Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Методические указания и задания для выполнения расчетно-проектировочных работ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Другое

Методические указания и задания для выполнения расчетно-проектировочных работ

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«ХАБАРОВСКИЙ АВТОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ»

(КГБ ПОУ ХАДТ)









Методические указания и задания для выполнения

расчетно-проектировочной работы на тему

«Центральное растяжение и сжатие бруса» по дисциплине

«ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»


для студентов специальностей

23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования»

23.02.02 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов»













2015

БББ 30.121 я723

М54



Техническая механика: Методические указания и задания по выполнению расчетно-проектировочной работы для студентов ПОУ технических специальностей/ Сост. Г.В.Мельникова – Хабаровск: Изд-во Хабаровского автодорожного техникума, 2015. – 26 с.


Методические указания составлены для студентов специальностей: 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования» и 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта». Содержат примеры решения задач, приведены варианты расчетно-проектировочных работ и методические указания по их применению.



Печатается в соответствии с решениями ЦК специальности 08.02.05 и методического совета очного отделения КГБ ПОУ «ХАДТ».









© Г.В. Мельникова

© Издательство ХАДТ, 2015



УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Расчетно-проектировочная работа выполняется на листах формата А-4. На титульном листе указывается номер задания и варианта, наименование задания, фамилия и инициалы студента, специальность, номер группы, дата выполнения и фамилия преподавателя.

На первой странице объяснительной записки вычерчивается схема задания и записываются исходные данные. Расчеты должны иметь краткие пояснения, точность расчетов – до трех значащих цифр.

Расчетно-проектировочное задание состоит из двух задач: задача №1 – «Центральное растяжение и сжатие статически определимого бруса переменного сечения» и задача №2 – «Расчет статически неопределимой стержневой системы».



























Центральное растяжение и сжатие.

Центральное растяжение и сжатие имеет место в том случае, когда все действующие на брус внешние нагрузки (включая опорные реакции в связях) или их равнодействующие направлены вдоль оси бруса. При этом в поперечных сечениях бруса действуют только нормальные напряжения σ, одинаковые во всех точках сечения. Они приводятся к одному внутреннему усилию – продольной силе N, которая при известных внешних нагрузках и опорных реакциях может быть определена статически с помощью метода сечений.

В качестве примера применим этот метод для расчёта бруса, находящегося в равновесии под действиям произвольных осевых нагрузок.

hello_html_m32190740.jpg

Ввиду того, что при осевом растяжении – сжатии нормальные напряжения распределены равномерно по ширине сечения, величину их можно определить из соотношения σ = N.

Рассмотрим равновесие левой части бруса

ΣFz = 0: F1 qa + N = 0

отсюда N = qa F1

Таким образом, продольная сила в любом сечении бруса определяется как сумма проекций всех нагрузок, приложенных к одной из частей бруса, на его ось. Будем считать положительной продольную силу, вызывающую растяжение бруса, и отрицательной силу, вызывающую сжатие.

hello_html_683de225.jpg

Установим дифференциальное соотношение между продольной силой N и интенсивностью осевой распределенной нагрузки q(z). Для этого вырежем на участке бруса с распределенной нагрузкой элемент dz и рассмотрим его равновесие. Действие отброшенных частей бруса заменим продольными силами, которые должны отличаться друг от друга на величину приращения продольной силы на отрезке dz; это приращение заменим дифференциалом dN.

hello_html_mcbacbc7.jpg

В виду малости элемента dz считаем распределенную по его длине нагрузку постоянной.

Составим уравнение равновесия вырезанного элемента

ΣFz=0: N + qdz + (N + dN)=0

dN/dz = q(z).

Производная от продольной силы равна интенсивности распределенной осевой нагрузки. Это соотношение позволяет установить характер изменения продольной силы N в зависимости от вида распределенной нагрузки q(z). Например, на участках бруса, свободных от распределенной нагрузки, продольная сила постоянна, а на участках, где q=const, она изменяется по линейному закону.

В пределах упругости изменение длины стержня (или его части) рассчитывается по закону Гука:


где Δl – абсолютное удлинение (укорочение) стержня;

l – длина части стержня, для которого определяется перемещение;

Е – модуль упругости материала стержня.

Формула (*) справедлива только для той части стержня, где сохраняется постоянство продольной силы, площади сечения и модуля упругости. Если же внешние силы будут равномерно распределены по длине стержня или будут иметь ещё более сложный закон распределения, то перемещение стержня следует определять по интегральной зависимости:


Удлинение (укорочение) стержня определяется отдельно для каждого участка, а полное изменение длины стержня находится как сумма составляющих.








Пример 1.

hello_html_m65d859da.jpg

Необходимо построить для ступенчатого стержня эпюры N и σ. Площади сечений стержня А13=0,01м2; А2=0,02м2;

Решение:

Расчет начинаем с определения опорной реакции RА в месте закрепления стержня. В этом сечении помещаем начало координат и направляем ось z вдоль оси стержня. Направление опорной реакции выбираем произвольно.

Составляем уравнение равновесия стержня:

ΣFz = 0: RА+q1·b q2·a – 2F1 +F1=0;

RА= q1·b – q2·a – 2F1 +F1=20кН.

Для установления законов изменения продольной силы на трёх характерных участках бруса (АВ; ВС; СD) проводим сечения в пределах каждого из этих участков, отбрасываем одну из частей бруса и рассматриваем равновесие оставшейся части под действием приложенных к ней нагрузок и искомой силы N. Первоначально направляем эту силу по нормали к поперечному сечению бруса.

При использовании метода сечений удобно для простоты вычислений отбрасывать ту часть стержня, к которой приложено большее число нагрузокэ

Участок 1. 0 ≤ z1 ≤ а

hello_html_6fce896b.jpg ΣFz=0: RА N1 =0; N1= RA = 20кН

Знак минус указывает на то, что направление N1 выбрано неверно. Направляем N1 вверх, она вызывает сжатие участка, и окончательно записываем: N1 = 20 кН.

Участок 2. а ≤ z1 ≤ а + b

hello_html_m5ff70e78.jpg ΣFz=0: RА – 2F1 + q1(z2 – a) – N1 =0;

N2= 80 + 30(z2 – a)

z2 = a: N2= 80кН (сжатие)

z2 = а + b: N2= 10кН (растяжение)

В пределах второго участка N меняет знак.






Участок 3. 0 ≤ z1 ≤ а

hello_html_m4e6afb0e.jpg ΣFz=0: N3 q2 · z3 + F1 =0;

N2 = q2 ·z3 F1 = 20 · z3 – 30

z2 = 0: N2= 30кН (сжатие)

z2 = а: N2= 20·2 – 30 = 10кН (растяжение).

Определяем нормальные напряжения на участках стержня.

На первом участке:


На втором участке:


На третьем участке:


Откладываем вычисленные ординаты N и σ на оси бруса и строим эпюры. В сечениях, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре N должен быть скачок на величину этой силы. На эпюре σ получаем скачок в сечениях, где изменяется площадь поперечного сечения стержня.

hello_html_5353123.jpg

Пример 2.

Для статически определимого ступенчатого стержня требуется:

  1. Определить в характерных сечениях продольные силы и нормальные напряжения и построить эпюры N и σ.

  2. Вычислить абсолютные удлинения (укорочения) участков стержня и построить эпюру его осевых перемещений.

Модуль упругости материала стержня Е = 105 МПа.

А1 = 0,001 м2; А2 = 0,004 м2; А3 = 0,002 м2; а = 2м;

hello_html_756fc4d5.png



Решение:

Определяем опорную реакцию RA:

ΣFz=0: –RА – F1 + q1·a – q2·a – F2 =0;

RА= –20 +40·2 – 20·2 – 10 =10кН.

Методом сечений определяем N и σ для каждого участка.

Участок 1. 0 ≤ z1 ≤ а

hello_html_76f69eda.jpg ΣFz=0: RА + N1 =0;

N1= RA = 10кН (сжатие)


Участок 2. а ≤ z2 ≤ 2а

hello_html_79acf699.jpg ΣFz=0: RА F1 + q1(z2a) =0;

N2= 30 + 40(z2 – 2);

При z2 = a: N2= 30 + 40(2 – 2)= 30 кН (сжатие);


При z2 = 2a: N2= 30 + 40·2 = 50 кН (растяжение);



Участок 3. 0 ≤ z1 ≤ а

hello_html_m6dba5b95.jpg ΣFz=0: N3 q2·z3 F2 =0;

N3 = q2·z3 + F2;

При z2 = 0: N3= F2 = 10 кН (растяжение);


При z2 = 2a: N3= 20·2 + 10 = 50 кН (растяжение);


Откладываем на оси бруса полученные ординаты продольных сил и нормальных напряжений и строим эпюры N и σ.

При вычислении осевых перемещений участков стержня, в пределах которых продольная сила переменна, удобно пользоваться следующей формулой:


где ωσ – площадь эпюры σ на рассматриваемом участке, вычисленная с учетом знака напряжений.

Если в пределах участка продольная сила постоянна, его перемещение вычисляется по закону Гука.

Перемещение участков бруса:


(укорочение)



(удлинение)


(удлинение)

Перемещение бруса равно сумме перемещений всех его участков.

Δl = Δl1 + Δl2 + Δl3 = – 2·10 -4 +5·10 -5+3·10 -4 =1,5·10-4м.

Под действием приложенных нагрузок брус удлиняется. Вычисляем величины осевых перемещений характерных сечений бруса, начиная от места закрепления.

z = 0: w0 = 0;

z = 2м: w 1= w 0 + Δl1 = – 2·10 -4 м;

z = 4м: w 2= w 1 + Δl2 = – 2·10 -4+5·10-5=-1,5·10 -4 м;

z = 6м: w 3= w 2 + Δl3 = – 1,5·10 -4 +3·10-4=1,5·10 -4 м;

Для правильного построения эпюры перемещений необходимо использовать дифференциальные зависимости

ЕА· w'(z) = N (z)

При ЕА = const (постоянная жесткость)

ЕА· w''(z) = – q(z),

Из этих соотношений следует, что на участках, где q = 0,осевые перемещения изменяются по линейному закону, а где q = const, по закону квадратной параболы. В сечениях, где N = 0, осевые перемещения имеют экстремум.

В нашем случае на втором участке есть сечение, где N = 0.

Устанавливаем координату этого сечения и вычисляем экстремальное значение осевого перемещения:


Отсюда b = 0,75м,

Следовательно на расстоянии а + b = 2,75 м от закрепления имеет место экстремум на эпюре Δl


где - укорочение заштрихованной части второго участка бруса.

Для точного построения квадратной параболы в эпюре Δl на третьем участке бруса вычисляем значение w в середине этого участка

z = 5м: w = w 2 + Δl*3 = – 1,5·10 -4 +2·10-4=0,5·10 -4 м;















ЗАДАЧА №1

Центральное растяжение и сжатие статически определимого бруса.

Для бруса ступенчатого сечения, загруженного осевыми расчетными нагрузками, требуется:

  1. Составить по участкам законы изменения продольной силы и нормального напряжения.

  2. Построить эпюру продольных сил.

  3. Из условия прочности по предельным состояниям определить размеры поперечных сечений бруса, соблюдая заданное соотношение площадей.

  4. Построить эпюру нормальных напряжений.

  5. Определить значения осевых перемещений характерных сечений бруса и построить эпюру перемещений.

  6. Определить нормальные и касательные напряжения, действующие по наклонному сечению, заданному углом α=450.

  7. Модуль упругости материала бруса Е=2·105МПа, расчетное сопротивление Rp=210МПа.

Остальные исходные данные принимать по таблице I.

Таблица I.

а, м

F1, кН

F2, кН

q1, кН/м

q2, кН/м

ДМ – 21

1

40

60

12

6

ДМ – 22

1,8

90

40

16

12

ДМ – 23

2

50

80

24

30

ДС – 21

0,6

60

90

26

20

ДС – 22

1,2

80

70

15

16

ДС – 23

1,4

100

50

18

14






1 схема               2 схема              3 схема             4 схема

 

hello_html_420c66da.pnghello_html_12b6fd6.pnghello_html_3e75e7c8.pnghello_html_m18cdd07c.png

 

 

5 схема               6 схема              7 схема             8 схема

hello_html_432d9ecb.pnghello_html_m377238de.pnghello_html_12f25a35.pnghello_html_6ac6a49d.png

 

 

9 схема              10 схема              11 схема             12 схема

hello_html_m59e1ebab.pnghello_html_m3da0d5f3.pnghello_html_420c66da.pnghello_html_12b6fd6.png

 

 

13 схема               14 схема              15 схема             16 схема

 

hello_html_3e75e7c8.pnghello_html_m18cdd07c.pnghello_html_432d9ecb.pnghello_html_m377238de.png

 

 

17 схема               18 схема              19 схема             20 схема

hello_html_12f25a35.pnghello_html_6ac6a49d.pnghello_html_m59e1ebab.pnghello_html_m3da0d5f3.png

 




21 схема            22 схема          23 схема              24 схема

hello_html_420c66da.pnghello_html_12b6fd6.pnghello_html_3e75e7c8.pnghello_html_m18cdd07c.png

 

 

25 схема               26 схема              27 схема             28 схема

hello_html_432d9ecb.pnghello_html_m377238de.pnghello_html_12f25a35.pnghello_html_6ac6a49d.png

 

 

29 схема              30 схема              31 схема             32 схема

 

hello_html_m59e1ebab.pnghello_html_m3da0d5f3.pnghello_html_3e75e7c8.pnghello_html_m18cdd07c.png

 

 

33 схема              34 схема              35 схема             36 схема

hello_html_432d9ecb.pnghello_html_m377238de.pnghello_html_12f25a35.pnghello_html_6ac6a49d.png









Статически неопределимые стержневые системы.

Статически неопределимыми принято называть системы, усилия в которых нельзя определить с помощью только уравнений статики. Все статически неопределимые системы имеют «лишние» связи в виде дополнительных закреплений и стержней. «Лишними» такие связи называют потому, что они не являются необходимыми с точки зрения обеспечения равновесия системы или её геометрической неизменяемости. Их устройство преследует конструктивные или эксплуатационные цели.

Разность между количеством неизвестных и количеством независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы, характеризует степень статической неопределимости.


Расчет статически неопределимой системы производят в следующем порядке:

  1. Статическая сторона задачи.

Составляем уравнения равновесия, в которые входят внешние нагрузки, опорные реакции и усилия в стержнях.

Выявляем степень статической неопределимости системы.

  1. Геометрическая сторона задачи.

Рассматривая систему в деформированном состоянии, устанавливаем взаимосвязь между перемещениями точек её элементов. Полученные зависимости называются уравнениями совместности перемещений, их количество должно быть равно числу лишних связей.

  1. Физическая сторона задачи.

На основании закона Гука выражаем удлинения (укорочения) стержней, входящие в уравнения совместности перемещений, через усилия в стержнях.

  1. Синтез.

Решая совместно статические и физические уравнения, находим неизвестные усилия.


Основные свойства статически неопределимых систем:

  1. Статически неопределимые системы ввиду наличия добавочных связей являются более жесткими, чем статически определимые.

  2. Ввиду большей связности статически неопределимых систем в них возникают меньшие усилия, т.е. такие системы экономичны.

  3. Нарушение лишних связей в статически неопределимых системах не приводит к непосредственному разрушению.

  4. Величины усилий в элементах статически неопределимых систем зависят от жесткости этих элементов.

  5. В статически неопределимых системах изменение температуры и неточность изготовления дают дополнительные усилия.


Пример 3.

hello_html_5aca2c56.jpg

Невесомый абсолютно жёсткий брус АВ поддерживается двумя стальными стержнями 1 и 2 и загружается в точке В постоянной силой F. Соотношение площадей стержней А1=2А2.

Подобрать поперечное сечение стержней из двух равнобоких уголков при R=210МПа (расчетное сопротивление) и определить разрушающую нагрузку в пластической стадии.

Решение:

  1. Определяем величину расчетной нагрузки.

FP = FH ·nпост = 500·1,1 = 550 кН,

где nпост = 1,1 – коэффициент перегрузки для постоянной нагрузки.

  1. Раскрываем статическую неопределимость системы и определяем усилия в стержнях.

Система находится в равновесии под действием силы F и усилий в стержнях N1 и N2.

Составляем уравнение равновесия.

ΣМС=0: N1 ·r + N2 · a F ·a/2 =0; (1)

r = a ·cos300 = 6 · 0,866 = 5,2м

5,2·N1 + 6·N2 =1650 (1')

Система один раз статически неопределима.

Второе соотношение между усилиями в стержнях можно получить, рассмотрев геометрическую схему деформации системы при действии силы F. Жесткий брус повернется на бесконечно малый угол относительно опоры С. При этом стержни получат перемещение Δl1 и Δl2

hello_html_m4cd1669.jpg

Составим уравнение совместности перемещений. Учитывая, что перемещения малы по сравнению с размерами конструкции, можно считать угол DA'A равным 300. Тогда из ΔDA'A получаем уравнение совместности перемещений

Δl1= Δl2·cos300 (2)

В соответствии с законом Гука выражаем в уравнении (2) удлинения через усилия


Преобразуем это уравнение, учитывая, что Е1 = Е2; А1 = 2А2;


N1 = 1,63N2 , (3')

Решаем совместно уравнения (1') и (3') и вычисляем величины усилий

5,2·1,63·N2 + 6·N2 = 1650

N2 = 111,2 кН, N1 = 181,23 кН

  1. Определяем требуемые по условию прочности площади поперечных сечений стержней, учитывая заданное соотношение площадей.

Для более нагруженного первого стержня:


Тогда площадь второго стержня:


Сечение стержней подбираем в виде двух равнобоких прокатных уголков по ГОСТу 8509-86.

Для первого стержня – 250×5


Для второго стержня – 250×4


Определяем напряжения в стержнях и проверяем их прочность



Прочность обеспечена. Отметим, что второй стержень недогружен. Это характерно для статически неопределимых систем при расчете их по методу предельных состояний или по методу допускаемых напряжений.

При расчете по методу разрушающих нагрузок (по несущей способности) расчет производится следующим образом:

напряжения в стержнях в пластической стадии работы полагаются равными пределу текучести материала , при этом усилия в стержнях будут равны


Тогда из уравнения равновесия (1) системы в пластической стадии можно определить величину разрушающей силы


Определим коэффициент запаса по отношению к нормативной нагрузке


Вычислим перемещение точки приложения силы

ΔАА'С ΔСВВ'

Тогда перемещение точки приложения силы определится из подобия треугольников


где ВС = 0,5а = 3м; АС = а = 6м,

АА' = Δl2 – удлинение второго стержня, вычисляем его по закону Гука









ЗАДАЧА №2

Расчет статически неопределимой стержневой системы.

Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой абсолютно жесткой балки, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2. Нагружена сосредоточенной силой F, которая слагается из постоянной нагрузки Fпост и временной Fвр. Величины нормативных нагрузок, геометрические размеры системы и соотношение площадей А1 и А2 взять из табл. 2

Для заданной системы требуется:

  1. Определить расчетную силу Fp, при этом коэффициент перегрузки для постоянной нагрузки принять равным nпост=1,1; для временной nвр=1,4.

  2. Раскрыть статическую неопределимость системы и определить усилия в стержнях от действия расчетной нагрузки.

  3. Подобрать поперечные сечения стержней из двух равнобоких уголков по методу предельных состояний, при этом обеспечить заданное соотношение площадей А12. Расчетное сопротивление R = 210МПа.

  4. Определить разрушающие усилия в стержнях в пластической стадии, приняв предел текучести стали σm = 230 МПа. Определить коэффициент запаса по отношению к нормативной нагрузке.

  5. Вычислить перемещение точки приложения силы.





Таблица II.

а, м

b, м

А12

Fпост, кН

Fвр, кН

ДМ – 21

2,0

1,4

2,0

100

220

ДМ – 22

2,2

1,6

1,5

120

180

ДМ – 23

2,6

1,8

1,2

150

400

ДС – 21

2,4

1,6

1,4

160

350

ДС – 22

2,1

1,3

1,8

130

280

ДС – 23

1,8

1,0

1,6

100

420



1 схема                                 2 схема 3 схема

hello_html_m2aa951b7.png hello_html_m60b7998a.png hello_html_m60b7998a.png


4 схема                                 5 схема 6 схема

hello_html_m60b7998a.pnghello_html_m60b7998a.pnghello_html_m60b7998a.png

7 схема                                 8 схема 9 схема

hello_html_m60b7998a.png hello_html_m60b7998a.pnghello_html_m60b7998a.png

10 схема                                 11 схема 12 схема

hello_html_m60b7998a.pnghello_html_m60b7998a.pnghello_html_m60b7998a.png

13 схема                                 14 схема 15 схема

hello_html_2dafe2c4.png hello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.png



16 схема                                 17 схема 18 схема

hello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.png

19 схема                                 20 схема 21 схема

hello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.png

22 схема                                 23 схема 24 схема

hello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.pnghello_html_2dafe2c4.png

Автор
Дата добавления 12.05.2016
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров113
Номер материала ДБ-077022
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх