Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания для изучения темы "Иррациональные уравнения"

Методические указания для изучения темы "Иррациональные уравнения"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решите уравнения

1) hello_html_m76ac4e25.gif

3)hello_html_89eb94c.gif

4)hello_html_4dcaeb44.gif

5)hello_html_37d2778a.gif

6) hello_html_m62ccc519.gif

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены (с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо эквивалентно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного.

При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:

1) если показатель корня - четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно; при этом значение корня также является неотрицательным .Так как могут появиться посторонние корни, то необходимо делать проверку, подставляя найденные значения неизвестной в первоначальное уравнение.

2) если показатель корня - нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом; в этом случае знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

Пример 1. Решить уравнение http://viripit.ru/mate/p5303.gif

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат.
x2 - 3 = 1;
Перенесем -3 из левой части уравнения в правую и выполним приведение подобных слагаемых.
x2 = 4;
Полученное неполное квадратное уравнение имеет два корня  -2 и 2.

Произведем проверку полученных корней, для этого произведем подстановку значений переменной x в исходное уравнение.
Проверка.
При x1 = -2   http://viripit.ru/mate/p5301.gif- истинно:
При x2 = -2  http://viripit.ru/mate/p5302.gif- истинно.
Отсюда  следует, что исходное иррациональное уравнение   имеет два  корня -2 и 2.

Пример 2. Решим уравнение root{3}{3x^2-2x}=x

Возведем обе части уравнения в третью степень. Получим равносильное уравнение:

3x^2-2x=x^3

Перенесем все слагаемые в одну сторону и вынесем за скобки х:

x^3-3x^2+2 x=0

x(x^2-3x+2)=0

Приравняем каждый множитель к нулю, получим:

x_1=0,   x_2=1,    x_3=2

Ответ: 0;1;2




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 05.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров211
Номер материала ДВ-032092
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх