Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания для студентов по выполнению самостоятельных работ по общеобразовательной учебной дисциплине Математика

Методические указания для студентов по выполнению самостоятельных работ по общеобразовательной учебной дисциплине Математика



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение













Методические указания для обучающихся

по выполнению самостоятельных работ

по дисциплине Математика

для специальности

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта























2015



«РАССМОТРЕНО»

пРЕДСЕДАТЕЛЬ МК ____________ __________пРОТОКОЛ №

ОТ « ___» __________2015 г.


«сОГЛАСОВАНО»

зАМЕСТИТЕЛЬ ДИРЕКТОРА ПО ур ________________

_____________________

ОТ «____» ______________2015 Г











Методические указания для обучающихся по выполнению самостоятельных работ для специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика







Составитель:























Содержание



6. Самостоятельная работа № 2 на тему: Тела вращения…………………………………...11

7. Самостоятельная работа № 3 на тему: Вычисление объемов многогранников..………13

8. Самостоятельная работа № 4 на тему: Площади поверхности и объем фигур вращения………...………………………………………………………………………………15

9. Самостоятельная работа № 5 на тему: Многогранники. Правильные многогранники..…………………………………………………………………………….......17

10. Самостоятельная работа № 6 на тему: Построение графиков функции………………..18

11. Самостоятельная работа № 7 на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств…………………….………………………………………………….19

12. Самостоятельная работа № 8 на тему: Жизнь и деятельность математиков-ученых….22

13 Самостоятельная работа № 9 по теме: Решение практических задач с применением вероятностных методов». ……………………………………………………………………...23

14Самостоятельная работа № 10,11 по теме: Решение вариантов ЕГЭ базового уровня…26

15. Литература и интернет - ресурсы…………………………………………………………27

















Пояснительная записка.

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика предназначены для студентов 2 курса, обучающихся по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта Обязательная аудиторная нагрузка (2 курс) – 99 ч. Из них внеаудиторная самостоятельная работа – 50 часов.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение:

  • в рабочем учебном плане – в целом по циклам основной профессиональной образовательной программы, отдельно по каждому из учебных циклов, по каждой дисциплине, междисциплинарному курсу и профессиональному модулю;

  • в рабочих программах учебных дисциплин и профессиональных модулей с ориентировочным распределением по разделам и темам.

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого студента.

. Целью самостоятельной работы студентов является:

  • обеспечение профессиональной подготовки студента в соответствии с ФГОС СПО;

  • формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО:

Задачами, реализуемые в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы студентов, в образовательной среде техникума являются:

  • систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

  • развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

  • формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

  • овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

  • развитие умения осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения учебных и профессиональных задач.

Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов:

  1. Изучение материала по учебнику, конспекту.

  2. Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).

  3. Консультации

Контроль результатов самостоятельной работы студентов может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

  • уровень освоения учебного материала;

  • умение использовать теоретические знания и умения при выполнении практических задач;

  • уровень сформированности общих и профессиональных компетенций.

Оценка знаний студентов производится по пятибалльной системе.

Критерии оценки самостоятельных работ.

Отметка «5» ставится, если:

  • - работа выполнена полностью;

  • - в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • - допущена одна существенная ошибка или два-три несущественных ошибки;

  • - правильно выполнено более 75% заданий.

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной существенной ошибки или более двух-трех несущественных ошибок, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

- при этом правильно выполнено не менее половины работы. 

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием обучающимися основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.

К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.

В начале учебного года (на первом учебном занятии) преподаватель знакомит студентов со структурой построения всего курса учебной дисциплины Математика, в которую должна быть органично вписана самостоятельная работа. Каждый студент после такого занятия должен понимать, сколько самостоятельных работ ему предстоит выполнить в период изучения дисциплины и, каким образом он будет отчитываться перед преподавателем. Преподаватель ведет журнал учета самостоятельной работы студентов.















Перечень внеаудиторных самостоятельных работ по математике

2курс

п/п

Раздел, тема

Кол-во часов

Содержание и форма самостоятельной работы

Форма контроля


Тема 1.3. Многогранники

4



1

Многогранники

1,5

Работа по учебнику. Ответить на вопросы.

Устный опрос

2

Самостоятельная работа № 1 на тему: Многогранники и их поверхности

1,5

Письменная работа.

Проверка работы

3

Многогранники

1

Консультация

Наблюдение


Тема 1.4 Тела и поверхности вращения

5



4

Тела и поверхности вращения

2

Работа по учебнику. Ответить на вопросы.

Устный опрос

5

Самостоятельная работа № 2 на тему: Тела вращения

2

Письменная работа, в форме теста

Проверка теста

6

Тела вращения

1

Консультация

Наблюдение


Тема 1.5. Объёмы

11



7

Объем многогранников

2

Работа по учебнику. Ответить на вопросы

Устный опрос

8

Самостоятельная работа № 3 на тему: Вычисление объемов многогранников

2

Письменная работа, в форме теста

Проверка теста

9

Объемы многогранников

1

Консультация

Наблюдение

10

Объем и поверхности тел вращения

2

Работа с учебником. Ответить на вопросы

Устный опрос

11

Самостоятельная работа № 4 на тему: Площади поверхности и объем фигур вращения

2

Письменная работа.

Проверка работы

12

Объемы и поверхности тел вращения

1

Консультация

Наблюдение

13

Самостоятельная работа № 5 на тему: Многогранники. Правильные многогранники.

1

Подготовка сообщений

Устный опрос


Тема 2.3 Корни, степени и логарифмы

15



14

Показательная функция

2

Работа по учебнику (изучение определений понятий, правил и др.)

Устный опрос

15

Самостоятельная работа № 6 на тему: Построение графиков функции

2

Письменная работа

Проверка работы

16

Функции

1

Консультация

Наблюдение

17

Решение показательных уравнений и неравенств

1

Консультация

Наблюдение

18

Понятие обратной функции. Логарифмическая функция

2

Работа по учебнику (изучение определений понятий, правил и др.)

Устный опрос

19

Самостоятельная работа № 7 на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

2

Письменная работа.

Проверка работы

20

Решение логарифмических уравнений и неравенств

1

Консультация

Наблюдение

21

Производная

1

Консультация

Наблюдение

22

Первообразная

1

Консультация

Наблюдение

23

Самостоятельная работа № 8 на тему: Жизнь и деятельность математиков-ученых

2

Подготовка сообщений или презентаций

Устный опрос


Раздел 3. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

5



24

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

1

Проработка конспектов

Устный опрос

25

Самостоятельная работа № 9 по теме: Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Письменная работа

Проверка работы

26

Решение комбинаторных задач

1

Консультация

Наблюдение

27

Вероятности событий

1

Консультация

Наблюдение


Повторение

10



28

Самостоятельная работа № 10 по теме: Решение вариантов ЕГЭ базового уровня

3

Письменные работы, в форме теста

Проверка теста

29

Решение уравнений и неравенств

1

Консультация

Наблюдение

30

Исследование функции с помощью производной

1

Консультация

Наблюдение

31

Самостоятельная работа № 11 по теме: Решение вариантов ЕГЭ базового уровня

3

Письменные работы, в форме теста

Проверка теста

32

Нахождение неопределенного и определенного интеграла

1

Консультация

Наблюдение

33

Повторение по курсу

1

Консультация

Наблюдение

ИТОГО

50




Консультация, как форма самостоятельной работы.

Консультация – это дополнительная к теоретическим и практическим занятиям форма работы, входящая в внеаудиторную самостоятельную работу обучающегося. Все виды консультаций можно структурировать по разным критериям. Так, можно выделить предэкзаменационные консультации и текущие консультации.

На предэкзаменационных консультациях преподаватель осуществляет анализ организации будущего экзамена, форм приема экзамена. Преподаватель излагает критерии оценки знаний обучающихся, дает рекомендации по лучшей организации подготовки к экзамену, дает советы по организации рабочего дня в период сессии, режиму работы. На консультации осуществляется разборка неясных вопросов.

Текущие консультации преподаватель проводит в течение учебного года. Периодичность таких консультаций определяется преподавателем в соответствии с учебным планом, организацией рабочего времени преподавателя, успешностью студентов в освоении учебного материала. Потребность в консультации может быть вызвана сложностью теоретических вопросов, анализируемых на практических занятиях, отдельных теоретических понятий. Во время консультации преподаватель отвечает на интересующие обучающихся вопросы по изучаемой теме, возникающие в ходе выполнения письменной самостоятельной работы.


Самостоятельная работа с источниками информации (книга, конспект)

Каждый студент должен уметь работать с источником информации. Без этого навыка практически невозможно овладеть программным материалом, профессией и успешно творчески работать после окончания учебы.

Умение работать с книгой складывается из умения быстро найти требуемый источник (книгу, журнал, справочник), а в нем — нужные материалы; из умения разобраться в нем.

Самостоятельная работа студента при работе над источником информации заключается в чтении рекомендованной литературы и источников, ведении записи прочитанного с целью подготовиться к ответам на вопросы, расширении своих знаний по дисциплине, подготовке сообщений, докладов и другое по той или иной теме курса.

Общепринятые правила чтения таковы:

  • Текст необходимо читать внимательно- т.е. возвращаться к непонятным местам.

  • Текст необходимо читать тщательно- т.е. ничего не пропускать.

  • Текст необходимо читать сосредоточенно- т.е. думать о том, что вы читаете.

  • Текст необходимо читать до логического конца - абзаца, параграфа, раздела, главы и т.д.

Рекомендованную литературу следует прочитать, осмыслить, законспектировать, проконсультироваться у преподавателя по поводу сложных и непонятных вопросов, продумать план своего выступления на занятии. Продумывание материала в соответствии с поставленными в плане вопросами — главный этап самостоятельной работы и залог успешного выступления.










Тема1.3 Многогранники

Самостоятельная работа № 1 на тему: Многогранники и их поверхности

Цель: Знать формулы вычисления площади боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, параллелепипеда и уметь применять их к решению задач.



Теоретический материал

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Основные формулы

Выполните задания.
  1. Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?

hello_html_3c319865.png

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.

hello_html_m4a853e1d.png

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

hello_html_7a92c24f.png

  1. Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?



hello_html_3e59252e.png

Тема1.4 Тела и поверхности вращения.

Самостоятельная работа № 2 на тему: Тела вращения

Цель: Знать определения тел вращения, составные элементы и формулы вычисления площади боковой и полной поверхности тел вращения и уметь применять их к решению задач.

Выполните задания.

Задание1. Тест на заполнение пропусков в формулировках определений.

Конусом называется _______, которое состоит из ______________ основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, ___________ конуса и всех ___________, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются __________ цилиндра.

У цилиндра __________ лежат в параллельных плоскостях.

Поверхность цилиндра состоит из __________ и боковой поверхности.

Радиусом цилиндра называется ___________ его основания.

Осью цилиндра называется ________, проходящая через ___________ оснований.

Высотой конуса называется ___________________, опущенный из его вершины на плоскость _____________.

Осью прямого кругового конуса называется _________, содержащая его ________.

Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, ____________ около основания конуса, а вершина совпадает с __________ конуса.

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по ___________, равной окружности основания.


Задание2. Выберите правильный ответ.

1. Расстояние между плоскостями оснований цилиндра:

А) высота; Б) радиус; В) ось.

2. Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра:

А) радиус; Б) высота; В) ось.

3. Призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра:

А) призма, вписанная в цилиндр; Б) призма, описанная около цилиндра.

4. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину:

А) квадрат; Б) равнобедренный треугольник; В) прямоугольник.

5. Прямая, содержащая высоту конуса:

А) ось; Б) высота; В) образующая.

6. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую:

А) касательная плоскость к конусу; Б) осевое сечение;

В) сечение, соединяющее вершину конуса с точками окружности основания. с точками окружности основания.

7. При вращении прямоугольника около его стороны получается:

А) призма; Б) конус; В) цилиндр.


Задание3. Выберите правильный ответ.

1. Цилиндр нельзя получить вращением…

1) треугольника вокруг одной из сторон;

2) квадрата вокруг одной из сторон;

3) прямоугольника вокруг одной из сторон.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле…

1) hello_html_m33d89acb.gif 2) hello_html_m73218c68.gif 3) hello_html_m224ce759.gif

3. Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, является

1) круг; 2) прямоугольник; 3) трапеция.

4. На основаниях цилиндра взяты две параллельные друг другу хорды, проходящие через центры оснований. Тогда расстояние между хордами…

1) равно высоте цилиндра; 2) больше высоты цилиндра;

3) меньше высоты цилиндра.

5. Боковой поверхностью цилиндра высотой H и диаметром основания d является квадрат. Тогда верно, что… 1) d = H; 2)hello_html_m485d9ecd.gif 3) hello_html_44449cc3.gif

6. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть…

1) прямоугольник; 2) ромб; 3) параллелограмм.

7. Отношение площадей боковой поверхности и осевого
сечения цилиндра равно…1)
hello_html_m1a976017.gif 2) hello_html_m69ded2f9.gif 3) hello_html_786cf7db.gif

8. Площадь боковой поверхности цилиндра в 2 раза больше площади основания. Тогда отношение hello_html_53881e4b.gif равно… 1) 1; 2) 2; 3) 3.


Задание 4. Выберите правильный ответ.

1. Конус может быть получен вращением…

1) равностороннего треугольника вокруг его стороны;

2) прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;

3) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.

2. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле…

1) hello_html_m63909ccd.gif 2) hello_html_mf0ef768.gif 3) hello_html_5afdf64b.gif

3. Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, является…

1) треугольник; 2) прямоугольник; 3) круг.

4. Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящей через вершину конуса, равно длине отрезка…

hello_html_m4fb7539.png1) OB; 2) OK; 3) OM.

5. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой…

1) сегмент; 2) сектор; 3) слой.

6. Площадь полной поверхности конуса равна

1) hello_html_4a3ad86d.gif 2) hello_html_7f3d826a.gif 3) hello_html_m65c68795.gif

7. Наибольший периметр имеет сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду, стягивающую дугу в…

1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.

8. Через вершину конуса и хорду ВС проведена плоскость.

Тогда угол между этой плоскостью и плоскостью основания это угол…

hello_html_6888021f.png1) ABO; 2) AMO; 3) BAC.

Тема1.5 Объемы

Самостоятельная работа № 3 на тему: Вычисление объемов многогранников

Цель: Знать формулы вычисления объемов многогранников и уметь применять их к решению задач.

Теоретический материал

Выполните задания


1. Площадь полной поверхности куба равна 6 см2. Найдите его объем.

а) 1 см3; б) 2 см3; в) 1,5 см3.

2..Определите верно утверждение или нет.

А. Единицей измерения объемов является объем куба, длина ребра которого принимается за единицу измерения длины.

Б. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту.



3.Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, высота 3 см.

Найдите объем призмы.





а) 30 см3; б) 72 см3; в) 72 см2.







4. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду.

а) 9 м; б) 30 м; в) 3hello_html_1b1751b3.gifм.


5.Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 8 дм, а её высота равна 12 дм. Найдите объём пирамиды.

а) 768 дм3; б) 384 дм3; в) 128 дм3.

6. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 5 см, а диагональ 11 см.

а) 60 см3; б) 2 см3; в) 85 см3.



7. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 12 см, АС = 13 см. Найдите объём пирамиды, если МВ (АВС) и МВ = 10 см.

а) 300 см3; б) 260 см3; в)100 см3.

8.Объём куба равен 8 м3. Найдите площадь полной поверхности этого куба.

а) 96 м2; б) 24 м2; в) 16 м2.

9.Определите верно утверждение или нет.

А. Объём единичного куба равен единице.

Б. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.



10.Основание прямой призмы – квадрат со стороной 2 см, высота 6 см. Найдите объем призмы.






а) 24 см3; б) 12 см3; в) 10 см2.







11. Измерения прямоугольного параллелепипеда 25 м, 10 м, 32 м. Определите ребро куба,

равновеликого прямоугольному параллелепипеду.

а) 1,8 м; б) 3 м; в) 20 м.

12.Найдите объём треугольной пирамиды, стороны основания которой 5 см, 5 см и 6 см, а высота равна 12 см.

а) 144 см3; б) 48 см3; в) 12 см3.


13. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ 11 см.

а) 252 см3; б) 24 см3; в) 85 см3.



14. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра равны 2√2 см.

а) 2 см3; б) hello_html_f45e120.gif см3; в) hello_html_m18a9ec6c.gifсм3; г) 8 см3; д) 4 см3.





Тема 1.5. Объёмы

Самостоятельная работа № 4 на тему: Площади поверхности и объем фигур вращения

Цель: Знать формулы для вычисления площадей поверхности фигур вращения и уметь применять их при решении задач.

Теоретический материал

Решить самостоятельно:



  1. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

hello_html_m160ac423.png



  1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

hello_html_m255c9f35.png



  1. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в)объемы?



  1. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

hello_html_m1873eb31.png



  1. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности и объем шара.

hello_html_605fbd33.png















Тема 1.5. Объёмы

Самостоятельная работа № 5 на тему: Многогранники. Правильные многогранники.

Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить многообразием геометрических тел. Задание для учащихся. Написать сообщение на заданную тему.

Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.

Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.

Этапы подготовки сообщения:

1. Прочитайте текст.

2. Составьте его развернутый план.

3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.

4. Объедините близкие по смыслу части.

5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.

6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.

Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.

Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.

Выполнить самостоятельно:

Написать сообщение на тему: «Многогранники. Правильные многогранники». (на выбор).






































Тема 2.3 Корни, степени, логарифмы.

Самостоятельная работа № 6 на тему: Построение графиков функции



Цель: Уметь по графику функции определить ее свойства. Уметь строить графики функций.

  1. По графику функции , изображенному на рисунке, определите промежуток убывания функции:

  1. .

  2. По графику функции , изображенному на рисунке, определить максимум и минимум функции.

  3. По графику функции , изображенному на рисунке указать область определения и область значения функции.

  4. По графику функции , изображенному на рисунке, указать промежутки, где .

hello_html_14774abf.gif



  1. Найти область определения функции .



  1. Укажите наибольшее значение функции на отрезке .



  1. Постройте график функции:



























Тема 2.3 Корни, степени, логарифмы.

Самостоятельная работа № 7 на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, применять их при решении упражнений.

Теоретический материал

Степени чисел от 0 до 10

,

Если то

Если то

Если то корней нет




Формулы сокращенного умножения:











Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

















Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени

Решение показательных уравнений. Метод выноса за скобки

Образцы решения

  1. Решить уравнение:

В левой части выносим за скобки степень с наименьшим показателем, то есть . В результате получим:












Ответ: х = 2.

Уравнения, сводящиеся к квадратным (метод замены)

Образцы решения

  1. Решить уравнение: .

Решение: Заметив, что

Перепишем заданное уравнение в виде:


Вводим новую переменную: , тогда уравнение примет вид:


Решив квадратное уравнение, получим: 4, 6. Но так как , то надо решить два уравнения:


Решим первое уравнение:


Рассмотрим второе уравнение.

Второе уравнение не имеет решения, так как для любых значений х.

Ответ: 2.

Образцы решения логарифмических уравнений

  1. Решить уравнение:


Решение: Используя формулу: , заменим сумму логарифмов произведением:


=0


.

Проверка:







- не существует.

Ответ: х

  1. Решить уравнение:

. Используем метод замены.

. Подставим в замену.

.

Ответ: .

Образцы решения показательных неравенств

  1. Решить неравенство

Решение:

Выносим за скобки степень с наименьшим показателем, т.е. .

Получим:



Так как основание , то неравенство равносильно неравенству того же смысла

Ответ: .

  1. Решить неравенство

Решение.

Заменим :

Получим неравенство: Трехчлен разложим на множители: .



.

Ответ: .

Образцы решения логарифмических неравенств.

Решить неравенство:


п/п

Вариант 1

Вариант 2

1



2



3



4



Показательные и логарифмические неравенства

1



2



3



4


Тема 2.3 Корни, степени, логарифмы.

Самостоятельная работа № 8 на тему: Жизнь и деятельность математиков-ученых

Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить с жизнью и деятельностью математиков – ученых.

Задание для учащихся. Написать сообщение на заданную тему.

Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.

Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.

Этапы подготовки сообщения:

1. Прочитайте текст.

2. Составьте его развернутый план.

3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.

4. Объедините близкие по смыслу части.

5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.

6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.

Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.

Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и может сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.

Выполнить самостоятельно:

Написать сообщение на тему: «Математики - известные ученые» (на выбор).


Николай Лобачевский;

Софья Ковалевская;

Николай Боголюбов;

Григорий Перельман;

Пафнутий Чебышев;

Виктор Садовничий;

Леонтий Магницкий;

Владимир Брадис;

Константин Поссе;

Андрей Колмогоров;


  1. Рене Декарт;

  2. Эварист Галуа;

  3. Карл Вейерштрасс;

  4. Пьер Ферма;

  5. Джон Нейман;

  6. Жан Даламбер;

  7. Клаус Мёбиус;

  8. Евклид;

  9. Пифогор;

  10. Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц.
















Раздел 3 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Самостоятельная работа № 9 по теме: Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Цель выяснить умения студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

Теоретический материал

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов конечного множества в соответствии с заданными правилами. В теории вероятностей формулы комбинаторики широко используются для подсчета числа исходов опыта.

Основной принцип комбинаторики. Пусть требуется выполнить одно за другим k действий, причем первое действие можно выполнить п1, способами, второе – п2 способами и т.д., тогда все k действий можно выполнить следующим числом способов:

п = п1 * п 2 * . . п k.

Все приводимые ниже формулы комбинаторики выводятся как следствия из этого основного правила.

Сочетания. Пусть G – множество из п элементов. Произвольное (неупорядоченное) т– элементное подмножество множества из п элементов называется сочетанием из п элементов по т. Сочетаниями из трѐх элементов по два являются следующие неупорядоченные подмножества множества {а, b, c}: {a,b},{a,c},{b,c}.

Число сочетаний из п элементов по т

hello_html_m3a33b15b.gif

Определение 1. Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента) от 1 до п (п – число элементов множества) так, что различным элементам соответствуют различные числа.

Перестановки. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов (т. е. могут быть получены из того же самого множества), назы ваются перестановками этого множества. Например, перестановками множества {а, b, с} являются упорядоченные множества (а, b, с), (а, с, b), (b, а, с), (b, с, а), (с, а, b), (с, b, а).

Число перестановок из п элементов

hello_html_m2117553a.gif

Размещения. Упорядоченное m–элементное подмножество множества из п элементов называется размещением из п элементов по т. Например, размещениями из трѐх элементов по два являются следующие упорядоченные подмножества множества (а, b, с): (а, b), (b, а), (а, с), (с, а), (b, с), (с, b).

Число размещений из п элементов по т

hello_html_m485b00f2.gif

Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набран правильный номер.

Решение. Воспользуемся классическим определением вероятности. Общее число исходов испытания (выбор в определенном порядке двух цифр из десяти) равно числу вариантов извлечения двух элементов из десяти с учетом порядка следования их, т.е. числу размещений из десяти элементов по два:

hello_html_658af23d.gif

Благоприятный исход испытания только один, т=1. Следовательно, искомая вероятность равна p=1|90.

Пример 2. В партии из десяти деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу изделий 4 стандартных. 18

Решение. Общее число исходов испытания равно числу вариантов извлечения шести деталей из десяти без учета порядка извлечения, т.е. равно числу сочетаний из десяти элементов по шесть:

hello_html_65c719ea.gif



Число благоприятных исходов согласно основному правилу комбинаторики равно произведению числа вариантов извлечения четырех деталей из семи стандартных на число вариантов извлечения двух деталей из трех нестандартных:

hello_html_m14c023f6.gif

Искомая вероятность равна р= 105/210= 1/2.

Произведением двух событий А я В называется событие АВ, состоящее в том, что происходит каждое из этих событий.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении всех этих событий.

Суммой двух событий А и В называется событие А+В, состоящее в том, что происходит хотя бы одно из этих событий.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример 3. Из урны, содержащей не менее двух белых и двух черных шаров, последовательно извлекаются два шара.

А = {белый шар при первом извлечении};

В = {белый шар при втором извлечении};

АВ = {белые шары при первом и втором извлечениях};

А+В = {первый шар – белый, второй – черный, или первый шар – черный, второй – белый, или первый и второй шары – белые}.

Вероятностью р события А называется отношение числа m благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаев n, образующих полную группу равновозможных несовместных событий

hello_html_m59507c7b.gif

Заметим, что вероятность достоверного события р=1. Вероятность невозможного события р=0. Кроме того из определения вероятности следует, что для любого события А

hello_html_594f2356.gif

Задачи:

Размещение

1. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

2. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это нужно сделать?

3. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от 0



Перестановка

4. Сколькими способами можно с помощью букв K,L.M,N обозначит вершины четырехугольника?

5. Сколько среди четырехзначных чисел (без повторения цифр), составленных из цифр 3,5,7,9, таких, которые: начинаются с цифры 3;

19

6. Сколько чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 1,2,3,4, таких, которые больше 3000;

Сочетания

7. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

8. На плоскости отметили точку. Из нее провели 9 лучей. Сколько получилось при этом углов?

9. В правильном 17-угольнике провели все диагонали. а) Сколько всего получилось отрезков?



Теория вероятности

10. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты пиковой масти?



















































































Самостоятельная работа № 10, 11 по теме: Решение вариантов ЕГЭ базового уровня.

Цель: повторить изученный курс математики, использовать теоретические знания при выполнении практических задач.

Учащимся будет предложено выполнить 20 заданий. Ответы на них даются в виде одной или нескольких цифр.

Критерии оценивания. За каждый правильный ответ начисляется 1 балл. Чтобы получить оценку «3», надо успешно выполнить 7 – 11 заданий. Для оценки «4» - 12 – 16 заданий, а для пятёрки 17 и выше.

Варианты выбираются с сайта http://alexlarin.net/ege/matem/main.html.



























































































Литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. — М.: Просвещение, 2010.

  2. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7—11 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2010.

  3. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетняков, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2008.

  4. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетняков, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2008.

  5. Богомолов Н.В., П.И. Самойленко Математика: учебник для бакалавров М.: Издательство Юрайт, 2012г.-396с.


Интернет - ресурсы

  1. Вся элементарная математика: http://www.bymath.net/

  2. Генератор вариантов ЕГЭ http://alexlarin.net/ege/matem/main.html.

  3. Егэ-тренер. Видеоуроки по математике. egetrener.ru



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 02.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров11
Номер материала ДБ-314765
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх