Для педагогов

Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки

1738 курсов от 400 руб.Повышения квалификации 436 курсов от 1200 руб.Профессиональной переподготовки

Инфоурок › Математика ›Другие методич. материалы›Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине "Математика"

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине "Математика"

Скачать материал

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«КРАЕВОЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

по учебной дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

2015

Методические рекомендации для студентов по выполнению ВНЕАУДИТОРНОЙ самостоятельной работы по дисциплине «Математика» по программам подготовки специалистов среднего звена – Чернушка: ГАПОУ «Краевой политехнический колледж», 2015. – 69с.

Рассмотрено на заседании ЦМК преподавателей физико-математических дисциплин (протокол № 2 от 26.10.2015)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы разработаны для студентов по программам подготовки специалистов среднего звена по специальностям (35.02.07 Механизация сельского хозяйства; 19.02.10 Технология продукции общественного питания; 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)) по учебной дисциплине «Математика»

Составитель:

Садрисламова З.Н. – преподаватель Куединского филиала ГАПОУ «Краевой политехнический колледж»

Рецензенты:

Ландышева Н.А. – методист Куединского филиала ГАПОУ «Краевой политехнический колледж»

Махатова И.Х. – преподаватель математики высшей категории ГАПОУ «Краевой политехнический колледж»

Содержание

Введение	5
1 Тематика внеаудиторных самостоятельных работ	7
2 Рекомендации по работе с пособием	10
3 Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы	11
4 Самостоятельные работы	14
Самостоятельная работа № 1 по теме «История возникновения и развития числа»	14
Самостоятельная работа № 2 по теме «Комплексные числа в профессии»	14
Самостоятельная работа № 3 по теме «Простейшие иррациональные уравнения»	15
Самостоятельная работа № 4 по теме «Преобразование алгебраических, иррациональных выражений»	16
Самостоятельная работа № 5 по теме «История логарифмов». «Непер Джон – изобретатель логарифмов»	18
Самостоятельная работа № 6 по теме «Преобразование и вычисление значений выражений, содержащих логарифм»	19
Самостоятельная работа № 7 по теме «Пространственные фигуры»	20
Самостоятельная работа № 8 по теме «Задача комбинаторики, связанная с профессией»	21
Самостоятельная работа № 9 по теме «Координаты и векторы»	22
Самостоятельная работа № 10 по теме «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»	23
Самостоятельная работа № 11 по теме «Формулы тригонометрии»	23
Самостоятельная работа № 12 по теме «Преобразование графиков функций»	24
Самостоятельная работа № 13 по теме «Тригонометрические уравнения»	25
Самостоятельная работа № 14 по теме «Многогранники»	29
Самостоятельная работа № 15 по теме «Прямоугольный параллелепипед»	30
Самостоятельная работа № 16 по теме «Теорема Эйлера для многогранников»	31
Самостоятельная работа № 17 по теме «Модель многогранника»	32
Самостоятельная работа № 18 по теме «Модели тел вращения»	33
Самостоятельная работа № 19 по теме «Конические сечения и их применение в профессии»	34
Самостоятельная работа № 20 по теме «Формулы и правила дифференцирования»	35
Самостоятельная работа № 21 по теме «Нахождение производных»	36
Самостоятельная работа № 22 по теме «Исследование функции»	38
Самостоятельная работа № 23 по теме «Составление и решение прикладных задач»	41
Самостоятельная работа № 24 по теме «Формулы и правила интегрирования»	42
Самостоятельная работа № 25 по теме «Нахождение площади криволинейной трапеции»	43
Самостоятельная работа № 26 по теме «Графики функций»	45
Самостоятельная работа № 27 по теме «Соотношение объемов тел»	45
Самостоятельная работа № 28 по теме «Средние значения и их применение в статистике»	46
Самостоятельная работа № 29 по теме «Решение задач на составление математической модели»	48
Самостоятельная работа № 30 по теме «Решение уравнений и неравенств функционально-графическим методом»	48
Самостоятельная работа № 31 по теме «Математика в профессии»	50
Самостоятельная работа № 32 по теме «Решение практико–ориентированных заданий»	51
Самостоятельная работа № 33 по теме «Применение сложных процентов в экономических расчётах»	52
Самостоятельная работа № 34 по теме «Подготовка к экзаменам»	52
5 Критерии оценивания выполненных студентами работ	53
Список источников	55
Приложения	56

Введение

Настоящие методические рекомендации предназначены в качестве методического пособия для организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» для специальностей: 35.02.07 Механизация сельского хозяйства; 19.02.10 Технология продукции общественного питания; 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).

Самостоятельная работа способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровней.

Самостоятельная работа студентов проводится с целью:

— систематизации и закрепления полученных знаний и практических умений и навыков студентов;

— углубления и расширения теоретических знаний;

— формирования умений использовать специальную и справочную литературу, Интернет;

— развития познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

— формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

— формирования общих компетенций;

— развития исследовательских умений.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов являются:

— уровень освоения учебного материала;

— умение использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

— полнота общеучебных представлений, знаний и умений по изучаемой теме, к которой относится данная самостоятельная работа;

— обоснованность и четкость изложения ответа на поставленный вопрос;

— оформление отчетного материала в соответствии с известными или заданными преподавателем требованиями, предъявляемыми к материалам;

— уровень сформированности общих компетенций (ОК).

Самостоятельная работа обучающегося в соответствии с ФГОС при очной форме обучения должна составлять не мене 50% времени от обязательной учебной нагрузки, что составляет 117 часов для специальностей технического и социально экономического профиля.

Программой предусмотрены следующие виды самостоятельной работы:

— написание реферата;

— подготовка информационного сообщения;

— написание эссе;

— составление памяток;

— изготовление информационных моделей;

— создание презентаций;

— решение заданий по образцу;

— домашние контрольные задания;

— типовые расчеты;

— решение заданий из открытого банка задач;

— составление и решение самостоятельно составленного задания;

— выполнение расчетно-графических работ;

— составление кроссворда по теме и ответов к нему;

— выполнение индивидуальных заданий.

Уважаемые студенты, выполняя задания внеаудиторной самостоятельной работы, Вы расширите теоретические знания и сформируете практические умения по дисциплине «Математика», которые сможете применить в своей профессиональной деятельности и повседневной жизни.

1 Тематика внеаудиторных самостоятельных работ

Наименование разделов и тем дисциплины	Тема самостоятельной работы	Вид работы	Объем часов
Раздел 1. Развитие понятия о числе			8
Тема 1.1. Развитие понятия о числе	История возникновения и развития числа	Информационное сообщение	2
Тема 1.2. Действительные числа	Комплексные числа в профессии	Реферат	6
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы			13
Тема 2.3. Иррациональные уравнения	Простейшие иррациональные уравнения	Подбор и решение заданий из открытого банка задач	2
Тема 2.4. Преобразование выражений	Преобразование алгебраических, иррациональных выражений	Решение заданий по образцу	4
Тема 2.5. Логарифмы. Свойства логарифмов	«История логарифмов». «Непер Джон – изобретатель логарифмов».	Презентация	5
Тема 2.5. Логарифмы. Свойства логарифмов	Преобразование и вычисление значений выражений, содержащих логарифм	Подбор и решение заданий из открытого банка задач	2
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве			5
Тема 3.4. Тетраэдр и параллелепипед	Пространственные фигуры	Презентация	5
Раздел 4. Комбинаторика			2
Тема 4.2. Решение комбинаторных задач	Задача комбинаторики, связанная с моей профессией	Составление и решение самостоятельно составленного задания	2
Раздел 5. Координаты и векторы			4
Тема 5.1. Прямоугольная система координат в пространстве	Координаты и векторы	Составление кроссворда (с ответами)	2
Тема 5.2. Векторы в пространстве	Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве	Опорный конспект	2
Раздел 6. Основы тригонометрии			7
Тема 6.2. Тригонометрические тождества	Формулы тригонометрии	Составление памятки	1
Тема 6.8. Преобразование графиков функций	Преобразование графиков функций	Домашняя контрольная работа	2
Тема 6.18. Тригонометрические уравнения	Тригонометрические уравнения	Решение заданий по образцу	4
Раздел 7. Многогранники			14
Тема 7.1. Понятие многогранника Призма	Многогранники	Презентация	5
Тема 7.1. Понятие многогранника Призма	Прямоугольный параллелепипед	Исследовательская работа	4
Тема 7.2. Пирамида	Теорема Эйлера для многогранников	Информационное сообщение	2
Тема 7.3. Правильные многогранники	Модель многогранника	Изготовление модели	3
Раздел 9. Тела и поверхности вращения			10
Тема 9.2. Конус	Модели тел вращения	Изготовление модели	6
Тема 9.3. Сфера и шар	Конические сечения и их применение в моей профессии	Презентация	4
Раздел 10. Производная			7
Тема 10.2. Производная	Формулы и правила дифференцирования	Составление памятки	1
Тема 10.3. Правила вычисления производных	Нахождение производных	Выполнение индивидуальных заданий	2
Тема 10.9. Применение производной к исследованию функций	Исследование функции	Домашняя контрольная работа	2
Тема 10.10. Решение прикладных задач	Составление и решение прикладных задач	Составление и решение самостоятельно составленного задания	2
Раздел 11. Первообразная и интеграл			5
Тема 11.1. Первообразная	Формулы и правила интегрирования	Составление памятки	1
Тема 11.3. Площадь криволинейной трапеции	Нахождение площади криволинейной трапеции	Домашняя контрольная работа	4
Раздел 12. Показательные, логарифмические, степенные функции			4
Тема 12.7. Понятие об обратной функции	Графики функций	Презентация	4
Раздел 13. Измерения в геометрии			2
Тема 13.1. Объемы тел вращения	Соотношение объемов тел	Подбор и решение заданий из открытого банка задач	2
Раздел 14. Элементы теории вероятностей и математической статистики			6
Тема 14.3. Статистические характеристики	Средние значения и их применение в статистике	Доклад	2
Тема 14.3. Статистические характеристики	Средние значения и их применение в статистике	Расчетно-графическая работа	4
Раздел 15. Уравнения и неравенства			6
Тема 15.1. Общие методы решения уравнений и неравенств	Решение задач на составление математической модели	заданий из открытого банка задач	2
Тема 15.2. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств	Решение уравнений и неравенств функционально – графическим методом	Домашняя контрольная работа	4
Раздел 16. Математика в профессии			20
Тема 16.1. Математика в профессии	Математика в профессии	Эссе	4
	Решение практико-ориентированных заданий	Практическая работа	4
	Применение сложных процентов в экономических расчетах	Мини исследовательский проект	12
Раздел 17. Итоговое повторение			4
Тема 17.1. Повторение	Подготовка к экзаменам	Подбор и решение заданий из открытого банка задач	4
Итого			117

2 Рекомендации по работе с учебно-методическим пособием

Внеаудиторная самостоятельная работа по учебной дисциплине «Математика» выполняется по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы получить инструктаж по выполнению задания, который включает цель задания, его содержания, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки.

3 Методические рекомендации по выполнению видов внеаудиторной самостоятельной работы

3.1 Подготовка информационного сообщения – это вид внеаудиторной самостоятельной работы по подготовке небольшого по объёму устного сообщения для озвучивания на семинаре, практическом занятии. Сообщаемая информация носит характер уточнения или обобщения, несёт новизну, отражает современный взгляд по определённым проблемам.

Сообщение отличается от докладов и рефератов не только объёмом информации, но и её характером – сообщения дополняют изучаемый вопрос фактическими или статистическими материалами. Оформляется задание письменно, оно может включать элементы наглядности (иллюстрации, демонстрацию).

Регламент времени на озвучивание сообщения – до 5 мин.

3.2 Написание реферата – это более объёмный, чем сообщение, вид самостоятельной работы студента, содержащий информацию, дополняющую и развивающую основную тему, изучаемую на аудиторных занятиях (приложение А). Ведущее место занимают темы, представляющие профессиональный интерес, несущие элемент новизны. Реферативные материалы должны представлять письменную модель первичного документа – научной работы, монографии, статьи. Реферат может включать обзор нескольких источников и служить основой для доклада на определённую тему на семинарах, конференциях.

Регламент озвучивания реферата – 7 мин.

3.3 Подбор и решение заданий из открытого банка задач. Данный вид работы предназначен для формирования устойчивых навыков применения теоретического материала на практике, а также позволяет вести систематичную подготовку к экзамену.

3.4 Создание презентаций – это вид самостоятельной работы студентов по созданию наглядных информационных пособий, выполненных с помощью мультимедийной компьютерной программы PowerPoint (приложение Б). Этот вид работы требует координации навыков студента по сбору, систематизации, переработке информации, оформления её в виде подборки материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы, в электронном виде. То есть создание материалов-презентаций расширяет методы и средства обработки и представления учебной информации, формирует у студентов навыки работы на компьютере.

Материалы-презентации готовятся студентом в виде слайдов с использованием программы Microsoft PowerPoint. В качестве материалов-презентаций могут быть представлены результаты любого вида внеаудиторной самостоятельной работы, по формату соответствующие режиму презентаций.

3.5 Составление кроссвордов по теме и ответов к ним – это разновидность отображения информации в графическом виде и вид контроля знаний по ней. Работа по составлению кроссворда требует от студента владения материалом, умения систематизировать информацию, умения концентрировать свои мысли и гибкость ума. Кроссворды могут быть различны по форме и объему слов.

3.6 Составление опорного конспекта – представляет собой вид внеаудиторной самостоятельной работы студента по созданию краткой информационной структуры, обобщающей и отражающей суть материала лекции, темы учебника (приложение В). Опорный конспект призван выделить главные объекты изучения, дать им краткую характеристику, используя символы, отразить связь с другими элементами. Основная цель опорного конспекта – облегчить запоминание. В его составлении используются различные базовые понятия, термины, знаки (символы) – опорные сигналы. Опорный конспект – это наилучшая форма подготовки к ответу и в процессе ответа. Задание составить опорный конспект по теме может быть, как обязательным, так и дополнительным.

3.7 Учебно-исследовательская деятельность студента – этот вид деятельности предполагает самостоятельное формулирование проблемы и её решение, либо решение сложной предложенной проблемы с последующим контролем преподавателя, что обеспечит продуктивную творческую деятельность и формирование наиболее эффективных и прочных знаний (знаний-трансформаций). Этот вид задания может выполняться в ходе занятий студента в кружке по дисциплине или планироваться индивидуально и требует достаточной подготовки и методического обеспечения.

В качестве кружковой работы могут быть подготовлены сложные рефераты, проведено микроисследование, изготовлены сложные учебные модели.

3.8 Изготовление информационных моделей (одиночных) или блоков моделей – это вид самостоятельной работы, в которой кроме умения работать с информацией используются практические навыки по наглядному пространственному её отображению. Создавая ту или иную модель, или блок моделей, студент уточняет известную ему информацию, переводит её в объёмную форму, усиливает зрительное восприятие деталей объекта изучения, конкретизирует строение и его структуру, либо отображает последовательность технологического процесса его изготовления. При изготовлении моделей используются приёмы выделения деталей, используя цвет, цифры, наименования. К готовой модели создаётся пояснение – указатель. Готовая модель демонстрируется на занятиях с кратким пояснением либо представляется студентом в качестве наглядного пособия для самостоятельного изучения темы.

3.9 Доклад – вид самостоятельной работы, используется в учебных и внеаудиторных занятиях, способствует формированию навыков исследовательской работы, расширяет познавательные интересы, приучает критически мыслить. Подготовка доклада требует от обучающегося большой самостоятельности и серьезной интеллектуальной работы. При написании доклада по заданной теме составляют план, подбирают основные источники. В процессе работы с источниками, систематизируют полученные сведения, делают выводы и обобщения. Построение доклада включает три части:

- вступление,

- основную часть,

- заключение.

Во вступлении указывается тема доклада, устанавливается логическая связь ее с другими темами или место рассматриваемой проблемы среди других проблем, дается краткий обзор источников, на материале которых раскрывается тема, и т.п. Основная часть должна иметь четкое логическое построение, в ней должна быть раскрыта тема доклада. В заключении обычно подводятся итоги, формулируются выводы, подчеркивается значение рассмотренной проблемы.

3.10 Написание эссе – это вид внеаудиторной самостоятельной работы студентов по написанию сочинения небольшого объёма и свободной композиции на частную тему, трактуемую субъективно и обычно неполно (приложение В). Тематика эссе должна быть актуальной, затрагивающей современные проблемы области изучения дисциплины. Студент должен раскрыть не только суть проблемы, привести различные точки зрения, но и выразить собственные взгляды на неё. Этот вид работы требует от студента умения чётко выражать мысли как в письменной форме, так и посредством логических рассуждений, ясно излагать свою точку зрения.

Эссе, как правило, имеет задание, посвящённое решению одной из проблем, касающейся области учебных или научных интересов дисциплины, общее проблемное поле, на основании чего студент сам формулирует тему.

Эссе может быть представлено на практическом занятии, на конкурсе студенческих работ, конференциях.

4 Самостоятельные работы

Тема «Развитие понятия о числе».

Самостоятельная работа № 1.

Название работы: История возникновения и развития числа.

Объем часов: 2ч.

Цель: проследить процесс появления действительных чисел, знаков для их написания.

Задание: подготовить информационное сообщение.

Инструкция по выполнению:

1. Собрать и изучить литературу по теме;

2. Составить план или графическую структуру сообщения;

3. Выделить основные понятия;

4. Ввести в текст дополнительные данные, характеризующие объект изучения;

5. Оформить текст письменно;

6. Сдать на контроль преподавателю и озвучить в установленный срок.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: взаимоконтроль.

Критерии оценки:

- актуальность темы;

- соответствие содержания теме;

- глубина проработки материала;

- грамотность и полнота использования источников;

- наличие элементов наглядности.

Список рекомендуемых источников:

1. http://ru.wikipedia.

Тема «Действительные числа».

Самостоятельная работа № 2.

Название работы: Комплексные числа в профессии.

Объем часов: 6ч.

Цель: углубление и расширение теоретических знаний студентов по теме «Комплексные числа» и определение связи с профессией.

Задание: разработать реферат и подготовить к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Выбор литературы (основной и дополнительной);

2. Изучения информации (уяснение логики материала источника, выбор основного материала, краткое изложение, формулирование выводов);

3. Оформления реферата согласно установленной форме.

Форма представления материала: коллоквиум.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

— актуальность темы;

— соответствие содержания теме;

— глубина проработки материала;

грамотность и полнота использования источников;

умение презентовать материал;

— соответствие оформления реферата требованиям.

Список рекомендуемых источников:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений /А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд; под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2013. – 384 с.

2. Комплексное число: [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki.

Тема «Иррациональные уравнения».

Самостоятельная работа № 3.

Название работы: Простейшие иррациональные уравнения.

Объем часов: 2ч.

Цель: формировать устойчивые навыки решения простейших иррациональных уравнений.

Задание: Решить 10 иррациональных уравнений из В7 открытого банка задач.

Инструкция по выполнению:

1. Перейдите по ссылке в формулировке задачи или нажмите на кнопку «ЕГЭ» в правом поле (сайт http://math-nttt.ru/ )

2. Задания выполняйте на листах в письменном или печатном виде с указанием фамилии, имени и группы;

3. Указывайте номера заданий.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

«Отлично» выставляется в случае, если все задачи подобраны в соответствии с заданием, выполнены в полном объеме; оформление отвечает всем требованиям.

«Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности.

«Удовлетворительно» - в случае, если решение содержит ошибки и оформление не вполне соответствует требованиям; не все задачи соответствуют условию задания.

«Неудовлетворительно» - задание выполнено не в полном объеме, содержит ошибки в решении, оформление не соответствует требованиям.

Список рекомендуемых источников:

1. Открытый банк задач по математике: [Электронный ресурс]. URL: http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/

Тема «Преобразование выражений».

Самостоятельная работа № 4.

Название работы: Преобразование алгебраических, иррациональных выражений.

Объем часов: 4ч.

Цель: систематизация и закрепление полученных знаний по теме «Корни и степени».

Задание:

1 вариант

1. Выполните действия:

2. Выполните действия:

3. Упростите выражение: .

4. Вычислите:

4. Упростите выражение:

5. Вычислите:

2 вариант

1. Выполните действия:

2. Выполните действия:

3. Упростите выражение: .

4. Вычислите:

5. Упростите выражение:

6. Вычислите:

Инструкция по выполнению: решить по образцу. 1 вариант – по списку в журнале нечетные номера, 2 вариант – четные.

1. Упростите выражение:

Решение:

2. Упростите выражение

Решение:

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Отлично» выставляется в случае, если все задания выполнены в полном объеме, оформление отвечает всем требованиям;

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности;

- «Удовлетворительно» - в случае, если решение содержит ошибки и оформление не вполне соответствует требованиям;

- «Неудовлетворительно» - задание выполнено не в полном объеме, содержит ошибки в решении, оформление не соответствует требованиям.

Список рекомендуемых источников:

2. Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: [Электронный ресурс]. URL: http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm

Тема «Логарифмы».

Самостоятельная работа № 5.

Название работы: История логарифмов. Непер Джон – изобретатель логарифмов.

Объем часов: 5ч.

Цель: углубить и расширить теоретические знания студентов, формирование умений использовать Интернет-источники.

Задание: создать презентацию по одной из тем и подготовить к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

2. Установить логическую связь между элементами темы;

3. Представить характеристику элементов в краткой форме;

4. Выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

5. Оформить работу и предоставить к установленному сроку.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: оценка деятельности студента одногруппниками.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Логарифм: [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki.

Тема «Свойства логарифмов».

Самостоятельная работа № 6.

Название работы: Преобразование и вычисление значений выражений, содержащих логарифм.

Объем часов: 2ч.

Цель: формировать навыки применения свойств логарифма при вычислениях и преобразованиях выражений.

Задание: Решить 10 примеров, содержащих логарифм, из В11 открытого банка задач.

Инструкция по выполнению:

1. Перейдите по ссылке в формулировке задачи или нажмите на кнопку «ЕГЭ» в правом поле (сайт http://math-nttt.ru/ )

2. Задания выполняйте на листах в письменном или печатном виде с указанием фамилии, имени и группы;

3. Указывайте номера заданий.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: проверка выполненного задания преподавателем.

Критерии оценки:

- «Отлично» выставляется в случае, если все задачи подобраны в соответствии с заданием, выполнены в полном объеме; оформление отвечает всем требованиям.

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности.

- «Удовлетворительно» - в случае, если решение содержит ошибки и оформление не вполне соответствует требованиям; не все задачи соответствуют условию задания.

Список рекомендуемых источников:

1. Открытый банк задач по математике: [Электронный ресурс]. URL: http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/

Тема «Прямые и плоскости в пространстве».

Самостоятельная работа № 7.

Название работы: Пространственные фигуры.

Объем часов: 4ч.

Цель: систематизация и закрепление полученных знаний и практических умений и навыков студентов, формирование умений использовать Интернет-источники.

Задание: создать презентацию и подготовиться к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

2. Установить логическую связь между элементами темы;

3. Представить характеристику элементов в краткой форме;

4. Выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

5. Оформить работу и предоставить к установленному сроку.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: самоконтроль.

Список рекомендуемых источников:

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 255с.

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/.

3. Пространственные фигуры: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

Тема «Комбинаторика».

Самостоятельная работа № 8.

Название работы: Задача комбинаторики, связанная с профессией.

Объем часов: 2ч.

Цель: углубление и расширение теоретических знаний по теме «Комбинаторика».

Задание: составить задачу комбинаторики с решением.

Инструкция по выполнению:

1. Составить одну задачу по комбинаторике, связанную с профессией.

2. Представить решение по образцу.

Пример решения задачи

Имеется набор разноцветных шариков, среди которых 5 синих, 3 красных и 2 зеленых. Наугад извлекают 4 шарика. Найти вероятность того, что среди извлеченных шариков 2 синих, 1 красный и 1 зеленый.

Решение

Для определения вероятности случайного события будем использовать классическую формулу , в которой n – число всех возможных исходов, m- число исходов, благоприятных появлению события. В задаче значения этих величин следует находить при помощи сочетаний.

Форма представления материала: задача с решением.

Вид контроля: взаимоконтроль.

Критерии оценки:

- соответствие условия задачи к комбинаторике;

- соответствие условия задачи к своей профессии;

- правильность решения.

Список рекомендуемых источников:

1. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.

Тема «Прямоугольная система координат в пространстве».

Самостоятельная работа № 9.

Название работы: Координаты и векторы.

Объем часов: 2ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Векторы в пространстве».

Задание: составить кроссворд по теме «Координаты и векторы» с ответами (не меньше 10 слов)

Инструкция по выполнению:

1. Изучить информацию по теме;

2. Создать графическую структуру, вопросы и ответы к ним;

3. Представить на контроль в установленный срок.

Форма представления материала: кроссворд с ответами.

Вид контроля: взаимопроверка (с последующим решением).

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- грамотная формулировка вопросов;

- кроссворд выполнен без ошибок;

- работа представлена на контроль в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/

3. Векторы:[Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

Тема «Векторы в пространстве».

Самостоятельная работа №10.

Название работы: Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

Объем часов: 2ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Векторы в пространстве».

Задание: составить опорный конспект по теме «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

2. Установить логическую связь между элементами темы;

3. Представить характеристику элементов в краткой форме;

4. Выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

5. Оформить работу и предоставить в установленный срок.

Форма представления материала: опорный конспект.

Вид контроля: устный опрос.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- соответствие оформления требованиям;

- аккуратность и грамотность изложения;

- работа сдана в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Векторы в пространстве: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

Тема «Тригонометрические тождества».

Самостоятельная работа №11.

Название работы: Формулы тригонометрии.

Объем часов: 2ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Основы тригонометрии».

Задание: составить памятку по теме «Формулы тригонометрии».

Инструкция по выполнению:

1. Анализ материала по теме;

2. Памятку составляем в программе Word или оформляем от руки на листах А4;

3. Памятка должна содержать:

— знаки тригонометрических функций;

— значение тригонометрических функций;

— формулы приведения;

— основные тригонометрические тождества;

— формулы сложения;

— формулы двойного угла;

— формулы понижения степени.

Форма представления материала: памятка - справочник.

Вид контроля: проверка наличия преподавателем.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- аккуратность и грамотность изложения;

- работа сдана в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/.

Тема «Преобразование графиков функций».

Самостоятельная работа № 12.

Название работы: Преобразование графиков функций.

Объем часов: 2ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Графики функций».

Задание: построить графики функций: у=1+2sin x, у=(х-2)²-4, у=соs(х+π/4).

Инструкция по выполнению:

1. Повторить материал. Учебник, Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, §2, пункт 3. (3.3). Преобразование графиков.

2. Построить график каждой функции с преобразованием отдельно.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- не нарушен алгоритм;

- соответствие оформления требованиям;

- аккуратность и грамотность изложения;

- работа сдана в срок.

Список рекомендуемых источников:

Тема «Тригонометрические уравнения».

Самостоятельная работа № 13.

Название работы: Тригонометрические уравнения.

Объем часов: 4ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Тригонометрические уравнения».

Задание: решить тригонометрические уравнения.

1. 3sin²x – 5sinx – 2 = 0

2. 3cos²2x + 10cos2x + 3 = 0

3. 3cos²x + 10cosx + 3 = 0

4. 2sin²x + 3cosx = 0

5. 3tg²x + 2tgx – 1 = 0

Инструкция по выполнению:

Образец № 1

Решить уравнение:

Решение. Введем новую переменную: z = sin x. Тогда уравнение примет вид: 2z² – 5z + 2 =0. Решая квадратное уравнение, находим z₁= 2 и z₂ =.

Значит, либо sin x = 2, либо sin x = . Первое уравнение не имеет корней, а из второго находим:

Образец №2

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся тем, что

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

После преобразования получим:

Введем новую переменную z = cos x. Тогда данное уравнение примет вид:

2z² –z -1 = 0. Решая его, находим z₁= 1, z₂=

Значит, либо cos x = 1, либо cos x =

Решая первое уравнение cos x = 1, как частное, находим его решение

Решая второе уравнение, находим решение:

xarccos

) +

+ 2

Образец №3

Решить уравнение:

Решение:

С числом 2, содержащимся во правой части, поступим следующим образом. Известно, что - это тождество верно для любого значения х.

Тогда .

Заменив в первом уравнении 2 на , получим:

sinxcosx + 5

Обе части уравнения разделим на cos²x почленно

Так как, , то полученное уравнение запишем в виде:

tg²x -

Введя новую переменную t=tg x, получим квадратное уравнение:

+3=0, решая уравнение, получим: t =

Итак, tg x=

x= arctg

x= , .

Решить уравнение:

Решение. Введем новую переменную: z = sin x. Тогда уравнение примет вид: 2z² – 5z + 2 =0. Решая квадратное уравнение находим z₁= 2 и z₂ =.

Значит, либо sin x = 2, либо sin x = . Первое уравнение не имеет корней, а из второго находим

Образец №4

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся тем, что

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

После преобразования получим:

Введем новую переменную z = cos x. Тогда данное уравнение примет вид:

2z² –z -1 = 0. Решая его, находим z₁= 1, z₂=

Значит, либо cos x = 1, либо cos x =

Решая первое уравнение cos x = 1, как частное, находим его решение

Решая второе уравнение, находим решение:

xarccos

) +

+ 2

Образец №5

Решить уравнение:

Решение:

С числом 2, содержащимся в правой части, поступим следующим образом. Известно, что - это тождество верно для любого значения х.

Тогда, .

Заменив в первом уравнении 2 на , получим:

sinxcosx + 5

Обе части уравнения разделим на cos²x почленно

Так как, , то полученное уравнение запишем в виде:

tg²x -

Введя новую переменную t=tg x, получим квадратное уравнение:

+3=0, решая уравнение, получим: t =

Итак, tg x=

x= arctg

x= , .

Форма представления материала: письменная контрольная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Отлично» выставляется в случае, если все задания выполнены в полном объеме; оформление отвечает всем требованиям;

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении заданий есть незначительные неточности;

Список рекомендуемых источников:

Тема «Понятие многогранника».

Самостоятельная работа №14.

Название работы: Многогранники.

Объем часов: 5ч.

Цель систематизации и закрепления полученных знаний студентов, формирование умений использовать Интернет-источники.

Задание: создать презентацию и подготовиться к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

2. Установить логическую связь между элементами темы;

3. Представить характеристику элементов в краткой форме;

4. Выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

5. Оформить работу и предоставить к установленному сроку.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: взаимоконтроль.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/.

Тема «Призма».

Самостоятельная работа №15.

Название работы: Прямоугольный параллелепипед.

Объем часов: 4ч.

Цель: развитие познавательных способностей студентов, исследовательских умений.

Задание: дан прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием равным 1, и боковым ребром равным 2.

Найдите следующие величины:

а) диагональ боковой грани параллелепипеда;

б) диагональ параллелепипеда;

в) расстояние между параллельными ребрами;

г) расстояние между параллельными диагоналями граней;

д) расстояние между боковым ребром и ребром основания, не имеющим с этим ребром общей точки;

е) угол между диагональю боковой грани и гранью, которую она пересекает;

ж) углы между диагональю и гранями;

з) углы между плоскостью, проходящей через две диагонали параллельных граней и плоскостями граней;

и) площадь сечений, проходящих через параллельные ребра;

к) площадь поверхности;

л) объем.

Инструкция по выполнению:

1. Сделайте чертеж;

2. Каждое задание выполняйте с указанием на чертеже соответствующего элемента;

3. Решение каждого задания приводите полностью (с записью соответствующих формул и пояснениями)

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении заданий есть незначительные неточности;

Список рекомендуемых источников:

1. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 208 с.

2. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.

Тема «Понятие многогранника».

Самостоятельная работа №16.

Название работы: Теорема Эйлера для многогранников.

Объем часов: 2ч.

Цель: углубление и расширение теоретических знаний по теме «Многогранники».

Задание: подготовить информационное сообщение по теме.

Инструкция по выполнению:

1. Собрать и изучить литературу по теме;

2. Составить план или графическую структуру сообщения;

3. Выделить основные понятия;

4. Ввести в текст дополнительные данные, характеризующие объект изучения;

5. Оформить текст письменно;

6. Сдать на контроль преподавателю и озвучить в установленный срок.

Критерии оценки:

- актуальность темы;

- соответствие содержания теме;

- глубина проработки материала;

- грамотность и полнота использования источников;

- наличие элементов наглядности.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: устный опрос.

Список рекомендуемых источников:

2. Теорема Эйлера: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

Тема «Правильные многогранники».

Самостоятельная работа №17.

Название работы: Модель многогранника.

Объем часов: 3ч.

Цель: формирование пространственного мышления, закрепление теоретических сведений по теме «Многогранники».

Краткие теоретические сведения:

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности.

Задание: изготовить модель многогранника.

Инструкция по выполнению:

1. Собрать необходимую информацию об объекте изучения;

2. Выбрать материал и технологию изготовления;

3. Изготовить модель (модели);

4. Выделить на модели, используя цифры и цвет, топографию элементов или особенности технологического этапа;

5. Составить текстовое сопровождение;

6. Представить в срок на контроль преподавателю.

Форма представления материала: модель многогранника.

Вид контроля: выставка моделей.

Список рекомендуемых источников:

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/.

3. Многогранники: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

4. Многогранники: [Электронный ресурс]. URL: http://mnogogranniki.ru.

Тема «Тела и поверхности вращения».

Самостоятельная работа №18.

Название работы: Модели тел вращения.

Объем часов: 6ч.

Цель: формирование пространственного мышления, углубление и расширение теоретических знаний по теме «Тела и поверхности вращения».

Задание: изготовить 2 моделей тел вращения (цилиндра, конуса, усеченного конуса) на выбор.

Инструкция по выполнению:

1. Собрать необходимую информацию об объекте изучения;

2. Выбрать материал и технологию изготовления;

3. Изготовить модель (модели);

4. Выделить на модели, используя цифры и цвет, топографию элементов или особенности технологического этапа;

5. Составить текстовое сопровождение;

6. Представить в срок на контроль преподавателю.

Форма представления материала: модели.

Вид контроля: выставка моделей.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- творческое исполнение задания;

- практическая значимость модели и возможность её использования на практических занятиях;

- эстетичность оформления;

- работа представлена на контроль в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/.

3. Многогранники: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

Тема «Тела и поверхности вращения».

Самостоятельная работа №19.

Название работы: Конические сечения и их применение в профессии.

Объем часов: 4ч.

Цель: углубление и расширение теоретических знаний студентов по теме «Конические сечения» и определение связи с профессией.

Задание: разработать презентацию и подготовиться к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

2. Установить логическую связь между элементами темы;

3. Представить характеристику элементов в краткой форме;

4. Выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

5. Оформить работу и предоставить к установленному сроку.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: взаимоконтроль.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Мир Геометрии: [Электронный ресурс]. URL: http://geometr.info/.

3. Многогранники: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.

Тема «Производная».

Самостоятельная работа №20.

Название работы: Формулы и правила дифференцирования.

Объем часов: 1ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Правила дифференцирования».

Задание: составить памятку по теме «Формулы и правила дифференцирования».

Инструкция по выполнению:

1. Анализ материала по теме;

2. Памятку составляем в программе word или оформляем от руки на листах а4 в виде таблицы:

— первый столбец – функции;

— второй столбец – соответствующее значение производной функции;

— ниже записать правила дифференцирования.

Форма представления материала: памятка - справочник.

Вид контроля: проверка наличия преподавателем.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Производная: [Электронный ресурс]. URL: http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm

Тема «Применение производной к исследованию функции».

Самостоятельная работа № 21.

Название работы: Исследование функции

Объем часов: 2ч.

Цель: формирование устойчивых навыков владения алгоритмом исследования функции с помощью производной.

Задание: Исследуйте и постройте графики функций: у=х⁴-2х²-3; у=х³-6х²-15х-2 по образцу.

Инструкция по выполнению:

Образец.

Исследовать и построить график функции f(x)=x³ - 3x² - 45x + 20.

Решение

Воспользуемся некоторыми пунктами исследования функции:

1) Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел. Эта функция не является четной или нечетной. График этой функции не имеет асимптот.

2) Найдем производную и определим соответствующие свойства функции:

f^’(x)=3x² – 6x –45. Решим уравнение 3х² – 6х – 45 = 0, получим х₁=-3, х₂=5.

Воспользуемся таблицей:

х	(-¥; -3)	-3	(-3;5)	5	(5;¥)
f^’(x)	+	0	-	0	+
f(x)		max		min

Функция возрастает в интервалах (-¥;-3) и (5;¥), убывает в интервале (-3; 5).

Функция имеет максимальное значение f(-3)=101, имеет минимальное значение

f(5)= - 155.

Построим график функции.

Форма представления материала: письменная контрольная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении заданий есть незначительные неточности;

Список рекомендуемых источников:

Тема «Правила вычисления производных».

Самостоятельная работа №22.

Название работы: Нахождение производных.

Объем часов: 2ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Правила дифференцирования».

Задание: выполнить индивидуальное задание по нахождению производных функций.

1. А) Найдите производные функции:

y = c, c – const

y = x

y = x²

y = x^3.

Б) Найдите производные функции:

f(x)

х⁶

х¹³

х^-3

х^-7

3х⁵

7х

5sin x

7ctg x

f’(x)

2. Найдите производные функции:

1) y = 5х³ - 3

2) y = -7х^-3 + 8

3) y = x³ + +

4) у = 2 -

5) y = 2 +

6) y = 6

7) у = + 3

8) у =

9) у = (

10) у =

11) у =

12) у =

13) у = (4x – 9)⁷

14) y = (3x² – x + 2)⁵

15) у = 2

16) y =

17) у =

18) y =

19) у =

20) y =

1) Найдите значение производной функции f(x)= – 3, в точке = .

2) Найдите значение производной функции f(x)= = -2.

3) Найдите значение производной функции f(x)= (

4) Найдите значение производной функции f(x)= (2x=5)(-3x=1)+ 4, в точке

5) Найдите значение производной функции f(x=

6) Найдите значение производной функции f(x) = точке = 9.

7) Найдите значение производной функции f(x) = (x – 3) – 14,5, в точке

8) Найдите значение производной функции f(x) = (2

9) Найдите значение производной функции f(x)=

10) Найдите значение производной функции f(x) = , в точке = -2,5.

11) Найдите значение производной функции f(x) = , в точке

12) Найдите значение производной функции f(x) =, в точке - 13.

13) Найдите значение производной функции f(x) = , в точке 1+.

14) Найдите значение производной функции f(x) = , в точке -2,5.

15) Найдите значение производной функции f(x) = , в точке 0,25.

16) Найдите значение производной функции f(x) =, в точке 0.25.

17) Найдите значение производной функции f(x) =, в точке 0

18) Найдите значение производной функции f(x) =, в точке .

19) Найдите значение производной функции f(x) = , в точке .

20) Найдите значение производной функции f(x) = ctg x + 3x + 8, в точке - .

А) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х = а, если:

1) f(x) = х⁴ - 7x³ + 12x - 45 , a = 0

2) f(x) = 3 ctg x, a =

3) f(x) = , a = 1

4) f(x) =cos 3x , a =

5) f(x) = , a = -1.

Б) Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а, если

1) f(x) = x² – 3х + 5, a = -1

2) f(x) = 2x , a = .

1) Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t² (м), где – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с. после начала движения.

2) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 12t – 3t²(м), где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

3) Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 0,5t² + 3t + 2(м), где – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

4) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 4t³- (м), Найдите ускорение точки в конце первой секунды.

5) Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m = 5 кг, движущуюся прямолинейно по закону S = 2t² - 1 в момент времени t = 2c.

6) Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: S₁ = 2,5t² – 6t + 1, S₂= 0,5t² + 2t -3. В какой момент времени скорости их равны?

7) Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: S₁ = t² – 6t + 2, S₂= 4t + 5. В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?

8) Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t² (м), где – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с. после начала движения.

Инструкция по выполнению: задания под №1,4 выполняют все студенты, №2,3,5 выбирают по номеру в списке журнала группы.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении заданий есть незначительные неточности;

Список рекомендуемых источников:

Тема «Производная».

Самостоятельная работа № 23.

Название работы: Составление и решение прикладных задач

Объем часов: 2ч.

Цель: углубление и расширение теоретических знаний по теме «Производная».

Краткие теоретические сведения

Производная от координаты по времени есть скорость Ʋ =S'(t),

в этом состоит механический смысл производной.

Мгновенная скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения, и, конечно, значение 0. Если скорость на каком-либо промежутке времени (t₁; t₂) положительна, то точка движется в положительном направлении, т. е. координата растет с течением времени, а если v (t) отрицательна, то координата х (t) убывает.

Аналогичное положение и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения:

Производная от скорости по времени есть ускорение.

Задание: составление и решение задачи с помощью производной.

Инструкция по выполнению:

1. Составить три разные задачи, которые решаются с помощью производной.

2. Представить решение по образцу.

Пример решения задачи:

Пример типового расчета:

Тело движется прямолинейно по закону

(м).

Определить скорость его движения в момент с.

Решение. Искомая скорость - это производная от пути, то есть

В заданный момент времени:

(м/с).

Ответ: (м/с).

Форма представления материала: задача с решением.

Вид контроля: взаимоконтроль.

Критерии оценки:

- соответствие условия задачи к комбинаторике;

- соответствие условия задачи к своей профессии;

- правильность решения.

Список рекомендуемых источников:

Тема «Первообразная».

Самостоятельная работа №24.

Название работы: Формулы и правила интегрирования.

Объем часов: 1ч.

Цель: систематизация знаний по теме «Правила интегрирования».

Задание: составить памятку по теме «Формулы и правила интегрирования».

Инструкция по выполнению:

1. Анализ материала по теме.

2. Памятку составляем в программе Word или оформляем от руки на листах А4 в виде таблицы:

— Первый столбец – функции.

— Второй столбец – соответствующее значение первообразной функции.

— Ниже записать правила интегрирования.

Форма представления материала: памятка - справочник.

Вид контроля: проверка наличия преподавателем.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

Тема «Первообразная».

Самостоятельная работа № 25.

Название работы: Нахождение площади криволинейной трапеции.

Объем часов: 4ч.

Цель: закрепление теоретических знаний и умений по теме «Первообразная».

Краткие теоретические сведения:

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох, сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией. Площадь которой, находим по формуле:

Задание: найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. .

3. .

4. .

5. .

Инструкция по выполнению:

1. Построить график функции (эскиз).

2. Представить решение по образцу.

Пример задания:

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у= 4 - х² и у=0

Образец решения:

1. 1. у = 4 - х²- квадратичная функция, графиком функции является парабола, ветви направлены вниз, вершиной параболы является точка (0;4).

2. Найдём точки пересечения параболы с осью ОХ: ;

3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле:

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении заданий есть незначительные неточности;

Список рекомендуемых источников:

2. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.

Тема «Понятие об обратной функции».

Самостоятельная работа №26.

Название работы: Графики функций.

Объем часов: 4ч.

Задание: создать презентацию и подготовиться к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

2. Установить логическую связь между элементами темы;

3. Представить характеристику элементов в краткой форме;

4. Выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

5. Оформить работу и предоставить к установленному сроку.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: взаимопроверка.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

Тема «Объемы тел вращения».

Самостоятельная работа № 27.

Название работы: Соотношение объемов тел.

Объем часов: 2ч.

Цель: формировать навыки решения стереометрических задач на комбинированные тела.

Задание: решить 4 задачи на вычисление объемов комбинированных тел из В10 открытого банка задач.

Инструкция по выполнению:

1. Перейдите по ссылке в формулировке задачи или нажмите на кнопку «ЕГЭ» в правом поле (сайт http://math-nttt.ru/ );

2. Задания выполняйте на листах в письменном или печатном виде с указанием фамилии, имени и группы;

3. Указывайте номера заданий.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности.

Список рекомендуемых источников:

1. Открытый банк задач по математике: [Электронный ресурс]: URL: http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/

Тема «Средние значения и их применение в статистике».

Самостоятельная работа №28

Название работы: Средние значения и их применение в статистике.

Объем часов: 6ч.

Цель: углубление и расширение теоретических знаний.

1. Задание: написать доклад и подготовиться к защите.

Инструкция по выполнению:

1. Изучение наиболее важных научных работ по данной теме.

2. Анализ изученного материала, выделение наиболее значимых для раскрытия темы доклада фактов, мнений разных ученых и научных положений;

3. Составление плана;

4. Написание текста доклада с соблюдением требований научного стиля.

5. Ответить на вопрос. Есть ли взаимосвязь среднего значение с профессией? Если да, то раскройте ее.

Форма представления материала: доклад.

Вид контроля: взаимопроверка.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- аккуратность и грамотность изложения;

- работа сдана в срок.

Список рекомендуемых источников:

2. Задание: вычислить среднее значение, используя программу MS Excel.

Инструкция по выполнению:

1. Изучить материал 10.3. Встроенные функции, (стр.366, учебника Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ, 10-11кл);

2. Собрать информацию о росте ваших одногруппников;

3. Заполнить электронную таблицу;

4. Найти средний рост «группы»;

5. Построить гистограмму.

Форма представления материала: расчетно-графическая работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- аккуратность и грамотность изложения;

- работа сдана в срок.

Список рекомендуемых источников:

1. . Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов:/ Угринович Н.Д. - М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

Тема «Общие методы решения уравнений и неравенств».

Самостоятельная работа № 29.

Название работы: Решение задач на составление математической модели.

Объем часов: 2ч.

Цель: овладеть навыками решения задач с помощью уравнения.

Задание: решить 10 текстовых задач из В14 открытого банка задач.

Инструкция по выполнению:

1. Перейдите по ссылке в формулировке задачи или нажмите на кнопку «ЕГЭ» в правом поле (сайт http://math-nttt.ru/ );

2. Задания выполняйте на листах в письменном или печатном виде с указанием фамилии, имени и группы;

3. Указывайте номера заданий.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности.

Список рекомендуемых источников:

1. Открытый банк задач по математике: [Электронный ресурс]: URL: http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/

Тема «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств».

Самостоятельная работа № 30.

Название работы: Решение уравнений и неравенств функционально-графическим методом.

Объем часов: 4ч.

Цель: формировать навыки использования графиков функций для решения уравнений и их систем.

Задание: 1 вариант – по списку в журнале нечетные номера, 2 вариант – четные.

Вариант – 1

1. Решите уравнения методом разложения на множители:

а) ;

б) ;

в)

2. Решите уравнения методом введения новой переменной:

;

б) ;

3. Решите неравенства:

а) ;

;

в)

4. Решите задачу:

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Вариант – 2

1. Решите уравнения методом разложения на множители:

;

б) ;

2. Решите уравнения методом введения новой переменной:

;

б) ;

3. Решите неравенства:

а) ;

;

в)

4. Решите задачу:

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Инструкция по выполнению:

1. Повторите графики элементарных функций, изученных в течение курса.

2. Воспользуйтесь алгоритмом решения уравнений функционально-графическим методом (см. лекции).

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности.

Список рекомендуемых источников:

Тема «Математика в профессии».

Самостоятельная работа № 31.

Название работы: Математика в профессии.

Объем часов: 4ч.

Цель: формирование и развитие ОК 1.

Задание: написать эссе на тему «Математика в профессии».

Инструкция по выполнению:

1. Внимательно прочитать задание и сформулировать тему не только актуальную по своему значению, но и оригинальную и интересную по содержанию;

2. Подобрать и изучить источники по теме, содержащуюся в них информацию;

3. Выбрать главное и второстепенное;

4. Составить план эссе;

5. Лаконично, но ёмко раскрыть содержание проблемы и свои подходы к её решению;

6. Оформить эссе и сдать в установленный срок.

Форма представления материала: публичное выступление.

Вид контроля: оценка деятельности студента педагогом.

Критерии оценки:

- новизна, оригинальность идеи, подхода;

- полезность и реалистичность предложенной идеи;

- значимость реализации данной идеи, подхода, широта охвата;

- художественная выразительность, яркость, образность изложения;

- грамотность изложения.

Самостоятельная работа № 32.

Название работы: Решение практико–ориентированных заданий.

Объем часов: 4ч.

Цель: развитие познавательной активности, связь дисциплины с профессией.

Задание: решить задачи по профилю специальности.

Инструкция по выполнению: выбрать 15 задач (Приложения Ж) и решить.

Форма представления материала: письменная работа.

Вид контроля: организация и проведение взаимопроверки выполненных заданий в микрогруппах.

Критерии оценки:

- «Отлично» выставляется в случае, если все задачи выполнены в полном объеме, оформление отвечает всем требованиям.

- «Хорошо» выставляется в случае, если в решении или оформлении задач есть незначительные неточности.

Список рекомендуемых источников:

Тема «Математика в профессии».

Самостоятельная работа № 33.

Название работы: Применение сложных процентов в экономических расчетах.

Объем часов: 16ч.

Цель: развитие исследовательских умений.

Задание: написать минипроект на тему «Применение сложных процентов в экономических расчетах».

Инструкция по выполнению:

1. Подобрать и изучить источники по теме;

2. Составить план;

3. Раскрыть содержание проблемы и свои подходы к её решению.

Форма представления материала: минипроект.

Вид контроля: выступление на конференции.

Критерии оценки:

- новизна, оригинальность идеи, подхода;

- полезность и реалистичность предложенной идеи;

- значимость реализации данной идеи, подхода, широта охвата;

- грамотность изложения;

- работа представлена в срок.

Список рекомендуемых источников:

1. Интернет ресурсы.

Тема «Повторение».

Самостоятельная работа № 34.

Название работы: Подготовка к экзаменам.

Объем часов: 4ч.

Цель: подготовиться к экзамену.

Задание: подбирать и решать задания из открытого банка задач.

Инструкция по выполнению:

1. прорешать экзаменационные варианты за прошлые годы;

2. прорешать задания из электронного сборника подготовки к экзаменам.

Форма представления материала: скриншот.

Вид контроля: самоконтроль.

Список рекомендуемых источников:

1. Открытый банк задач по математике: [Электронный ресурс]: URL: http://math-nttt.ru/.

5 Критерии оценивания выполненной студентами работы

Максимальное количество баллов, указанное в карте-маршруте самостоятельной работы студента по каждому виду задания, студент получает, если:

- обстоятельно с достаточной полнотой излагает соответствующую тему;

- даёт правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

- может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

- правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом данного материала.

70~89% от максимального количества баллов студент получает, если:

- неполно (не менее 70% от полного), но правильно изложено задание;

- при изложении были допущены 1-2 несущественные ошибки, которые он исправляет после замечания преподавателя;

- даёт правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

- может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;

50~69% от максимального количества баллов студент получает, если:

- неполно (не менее 50% от полного), но правильно изложено задание;

- при изложении была допущена 1 существенная ошибка;

- знает и понимает основные положения данной темы, но допускает неточности в формулировке понятий;

- излагает выполнение задания недостаточно логично и последовательно;

- затрудняется при ответах на вопросы преподавателя.

49% и менее от максимального количества баллов студент получает, если:

- неполно (менее 50% от полного) изложено задание;

- при изложении были допущены существенные ошибки.

Сумма полученных баллов по всем видам заданий внеаудиторной самостоятельной работы составляет рейтинговый показатель студента. Рейтинговый показатель студента влияет на выставление итоговой оценки по результатам изучения дисциплины.

Таблица перевода баллов в оценку

Балл	100%—89%	88%—70%	69%—50%	49% и менее
Оценка	5	4	3	2

Карта-маршрут

внеаудиторной самостоятельной работы по УД «Математика»

студента______________ группа_______

Список источников

Основные

Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений /А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд; под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2013. – 384 с.

Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 208 с.

Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.

Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010. – 255с.

Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. / Мордкович А. Г. – М.: Мнемозина, 2012. – 336 с.

Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений./ Мордкович А. Г. – М.: Мнемозина, 2012. – 315 с.

Дополнительные

1. Сборник дидактических заданий по математике: учеб. пособие для ссузов./ Богомолов Н.В. – М.: Дрофа, 2010. – 212с.

2. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Богомолов Н.В. – М.: Дрофа, 2012. – 206 с.

Приложение А

Образец титульного листа

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«КРАЕВОЙ политехнический колледж»

РЕФЕРАТ

Тема:

Выполнил (а)

Ф. И. О. студент

группы

Руководитель:

Ф.И.О. преподавателя

2015

Продолжение приложения А

Образец содержания

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ................................................................................................................................... 2

Глава 1 ....................................................................................................................................... 3

Глава 2 ....................................................................................................................................... 6

Глава 3 ..................................................................................................................................... 10

Заключение ............................................................................................................................. 14

Список используемых источников....................................................................................... 16

Приложение Б

Образец оформления презентации

1. Первый слайд:

Тема информационного сообщения (или иного вида задания):

_____________________________________________________

Подготовил: Ф.И.О. студент группы

Руководитель: Ф.И.О. преподавателя

2. Второй слайд

План:

1. ______________________________.

2. ______________________________.

3. ______________________________.

3…n слайды

Лаконично раскрывает содержание информации, можно

включать рисунки, автофигуры, графики, диаграммы

и другие способы наглядного отображения информации

Заключительный слайд

Использованные источники

Приложение В

Образец оформления опорного конспекта (фрагмент)

Опорный конспект темы

«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

выполнил Ф.И.О. студент группы

Приложение Г

Образец оформления эссе

ЭССЕ

выполнил Ф.И.О. студент группы

Тема эссе:

Цель эссе:

При формулировании цели обратите внимание на следующие вопросы:

1 Почему выбрали эту тему?

2 В чем состоит актуальность выбранной темы?

3 Какие другие примеры идей, подходов или практических решений вам известны в рамках данной темы?

4 В чем состоит новизна предлагаемого подхода?

5 Конкретная задача в рамках темы, на решение которой
направлено эссе?

Содержание эссе:

1 Анализ актуального положения дел в выбранной области. Актуальные вопросы, задачи.

2 Анализ мер, предпринимаемых государством, властями, государственными учреждениями, частными лицами, для решения актуальных задач в выбранной области.

3 Плюсы и минусы.

4 Изложение собственного подхода / идеи.

5 Необходимые ресурсы для воплощения данного подхода. План мероприятий по воплощению идеи.

6 Практические рекомендации.

7 Перспективы использования данного подхода / его разработки

8 Плюсы и минусы предложенной идеи.

9 Другое.

Приложение Д

Образец оформления опорного конспекта (фрагмент)

Опорный конспект темы

«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

выполнил Ф.И.О. студент группы

Приложение Е

Образец оформления гистограммы

Рисунок 1 - Количество студентов в группах

Приложение Ж

Практико-ориентированные задачи

1. Сырок стоит 7 руб. 80 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

2. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

3. Мобильный телефон стоил 3000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 1650 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

4. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 200 рублей?

5. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

6. В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

7. Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

8. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 25%?

9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

10. Пачка сливочного масла стоит 79 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

11. В сентябре 1 кг огурцов стоил 40 рублей. В октябре огурцы подорожали на 35%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?

12. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

13. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

14. Розничная цена учебника 228 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 9200 рублей?

15. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

16. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

17. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?

18. В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

19. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

20. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 грамм 3 раза в день в течение 21 дня. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 грамм. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

21. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

22. В летнем лагере 230 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 47 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

23. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

24. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 25 кг вишни?

25. В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней?

26. Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

27. Только 63% из 23500 выпускников города правильно решили задачу В11. Сколько человек правильно решили задачу В11?

28. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина 32 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

29. Призерами городской олимпиады по математике стало 27 учеников, что составило 9% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

30. В колледже 153 студента изучают английский язык, что составляет 30% от числа всех студентов. Сколько студентов учится в колледже?

31. 5 выпускников колледжа собираются учиться в технических вузах. Они составляют 20% от числа выпускников. Сколько в колледже выпускников?

32. В библиотеку колледжа привезли книги по математике для 10 -11 классов, по 60 штук для каждого класса. В шкафу 3 полки, на каждой полке помещается 15 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по математике, если все книги одного формата?

33. В колледже есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?

34. Зная, что процент отходов при механической обработке сырья составляет 30%. Определите массу выхода из 100 кг картофеля.

35. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

36. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

37. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 112 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

38. В общежитии колледжа в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 97 иногородних студентов?

39. Поезд Волгоград-Москва отправляется в 15:00, а прибывает в 10:00 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

40. В городе N живет 300000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

41. Среди 45000 жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч?

42. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

43. Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 18 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

44. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 400 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

45. В доме, в котором живет Оля, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Оля живет в квартире №83. В каком подъезде живет Оля?

46. В доме, в котором живет Федя, один подъезд. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Федя живет в квартире №18. На каком этаже живет Федя?

47. Студент получил свой первый гонорар в размере 800 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей мамы. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

48. При оплате услуг через платежный терминал взымается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

49. Маша отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 15 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 40 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 28 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

50. В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг огурцов по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

51. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 44 копейки. Счетчик электроэнергии 1 октября показывал 56846 киловатт-часов, а 1 ноября показывал 56990 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за октябрь?

52. На счету Жениного мобильного телефона было 52 рубля, а после разговора с Сережей осталось 17 рублей. Сколько минут длился разговор с Сережей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

53. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

54. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при дневной температуре воздуха не менее +6° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первых трех неделях апреля. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

55. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

56. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2003 году.

57. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План «0»	Нет	2,5 р. за 1 Mb
2. План «700»	600 р. за 700 Mb трафика в месяц	2 р. за 1 Mb сверх 700 Mb
3. План «1000»	820 р. за 1000 Mb трафика в месяц	1,5 р. за 1 Mb сверх 1000 Mb

Пользователь планирует, что его трафик составит 750 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Mb?

58. Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 м²)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А	415 р.	75
Б	430 р.	65
В	465 р.	60

59. Определить количество выхода говядины I категории массой 150 кг после холодной обработки. Если согласно таблице Сборника рецептур нормы отходов и потерь при холодной обработке говядины I категории составляет 26,4 кг.

60. Телефонная проволока протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите длину проволоки, если расстояние между домом и столбом 9 м, предполагая, что проволока не провисает.

61. Дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 16 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала.

62. Сколько краски потребуется для окраски внешней поверхности 50 ведер, с диаметрами оснований 25 см и 30 см и образующей 27,5 см, если на 1 м² требуется 150 г краски?

Скачать материал

Скачать материал "Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине "Математика""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 487 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация внеклассного мероприятия по математике "Своя игра"

01.04.2017
414
0

docx

Рабочая программа по математике (5 класс)

01.04.2017
1111
0

docx

Методическая разработка "Здоровьесберегающие технологии на уроках математики"

01.04.2017
286
0

docx

Урок по теме "Объем"

01.04.2017
384
0

pptx

Презентация по математике на тему "Окружность"

01.04.2017
465
0

pptx

Презентация по математике на тему "Сложение и вычитание десятичных дробей

01.04.2017
389
0

rar

Урок.Подготовка к ОГЭ. Решение 9, 10 задания.

01.04.2017
5838
7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 01.04.2017 942
- DOCX 5.3 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Садрисламова Замзамия Нашаардановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Садрисламова Замзамия Нашаардановна
- На сайте: 9 лет и 4 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 9221
- Всего материалов: 7