Методические указания по математической логике

Депобразования и молодежи Югры

бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Мегионский политехнический колледж»

(БУ «Мегионский политехнический колледж»)

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»

Мегион, 2016

РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК естественнонаучных дисциплин

БУ «Мегионский политехнический колледж»

Протокол №___ от «__»___________2016 г.

Составитель:

Хучашева Л.М., преподаватель 

Методические указания разработаны для оказания помощи обучающимся в выполнении практических работ по дисциплине «Элементы математической логики» (специальность «Программирование в компьютерных системах»).

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 4

Практическая работа № 1. 18

Практическая работа № 2. 18

Практическая работа № 3. 21

Практическая работа № 4. 21

Практическая работа № 5. 30

 Практическая работа № 6. 30

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная работа содержит методические указания к практическим работам по дисциплине «Элементы математической логики» и предназначена для обучающихся специальности «Программирование в компьютерных системах»

Цель разработки: направление и оказание помощи обучающимся в выполнении практических работ по дисциплине «Элементы математической  логики».

Выполнение практических работ является неотъемлемым этапом изучения дисциплины «Элементы математической логики», практическая работа выполняется обучающимся самостоятельно во время учебного процесса по календарно - тематическому плану на основании нормативных документов, методических указаний, полученных теоретических знаний и опыта работы.

Основные этапы выполнения практической работы:

1. Изучение темы практической работы

2. Выполнение расчетной части

3. Оформление таблиц, схем

4. Оформление практической работы

СПИСОК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

по дисциплине «Элементы математической логики»

для специальности «Программирование в компьютерных системах»

Практическая работа № 1.

Понятие множеств. Операции над множествами

Практическая работа № 2.

Диаграммы Эйлера - Венна

Практическая работа № 3.

Высказывания. Операции над высказываниями

Практическая работа № 4.

Построение таблиц истинности по заданной функции

Практическая работа № 5.

ДНФ,КНФ,СДНФ,СКНФ

Практическая работа № 6.

Алгебра Буля

 

 

Практическая работа № 1

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Понятие множеств. Операции над множествами

Цель работы:  производить операции над множествами

1.Сколько подмножеств у данного множества (расписать подмножества)

А)  {1,2,3,4}            В)  {3,2,5,7}              Д){4,1,9 }

Б)  {6,7,8,9}             Г) {5,8,6,9}               Е){2,1,5 }

2.Даны два множества. Произвести следующие операции: пересечения,объединения, разности А-В,разности В-А и симметрической разности АΔВ

А)  А={1,2,3,4}   В=  {3,1,8,9}

Б)  А= {6,7,8,9}   В=  {5,7,2,9}

В)  А={3,2,5,7}    В={4,1,7 }

Г)  А={6,7,8,9}    В= {5,8,3,1}               

3.Решить задачи

1. Все глупые марсиане имеют по 3 руки, а некоторые трехрукие марсиане любят пить квас. Верно ли, что некоторые глупые марсиане любят пить квас?

2. На чудесной сосне растут 8 бананов и 7 апельсинов. Если сорвать два одинаковых фрукта, то на сосне тут же вырастет один банан, а если сорвать два разных – вырастет один апельсин. Срывать фрукты по одному нельзя. Можно ли срывать фрукты с сосны таким образом, чтобы последний фрукт на сосне был бананом?

 3. Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок съели 70 апельсинов, причем каждому апельсинов досталось. Вини-Пух съел больше, чем каждый из остальных, Сова и Кролик съели вместе 45 апельсинов. Сколько апельсинов съел Пятачок?

 4. После семи стирок и длина, и ширина, и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

5. На столе стоят 6 стаканов, причем три из них дном вверх, а три – дном вниз. Разрешается переворачивать любые два из них. Можно ли поставить все стаканы дном вниз?

6. Ученики 6 класса решали две задачи. В конце занятия преподаватель составил четыре списка: первый – решивших первую задачу, второй – решивших только одну задачу, третий – решивших, по меньшей мере, одну задачу, четвертый – решивших обе задачи. Какой из списков самый длинный?

 7. Перед тем, как Тортила отдала Буратино золотой ключик, она вынесла три коробочки. На красной было написано: «Здесь золотой ключик», на синей – «Зеленая коробочка пуста», на зеленой – «Здесь гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где же лежит золотой ключик, а где сидит гадюка?

Практическая работа № 2

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Диаграммы Эйлера-Венна

Цель работы:  строить диаграммы Эйлера-Вен

1. Какие из предложений истинны, а какие ложны?

1) 1 – знак числа;

2) “1” – знак числа;

3) x – число;

 4) x – переменная;

5) x – знак числа;

6) x – знак переменной;

7) x – переменное число;

8) x – неизвестное число;

9) “x” – число;

10) “x” – переменная;

11) “x” – знак переменной;

12) “x” – знак числа;

13) “x” – переменное число;

14) “x” – неизвестное число; – пустое множество;Æ

15)  ” – пустое множество;Æ

16) “  – знак пустого множества;Æ

17)  ” – знак пустого множества;Æ

18) “ } – пустое множество;Æ

19) { } – знак пустого множества;Æ

20) { }”– пустое множество;Æ

21) “{ }”– знак пустого множества.Æ

2.Записать выражения для  диаграмм Эйлера – Венна (1,2,3,4,5)

Практическая работа № 3

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Высказывания. Операции над высказываниями

Цель работы:  производить операции над высказываниями, ознакомиться с определениями основных логических операций: отрицанием   (  ,   ),  дизъюнкцией ( ,   ), конъюнкцией ( ,   ), импликацией ( ,  ), эквиваленцией ( , «,  ), их свойствами

1. Проверьте равносильность следующих формул с помощью таблиц истинности:

1.      AàB=+B	2.      AàB=à
3.      A(A+B)=A	4.      A+AB=A
5.      =+	6.      =

Таблица 1 A B AàB +B 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

Таблица 2 А B AàB à 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1

Таблица 3                                                        Таблица 4

A	B	А+В	A(A+B)		A	B	AB	A+AB
0	0	0	0		0	0	0	0
0	1	1	0		0	1	0	0
1	0	1	1		1	0	0	1
1	1	1	1		1	1	1	1

Таблица 5                                                        Таблица 6

A	B	AB				+		A	B	А+В
0	0	0	1	1	1	1		0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1		0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	1		1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0		1	1	1	0	0	0	0

2.Найти двойственные формулы:

147)  x(Ú z)                                                            148)  x y Ú x z

149)                                                150)  (x y Ú y z Ú z v)

151)                                                152) 

153)  ((x Ú y) Ú x y) Ú (Ú x)

154)  x y(Ú x y z Ú)(x Ú y Ú z)

3.Применить закон двойственности к следующим равносильностям:

155)  x x º x                                                              156)  x Ú 0 º x

157)  x y º y x                                                           158)  x Ú(y Ú z) º (x Ú y) Ú z

159)  º  Ú                                                       160)  x (x Ú y) º x

161)  x Ú y º x Ú y                                                162)  x Ú x y Ú y z Úz º x Ú z

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 4

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Построение таблиц истинности по заданной функции

Цель работы:  Правильно строить таблицы истинности

№	Операция	Обозначение	Истолкование
1.	Отрицание	, ØА, не А	не А; неверно, что А;
2.	Конъюнкция (логическое произведение)	АВ, А/\В, А и В, А and В	А и В ;  как А, так и В; А вместе с В; А несмотря на В; А, в то время как В;
№	Операция	Обозначение	Истолкование
3.	Дизъюнкция (логическая сумма, не исключающая или)	А+В, А\/В, А OR B, А или B	А или В; А или В или оба
4.	Дизъюнкция (исключающая или)	А"В	А либо В; А или В, но не  оба
5.	Импликация	А®В	Если А то В; В если А; В необходимо для А;  А достаточно для В; А только тогда, когда В; В тогда, когда А;  все А есть В
6.	Эквиваленция (двойная импликация)	А=В, АВ	А эквивалентно В; А необходимо и достаточно для В; А тогда и только тогда, когда В; А если и только если В;

1.Составить таблицу истинности для следующих формул:

1)                                                         2)  

3)                                               4) 

5)                                      6) 

7)                                             8) 

9)                                                10) (x~y)~z

11)

12) 

13)        

14)  

15) 

16) 

2.Применяя таблицы истинности, доказать тождественную истинность формул:

21)  x ~ x                                                                   22)  x Ú

23)                                                               24)  

25)  x ®(y ®x)                                                        26)   ® (x ® y)

27)  ((x ® y) Ù x) ®y                                                          28)  ((x ® y) Ù) ®

29)  ((x Ú y) Ù ) ® y                                              30)  ((x Ú Ú y) Ù x) ®y

31)  (x ®y) ~ (y®x )                                                 32)  ((x ®y) Ù (y ®z)) ®(x ®z)

33)  (x ®(y ®z)) ®((x Ù y) ®z)                             34)  ((x ®z) Ù (y ®z)) ® ((x Ú y) ®z)

35)  (x ®(y ®z)) ®((x ®y) ®(x ®z))

3.Применяя таблицы истинности, доказать равносильность формул:

36)  x Ú y º y Ú x                                                      37)  x Ù y º y Ù x

38)  x Ú (y Ú z) º (x Ú y) Ú z                                    39)  x Ù (y Ù z) º (x Ù y) Ù z

40)  x Ù (y Ú z) º (x Ù y) Ú (x Ú z)                           41)  x Ú (y Ù z) º (x Ú y) Ù (x Ú z)

              Законы де Моргана.

                       Законы идемпотентности.

46)  x Ú 0 º x                                                             47)  x Ù 1 º x

48)                                                                  49)  x ~ y º y ~ x

50)  x ~ (y ~ z) º (x ~ y) ~ z                                      51)  x ® y º Ú y

52)  x ~ y º (x ® y) Ù (y ®x)

 

 

 

 

Практическая работа № 5

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: ДНФ и КНФ,СДНФ и СКНФ

Цель работы:  научиться приводить заданные функции к ДНФ и КНФ,к СДНФ,СКНФ

1.Привести к дизъюнктивной нормальной форме  (ДНФ):

163)                                                      164) 

165)                                             166)  

167)                                                                  168)  

169)                                                            170) 

171)                                    172) 

2.Привести к конъюнктивной нормальной форме  (КНФ):

173)                                                                174)  

175)                                                     176) 

177)                                                            178) 

179)                                                              180)  

181)                                                     182)  .

3.Привести к совершенной  ДНФ  (СДНФ)  следующие формулы:

201)                                                                 202) 

203)                                                      204) 

205)                                206) 

207)                                          208) 

4.Привести к совершенной  КНФ  (СКНФ)  следующие формулы:

209)                                                210) 

211)                                                          212) 

213)                                                                    214) 

215)                                                216) 

217)                                         218) 

Практическая работа № 6

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Алгебра Буля

Цель работы:  ознакомиться с алгеброй Буля,научиться строить логические схемы

1.Приведением к нормальной форме выяснить, какие из формул являются тождественно истинными, тождественно ложными, выполнимы:

183)                                                        184)  

185)                                                            186) 

187)                                                     188) 

189)  

190)

191)  

2.Приведением к совершенным нормальным формам доказать не равносильность

следующих формул:

219)                   и         

220)                 и         

221)                   и         

222)       и         

223)                 и         

224)         и         

225)             и         

226)         и         

227)           и         

228)                 и         

3.Выяснить, является ли первая формула логическим следствием остальных:

234)  y;                      

235)  x;                      

236)  ;                     

237)                        

238)  y;                      

239)  ;                     

240)  ;             

241)       

242)                

243)  ;               

244)  ;                     

245)  z;                      

246)                

247)  

248)  

249) 

250) 

4.Найти все (с точностью до равносильности) логические следствия из посылок:

251)                                                             252)  

253)                                                          254) 

255)                                          256) 

257)                                              258) 

259)                       260) 

5.Найти все (с точностью до равносильности) посылки, логическим следствием

которых являются формулы:

261)                                               262)                              263)  

264)                                         265)                    266)  xyz

267)                                      268)                         269)  

270) 

6.Докажите правильность умозаключений:

271)                                                    272)  

                                                                  

273)                                                      274) 

                                                                  

275)                                                   276)   

                                                                 

277)                                                    278)   

                                                           

                                                                  

279)                                                      280)     

                                                          

281)                                                   282)    

                                                         

                                              

7.Выяснить, правильны ли следующие умозаключения:

283)                                                     284)  

                                                                  

285)                                                     286)     

                                                          

287)                                                     288)   

                                                           

                                                                                  

289)                                           290)     

                                                            

291)                                                   292)