Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыМЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ЕН.01 «Математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ЕН.01 «Математика»

библиотека
материалов

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ТЕХНИКУМ ПИЩЕВОЙ И ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ»







Комплект по СРС







МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

ЕН.01 «Математика»

специальности 19.02.10

«Технология продукции общественного питания»

















Воронеж 2016г.



Рассмотрено

на заседании предметно-цикловой

комиссии дисциплин

общеобразовательного

цикла

Председатель комиссии

_______________/Шишлова Е.Н/

Протокол №__9_

«_29_»_апреля_2016 г



Математика: Методические рекомендации по организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов

Разработал преподаватель: О.А.Шатунова

Рекомендованы к изданию методическим советом техникума

19.05.16г., протокол № 8











Содержание

Пояснительная записка

1.Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы между разделами дисциплины «Математика»

2 Содержание внеаудиторной самостоятельной работы

2.1 Задания к выполнению самостоятельных работ

Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа №2.

Самостоятельная работа №3.

Самостоятельная работа №4.

Самостоятельная работа №5.

Самостоятельная работа №6.

3. Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы






















Пояснительная записка


В настоящее время актуальным становятся требования к личным качествам современного студента – умению самостоятельно пополнять и обновлять знания, вести самостоятельный поиск необходимого материала, быть творческой личностью. Ориентация учебного процесса на саморазвивающуюся личность делает невозможным процесс обучения без учета индивидуально-личностных особенностей обучаемых, предоставления им права выбора путей и способов обучения. Появляется новая цель образовательного процесса – воспитание личности, ориентированной на будущее, способной решать типичные проблемы и задачи исходя из приобретенного учебного опыта и адекватной оценки конкретной ситуации.

Решение этих задач требует повышения роли самостоятельной работы студентов над учебным материалом, усиления ответственности преподавателя за развитие навыков самостоятельной работы, за стимулирование профессионального роста студентов, воспитание их творческой активности и инициативы.

Введение в практику учебных программ и модулей с повышенной долей самостоятельной работы активно способствует модернизации учебного процесса.

В соответствии с ФГОС СПО в учебный процесс введена дисциплина «Математика». Данная дисциплина состоит из трех разделов: раздел 1 «Математический анализ», раздел 2 «Основы теории вероятностей и математической статистики», раздел 3 «Основные численные математические методы в профессиональной деятельности», позволяющих сформировать необходимые общие и профессиональные компетенции.

Методические рекомендации для внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР) по дисциплине «Математика» составлены в соответствии с ОПОП.19.02.10 ЕН.01, утвержденной 18.12.2015, и предназначены для студентов специальности «Технология продукции общественного питания». Внеаудиторная самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента, определяется учебным планом, и составляет 50% от общего объема часов.

Основными целями внеаудиторной самостоятельной работы студентов являются:

  • овладение знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю специальности;

  • формирование готовности к самообразованию, самостоятельности и ответственности;

  • развитие творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.





1.Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы между разделами дисциплины «Математика»


Согласно ОПОП.19.02.10 ЕН.01 «Математика» на внеаудиторную самостоятельную работу студента отводится 24ч. Распределение времени по темам дисциплины приведено в таблице 1.

Таблица 1 – Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы между разделами дисциплины


Раздел дисциплины

Объем часов на раздел

Вид ВСР

Объем ВСР (час)

Введение

1

Реферат «Место и роль математики в современном мире и профессиональной деятельности»

2

Раздел 1 «Математический анализ»

20

1.Вычисление пределов функций.

2.Вычисления производной функций; практическое применение производной.

3. Вычисление определенных интегралов и площадей плоских фигур

2



3

3

Раздел 2 «Основы теории вероятности и математической статистики»

15

1.Решение вероятностных задач. 2.Решение статистических задач.

3.Реферат «Математическая статистика и ее роль в общественном питании»

3

3

2

Раздел 3 «Основные численные математические методы в профессиональной деятельности»

12

1.Решение прикладных задач

6

Общий объем аудиторных часов по дисциплине

48

Общий объем ВСР

24





Выполнение студентами ВСР способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

2. Содержание внеаудиторной самостоятельной работы

2.1 Задания к выполнению самостоятельных работ

Самостоятельные работы выполняются индивидуально в свободное от занятий время.





Студент обязан:

  • перед выполнением самостоятельной работы, повторить теоретический материал, пройденный на аудиторных занятиях;

  • выполнить работу согласно заданию;

  • по каждой самостоятельной работе представить преподавателю отчет в виде письменной работы или модели геометрического тела;

  • ответить на поставленные вопросы.

