Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» для студентов технических специальностей СПО
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» для студентов технических специальностей СПО

библиотека
материалов

















МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ТЕМЕ «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ»







Преподавателя математики Маштаковой Р.А.

























Пояснительная записка



Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» разработаны в помощь студентам технических специальностей СПО, изучающим в курсе дисциплины Элементы высшей математики тему «Пределы». Данная разработка также будет полезна преподавателям при подготовке к урокам данной тематики. Материал, представленный в разработке, можно использовать при внеаудиторной самостоятельной работе студентов.

Методические указания состоят из пяти практических работ:

Практическая работа №1 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»;

Практическая работа № 2 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»;

Практическая работа № 3 «Вычисление предела при hello_html_m6202822.gif»;

Практическая работа № 4 «Первый замечательный предел»;

Практическая работа № 5 «Второй замечательный предел».

В каждой работе содержится теоретическая и практическая части. В теоретической части кратко изложены основные моменты, необходимые для решения пределов. В практической части представлен полный разбор одного варианта, затем предложены два варианта для самостоятельного решения.



























Практическая работа №1 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида hello_html_27b3f5aa.gif путем разложения на множители.

Способы разложения на множители:

1) Вынесение общего множителя за скобку: hello_html_m17b6ca60.gif

2) Формулы сокращенного умножения:

  • Разность квадратов hello_html_m67e242a.gif

  • hello_html_m2639cc6b.gif

  • hello_html_m2c5a89a0.gif

3) Разложение квадратного трехчлена на множители:

hello_html_m30eacd66.gif, где hello_html_3b6461be.gif корни квадратного уравнения

4) Способ группировки

  • Образовать группы, между ними знак «+»,

  • В каждой группе вынести общий множитель за скобки,

  • Найти и вынести за скобки общий множитель обеих групп, в результате получим произведение множителей.

Разбор решения одного варианта:

hello_html_m4307b27a.gif

hello_html_19df3456.gif

hello_html_75c53d26.gif

hello_html_m1439c0f0.gif


hello_html_m456a185.gif

hello_html_m8c6485a.gif

hello_html_432d7715.gif


Решение:

hello_html_3cc497d9.gif

подстановка предельного значения hello_html_m402dbdd1.gif дает неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif.

Чтобы раскрыть эту неопределенность надо разложить числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем общий множитель «х» за скобку, в знаменателе заметим, что hello_html_m46afcb46.gifприменим формулу разность квадратов

hello_html_m51b9482f.gif

сократим на множитель, приводящий к неопределенности, это х-15

hello_html_m525b1125.gif

подстановка hello_html_m254c92f0.gif дает

hello_html_m37f00016.gif

hello_html_2cff0b14.gif

разложим числитель и знаменатель на множители:

В числителе разложим квадратный трехчлен на множители по формуле

hello_html_m30eacd66.gif, где hello_html_m60f61dbf.gif

hello_html_6a863eca.gif

Найдем корни квадратного уравнения hello_html_19e50371.gif

hello_html_m54155f51.gif

hello_html_2fdb279e.gif

hello_html_m689b8ec0.gif

hello_html_m259812c2.gif

Заполним разложение:

hello_html_m74c3051b.gif

в знаменателе 100 это 102 hello_html_34d3dd5c.gif формула hello_html_104496fb.gif получим

hello_html_m2f820385.gif

в первом множителе вынесем минус, тогда hello_html_m5d2dd7d2.gif

hello_html_5afd1390.gif

hello_html_m287ce658.gif

hello_html_593fdd3.gif

hello_html_m4cd48562.gif

hello_html_m240ceb8a.gif

hello_html_m1bb89975.gif

hello_html_m48b25a5a.gifhello_html_me160452.gif

hello_html_722b0cb.gifтогда

hello_html_m5cecfedc.gif

hello_html_46776ba.gif

В числителе вынесем общий множитель «x» за скобки, причем заметим, что 121=hello_html_m207bba84.gif, и применим формулу разность квадратов hello_html_m67e242a.gif

А в знаменателе увидим формулу сокращенного умножения : квадрат первого , минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго

hello_html_m6cb58308.gif

Сократим на множитель (х-11)

hello_html_42732f14.gif

Подставив предельное значение hello_html_656bb9.gif

hello_html_39a7596c.gif

hello_html_m235be64b.gif

В числителе применим формулу разность кубов hello_html_m776edd5.gif, а в знаменателе разложим квадратный трехчлен на множители

hello_html_m30cbf912.gif

hello_html_472c0f90.gif

hello_html_m5f670b0b.gifhello_html_6fb6123e.gif

hello_html_m1846a64e.gif, тогда

hello_html_m54f899b0.gif

Заметим что hello_html_1379ecdd.gif,

hello_html_5a7f7c1b.gif

сократим на hello_html_m3027e27c.gif и подставим hello_html_m61231b4d.gif , получим

hello_html_m51707ccd.gif

hello_html_mdfa156c.gif

в числителе разложим на множители способом группировки

hello_html_m1592814c.gif

hello_html_m1a164d05.gif

А в знаменателе вынесем за скобки общий множитель «х»

hello_html_m53791598.gif

А затем разложим квадратный трехчлен на множители:

hello_html_36d29152.gif

hello_html_m63242485.gif

hello_html_5d9d0311.gifhello_html_1e2749dd.gif

hello_html_649f401e.gif

hello_html_3f33ac16.gif

сократим на hello_html_m1397422d.gif и подставим hello_html_m3a2884ea.gif

hello_html_m7979b3e5.gif

hello_html_m1c6084b3.gif

в числителе вынесем hello_html_m4f3a936b.gif за скобку hello_html_512ebc0.gif и разложим квадратный трехчлен на множители, hello_html_18aaa403.gif hello_html_m2619f602.gif

hello_html_7603e6f0.gif; hello_html_77632151.gif hello_html_m17cf8b07.gif;

hello_html_m73bb3167.gif

hello_html_29fa13b3.gifа в знаменателе сгруппируем

hello_html_21ee2db8.gifв первой группе вынесем hello_html_m4f3a936b.gif, а во второй hello_html_m2a4737b9.gif

hello_html_46cbb104.gifобщий множитель обеих групп hello_html_ma4803c4.gif вынесем за скобки hello_html_70628fa.gif тогда

hello_html_c4a929.gif

сократим числитель и знаменатель на hello_html_m1ced79f1.gif и подставим предельное значение hello_html_503a31e8.gif

hello_html_m3e523cce.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m7763f4b0.gif

hello_html_6bff4114.gif

hello_html_m93233aa.gif

hello_html_m338c682c.gif

hello_html_m2faa10c7.gif

hello_html_m370c870f.gif

hello_html_m33bba7e.gif

hello_html_766bc9d.gif

hello_html_m113c97a9.gif

hello_html_m44d7fe13.gif

hello_html_m3df6a728.gif

hello_html_3203a845.gif

hello_html_4110f68e.gif

hello_html_m51421c82.gif



Практическая работа № 2 «Раскрытие неопределенности вида hello_html_1cc47fad.gif»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, вызванную присутствием корня.

Теоретическая часть:

Сопряженными называются множители hello_html_m52ec8868.gif, причем их произведение дает формулу разность квадратов hello_html_m3f25b4fc.gif

Согласно свойств степени и корня: hello_html_78582f0a.gif

Пример 1:hello_html_m76ae5c92.gif=hello_html_m23a03c4a.gif

hello_html_m7231e0f8.gif

hello_html_6e5a28e2.gif

hello_html_691f3632.gif

Разбор решения одного варианта:

hello_html_m3ee514c.gifhello_html_m120a1ec8.gif

hello_html_5e550d72.gif

hello_html_6db9dd1e.gif

hello_html_m37525438.gif

hello_html_2073512b.gif

hello_html_ma37ffd7.gif


hello_html_72dc0cd.gif

hello_html_c5113f2.gif

предел знаменателя дает
hello_html_m566a6619.gif

то имеет место неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, которая вызвана присутствием корня. Раскроем неопределенность умножением числителя и знаменателя на сопряженный множитель к числителю

hello_html_5060ae7d.gif

применив в числителе формулу разность квадратов

hello_html_fcacf35.gifимеем:

hello_html_28624280.gif

при возведении квадратного корня в квадрат корень исчезает

hello_html_5366349d.gif

сократив на hello_html_1e84d289.gif - множитель, приводящий к неопределенности и подставив предельное значение hello_html_m458ac7f3.gif имеем

hello_html_845d3bd.gif

hello_html_m138fde0a.gif

подстановка hello_html_m402dbdd1.gif дает неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, вызванную присутствием корня, поэтому умножаем на сопряженный множитель к числителю

hello_html_m5831c25e.gif

применив в числителе, формулу разность квадратов hello_html_m3f25b4fc.gif

hello_html_65eff792.gif

Посчитав, в числителе подобные, имеем

hello_html_3d91c220.gif

Сократим числитель и знаменатель на множитель x-15

hello_html_m57098e6c.gif

подставим hello_html_4d96547a.gif, тогда

hello_html_m16efdbce.gif

hello_html_5ca4ce7d.gif

подстановка предельного значения hello_html_m25ecd922.gif дает неопределенность вида hello_html_1cc47fad.gif, умножаем числитель и знаменатель на сопряженный множитель к знаменателю

hello_html_m7ff41916.gif

в знаменателе формула разность квадратов hello_html_m5e0f8823.gif

hello_html_m1b5b1a8e.gif

вынесем в числителе общий множитель «х» за скобку, а в знаменателе вычислим

hello_html_70e116e4.gif

сократим на hello_html_m79bb7ec.gif и подставим hello_html_m16da7fc5.gifимеем

hello_html_699e896d.gifhello_html_3c742335.gif

hello_html_1fd7216a.gif

умножаем числитель и знаменатель на сопряженный hello_html_715a2635.gif

в знаменателе применим формулу разность квадратов, т.к. 2500 =hello_html_2890a4c0.gif

hello_html_m3b0f8b2b.gif

hello_html_115b736b.gif

сократим на множитель hello_html_203ba227.gif и подставим hello_html_713f5b10.gif

hello_html_42d69964.gif

hello_html_m46e74703.gif

умножаем на сопряженный к числителю, а затем в числителе применяем формулу разность квадратов hello_html_m5e0f8823.gif:

hello_html_16e72712.gif

hello_html_m56881378.gif

в числителе квадратный трехчлен, разложим на множители по формуле:

hello_html_m30eacd66.gif, где hello_html_m2df30c26.gif

hello_html_m240ceb8a.gif

hello_html_a84593c.gif

hello_html_635255ce.gifhello_html_m2b8f59c.gif

hello_html_m5fe3dde3.gif

hello_html_m4851299d.gif

сократим на hello_html_m4f33ca55.gif и подставим hello_html_dc854c4.gif

hello_html_24121244.gif

hello_html_m28cfbc4c.gif

hello_html_33f47b0d.gif

подстановка hello_html_m1c7b9ae5.gif дает неопределенность hello_html_1cc47fad.gif, вызванную присутствием корнем hello_html_m664cd468.gif умножим на сопряженный hello_html_44800b67.gif

hello_html_5d9a1bdc.gif

в числителе разложим по формуле разность квадратов, в знаменателе hello_html_m55e914bb.gifв знаменателе подобные получаем трехчлен, который тоже надо разложить:

hello_html_d30558c.gif

hello_html_m6744cfaf.gif

hello_html_m70a00717.gif

hello_html_1fafc454.gif

hello_html_5fa796bb.gif; hello_html_5f446d47.gif hello_html_m2b8f59c.gif

hello_html_m25834e19.gif

hello_html_595ca159.gif

Сократив на (hello_html_5f34b418.gif), подставим предельное значение hello_html_m1c7b9ae5.gif

hello_html_m10969127.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m7d499e81.gif

hello_html_m17cbf6e2.gif

hello_html_m49291732.gif

hello_html_30a9eadf.gif

hello_html_4ec70d47.gif

hello_html_74b63b14.gif

hello_html_m71b2c9d8.gif

hello_html_57486a30.gif

hello_html_m6c88ea9f.gif

hello_html_m60743990.gif



Практическая работа № 3 «Вычисление предела при hello_html_m6202822.gif»

Цель работы: научиться вычислять пределы при hello_html_m6202822.gif, в том числе путем раскрытия неопределенностей вида hello_html_6e53aa13.gif и hello_html_mef162c1.gif».

Теоретическая часть:

  1. Предел бесконечно малой равен нулю.

  2. Если предел величины равен нулю, то эта величина есть бесконечно малая.

  3. Предел бесконечно большой величины равен бесконечности.

  4. Если hello_html_m4f3a936b.gif- величина бесконечно малая, то обратная ей величина hello_html_m329f5a7d.gif является бесконечно большой.

  5. Если hello_html_m4f3a936b.gif- величина бесконечно большая, то обратная ей величина hello_html_m329f5a7d.gif является бесконечно малой.

  6. Предел числа есть само число.

  7. Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.

Разбор решения одного варианта:

hello_html_m3f872bed.gif

hello_html_m22564cfb.gif



hello_html_59ac8588.gif



hello_html_754eaa79.gif


hello_html_3f267a7c.gif



hello_html_m7a7b6611.gif



hello_html_69cf318.gif



hello_html_m6bd60de3.gif


hello_html_3b3c56f5.gifпервые два слагаемых hello_html_24338ca6.gifпределов не имеют, поэтому имеет место неопределенность hello_html_68d0ece3.gif, чтобы её раскрыть, надо

вынести за скобку большую степень переменной, входящей в пример:

hello_html_2162b9e7.gif

hello_html_m3e23fab3.gifвеличины hello_html_m3f322858.gif

hello_html_mb00ea94.gif

hello_html_m4b23400d.gif

при hello_html_m1739fc30.gifпредел знаменателя есть величина бесконечно большая, тогда обратная ей функция hello_html_mb218530.gif – есть величина бесконечно малая значит. Произведение бесконечно малой на ограниченную величину 4hello_html_79c0f69b.gif hello_html_mb218530.gif - есть бесконечно малая, т.е. предел равен нулю hello_html_m360d6129.gif.

hello_html_m15b123c4.gif

предел числителя и предел знаменателя есть величины бесконечно большие hello_html_34d3dd5c.gif имеет место неопределенность вида hello_html_m506be959.gif, раскроем её делением числителя и знаменателя на наибольшую степень переменной т.е. на hello_html_m4f3a936b.gif и сократим, тогда

hello_html_757a6330.gif

помня, что при hello_html_m6202822.gif, hello_html_m7256fcbb.gif hello_html_m77f5e59e.gif, имеем

hello_html_m7b53e01.gif

hello_html_2b3e88bd.gif

делим каждое слагаемое на hello_html_6f4caf50.gifсократим

hello_html_m231fd9.gif

hello_html_25eb5eed.gif, hello_html_3aed627c.gif, hello_html_m69d252ac.gif, hello_html_63a2b274.gif имеем:

hello_html_m566af242.gif

hello_html_3d11700d.gif

делим числитель и знаменатель на старшую степень переменной, это hello_html_m1778eeef.gif:

hello_html_1c3de1ed.gif

hello_html_24338ca6.gif, hello_html_m4c9a348e.gif, hello_html_m2b78829f.gif, hello_html_m7cf50c8d.gif, hello_html_6fe959ed.gif тогда предел числителя равен 4, hello_html_m3f5e04ef.gif 0, т.е. в знаменателе бесконечно малая величина hello_html_34d3dd5c.gif вся дробь есть величина бесконечно большая, т.е. = hello_html_m190a6000.gif.

hello_html_m250e31b9.gif

hello_html_350a76f.gif

делим числитель и знаменатель на hello_html_m6b5fcfa2.gif:

hello_html_38d8b2f1.gif

hello_html_24338ca6.gif, hello_html_7685ec53.gif, hello_html_7e95b21e.gif, hello_html_46ead452.gif, предел числа равен самому числу:hello_html_11852162.gif

hello_html_3a245358.gif

hello_html_m4a76e57d.gif

hello_html_m1e2dd69c.gif

hello_html_11852162.gifумножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель hello_html_500fc74a.gif

hello_html_m146bf1fa.gif

по формуле разность квадратов

hello_html_2d10553e.gif

при hello_html_m6202822.gif, знаменатель есть бесконечно большая величина hello_html_34d3dd5c.gif вся дробь есть бесконечно малая, т.е. = 0.

hello_html_6e08bfa2.gif

умножим на сопряженный

hello_html_m2fba87fe.gif

hello_html_ce668e.gif

hello_html_62074506.gif

при hello_html_m6202822.gif, имеем hello_html_m506be959.gif, раскроем путем деления на hello_html_m4f3a936b.gif, т.к. hello_html_722b5d39.gif:

hello_html_3c1badf4.gif

hello_html_m4038862b.gif

при hello_html_m6202822.gif , hello_html_3aed627c.gif, hello_html_m39631aa9.gif, hello_html_71d9a30a.gif, hello_html_m3d3fdd8e.gif, тогда:

hello_html_m415c07b5.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_2ed83831.gif


hello_html_m2051c588.gif



hello_html_m1ab93e63.gif



hello_html_68af7cc3.gif



hello_html_1e41afa0.gif



hello_html_354724ec.gif


hello_html_b10d442.gif


hello_html_7b31afcd.gif



hello_html_7ea2a0fc.gif



hello_html_671272f1.gif



hello_html_3f958653.gif



hello_html_6e437d6d.gif



Практическая работа № 4 «Первый замечательный предел»

Цель работы: научится раскрывать неопределенность hello_html_m2293b081.gif с помощью первого замечательного предела, вычислять пределы, содержащие тригонометрические функции.

Теоретическая часть:

Предел отношения синуса бесконечно малого угла к самому углу, есть величина постоянная, равная единице, т.е.

hello_html_181c9ced.gif

hello_html_m7f136016.gif



hello_html_76be530f.gif



hello_html_757f0346.gif



hello_html_m5597fa93.gif


hello_html_153bc1f5.gif



hello_html_m4082b43f.gif

hello_html_6ffdb042.gif



hello_html_3a87359d.gif



Решение одного варианта:

hello_html_m3c57adca.gif

которую надо раскрыть с помощью первого замечательного предела:

hello_html_799a6b5a.gif

hello_html_704f2a72.gif,

Для этого умножим на hello_html_2a90f147.gif множители:

hello_html_m549cb7cf.gif

hello_html_m81d003.gif

hello_html_m564efa78.gif

hello_html_4eaa1740.gif

используем первый замечательный предел три раза:

hello_html_9fe270f.gif

умножим каждую дробь на hello_html_m566ebe17.gif, тогда

hello_html_m5677fc29.gif

hello_html_m46f51a6a.gif

hello_html_m6a816f9d.gif

Неопределенность вызвана присутствием корня hello_html_34d3dd5c.gif умножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель hello_html_m9778294.gif, тогда

hello_html_7e8fda32.gif

в числителе свернем по формуле разность квадратов hello_html_m3f25b4fc.gif

hello_html_2ab8d8ec.gif

hello_html_5cfd37de.gif

Для раскрытия неопределенности применим первый замечательный предел: умножим на hello_html_4aa8a9c7.gif и перегруппируем множители:

hello_html_7a7e341a.gif

hello_html_f148662.gif

hello_html_m28fbda9.gif

умножим на сопряженный множитель и применим формулу разность квадратов:

hello_html_6e7cfb08.gif

hello_html_c32e5e5.gif

hello_html_m1a2da167.gif

сократим на hello_html_3649ce36.gif

hello_html_6d25181a.gif

hello_html_129c8beb.gif

hello_html_m4ca2dc59.gif

hello_html_m496e544a.gif

первую дробь умножим на hello_html_7e06700e.gif, вторую на hello_html_m17bbf9e.gif, и перегруппируем:

hello_html_73bdc8a3.gif

hello_html_m1f7f8266.gif

hello_html_1faeac4a.gif

hello_html_4ea911ea.gifна множители, т.к. hello_html_7b23a977.gif

hello_html_3676e6ab.gif

в числителе в первой скобке вынесем hello_html_m4b796560.gif

hello_html_531ebcfb.gif

hello_html_6a3af4ac.gif



Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m48bbfe55.gif

hello_html_5eaffbc4.gif

hello_html_m6c3eb8.gif

hello_html_m52b55c09.gif

hello_html_m7934c1ab.gif

hello_html_6b961393.gif

hello_html_m6e4dd428.gif

hello_html_69863be5.gif

hello_html_m6623ce54.gif

hello_html_m4f902521.gif

hello_html_41692308.gif

hello_html_m5be4d086.gif

hello_html_423ed780.gif

hello_html_70a16bd.gif

hello_html_18434a90.gif

hello_html_m265f0549.gif







Практическая работа № 5 «Второй замечательный предел»

Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида hello_html_50738c7a.gif путем применения второго замечательного предела.

Теоретическая часть:

Предел суммы единицы и бесконечно малой величины, в степени бесконечно большой, есть величина постоянная, равная числу Эйлера hello_html_7e0df432.gif.

hello_html_e244803.gif

hello_html_21c22e0b.gif

Разбор решения одного варианта:

hello_html_446bb8e8.gif

hello_html_m588779f3.gif

hello_html_1716f83c.gif


hello_html_1a2eb956.gif

hello_html_m3dd3a815.gif

hello_html_m72b674de.gif


hello_html_7bc440b8.gif

hello_html_6fee4e9c.gif




hello_html_23c8d66e.gif

постановка hello_html_m6202822.gif дает hello_html_2f3e248c.gif воспользуемся формулой второго замечательного предела, т.к. hello_html_5f66aa61.gif можно представить как hello_html_19504a4a.gif,

hello_html_13a33e48.gif

выражение в квадратных скобках равно е, тогдаhello_html_13f3060d.gif

hello_html_mcce34ba.gif

постановка hello_html_6f34565d.gif дает hello_html_2f3e248c.gif ищем формулу второго замечательного предела, т.к. hello_html_m4410bd09.gif то поменяв местами имеем:

hello_html_mb9fee23.gif

в скобках выражение равно е, тогда hello_html_m3418a5cf.gif

hello_html_m6e141fd7.gif

постановка hello_html_m6202822.gif дает hello_html_2f3e248c.gif воспользуемся формулой второго замечательного предела. Заметим, чтобы получилось число е, надо, чтобы степень была обратна слагаемому с «1», в нашем случае это hello_html_d292ffe.gif, тогда степень должна быть hello_html_m1cfbdeb3.gif, чтобы этого добиться в степени х умножим на hello_html_m28e11305.gif. Перегруппируем множители, чтобы сработала формула, получим:

hello_html_3609cb05.gif

hello_html_70dc0214.gif

в степени нужно hello_html_m36b0cfcc.gif, умножим степень hello_html_m329f5a7d.gif на hello_html_m542d055d.gif, перегруппируем hello_html_m1b0edc30.gif, тогда

hello_html_2c8747df.gif

hello_html_3e9dc5f3.gif, умножим hello_html_m329f5a7d.gif на hello_html_m5e4869e7.gif,

перегруппируем hello_html_48328fa6.gifтогда

hello_html_m2c58a017.gif

Так как отрицательный показатель степени, отвечает за переворот дроби.

hello_html_6e54924d.gif

в степени нужно hello_html_m6a6d9637.gif , для этого hello_html_m418f76f4.gif умножим на hello_html_6cb0c3d6.gif, перегруппируем как hello_html_m3965f152.gif, тогда

hello_html_7cd698eb.gif

hello_html_60a89990.gif

тогда перегруппируем hello_html_7d46dc4d.gif, тогда

hello_html_37667c4.gif

hello_html_m485adc31.gif

hello_html_34d3dd5c.gifчтобы сработала формула второго замечательного предела, нужна степень hello_html_m950c2f.gif умножим на hello_html_b127175.gif и перегруппируем hello_html_m38ae5425.gif

hello_html_m4e906706.gif

hello_html_1424b6b7.gif

перевернем дробь, при этом степень станет отрицательной, и разделим на две дроби, тогда

hello_html_3d384fb6.gif

второй замечательный предел: нужна степень hello_html_2cc370e2.gif, тогда hello_html_465d4b7c.gif тогда

hello_html_5cc18414.gif

Вариант 1

Вариант 2

hello_html_m731c9401.gif

hello_html_65bc2870.gif

hello_html_m48e4b9f3.gif

hello_html_882dcb3.gif

hello_html_m46950e1e.gif

hello_html_m60c947fe.gif

hello_html_m1c77d181.gif

hello_html_525d3238.gif

hello_html_madc88ff.gif

hello_html_1b6b809a.gif

hello_html_11047e4b.gif

hello_html_m53683c81.gif

hello_html_77a6e41a.gif

hello_html_m74767464.gif

hello_html_19bacd75.gif

hello_html_m2a9da97f.gif

hello_html_48c06095.gif

hello_html_m1fcaaa96.gif

Литература:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие. Математика: Высшая школа, 2010г.

Богомолов Н.В. Математика: учебник для вузов/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. 3-е издание, стереотип. – Математика: Дрофа, 2005г.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Методические указания для проведения практических работ по теме «Вычисление пределов» разработаны в помощь студентам технических специальностей СПО,изучающим в курсе дисциплины Элементы высшей математики тему «Пределы». Данная разработка также будет полезна преподавателям при подготовке к урокам данной тематики. Материал,представленный в разработке,можно использовать при внеаудиторной самостоятельной работе студентов.


Методические указания состоят из пяти практических работ:

Практическая работа №1 «Раскрытие неопределенности вида »;

Практическая работа № 2 «Раскрытие неопределенности вида »

Практическая работа № 3 «Вычисление предела при »;

Практическая работа № 4 «Первый замечательный предел»;

Практическая работа № 5 «Второй замечательный предел».

В каждой работе содержится теоретическая и практическая части. В теоретической части кратко изложены основные моменты, необходимые для решения пределов. В практической части представлен полный разбор одного варианта, затем предложены два варианта для самостоятельного решения.

Автор
Дата добавления 13.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров552
Номер материала 279222
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх