Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания к теме "Дифференциальное и интегральное исчисление"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методические указания к теме "Дифференциальное и интегральное исчисление"

библиотека
материалов

hello_html_1b54a65.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_m582bc666.gifhello_html_m4993bb25.gifhello_html_1e9dc5a3.gifhello_html_m1b0b6363.gifhello_html_35cc821a.gifhello_html_m7d0c71a9.gifhello_html_m3be03416.gifhello_html_439f7d64.gifhello_html_227f1f15.gifhello_html_m7e764bb3.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_ma19cc8.gifhello_html_m2077535c.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_m4ec4bea0.gifhello_html_d57d889.gifhello_html_m5d052b62.gifhello_html_m5e576c92.gifhello_html_2ee0f508.gifhello_html_m17abbbdb.gifhello_html_135ee114.gifhello_html_2a292bad.gifhello_html_m641d5b87.gifhello_html_mbe6f257.gifhello_html_3d0247d3.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_49ee8e35.gifhello_html_7c3490f.gifhello_html_24503fde.gifhello_html_62200671.gifhello_html_701e2a7b.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_5aeb3276.gifhello_html_27c6a83c.gifhello_html_78a54909.gifhello_html_135ee114.gifhello_html_m5991c9ae.gifhello_html_m3487b43c.gifhello_html_md1fd29b.gifhello_html_m549a1dbc.gifhello_html_a8f2e8d.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_m2108c266.gifhello_html_5ffeb6b0.gifhello_html_m6256a06b.gifhello_html_6f246010.gifhello_html_m22c4bc49.gifhello_html_m4f4ad453.gifhello_html_7040f1cb.gifhello_html_7d7a9d4d.gifhello_html_2a49271c.gifhello_html_7d7a9d4d.gifhello_html_2a49271c.gifhello_html_m132921aa.gifhello_html_344f663a.gifhello_html_344f663a.gifhello_html_m132921aa.gifhello_html_m3d60c00a.gifhello_html_m4f4ad453.gif











































Бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Вологодской области

«Кадуйский политехнический техникум»













МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для самостоятельной работы по математике

по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление»

















КАДУЙ

2013

ОДОБРЕНЫ

МЦК по ООД БОУ СПО ВО «Кадуйский политехнический техникум»

Протокол № от



Методические указания для самостоятельной работы по математике по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление»

Методические указания предназначены для студентов очного отделения 2 курса для всех специальностей СПО. Указания содержат сведения о требованиях к написанию и оформлению контрольных работ, краткую теорию по данной теме, примеры решений и задания для внеаудиторной самостоятельной работы по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление».



Составитель: Е.Е.Кормачева, преподаватель математики



Рецензент: В.И. Лукина, методист





















Содержание

Введение ………………………………………………………………………….4

1. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ ...................5

2. Теоретическая часть …………………………………………………………..5

3. Задания для самостоятельной работы……………………………………...11

4. Литература……………………………………………………………………13

































Введение

Методические указания предназначены для студентов 2 курса всех специальностей для внеаудиторной самостоятельной работы по математике по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление».

Данные указания содержат требования к выполнению контрольных работ по математике, теоретическую часть изучаемого материала, знание которого необходимо по указанной теме. В теоретической части содержатся примеры с решениями производных сложных функций.

Для более глубокого изучения производной сложной функции можно воспользоваться литературой, приведенной в методических указаниях, другими учебниками, а также конспектами лекций по курсу «Математика».































4



1. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ


При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться следующих требований:

  1. Контрольная работа должна быть выполнена на отдельном двойном

листе в клетку пастой синего или фиолетового цвета.

  1. Работы, содержащие задачи не своего варианта, не рецензируются.

  2. Решение каждой задачи начинается с её условия.

  3. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все

действия по ходу решения.

  1. Компьютерное оформление работы не рецензируется.

  2. Незачтенная работа переписывается студентом, исправления

записывается в конце работы. Вносить исправления в текст работы

запрещается.

  1. Контрольная работа сдается в установленные сроки.


2. Теоретическая часть по теме

«Дифференциальное и интегральное исчисление»

Цель работы: овладение методами вычисления производной сложной и обратных тригонометрических функций.

Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять производные сложных функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

Формирование компетенций:

Рекомендации по выполнению.

1.Разобрать решение примеров.

2.Выполнить задания, используя указания.

3.Оформить решение задач в тетради.

1.Разберите решение примеров:

Вычисление производных сложных функций осуществляется по правилу дифференцирования сложной функции:

  5

Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции –  и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.

Пример 1

Найти производную функции

Под синусом у нас находится не просто hello_html_312a6dbc.gif, а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:
Функция  – это сложная функция, причем многочлен  является вложенной функцией , а  – внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является вложенной, а какая – внешней.

После того, как  определены вложенная и внешняя функции применяют правило дифференцирования сложной функции .

Вычислим производную:



Сначала находят производную внешней функции  , по формуле . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если hello_html_312a6dbc.gif заменить сложным выражением, в данном случае:



При выполнении вычислений вложенная функция  не изменилась.

По формуле  получаем:

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:


Пример 2

Найти производную функции

Запишем



Определим где внешняя функция, а где вложенная. Для этого пробуем вычислить значение выражения  при . Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание: , значит, многочлен  – и есть вложенная функция. И, только потом выполняется возведение в степень , следовательно, степенная функция – это внешняя функция.
По правилу дифференцирования сложной функции   , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. По формуле вычисляем производную:

Пример 3

Найти производную функции

Для того чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

7

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это вложенная функция, а возведение в степень – внешняя функция.По правилу дифференцирования сложной функции :



Степень снова представляем в виде радикала , а для производной вложенной функции применяем простое правило дифференцирования суммы:



Пример 4

Найти производную функции

Разбираемся во вложениях этой функции. Пробуем вычислить выражение  подставив значение . Если использовать для вычислений калькулятор, то сначала нужно найти , значит, арксинус – самое глубокое вложение.



Затем этот арксинус единицы следует возвести в квадрат :



И, наконец, семерку возводим в степень :


То есть, в данном примере у нас три разные функции и два вложения, при этом, самой вложенной функцией является арксинус, а самой внешней функцией – показательная функция.

По правилу  сначала нужно взять производную от внешней функции. Вычислим производную показательной функции: .Вместо hello_html_312a6dbc.gif рассмотрим сложное выражение  , что не отменяет справедливость данной формулы. Итак, результат применения правила дифференцирования сложной функции   следующий:



Теперь опять необходимо вычислить производную сложной функции взяв за вложенную функцию – арксинус, а за внешнюю функцию – степень. Согласно правилу дифференцирования сложной функции сначала нужно взять производную от степени:



Далее находим по таблице производную арксинуса:









9



Пример 5

Найти производную функции



Сначала используем правило дифференцирования суммы , заодно в первом слагаемом выносим постоянный множитель за знак производной по правилу :



Далее дважды необходимо применить правило :



Согласно правилу , получаем:





Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.


3. Задания для самостоятельной работы

1) hello_html_m49ca3427.gif,

16) hello_html_6f65fd71.gif.

2) hello_html_3054dca8.gif,

17) hello_html_m38f87c31.gif.

3) hello_html_7ca5cbd4.gif,

18) hello_html_1aa03a3c.gif.

4) hello_html_m2e272e7d.gif,

19) hello_html_mde0110f.gif,

5) hello_html_m67277587.gif,

20) hello_html_1c462525.gif.

6) hello_html_426931f4.gif,

21) hello_html_m6ccce926.gif.

7) hello_html_684ef197.gif,

22) hello_html_7edcb15e.gif.

8) hello_html_71d81b84.gif,

23) hello_html_346decd7.gif,

9) hello_html_676bbdcb.gif,

24) hello_html_6f65fd71.gif.

10) hello_html_a77f5ac.gif,

25) hello_html_14bdf8bf.gif.

11) hello_html_m1d1df60f.gif,

26) hello_html_6c3de718.gif.

12) hello_html_m4d8aef89.gif,

27) hello_html_79314d26.gif,

13) hello_html_m516abd19.gif,

28) hello_html_m72c14361.gif.

14) hello_html_77e535f5.gif,

29) hello_html_136b9847.gif.

15) hello_html_m5c505fe2.gif,

30) hello_html_m6458d2c.gif.



Оформить решение примеров в тетради.

По результатам решения примеров выставляется оценка.

Шкала оценки образовательных достижений



Процент результативности

(правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

Балл (оценка)

Вербальный аналог

90-100

5

отлично

80-89

4

хорошо

70-79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно









12

Литература

  1. Григорьев С.Г., Задулина С.В. Под редакцией В.А. Гусева Математика. – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2011

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2011.

Дополнительная литература:

  1. Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. - М., ВШ,1990.

  2. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.-М., Дрофа,2006.



Интернет ресурсы:

  1. www/mathematics.ru

  2. http://www.tutoronline.ru/

  3. http://www.exponenta.ru





























13





Общая информация

Номер материала: ДA-049597

Похожие материалы