Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_4a9dbfaa.gif







Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»



150208 Технология машиностроения

____________ «Математика»___________________

(Наименование дисциплины)



Составитель: Александров А.А. Преподаватель математики

ГБПОУ МТК

(занимаемая должность и место работы)

Рецензенты: _______________________ ________________________________ (Фамилия, И.О.) (занимаемая должность и место работы)

























2015

Основные понятия.

1) Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается hello_html_464482e5.gif, hello_html_m3a43dc8d.gif, где hello_html_m38caab32.gif - начало вектора, hello_html_m702bf415.gif- конец.

2) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.

3) Векторы называются ортогональными, если угол между ними hello_html_3c4e493b.gif.

4) Векторы можно складывать (по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число: hello_html_m6f018a4e.gif hello_html_m1606f012.gif hello_html_m55028046.gif; hello_html_m214bc061.gif .

5) Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов: hello_html_m17ebb0f0.gif

6) Модуль вектора hello_html_m6efe365e.gif равен hello_html_m6a742f89.gif

7) Если заданы начало hello_html_d94641e.gif и конец hello_html_ac02688.gif вектора hello_html_39a5f273.gif, то его координаты и длина находятся следующим образом:

hello_html_m3c9e229c.gif; hello_html_m7f58a851.gif.

8) Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

hello_html_m1a891ce6.gif

hello_html_m57275542.gif

9) hello_html_m188086a8.gif

10) Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов: hello_html_5df07a3f.gif.


Задание

1 Найти координаты вектора hello_html_241266a0.gif

2 Найти длины векторов hello_html_m3fda5e5b.gif

3 Найти косинусы углов между векторами hello_html_m58d844f2.gif

4 Найти hello_html_m4015884e.gif

5 Выяснить, коллинеарны ли векторы hello_html_m653a12e8.gif и hello_html_ca89bc8.gif

6 Выяснить, ортогональны ли векторы hello_html_m653a12e8.gif и hello_html_ca89bc8.gif


Исходные данные:

Даны точки hello_html_m3664302c.gif.

Задание 1

Решение:

hello_html_m2998c10d.gif

hello_html_m29bbb8e5.gif

Задание 2

Решение:

hello_html_m38a8fc53.gif

hello_html_4eaba7f4.gif

hello_html_7f67be10.gif


Задание 3

Решение:

hello_html_m299bc4f6.gif

Задание 4

Решение:

Даны точки hello_html_m3664302c.gif.

hello_html_m6a77f5c2.gif

hello_html_m11447529.gif

hello_html_18b647ac.gif



Задание 5

Решение:

hello_html_a505fb1.gif, hello_html_m7c5ed242.gif

hello_html_m2fd60f4a.gif векторы не являются коллинеарными.

Задание 6

Решение:

hello_html_m6910a5f9.gif, hello_html_570f470a.gif

hello_html_m295a4607.gif, следовательно, векторы не являются ортогональными.



Задание для самостоятельной работы.

Пояснение: Номер ученика в журнале это номер варианта.

Задание

1 Найти координаты вектора hello_html_m47dba86c.gif

2 Найти длины векторов hello_html_229bd73d.gif

3 Найти косинусы углов между векторами hello_html_m58d844f2.gif

4 Найти hello_html_m4015884e.gif

5 Выяснить, коллинеарны ли векторы hello_html_m653a12e8.gif и hello_html_ca89bc8.gif

6 Выяснить, ортогональны ли векторы hello_html_m653a12e8.gif и hello_html_ca89bc8.gif


1 A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1)

2 A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3)

3 A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)

4 A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1)

5 A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5)

6 A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3)

7 A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

8 A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D (2; 1; 0)

9 A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1)

10 A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D (2; -2; 1)

11 A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2)

12 A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7); D (1; 0; 1)

13 A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2); D (1; 0; -1)

14 A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1); D (2; 1; 3)

15 A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D (0; 4; 5)

16 A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D (1; -2; -1)

17 A (4; -1; 2); B (1; 0; 3); C (-2; 1; 5); D (3; 8; -1)

18 A (1; 1; -3); B (-7; 5; 2); C (2; 1; 0); D (3; -3; 1)

19 A (5; 0; 1); B (2; -1; -1); C (-6; -1; 1); D (3; 1; 3)

20 A (3; 5; 1); B (7; -4; 3); C (2; 1; 1); D (0; -1; 3)

21 A (1; -2; 1); B (-1; 8; -3); C (3; 2; 1); D (5; 3; 1)

22 A (-3; -1; 1); B (2; -3; 0); C (1; 4; 5); D (2; 3; 4)

23 A (3; -1; 2); B (4; 0; 4); C (-1; 9; -1); D (3; -2; -2)

24 A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0; 1)

25 A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)

26 A (2; -2; 1); B (2; 5; 7); C (1; 3; 5); D (7; 0; 3)

27 A (2; 3; 3); B (-2; 4; 1); C (3; 5; 2); D (3; 8; -1)

28 A (1; 1; -3); B (-3; 2; -1); C (4; 1; 2); D (7; -3; 0)

29 A (7; 6; 1); B (2; -1; -1); C (1; 0; 1); D (-2; 1; -1)

30 A (-7; 2; -1); B (2; 5; 1); C (2; 1; 1); D (0; 1; 3)



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров114
Номер материала ДВ-386194
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх