Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по математической логике
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Методические указания по математической логике

библиотека
материалов


Депобразования и молодежи Югры

бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Мегионский политехнический колледж»

(БУ «Мегионский политехнический колледж»)


hello_html_m201ea3c5.jpg



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»















Мегион, 2016



РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК естественнонаучных дисциплин

БУ «Мегионский политехнический колледж»

Протокол №___ от «__»___________2016 г.





Составитель:

Хучашева Л.М., преподаватель 


Методические указания разработаны для оказания помощи обучающимся в выполнении практических работ по дисциплине «Элементы математической логики» (специальность «Программирование в компьютерных системах»).














СОДЕРЖАНИЕ




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Данная работа содержит методические указания к практическим работам по дисциплине «Элементы математической логики» и предназначена для обучающихся специальности «Программирование в компьютерных системах»

Цель разработки: направление и оказание помощи обучающимся в выполнении практических работ по дисциплине «Элементы математической логики».

Выполнение практических работ является неотъемлемым этапом изучения дисциплины «Элементы математической логики», практическая работа выполняется обучающимся самостоятельно во время учебного процесса по календарно - тематическому плану на основании нормативных документов, методических указаний, полученных теоретических знаний и опыта работы.

Основные этапы выполнения практической работы:

1. Изучение темы практической работы

2. Выполнение расчетной части

3. Оформление таблиц, схем

4. Оформление практической работы


СПИСОК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

по дисциплине «Элементы математической логики»

для специальности «Программирование в компьютерных системах»


Практическая работа № 1.

Понятие множеств. Операции над множествами

Практическая работа № 2.

Диаграммы Эйлера - Венна

Практическая работа № 3.

Высказывания. Операции над высказываниями

Практическая работа № 4.

Построение таблиц истинности по заданной функции

Практическая работа № 5.

ДНФ,КНФ,СДНФ,СКНФ

Практическая работа № 6.

Алгебра Буля







Практическая работа № 1

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Понятие множеств. Операции над множествами

Цель работы: производить операции над множествами


1.Сколько подмножеств у данного множества (расписать подмножества)

А) {1,2,3,4} В) {3,2,5,7} Д){4,1,9 }

Б) {6,7,8,9} Г) {5,8,6,9} Е){2,1,5 }



2.Даны два множества. Произвести следующие операции: пересечения,объединения, разности А-В,разности В-А и симметрической разности АΔВ

А) А={1,2,3,4} В= {3,1,8,9}

Б) А= {6,7,8,9} В= {5,7,2,9}

В) А={3,2,5,7} В={4,1,7 }

Г) А={6,7,8,9} В= {5,8,3,1}


3.Решить задачи

1. Все глупые марсиане имеют по 3 руки, а некоторые трехрукие марсиане любят пить квас. Верно ли, что некоторые глупые марсиане любят пить квас?

2. На чудесной сосне растут 8 бананов и 7 апельсинов. Если сорвать два одинаковых фрукта, то на сосне тут же вырастет один банан, а если сорвать два разных – вырастет один апельсин. Срывать фрукты по одному нельзя. Можно ли срывать фрукты с сосны таким образом, чтобы последний фрукт на сосне был бананом?

3. Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок съели 70 апельсинов, причем каждому апельсинов досталось. Вини-Пух съел больше, чем каждый из остальных, Сова и Кролик съели вместе 45 апельсинов. Сколько апельсинов съел Пятачок?

4. После семи стирок и длина, и ширина, и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

5. На столе стоят 6 стаканов, причем три из них дном вверх, а три – дном вниз. Разрешается переворачивать любые два из них. Можно ли поставить все стаканы дном вниз?

6. Ученики 6 класса решали две задачи. В конце занятия преподаватель составил четыре списка: первый – решивших первую задачу, второй – решивших только одну задачу, третий – решивших, по меньшей мере, одну задачу, четвертый – решивших обе задачи. Какой из списков самый длинный?

7. Перед тем, как Тортила отдала Буратино золотой ключик, она вынесла три коробочки. На красной было написано: «Здесь золотой ключик», на синей – «Зеленая коробочка пуста», на зеленой – «Здесь гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где же лежит золотой ключик, а где сидит гадюка?






Практическая работа № 2

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Диаграммы Эйлера-Венна

Цель работы: строить диаграммы Эйлера-Вен

1. Какие из предложений истинны, а какие ложны?

1) 1 – знак числа;

2) “1” – знак числа;

3) x – число;

4) x – переменная;

5) x – знак числа;

6) x – знак переменной;

7) x – переменное число;

8) x – неизвестное число;

9) “x” – число;

10) “x” – переменная;

11) “x” – знак переменной;

12) “x” – знак числа;

13) “x” – переменное число;

14) “x” – неизвестное число; – пустое множество;

15) ” – пустое множество;

16) “ – знак пустого множества;

17) ” – знак пустого множества;

18) “ } – пустое множество;

19) { } – знак пустого множества;

20) { }”– пустое множество;

21) “{ }”– знак пустого множества.

2.Записать выражения для диаграмм Эйлера – Венна (1,2,3,4,5)

hello_html_4f330fec.jpg








Практическая работа № 3

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Высказывания. Операции над высказываниями

Цель работы: производить операции над высказываниями, ознакомиться с определениями основных логических операций: отрицанием (` , ù ), дизъюнкцией ( Ú, È ), конъюнкцией ( Ù, & ), импликацией ( ®, É), эквиваленцией ( ~, «, Û ), их свойствами


1. Проверьте равносильность следующих формул с помощью таблиц истинности:

AàB=hello_html_m16c0d31e.gif+B
  1. AàB=hello_html_4e593c3.gifàhello_html_m16c0d31e.gif

  1. A(A+B)=A

  1. A+AB=A

  1. hello_html_m6f0e126b.gif=hello_html_m16c0d31e.gif+hello_html_4e593c3.gif

  1. hello_html_7c9f139d.gif=hello_html_m16c0d31e.gifhello_html_4e593c3.gif



A

B

AàB

hello_html_m16c0d31e.gif

hello_html_m16c0d31e.gif+B

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

А

B

AàB

hello_html_4e593c3.gif

hello_html_m16c0d31e.gif

hello_html_4e593c3.gifàhello_html_m16c0d31e.gif

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

Таблица 3                                                        Таблица 4

B

А+В 

A(A+B)

 

A

B

AB

A+AB

0

0

0

0

 

0

0

0

0

0

1

1

0

 

0

1

0

0

1

0

1

1

 

1

0

0

1

1

1

1

1

 

1

1

1

1





Таблица 5                                                        Таблица 6

B

AB

hello_html_m6f0e126b.gif

hello_html_m16c0d31e.gif

hello_html_4e593c3.gif

hello_html_m16c0d31e.gif+hello_html_4e593c3.gif


A

B

А+В 

hello_html_7c9f139d.gif

hello_html_m16c0d31e.gif

hello_html_4e593c3.gif

hello_html_m16c0d31e.gifhello_html_4e593c3.gif

0

0

0

1

1

1

1


0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1


0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1


1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0


1

1

1

0

0

0

0







2.Найти двойственные формулы:


147) x(hello_html_8a15ad6.gifÚ z) 148) x y Ú x z

149) hello_html_m3c09bbc4.gif 150) (x y Ú y z Ú z v) hello_html_3de7f9e9.gif

151) hello_html_m7dfab8e4.gif152) hello_html_m502fb8ad.gif

153) ((x Ú y) hello_html_5bbfda5a.gifÚ x y) Ú (hello_html_68e955bc.gifÚ x)

154) x y(hello_html_4d349c0a.gifÚ x y z hello_html_37bebb5.gifÚhello_html_m42e94b29.gif)(x Ú y Ú z)


3.Применить закон двойственности к следующим равносильностям:


155) x x º x 156) x Ú 0 º x

157) x y º y x 158) x Ú(y Ú z) º (x Ú y) Ú z

159) hello_html_m6ac31d8c.gifº hello_html_1bac836d.gif Ú hello_html_8a15ad6.gif 160) x (x Ú y) º x

161) x Ú hello_html_1bac836d.gify º x Ú y 162) x Ú x y Ú y z Úhello_html_1bac836d.gifz º x Ú z


Практическая работа № 4

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Построение таблиц истинности по заданной функции

Цель работы: Правильно строить таблицы истинности


Операция

Обозначение

Истолкование

1.

 Отрицание

hello_html_m16c0d31e.gif, ØА, не А

не А;

неверно, что А;

2.

Конъюнкция

(логическое произведение)


АВ, А/\В, А и В,

А and В

А и В ;

как А, так и В;

А вместе с В;

А несмотря на В;

А, в то время как В;

Операция

Обозначение

Истолкование

3.

Дизъюнкция

(логическая сумма, не исключающая или)

А+В, А\/В, А OR B,

А или B

 

А или В;

А или В или оба

4.

Дизъюнкция

(исключающая или)

АВ

А либо В;

А или В, но не оба

5.


Импликация

АВ

Если А то В;

В если А;

В необходимо для А;

А достаточно для В;

А только тогда, когда В;

В тогда, когда А;

все А есть В

6.

Эквиваленция

(двойная импликация)

 

А=В, А«В

А эквивалентно В;

А необходимо и достаточно для В;

А тогда и только тогда, когда В;

А если и только если В;


1.Составить таблицу истинности для следующих формул:


1) hello_html_3083fbeb.gif 2) hello_html_m3e0b4ddc.gif

3)hello_html_7f9fb13d.gif 4) hello_html_35ecaf9d.gif

5)hello_html_5c846f34.gif 6) hello_html_187cb5bd.gif

7)hello_html_m1355e4b9.gif 8) hello_html_2eff793d.gif

9)hello_html_m6565e580.gif 10) (x~y)~z

11) hello_html_6b966c81.gif

12) hello_html_41385082.gif

13) hello_html_7992004.gif

14) hello_html_m515b1d44.gif

15) hello_html_50dfef24.gif

16) hello_html_4032cace.gif


2.Применяя таблицы истинности, доказать тождественную истинность формул:


21) x ~ x 22) x Úhello_html_1bac836d.gif

23) hello_html_2800bc27.gif 24) hello_html_m45c1bb78.gif

25) x ®(y ®x) 26) hello_html_539d95c7.gif ® (x ® y)

27) ((x ® y) Ù x) ®y 28) ((x ® y) Ùhello_html_8a15ad6.gif) ®hello_html_1bac836d.gif

29) ((x Ú y) Ùhello_html_2d299593.gif ) ® y 30) ((x Ú Ú y) Ù x) ®y

31) (x ®y) ~ (y®x ) 32) ((x ®y) Ù (y ®z)) ®(x ®z)

33) (x ®(y ®z)) ®((x Ù y) ®z) 34) ((x ®z) Ù (y ®z)) ® ((x Ú y) ®z)

35) (x ®(y ®z)) ®((x ®y) ®(x ®z))


3.Применяя таблицы истинности, доказать равносильность формул:


36) x Ú y º y Ú x 37) x Ù y º y Ù x

38) x Ú (y Ú z) º (x Ú y) Ú z 39) x Ù (y Ù z) º (x Ù y) Ù z

40) x Ù (y Ú z) º (x Ù y) Ú (x Ú z) 41) x Ú (y Ù z) º (x Ú y) Ù (x Ú z)

hello_html_m4eaae95f.gif Законы де Моргана.

hello_html_5e5d7979.gif Законы идемпотентности.

46) x Ú 0 º x 47) x Ù 1 º x

48) hello_html_m7431595a.gif 49) x ~ y º y ~ x

50) x ~ (y ~ z) º (x ~ y) ~ z 51) x ® y ºhello_html_1bac836d.gif Ú y

52) x ~ y º (x ® y) Ù (y ®x)



Практическая работа № 5

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: ДНФ и КНФ,СДНФ и СКНФ

Цель работы: научиться приводить заданные функции к ДНФ и КНФ,к СДНФ,СКНФ


1.Привести к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ):

163) hello_html_65f78332.gif 164) hello_html_m3d786555.gif

165) hello_html_m1713c028.gif 166) hello_html_m7bcca27c.gif

167) hello_html_m19a8eacc.gif 168) hello_html_444ce422.gif

169) hello_html_4b77355b.gif 170) hello_html_m1230a93f.gif

171) hello_html_777f1fd4.gif 172) hello_html_mfbb15b2.gif


2.Привести к конъюнктивной нормальной форме (КНФ):


173) hello_html_m52d3665a.gif 174) hello_html_5eb8bfd3.gif

175) hello_html_5b9eaef1.gif 176) hello_html_m7b03917b.gif

177) hello_html_25826673.gif 178) hello_html_3fc0de77.gif

179) hello_html_m10b4304b.gif 180) hello_html_4b77355b.gif

181) hello_html_m22cc33b1.gif 182) hello_html_54eff4c.gif.

3.Привести к совершенной ДНФ (СДНФ) следующие формулы:


201) hello_html_72e1feed.gif 202) hello_html_m59f843b6.gif

203) hello_html_4a2a9af.gif 204) hello_html_65f78332.gif

205) hello_html_m35a6d85d.gif 206) hello_html_35656853.gif

207) hello_html_754a0f12.gif 208) hello_html_5c6c3ad0.gif


4.Привести к совершенной КНФ (СКНФ) следующие формулы:


209) hello_html_2c14a65c.gif 210) hello_html_13c5b8d9.gif

211) hello_html_m3339de55.gif 212) hello_html_m7b03917b.gif

213) hello_html_4615a0f4.gif 214) hello_html_7460582e.gif

215) hello_html_7f5a1035.gif 216) hello_html_mf584f21.gif

217) hello_html_m559249c6.gif 218) hello_html_27667c11.gif





Практическая работа № 6

По предмету: Элементы математической логики

Тема работы: Алгебра Буля

Цель работы: ознакомиться с алгеброй Буля,научиться строить логические схемы


1.Приведением к нормальной форме выяснить, какие из формул являются тождественно истинными, тождественно ложными, выполнимы:


183) hello_html_m552b0690.gif 184) hello_html_248d64d0.gif

185) hello_html_30b367aa.gif 186) hello_html_7cb7148a.gif

187) hello_html_m4b62ef31.gif 188) hello_html_m536f1cf8.gif

189) hello_html_m1869c1b4.gif

190)hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4c49c312.gif

191) hello_html_2e3395f.gif




2.Приведением к совершенным нормальным формам доказать не равносильность

следующих формул:

219) hello_html_5f9442b5.gif и hello_html_489ffd1.gif

220) hello_html_489ffd1.gif и hello_html_m19a8eacc.gif

221) hello_html_11540ed7.gif и hello_html_444ce422.gif

222) hello_html_65f78332.gif и hello_html_128ca605.gif

223) hello_html_1ad81e20.gif и hello_html_m52f98c3c.gif

224) hello_html_4d0cf9ca.gif и hello_html_m2bc23a52.gif

225) hello_html_m61e5acfd.gif и hello_html_m58af326.gif

226) hello_html_11b8656c.gif и hello_html_m3d586c6d.gif

227) hello_html_6fbda694.gif и hello_html_110ae5d1.gif

228) hello_html_m62f92958.gif и hello_html_5bb58d23.gif



3.Выяснить, является ли первая формула логическим следствием остальных:


234) y; hello_html_m1088f510.gif

235) x; hello_html_m11754127.gif

236) hello_html_m543171c.gif; hello_html_m619242e9.gif

237) hello_html_af27495.gif hello_html_m1b63cb4b.gif

238) y; hello_html_413f1918.gif

239) hello_html_af27495.gif; hello_html_m695417b7.gif

240) hello_html_m216e8637.gif; hello_html_m1ddcba08.gif

241) hello_html_m7cfb5f35.gif hello_html_35919327.gif

242) hello_html_560ec11f.gif hello_html_m572d814e.gif

243) hello_html_11540ed7.gif; hello_html_m397316cc.gif

244) hello_html_m543171c.gif; hello_html_m2003360a.gif

245) z; hello_html_503e4939.gif

246) hello_html_3668b015.gif hello_html_7c43fa06.gif

247) hello_html_m48918ecb.gif

248) hello_html_m7af3772c.gif

249) hello_html_2bf0c549.gif

250) hello_html_m7b93e291.gif


4.Найти все (с точностью до равносильности) логические следствия из посылок:


251) hello_html_37a07fb2.gif 252) hello_html_3dc47e8e.gif

253) hello_html_m755fb196.gif 254) hello_html_m316f2202.gif

255) hello_html_m11c07839.gif 256) hello_html_547b3577.gif

257) hello_html_4e6fa8ed.gif 258) hello_html_m38afb1a.gif

259) hello_html_m569ca767.gif 260) hello_html_2461b1c2.gif


5.Найти все (с точностью до равносильности) посылки, логическим следствием

которых являются формулы:


261) hello_html_550b3544.gif 262) hello_html_m19a8eacc.gif 263) hello_html_m3b9176a8.gif

264) hello_html_m66b68625.gif 265) hello_html_m45bf8bbe.gif 266) xyz

267) hello_html_71f58c90.gif 268) hello_html_m61e5acfd.gif 269) hello_html_m7b03917b.gif

270) hello_html_2e3eb460.gif


6.Докажите правильность умозаключений:


271) hello_html_46c41230.gif 272) hello_html_46c41230.gif

hello_html_m7ad0ce0a.gif hello_html_m4eed5edc.gif


273) hello_html_m2cad3164.gif 274) hello_html_1efd188f.gif

hello_html_m1ed65c9b.gif hello_html_m6fa631a5.gif


275) hello_html_1efd188f.gif 276) hello_html_46c41230.gif

hello_html_m1ed65c9b.gif hello_html_5af802d4.gif


277) hello_html_1da867d3.gif 278) hello_html_46c41230.gif

hello_html_m69fcc8e0.gif hello_html_m69fcc8e0.gif

hello_html_m568f4ad9.gif hello_html_m1c774cf8.gif



279) hello_html_m2cad3164.gif 280) hello_html_1efd188f.gif

hello_html_m123a40c8.gif hello_html_m123a40c8.gif


281) hello_html_1efd188f.gif 282) hello_html_46c41230.gif

hello_html_m57035d0e.gif hello_html_m69fcc8e0.gif

hello_html_69f6f054.gif


7.Выяснить, правильны ли следующие умозаключения:


283) hello_html_72674668.gif 284) hello_html_72674668.gif

hello_html_1751039f.gif hello_html_m4f5a2e0.gif


285) hello_html_72674668.gif 286) hello_html_72674668.gif

hello_html_77bd5c26.gif hello_html_m26f0f3d.gif


287) hello_html_72674668.gif 288) hello_html_72674668.gif

hello_html_5cb39857.gif hello_html_mb86da07.gif

hello_html_m27db730e.gif


289) hello_html_429740ca.gif 290) hello_html_429740ca.gif

hello_html_m9331b68.gif hello_html_m44d2c17b.gif


291) hello_html_109ddc5c.gif 292) hello_html_1ab790f2.gif

hello_html_18d18480.gif hello_html_m364db877.gif

hello_html_1b421965.gif hello_html_m1f3ad0d3.gif

hello_html_798df7cc.gif hello_html_798df7cc.gif




Общая информация

Номер материала: ДБ-309224

Похожие материалы