Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыМЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»

библиотека
материалов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ТЕХНИКУМ ПИЩЕВОЙ И ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ»




Комплект по УМК





МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ


«Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»













Воронеж 2016


Рассмотрено

на заседании предметно-цикловой

комиссии дисциплин

общеобразовательного

цикла

Председатель комиссии

_______________/Шишлова Е.Н/

Протокол № 9

«__29_» апреля 2016 г


Методические указания к выполнению практических работ / ВТППП /

Практические работы по математике направлены на систематизацию, закреплению и углублению знаний теоретического характера.

Данные указания содержат в себе перечень практических занятий по учебному предмету, а также определены цели, есть краткое содержание, задания и представлены примеры типового расчета.

Составитель: преподаватель математики О.А.Шатунова

Рекомендованы к изданию методическим советом техникума

19.05.16г., протокол № 8





Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» (далее «Математика») предназначены для закрепления теоретических знаний, полученных на лекциях, а также для овладения студентами умений и навыков применять эти знания при самостоятельной работе.

Перечень практических работ соответствует рабочей программе, составленной на основании примерной программы по дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия ».

Выполнение студентами практических работ по дисциплине проводится с целью:

закрепления полученных теоретических знаний по дисциплине;

углубления теоретических знаний в соответствии с заданной темой;

формирования умений решать практические задачи;

развития самостоятельности, ответственности и организованности;

формирования активных умственных действий студентов, связанных с поисками рациональных способов выполнения заданий;

подготовки к экзамену.

Методические указания выполняют функцию управления самостоятельной работой студента, поэтому каждое занятие имеет унифицированную структуру, включающую определение целей занятия, задания и контрольные вопросы для закрепления темы.

При выполнении практических работ основными методами обучения являются самостоятельная работа студентов под управлением преподавателя.

Студенты на практических занятиях в зависимости от формы и сложности заданий работают:

индивидуально;

в парах;

в группах (4-6 чел.);

всей группой.

По окончании работы студенты самостоятельно или с помощью преподавателя осуществляют взаимоконтроль, обсуждают результаты и подводят итоги работы.

Оценка преподавателем выполненной студентом работы осуществляется комплексно:

по результатам выполнения заданий;

по устной работе;

по выполненной домашней работе;

оформлению работы.

Организация выполнения и контроля практических работ по дисциплине «Математика» является подготовительным этапом к сдаче экзамена по данной дисциплине.




Практическая работа № 1


Тема: Уравнения и неравенства

Цель: систематизировать знания; выработать умения выбирать рациональным способом решения квадратных уравнений; расширить и углубить представления студентов о решении уравнений; обобщить знания, умения и навыки студентов по способам решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными и применять эти знания при решении; организовать поисковую деятельность студентов при решении квадратных равнений

Контрольные вопросы:

Что означает решить уравнение?

Какие уравнения называются линейными, квадратными, рациональными и иррациональными?

Каковы способы решения уравнений?

Что называется системой уравнений?

Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

Формулы сокращенного умножения?

1 вариант


2 вариант

1. Сократите дробь: а);

б)

1. Сократите дробь: а);

б)

2. Упростите выражение:

2. Упростите выражение:

3. Решите уравнения:

а); б)

3. Решите уравнения:

а); б)

4. Решите систему линейных уравнений:

а) ; б)

4. Решите систему линейных уравнений:

а); б)

5. Решите уравнения:

а); б)

5. Решите уравнения:

а); б)

6. Решите неравенство:

6. Решите неравенство:

7. Решите систему неравенств:


7. решите систему неравенств:


8. Решите неравенство:

8. Решите неравенство:

3 вариант


4 вариант

1. Сократите дробь:

а); б)

1. Сократите дробь:

а); б)

2. Упростите выражение:

2. Упростите выражение:

3. Решите уравнения:

а); б)

3. Решите уравнения:

а); б)

4. Решите систему линейных уравнений:

а); б)

4. Решите систему линейных уравнений:

а); б)

5. Решите уравнения:

а); б)

5. Решите уравнения:

а); б)

6. Решите неравенство:

6. Решите неравенство:

7. Решите систему неравенств:


7. Решите систему неравенств:


8. Решите неравенство:

8. Решите неравенство:

Практическая работа № 2

Тема: Показательные уравнения, неравенства, системы уравнений.

Цель:

–  научиться решать показательные уравнения, неравенства

Порядок выполнения работы:

Контрольные вопросы:

Что называется показательной функцией?

Какими свойствами она обладает?

Как расположен график показательной функции?

Какие уравнения, неравенства называются показательными?

Работа состоит из двух частей. Выполнение первой части работы (до черты) позволяет получить оценку «3». Для получения оценки «4» необходимо верно решить первую часть работы и одну из задач второй части (за чертой). Чтобы получить оценку «5», помимо выполнения первой части работы, необходимо решить не менее двух любых заданий из второй части.


1 вариант


2 вариант

1. Решить уравнение:

а); б)

1. Решите уравнение:

а); б)

2. Решить неравенство:

2. Решите неравенство:

3. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:


_______________________________

_______________________________

4. Решить неравенство:

а); б)

4. Решить неравенство:

а); б)

5. Решить уравнение:

5. Решить уравнение:


6. Решите уравнение:. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

6. Решите уравнение:

. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

3 вариант


4 вариант

1. Решить уравнение:

а); б)

1. Решить уравнение:

а); б)

2. Решить неравенство:

2. Решить неравенство:

3. Решить систему уравнений:


3. Решить систему уравнений:


_____________________________

______________________________

4. Решить неравенство:

а); б)

4. Решить неравенство:

а); б)

5.Решить уравнение:

5. Решить уравнение:

6. Решите уравнение:

. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

6. Решите уравнение:

. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.


Практическая работа № 3

Тема: Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений.

Цель:

–  научиться решать логарифмические уравнения, неравенства

Контрольные вопросы:

Дайте определение логарифмической функции. Приведите пример.

Сформулируйте свойства логарифмической функции. Как проходит график логарифмической функции?

Какие уравнения называются логарифмическими?

Какая теорема применяется при решении логарифмических уравнений?

Почему необходимо делать проверку или находить ОДЗ при решении логарифмических уравнений?

Какое свойство необходимо знать при решении неравенств?

1 вариант


2 вариант

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:


1); 2); 3);

4)

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:


1); 2); 3); 4)

А2. Найдите произведение корней уравнения:

1) 2) 3) 4)

А2. Найдите произведение корней уравнения:

1); 2); 3); 4)

А3. Решите неравенство:


1); 2); 3); 4)

А3. Решить неравенство:


1); 2); 3); 4)

А4. Решите неравенство:

1); 2); 3);

4)

А4. Решить неравенство:

1) ; 2); 3); 4)

В1. Решите уравнение:

В1. Решите уравнение:

В2. Решите уравнение:

. В ответе укажите наименьший из корней данного уравнения.

В2. Решите уравнение:

. В ответе укажите наибольший из корней данного уравнения.

В3. Найдите наибольшее целое значение , удовлетворяющее неравенству:

В3. Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:

С1. Решите систему уравнений:


С1. Решите систему уравнений:


3 вариант


4 вариант

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:


1); 2); 3); 4)

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:


1); 2); 3); 4)

А2. Найдите произведение корней уравнения:

1) 2) 3) 4)

А2. Найдите произведение корней уравнения:

1); 2); 3); 4)

А3. Решите неравенство:


1); 2); 3); 4)нет реш.

А3. Решите неравенство:


1); 2); 3);

4)

А4. Решите неравенство:

1); 2); 3); 4)

А4. Решите неравенство:

1); 2); 3);

4)

В1. Решите уравнение:

В1. Решите уравнение:

В2. Решите уравнение:

. В ответе укажите наименьший корень данного уравнения

В2. Решите уравнение:

. В ответе укажите наибольший корень данного уравнения.

В3. Найдите наибольшее целое значение,удовлетворяющее неравенству:

В3. Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:

С1. Решите систему уравнений:


С1. Решите систему уравнений:



Практическая работа № 4

Тема: Тригонометрические формулы.

Цель:

–  научится использовать формулы при выполнении преобразований тригонометрических выражений

Контрольные вопросы:

Как называются формулы, которые вы сегодня применяли при выполнении упражнений?

Сформулируйте правила записи формул приведения.

Как формулы суммы (разности) синусов (косинусов) преобразовать в произведение?

Какими соотношениями связаны тригонометрические функции одного и того же аргумента?


1 вариант


2 вариант

1. Найдите значение выражения:

а);

б)

1. Найдите значение выражения:

а);

б)

2. Вычислите:

а);

б)

2. Вычислите:

а);

б)

3. Упростите выражения:

а)б); в)

3. Упростите выражения:

а)б); в)

  1. Доказать тождество:

4. Доказать тождество:


3 вариант

4 вариант

1. Найдите значение выражения:

а) ;

б)

1. Найдите значение выражения:

а);

б)


2. Вычислите:

а);

б)

2. Вычислите:

а)

б)


3. Упростите выражения:

а)

б); в)

3. Упростите выражения:

а)

б)

4. Доказать тождество:


4. Доказать тождество:





Практическая работа № 5

Тема: Тригонометрические функции

Цели:

–  научиться переводить градусную меру угла в радианную и, обратно, радианную меру угла в градусную;

–  научиться определять знаки синуса, косинуса и тангенса в координатных четвертях;

–  научиться применять формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла;

Контрольные вопросы

Что называется радианом?

Назовите формулу перевода градусной меры угла в радианную и, обратно, радианную меру угла в градусную.

Дайте определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в координатных четвертях?

Какими соотношениями связаны тригонометрические функции одного и того же аргумента?


1 вариант

1. Найдите значение выражения:

4)


2. Сравните с нулем выражения:;.

3. Вычислите:

4. Упростите выражение:

4)


5. Упростите выражение:

4)


6. Упростите выражение:

7. Вычислите:

8. Вычислите:

9. Представив как , вычислите

10. Дано:, где. Найдите.

2 вариант


1. Найдите значение выражения:

2. Сравните с нулем выражения:;

3. Вычислите:

4. Упростите выражение:

5. Упростите выражение:

6. Упростите выражение:

7. Вычислите:

8. Вычислите:

9. Представив как , вычислите

10. Дано:, где . Найдите

3 вариант


1. Найдите значение выражения:

2. Сравните с нулем выражения:;

3. Вычислите:

4. Упростите выражение:

5. Упростите выражение:

6. Упростите выражение:

7. Вычислите:
8. Вычислите:
9. Представив как , вычислите
10. Дано:. Вычислите
4 вариант


1. Найдите значение выражения:

2. Сравните с нулем выражение:;
4) + - +


3. Вычислите:

4. Упростите выражение:
5. Упростите выражение:
6. Упростите выражение:
7. Вычислите:
8. Вычислите:
9. Представьтекак и вычислите
10. Дано: , . Найти .
Практическая работа № 6

Тема: Тригонометрические уравнения.

Цели:

–  научиться решать тригонометрические уравнения

а) сводящиеся к квадратным;

б) уравнение простейшего вида;

в) разложением левой части на множители;

–  рассмотреть решение системы тригонометрических уравнений.


Контрольные вопросы  

Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

Что понимают под решением тригонометрического уравнения?

По каким формулам находятся решения простейших тригонометрических уравнений?

Перечислите основные способы решения тригонометрических уравнений.

Как решаются уравнения, сводящиеся к квадратным?

Как решаются уравнения различных видов?

1 вариант

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнение, сделав подстановку: 3. Решите уравнение методом разложения на множители: б)


4. Решите уравнение, используя однородность:

2 вариант


1. Решите уравнения:

2. Решите уравнение, сделав подстановку:

3. Решите уравнение, методом разложения на множители:

4. Решите уравнение, используя однородность:

3 вариант


1. Решите уравнения:

2. Решите уравнение, сделав подстановку: 3. Решите уравнение методом разложения на множители: 4. Решите уравнение, используя однородность: 4 вариант

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнение, сделав подстановку: 3. Решите уравнение методом разложения на множители: 4. Решите уравнение, используя однородность:



Практическая работа № 7

Тема: Производная.

Цели: 

научиться находить производную функции

научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции

научиться исследовать свойства функции и строить её график с помощью производной.

Контрольные вопросы:

Повторите таблицу производных.

Что называется областью определения функции?

Характеризуется ли возрастание и убывание функции знаком её производной? Если да, то сформулируйте правило возрастания и убывания функции.

Какие точки называют стационарными?

Какие точки называют точками экстремума? Как называют значения функции в точках экстремума?

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции не на отрезке, а на интервале?

Какое утверждение используют при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции?


1 вариант


1. Найдите производную функции:

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2 вариант


1. Найдите производную функции

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

4. Построить график функции .

5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

3 вариант


1. Найти производную функции

2. При движении тела попрямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Найти скорость тела через после начала движения.

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

4 вариант


1. Найти производную функции

2. Тело движется по прямой по закону. В какой момент времени скорость тела будет равна

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Практическая работа № 8

Тема: Экстремум функции.

Цели:

–  научиться находить интервалы возрастания и убывания функции;

–  научиться находить стационарные точки;

–  научиться находить точки экстремума и значения функции в этих точках.

Контрольные вопросы:  

Характеризуется ли возрастание и убывание функции  знаком ее производной?

Если да, то дайте определение возрастания и убывания функции.

Как называют промежутки возрастания и убывания функции?

Дайте определение экстремума функции.

Сформулируйте теорему Ферма.

Какие точки называют стационарными? критическими?

Приведите достаточные условия того, что стационарная точка является точкой экстремума

1 вариант

1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .

2. Если для всех , то функция является … .

3. Из данных функций ;убывающей является … .

4. Знак производной функции изменяется по схеме:


hello_html_1bec2b13.jpg


функция убывает на промежутках …

функция возрастает на промежутках …

функция имеет точки максимума …

5. Дан график функции:

hello_html_6ae841ea.jpg



на промежутках …

на промежутках …

точки максимума функции …

точки минимума функции … .

6. Дан график производной функции

hello_html_m467740bd.jpg

тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции…


7. Дан график производной функции:

hello_html_m66efee2.jpg

точки максимума функции…

точки минимума функции…


8. Функция … точек экстремума, так как …

2 вариант


1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом . При этом данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .

2. Если для всех, то функция является … .

3. Из данных функций ;, возрастающей является … .

4. Знак производной функцииизменяется по схеме:


hello_html_5c251036.jpg


функцияубывает на промежутках …

функциявозрастает на промежутках …

функцияимеет точки минимума …

5. Дан график функции:

hello_html_m1a72da11.jpg

на промежутках …

на промежутках …

точки максимума функции …

точки минимума функции …

6. Дан график производной функции:

hello_html_m640ffab9.jpg


тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции


7. Дан график производной функции:

hello_html_m7fff90e1.jpg

точки максимума функции …

точки минимума функции …

8. Функция … точек экстремума, так как …

3 вариант


1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом. Поэтому на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке …

2. Если для всех , то функция является … .

3. Из данных функций;

убывающей является … .

4. Знак производной функции изменяется по схеме:


hello_html_m2baa562e.jpg


функция убывает на промежутке …

функция возрастает на промежутке …

функция имеет точки максимума …

5. Дан график функции:

hello_html_7338c150.jpg

на промежутках …

на промежутках …

точки минимума функции …

6. Дан график производной функции:

hello_html_524b2fe9.jpg


тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …


7. Дан график производной функции:

hello_html_55f85b84.jpg

точки максимума функции …

точки минимума функции …

8. Функция … точек экстремума, так как …

4 вариант


1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .

2. Если для всех, то функция является … .

3. Из данных функций;возрастающей является …

4. Знак производной функции изменяется по схеме:


hello_html_5f84004e.jpg


функция убывает на промежутке …

функция возрастает на промежутке …

функция имеет точки минимума …

5. Дан график функции:

hello_html_308d6286.jpg

на промежутках …

на промежутках …

точки максимума функции …


6. Дан график производной функции:

hello_html_ad4e9b6.jpg

тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …



7. Дан график производной функции:hello_html_5c39db2f.jpg

точки максимума функции …

точки минимума функции …

8. Функция … точек экстремума, так как …

Практическая работа № 9

Тема: Первообразная и интеграл.

Цели:

–  научиться находить первообразные заданных функций;

–  закрепить теоретические знания по теме «Первообразная»

- научиться вычислять неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования.

- научиться вычислять определенный интеграла по формуле Ньютона – Лейбница

- научиться находить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Контрольные вопросы

Что называется первообразной? Перечислите свойства первообразной.

Назовите первообразные элементарных функций.

Какое действие называется интегрированием?

Какая функция называется первообразной для данной функции f(x)?

Дайте определение неопределенного интеграла.

Дайте определение подынтегральной функции и подынтегральному выражению.

Как проверяется результат интегрирования?

Что называется определенным интегралом?

Выпишите формулу Ньютона – Лейбница и объясните ее смысл.




1 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

2. Для функции , найдите первообразную, принимающую заданное значение в заданной точке . 3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна. Найдите путь, пройденный точкой за время от досекунд, если скорость измеряется в . 4. Вычислите: а); б).

а)

1);

2);

3);

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку . 3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если измеряется в . 4. Вычислите: а); б)

а)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 3 вариант


1. Определите функцию, для которой является первообразной:

2. Для функции найдите первообразную, принимающую заданное значение в заданной точке: 3. Скорость движения точки . Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки. 4. Вычислите: а); б)

а)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 4 вариант


1. Определите функцию, для которой является первообразной:

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку . 3. Скорость движения точки . Найдите путь. Пройденный точкой за третью секунду. 4. Вычислите: а); б)

а)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: Практическая работа №10

Тема: Координаты вектора

Цели:

- научиться определять вектор суммы и разности нескольких векторов;

- научиться применять координатный метод к решению задач.

Контрольные вопросы:

Какие действия можно выполнять над векторами?

Какие векторы называются компланарными?

Перечислите правила, позволяющие по координатам данных векторов

найти координаты их суммы, разности и произведение вектора на число.

Перечислите формулы, которые применяются при решении задач в

координатах.


Даны точки: , , , , где – номер студента по списку.

1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .

2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?

3*. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?

4*. Образуют ли векторы , , базис?

5**. Найти угол между векторами и .

6**. Образуют ли векторы , , базис? Если да, то найти в нем координаты вектора .


Примечание.

Чтобы получить оценку «3», достаточно решить задания: 1-3. Для получения оценки «4», необходимо решить задания: 1-5, а для получения оценки «5», нужно выполнить все задания.

Практическая работа № 11

Тема: Многогранники.

Цели:

–  научиться строить чертежи к задачам;

–  научиться находить основные элементы многогранников;

–  научиться находить площадь полной и боковой поверхности многогранников

Контрольные вопросы:

Что называется призмой? Дайте определения граням, ребрам и вершинам призмы (все элементы указать на плакате).

Какая призма называется прямой? (изобразить).

Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

Что называется параллелепипедом и является ли он призмой?

Начертите параллелепипед, обозначьте его и запишите формулы для нахождения площади полной и боковой поверхностей.

Какая призма называется правильной?

Какая призма называется наклонной?

Начертите пирамиду, обозначьте ее и запишите формулы для нахождения площади полной и боковой поверхностей.

Что называется усеченной пирамидой? Чему равны боковая и полная ее поверхности?

Вопросы для повторения IV группе:

Какая пирамида называется правильной? (выбрать нужную модель)

Что можно сказать о боковых ребрах и боковых гранях правильной пирамиды?

1 вариант

  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2 вариант

  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4см и углом 30. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  3. Основание пирамиды – квадрат со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные с ней грани составляют с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3 вариант

  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 6см и углом 150. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а боковое ребро составляет с основанием угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4 вариант


  1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 3 см и 6 см и углом 120. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  3. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Угол между диагоналями смежных граней, исходящих из одной вершины, равен . Диагональ параллелепипеда равна d. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.


Практическая работа № 12

Тема: Тела вращения.

Цели:

–  научиться строить чертежи к задачам;

–  научиться находить основные элементы конуса и цилиндра;

–  научиться находить площади боковой и полной поверхностей конуса и цилиндра

Контрольные вопросы:

Что называется цилиндром? Дайте определение радиусу, высоте, образующей цилиндра.

Какая фигура является осевым сечением цилиндра? Когда сечением цилиндра является круг?

Чему равны боковая и полная поверхности цилиндра?

Что такое конус, вершина конуса, образующая и высота конуса?

Что такое осевое сечение конуса?

Чему равны боковая и полная поверхности конуса?

Дайте определение усеченного конуса.

Чему равны боковая и полная поверхности усеченного конуса?


1 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

  1. 5 см; 2) 8 см; 3) 10 см; 4) 10 см

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 дм, а площадь основания цилиндра равна 25 дм. Найдите высоту цилиндра.

1) дм; 2) дм; 3) 0,6 дм; 4) 2 дм

3. Длина образующей конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120. Найдите площадь основания конуса.

  1. 8 см; 2) 8 см; 3) 9 см; 4) 6 см

  1. Радиус основания конуса 3 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

  1. 16 см; 2) 18 см; 3) 12 см; 4) 16 см

  1. Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ =8 см, ВС=10 см, АС=12 см и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно см.

  1. 3 см; 2) 2 см; 3) 3 см; 4) 3 см

2 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

  1. 9 см; 2) 8 см; 3) 8 см; 4) 9 см

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 дм, а площадь основания равна 64дм. Найдите высоту цилиндра.

1) дм; 2) 0,75 дм; 3) дм; 4) 3 дм

3. Высота конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120. Найдите площадь основания конуса.

  1. 120 см; 2) 136 см; 3) 144 см; 4) 24 см

  1. Радиус основания конуса равен 7 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

  1. 54 см; 2) 35 см; 3) 21 см; 4) 98 см

  1. Стороны треугольника MKN касаются шара. Найдите радиус шара, если MK = 9 см, MN= 13 см, KN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости MKN равно см.

  1. 4 см; 2) 4 см; 3) 3 см; 4) 3 см



Практическая работа № 13

Тема: Измерения в геометрии.

Цели:

–  научиться находить объем многогранников и фигур вращения

Контрольные вопросы:

Сформулируйте теорему об объеме многогранников, фигур вращения.

Выпишите формулы для определения объема многогранников, фигур вращения.

Сформулируйте теорему об объеме шара.

Что называется шаровым сегментом? Дайте определение основанию и высотам сегмента.

По какой формуле вычисляется объем шарового сегмента?

Что называется шаровым слоем? Дайте определение основаниям и высоте сегмента.

Что называется шаровым сектором?

По какой формуле вычисляется объем шарового сектора?

Чему равна площадь сферы?

1 вариант

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.

3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.

4. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.hello_html_m33995825.jpg

5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

2 вариант

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

4. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.hello_html_m33995825.jpg

5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 24. Найдите площадь поверхности шара.


Практическая работа № 14

Тема: Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

Цель: 

- научиться решать задачи на определение вероятности события;

–  научиться применять теорему сложения вероятностей при решении задач;

–  научиться применять теорему умножения вероятностей при решении задач;

–  научиться применять формулу Бернулли.

Контрольные вопросы:

Закончите фразу:

1.Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется…….

2.Результат, исход испытания, называется………

3.Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется…….

4.Событие, которое должно непременно произойти называется…

5. Событие, которое заведомо не может произойти называется…

Запишите формулу классического определения вероятности и укажите смысл входящих в нее букв.

Назовите свойства вероятности события.

Какие события называются несовместными? совместными? противоположными?

Запишите теорему сложения вероятностей несовместных событий.

Как обозначают событие, противоположное событию A?

Какие испытания называются независимыми относительно события А?

Запишите формулу Бернулли. Где она применяется?


1 вариант

1. Решите уравнение:

2. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:

а) появления четного числа очков;

б) появления не больше двух очков.

4. В партии из 15 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей 3 стандартные.

2 вариант

1. Решите уравнение:

2. Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?

3. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:

а) черным;

б) белым.

4. Первенство по футболу оспаривают 20 команд, среди которых 7 лидирующих. Путем жеребьевки команды распределяются на две группы по 10 команд в каждой. Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну группу?

3 вариант

1. Решите уравнение:

2. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:

а) появления четного числа очков;

б) появления не больше трех очков.

4. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

4 вариант

1. Решите уравнение:

2. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг стола?

3. Два стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,82, для второго 0,75. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в цель.

4. В ящике имеется 80 стандартных деталей и 20 нестандартных. Из ящика наудачу берут одну за другой две детали. Какова вероятность появления стандартной детали при первом испытании, при втором испытании?






















Критерии оценивания практических работ



Процент результативности

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных

образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

5

отлично

66-85

4

хорошо

50-65

3

удовлетворительно

менее 50

2

неудовлетворительно





















СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Атанасян Л. С. Геометрия. 10—11 классы: учебник дляобщеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б Кадомцев. и др — 19 изд. -М.: Просвещение, 2014.-255с.

Алимов Ш.А. и др.Алгебра и начала математического анализа.10—11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень — М.: Просвещение, 2012.- 464с.

Башмаков М. И. Математика.11класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М. И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014.-288с.

Башмаков М. И. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М. И. Башмаков. - 3 изд. М.: Издательский центр «Академия», 2014.-320с.

Башмаков М. И. Математика.10 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М. И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014.-272с.

Башмаков М. И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М. И. Башмаков. - 3 изд. М.: Издательский центр «Академия», 2014.-320с.



Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.