Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине "Математика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине "Математика"

библиотека
материалов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ ПО ПОДГОТОВКЕ СОЦИАЛЬНЫХ РАБОТНИКОВ №16 ДЕПАРТАМЕНТА СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

________________________________________________________




МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИКА»

для специальности

030912 «Право и организация социального обеспечения»

(углубленная подготовка)






Общие положения


1. Согласно Типовому положению об образовательном учреждении среднего профессионального образования (среднем специальном учебном заведении), утвержденному постановлением Правительства Российской Федерации от 14 октября 1994 года № 1168, самостоятельная работа является одним из видов учебных занятий студентов.

2. Самостоятельная работа студентов (далее — самостоятельная работа) проводится с целью:

  • систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

  • углубления и расширения теоретических знаний;

  • формирования умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

  • развития познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

  • формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

  • развития исследовательских умений.

3. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.


Организация и руководство

внеаудиторной самостоятельной работой студентов


1. Перед выполнением студентами внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает цель задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания. Инструктаж проводится преподавателем за счет объема времени, отведенного на изучение дисциплины.

2. Во время выполнения студентами внеаудиторной самостоятельной работы и при необходимости преподаватель может проводить консультации.

  1. Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

  • уровень освоения студентом учебного материала;

  • умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

  • сформированность общеучебных умений;

  • обоснованность и четкость изложения ответа;

  • оформление материала в соответствии с требованиями.



методические указания для выполнения самостоятельной работы

«решение задач»


По дисциплине «Математика» обучающиеся выполняют задачи и упражнения.

Решение задач является необходимым условием успешного изучения математики. Студент обязан решать задачи при подготовке к теоретическим и практическим занятиям. Решение задач предусмотрено по разделам 1, 2 и 3.

Успешное решение задач возможно, если студент руководствуется рядом рекомендаций:

  1. Перед решением задач необходимо изучить теоретический материал по теме.

  2. Внимательно прочитать вопросы или задания к задаче. В вопросах отражены ключевые проблемы, на которые необходимо обратить внимание при решении.

  3. Оформить решение задачи.

Решения оформляются на бланках самостоятельной работы или в тетради в виде домашнего задания.


Условия выполнения и оценивания задания

«Решение задач»


При решении задач необходимо использование литературы и рабочей тетради.


Основные источники:

  1. Богомолов Н.В. Математика. – М.: Дрофа, 2014.

  2. Спирина М.С. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.

  3. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.


Дополнительные источники:

  1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. – М.: Дрофа, 2008.

  2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  3. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/


3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Условия выставления оценки (критерии оценки)


Критерии оценки:

  • оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если работа выполнена безошибочно;

  • оценка «хорошо» — работа выполнена с небольшими погрешностями;

  • оценка «удовлетворительно» — работа выполнена с грубыми ошибками, составляющими не более 40% от объема работы.



Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1. Матрицы. Определители матриц


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Решение матричных задач»


1. Определите следы матриц.



2. Определите размерности матриц.









3. Выполните операции над матрицами.









4. Определите элементы матриц.











5. Данные о доходах и расходах филиалов компании в 2013 и 2014 годах представлены в таблице:


Определите финансовый результат деятельности каждого филиала и сумму налога на прибыль (ставка 20%) в 2013 и 2014 годах.


Финансовый результат,

млн. руб.

Сумма

налога на прибыль,

млн. руб.

2013 г.

2014 г.

2013 г.

2014 г.

1-ый филиал





2-ой филиал





3-ий филиал






6. Вычислите определители матриц.


















7. Вычислите миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.



8. Вычислите миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.




9. Вычислите определитель, используя его разложение по элементам первой строки.






10. Вычислите определитель, используя его разложение по элементам третьего столбца.








11. Укажите, какие из представленных матриц являются невырожденными.


12. Найдите обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы.




матрица обратима.





13. Найдите обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы.




матрица обратима.








14. Найдите обратную матрицу методом элементарных преобразований.










15. Найдите обратную матрицу методом элементарных преобразований.





















Тема 1.2. Системы линейных уравнений


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Решение систем линейных уравнений»


1. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.


2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.








3. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы.


4. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы.


5. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.







6. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.










7. Решите систему линейных уравнений.



8. Решите систему линейных уравнений.





9. Решите систему линейных уравнений.


10. Решите систему линейных уравнений.


11. Решите систему линейных уравнений.


12. Решите систему линейных уравнений.


Ответ: ______________________________________________


13. Решите систему линейных уравнений.


Ответ: ______________________________________________




14. Фабрика специализируется на выпуске изделий трех типов: A, B и C. При этом используется сырье трех видов. Нормы расхода сырья на единицу продукции каждого вида и общий объем сырья на складе представлены в таблице:


Нормы расхода сырья

на единицу продукции, у.е.

Запас сырья, у.е.

A

B

C

I

5

3

4

2700

II

2

1

1

900

III

3

2

2

1600


Найдите объем выпуска продукции каждого типа, учитывая, что сырье должно быть использовано полностью.


Пусть объем выпуска продукции типа A, B и C соответственно.





Раздел 2. Элементы дискретной математики

Тема 2.1. Основы теории множеств


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Решение прикладных задач с использованием теории множеств»


1. В учебной группе 25 студентов, каждый из которых изучает иностранный язык. Известно, что 20 студентов изучают английский язык, а 12 — французский язык. Сколько студентов изучают оба иностранных языка?


2. В учебной группе 30 студентов, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько студентов поёт и танцует одновременно?


3. Каждая семья, живущая в доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в доме?


4. На спартакиаде, проводимой в колледже, каждый из студентов группы выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 студентов выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько студентов выполнили норматив:

а) по бегу;

б) по прыжкам в высоту;

в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?


5. Существует множество M всех жителей России, имеющих банковский вклад. При этом существуют подмножества множества M: множество A вкладчиков Сбербанка; множество B вкладчиков банка Авангард; множество C вкладчиков Промсвязьбанка. Описать, используя термины теории множеств, следующие множества:

5.1. множество жителей России, имеющих вклады в Сбербанке или в Промсвязьбанке;

5.2. множество вкладчиков Промсвязьбанка, не имеющих вклады в Сельхозбанке;

5.3. множество жителей, имеющих вклады во всех трех банках;

5.4. множество вкладчиков Сельхозбанка, не являющихся вкладчиками ни Сбербанка ни Промсвязьбанка;

5.5. множество жителей, являющихся клиентами только двух банков.


6. Станки S1, S2, S3 обрабатывают изделия I1, I2, …, I10 следующим образом: станок S1 обрабатывает изделия I1,I3,I4,I6,I7,I10; станок S2 обрабатывает изделия I3,I6,I7,I8,I9; станок S3― изделия I2, I3,I10. Множества M1, M2, M3― это множества, элементами которых являются изделия, обработанные станками S1, S2, S3 соответственно.


Описать следующие множества в терминах теории множеств:


6.1. множество изделий, обработанных на станке S1 или S2;

6.2. множество изделий, обработанных только на станке S1;

6.3. множество изделий, обработанных только на станках S1 и S2;

6.4. множество изделий, обработанных только на станке S3;

6.5. множество изделий, обработанных ровно на двух станках;

6.6. множество изделий, обработанных на всех станках.




Тема 2.2. Основы теории графов


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Решение прикладных задач с использованием теории графов»


1. Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?

2. Можно ли прогуляться по парку и его окрестностям так, чтобы перелезть через каждый забор ровно один раз (см. рисунок)?

hello_html_7a3dbd20.png

3. Можно ли спроектировать такой город с односторонним движением на его улицах, чтобы в каждый перекресток входило по 2 дороги, а выходило по 4 дороги?

4. В некоторой стране есть столица и еще сто городов. Некоторые пары городов соединены дорогами с односторонним движением, причем, два города в одном направлении может соединять не более чем одна дорога. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя приехать ни из одного города.


Раздел 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 3.2. Простейшие теоремы о вероятностях случайных событий


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Решение задач на нахождение вероятности различных событий»


1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 50 до 150 является кратным 11?

2. На участке теплосети длиной 2 км произошла авария. Какова вероятность того, что повреждение находится не далее 300 м от середины участка?

3. В партии из 25 изделий 3 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

4. В ходе проверки компаний аудитор случайным образом отбирает 6 счетов. Какова вероятность того, что он обнаружит 2 счета с ошибкой, если ошибки содержат в среднем 5% счетов?

5. Для нормальной работы автобазы на линии должны работать не менее 10 машин, а имеется 15. Вероятность невыхода каждой машины на линию равна 0,1. Найдите вероятность нормальной работы автобазы на ближайший день.

6. Агентство недвижимости заключает договор с клиентами в 70% случаев. Какова вероятность того, что из 5 обратившихся в агентство не менее 4 заключат договор с агентством?

7. Завод отправил на базу 2050 изделий из стекла. Вероятность того, что изделие будет повреждено в пути, равна 0,004. Найдите вероятность того, что в пути будет повреждено 2 изделия.

8. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найдите вероятность того, что магазин получит бутылок:

а) хотя бы одну; б) не менее 2; в) ровно 2; г) более 2.

9. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,08, в период экономического кризиса ― 0,15. Вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,55. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?



методические указания для выполнения самостоятельной работы

«Выполнение практических заданий»


Этот вид задания позволяет обучающимся применить теоретические знания на практике.

Выполнение практических заданий является необходимым условием успешного изучения математики. Этот вид внеаудиторной самостоятельной работы предусмотрен по разделам 2 и 3.


Условия выполнения и оценивания задания

«Выполнение практических заданий»


При выполнении задач и упражнений необходимо использование литературы и рабочей тетради.


Основные источники:

  1. Богомолов Н.В. Математика. – М.: Дрофа, 2014.

  2. Спирина М.С. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.

  3. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.


Дополнительные источники:

  1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. – М.: Дрофа, 2008.

  2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  3. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Условия выставления оценки (критерии оценки)


Критерии оценки:

  • оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если работа выполнена безошибочно;

  • оценка «хорошо» — работа выполнена с небольшими погрешностями;

  • оценка «удовлетворительно» — работа выполнена с грубыми ошибками, составляющими не более 40% от объема работы.


Раздел 2. Элементы дискретной математики

Тема 2.3. Математическая логика


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Построение таблиц истинности для всех логических функций двух переменных»


Построить таблицы истинности для всех логических функций двух переменных.


Раздел 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 3.3. Характеристики законов распределения


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Составление законов распределения по имеющемуся ряду распределения»


1. Случайная величина X задана рядом распределения


Найдите недостающее значение вероятности. Выпишите функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения.


2. Вероятность попадания стрелком в мишень 0,8. Стрелок сделал три выстрела. Напишите закон распределения числа попаданий.


3. Случайная величина X задана рядом распределения


Найдите недостающее значение вероятности. Выпишите функцию распределения.


Тема 3.4. Элементы математической статистики


содержание заданиЙ

Самостоятельная работа «Графическое представление распределения случайных величин в виде гистограмм и графиков»


1. Случайная величина X задана рядом распределения


Найдите недостающее значение вероятности. Выпишите функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения.


2. Вероятность попадания стрелком в мишень 0,8. Стрелок сделал пять выстрелов. Напишите закон распределения числа попаданий. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения.


3. Проверка качества микропроцессоров (МП) показала, что из каждых ста МП имеют дефекты в среднем 5 штук.

Составьте ряд распределения вероятностей для X ― числа исправных МП из взятых наудачу четырех из них. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Методические рекомендации предназначены для студентов вторых курсов СПО, изучающих дисциплину "Математика" (также могут быть использованы в составе учебно-методического комплекса по дисциплине "Высшая математика" для студентов первого курса ВПО). Документ содержит задания, а также список рекомендуемой литературы и Интернет-ресурсов, необходимых для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине.

Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров313
Номер материала ДБ-007699
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх