Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

150208 Технология машиностроения

____________                                        «Математика»___________________

(Наименование дисциплины)

Составитель: Александров А.А.                 Преподаватель математики

ГБПОУ  МТК

(занимаемая должность и место работы)

Рецензенты: _______________________                    ________________________________  (Фамилия, И.О.)                                          (занимаемая должность и место работы)

2015

Основные понятия.

1) Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается , , где  - начало вектора, - конец.

2) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.

3) Векторы называются ортогональными, если угол между ними .

4) Векторы можно складывать (по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число:                 ;    .

5) Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов:   

6) Модуль вектора    равен  

7) Если заданы начало   и конец  вектора   , то его координаты и длина  находятся следующим образом:

 ;      .

8) Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

9)

10) Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов: .

Задание

1  Найти координаты вектора

2  Найти длины векторов

3  Найти косинусы углов между векторами

4  Найти

5  Выяснить, коллинеарны ли векторы  и

6  Выяснить, ортогональны ли векторы  и

Исходные данные:

Даны точки  .

Задание 1

Решение:

Задание 2

Решение:

Задание 3

Решение:

Задание 4

Решение:

Даны точки  .

 

Задание 5

Решение:

,

 векторы не являются коллинеарными.

Задание 6

Решение:

,

, следовательно, векторы не являются ортогональными.

Задание для самостоятельной работы.

Пояснение: Номер ученика в журнале это номер варианта.

Задание

№1  Найти координаты вектора

№2  Найти длины векторов

№3  Найти косинусы углов между векторами

№4  Найти

№5  Выяснить, коллинеарны ли векторы  и

№6  Выяснить, ортогональны ли векторы  и

1  A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1)

2  A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3)

3  A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)

4  A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1)

5  A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5)

6  A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3)

7  A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

8  A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D (2; 1; 0)

9  A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1)

10  A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D (2; -2; 1)

11  A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2)

12  A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7); D (1; 0; 1)

13  A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2); D (1; 0; -1)

14  A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1); D (2; 1; 3)

15  A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D (0; 4; 5)

16  A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D (1; -2; -1)

17  A (4; -1; 2); B (1; 0; 3); C (-2; 1; 5); D (3; 8; -1)

18  A (1; 1; -3); B (-7; 5; 2); C (2; 1; 0); D (3; -3; 1)

19  A (5; 0; 1); B (2; -1; -1); C (-6; -1; 1); D (3; 1; 3)

20  A (3; 5; 1); B (7; -4; 3); C (2; 1; 1); D (0; -1; 3)

21  A (1; -2; 1); B (-1; 8; -3); C (3; 2; 1); D (5; 3; 1)

22  A (-3; -1; 1); B (2; -3; 0); C (1; 4; 5); D (2; 3; 4)

23  A (3; -1; 2); B (4; 0; 4); C (-1; 9; -1); D (3; -2; -2)

24  A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0; 1)

25  A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)

26  A (2; -2; 1); B (2; 5; 7); C (1; 3; 5); D (7; 0; 3)

27  A (2; 3; 3); B (-2; 4; 1); C (3; 5; 2); D (3; 8; -1)

28  A (1; 1; -3); B (-3; 2; -1); C (4; 1; 2); D (7; -3; 0)

29  A (7; 6; 1); B (2; -1; -1); C (1; 0; 1); D (-2; 1; -1)

30  A (-7; 2; -1); B (2; 5; 1); C (2; 1; 1); D (0; 1; 3)