Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» для студентов технических специальностей СПО

Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» для студентов технических специальностей СПО

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

















МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ТЕМЕ «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ»







Преподавателя математики Маштаковой Р.А.

























Пояснительная записка



Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» разработаны в помощь студентам технических специальностей СПО, изучающим в курсе дисциплины Элементы высшей математики тему «Пределы». Данная разработка также будет полезна преподавателям при подготовке к урокам данной тематики. Материал, представленный в разработке, можно использовать при внеаудиторной самостоятельной работе студентов.

Методические указания состоят из пяти практических работ:

Практическая работа №1 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»;

Практическая работа № 2 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»;

Практическая работа № 3 «Вычисление предела при hello_html_m6202822.gif»;

Практическая работа № 4 «Первый замечательный предел»;

Практическая работа № 5 «Второй замечательный предел».

В каждой работе содержится теоретическая и практическая части. В теоретической части кратко изложены основные моменты, необходимые для решения пределов. В практической части представлен полный разбор одного варианта, затем предложены два варианта для самостоятельного решения.



























Практическая работа №1 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида hello_html_27b3f5aa.gif путем разложения на множители.

Способы разложения на множители:

1) Вынесение общего множителя за скобку: hello_html_m17b6ca60.gif

2) Формулы сокращенного умножения:

  • Разность квадратов hello_html_m67e242a.gif

  • hello_html_m2639cc6b.gif

  • hello_html_m2c5a89a0.gif

3) Разложение квадратного трехчлена на множители:

hello_html_m30eacd66.gif, где hello_html_3b6461be.gif корни квадратного уравнения

4) Способ группировки

  • Образовать группы, между ними знак «+»,

  • В каждой группе вынести общий множитель за скобки,

  • Найти и вынести за скобки общий множитель обеих групп, в результате получим произведение множителей.

Разбор решения одного варианта:

hello_html_m4307b27a.gif

hello_html_19df3456.gif

hello_html_75c53d26.gif

hello_html_m1439c0f0.gif


hello_html_m456a185.gif

hello_html_m8c6485a.gif

hello_html_432d7715.gif


Решение:

hello_html_3cc497d9.gif

подстановка предельного значения hello_html_m402dbdd1.gif дает неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif.

Чтобы раскрыть эту неопределенность надо разложить числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем общий множитель «х» за скобку, в знаменателе заметим, что hello_html_m46afcb46.gifприменим формулу разность квадратов

hello_html_m51b9482f.gif

сократим на множитель, приводящий к неопределенности, это х-15

hello_html_m525b1125.gif

подстановка hello_html_m254c92f0.gif дает

hello_html_m37f00016.gif

hello_html_2cff0b14.gif

разложим числитель и знаменатель на множители:

В числителе разложим квадратный трехчлен на множители по формуле

hello_html_m30eacd66.gif, где hello_html_m60f61dbf.gif

hello_html_6a863eca.gif

Найдем корни квадратного уравнения hello_html_19e50371.gif

hello_html_m54155f51.gif

hello_html_2fdb279e.gif

hello_html_m689b8ec0.gif

hello_html_m259812c2.gif

Заполним разложение:

hello_html_m74c3051b.gif

в знаменателе 100 это 102 hello_html_34d3dd5c.gif формула hello_html_104496fb.gif получим

hello_html_m2f820385.gif

в первом множителе вынесем минус, тогда hello_html_m5d2dd7d2.gif

hello_html_5afd1390.gif

hello_html_m287ce658.gif

hello_html_593fdd3.gif

hello_html_m4cd48562.gif

hello_html_m240ceb8a.gif

hello_html_m1bb89975.gif

hello_html_m48b25a5a.gifhello_html_me160452.gif

hello_html_722b0cb.gifтогда

hello_html_m5cecfedc.gif

hello_html_46776ba.gif

В числителе вынесем общий множитель «x» за скобки, причем заметим, что 121=hello_html_m207bba84.gif, и применим формулу разность квадратов hello_html_m67e242a.gif

А в знаменателе увидим формулу сокращенного умножения : квадрат первого , минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго

hello_html_m6cb58308.gif

Сократим на множитель (х-11)

hello_html_42732f14.gif

Подставив предельное значение hello_html_656bb9.gif

hello_html_39a7596c.gif

hello_html_m235be64b.gif

В числителе применим формулу разность кубов hello_html_m776edd5.gif, а в знаменателе разложим квадратный трехчлен на множители

hello_html_m30cbf912.gif

hello_html_472c0f90.gif

hello_html_m5f670b0b.gifhello_html_6fb6123e.gif

hello_html_m1846a64e.gif, тогда

hello_html_m54f899b0.gif

Заметим что hello_html_1379ecdd.gif,

hello_html_5a7f7c1b.gif

сократим на hello_html_m3027e27c.gif и подставим hello_html_m61231b4d.gif , получим

hello_html_m51707ccd.gif

hello_html_mdfa156c.gif

в числителе разложим на множители способом группировки

hello_html_m1592814c.gif

hello_html_m1a164d05.gif

А в знаменателе вынесем за скобки общий множитель «х»

hello_html_m53791598.gif

А затем разложим квадратный трехчлен на множители:

hello_html_36d29152.gif

hello_html_m63242485.gif

hello_html_5d9d0311.gifhello_html_1e2749dd.gif

hello_html_649f401e.gif

hello_html_3f33ac16.gif

сократим на hello_html_m1397422d.gif и подставим hello_html_m3a2884ea.gif

hello_html_m7979b3e5.gif

hello_html_m1c6084b3.gif

в числителе вынесем hello_html_m4f3a936b.gif за скобку hello_html_512ebc0.gif и разложим квадратный трехчлен на множители, hello_html_18aaa403.gif hello_html_m2619f602.gif

hello_html_7603e6f0.gif; hello_html_77632151.gif hello_html_m17cf8b07.gif;

hello_html_m73bb3167.gif

hello_html_29fa13b3.gifа в знаменателе сгруппируем

hello_html_21ee2db8.gifв первой группе вынесем hello_html_m4f3a936b.gif, а во второй hello_html_m2a4737b9.gif

hello_html_46cbb104.gifобщий множитель обеих групп hello_html_ma4803c4.gif вынесем за скобки hello_html_70628fa.gif тогда

hello_html_c4a929.gif

сократим числитель и знаменатель на hello_html_m1ced79f1.gif и подставим предельное значение hello_html_503a31e8.gif

hello_html_m3e523cce.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m7763f4b0.gif

hello_html_6bff4114.gif

hello_html_m93233aa.gif

hello_html_m338c682c.gif

hello_html_m2faa10c7.gif

hello_html_m370c870f.gif

hello_html_m33bba7e.gif

hello_html_766bc9d.gif

hello_html_m113c97a9.gif

hello_html_m44d7fe13.gif

hello_html_m3df6a728.gif

hello_html_3203a845.gif

hello_html_4110f68e.gif

hello_html_m51421c82.gif



Практическая работа № 2 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, вызванную присутствием корня.

Теоретическая часть:

Сопряженными называются множители hello_html_m52ec8868.gif, причем их произведение дает формулу разность квадратов hello_html_m3f25b4fc.gif

Согласно свойств степени и корня: hello_html_78582f0a.gif

Пример 1:hello_html_m76ae5c92.gif=hello_html_m23a03c4a.gif

hello_html_m7231e0f8.gif

hello_html_6e5a28e2.gif

hello_html_691f3632.gif

Разбор решения одного варианта:

hello_html_m3ee514c.gifhello_html_m120a1ec8.gif

hello_html_5e550d72.gif

hello_html_6db9dd1e.gif

hello_html_m37525438.gif

hello_html_2073512b.gif

hello_html_ma37ffd7.gif


hello_html_72dc0cd.gif

hello_html_c5113f2.gif

предел знаменателя дает
hello_html_m566a6619.gif

то имеет место неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, которая вызвана присутствием корня. Раскроем неопределенность умножением числителя и знаменателя на сопряженный множитель к числителю

hello_html_5060ae7d.gif

применив в числителе формулу разность квадратов

hello_html_fcacf35.gifимеем:

hello_html_28624280.gif

при возведении квадратного корня в квадрат корень исчезает

hello_html_5366349d.gif

сократив на hello_html_1e84d289.gif - множитель, приводящий к неопределенности и подставив предельное значение hello_html_m458ac7f3.gif имеем

hello_html_845d3bd.gif

hello_html_m138fde0a.gif

подстановка hello_html_m402dbdd1.gif дает неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, вызванную присутствием корня, поэтому умножаем на сопряженный множитель к числителю

hello_html_m5831c25e.gif

применив в числителе, формулу разность квадратов hello_html_m3f25b4fc.gif

hello_html_65eff792.gif

Посчитав, в числителе подобные, имеем

hello_html_3d91c220.gif

Сократим числитель и знаменатель на множитель x-15

hello_html_m57098e6c.gif

подставим hello_html_4d96547a.gif, тогда

hello_html_m16efdbce.gif

hello_html_5ca4ce7d.gif

подстановка предельного значения hello_html_m25ecd922.gif дает неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, умножаем числитель и знаменатель на сопряженный множитель к знаменателю

hello_html_m7ff41916.gif

в знаменателе формула разность квадратов hello_html_m5e0f8823.gif

hello_html_m1b5b1a8e.gif

вынесем в числителе общий множитель «х» за скобку, а в знаменателе вычислим

hello_html_70e116e4.gif

сократим на hello_html_m79bb7ec.gif и подставим hello_html_m16da7fc5.gifимеем

hello_html_699e896d.gifhello_html_3c742335.gif

hello_html_1fd7216a.gif

умножаем числитель и знаменатель на сопряженный hello_html_715a2635.gif

в знаменателе применим формулу разность квадратов, т.к. 2500 =hello_html_2890a4c0.gif

hello_html_m3b0f8b2b.gif

hello_html_115b736b.gif

сократим на множитель hello_html_203ba227.gif и подставим hello_html_713f5b10.gif

hello_html_42d69964.gif

hello_html_m46e74703.gif

умножаем на сопряженный к числителю, а затем в числителе применяем формулу разность квадратов hello_html_m5e0f8823.gif:

hello_html_16e72712.gif

hello_html_m56881378.gif

в числителе квадратный трехчлен, разложим на множители по формуле:

hello_html_m30eacd66.gif, где hello_html_m2df30c26.gif

hello_html_m240ceb8a.gif

hello_html_a84593c.gif

hello_html_635255ce.gifhello_html_m2b8f59c.gif

hello_html_m5fe3dde3.gif

hello_html_m4851299d.gif

сократим на hello_html_m4f33ca55.gif и подставим hello_html_dc854c4.gif

hello_html_24121244.gif

hello_html_m28cfbc4c.gif

hello_html_33f47b0d.gif

подстановка hello_html_m1c7b9ae5.gif дает неопределенность hello_html_1cc47fad.gif, вызванную присутствием корнем hello_html_m664cd468.gif умножим на сопряженный hello_html_44800b67.gif

hello_html_5d9a1bdc.gif

в числителе разложим по формуле разность квадратов, в знаменателе hello_html_m55e914bb.gifв знаменателе подобные получаем трехчлен, который тоже надо разложить:

hello_html_d30558c.gif

hello_html_m6744cfaf.gif

hello_html_m70a00717.gif

hello_html_1fafc454.gif

hello_html_5fa796bb.gif; hello_html_5f446d47.gif hello_html_m2b8f59c.gif

hello_html_m25834e19.gif

hello_html_595ca159.gif

Сократив на (hello_html_5f34b418.gif), подставим предельное значение hello_html_m1c7b9ae5.gif

hello_html_m10969127.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m7d499e81.gif

hello_html_m17cbf6e2.gif

hello_html_m49291732.gif

hello_html_30a9eadf.gif

hello_html_4ec70d47.gif

hello_html_74b63b14.gif

hello_html_m71b2c9d8.gif

hello_html_57486a30.gif

hello_html_m6c88ea9f.gif

hello_html_m60743990.gif



Практическая работа № 3 «Вычисление предела при hello_html_m6202822.gif»

Цель работы: научиться вычислять пределы при hello_html_m6202822.gif, в том числе путем раскрытия неопределенностей вида hello_html_6e53aa13.gif и hello_html_mef162c1.gif».

Теоретическая часть:

  1. Предел бесконечно малой равен нулю.

  2. Если предел величины равен нулю, то эта величина есть бесконечно малая.

  3. Предел бесконечно большой величины равен бесконечности.

  4. Если hello_html_m4f3a936b.gif- величина бесконечно малая, то обратная ей величина hello_html_m329f5a7d.gif является бесконечно большой.

  5. Если hello_html_m4f3a936b.gif- величина бесконечно большая, то обратная ей величина hello_html_m329f5a7d.gif является бесконечно малой.

  6. Предел числа есть само число.

  7. Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.

Разбор решения одного варианта:

hello_html_m3f872bed.gif

hello_html_m22564cfb.gif



hello_html_59ac8588.gif



hello_html_754eaa79.gif


hello_html_3f267a7c.gif



hello_html_m7a7b6611.gif



hello_html_69cf318.gif



hello_html_m6bd60de3.gif


hello_html_3b3c56f5.gifпервые два слагаемых hello_html_24338ca6.gifпределов не имеют, поэтому имеет место неопределенность hello_html_68d0ece3.gif, чтобы её раскрыть, надо

вынести за скобку большую степень переменной, входящей в пример:

hello_html_2162b9e7.gif

hello_html_m3e23fab3.gifвеличины hello_html_m3f322858.gif

hello_html_mb00ea94.gif

hello_html_m4b23400d.gif

при hello_html_m1739fc30.gifпредел знаменателя есть величина бесконечно большая, тогда обратная ей функция hello_html_mb218530.gif – есть величина бесконечно малая значит. Произведение бесконечно малой на ограниченную величину 4hello_html_79c0f69b.gif hello_html_mb218530.gif - есть бесконечно малая, т.е. предел равен нулю hello_html_m360d6129.gif.

hello_html_m15b123c4.gif

предел числителя и предел знаменателя есть величины бесконечно большие hello_html_34d3dd5c.gif имеет место неопределенность вида hello_html_m506be959.gif, раскроем её делением числителя и знаменателя на наибольшую степень переменной т.е. на hello_html_m4f3a936b.gif и сократим, тогда

hello_html_757a6330.gif

помня, что при hello_html_m6202822.gif, hello_html_m7256fcbb.gif hello_html_m77f5e59e.gif, имеем

hello_html_m7b53e01.gif

hello_html_2b3e88bd.gif

делим каждое слагаемое на hello_html_6f4caf50.gifсократим

hello_html_m231fd9.gif

hello_html_25eb5eed.gif, hello_html_3aed627c.gif, hello_html_m69d252ac.gif, hello_html_63a2b274.gif имеем:

hello_html_m566af242.gif

hello_html_3d11700d.gif

делим числитель и знаменатель на старшую степень переменной, это hello_html_m1778eeef.gif:

hello_html_1c3de1ed.gif

hello_html_24338ca6.gif, hello_html_m4c9a348e.gif, hello_html_m2b78829f.gif, hello_html_m7cf50c8d.gif, hello_html_6fe959ed.gif тогда предел числителя равен 4, hello_html_m3f5e04ef.gif 0, т.е. в знаменателе бесконечно малая величина hello_html_34d3dd5c.gif вся дробь есть величина бесконечно большая, т.е. = hello_html_m190a6000.gif.

hello_html_m250e31b9.gif

hello_html_350a76f.gif

делим числитель и знаменатель на hello_html_m6b5fcfa2.gif:

hello_html_38d8b2f1.gif

hello_html_24338ca6.gif, hello_html_7685ec53.gif, hello_html_7e95b21e.gif, hello_html_46ead452.gif, предел числа равен самому числу:hello_html_11852162.gif

hello_html_3a245358.gif

hello_html_m4a76e57d.gif

hello_html_m1e2dd69c.gif

hello_html_11852162.gifумножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель hello_html_500fc74a.gif

hello_html_m146bf1fa.gif

по формуле разность квадратов

hello_html_2d10553e.gif

при hello_html_m6202822.gif, знаменатель есть бесконечно большая величина hello_html_34d3dd5c.gif вся дробь есть бесконечно малая, т.е. = 0.

hello_html_6e08bfa2.gif

умножим на сопряженный

hello_html_m2fba87fe.gif

hello_html_ce668e.gif

hello_html_62074506.gif

при hello_html_m6202822.gif, имеем hello_html_m506be959.gif, раскроем путем деления на hello_html_m4f3a936b.gif, т.к. hello_html_722b5d39.gif:

hello_html_3c1badf4.gif

hello_html_m4038862b.gif

при hello_html_m6202822.gif , hello_html_3aed627c.gif, hello_html_m39631aa9.gif, hello_html_71d9a30a.gif, hello_html_m3d3fdd8e.gif, тогда:

hello_html_m415c07b5.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_2ed83831.gif


hello_html_m2051c588.gif



hello_html_m1ab93e63.gif



hello_html_68af7cc3.gif



hello_html_1e41afa0.gif



hello_html_354724ec.gif


hello_html_b10d442.gif


hello_html_7b31afcd.gif



hello_html_7ea2a0fc.gif



hello_html_671272f1.gif



hello_html_3f958653.gif



hello_html_6e437d6d.gif



Практическая работа № 4 «Первый замечательный предел»

Цель работы: научится раскрывать неопределенность hello_html_m2293b081.gif с помощью первого замечательного предела, вычислять пределы, содержащие тригонометрические функции.

Теоретическая часть:

Предел отношения синуса бесконечно малого угла к самому углу, есть величина постоянная, равная единице, т.е.

hello_html_181c9ced.gif

hello_html_m7f136016.gif



hello_html_76be530f.gif



hello_html_757f0346.gif



hello_html_m5597fa93.gif


hello_html_153bc1f5.gif



hello_html_m4082b43f.gif

hello_html_6ffdb042.gif



hello_html_3a87359d.gif



Решение одного варианта:

hello_html_m3c57adca.gif

которую надо раскрыть с помощью первого замечательного предела:

hello_html_799a6b5a.gif

hello_html_704f2a72.gif,

Для этого умножим на hello_html_2a90f147.gif множители:

hello_html_m549cb7cf.gif

hello_html_m81d003.gif

hello_html_m564efa78.gif

hello_html_4eaa1740.gif

используем первый замечательный предел три раза:

hello_html_9fe270f.gif

умножим каждую дробь на hello_html_m566ebe17.gif, тогда

hello_html_m5677fc29.gif

hello_html_m46f51a6a.gif

hello_html_m6a816f9d.gif

Неопределенность вызвана присутствием корня hello_html_34d3dd5c.gif умножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель hello_html_m9778294.gif, тогда

hello_html_7e8fda32.gif

в числителе свернем по формуле разность квадратов hello_html_m3f25b4fc.gif

hello_html_2ab8d8ec.gif

hello_html_5cfd37de.gif

Для раскрытия неопределенности применим первый замечательный предел: умножим на hello_html_4aa8a9c7.gif и перегруппируем множители:

hello_html_7a7e341a.gif

hello_html_f148662.gif

hello_html_m28fbda9.gif

умножим на сопряженный множитель и применим формулу разность квадратов:

hello_html_6e7cfb08.gif

hello_html_c32e5e5.gif

hello_html_m1a2da167.gif

сократим на hello_html_3649ce36.gif

hello_html_6d25181a.gif

hello_html_129c8beb.gif

hello_html_m4ca2dc59.gif

hello_html_m496e544a.gif

первую дробь умножим на hello_html_7e06700e.gif, вторую на hello_html_m17bbf9e.gif, и перегруппируем:

hello_html_73bdc8a3.gif

hello_html_m1f7f8266.gif

hello_html_1faeac4a.gif

hello_html_4ea911ea.gifна множители, т.к. hello_html_7b23a977.gif

hello_html_3676e6ab.gif

в числителе в первой скобке вынесем hello_html_m4b796560.gif

hello_html_531ebcfb.gif

hello_html_6a3af4ac.gif



Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m48bbfe55.gif

hello_html_5eaffbc4.gif

hello_html_m6c3eb8.gif

hello_html_m52b55c09.gif

hello_html_m7934c1ab.gif

hello_html_6b961393.gif

hello_html_m6e4dd428.gif

hello_html_69863be5.gif

hello_html_m6623ce54.gif

hello_html_m4f902521.gif

hello_html_41692308.gif

hello_html_m5be4d086.gif

hello_html_423ed780.gif

hello_html_70a16bd.gif

hello_html_18434a90.gif

hello_html_m265f0549.gif







Практическая работа № 5 «Второй замечательный предел»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида hello_html_50738c7a.gif путем применения второго замечательного предела.

Теоретическая часть:

Предел суммы единицы и бесконечно малой величины, в степени бесконечно большой, есть величина постоянная, равная числу Эйлера hello_html_7e0df432.gif.

hello_html_e244803.gif

hello_html_21c22e0b.gif

Разбор решения одного варианта:

hello_html_446bb8e8.gif

hello_html_m588779f3.gif

hello_html_1716f83c.gif


hello_html_1a2eb956.gif

hello_html_m3dd3a815.gif

hello_html_m72b674de.gif


hello_html_7bc440b8.gif

hello_html_6fee4e9c.gif




hello_html_23c8d66e.gif

постановка hello_html_m6202822.gif дает hello_html_2f3e248c.gif воспользуемся формулой второго замечательного предела, т.к. hello_html_5f66aa61.gif можно представить как hello_html_19504a4a.gif,

hello_html_13a33e48.gif

выражение в квадратных скобках равно е, тогдаhello_html_13f3060d.gif

hello_html_mcce34ba.gif

постановка hello_html_6f34565d.gif дает hello_html_2f3e248c.gif ищем формулу второго замечательного предела, т.к. hello_html_m4410bd09.gif то поменяв местами имеем:

hello_html_mb9fee23.gif

в скобках выражение равно е, тогда hello_html_m3418a5cf.gif

hello_html_m6e141fd7.gif

постановка hello_html_m6202822.gif дает hello_html_2f3e248c.gif воспользуемся формулой второго замечательного предела. Заметим, чтобы получилось число е, надо, чтобы степень была обратна слагаемому с «1», в нашем случае это hello_html_d292ffe.gif, тогда степень должна быть hello_html_m1cfbdeb3.gif, чтобы этого добиться в степени х умножим на hello_html_m28e11305.gif. Перегруппируем множители, чтобы сработала формула, получим:

hello_html_3609cb05.gif

hello_html_70dc0214.gif

в степени нужно hello_html_m36b0cfcc.gif, умножим степень hello_html_m329f5a7d.gif на hello_html_m542d055d.gif, перегруппируем hello_html_m1b0edc30.gif, тогда

hello_html_2c8747df.gif

hello_html_3e9dc5f3.gif, умножим hello_html_m329f5a7d.gif на hello_html_m5e4869e7.gif,

перегруппируем hello_html_48328fa6.gifтогда

hello_html_m2c58a017.gif

Так как отрицательный показатель степени, отвечает за переворот дроби.

hello_html_6e54924d.gif

в степени нужно hello_html_m6a6d9637.gif , для этого hello_html_m418f76f4.gif умножим на hello_html_6cb0c3d6.gif, перегруппируем как hello_html_m3965f152.gif, тогда

hello_html_7cd698eb.gif

hello_html_60a89990.gif

тогда перегруппируем hello_html_7d46dc4d.gif, тогда

hello_html_37667c4.gif

hello_html_m485adc31.gif

hello_html_34d3dd5c.gifчтобы сработала формула второго замечательного предела, нужна степень hello_html_m950c2f.gif умножим на hello_html_b127175.gif и перегруппируем hello_html_m38ae5425.gif

hello_html_m4e906706.gif

hello_html_1424b6b7.gif

перевернем дробь, при этом степень станет отрицательной, и разделим на две дроби, тогда

hello_html_3d384fb6.gif

второй замечательный предел: нужна степень hello_html_2cc370e2.gif, тогда hello_html_465d4b7c.gif тогда

hello_html_5cc18414.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m731c9401.gif

hello_html_65bc2870.gif

hello_html_m48e4b9f3.gif

hello_html_882dcb3.gif

hello_html_m46950e1e.gif

hello_html_m60c947fe.gif

hello_html_m1c77d181.gif

hello_html_525d3238.gif

hello_html_madc88ff.gif

hello_html_1b6b809a.gif

hello_html_11047e4b.gif

hello_html_m53683c81.gif

hello_html_77a6e41a.gif

hello_html_m74767464.gif

hello_html_19bacd75.gif

hello_html_m2a9da97f.gif

hello_html_48c06095.gif

hello_html_m1fcaaa96.gif

Литература:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие. Математика: Высшая школа, 2010г.

Богомолов Н.В. Математика: учебник для вузов/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. 3-е издание, стереотип. – Математика: Дрофа, 2005г.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» разработаны в помощь студентам технических специальностей СПО,изучающим в курсе дисциплины Элементы высшей математики тему «Пределы». Данная разработка также будет полезна преподавателям при подготовке к урокам данной тематики. Материал,представленный в разработке,можно использовать при внеаудиторной самостоятельной работе студентов.


Методические указания состоят из пяти практических работ:

Практическая работа №1 «Раскрытие неопределенности вида »;

Практическая работа № 2 «Раскрытие неопределенности вида »

Практическая работа № 3 «Вычисление предела при »;

Практическая работа № 4 «Первый замечательный предел»;

Практическая работа № 5 «Второй замечательный предел».

В каждой работе содержится теоретическая и практическая части. В теоретической части кратко изложены основные моменты, необходимые для решения пределов. В практической части представлен полный разбор одного варианта, затем предложены два варианта для самостоятельного решения.

Автор
Дата добавления 13.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров438
Номер материала 279222
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх