Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по элементам высшей математики

Методические указания по элементам высшей математики

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Депобразования и молодежи Югры

бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Мегионский политехнический колледж»

(БУ «Мегионский политехнический колледж»)


hello_html_m201ea3c5.jpg



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»















Мегион, 2016



РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК естественнонаучных дисциплин

БУ «Мегионский политехнический колледж»

Протокол №___ от «__»___________2016 г.





Составитель:

Хучашева Л.М., преподаватель 


Методические указания разработаны для оказания помощи обучающимся в выполнении практических работ по дисциплине «Элементы высшей математики» (специальность «Программирование в компьютерных системах»).














СОДЕРЖАНИЕ




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Данная работа содержит методические указания к практическим работам по дисциплине «Элементы высшей математики» и предназначена для обучающихся специальности «Программирование в компьютерных системах»

Цель разработки: направление и оказание помощи обучающимся в выполнении практических работ по дисциплине «Элементы высшей математики».

Выполнение практических работ является неотъемлемым этапом изучения дисциплины «Элементы высшей математики», практическая работа выполняется обучающимся самостоятельно во время учебного процесса по календарно - тематическому плану на основании нормативных документов, методических указаний, полученных теоретических знаний и опыта работы.

Основные этапы выполнения практической работы:

1. Изучение темы практической работы

2. Выполнение расчетной части

3. Оформление графиков, схем

4. Оформление практической работы


СПИСОК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

по дисциплине «Элементы высшей математики»

для специальности «Программирование в компьютерных системах»


Практическая работа № 1.

Функции. Теория пределов.


Практическая работа № 2.

Понятие о матрицах. Действия над матрицами. Определители матриц. Правило Крамера. Метод Гаусса. Обратная матрица. Понятие единичной матрицы


Практическая работа № 3.

Уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости. Уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение плоскости, эллипс, гипербола, парабола


Практическая работа № 4.

Изображение и запись комплексных чисел в алгебраической тригонометрической и показательной формах


Практическая работа № 5.

Производная и дифференциал. Таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков.


Практическая работа № 6.

Дифференцируемые функции. Правило Лопиталя.


Практическая работа № 7.

Общая схема исследования функции и построения графика. Критические точки первого рода. Участки монотонности. Выпуклость функции. Критические точки второго рода. Участки выпуклости. Точки перегиба. Асимптоты функции.


Практическая работа № 8.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование по частям.







Практическая работа № 9.

Основное понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница Площадь, ограниченная плоской кривой. Длина дуги плоской кривой. Объем тела вращения.


Практическая работа № 10.

Определение дифференциального уравнения. Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнение Бернулли; Линейные однородные и линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка


Практическая работа № 1

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Функции. Теория пределов.

Цель работы: научиться вычислять пределы функций


Вариант 1

1.Вычислить предел функции:

hello_html_m34f4aaf4.gif.

2.Вычислить предел функции:

hello_html_m41b1f741.gif.

3.Вычислить предел функции :

hello_html_1449d3d8.gif.

4.Вычислить предел функции:

hello_html_m54704004.gif.



Вариант 2

1.Вычислить предел функции:

hello_html_m4d983526.gif.

2.Вычислить предел функции:

hello_html_d235869.gif.

3.Вычислить предел функции:

hello_html_62faf575.gif.

4.Вычислить предел функции:

hello_html_me48872e.gif.


















Вариант 3

1.Вычислить предел функции:

hello_html_m661cf8c0.gif.

2.Вычислить предел функции:

hello_html_53e1a41.gif.

3.Вычислить предел функции:

hello_html_5f8f3d07.gif.

4.Вычислить предел функции:

hello_html_24b60428.gif.



Вариант 4

1.Вычислить предел функции:

hello_html_40983f18.gif.

2.Вычислить предел функции:

hello_html_6f17e2c7.gif

3.Вычислить предел функции:

hello_html_m44fd2be5.gif.

4.Вычислить предел функции:

hello_html_11de1cba.gif.























Вариант 5

1.Вычислить предел функции:

hello_html_32615597.gif.

2.Вычислить предел функции:

hello_html_m4d089c07.gif.

3.Вычислить предел функции:

hello_html_4f4caf5a.gif.

4.Вычислить предел функции:

hello_html_3431f1e2.gif.





Вариант 6

1.Вычислить предел функции:

hello_html_46c424f7.gif.

2.Вычислить предел функции:

.hello_html_m506513c1.gif.

3.Вычислить предел функции:

hello_html_3a1c48f9.gif.

