Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания к практическому занятию "Решение простейших задач в координатах"

Методические указания к практическому занятию "Решение простейших задач в координатах"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методические указания к практическому занятию № 42


Тема: Решение простейших задач в координатах

Количество часов: 2 часа.

Цель: формирование практических навыков по решению задач в декартовой системе координат в пространстве; способствовать развитию пространственного воображения и творческих умений обучающихся


Типовые задания:

Задание 1. Даны точки А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; -1; 0), D(1; 2; 0). Какие из этих точек лежат:

  1. в плоскости ху;

  2. на оси z;

  3. в плоскости уz?


Задание 2. В плоскости ху найдите точку D(х; у; 0), равноудаленную от трех данных точек: А(0; 1; -1), В(-1; 0; 1), С(0; -1; 0).


Задание 3. Даны две точки А1(1; 2; 3), А2(3; -3; 1). Найдите середину отрезка А1А2.


Задание 4. Отрезок АВ задан его серединой М(1; 2; 3) и концом В(-2; 0; 1). Найдите координаты точки А.


Решение типового задания 1:

Имеем: А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; -1; 0), D(1; 2; 0).hello_html_c6e31cc.png

  1. У точек плоскости ху координата z равна нулю. Поэтому только точка D(1; 2; 0) лежит в плоскости ху;

  2. У точек на оси z две координаты (х и у) равны нулю. Поэтому только точка С(0; -1; 0) лежит на оси z;

  3. У точек плоскости уz координата х равна нулю. Следовательно, точки В(0; 1; 2) и С(0; -1; 0) лежат в плоскости уz.


Решение типового задания 2:

Расстояние между точками А1(х1; у1; z1) и А2(х2; у2; z2) вычисляется по формуле: hello_html_6bf80434.gif.

Имеем: AD2 = (x – 0)2 + (y – 1)2 + (0 + 1)2,

BD2 = (x + 1)2 + (y – 0)2 + (0 - 1)2,

CD2 = (x – 0)2 + (y + 1)2 + (0 - 0)2.

Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у: -4у + 1 = 0, 2х – 2у +1 = 0.

Отсюда у = 1/4, х = -1/4.

Искомая точка D(-1/4, 1/4, 0


Решение типового задания 3:

Координаты середины отрезка с концами вычисляются по формулам:

hello_html_30e65850.gifhello_html_m78c1fe54.gifhello_html_24d7fdea.gifhello_html_m6ada07e9.png

Даны точки А1(1; 2; 3) и А2(3; -3; 1). Найдем координаты точки С:

hello_html_69ad731f.gif

hello_html_4d145150.gif

hello_html_m54555c33.gif

Таким образом, точка С(1; -1/2; 2).


Решение типового задания 4:

Используя формулы нахождения координат середины отрезка, получим формулы для искомой точки А:

hello_html_m7807bd27.gifили hello_html_m4a445a11.gif.

Аналогично, выводятся формулы: hello_html_62d9fe7.gif и hello_html_m559a284.gif.

Таким образом, hello_html_m105cf9ed.gif

hello_html_m12cb04df.gifhello_html_m68269249.gif

Окончательно, искомая точка А(4; 4; 5)


Задания, необходимые решить самостоятельно:

  1. Проверьте себя:

  1. Объясните, как определяются координаты точки в пространстве.

  2. Выразите расстояние между двумя точками через координаты этих точек.

  3. Укажите формулу нахождения координат середины отрезка, заданного своими координатами.

  1. Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.


Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 455 с.: ил.

  2. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.: ил.

  3. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень – М.: Просвещение, 2014. – 272 с.: ил.

  4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа http://www.bymath.net

  5. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru



Тема: Решение простейших задач в координатах


Вариант 1.


Задание 1. Даны точки А(0; -2; 4), В(-1; 3; 2), С(0; -1; 0), D(1; 0; 0). Какие из этих точек лежат:

  1. в плоскости хz;

  2. на оси y;

  3. в плоскости уz.


Задание 2. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:

А

(2; -3; 4)


(3t + 5; 7; t)

В

(-4; 1; 0)

(4; 7; 2)

(t + 7; -7; 3t – 2)

М


(-3; -2; 1)



Задание 3. Даны точки: А(-1; 1; -1), В(1; -1; 1), О(0; 0; 0).

  1. Правильно ли, что точка О – середина отрезка АВ?

  2. Найдите длину отрезка АВ.


Задание 4. Какая из точек А(2; -3; 7) или В(-2; 3; 8) лежит ближе к началу координат?


Критерий оценивания:

Каждый пункт оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 баллов - оценка «отлично».


Тема: Решение простейших задач в координатах


Вариант 2.


Задание 1. Даны точки А(1; -3; 0), В(0; 1; -2), С(-1; 0; 0), D(1; -4; 0). Какие из этих точек лежат:

  1. в плоскости ху;

  2. на оси x;

  3. в плоскости уz.


Задание 2. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:

А

(-2; 3; 3)


(2t - 5; -1; t)

В

(-4; -1; 1)

(0; 5; -2)

(t + 7; -7; 3t + 4)

М


(-3; -2; 1)



Задание 3. Даны точки: А(1; -1; -1), В(-1; 1; 1), О(0; 0; 1).

  1. Правильно ли, что точка О – середина отрезка АВ?

  2. Найдите длину отрезка АВ.


Задание 4. Какая из точек С(3; -4; 8) или D(-3; 4; 9) лежит ближе к началу координат?


Критерий оценивания:

Каждый пункт оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 баллов - оценка «отлично».


3



Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров235
Номер материала ДВ-362521
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх