Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по изучению дисциплины "Математика"

Методические указания по изучению дисциплины "Математика"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ ПО ПОДГОТОВКЕ СОЦИАЛЬНЫХ РАБОТНИКОВ ДЕПАРТАМЕНТА СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

________________________________________________________




МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

для специальности

030912 «Право и организация социального обеспечения»

(углубленная подготовка)







Цели и задачи изучения дисциплины


Изучение дисциплины «Математика» направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.


К задачам изучения дисциплины относится овладение следующими компетенциями:

  • учебно-управленческие умения (обеспечивают целеполагание, планирование, организацию, контроль, регулирование и анализ);

  • учебно-информационные умения (обеспечивают нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач);

  • учебно-логические умения (обеспечивают четкую структуру содержания познавательного процесса, постановку и решение учебных задач);

  • коммуникативные умения (умения осуществлять разного рода контакты между участниками совместной деятельности; обычно используется устная речевая деятельность, дополняемая знаковыми системами невербального общения).

Концепция дисциплины основана на том, что эта дисциплина имеет общеобразовательный и в определенной степени мировоззренческий характер и предназначена для формирования специалиста с широким кругозором.


Место дисциплины

в структуре основной профессиональной образовательной программы


Дисциплина относится к математическому и общему естественнонаучному циклу,

направлена на формирование общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя

ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

ОК 11. Соблюдать основы здорового образа жизни, требования охраны труда.

ОК 12. Соблюдать деловой этикет, культуру и психологические основы общения, нормы и правила поведения.

ОК 13. Проявлять нетерпимость к коррупционному поведению.


профессиональных компетенций:

ПК 1.5. Осуществлять формирование и хранение дел получателей пенсий, пособий и других социальных выплат,

ПК 4.4. Исследовать и анализировать деятельность по состоянию социально-правовой защиты отдельных категорий граждан.


Требования к результатам освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины обучающийся должен

уметь:

    • использовать методы линейной алгебры;

    • производить действия над элементами комбинаторики;

    • вычислять вероятность события;

    • определять математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен

знать:

    • основные понятия и методы линейной алгебры;

    • основные понятия дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики.


Объем учебной дисциплины и виды учебной работы



практические занятия

40

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

34

Решение матричных задач

4

Решение систем линейных уравнений

4

Решение прикладных задач с использованием теории множеств

4

Решение прикладных задач с использованием теории графов

4

Построение таблиц истинности с помощью электронных для всех логических функций двух переменных

4

Решение задач на нахождение вероятности различных событий

4

Составление законов распределения по имеющемуся ряду распределения

4

Графическое представление распределения случайных величин в виде гистограмм и графиков

6

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета




Содержание учебной дисциплины

«Математика»


Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1. Матрицы. Определители матриц


Матрицы. Основные операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя. Свойства определителей. Транспонирование. Определитель квадратной матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения.


Студенты должны знать:

  • что такое матрица;

  • какие матрицы называются равными;

  • определение транспонированной матрицы;

  • определение произведения матрицы и числа;

  • определение суммы матриц;

  • определение произведения матриц;

  • определение перестановки;

  • определение определителя квадратной матрицы;

  • определение минора и алгебраического дополнения элемента квадратной матрицы;

  • определение ранга матрицы;

  • определение и методы вычисления обратной матрицы.


Студенты должны уметь:

  • осуществлять основные операции над матрицами;

  • вычислять определители матриц;

  • вычислять ранги матриц;

  • вычислять обратные матрицы.


Практические занятия

1. Решение задач на вычисление определителей.

2. Решение задач на действия с матрицами.


Самостоятельная работа

Решение матричных задач.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Что такое транспонирование матрицы?

  2. Как вычислить произведение матрицы на число?

  3. Всякую ли матрицу можно умножить на число?

  4. Как вычислить сумму матриц?

  5. Какие матрицы можно сложить?

  6. Как вычислить произведение двух матриц?

  7. Всякие ли матрицы можно перемножить?

  8. Какие матрицы называются коммутирующими?

  9. Как вычислить определитель квадратной матрицы?

  10. Какие матрицы называются невырожденными?

  11. Сформулируйте определение обратной матрицы.

  12. Сформулируйте критерий существования обратной матрицы.

  13. Какие существуют методы вычисления обратной матрицы?

  14. В чем состоит суть метода присоединённой матрицы вычисления обратной матрицы?

  15. В чем состоит суть метода элементарных преобразований вычисления обратной матрицы?

  16. Сформулируйте определение ранга матрицы.

  17. Какие существуют методы вычисления ранга матрицы?

18. Определите размерности матриц.







19. Вычислите.







20. Укажите, какие из представленных пар матриц являются коммутирующими.

21. Найдите обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы и методом элементарных преобразований.



22. Найдите обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы и методом элементарных преобразований.




Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Юрайт, 2014.


Дополнительные источники:

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Юрайт, 2014.

  2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  3. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

  4. Павлова Н.Г. Высшая математика для экономистов. – М.: РУДН, 2012.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Тема 1.2. Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений: основные понятия. Методы решения систем линейных уравнений. Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Использование матричной формы для решения систем линейных уравнений.


Студенты должны знать:

  • определение совместной СЛУ;

  • определение несовместной СЛУ;

  • определение определенной СЛУ;

  • определение неопределенной СЛУ;

  • теорему Кронекера –Капелли;

  • метод Крамера решения систем линейных уравнений;

  • метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений;

  • метод Гаусса решения систем линейных уравнений;

  • связь общего решения неоднородной СЛУ с общим решением соответствующей однородной СЛУ.


Студенты должны уметь:

  • решать системы линейных уравнений методом Крамера;

  • решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы;

  • решать системы линейных уравнений методом Гаусса.


Практические занятия

3. Решение систем линейных уравнений.


Самостоятельная работа

Решение систем линейных уравнений.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Какие системы линейных уравнений называются однородными?

  2. Какие системы линейных уравнений называются неоднородными?

  3. Какие системы линейных уравнений называются совместными?

  4. Какие системы линейных уравнений называются несовместными?

  5. Какие системы линейных уравнений называются определенными?

  6. Какие системы линейных уравнений называются неопределенными?

  7. Сформулируйте теорему Кронекера –Капелли.

  8. Может ли однородная система линейных уравнений быть несовместной?

  9. В чем состоит суть метода Крамера решения систем линейных уравнений?

  10. Для решения каких систем линейных уравнений применим метод Крамера?

  11. В чем состоит суть метода обратной матрицы решения систем линейных уравнений?

  12. Для решения каких систем линейных уравнений применим метод обратной матрицы?

  13. В чем состоит суть метода Гаусса решения систем линейных уравнений?

14. Решите систему линейных уравнений методом Крамера , методом обратной матрицы и методом Гаусса.



15. Решите систему линейных уравнений методом Крамера , методом обратной матрицы и методом Гаусса.



16. Решите системы линейных уравнений.

Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Юрайт, 2014.


Дополнительные источники:

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Юрайт, 2014.

  2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  3. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

  4. Павлова Н.Г. Высшая математика для экономистов. – М.: РУДН, 2012.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Раздел 2. Элементы дискретной математики

Тема 2.1. Основы теории множеств


Общие понятия теории множеств. Равенство множеств. Подмножества. Основные операции над множествами. Объединение множеств. Пересечение множеств. Разность множеств. Дополнение множества. Декартово произведение. Соответствия между множествами. Мощность множества. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Элементы комбинаторики. Перестановки. Подстановки. Размещения. Сочетания.


Студенты должны знать:

  • определение множества;

  • какие множества называются равными;

  • определение подмножества множества;

  • определение объединения множеств;

  • определение пересечения множеств;

  • определение разности множеств;

  • определение декартова произведения множеств;

  • свойства операций над множествами;

  • определение мощности множества;

  • какие множества называются конечными;

  • какие множества называются бесконечными;

  • какие множества называются счетными;

  • какие множества называются несчетными;

  • определение соответствия между множествами;

  • основные понятия комбинаторики;

  • правила комбинаторики.


Студенты должны уметь:

  • осуществлять операции над множествами;

  • решать комбинаторные задачи;

  • применять результаты теории множеств для решения прикладных задач.


Практические занятия

4. Решение прикладных задач с использованием теории множеств

5. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

6. Решение задач на перебор вариантов


Самостоятельная работа

Решение прикладных задач с использованием теории множеств.


Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте определение подмножества множества.

2. Сформулируйте определение объединения множеств.

3. Сформулируйте определение пересечения множеств.

4. Сформулируйте определение разности множеств.

5. Сформулируйте определение декартова произведения множеств.

6. Сформулируйте определение равномощных множеств.

7. Какие множества называются конечными?

8. Какие множества называются бесконечными?

9. Какие множества называются счетными?

10. Какие множества называются несчетными?

11. Сформулируйте определение перестановки.

12. Сформулируйте определение размещения.

13. Сформулируйте определение сочетания.


14. Даны множества A, Bи C. Выразите множество D через A, B и C при помощи операций , и .


D― множество элементов, принадлежащих всем трем множествам.

D― множество элементов, принадлежащих хотя бы двум из множеств A, B и C.

D― множество элементов, принадлежащих ровно двум из множеств A, B и C.

D― множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A, B и C.

D― множество элементов, принадлежащих ровно одному из множеств A, B и C.

D― множество элементов, принадлежащих Aи B, но не принадлежащих C.

D― множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A и B, но не принадлежащих C.

D― множество элементов, принадлежащих ровно одному из множеств A и B, но не принадлежащих C.



15. Заштрихуйте множество D.





















































































































16. Найдите все подмножества множества .

17. Даны множества и . Определите результаты операций над множествами.

, , , , , ,

18. Определите результаты операций над множествами.

, , , , , , ,

, , , , ,

, , , ,



19. Изобразите множество .

20. Даны множества и . Определите мощности следующих множеств:

21. Вычислите: .



22. Выпишите все перестановки элементов множества {a, b, c, d, е, f}. Определите их количество.

23. Выпишите все размещения элементов множества {a, b, c, d, е} по два. Определите их количество.

24. Выпишите все сочетания элементов множества {a, b, c, d,е} по три. Определите их количество.

25. Каким числом способов можно разложить 8 разных монет в 3 разных кармана?

26. В алфавите 6 букв. Сколько можно составить фраз из четырех трехбуквенных слов?

27. В учебной группе 20 человек. На каждый из пяти учебных дней недели назначается один дежурный, причем каждый раз дежурный выбирается из всех 20 человек (так что каждый из них может оказаться дежурным несколько дней подряд). Каким числом способов это можно сделать?

28. Трех новых студентов следует распределить по пяти группам. Сколькими способами это можно сделать?

29. Секретарь должна послать 4 письма по электронной почте и передать 3 телефонограммы. Сколькими способами она может это сделать, соблюдая очередность: письмо ― телефонограмма?

30. Сколькими способами можно разложить 8 разных писем по 8 разным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

31. Сколькими способами можно разложить 20 одинаковых монет в три кармана так, чтобы в каждом кармане лежало не менее двух монет?

32. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 50 солдат и три офицера?

33. Сколькими способами можно представить число 100 в виде упорядоченной суммы трех положительных слагаемых?

34. Вычислите сумму коэффициентов в разложении (a+b)7.

35. Разложите бином по степеням x.

36. Решите уравнение .


Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2014.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

  3. Павлова Н.Г. Высшая математика для экономистов. – М.: РУДН, 2012.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

Тема 2.2. Основы теории графов


Основные понятия и определения графа и его элементов. Операции над графами. Применение графов для решения прикладных задач.


Студенты должны знать:

  • основные понятия теории графов;

  • способы задания графов;

  • основные характеристики графов.


Студенты должны уметь:

  • осуществлять операции над графами;

  • решать прикладные задачи с использованием теории графов.


Практические занятия

7. Решение прикладных задач с использованием теории графов.

8. Решение задач на перебор вариантов.


Самостоятельная работа

Решение прикладных задач с использованием теории графов.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Для каких целей используются графы?

  2. Сформулируйте понятие графа.

  3. Как представляется граф геометрически?

  4. Что представляют собой ориентированные и неориентированные графы?

  5. В каких случаях и почему используются ориентированные и неориентированные графы?

  6. Какие вершины называют смежными?

  7. Какие вершины называют инцидентными?

  8. Что называют локальной степенью вершины?

  9. Что называют несвязным графом?

  10. Что называют маршрутом?

  11. Что входит в понятие "цепь "?

  12. Как составляется матрица смежности графа?

  13. Как составляется матрица инцидентности?

14. Спортивное соревнование проводится по круговой системе. Это означает, что каждая пара игроков встречается между собой ровно один раз. Докажите, что в любой момент времени найдутся хотя бы два игрока, проведшие одинаковое число встреч.

15. В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известие что Ваня сыграл шесть партий. Толя — пять. Леша и Дима — по три, Семен и Илья — по две. Женя — одну. С кем сыграл Леша?

16. В соревнованиях по круговой системе с пятью участниками только Ваня и Леша сыграли одинаковое число встреч, а все остальные — различное. Сколько встреч сыграли Ваня и Леша?

17. В соревновании по круговой системе с двенадцатью участниками провели все встречи. Сколько встреч было сыграно?

18. Чемпионат лагеря по футболу проводился по круговой системе. За победу в матче давалось 2 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. Если две команды набирали одинаковое количество очков, то место определялось по разности забитых и пропущенных мячей. Чемпион набрал семь очков, второй призер — пять, третий — три. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место?

19. В футбольном турнире 20 команд сыграли 8 туров: каждая команда сыграла с 8 разными командами. Докажите, что найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча.

20. В компании, состоящей из пяти человек, среди любых трех человек найдутся двое знакомых и двое незнакомых друг с другом. Докажите, что компанию можно рассадить за круглым столом так, чтобы по обе стороны от каждого человека сидели его знакомые.
21. Известно, что в компании каждый человек знаком не менее, чем с половиной присутствующих. Докажите, что можно выбрать из компании четырех человек и рассадить за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми.
22. В некотором государстве система авиалиний устроена так, что любой город соединен авиалиниями не более чем с тремя другими и из любого города в любой другой можно перелететь, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее число городов может быть в этом государстве?

23. У каждого из депутатов парламента не более трех противников. (Если депутат А — противник депутата В, то депутат В — противник депутата А.) Докажите, что депутатов можно разбить на две палаты так, что каждый депутат будет иметь не более одного противника в своей палате.

24. В теннисном турнире каждый игрок команды "синих" встречается с каждым игроком команды "красных". Число игроков в командах одинаково и не больше восьми. "Синие" выиграли в четыре раза больше встреч, чем "красные". Сколько человек в каждой из команд?

25. Задать граф следующими способами: перечислением, матрицами смежности и инцидентности.

hello_html_4756abfa.gif

Определить следующие основные характеристики графа:
- число ребер и дуг,
- число вершин,
- коэффициент связности графа,
- степени всех вершин,
- цикломатическое число графа.

Определить, является ли данный граф:
- планарным или плоским графом (обосновать ответ и выполнить обратное преобразование);
- двудольным графом (обосновать ответ и, если необходимо, то достроить до двудольного графа);
- деревом (обосновать ответ и, в случае циклического графа, привести один из вариантов основного дерева);
- псевдографом или мультиграфом, или простым графом ( обосновать ответ и выполнить необходимые преобразования).


Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2014.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

  3. Павлова Н.Г. Высшая математика для экономистов. – М.: РУДН, 2012.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Тема 2.3. Математическая логика


Суждение. Простые и сложные высказывания. Алгебра высказываний. Булевы функции и формулы алгебры логики. Логические выражения и таблицы истинности. Логические схемы.


Студенты должны знать:

  • определение высказывания;

  • какие высказывания называются простыми;

  • какие высказывания называются сложными;

  • определения и свойства основных логических операций;

  • законы алгебры логики.


Студенты должны уметь:

  • осуществлять операции над высказываниями;

  • составлять таблицы истинности логических функций;

  • строить логические схемы;

  • решать прикладные задачи с использованием математической логики.


Практические занятия

9. Решение задач на определение тождественности логических.

10. Решение задач на преобразование и вычисление логических выражений.

11. Составление логических схем по заданной таблице истинности.



Самостоятельная работа

Построение таблиц истинности для всех логических функций двух переменных.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Что такое высказывание? Приведите примеры.

  2. Какие высказывания называются простыми? Приведите примеры.

  3. Какие высказывания называются сложными? Приведите примеры.

  4. Что такое логическая функция?

  5. Какие значения может принимать логическая функция?

  6. Что такое таблица истинности?

  7. Сколько строк в таблице истинности логической функции трех переменных?

  8. Сколько строк в таблице истинности логической функции четырех переменных?

  9. Какие логические функции одной переменной Вы знаете?

  10. Каких зависит число логических функций от числа переменных?

  11. В каком случае можно говорить о тождественности логических функций?

  12. Что такое логическая схема?

  13. Как проверить правильность построения логической схемы для логической функции?

14. Задана логическая функция F двух переменных, которая равна нулю в случае, когда переменные принимают одинаковые значения.

а. Составить таблицу истинности для данной функции.

б. Построить логическую схему.

в. Записать СДНФ для функции F.

г. Минимизировать F с помощью карты Вейча (Карно).

д. Построить логическую схему.

15. Задана логическая функция F трёх переменных, которая равна нулю в случае, когда только одна из входных переменных равна единице.

а. Составить таблицу истинности для данной функции.

б. Построить логическую схему.

в. Записать СДНФ для функции F.

г. Минимизировать F с помощью карты Вейча (Карно).

д. Построить логическую схему.

16. Задана логическая функция F четырех переменных, которая равна нулю в случае, когда ровно три из входных переменных равны единице.

а. Составить таблицу истинности для данной функции.

б. Построить логическую схему.

в. Записать СКНФ для функции F.

г. Минимизировать F с помощью карты Вейча (Карно).

д. Построить логическую схему.


Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2014.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

  3. Павлова Н.Г. Высшая математика для экономистов. – М.: РУДН, 2012.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Раздел 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 3.1. Понятие вероятности случайных событий. Случайные величины


Алгебра событий. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Достоверное событие. Невозможное событие. Несовместные события. Противоположные события. Равные (равносильные) события. Элементарные исходы, благоприятствующие событию. Определение вероятности. Классическое. Геометрическое. Относительная частота события. Случайные величины.


Студенты должны знать:

  • основные понятия теории вероятностей;

  • простейшие теоремы о вероятностях случайных событий.


Студенты должны уметь:

  • решать задачи на нахождение вероятностей различных событий.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Какое событие называется достоверным? Чему равна его вероятность?

  2. Какое событие называется недостоверным? Чему равна его вероятность?

  3. Какие события называются совместными?

  4. Какие события называются зависимыми?

  5. Какие события называются равновозможными?

  6. Какие события образуют полную группу событий?

  7. Какие события называются противоположными?

  8. Что называется вероятностью события? Дайте классическое определение вероятности.

  9. Дайте геометрическое определение вероятности.

  10. Что называется относительной частотой события?

  11. Какие аксиомы составляют аксиоматическое определение вероятности?

12. Что называют пространством элементарных исходов?

13. На чемпионате мира по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Японии, 12 из Китая, остальные из Кореи. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

14. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

15. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

16. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что выехало зеленое такси.

17. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найдите вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

18. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.


Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Тема 3.2. Простейшие теоремы о вероятностях случайных событий


Простейшие теоремы теории вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий.

Сумма вероятностей полной группы событий. Сумма вероятностей противоположных событий. «Вероятность следствия». Вероятность суммы совместных событий.

Условная вероятность. Определение. Свойства.

Вероятность произведения независимых событий.


Студенты должны знать:

  • основные понятия теории вероятностей;

  • простейшие теоремы о вероятностях случайных событий;

  • формулу Бернулли;

  • формулу сложения, умножения и полной вероятности;

  • формулу Байеса;

  • формулу полной вероятности.



Студенты должны уметь:

  • решать задачи на нахождение вероятностей различных событий.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Как найти вероятность объединения двух совместных событий?

  2. Как определить вероятность объединения двух несовместных событий?

  3. Как найти вероятность противоположного события?

  4. Чему равна вероятность полной группы событий?

  5. Как найти вероятность двух независимых событий?

  6. Чему равна вероятность произведения зависимых событий?

  7. Как определить условную вероятность событий?

8. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 250 до 400 является кратным 9?

9. На участке теплосети длиной 2 км произошла авария. Какова вероятность того, что повреждение находится не далее 300 м от середины участка?

10. Для участия в судебном процессе из 40 потенциальных кандидатов, среди которых 10 женщин и 30 мужчин, выбирают 12 присяжных заседателей. Какова вероятность того, что после отбора в группе окажутся только две женщины?

11. На входной двери имеется замок с 10 цифрами на кнопках. Для того, чтобы открыть замок, необходимо нажать четыре кнопки так, чтобы цифры на них составили определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют с первой попытки.

12. В партии из 80 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

13. В ящике находится 40 кондиционных и 10 бракованных однотипных деталей. Какова вероятность того, что среди трёх наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

14. На кафедре работает 8 преподавателей. С какой вероятностью дни рождения каждого из преподавателей придутся на разные месяцы года?

15. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,02, в период экономического кризиса ― 0,12. Вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,45. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?


Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/



3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/



Тема 3.3. Характеристики законов распределения


Дискретные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Ее свойства. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности НСВ. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение непрерывной случайной величины.


Студенты должны знать:

  • определение дискретной случайной величины;

  • определение непрерывной случайной величины;

  • определение плотности вероятности;

  • определение функции распределения и ее свойства;

  • определение математического ожидания дискретной и непрерывной случайной величины;

  • свойства математического ожидания;

  • определение дисперсии дискретной и непрерывной случайной величины;

  • свойства дисперсии;

  • определение среднеквадратического отклонения дискретной и непрерывной случайной величины;

  • свойства среднеквадратического отклонения;

  • определение и свойства нормального распределения.


Студенты должны уметь:

  • составлять аналитическое выражение функции распределения дискретной случайной величины, строить ее график;

  • вычислять вероятность попадания ДСВ в заданный интервал;

  • вычислять математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Сформулируйте определение дискретной случайной величины.

  2. Сформулируйте определение непрерывной случайной величины.

  3. Сформулируйте определение закона распределения случайной величины.

  4. Сформулируйте определение функции распределения случайной величины.

  5. Перечислите свойства функции распределения.





6. Случайная величина X задана рядом распределения

Найдите недостающее значение вероятности. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень 0,85. Стрелок сделал четыре выстрела. Напишите закон распределения числа попаданий. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения.

8. Случайная величина задана функцией распределения



Постройте график функции распределения F(x).

Найдите плотность вероятностиp=p(x). Постройте ее график.

Определите вероятность попадания в интервал (c,d).

Определите вероятность попадания в интервал (c,d+1).

Определите вероятность попадания в интервал (c-1,d).

Определите вероятность попадания в интервал (c+1,d+2).


9. Сформулируйте определение математического ожидания дискретной и непрерывной случайной величины.

10. Перечислите свойства математического ожидания случайной величины.

11. Сформулируйте определение дисперсии дискретной и непрерывной случайной величины.

12. Перечислите свойства дисперсии случайной величины.

13. Сформулируйте определение среднеквадратического отклонения дискретной и непрерывной случайной величины.

14. Перечислите свойства среднеквадратического отклонения случайной величины.

15. Проверка качества микропроцессоров (МП) показала, что из каждых ста МП имеют дефекты в среднем 5 штук. Составьте ряд распределения вероятностей для X ― числа исправных МП из взятых наудачу шести из них. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Найдите числовые характеристики случайной величины X.

16. На пути движения автобуса 5 светофоров. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автобусу движение. Найдите закон распределения числа светофоров, пройденных автобусом до первой остановки. Найдите .




Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/


Тема 3.4. Элементы математической статистики


Задачи и методы математической статистики.

Случайная выборка. Статистическая вероятность. Эмпирическая функция распределения. Определение. Свойства. Кумулята. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики вариационного ряда.


Студенты должны знать:

  • задачи и методы математической статистики;

  • определение случайной выборки;

  • определение статистической вероятности;

  • формулу Стерджесса;

  • определение эмпирической функции распределения;

  • свойства эмпирической функции распределения;

  • числовые характеристики вариационного ряда;

  • какие гипотезы называются статистическими;

  • типы статистических гипотез;

  • определение статистического критерия;

  • виды статистических критериев;

  • определение статистической проверки статистической гипотезы;

  • основной принцип проверки статистических гипотез;

  • алгоритм проверки статистических гипотез;

  • алгоритм оценки погрешностей.


Студенты должны уметь:

  • строить график эмпирической функции (кумуляту);

  • строить полигон частот и гистограмму частот;

  • проводить процедуру обоснованного сопоставления сформулированной гипотезы с полученными в ходе эксперимента выборочными данными;

  • производить оценку погрешностей.


Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Перечислите задачи математической статистики.

  2. Перечислите методы математической статистики.

  3. Дайте определение случайной выборки.

  4. Сформулируйте определение статистической вероятности.

  5. Сформулируйте определение эмпирической функции распределения.

  6. Перечислите свойства эмпирической функции распределения.

7. Что называется генеральной совокупностью объектов?

8. Чем выборка отличается от генеральной совокупности объектов?

9. Какими качествами должна обладать выборка?

10. Чем характеризуются статистические распределения выборки?

11. Чем вариационный ряд отличается от ряда распределения ДСВ?

12. В чем отличие эмпирической функции распределения от теоретической?

13. Как построить полигон частот и для чего он используется?

14. Как построить полигон относительных частот?

15. Как построить гистограмму частот?

16. Каковы статистические оценки параметра распределения?

17. Чем характеризуется интервальная оценка?

18. Как вычислить генеральное (выборочное) среднее и его оценку?

19. Как вычислить генеральную (выборочную) дисперсию?

20. В ходе эксперимента получен следующий набор данных:


Составьте вариационный ряд. Постройте эмпирическую функцию распределения и ее график.

21. В целях улучшения режима работы логистического центра проводился хронометраж времени, затраченного автомобилями на погрузку, данные которого представлены в таблице:


22. Чем отличается точечная оценка от интервальной?

23. Как найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднеквадратическом отклонении?

24. Как оценить точность измерений при биномиальном распределении ДСВ по относительной частоте?

25. В чем заключается выборочный метод?

26. Какие гипотезы называются статистическими?

27. Какую гипотезу называют альтернативной?

28. В чем различие ошибок первого и второго рода?

29. Что называют областью принятия гипотезы?

30. Какими бывают критические области?

31. В чем заключается принцип проверки статистических гипотез?

32. С надежностью 0,97 найдите верхнюю границу ошибки для оценки математического ожидания случайной величины , если было разыграно 30 возможных значений n.

33. Найдите верхнюю границу ошибки с надежностью 0,97, если для оценки значения математического ожидания было разыграно 100 возможных значений X и по этим данным найдено «исправленное» среднеквадратическое отклонение 0,6.


Рекомендуемая литература

Основные источники:

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.


Дополнительные источники:

  1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  2. Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.


Интернет-ресурсы:

1. Электронный ресурс «Математика»

http://www.mathematics.ru

2. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам"

http://window.edu.ru/window/method/

3. Обучающие программы по математике

http://www.history.ru/progmath.htm
4. Образовательный математический сайт

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров157
Номер материала ДБ-007706
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх