Методические рекомендации по выполнению практического занятия на тему "Обратные функции и их графики

Раздел программы: Функции, их свойства и графики

Практическое занятие 2

Обратные функции и их графики

Цели занятия:

-         освоение знаний об обратных  функциях;

-         овладение умениями изображать графики обратных функций и описывать их свойства;

    -  использование знаний о характере поведения функций для описания и анализа реальных зависимостей.

Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.

 Задание: 

1.     Дайте определение обратимой функции : _________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.     Дайте определение обратной функции: ___________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.     Используя рисунки, на которых изображены графики взаимно обратных функций, опишите их свойства.

Рис. 1 Графики взаимно обратных линейных функций

Рис. 2 Графики взаимно обратных показательной и логарифмической функций

                  Для а > 1                                  Для а < 0< 1

Рис. 3 Графики взаимно обратных степенных функций

               Для а > 0                                  Для а < 0

Содержание отчета:

1.     Ответы по описанию свойств функций внесите в таблицы:

Таблица 1

Свойства взаимно обратных линейных функций

Свойства функции	Функция
	y = k x + b	у =  x +
Область определения
Множество значений
Промежутки монотонности

Для заполнения таблицы используйте рис. 1

Таблица 2

Свойства взаимно обратных показательной и логарифмической функций

при а > 1

Свойства функции	Функция
	y = ax,  a>1	y =log ax, a > 1
Область определения
Множество значений
Промежутки монотонности

Для заполнения таблицы используйте рис.2 при а > 1

Таблица 3

Свойства взаимно обратных показательной и логарифмической функций при    0< а < 1

Свойства функции	Функция
	y = ax, 0 < а< 1	y =log ax, 0 < а< 1
Область определения
Множество значений
Промежутки монотонности

Для заполнения таблицы используйте рис. 2 при 0 < а< 1

Таблица 4

Свойства взаимно обратных степенных функций при а > 0

Свойства функции	Функция
	y = xᾳ, ᾳ > 0	x=      ᾳ > 0
Область определения
Множество значений
Промежутки монотонности

Для заполнения таблицы используйте рис. 3 при а > 0

Таблица 5

Свойства взаимно обратных степенных функций при а < 0

Свойства функции	Функция
	y = xᾳ, ᾳ < 0	x= , ᾳ < 0
Область определения
Множество значений
Промежутки монотонности

Для заполнения таблицы используйте рис. 3 при а < 0.

Контрольные вопросы:

1. Покажите, что для функции y = 5x – 3 существует обратная функция, и найдите ее аналитическое выражение.

2.                  Покажите, что для функции y = x², где x принадлежит  промежутку

 (-∞; 0], существует обратная функция,  и найдите ее аналитическое выражение.

Литература:

1.                Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы.  —  М.: Просвещение,  2015.

2.                Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,  2014.

3.                Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4.                Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5.                Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.