Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Методические указания по дисциплине "Электротехника" к практической работе "Расчет разветвлённой цепи переменного тока символическим методом"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Методические указания по дисциплине "Электротехника" к практической работе "Расчет разветвлённой цепи переменного тока символическим методом"

библиотека
материалов


hello_html_m108dc69f.gifПрактическая работа 3,4


Расчет разветвлённой цепи переменного тока символическим методом


1 Цель работы


  • научиться представлять синусоидально изменяющиеся величины электрической цепи в символической форме (комплексными числами) и производить расчет электрической цепи синусоидального тока, используя программу Соmcal;

  • научиться строить в масштабе на комплексной плоскости векторные диаграммы токов и напряжений;


2 Средства обучения


  • курс лекций по дисциплине “Электротехника”;

  • методические указания к практической работе;

  • персональный компьютер IP 133;

  • программа комплексного калькулятора Соmcal;


3 Теоретические обоснования


Символический (комплексный) метод нашел широкое применение для расчета электрических цепей переменного тока. Его сущность состоит в том, что изменяющиеся синусоидально электродвижущие силы (ЭДС), напряжения и токи, а также сопротивления, проводимости и мощности изображают символически, т.е. комплексными величинами и числами. Это позволяет заменить графические действия над векторами алгебраическими действиями над комплексными числами, и использовать для расчета цепей переменного тока законы Кирхгофа и все методы расчетов цепей постоянного тока.

Кhello_html_m2ee72dd3.pngомплексное число геометрически представляется отрезком прямой (вектором), начало которого совмещается с началом осей координат на комплексной плоскости (рисунок 1).


+ j




А// А

φ

А/ t




Рисунок 1 – Графическое изображение комплексного числа

hello_html_6c01446e.gifСуществуют три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.


hello_html_735e7be5.gif(1)

алгебраи- тригонометри- показа-

ческая ческая тельная


где А/ - действительное число;

j * А// - мнимое число, которое равно произведению мнимой единицы hello_html_440bbb2b.gif и коэффициента при ней А//;

А- модуль комплексного числа;

- угол, составленный вектором с действительной положительной полуосью (положительные углы откладываются против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой), град.;

hello_html_m790dbfab.gif(2)


= arctg (A// / A/) (3)


Для сложения и вычитания комплексов нужно применять алгебраическую форму, а для умножения и деления удобно использовать – показательную.


Комплексные значения синусоидального изменяющихся величин: тока, ЭДС и напряжения, принято обозначать прописными буквами, hello_html_1e8a6d58.gif, (соответственно).

Комплексы величин, не зависящих от времени: полных сопротивлений, проводимостей, мощностей, обозначают большими буквами без точек, но с чертой внизу: Z ,Y, S

Запись величин в алгебраической форме позволяет определить их активные и реактивные части.


hello_html_4519a4ab.png



Рисунок 2 – Схема электрической цепи переменного тока


Для электрической цепи, представленной на рисунке 1, основные электрические величины в символической форме будут выражаться формулами:

  • Комплексное полное сопротивление (Z,Ом) ветви с резистором (R), конденсатором (С) и катушкой индуктивности (L):

Z=R+j*XL-j*Xc =R+j(XL-Xc)=z*e(j*) (4)


где R,XL,Xc – активное ,индуктивное и емкостное сопротивление цепи, Ом;

hello_html_m451b07ea.gifXL=j*2*π*f*L=j*w*L (5)

Xc= 1/(J*2* π *f*C)=j/(w*C) (6)


где w-угловая частота рад/с;

L –индуктивность катушки, Гн;

С – емкость конденсатора, Ф;

f-частота источника питания, Гц;

hello_html_bccb175.gif(7)


где z – модуль комплекса сопротивления,Ом;

hello_html_560f9063.gif(8)


Знак «+» перед значением угла φ соответствует цепи индуктивного характера, а знак «-» емкостного характера.

  • Комплексное полное напряжение

hello_html_m7825f342.gif=Ua+jUL-jUc=Ua+j(UL-Uc)=U*e(j*) (9)


где Uа, UL, Uc –действующие значения падения напряжения на R ,L ,C,В;

hello_html_m5818a9ee.gif(10)

где U – модуль комплекса полного напряжения, В;

hello_html_2240ae6b.gif(11)


При этом >0, если UL>Uc и <0, если UL< Uc

При решении задач вектору напряжения U приписывают нулевую фазу, тогда при этом условии справедливо выражение:

hello_html_m7825f342.gif=U*e j*0=U (12)


Тогда для комплекса тока hello_html_7fcc465d.gifбудет справедлива формула:


hello_html_7fcc465d.gif= I * e j* (13)


  • Комплексное значение мощности определяется формулой:

S = hello_html_m7825f342.gif*hello_html_776fde6d.gif= P + jQL - jQc = P + j(QL - Qc)=z*hello_html_7fcc465d.gif*hello_html_776fde6d.gif (14)


где S – комплекс полной мощности, В*А;

hello_html_m227b67a4.gifсопряженный комплекс тока, А (имеет противоположный по знаку, по сравнению с исходным, аргумент)

Р,QL,Qc – активная,индуктивная и емкостная мощности, Вт, вар (соответственно);


Закон Ома позволяет определить токhello_html_7fcc465d.gif на участке (ветви) цепи.

hello_html_4c1b250a.gifВ комплексной форме он имеет вид:

hello_html_7fcc465d.gif=hello_html_m7825f342.gif/hello_html_m63e74d56.gif (15)


где U – напряжение на участке ветви или всей цепи, В;

hello_html_m63e74d56.gif – полное сопротивление этого участка, ветви или всей цепи, Ом ;


Следствием формулы (15) является выражение:

hello_html_m7825f342.gif= hello_html_7fcc465d.gif*hello_html_m63e74d56.gif (16)


Для неразветвленной цепи однофазного переменного тока комплексное эквивалентное сопротивление (hello_html_m63e74d56.gifэкв) равно сумме всех ее комплексных сопротивлений (hello_html_m63e74d56.gif1 hello_html_m63e74d56.gifn) и определяется по формуле:


hello_html_m63e74d56.gif = hello_html_m63e74d56.gif1 + hello_html_m63e74d56.gif2 + … + hello_html_m63e74d56.gifn (17)


Для цепи с параллельным соединением двух ветвей эквивалентное сопротивление определяется по формуле:


hello_html_4f320160.gif(18)

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

hello_html_m18ca5ac.gif(19)

где n - количество сходящихся токов в узле (от 1 до i)


Он гласит: сумма комплексных токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.


Второй закон Кирхгофа в математической форме имеет вид:

hello_html_1158d77b.gif(20)

где k – количество ЕДС в контуре;

m – количество падений напряжений на элементах контура


Он гласит: сумма действующих в контуре комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в контуре.


hello_html_m75bbf56f.gifПри построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости следует помнить, что падение напряжения на резисторе UR совпадает по фазе с током; на индуктивной катушке UL опережает ток на угол 900, на конденсаторе UC отстает от тока на угол 900.

Выполняя построение векторной диаграммы токов и напряжений на комплексной плоскости следует руководствоваться показательной формой комплексной величины ( при этом угол поворота вектора величины относительно оси действительных чисел (+1) должен соответствовать значению и знаку угла , а длина вектора – модулю величины) или алгебраической формой (при этом координата конца вектора величины задается значениями и знаками действительного и мнимого числа).

Пример расчета однофазной разветвленной электрической цепи синусоидального тока приведен в Приложении А.

Расчёт этой же задачи в программе Cоmcal приведен в Приложении Б.

Правила работы с программой Cоmcal следующие:

  • все комплексные или действительные постоянные должны быть предварительно введены с помощью операции присвоения (в столбик);

  • для обозначения констант и переменных используются только заглавные буквы;

  • после нажатия клавиши Enter производится вычисление значения переменной или выражения, записанного в текущей строке, а на нижнее табло экрана выводится результат вычислений, и курсор переводится на следующую строку;

  • Знак & - выполняет операцию замены аргумента на комплексно-сопряженный.


В нижних табло экрана указаны следующие столбцы:

Rea1- действительная часть комплексного числа

Imag – мнимая часть

Abs – модуль комплексного числа.

Arg, pag – значение угла в рад.

Arg, град – значение угла в град.

Значения в столбцах представлены целым числом и степенью десятичного множителя.


Например:

+5,00000 E + 01 = + 50 * 101

-1,470000 E – 01 = -1,47 * 10-1 = - 0,147

+1,140323 E 00 = +1,140323 * 100 = + 1,140323


4 Задание


Произвести расчёт разветвленной электрической цепи синусоидального тока в символическом виде и построить на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.


5 Хhello_html_m4052dbf6.gifод работы


5.1 Получите задание по работе, уточните вариант.

5.2 Ознакомьтесь с методическими рекомендациями, ответьте на вопросы преподавателя.

5.3 Приступите к выполнению задания


Для схемы однофазной цепи синусоидального тока, приведённой на рисунке 3 соответственно варианту задания, и по заданным в Таблице1 параметрам, выполнить следующие действия:

  1. Определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на отдельных участках.

  2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

  3. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внешнему контуру.

При решении руководствуйтесь образцом решения, приведённым в Приложении А и образцом набора текста решения задачи в программе Соmcal в Приложении Б.


Таблица 1 – Варианты заданий

Номера

E

f

C1

C2

C3

L1

L2

L3

R1

R2

R3

вари-антов

Схем

В

Гц

мкФ

мкФ

мкФ

мГн

мГн

мГн

Ом

Ом

Ом

1

1

120

50

-

-

159

25,5

22,3

15,9

5

4

3

2

2

200

50

637

455

-

-

-

25,5

10

5

3

3

3

120

60

-

379

-

26,5

-

21,2

2

5

-

4

4

50

60

133

265

531

-

-

18,6

3

7

6

5

5

50

50

-

455

318

31,8

-

-

6

-

7

6

6

120

60

332

-

379

-

33,1

-

6

3

8

7

7

200

60

531

332

-

-

13,3

-

2

4

5

8

8

150

60

265

332

-

-

13,3

53,1

5

4

-

9

9

200

60

-

-

133

-

-

26,5

6

3

4

10

10

100

60

531

-

133

-

-

13,3

6

7

20

11

11

200

60

531

-

379

-

13,3

53,1

6

20

10

12

12

50

60

265

-

-

-

26,5

26,5

8

10

10

13

13

100

60

265

-

332

13,3

-

-

7

8

-

14

14

120

60

531

133

265

13,3

-

-

6

-

8

15

15

200

60

332

-

265

13,3

18,6

-

4

6

-

16

16

50

50

318

637

398

-

-

47,7

-

-

9


    1. Приступите к оформлению отчета

hello_html_3a08c37f.gif

hello_html_2c6e2490.png



Рисунок 3 – Схемы для задач

hello_html_m2cf17843.gif hello_html_3eccae05.png



Рисунок 3 – Схемы для задач

6 hello_html_m6e9d29c5.gifРекомендации по оформлению отчета


Отчет по практической работе оформляется в соответствии с принятыми требованиями в колледже. Отчет должен содержать:

  • вид работы;

  • название темы;

  • цель работы;

  • средства обучения;

  • задание;

  • ход работы.

В ходе работы отразить:

  • содержание задачи со схемой и данными, согласно варианту;

  • алгоритм расчета с поясняющими записями и расчетными формулами;

  • векторные диаграммы на комплексной плоскости;

  • вывод. В выводе указать достоинства символического метода расчета цепей переменного тока.



7 Контрольные вопросы


  • Какие существуют три формы записи комплексного числа?

  • Как изобразить синусоидальные величины при помощи векторных диаграмм на комплексной плоскости?

  • Начертите треугольник напряжений, сопротивлений и мощности для цепи с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлениями.

  • В каких единицах измеряются полная, активная и реактивная мощности?

  • В чём состоит суть комплексного метода расчёта электрических цепей синусоидального тока?

  • Приведите законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Приведите выражение полного напряжения, сопротивления и мощности в комплексной форме.



Литература


  1. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа; центр «Академия», 2001. – 496 с.

  2. Попов В.С. Теоретическая электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 544 с.

  3. Панфилов Д.И., Иванов В.С., Чепурин И.Н. Электротехника и электроника в экспериментальных и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench: в 2 т. – т.1: Электротехника. – М.: ДОДЭКА, 1999. – 304 с.

hello_html_m5076269b.gifПриложение А – Образец решения задачи


Дано

E=120 В

f=50 Гц

R1=10 Ом

R2=24 Ом

R3=15 Ом

L1=19.1 мГн

L3=63.7 мГн

C2=455 мкФ

hello_html_m60fcd685.png


Рисунок 1 – Электрическая схема для расчёта


Решение.

  1. Определим сопротивления реактивных элементов цепи:


XL1=ω *L1=2*π*f* L1


XL1==2*3.14*50*19.1*10-3=6 Ом


XL3=ω *L3=2*π*f* L3


XL3=2*3.14*50*63,7*10-3=20 Ом


XC2=1/( ω2)=1/(2*π*f* С2)


XC2=1/(2*3.14*50*455*10-6)=7 Ом


  1. Определим комплексные сопротивления ветвей, преобразовав вид цепи (рисунок 2):


hello_html_m439f0197.png

Рисунок 2 – Эквивалентная схема


hello_html_m156b7ea0.gifZ1=R1+j*XL1


Z1=10+j6=11.6 еj31 Ом


Z2=R2-j *XС2


Z2=24-j7=25 е-j16 Ом


Z3=R3+j *XL3


Z3=15+j20=25еj53 Ом


  1. Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи:


ZЭКВ= Z1+((Z2* Z3)/( Z2+ Z3))


ZЭКВ=( 10+j6)+( 24-j7)( 15+j20)/(( 24-j7)+( 15+j20))=24,4+j10.8=26.7еj24 Ом


  1. Определим все токи, предварительно выразив ЭДС в комплексной форме. Если начальная фаза ЭДС не задана, то ее можно принять равной нулю, расположив вектор ЭДС по направлению вещественной положительной полуоси: hello_html_m7d60736c.gif=120℮j0=120 В.

hello_html_7fcc465d.gif= hello_html_m7d60736c.gif/ Zэкв



hello_html_7fcc465d.gif=120/( 24,4+j10.8) =4.118-j1.817=4.5е-j24 A


hello_html_4c12dd61.gif=hello_html_m7d60736c.gif-hello_html_7fcc465d.gif1*Z1

hello_html_4c12dd61.gif=120-(4.118-j1.817)*( 10+j6)=120-(52.082+j6.538)=67.918-j6.538=68.4е-j5 В

hello_html_m9c16ce7.gifZI=hello_html_7fcc465d.gif1*Z1

hello_html_m6fc2026c.gifhello_html_m9c16ce7.gifZI=52.082+j6.538 В

hello_html_7fcc465d.gif2= hello_html_m9c16ce7.gifab/Z2

hello_html_7fcc465d.gif2=(68.4е-j5)/(25е-j16)=2.74еj11=2.681+j0.509 A

hello_html_7fcc465d.gif3= hello_html_m9c16ce7.gifab/Z3

hello_html_7fcc465d.gif3=(68.4е-j5)/(25еj53)=2.74е-j58=1.42-j2.33 A


Проверим правильность расчета по 1 закону Кирхгофа:

hello_html_7fcc465d.gif1-hello_html_7fcc465d.gif2-hello_html_7fcc465d.gif3=4.118-j1.817-2.681-j0.509-1.42+j2.33=0


  1. Составим баланс активных и реактивных мощностей. Определим мощность источника ЭДС:

SИСТ= hello_html_m7d60736c.gif*hello_html_7fcc465d.gif1


SИСТ=120(4.118+j1.817)=493.16+j218.04 B*A


Определим мощности отдельных ветвей(приёмников) и цепи в целом:

S1=Z1*hello_html_7fcc465d.gif1*hello_html_111411d6.gif1


S1=(10+j6)*4.52=202.5+j121.5 B*A

S2=Z2*hello_html_7fcc465d.gif2*hello_html_111411d6.gif2


S2=(24-j7)*2.742=180.18-j52.5 B*A

S3=Z3*hello_html_7fcc465d.gif3*hello_html_111411d6.gif3


S3=(15+j20)*2.742=112.5+j150 B*A


SПР= S1+ S2+ S3


SПР=495.18+j219 B*A


Как видно из расчетов SИСТ= SПР


  1. Выполним построение векторной диаграммы токов и напряжений. Порядок ее построения следующий:

  • выбираем масштабы по напряжению mu и току mi;

  • по результатам расчета строим токи hello_html_7fcc465d.gif1, hello_html_7fcc465d.gif2, hello_html_7fcc465d.gif3, причем вектор тока hello_html_m74064643.gif1 должен быть равен сумме токов hello_html_m74064643.gif2 и hello_html_m74064643.gif3;

  • строим векторы hello_html_m9c16ce7.gifZ1 и hello_html_m9c16ce7.gifab, причем их сумма по 2 закону Кирхгофа должна быть равна hello_html_m7d60736c.gif.


hello_html_6301bed3.gif


hello_html_m520c9b8d.png


mU = 10 В/см

mI = 1 А/см


Рисунок 3 – Векторная диаграмма токов и напряжений


hello_html_290daf16.gifПриложение Б – Образец оформления текста программы Соmcal для расчета задачи


E=120

F=50

R1=10

R2=24

R3=15

L1=0.0191

L3=0.0637

C2=0.000455

XL1=j*2*p*F*L1

XL3=j*2*p*F*L3

XC2=1/(j*2*p*F*C2)

Z1=R1+XL1

Z2=R2+XC2

Z3=R3+XL3

Z=Z1+Z2*Z3/(Z2+Z3)

I1=E/Z

UZ1=I1*Z1

UAB=E-I1*Z1

I2=UAB/Z2

I3=UAB/Z3

I1-I2-I3

SIS=E*&I1

S1=Z1*I1*&I1

S2=Z2*I2*&I2

S3=Z3*I3*&I3

SPR=S1+S2+S3





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1671
Номер материала ДВ-017463
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх