Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ В СРЕДЕ MAPLE

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ В СРЕДЕ MAPLE



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

5. Умножение матриц

Пример записи:

> with(linalg):

Предварительно необходимо подсоединить пакет расширения линейно-алгебраических функций.

> A:=matrix([[1,2,-3],[-4,5,6]]);

hello_html_m65fffeab.gif

> B:=matrix([[-1,2],[3,4],[5,-6]]);

hello_html_m580cdd3f.gif

Матрицы записываются по строкам.

> AB:=evalm(A&*B);

hello_html_15ecb83b.gif

> BA:=evalm(B&*A);

hello_html_2afe945.gif

Функция evalm выводит значение составной переменной (матрицы или вектора) в матричном виде.

6. Решение линейных алгебраических систем в случае наличия единственного решения

Пример записи:

> with(linalg):

При необходимости работы с матрицами и векторами необходимо предварительно подсоединить пакет расширения. Матрицы записываются по строкам, как показано.

> A:=matrix([[1,2,1],[2,-5,2],[-1,5,1]]);

hello_html_m4c3403a9.gif

> DA:=det(A);

hello_html_m4593e184.gif

Для выяснения, имеет ли система единственное решение, предварительно вычисляется определитель матрицы A, который не должен быть равен нулю.

> B:=vector([4,-5,8]);

hello_html_m63b8dc05.gif

Векторы в Maple всегда трактуются как столбцы.

> IA:=inverse(A);

hello_html_2f7effc9.gif

Вычисляется матрица, обратная к A. Ответ приводится в виде обыкновенных дробей.

> X:=evalm(IA&*B);

hello_html_58fcb001.gif

Матрица, обратная к A, умножается на вектор B, трактуемый как столбец (по правилам умножения матриц, принятым в линейной алгебре). Функция evalm выводит значение составной переменной (матрицы или вектора) в матричном виде. Ответ приводится в формате обыкновенных дробей.

> evalm(A&*X);

hello_html_31c4faf9.gif

Производится проверка.

> for i to 3 do evalf(X[i],5) od;

hello_html_604388df.gif

hello_html_m4b1d3529.gif

hello_html_m24ce4605.gif

Если ответы не являются целыми числами, они выводятся в десятичном виде. Весь массив одной функцией перевести в десятичный вид затруднительно – здесь лучше использовать цикл.

7. Решение линейных алгебраических систем в случае наличия бесконечного множества решений

Ниже приводится пример решения линейной однородной алгебраической системы.

> with(linalg):

> A := matrix([[1,1,1],[2,0,1],[3,1,2]]);

hello_html_m4e047f74.gif

> b := vector([0,0,0]);

hello_html_m6f5f0d81.gif

> r:=rank(A);

hello_html_m7726fa6e.gif

Вычисляется ранг матрицы A. Так как он меньше 3, то определитель A равен нулю, и система имеет бесконечное множество решений.

> x := vector([x1,x2,x3]);

hello_html_m6f37ae4f.gif

> Ax:=evalm(A&*x);

hello_html_6e82e8f3.gif

> sys:={Ax[1]=b[1],Ax[2]=b[2],Ax[3]=b[3]};

hello_html_68631a3b.gif

Система должна записываться в виде множества.

> xs:=solve(sys,{x1,x2,x3});

hello_html_m6e7a50cc.gif

Ответ приведен вроде бы в виде множества, причем порядок следования его элементов произвольный и при пересчете может измениться произвольным образом!

> whattype(xs);

hello_html_m48396f2a.gif

> assign(xs);

Функция assign во всех равенствах аргумента присваивает переменным в левых частях значения правых частей.

> evalm(x);

hello_html_m4b34e227.gif

Результат присваивания, к сожалению, пока не виден!

> convert(x,list);

hello_html_m47ef9bd8.gif

А сейчас результат присваивания наглядно виден.

> evalm(A&*x);

hello_html_52fac592.gif

Производится проверка полученного решения



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 26.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров52
Номер материала ДБ-053982
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх