее значение по ряду


а

в

с

h

r

Р

L













Р = 4а












S = a2












S = (bc + ah + ch)












V = bch

hello_html_m2a00134b.png












hello_html_3400bd51.png












M = PL







Задание 4. Назначить нормальные линейные размеры детали по 

ГОСТ 6636-69, округляя до ближайшего значения по указанному ряду (вариант своего задания взять из таблицы №2). Начертить деталь в масштабе по назначенным размерам.


n

hello_html_m131d9620.png


d

K


m

Задание 5. Письменно ответить на вопрос. 


С какой целью линейные размеры назначают по стандарту? В каких случаях можно не согласовывать значения размеров по стандарту?


Варианты заданий для задачи №1


Таблица №2




зада

ния


Параметры


Вар.

№1


Вар.

№2


Вар.

№3


Вар.

№4


Вар.

№5


Вар.

№6


Вар.

№7


Вар.

№8


Вар.

№9


Вар.

№10


2


a (mm)


10


12,5


20


25


30


35


40


42


48


50


b (mm)


40


30


25


10


12,5


63


20


15


32


17


c (mm)


25


32


45


50


63


71


46


52


24


60


h (mm)


180


200


140


355


280


100


150


180


210


230


r (mm)


4,5


40


35,5


25


22,4


20


45,6


27,4


35,8


48,9


P (mm)


1,2


1,5


3,0


6,0


8,0


7,1


9,2


6,5


7,8


4,5


L (mm)


1,0


1,25


1,6


2,0


2,5


3,15


1,8


2,4


3,6


2,9


3




R 5/3

(5…

1000)


R 10/4

(200...500)


R 20/5

(…

250)


R 40/2

(120

…)


Ra

40


Ra

20


R

5/4

(…

25)


R

40/3

(10

…)


R

20/6

50...

100)


Ra

20


4


d (mm)


162


108


27


108


46


87


38


54


98


85


n (mm)


84


245


64


233


99


126


85


210


180


100


m (mm)


38


96


31


181


43


24


65


28


47


39


k (mm)


90


54


13


63


28


51


18


49


85


38


Ряд линейных размеров


Ra

40


Ra

10


Ra

20


Ra

10


Ra

40


Ra

20


Ra

40


Ra

20


Ra

40


Ra

20



Ряды предпочтительных чисел (в технике) — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации значений технических параметров.

Ряды предпочтительных чисел создаются на основе числовых последовательностей. Это могут быть:

  • арифметическая прогрессия. Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 — … , с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;

  • ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и в ряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;

  • геометрическая прогрессия. Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96 , то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;

  • смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы: …- 1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 — … .

Арифметическим рядам свойственна относительная неравномерность расположения соседних членов, то есть старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.

Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем q=hello_html_604e0fd5.png, где степень корня n= 5, 10, 20, 40, 80. Это — стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84)[1], соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем француза Ренара, который первым предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со знаменателем n=5.

Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых трёх рядов в порядке их предпочтения:

  • R5: 1 — 1,6 — 2,5 — 4 — 6,3;

  • R10: 1 — 1,25 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3,15 — 4 — 5 — 6,3 — 8;

  • R20: 1 — 1,12 — 1,25 — 1,4 — 1,6 — 1,8 — 2 — 2,24 — 2,5 — 2,8 — 3,15 — 3,55 — 4 — 4,5 — 5 — 5,6 — 6,3 — 7,1 — 8 — 9.

  • R40: R20 и 1,06 — 1,18 — 1,3 — 1,5 — 1,7 — 1,9 — 2,1 — 2,4 — 2,6 — 3 — 3,35 — 3,76 — 4,2 — 4,7 — 5,3 — 5,6 — 6 — 6,7 — 7,5 — 8,4.

Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3 %. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т. д.

В электротехнике применяют ряды E, рекомендованные МЭК ИСО, со знаменателем геометрической прогрессии q=hello_html_35f9f39.png, степени корня k которого равны 3, 6, 12 …: Е3, Е6, Е12,….

Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69)[2]. Они обозначаются как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, Ra80 и имеют большую степень округления (порядка 5 %). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81[3] приведены три ряда нормальных углов. Применение этих рядов позволяет:

  • унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),

  • использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),

  • использовать типовой инструмент (свёрла, фрезы и т. д.).

Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:

  • на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),

  • на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),

  • при назначении значений размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.

























































ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

Тема: «Выбор рядов предпочтительных чисел для величин, связанных 
между собой определенной математической зависимостью»


Цель работы:

Научиться рассчитывать ряды чисел, выбирать предпочтительные ряды.

Оборудование:

Таблицы основных рядов  и параметров рядов предпочтительных чисел; калькулятор.

Ход работы:

1. Повторить теоретические сведения по данной тематике.

2. Определить, являются ли членами какого-либо ряда предпочтительных чисел числа выражающие (данные для расчетов взять из таблицы №2):
2.1. Периметр и площадь квадрата со стороной а;
2.2. Площадь поверхности и объем параллелепипеда со сторонами вс и высотой h;
2.3. Периметр и площадь круга радиусом r;
2.4. Момент силы Р, приложенный на плече L.
Данные расчетов занести в таблицу 1.
3.   
Пояснить смысл условного обозначения ряда предпочтительных чисел (вариант своего задания взять из таблицы №2)
4.     
Назначить нормальные линейные размеры детали по 
ГОСТ 6636-69, округляя до ближайшего значения по указанному ряду (вариант своего задания взять из таблицы №2). Начертить деталь в масштабе по назначенным размерам.

5.     Оформить отчет и сделать вывод о проделанной работе.

Краткие теоретические сведения

Все однотипные изделия массового потребления (сортовой прокат, крепежные детали, подшипники качения, электродвигатели и т. д.) по отношению к конечной продукции (станки, локомотивы, вагоны, экскаваторы и т. д.) являются комплектующими изделиями и применяются очень широко во многих отраслях народного хозяйства, в том числе в машиностроении при самых разнообразных условиях работы. Широкие потребности в подобных изделиях требуют увеличения их типоразмеров.

Ряды предпочтительных чисел (в технике) — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации значений технических параметров.

Ряды предпочтительных чисел создаются на основе числовых последовательностей. Это могут быть:

  • арифметическая прогрессия. Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 — … , с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;

  • ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и в ряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;

  • геометрическая прогрессия. Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96 , то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;

  • смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы: …- 1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 — … .

Арифметическим рядам свойственна относительная неравномерность расположения соседних членов, то есть старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.

Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем q=hello_html_604e0fd5.png, где степень корня n= 5, 10, 20, 40, 80. Это — стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84), соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем француза Ренара, который первым предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со знаменателем  q= 5.

Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых трёх рядов в порядке их предпочтения:

  • R5: 1 — 1,6 — 2,5 — 4 — 6,3;

  • R10: 1 — 1,25 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3,15 — 4 — 5 — 6,3 — 8;

  • R20: 1 — 1,12 — 1,25 — 1,4 — 1,6 — 1,8 — 2 — 2,24 — 2,5 — 2,8 — 3,15 — 3,55 — 4 — 4,5 — 5 — 5,6 — 6,3 — 7,1 — 8 — 9.

  • R40: R20 и 1,06 — 1,18 — 1,3 — 1,5 — 1,7 — 1,9 — 2,1 — 2,4 — 2,6 — 3 — 3,35 — 3,76 — 4,2 — 4,7 — 5,3 — 5,6 — 6 — 6,7 — 7,5 — 8,4.

Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3 %. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т. д.

В электротехнике применяют ряды E, рекомендованные МЭК ИСО, со знаменателем геометрической прогрессии q=hello_html_35f9f39.png, степени корня k которого равны 3, 6, 12 …: Е3, Е6, Е12,….

Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69). Они обозначаются как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, Ra80 и имеют большую степень округления (порядка 5 %). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81 приведены три ряда нормальных углов. Применение этих рядов позволяет:

  • унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),

  • использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),

  • использовать типовой инструмент (свёрла, фрезы и т. д.).

Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:

  • на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),

  • на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),

  • при назначении значений размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.

Многолетним опытом установлено, что требования всех отраслей промышленности наиболее полно удовлетворяются рядами предпочтительных чисел, составляющих геометрические прогрессии со знаменателем  q, равным корню из 10 степени: 5, 10, 20, 40 или 80.

ГОСТ 8032-56 устанавливает четыре основных ряда  и один дополнительный. Степень корня входит в условное обозначение ряда, напр. R5. Членами ряда являются округленные значения, полученные путем умножения предыдущих чисел на знаменатель прогрессии.

Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 получают умножением предпочтительных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Числа, менее 1, наоборот деление на 10, 100, 1000 и т. д., т. е. умножением на 10-1, 10-2 и т. д.

Число членов в каждом ряду равно показателю степени, т. е. Числу в обозначении ряда.

В общем случае следует отдавать предпочтение ряду с меньшим числом в обозначении, например R5 предпочтительнее, чем R10.

При необходимости можно использовать производные ряды, полученные путем  отбора каждого второго, третьего или иных членов ряда. Применяют и составные ряды.




Таблица 1


Параметры

Расчетные формулы

Результат расчета

Условное

обозначение

ряда

предпочтительных

чисел

Ближайшее значение по ряду


а

в

с

h

r

Р

L













Р = 4а












S = a2












S = (bc + ah + ch)












V = bch

hello_html_m2a00134b.png












hello_html_3400bd51.png












M = PL





Основные параметры рядов предпочтительных чисел

Ряд

Условное обозначение

Знаменатель прогрессии

Число членов в десятичном интервале

основной

R5

1,6

5

R10

1,25

10

R20

1,12

20

R40

1,06

40

дополнительный

R80

1,03

80


Основные ряды предпочтительных чисел

R5

R10

R20

R40

R5

R10

R20

R40

1,00

1,00

1,00

1,00

 

3,15

3,15

3,15

1. 06

3,35

1,12

1,12

3,55

3,55

1,18

3,75

1,25

1,25

1,25

4,00

4,00

4,00

4,00

1,32

4,25

1,40

1,40

4,50

4,50

1,50

4,75

1,60

1,60

1,60

1,60

5,00

5,00

5,00

1,70

5,30

1,80

1,80

5,60

5,60

1,90

6,00

2,00

2,00

2,00

6,30

6,30

6,30

6,30

2,12

6,70

2. 24

2. 24

7,10

7,10

2,36

7,50

2,50

2,50

2,50

2,50

8,00

8,00

8,00

2,65

8,50

2,80

2,80

9,00

9,00

3,00

9,50

 

10,00

10,00

10,00

10,00




AutoShape 15

AutoShape 210

AutoShape 320

AutoShape 440

Порядковый номер jAutoShape 5-го предпочтительного числа

Мантисса десятичного логарифма

Расчетное значение предпочтительного числа

Относительное отклонение предпочтительных чисел основных рядов от расчетных значений, %

1,0

1,00

1,00

1,00

0

000

1,0000

0,00







1,06

1

025

1,0593

+0,07





1,12

1,12

2

050

1,1220

-0,18







1,18

3

075

1,1885

-0,71



1,25

1,25

1,25

4

100

1,2589

-0,71







1,32

5

125

1,3335

-1,01





1,40

1,40

6

150

1,4125

-0,88







1,50

7

175

1,4962

+0,25

1,6

1,60

1,60

1,60

8

200

1,5849

+0,95







1,70

9

225

1,6788

+1,26





1,80

1,80

10

250

1,7783

+1,22







1,90

11

275

1,8836

+0,87



2,00

2,00

2,00

12

300

1,9953

+0,24







2,12

13

325

2,1135

+0,31





2,24

2,24

14

350

2,2387

+0,06




2,36

15 

375 

2,3714 

-0,48 

2,5

2,50

2,50

2,50

16

400

2,5119

-0,47







2,65

17

425

2,6607

-0,40





2,80

2,80

18

450

2,8184

-0,65







3,00

19

475

2,9854

+0,49



3,15

3,15

3,15

20

500

3,1623

-0,39







3,35

21

525

3,3497

+0,01





3,55

3,55

22

550

3,5481

+0,05







3,75

23

575

3,7584

-0,22

4,0

4,00

4,00

4,00

24

600

3,9811

+0,47







4,25

25

625

4,2170

+0,78





4,50

4,50

26

650

4,4668

+0,74







4,75

27

675

4,7315

+0,39



5,00

5,00

5,00

28

700

5,0119

-0,24







5,30

29

725

5,3088

-0,17





5,60

5,60

30

750

5,6234

-0,42







6,00

31

775

5,9566

+0,73

6,3

6,30

6,30

6,30

32

800

6,3096

-0,15







6,70

33

825

6,6834

+0,25





7,10

7,10

34

850

7,0795

+0,29







7,50

35

875

7,4989

+0,01



8,00

8,00

8,00

36

900

7,9433

+0,71







8,50

37

925

8,4140

+1,02





9,00

9,00

38

950

8,9125

+0,98







9,50

39

975

8,4406

+0,63

10,0

10,00

10,00

10,00

40

000

10,0000

0,00






















Варианты заданий для задачи №1

Таблица №2


задания

Параметры

Bap.

1

Bap.

2

Bap.

3

Bap.

4

Bap.

5

Bap.

6

Bap.

7

Bap.

8

Bap. №9

Bap. №10


2

a (mm)

10

12,5

20

25

30

35

40

42

48

50




b (mm)

40

30

25

10

12,5

63

20

15

32

17




с (mm)

25

32

45

50

63

71

46

52

24

60




h (mm)

180

200

140

355

280

100

150

180

210

230




r (mm)

4,5

40

35,5

25

22,4

20

45,6

27,4

35,8

48,9




P (mm)

1,2

1,5

3,0

6,0

8,0

7,1

9,2

6,5

7,8

4,5




L (mm)

1,0

1,25

1,6

2,0

2,5

3, 15

1,8

2,4

3,6

2,9


3


R5/3 ( 5 …1000)

R10/4 (200… 50 0)

R20/5

(...

250)

R40/2 (120 ...)

Ra40

Ra20

R5/4 (... 25)

R40/3

(10

...)

R20/6 (50... 100)

Ra20


4

d (mm)

162

108

27

108

46

87

38

54

98

85




n (mm)

84

245

64

233

99

126

85

210

180

100




m (mm)

38

96

31

181

43

24

65

28

47

39




к (mm)

90

54

13

63

28

51

18

49

85

38




Ряд

линейных размеров

Ra

40

Ra

10

Ra

20

Ra

10

Ra

40

Ra

20

Ra

40

Ra

20

Ra

40

Ra

20



Таблица 1


Параметры

Расчетные формулы

Результат расчета

Условное

обозначение

ряда

предпочтительных

чисел

Ближайшее значение по ряду


а

в

с

h

r

Р

L













Р = 4а












S = a2












S = (bc + ah + ch)












V = bch

hello_html_m2a00134b.png












hello_html_3400bd51.png












M = PL




Задание 4. Назначить нормальные линейные размеры детали по ГОСТ 6636-69, округляя до ближайшего значения по указанному ряду (вариант своего задания взять из таблицы №2). Начертить деталь в масштабе по назначенным размерам.

hello_html_m4c562ee5.jpg

Задание 5. Письменно ответить на вопрос.

С какой целью линейные размеры назначают по стандарту? В каких случаях можно не согласовывать значения размеров по стандарту?







































Системы предпочтительных чисел

Все однотипные изделия массового потребления (сортовой прокат, крепежные детали, подшипники качения, электродвигатели и т. д.) по отношению к конечной продукции (станки, локомотивы, вагоны, экскаваторы и т. д.) являются комплектующими изделиями и применяются очень широко во многих отраслях народного хозяйства, в том числе на железнодорожном транспорте, при самых разнообразных условиях работы. Широкие потребности в подобных изделиях требуют увеличения их типоразмеров.

Большое разнообразие одноименных комплектующих крайне невыгодно, так как сопровождается увеличением ассортимента режущего инструмента, приспособлений, заготовок; усложнением технологических процессов изготовления комплектующих изделий и конечной продукции; повышением стоимости продукции и ее ремонта.

ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА образуют ряды чисел, построенные по определенным закономерностям.

Ряды предпочтительных чисел (в технике) — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации (уменьшение однообразия) значений технических параметров.

Наиболее целесообразными рядами предпочтительных чисел являются ряды, построенные по арифметическим или геометрическим прогрессиям.

Это могут быть:

РЯДЫ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО АРИФМЕТИЧЕСКИМ ПРОГРЕССИЯМ, представляют собой последовательность чисел, в которой разность d между любыми соседними числами ai и ai-1 остается постоянной. Существенным недостатком рядов, построенных на арифметической прогрессии, является неравномерное распределение членов ряда в заданных пределах. В арифметических прогрессиях наблюдается разреженность членов в зоне малых величин и сгущенность членов в зоне больших величин. 

Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 — … , с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5; или по существующим стандартам внутренние диаметры подшипников качения средней серии в интервале от 20 до 110 мм имеют следующие значения: 20, 25, 30, 35, . . . 100, 105, 110 мм, т. е. образуют арифметическую прогрессию с разностью d=5.


  • ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и в ряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;

  • геометрическая прогрессия.

РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ПОСТРОЕННЫЕ ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРОГРЕССИЯМ, имеют постоянное отношение каждого последующего члена к предыдущему, которое называется 
знаменателем прогрессии q=hello_html_604e0fd5.png,

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле Ni=Qi.

Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96, то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;

  • смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы: …- 1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 — … .


Многолетним опытом установлено, что требования всех отраслей промышленности наиболее полно удовлетворяются рядами предпочтительных чисел, составляющих геометрические прогрессии со знаменателем  q, равным корню из 10 степени: 5, 10, 20, 40 или 80.

ГОСТ 8032-56 устанавливает четыре основных ряда  и один дополнительный. Степень корня входит в условное обозначение ряда, напр. R5. Членами ряда являются округленные значения, полученные путем умножения предыдущих чисел на знаменатель прогрессии.

Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 получают умножением предпочтительных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Числа, менее 1, наоборот деление на 10, 100, 1000 и т. д., т. е. умножением на 10-1, 10-2 и т. д.

Число членов в каждом ряду равно показателю степени, т. е. Числу в обозначении ряда.

В общем случае следует отдавать предпочтение ряду с меньшим числом в обозначении, например R5 предпочтительнее, чем R10.

При необходимости можно использовать производные ряды, полученные путем  отбора каждого второго, третьего или иных членов ряда. Применяют и составные ряды.


Основные параметры рядов предпочтительных чисел


Ряд

Условное обозначение

Знаменатель прогрессии

Число членов в десятичном интервале

основной

R5

1,6

5

R10

1,25

10

R20

1,12

20

R40

1,06

40

дополнительный

R80

1,03

80

 

Основные ряды предпочтительных чисел

R5

R10

R20

R40

R5

R10

R20

R40

1,00

1,00

1,00

1,00

 

3,15

3,15

3,15

1. 06

3,35

1,12

1,12

3,55

3,55

1,18

3,75

1,25

1,25

1,25

4,00

4,00

4,00

4,00

1,32

4,25

1,40

1,40

4,50

4,50

1,50

4,75

1,60

1,60

1,60

1,60

5,00

5,00

5,00

1,70

5,30

1,80

1,80

5,60

5,60

1,90

6,00

2,00

2,00

2,00

6,30

6,30

6,30

6,30

2,12

6,70

2. 24

2. 24

7,10

7,10

2,36

7,50

2,50

2,50

2,50

2,50

8,00

8,00

8,00

2,65

8,50

2,80

2,80

9,00

9,00

3,00

9,50

 

10,00

10,00

10,00

10,00

 



Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров468
Номер материала ДВ-214376
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх