Методические указания для проведения практического занятия по дисциплине "Элементы высшей математики" на тему "Использование методов замены переменных и интегрирования по частям в определенном интеграле".

Методические указания для проведения практического занятия по дисциплине Элементы высшей математики

Тема:      Использование методов замены переменных и интегрирования по частям в определенном интеграле.

 Цель:     Научиться вычислять определенные интегралы методом замены и интегрирования по частям.

Требования по технике безопасности: Инструкция по технике безопасности в кабинете Оборудование: Доска, Мультимедиа проектор. 

Основные теоретические положения:

1.              Понятие определенного интеграла (конспект урока)

2.              Свойства определенного интеграла (конспект урока)

3.              Основная формула интегрального исчисления (конспект урока). Пример 1.

Найти определенный интеграл:

. 

Идея метода замены состоит в том, что  выражение (или некоторую функцию) заменяют одной буквой: t=3x.   

В новом интеграле всё должно быть выражено через букву t, и дифференциалу dx там совсем не место.

Следует логичный вывод, что  dx нужно превратить в некоторое выражение, которое зависит только от t.

Для этого дифференцируют обе части равенства по «собственной» переменной:  t=3x.  dt=d(3x) dt=3dx 1

.

Помимо          этого   необходимо   поменять        границы         интегрирования,       подставив первоначальные границы в равенство t=3x.   Получим: tнижнее=3∙ 0=0. tверхнее.

 

Метод интегрирования по частям осуществляется по формуле: 

.

Вычислим интеграл:

.

Переобозначим: x=u;   𝑥 ∙ sin 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑣.

Тогда получим:  dx=du;   ∫ 𝑥 ∙ sin 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑣.

                                         -cosx =v

Вернемся к интегралу:

 

Порядок выполнения: 

Изучить теоретический материал и вычислить определенные интегралы: 

Вариант 1 1.                  Методом замены вычислить определенный интеграл:  2.                  Методом интегрирования по частям вычислить интеграл:

Вариант 2 1.                  Методом замены вычислить определенный интеграл:  2.                  Методом интегрирования по частям вычислить интеграл:

Контрольные вопросы:

1.      Какого вида интегралы вычисляются методом замены?

2.      Какого вида интегралы вычисляются методом интегрирования по частям?

3.      Вспомните свойства определенного интеграла.  

Требования к оформлению результатов (отчета):

1.   Примеры выполняются в отдельной тетради или в тетради лекций;

2.   Обязательно записывается условие задания. Используемая литература.

Дадаян А.А. Математика: учебник  для СПО. [Электронный ресурс]. - М.: НИЦ ИНФРАМ, 2019. - 544с. Режим доступа: http://znanium.com/