4.Вычислить предел функции:

hello_html_77459643.gif.

Время на выполнение: 60 мин.





Практическая работа № 2

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Понятие о матрицах. Действия над матрицами. Определители матриц. Правило Крамера. Метод Гаусса. Обратная матрица. Понятие единичной матрицы


Цель работы: научиться производить операции над матрицами, решать системы уравнений методом Крамера,Гаусса и с помощью обратной матрицы


Вариант 1

1. Найти матрицу C=A+2B, если hello_html_m39a5fd7d.gif, hello_html_mdcad738.gif.

2.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m902aec2.gif



Вариант 2

1.Найти матрицу C=A+3B, если hello_html_m39a5fd7d.gif, hello_html_mdcad738.gif.

2.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_74f902c9.gif



















Вариант 3

1.Найти матрицу C=2A-B, если hello_html_m39a5fd7d.gif, hello_html_mdcad738.gif.

2.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

,hello_html_m76612eaf.gif







Вариант 4

1.Найти матрицу C=3A+B, если hello_html_m39a5fd7d.gif, hello_html_mdcad738.gif.

2.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m30e0249c.gif





















Вариант 5

1.Найти матрицу C=A-4B, если hello_html_m39a5fd7d.gif, hello_html_mdcad738.gif.

2.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


hello_html_74f902c9.gif



Вариант 6

1.Найти матрицу C=4A-B, если hello_html_m39a5fd7d.gif, hello_html_mdcad738.gif.

2.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m32500c2d.gif




Практическая работа № 3

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости. Уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение плоскости, эллипс, гипербола, парабола


Цель работы: научиться строить прямые и кривые второго порядка




Вариант 1

1. Построить графики кривых, заданных уравнениями 25х2-100х+4у2+8у+4=0




Вариант 2

1. Определить тип кривой, привести к каноническому виду,

построить графики кривых, заданных уравнениями 4х2+8х-9у2+36у-68=0




Вариант 3

1. Определить тип кривой, привести к каноническому виду,

построить графики кривых, заданных уравнениями 2х2-12х-3у+6=0




Вариант 4

1. Определить тип кривой, привести к каноническому виду,

построить графики кривых, заданных уравнениями х2-8х+у2+6у=0




Вариант 5

1. Определить тип кривой, привести к каноническому виду,

построить графики кривых, заданных уравнениями х2-4х+у2+14у+54=0




Вариант 6

1. Определить тип кривой, привести к каноническому виду,

построить графики кривых, заданных уравнениями 4х2-8х+9у2-36у+4=0






Практическая работа № 4

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Изображение и запись комплексных чисел в алгебраической тригонометрической и показательной формах


Цель работы: научиться изображать и записывать комплексные числа в различных формах


Вариант 1

1.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах и изобразить на плоскости 4+3ί

2.Данное комплексное число возвести в квадрат, умножить, разделить, вычесть и сложить с комплексным числом 5-7 ί


Вариант 2

1.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах и изобразить на плоскости -3 +4ί

2.Данное комплексное число возвести в квадрат, умножить, разделить, вычесть и сложить с комплексным числом 5-7 ί


Вариант 3

1.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах и изобразить на плоскости -8 +6ί

2.Данное комплексное число возвести в квадрат, умножить, разделить, вычесть и сложить с комплексным числом 5-7 ί


Вариант 4

1.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах и изобразить на плоскости 20-15ί

2.Данное комплексное число возвести в квадрат, умножить, разделить, вычесть и сложить с комплексным числом 5-7 ί



Вариант 5

1.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах и изобразить на плоскости -10 +24ί

2.Данное комплексное число возвести в квадрат, умножить, разделить, вычесть и сложить с комплексным числом 5-7 ί



Вариант 6

1.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах и изобразить на плоскости -30 +40ί

2.Данное комплексное число возвести в квадрат, умножить, разделить, вычесть и сложить с комплексным числом 5-7 ί



Практическая работа № 5

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Производная и дифференциал. Таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков.

Цель работы: научиться вычислять производные и дифференциалы высших порядков.



Вариант 1

1.Найти производную функции hello_html_179bd5f5.gif.

2.Найти производную третьего порядка функции hello_html_m6bea0fdc.gif.

3. Вычислить производную Ln4cos2x

4.Материальная точка движется по закону hello_html_m7a9ddca.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)






Вариант 2

1.Найти производную функции hello_html_m1f7ff3c2.gif.

2.Найти производную третьего порядка функции hello_html_m1373b02d.gif.

3. Вычислить производную Lg4sin3x

4.Материальная точка движется по закону hello_html_m205f1162.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)




Вариант 3

1.Найти производную функции hello_html_m7bdb1ec4.gif.

2.Найти производную третьего порядка функции hello_html_m6036d241.gif.

3 Вычислить производную arccos4 5x

4.Материальная точка движется по закону hello_html_m4bf5f960.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)















Вариант 4

1.Найти производную функции hello_html_m54c3960c.gif.

2.Найти производную третьего порядка функции hello_html_58d7addb.gif.

3. Вычислить производную cos x/ Ln2x

4.Материальная точка движется по закону hello_html_m1b9b180c.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)





Вариант 5

1.Найти производную функции hello_html_56acde60.gif.

2.Найти производную третьего порядка функции hello_html_m66f09bfa.gif.

3. Вычислить производную tg x/ Ln2x

4.Материальная точка движется по закону hello_html_m7219d101.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)


Вариант 6

1.Найти производную функции hello_html_m25454a0.gif.

2.Найти производную третьего порядка функции hello_html_m270b0e56.gif.

3. Вычислить производную cos x/ ctg2x

4.Материальная точка движется по закону hello_html_m4d379b35.gif. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Дополнительные задания

1.Найти частные производные hello_html_5f7afbc0.gif



1hello_html_34ede16d.gif. 2 hello_html_m17f6383f.gif 3 hello_html_m1fc25a07.gif 4 hello_html_m39a6a3d1.gif


2. Найти полный дифференциал dz,


1 hello_html_mf9bf11d.gif. 2 hello_html_45d7fc4c.gif 3 hello_html_1c781048.gif

4 hello_html_m3b4c3400.gif 5 hello_html_m288ba008.gif 6 hello_html_m13506b27.gif


Практическая работа № 6

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Дифференцируемые функции. Правило Лопиталя.


Цель работы: научиться вычислять пределы по правилу Лопиталя


Вариант 1.

1.Найти пределы по правилу Лопиталя hello_html_m2d30bacc.gif hello_html_d235869.gif



Вариант 2.

1.Найти пределы по правилу Лопиталя hello_html_343d907f.gifhello_html_4ae978c9.gif


Вариант 3.

1.Найти пределы по правилу Лопиталя hello_html_m317392f1.gifhello_html_6ab8b890.gif

.

Вариант 4.

1.Найти пределы по правилу Лопиталя hello_html_77dee513.gifhello_html_m25f1c076.gif


Вариант 5.

1.Найти пределы по правилу Лопиталя . hello_html_26c521a6.gifhello_html_4f4caf5a.gif.



Вариант 6


1.Найти пределы по правилу Лопиталя hello_html_5dbdf6c2.gif hello_html_53e1a41.gif.










Дополнительные задания


1. Найти производную


1. hello_html_m2f8a361.gif. 2. hello_html_m9c530a1.gif 3. hello_html_m13330186.gif




4. hello_html_26558eba.gif 5. hello_html_101b019a.gif 6. hello_html_3c8230b9.gif.

7.hello_html_12c025ca.gif 8. hello_html_3fc682b7.gif 9. hello_html_m10f72d2a.gif.

10.hello_html_4b614361.gif


































Практическая работа № 7

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Общая схема исследования функции и построения графика. Критические точки первого рода. Участки монотонности. Выпуклость функции. Критические точки второго рода. Участки выпуклости. Точки перегиба. Асимптоты функции.

Цель работы: научиться проводить полное исследование функций


Вариант 1

1.Исследовать функцию и построить ее график. А) у = х3-3х2 +3х+2

Б) у = 3х / х 2 +1


Вариант 2

1.Исследовать функцию и построить ее график. А) у= х3-9х2 +15х+1

Б) у = ( х 2 +1) / х


Вариант 3

1.Исследовать функцию и построить ее график А) у = 2х3-9х2 +12х-3

Б) у=6/ (х2 - 1)


Вариант 4

1.Исследовать функцию и построить ее график. А) у = 2х3-3х2 -36х+10

Б) у= (х-4) / х2


Вариант 5

1.Исследовать функцию и построить ее график. А)у = - х3+9х2 -24х+10

Б) у= (х2 -7) / х


Вариант 6

1.Исследовать функцию и построить ее график. А)у = х3-3х2 -9х+35

Б)у= х2 /(х-3)


Дополнительные задания


1. Исследовать функции

1. hello_html_28dd2c12.gif. 2. hello_html_3f332290.gif

3. hello_html_m287d5fa7.gif. 4.hello_html_28dd2c12.gif.

5. hello_html_26f44d28.gif. 6. hello_html_m38045a57.gif







Практическая работа № 8

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование по частям.

Цель работы: научиться интегрированию разными методами



Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

(для № 1-5).

1.hello_html_3fdf2a71.gif.

2.hello_html_m4ea16e67.gif.

3.hello_html_m105b6982.gif.

4.hello_html_mc5a1fd3.gif.

5.hello_html_m3ac95629.gif.

6.Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

7.hello_html_1df66efa.gif.

8.hello_html_632e25d7.gif.

9.hello_html_m6c5ee9db.gif.

10.Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: hello_html_9b3c5e5.gif.





















Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

(для № 1-5).

1.hello_html_m78a4516c.gif.

2.hello_html_f2c2bde.gif.

3.hello_html_m1f04f87e.gif.

4.hello_html_mbdecdf4.gif.

5.hello_html_m4ac61ec5.gif.

6.Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

7.hello_html_m9ac2249.gif.

8.hello_html_m68847643.gif.

9.hello_html_7a9ae9ab.gif.


10.Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: hello_html_m741623f9.gif.























Практическая работа № 9.

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы: Основное понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница .Площадь, ограниченная плоской кривой. Длина дуги плоской кривой. Объем тела вращения.


Цель работы: научиться находить определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница, вычислять площадь, длину дуги и объем тела вращения


Вариант 1

1.Вычислить определенный интеграл: hello_html_16f27064.gif.


2.Вычислить определенный интеграл методом подстановки: hello_html_m65adbaaa.gif.

3.Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_m416af645.gif.

4.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: hello_html_m69f0ee04.gif.

5.Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m398a7074.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.


Вариант 2

1.Вычислить определенный интеграл: 1.hello_html_m68431bb3.gif.


2.Вычислить определенный интеграл методом подстановки: hello_html_46543b6b.gif.

3.Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_m1f344abf.gif.

4.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: hello_html_5abeb0d1.gif.

5.Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m4fb0c6d7.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.











Дополнительные задания

1. Вычислить интеграл



1 hello_html_700051b7.gif 2 hello_html_m58478e41.gif 3 hello_html_m3f7eb24a.gif 4 hello_html_m44a156f4.gif

5 hello_html_7a8ff18a.gif 6 hello_html_m2922aa25.gif 7 hello_html_295c1e5d.gif 8 hello_html_7fdcdf37.gif

9 hello_html_20499da8.gif 10 hello_html_m2922aa25.gif
































Практическая работа № 10.

По предмету: Элементы высшей математики

Тема работы:

Определение дифференциального уравнения. Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнение Бернулли; Линейные однородные и линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка


Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения


Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

(для № 1-4).

1.hello_html_m1fa71a02.gif.

2.hello_html_37f0e07d.gif.

3.hello_html_m340d032b.gif.

4.hello_html_16a87401.gif.

Решить задачу Коши:

5. hello_html_m37c88de.gif.


Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка

(для № 6-12).

6.hello_html_m70797d36.gif.

7.hello_html_m25ca8c3a.gif.

8.hello_html_m239629db.gif.

9.hello_html_m2fbb07d1.gif.

10.hello_html_m69a04f8c.gif.

11.hello_html_2b9bd412.gif.

12.hello_html_20d53aa.gif.














Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

(для № 1-4).

1.hello_html_m7cc41bd1.gif.

2.hello_html_m39c722f3.gif.

3.hello_html_m65109f14.gif.

4.hello_html_53c20273.gif.

Решить задачу Коши:

5.hello_html_m17d6be66.gif.

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка

(для № 6-12).

6.hello_html_m1ddc8068.gif.

7.hello_html_m29ec3b69.gif.

8.hello_html_30ccda6b.gif.

9.hello_html_48ad0873.gif.

10.hello_html_m75d67de6.gif.

11.hello_html_4c602e09.gif.

12.hello_html_11852d91.gif.


Дополнительные задания


1. Найти общее решение


1. hello_html_471456fd.gif 2. hello_html_m18b72aaa.gif

2. Найти решение задачи Коши


1. hello_html_11a4fb0e.gif 2. hello_html_m6e7636c1.gif

3 . hello_html_20504af0.gif 4. hello_html_2bbec969.gif


3. Найти общее решение


1. hello_html_1baaf94f.gif 2. hello_html_m6c06e08.gif

3. hello_html_60421ccd.gif 4.hello_html_maa0def1.gif




Общая информация

Номер материала: ДБ-309233

Похожие материалы