При выполнении самостоятельных работ студент должен сам принять решение об оптимальном использовании возможностей программного обеспечения. Если по ходу выполнения самостоятельной работы у студентов возникают вопросы и затруднения, он может консультироваться у преподавателя. Каждая работа оценивается по пятибалльной системе. Критерии оценки приведены в конце методических рекомендаций.

Самостоятельная работа №1.

«Предел функции»

Цель работы: отработка навыков вычисления пределов функций

Краткие теоретические сведения

Определение. Число b называется пределом функции f(x) в точке x0, если для всех значений х, достаточно близких к x0 и отличных от x0, значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от числа b. Пишут: hello_html_5625fb24.gif.

Свойства пределов. Пусть существуют пределы hello_html_2233613e.gif. Тогда:

  1. Предел константы равен самой константе: hello_html_48e14138.gif.

  2. Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций: hello_html_4183f7ce.gif.

  3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций: hello_html_mc5bac3c.gif.

  4. Постоянный множитель выносится за знак предела: hello_html_16451098.gif.

  5. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций: hello_html_7273a4f4.gif.

  6. Показатель степени можно выносить за знак предела: hello_html_m1ae7d741.gif.

Задания: Повторить правила раскрытия неопределённостей hello_html_m7c4d74b.gif, hello_html_1ca97769.gif, первый и второй замечательные пределы.

Непосредственное вычисление пределов

1) hello_html_5f45dfca.gif; 2) hello_html_m40f50269.gif; 3) hello_html_4af51be4.gif; 4) hello_html_3cb0b36e.gif; 5) hello_html_513a737.gif;

6) hello_html_m539eacd9.gif; 7) hello_html_m157b8959.gif; 8) hello_html_3e740a69.gif; 9) hello_html_310afb47.gif;

10) hello_html_72a46292.gif; 11) hello_html_2e2efd98.gif; 12) hello_html_mc9c7a5f.gif; 13) hello_html_3f78fe80.gif;

14) hello_html_2818cb15.gif; 15) hello_html_m4f1f8ef1.gif.

Раскрытие неопределенности вида hello_html_m7c4d74b.gif

 1) hello_html_76411d8d.gif; 2) hello_html_35714892.gif; 3) hello_html_50533e35.gif; 4) hello_html_1898dc2c.gif;

5) hello_html_m327d883c.gif; 6) hello_html_m3b832329.gif; 7) hello_html_2f736ca8.gif; 8) hello_html_m137d4ffb.gif;

9) hello_html_m3627fc52.gif; 10) hello_html_4f69363e.gif; 11) hello_html_m36ddc164.gif; 12) hello_html_7bd7a757.gif;



Раскрытие неопределенности вида hello_html_1ca97769.gif

1) hello_html_22ebb047.gif; 2) hello_html_77c1f94f.gif; 3) hello_html_m230e857a.gif; 4) hello_html_e6461a7.gif;

5) hello_html_m410440d9.gif; 6) hello_html_7d3a4b4a.gif; 7) hello_html_2a9b513b.gif; 8) hello_html_m2cd35dad.gif

Вопросы для самопроверки

  1. Что называется функцией одной независимой переменной?

  2. Перечислить основные элементарные функции.

  3. Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.

  4. Что такое предел функции y = f(x) при x→ a?

  5. Дайте определение правого и левого пределов функции y = f(x)

  6. Дайте определение предела последовательности.

  7. Какая функция называется бесконечно большой величиной при x→ a и x→ +∞?

Самостоятельная работа №2.



«Дифференциальное исчисление»

Цель работы: отработка навыков вычисления производной функций и практического применения производной.

Краткие теоретические сведения

Определение. Производной функции y = f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении последнего к нулю.

′ (xhello_html_6217d8ab.gif = hello_html_m3f90d72b.gif = hello_html_22dd208b.gif

Формулы дифференцирования

Правила дифференцирования

Применение производной

hello_html_4cf25fbe.gif

hello_html_m23f4bc72.gif

hello_html_m36298fa.gif

hello_html_m642e8fe8.gifhello_html_m619ea7c8.gif

hello_html_m3ef3dde7.gif

hello_html_mca1ecf4.gif

hello_html_296a897a.gif

hello_html_m6ef13c9f.gif

hello_html_m766493af.gif

hello_html_m63ef72b.gif

hello_html_227907b1.gif

hello_html_1c431fe9.gif

hello_html_m6e6a0683.gif

hello_html_m74586b4.gif

hello_html_m776f39e4.gif

hello_html_5153ddfa.gif

hello_html_6100cd3.gif

hello_html_55903db.gif

hello_html_m5697d0b6.gif

hello_html_mf8db2a8.gif

hello_html_m63ed77f4.gifhello_html_41d3d2e9.gif

hello_html_1b79de12.gif

hello_html_29d97902.gif

hello_html_31ef2ef8.gif

hello_html_188ce0bb.gif

Уравнение касательной:hello_html_m6862e2ca.gif

(x) возрастает на I, если

′ (x) > 0 на I.

(x) убывает на I, если

′ (x) < 0 на I.

Выпуклость графика функции и его перегибы:

у" > 0, выпуклость вниз

у" _> 0, выпуклость вверх

Задания:

1. Вычислить производные следующих функций:

1) у = 2х2 – 3х + 5; 2) у = 4 – х4; 3) у = х4  х2; 4) у = 5х4 – 7х2 + х – 3; 5) у = х4 + 4х3 – 8х2 + 9х – 5;

6) hello_html_4b9b880c.gif; 8) hello_html_m594afc1f.gif

9) hello_html_321a03d7.gif;

10) hello_html_5fd37f94.gif; 11) hello_html_5d53e49a.gif; 12) hello_html_730f8266.gif;

13) Найти hello_html_m654fbfb8.gif;

14) Найти hello_html_5710cb4d.gif;

15) hello_html_m27be4be.gif; 16) hello_html_mbc5f08d.gif;

17) у = ехх2; 18) у = 3х4sinx.

2. Вычислите производные сложных функций:

1) hello_html_6cdac29b.gif; 2) hello_html_539ddf0e.gif; 3) hello_html_2ccccac9.gif; 4) hello_html_12825ec7.gif;

5) hello_html_51480295.gif;

6). hello_html_m22a8ba99.gif; 7) hello_html_54d9fc15.gif; 8) hello_html_5c81b030.gif; 9) hello_html_7cf5e5d6.gif; 10) hello_html_46ae4a.gif;

11) hello_html_12825ec7.gif; 12) hello_html_m5acd8223.gif; 13) hello_html_m14326bf4.gif; 14) hello_html_m19a21a90.gif;

15) hello_html_m259e089f.gif; 16) hello_html_m28642aff.gif.

3. Вычислите производные показательно-степенных функций:

1) hello_html_m5da7d5bc.gif; 2) hello_html_m1515cc44.gif; 3) hello_html_77efa815.gif; 4) hello_html_m6cdad472.gif; 5) hello_html_m45efe289.gif.

 4. Геометрический и физический смысл производной.

1) Составьте уравнение касательной к параболе hello_html_28dd38b0.gif в точке с абсциссой 

a)hello_html_m21720216.gif; б) x0 = 0; в) x0 = 1.

2) Дана кривая hello_html_m573806a4.gif. Составьте уравнение касательной в точке, абсцисса которой равна а) −1; б) 0; в) 1.

3) В какой точке касательная к кривой hello_html_m43a2cbff.gif параллельна прямой 

а)hello_html_m29f45692.gif; б) y – 3x -5 =0; в) y + x =0?

4) Составьте уравнения касательных к кривой у = х2–4х, проходящих через точку А (0; -1). Выполните чертеж.

5. Проведите исследование функций и постройте их графики:

1) hello_html_m17676ad3.gif; 2) hello_html_5913cd1f.gif; 3) hello_html_4344792.gif; 4) у = х3 – 12х;

5) у = х4 + 2х3 – 5х2; 6) hello_html_42bba3c9.gif; 7) hello_html_m1fb0fc4.gif; 8) hello_html_71ef444b.gif;

9) у = hello_html_m167a4496.gif; 10) hello_html_m1e9d0bfc.gif

6.Решите задачи на наибольшее и наименьшее значение функции:

1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции hello_html_m21f721f8.gif на отрезке hello_html_4721f70e.gif.

2) Число 54 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

3) Найдите число, которое, будучи сложено со своим квадратом, дает наименьшую сумму.

4) Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

5) Найти такое положительное число, чтобы разность между этим утроенным числом и его кубом была наибольшей.

6) Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

7) Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

8) Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Вопросы для самоконтроля

1. Дать определение производной функции y =f(x).

2. Каковы геометрический и механический смыслы производной?

3. Что называется производной второго порядка от функции y =f(x)?

4. В чём состоит достаточный признак экстремума?

5. Какие точки называются точками перегиба функции y =f(x)?







Самостоятельная работа №3.

«Интегральное исчисление»

Цель работы: отработка навыков вычисления первообразной функций и практического применения интеграла.

Краткие теоретические сведения

Определение. Первообразной для функции y =f(x) на некотором промежутке называется функция F(x), производная которой равна исходной функции, т.е.

hello_html_m719d819b.gif(x) = f(x)

Отыскание первообразных называется неопределённым интегрированием, а выражение, охватывающее совокупность всех первообразных для данной функции f(x), называется неопределённым интегралом и обозначается так:

hello_html_m1d1cf597.gif

І. Основные формулы интегрирования

hello_html_m2a6e53d1.gif;

hello_html_3f3fa4e1.gif;

hello_html_mb102062.gif;

hello_html_38993aea.gif;

hello_html_240ba86.gif;

hello_html_4f306af2.gif;

hello_html_38993aea.gif;

hello_html_m78af7bfa.gif;

hello_html_m5f37be22.gif;

hello_html_m4857680.gif;

hello_html_18d4b199.gif;

hello_html_mbeadabe.gif;

hello_html_m461c5393.gif.

ІІ. Основные свойства интегралов

10. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: hello_html_7d55bfa2.gif.

20. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

hello_html_m10d9a7e7.gif.

30. Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:hello_html_m7d26500f.gif.

40. Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак интеграла:

hello_html_m3aeedd7a.gif.

50. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной Сhello_html_m5d8355c0.gif.

60. Интеграл от сложной функции с линейным аргументом вычисляется по формуле:

hello_html_m700af5b6.gif.



ІІІ. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов:

hello_html_3dafb869.gif

Методы интегрирования

1. Непосредственное интегрирование. Используется таблица интегралов, свойства неопределённых интегралов и различные преобразования подынтегрального выражения.

2. Интегрирование по частям. Данный способ состоит в том, подынтегральное выражение представляется в виде произведения двух множителей u и dv и заменяется двумя интегрированиями: 1) отыскание v из выражения для dv;

2) отыскание интеграла для vdu:

hello_html_2edeb057.gif.

3. Метод замены переменной. Его применяют в том случае, если исходный интеграл сложно или невозможно с помощью алгебраических и иных преобразований свести к одному или нескольким табличным интегралам. Способ заключается в том, что заменяется новой переменной такая часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения (не считая постоянного множителя).

Задания по теме «Интегральное исчисление»:

І. Непосредственное интегрирование.

1). hello_html_54e1c94a.gif; 2). hello_html_me0db36c.gif; 3). hello_html_m3fac6599.gif; 4). hello_html_m30562e41.gif; 5). hello_html_m5eadc794.gif

6). hello_html_m44b08530.gif; 7). hello_html_6f162690.gif; 8).hello_html_m4d0e7d39.gif

9). hello_html_m5e018c11.gif; 10. hello_html_6dd60ce0.gif;11). hello_html_3e43c6e3.gif; 12). hello_html_m29d88d92.gif;

13). hello_html_4ddbacf5.gif; 14). hello_html_78837732.gif; 15. hello_html_e0e4603.gif; 16). hello_html_m553e24d.gif

ІІ. Способ подстановки.

1). hello_html_37ae1943.gif; 2). hello_html_m35adb5c.gif; 3). hello_html_m172c79d3.gif; 

4). hello_html_m2a95d9b7.gif; 5). hello_html_1442f274.gif; 6). hello_html_474e51c4.gif; 7). hello_html_6324882f.gif ;

8). hello_html_m6e1dd3a2.gif; 9). hello_html_61a3595.gif; 10). hello_html_m519746ef.gif; 11). hello_html_m64e63b1a.gif12). hello_html_m33da319c.gif;13). hello_html_1d0f1d59.gif

ІІІ. Способ интегрирования по частям.

1). hello_html_74b8d802.gif; 2). hello_html_m2b58d811.gif; 3). hello_html_1907e385.gif; 4). hello_html_63209057.gif; 5). hello_html_5d07a2f6.gif; 

6). hello_html_m401d455f.gif; 7). hello_html_m1f298e9c.gif;

8). hello_html_2283d17e.gif; 9). hello_html_m7f49c895.gif; 74. ; 10). hello_html_7b6921c3.gif; 11). hello_html_7063c92.gif;

12). hello_html_336a9ff2.gif; 13). hello_html_465a364b.gif; 14). hello_html_m2ca3a4e3.gif; 15). hello_html_3ea5f03a.gif; 





ІV. Вычисление определенных интегралов.

1). hello_html_4285254c.gif; 2). hello_html_m6e42695a.gif; 3). hello_html_m3e260c75.gif; 4). hello_html_14058971.gif; 5). hello_html_m61fc8c99.gif; 6). hello_html_m38c55d4b.gif7). hello_html_4b11de4e.gif; 8).  hello_html_m17dc264c.gif; 9). hello_html_21952f73.gif; 10). hello_html_m73646f3f.gif 11). hello_html_7d8c76a.gif; 12). hello_html_51c2a4ac.gif;

13). hello_html_7097a394.gif; 14). hello_html_m3d0cc2ba.gif; 15). hello_html_m6829306e.gif; 16). hello_html_m1ff99ed0.gif



V. Применение определенного интеграла.

Вычислите площади фигур, ограниченных указанными линиями:

1). Осью Ох, прямыми hello_html_m550a5538.gif hello_html_28a22f5e.gif и параболой hello_html_1e514836.gif; 

2). y2 = 9x, x = 16, x = 25, y = 0;

3). y = -x2 + 4 и y = 0; 

4). у = х2, у = 1/х, х є [1; е]; 

5). у2 = х, у = х2; 

6). у = 8+2х-х2, у = х+6;

7). xy = 6 и x + y – 7 = 0; 

8). x – 2y + 4 = 0, x + y – 5 = 0, y = 0.

Вопросы для самопроверки

  1. Какая функция называется первообразной?

  2. В чём состоит суть метода интегрирования по частям?

  3. В чём состоит суть метода замены переменной?

  4. Каков смысл определённого интеграла?

  5. В чём состоит суть метода замены переменной в определённом интеграле?

Самостоятельная работа №4.

«Элементы теории вероятностей»

Цель работы: отработка навыков  в решении вероятностных задач

Краткие теоретические сведения

Случайным называется событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти. 
Равновозможными или равновероятными событиями называют события возможности наступления, которых одинаковы.
Маловероятные (более вероятные) события  события возможность наступления, которых мала (велика).

Вероятность случайного события

Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события при проведении большого числа случайных экспериментов.
Иногда вероятность выражают в процентах.
Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность).
По вероятности события можно прогнозировать частоту его появления в будущем.
Вероятностные оценки широко используют в физике и биологии, социологии и демографии, экономике и политике, спорте и т. д.

Задача 1. По статистике, на каждые 1 000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Ответ: 0,997.

Задача 2. Какова вероятность того, что число, составленное из нечетных цифр, будет четным?

Ответ: 0.

Задача 3. Известно, что среди 1000 выпущенных лотерейных билетов 100 выигрышных. Какое наименьшее количество билетов надо купить, чтобы выиграть с вероятностью равной 1?

Ответ: 901 билет.

Задача 4. Из кошелька в темноте вынимали монетку. Известно, что-то, что вытащена, будет рублевая монета, являлось достоверным событием. Однако этот же исход при повторной попытке оказался невозможным. Сколько и каких монет было в кошельке?

Ответ: одна монета, рублевая.

Вероятностью P наступления случайного события A называется отношение hello_html_17ec0052.gif, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: hello_html_m62a1305f.gif.



Примеры решения задач.

Пример 1. На экзамене по информатике в 9 классе – 20 билетов. Сергей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Сергею достанется несчастливый билет?

Решение: Всего у данного эксперимента «вытянуть наугад один билет» 20 исходов, все они равновероятны. У Сергея только один шанс из 20 вытянуть несчастливый билет. Поэтому вероятность того, что ему достанется несчастливый билет, равна hello_html_m55cfa822.gif.

Ответ: hello_html_47d187f9.gif.

Пример 2. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?

Решение: В лотерее разыгрывается всего 240 + 10 = 250 билетов, любой из них можно купить с одинаково вероятностью. Есть 10 шансов из 250 выиграть, и, следовательно, вероятность выигрыша равна hello_html_6be334e.gif.

Ответ: hello_html_m36d5c09b.gif.

Задача 3. В вазочке перемешаны 15 конфет «Чародейка» и 5 конфет «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»?

Ответ: hello_html_6f85ffa.gif.

Задача 4. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется:

1) четным;
2) меньшим 12?

Ответ: 1) hello_html_484745a1.gif; 2) hello_html_m79dd8b04.gif.

Задача 5. В классе 30 человек. Вероятность того, что при случайном выборе одного ученика по номеру в журнале выбранным окажется мальчик, равна hello_html_m4989519.gif. Сколько в этом классе девочек?

Ответ: 20 девочек.

Задача 6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

 Решение: 

Возможен такой вариант решения. 
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события. 
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5.

Достоверные события  события, которые в обычных условиях происходят всегда, обязательно.
Невозможные события  события, которые в данных условиях никогда не происходят.
Достоверные и невозможные события встречаются в жизни сравнительно редко, можно сказать, что мы живем в мире случайных событий.
 
Теория вероятностей – это наука, которая изучает закономерности наступления случайных событий, что позволяет оценить шансы наступления случайного события. 
Возможность наступления случайного события зависит от условий, в которых оно рассматривается.
Умение оценивать вероятность наступления события очень полезно при принятии обоснованного решения, на пример стоит участвовать в лотерее или игре.


Задачи для самостоятельного решения.

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 15 из Норвегии, 18 из Дании, остальные — из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

3. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 20 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

4. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 8 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по электростатике.

5. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Швеции и 3 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что сорок четвертым будет выступать прыгун из Мексики.

6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

7.На семинар приехали 4 ученых из Швеции, 4 из России и 2 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Швеции.

8. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Японии, 9 спортсменов из Кореи, 7 спортсменов из Китая и 6 — из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Индии.

9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать прыгун из Парагвая.

10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 24 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

11. В сборнике билетов по философии всего 20 билетов, в 19 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется вероятностью события?

2.Приведите примеры событий, вероятность которых равна 1, ;0.



Самостоятельная работа №5.

«Математическая статистика»

Цель работы: отработка навыков  в решении статистических задач

Статистика (от лат. Status – состояние) – наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.
Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
Есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая и т.д.
Математическая статистика – наука, основанная на законах теории вероятностей. Статистические методы обработки данных из самых разных областей жизни имеют много общего. Это позволило создать универсальные научно обоснованные методы статистических исследований и проверки статистических гипотез.

Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким-то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных.

К статистическим характеристикам относятся: среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Среднее арифметическое  n чисел – это частное от деления на n суммы всех этих чисел. 
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде. 
Мода ряда чисел – это число, наиболее часто встречающееся в ряду. 
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию). 
Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию).
Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана называются средние результатов измерения


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. За четверть Оля получила по геометрии пять «двоек», четыре «четверки» и две «пятерки». Ее мама считает, что за четверть Оле надо ставить «двойку», папа считает, что надо ставить «тройку», а сама Оля считает, что надо ставить «четверку». Попробуйте привести аргументы в пользу каждой точки зрения (какие статистические характеристики вычисляет каждый член семьи?). Какую бы оценку вы поставили Оле?

Решение: числовой ряд отметок Оли содержит 11 членов. Мама вычисляет моду этого ряда – отметка «2», папа – среднее арифметическое – это «3», а Оля находит медиану – это «4». При выставлении отметки за четверть прав был папа: 2 * 5 + 4 * 4 + 5 * 2 = 36/11 ~ 3,3.

Задача 2. В течение четверти Петя получил следующие отметки по математике: одну «пятерку», пять «четверок» и четыре «тройки». На сколько среднее арифметическое оценок Пети отличается от медианы этого ряда чисел?

Решение: Ряд отметок Пети по математике состоит из четного количества членов – 10 отметок. Для нахождения медианы нужно взять два элемента, стоящие посередине ряда и найти их среднее арифметическое – это получится 4. Среднее арифметическое всего ряда равно: 5 + 4 * 5 + 3 * 4 = 37/10 ~ 3,7. Значит, среднее арифметическое оценок Пети отличается от медианы ряда на 0,3.

Ответ: на 0,3.

Задачи для самостоятельного решения.

1.В команде баскетболистов игроки имеют рост (в см): 200, 192, 192, 200, 180, 200, 189, 192, 195, 190, 190, 192. Найти среднее арифметическое, моду, размах и медиану.

2.Подсчитали объем продаж магазина в течение 10 дней (в тыс. руб.): 45, 39, 33, 37, 31, 29, 41, 41. Найти среднее арифметическое, моду, размах и медиану.

3.Посещаемость сайта за вторую декаду месяца составила: 4300, 4000, 4000, 4100, 4099, 4600, 4097, 4100, 4000, 4200, 4150. Найти среднее арифметическое, моду, размах и медиану.

4.Напряжение в электрической сети за 13 измерений составило (вольт): 227, 214, 242, 223, 242, 223, 242, 220, 212, 241, 239, 223, 242. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

5.Скорость автомобилей, проезжавших перекресток, составила (км/ч): 50, 40, 38, 69, 32, 31, 52, 55, 32, 60, 40, 40. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

6.Студент выписал свои оценки по математике за семестр: 3, 4, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 4. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

7.В ассортименте магазина 13 видов конфет по ценам (руб.): 190, 200, 170, 180, 150, 190, 260, 209, 270, 154, 158, 150, 190. Найти среднюю цену, моду и медиану.

8.Автобус за 10 рейсов перевез пассажиров: 82, 162, 78, 56, 141, 106, 126, 130, 85, 106. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

Вопросы для самоконтроля

1.Что изучает статистика?

2.Перечислить и дать определение статистическим характеристикам.


Самостоятельная работа №6.

«Решение задач профессиональной направленности»

Цель: отработать навык в решении различных видов задач профессиональной направленности

При решении задач на проценты очень важно правильно найти начальное число, от которого исчисляются проценты (оно содержит 100%). В тех случаях, когда в условиях задачи прямо не сказано, относительно какого числа следует вычислять проценты, то это нужно выяснить по содержанию задачи. Отходы при холодной обработке сырья устанавливаются в процентах от веса брутто и, следовательно, в этих случаях вес брутто является начальным числом.

Потери при тепловой обработке устанавливаются от веса нетто, так как они получаются при варке или жарении продуктов, уже прошедших первичную обработку, здесь начальным числом считается вес нетто. Привар всегда дается в процентах к весу крупы.

Если дан полный набор продуктов, используемых для изготовления какого-либо блюда, то за 100% , т.е. начальное число, принимается общий вес, так как с ним сравнивается вес отдельных продуктов.

За начальное число всегда принимаются также плановые задания и нормы выработки.

6 типов задач на процентные вычисления, постоянно необходимые в работе повара:

1.Вычисление массы отходов при механической обработке, нахождение массы нетто.

2.Вычисление процента отходов и потерь при механической и тепловой обработке.

3.Вычисление массы готового продукта.

4.Нахождение массы брутто.

5.Вычисление процента выполнения плана выпуска блюд.

6. Расчет выхода полуфабрикатов при разделке мяса (рыбы, птицы).

Примеры решения задач

1. Определить выход полуфабриката из 1000г. неочищенного картофеля, если отходы при холодной обработке составляют 40% от веса брутто.

Решение:

1000г - вес брутто, что соответствует 100%. Можно вычислить массу отходов, решив пропорцию:

1 кг-100%

Х кг-40%

Х=1*40/100=0,4 кг масса отходов, 1кг-0,4кг= 0,6 кг масса полуфабриката.

Или сначала вычислим % полуфабриката: 100%-40%=60% составляет полуфабрикат, решаем следующую пропорцию:

1 кг-100%

Х кг-60%

Х=1*60/100=0,6 кг масса полуфабриката

Ответ: 600г. масса полуфабриката


2. Сварили 25 кг. мяса и получили 15,5 кг отварного. Определить процент потерь при тепловой обработке.

Решение:

Начальным числом является масса брутто-25 кг, что составляет 100%. Найдем сначала, каков % готового продукта.

25 кг-100%

15,5кг-Х%

Х=15,5*100/25=62% составляет готовый продукт.

100%-62%=38% составляет процент потерь при тепловой обработке.

Ответ: 38% составляет процент потерь при тепловой обработке


3. Взяли 4,3кг манной крупы. Каков будет вес каши вязкой, если привар составляет 180% к весу крупы.

Решение:

Начальным числом в данном случае является вес крупы, так как в процентах к этому весу установлена норма привара. Искомое число (вес каши) содержит 100%+180%=280%.

4,3кг-100%

Х кг-280%

Х=4,3*280/100=12.04кг вес каши вязкой

Ответ: 12.04кг вес каши вязкой


4. Вес тушеного мяса 16 кг. Определить массу мяса брутто, если потери при тепловой обработке составили 40%, а отходы при холодной обработке составили 26%

Решение:

16 кг – готовый продукт, и он составляет 60%от нетто (100%-40%). Найдем массу нетто, т.к. от этого показателя вычисляется ГП.

16 кг-60%

Х кг -100%

Х= 16*100/60=26,667 кг масса нетто

Брутто -100%, масса нетто-26,667 кг, что составляет 74%=100%-26%

Х кг-100%

26,667кг-74%

Х = 26,667кг*100/74=36,06 кг масса мяса брутто

Ответ: 36,06 кг масса мяса брутто

5. Определите процент выполнения нормы выработки, если фактическая выработка бригады составляет 4950 условных блюд. А плановое задание 5000 блюд.

Решение: Найдем процент выполнения нормы выработки.

5000-100%, 4950-Х%.

5000-100%

4950-Х%

Х=4950*100/5000=99%

Ответ: 99% процент выполнения нормы выработки


6. Вес бараньей туши 34кг. Грудинка составляет 8,7% к массе всей туши, а мякоть 6,7% к весу грудинки. Найти вес тушеной мякоти, если потери при тепловой обработке составили 37%.

Решение: 34кг-100%. Найдем вес грудинки от веса баранины, затем вес мякоти от веса грудинки.

34кг-100%.

Хкг-8,7%

Х=34*8,7/100=2,958кг составляет вес грудинки

2,958кг-100%

Хкг-6,7%

Х=2,958*6,7/100=0,198 кг составляет вес мякоти

Найдем вес тушеной мякоти.

Потери при тепловой обработке составляют 37%, значит, тушеная мякоть составляет 63%=100%-37%

0,198 кг-100%.

Хкг-63%

Х=0,198 *63/100=0,125кг вес тушеной мякоти

Ответ: 0,125кг вес тушеной мякоти


Задачи для самостоятельного решения.

1. Вес не очищенного картофеля 200 кг. Отходы при холодной обработке составляют 35% от веса брутто. Определить вес отходов.
2. Вес очищенного картофеля 50кг. Определить вес картофеля брутто, если отходы при холодной обработке 40 % от веса брутто.
3. Для очистки взяли 30 кг моркови. После очистки получено 21 кг моркови. Определить процент отходов.
4. Вес жареного мяса 22 кг. Найти вес мяса брутто если потери при тепловой обработке 38%, а отходы при холодной обработке 36%.
5.
Взяли 4,3 кг манной крупы. Каков будет вес каши вязкой, если привар составляет 350% к весу крупы.
6. Определить сколько килограммов крупы было израсходовано для приготовления 21,8 кг каши гречневой, если привар составляет 110%.
7. Вес бараньей туши 34 кг. Грудинка составляет 8,7% к массе всей туши, а мякоть 6,7% к весу грудинки. Найти вес тушеной мякоти, если потери при тепловой обработке 37%.

8. Определить количество продуктов, которое следует получить повару холодного цеха для изготовления 100 порций салата «Столичного» по 1 колонке.
9.
Определить какое количество молока, воды, соли и сахара необходимо взять для приготовления каши рисовой жидкой из 3,5 кг рисовой крупы, на смеси молока 60% и воды 40%. Сахар – 30 г на 1 кг каши. Сколько каши получится из этого количества крупы?
10. Определить какое количество крупы, соли, сахара, молока и воды необходимо взять для приготовления 95 порций по 135 г каши манной вязкой на смеси молока 60% и воды 40%. Соль – 5 г на 1 кг каши, сахар – 30 г на 1 кг каши.
11. Определить , сколько порций грибов , запеченных в сметанном соусе, можно приготовить из 5 кг. жареных белых грибов , нарезанных дольками? Заменить свежие белые грибы на шампиньоны свежие.
12. Сколько котлетной массы получить из 27 кг. мелкого сома ? Сколько порций котлет можно из нее приготовить в заводской столовой ?
13. В столовую 2 категории поступило 140 кг. говядины 1категории. Сколько говядины духовой можно приготовить, учитывая кулинарное назначения частей?
14. Вес нетто свинины, предназначенной для жарки крупным куском, 12 кг. Определить потери при жарке мяса. Объяснить причину изменения массы.
15. Необходимо приготовить 40 порций картофеля в молоке. Определить закладку продуктов на блюдо (по 2-ой колонке Сборника рецептур) в апреле.


Вопросы для самоконтроля

1.Как произвести расчёт процентной суммы и начального числа, процентной таксы?

2. Как произвести расчёт сырья с использованием Сборника рецептур?


3. Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы



3.1  Рейтинговая карта оценки самостоятельной работы по дисциплине «Математика»

За выполнение заданий студентам выставляется балл согласно рейтинговой карты, приведенной в таблице 3.

Таблица 3 – Рейтинговая карта

Тема

Деятельность студента

Мин. кол-во баллов

Макс. кол-во баллов

Раздел 1


Предел и непрерывность функции

3

5


 Дифференциальное исчисление

3

5


 Интегральное исчисление

3

5

Раздел 2






Элементы теории вероятностей

3

5


Математическая статистика

3

5

Раздел 3


Основные численные математические методы в профессиональной деятельности

3

5


Итого

15

25


3.2  Критерии оценки самостоятельных работ

За выполнение самостоятельной работы студенту выставляется балл рейтинга по критериям, представленным в таблице 4.









Таблица4 – Критерии рейтинговой оценки самостоятельной работы студента



п/п

Оцениваемые навыки

Метод оценки

Критерии оценки

Максималь

ный балл рейтинга

Средний балл рейтинга

Минималь

ный балл рейтинга

1.

Отношение к работе

Фиксирование срока сдачи работы

Работа сдана в требуемые сроки

Работа сдана с задержкой на 1-2 недели

Работа сдана с задержкой на 3-4 недели

2.

Способность самостоятельно выполнять работу

Просмотр файла в личной папке студента

Полное выполнение работы, отсутствие ошибок

Допускает одну ошибку (неточность) при выполнении работы

Допускает две, три ошибки при выполнении работы

3.

Умение отвечать на вопросы, пользоваться профессиональной лексикой

Собеседование (защита) при сдаче работы

Грамотно отвечает на поставленные вопросы

Допускает незначительные ошибки в изложении алгоритма задания

Допускает ошибки в изложении алгоритма задания. Имеет ограничен

ный словарный запас

Литература

Основная:

  1. В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова Математика, учебное пособие для среднего профессионального образования: Ростов-на-Дону, Феникс, 2009 г.

Дополнительная:

  1. Филимонова Е.В. «Математика», учебное пособие для студентов средних профессиональных учебных заведений, Ростов-на-Дону, Феникс, 2008 г.

  2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. «Математика», учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений, М., Высшая школа, 2011 г.

  3. Е. С. Баранова, Н. В. Васильева, В. П. Федотов, Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты, учебное пособие, М., « Питер», 2009





























Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.