Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по математике

Методические указания по математике

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1aab8408.gifhello_html_m51f03a96.gifhello_html_60f3e66a.gifhello_html_m3b269139.gifГосударственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

САМАРСКИЙ ТЕХНИКУМ СЕРВИСА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ






Мелентьева С.Б.






МАТЕМАТИКА

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ТЕМЕ: «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».































Самара. 2014





ОДОБРЕНА

Предметно- цикловой

комиссией

____ /Елшанская С.В /


« » 20__ г.


Составлена в соответствии с ФГОС по специальностям СПО

Рекомендовано к использованию

решением методического

совета №__________

от «___ »__________2014 г.



Рекомендовано к использованию

решением методического совета №

от « » 20__ г.


Председатель совета

зам. директора по УМР

/ФИО / (подпись)

« » 20___ г.


Разработал: Мелентьева С.Б.



Рецензент:























Пособие представляет собой издание, содержащее карточки – инструкции и задания для самостоятельного решения направленные на усвоение, закрепление знаний и формирование практических умений и навыков решения уравнений и неравенств по теме: «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств». Для обучающихся первого курса всех специальностей и профессий.



ВВЕДЕНИЕ



Данное пособие обеспечивает обязательный минимум общеобразовательной подготовки студентов по математике, при изучении темы «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств».

В пособие приведены карточки – инструкции обучающего характера, способствующие повторению, закреплению знаний и умений.

Подобранны разно уровневые задания для самостоятельного решения, которые помогут преподавателю правильно построить свою деятельность и использовать данный материал для составления и проведения дифференцированных самостоятельных, контрольных и зачетных работ.

Цель:

-научить решать показательные уравнения и неравенства;

-сформировать у студентов навыки и умения применения свойств показательной функции при решении упражнений;

-сформировать у студентов навыки и умения в решении основных видов показательных уравнений и неравенств, используя свойства степени и показательной функции;

Карточки - инструкции предназначены для студентов всех специальностей техникума при изучении темы «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств».



1.Основные теоретические сведения.



Определение. Показательной функцией называется функция hello_html_m628e768c.gif, где а- заданное число. hello_html_4df76f16.gif

Свойства показательной функции.

1. Область определения функции – множество R всех действительных чисел.

2. Область значений функции – множество всех положительных чисел.

3. Монотонность функции:

если, hello_html_7db4e636.gif функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел;

если, hello_html_m6309732.gif функция является убывающей на множестве всех действительных чисел;

4. График функции проходит через точку (0; 1)

5. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:

hello_html_m4fa7faa2.gif

hello_html_41a1905b.gif

hello_html_32c3292.gif

hello_html_1129635d.gif

hello_html_7af33936.gif

Эти формулы называют основными свойствами степеней



Определение. Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени

Рассмотрим простейшее показательное уравнение hello_html_m11904f03.gif, где hello_html_m73437e0a.gif. Область значений функции hello_html_e5fb066.gif - множество положительных чисел. Поэтому в случае hello_html_64f8101d.gif или hello_html_m6ec0434f.gif уравнение не имеет решений.

Отметим некоторые способы решения показательных уравнений:

  1. Решение показательных уравнений приведением степеней в левой и правой частях уравнения к одному и тому же основанию.

  2. Метод вынесения общего множителя за скобку.

  3. Приведение показательного уравнения к квадратному, с введением новой переменной.

Определение. Неравенства вида hello_html_18cc488a.gifилиhello_html_1c8f9554.gif, где hello_html_m73437e0a.gif называют простейшими показательными неравенствами.

Решение показательных неравенств основано на строгой монотонности показательной функции. Известно, что при основании, больше единицы, показательная функция возрастает hello_html_m26d18a48.gif, а при положительном основании меньше единицы и больше 0,- убываетhello_html_m5ae248d7.gif.

В процессе решения показательных неравенства приводятся к виду

hello_html_m39461296.gif(hello_html_m3b311295.gif), если hello_html_7db4e636.gif знак неравенства сохраняется

или hello_html_5daefc95.gifесли hello_html_m6309732.gif знак неравенства меняется на противоположный

При решении показательных неравенств используют те же приемы, что и при решении показательных уравнений.













































2.Решение показательных уравнений приведением степеней в левой и правой частях уравнения к одному и тому же основанию.



Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных уравнений».



  1. Решите уравнение hello_html_4136aa2a.gif

Решение. Представляем правую часть данного уравнения в виде hello_html_m3ec527a5.gif. Тогда, в соответствии со свойствами степеней, запишем уравнение, равносильное исходному

hello_html_16e9be9b.gif

Решаем это уравнение получаем hello_html_m12bcd009.gif и hello_html_m4a4dfee.gif.

Ответ: 1; 2.



  1. Решите самостоятельно:

а)hello_html_m22c0810a.gif; б) hello_html_616d2d1e.gif





Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных уравнений».

  1. Решите уравнения:

hello_html_24e97b5f.gif



Решение.

Указание. hello_html_6e65693f.gif, поэтому заменим единицу числом hello_html_c68afc3.gif.

hello_html_m5dd624f1.gif

hello_html_m1f12b962.gif

hello_html_51c05533.gif

Указание. hello_html_m57daa1f8.gif применяя эту формулу, получаем:

hello_html_m17850083.gif







3.Метод вынесения общего множителя за скобку.



Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных уравнений».



  1. Решите уравнение hello_html_m42ec4a74.gif

Решение. Это уравнение решается способом вынесения общего множителя за скобки. За скобки выноситься множитель с наименьшим показателем степени hello_html_m504caffe.gif. Чтобы найти многочлен. Заключаемый в скобки, надо каждый член многочлена. Стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель.

Используя правило hello_html_41a1905b.gif, произведем деление:

а) hello_html_57ee38de.gif

б) hello_html_1414851e.gif

в) hello_html_76e6afc9.gif

Получаем уравнение:hello_html_m7a364c72.gif

Производим действия, заключенные в скобке:

hello_html_m109b5cfc.gif

Разделим обе части уравнения на 79, получим

hello_html_3c8943b1.gif

hello_html_267c69ee.gif

hello_html_2b9b4ac9.gif

Ответ: 1



  1. Решите самостоятельно:

а)hello_html_22fbbb0b.gif б) hello_html_32910047.gif















4.Приведение показательного уравнения к квадратному,

с введением новой переменной.



Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных уравнений».



  1. Решите уравнение hello_html_114720b6.gif

Решение. 1) Заменим hello_html_m4478ed11.gif, тогда hello_html_5aa1f7ca.gif.

2) Уравнение приводиться к виду hello_html_mf8b02be.gif, решая квадратное уравнение, получим корни hello_html_4f041d00.gif.

3) Получаем совокупность двух показательных уравнений простейшего вида: hello_html_43db8703.gif

hello_html_m1b8727c6.gif.

4) Решим показательное уравнениеhello_html_77e4ffd4.gif. Так как hello_html_69cbc17d.gif, то hello_html_m39b8a0af.gif, откуда х=0.

5) Решим показательное уравнениеhello_html_m1b8727c6.gif. Так как 9hello_html_36622543.gif, то hello_html_m5e217a11.gif, откуда х=2.

Ответ: 0; 2.

Можно сделать проверку найденных корней уравнения.

1)Проверим корень х=0. Подставим значение х=0 в заданное уравнение, получим

hello_html_m77d6628b.gif; 0=0 – истинно.

2)Проверим корень х=2. Получаем hello_html_f4acfc6.gif; 0=0 – истинно. Таким образом, х=0 и х=2 являются корнями данного уравнения.



  1. Решение самостоятельно: hello_html_6db49852.gif







Карточка может иметь и сокращенную запись решения, например:

Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных уравнений».



  1. Решите уравнение: hello_html_m15e0774b.gif

Решение. 1) hello_html_7d633f50.gif.

2) hello_html_m713d68f5.gif.

3) hello_html_28cb2e5e.gif, hello_html_m7fd236f9.gif.

4) hello_html_m6372a560.gif; hello_html_m707e5a6.gif; hello_html_m1c1d8e53.gif; hello_html_757a07ce.gif;

hello_html_m78ebd69c.gif;

hello_html_4f19e20e.gif.

5) hello_html_34e82b6c.gif; hello_html_m5a07404f.gif; hello_html_75c26a07.gif; х=3.

6) hello_html_5d854c75.gif; hello_html_m225cf016.gif - не имеет смысла, так как hello_html_m2456a165.gif при любых значениях.

Ответ:3.



  1. Решите самостоятельно:hello_html_1ff8d8df.gif







Карточка может иметь только отдельные указания к решению уравнения, например:

Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных уравнений».



  1. Решите уравнение: hello_html_m675165b6.gif

Указания: 1) Преобразовать член уравнения hello_html_636b10d8.gif

2) Получаем уравнение hello_html_62439513.gif.. Почему способ вынесения общего множителя не годиться?

Данное показательное уравнение сводиться к квадратному введением вспомогательного переменного. Закончите решение уравнения.

  1. Решите уравнение:hello_html_m4016f1d4.gif

Указания: 1) Замените hello_html_m79855aa1.gif, тогда hello_html_m3d710da8.gif

2) Приведите данное уравнение к квадратному заменой переменной hello_html_28cb2e5e.gif

  1. Решите уравнение:hello_html_m2afd1084.gif

Указание: Уравнение заменой переменного приводиться к квадратному.

















5.Задания для самостоятельного решения.

Решите уравнения:

На оценку «3»

1

hello_html_ma1dd999.gif

2

hello_html_m3cc1eadd.gif


3

hello_html_24b6f74e.gif


4

hello_html_615c2e7f.gif

5


hello_html_412a74aa.gif

6

hello_html_d0345e7.gif

7


hello_html_765d91a2.gif

8

hello_html_m66b4d257.gif

9

hello_html_528d19a3.gif

10

hello_html_m3f6af75.gif


11

hello_html_m774321ab.gif


12

hello_html_m70075ba9.gif

13


hello_html_cdeb45e.gif

14

hello_html_2dc14ff9.gif

15


hello_html_6cff6a51.gif

16

hello_html_m18671532.gif

17


hello_html_m7d53eac5.gif

18

hello_html_m7d62b2d4.gif

19




hello_html_75616cf5.gif

20

hello_html_m317954d2.gif

21

hello_html_m3ef8c470.gif

22

hello_html_3b3a9199.gif


23

hello_html_m6d05cc6.gif


24

hello_html_m79df990.gif

25

hello_html_m6002b714.gif

26

hello_html_m1999ac83.gif



















На оценку «4»

1


hello_html_78ec19b9.gif




2

hello_html_m35775eea.gif

3

hello_html_m434cd42d.gif


4

hello_html_m5af201ed.gif

5


hello_html_55336048.gif




6

hello_html_m157a4861.gif

7


hello_html_m5c2e3a4.gif




8

hello_html_m7f5d87da.gif

9

hello_html_m6740efa0.gif




10

hello_html_m1c6bf0fa.gif


11

hello_html_100a5ab8.gif


12

hello_html_m14020d93.gif

13

hello_html_35b13a05.gif




14

hello_html_m17995260.gif

15

hello_html_m164ab636.gif




16

hello_html_58187e3a.gif

17

hello_html_720f3b83.gif


18

hello_html_2224f45e.gif

19

hello_html_m49ba1fe7.gif


20

hello_html_m3abc26b1.gif

21

hello_html_e1cc55f.gif




22

hello_html_m631c40bc.gif

23

hello_html_35fabe81.gif

24

hello_html_m25e87657.gif




25

hello_html_473c5462.gif

26

hello_html_55d5a037.gif













На оценку «5»

1

hello_html_m20fd98b2.gif




2

hello_html_37da254e.gif

3


hello_html_m2e1d7970.gif




4

hello_html_1b14ecb9.gif

5

hello_html_m3decbfd7.gif




6

hello_html_m13d0b0bc.gif

7


hello_html_m39c1c3b9.gif




8

hello_html_474c5465.gif=1

9


hello_html_m62182fe2.gif




10

hello_html_m6cf1ac21.gif

11


hello_html_m468f6d23.gif




12

hello_html_27549500.gif

13


hello_html_7b2039b5.gif




14

hello_html_167f3367.gif

15


hello_html_m14b1fcfc.gif




16

hello_html_m7bf0a5a4.gif

17

hello_html_m51db64bb.gif

18

hello_html_4b910c8d.gif



























6.Решение показательных неравенств.



Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных неравенств».



  1. Решите неравенство: hello_html_513464d.gif

Решение: 1) Так, как hello_html_57f80b9d.gif.

Перепишем неравенство в следующем виде hello_html_m57121be9.gif. Показательная функция hello_html_m5c4fc801.gif убывает (hello_html_m38a5cef4.gif.поэтому данное неравенство равносильно неравенству hello_html_m79f09509.gif, решив его, получаем hello_html_482020b6.gif.

Ответ: hello_html_m34d7d821.gif



  1. Решите самостоятельно неравенство:

а) hello_html_m71fccfe1.gif б) hello_html_m266fe2a1.gif







Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных неравенств».



  1. Решите неравенство: hello_html_2ec486db.gif

Решение:1) Обозначим hello_html_28cb2e5e.gif, тогда , так как hello_html_61058877.gif, то hello_html_m7fd236f9.gif

Неравенство hello_html_m647075ce.gif приводиться к виду hello_html_m190be505.gif

2) Решим неравенство hello_html_m190be505.gif

а) находим дискриминант по формуле hello_html_m73fc3417.gif

б)находим корни по формуле hello_html_ba47bbd.gif, hello_html_754e121f.gif, и hello_html_3dcb9d14.gif

в) проиллюстрируем полученные результаты на числовой прямой

График функции hello_html_5b02fd64.gif – парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент hello_html_ma1a0cee.gif). Так как hello_html_m190be505.gif, то множество решений этого неравенства есть числовой промежуток (-4;1), т.е. hello_html_4b7f4324.gif



-4 - 1 х



3) Так как hello_html_28cb2e5e.gif, то подписав вместо у найденное его значение, получаем двойное неравенство hello_html_39c2d189.gif

Рассмотрим это неравенство hello_html_m37972a45.gif при любом значении х, так как показательная функция hello_html_m79a650dd.gif может принимать только положительные значения (свойство показательной функции).

Остается рассмотреть одно условие: hello_html_m7c6d7ab2.gif или hello_html_6abd9591.gif. Функция hello_html_m79a650dd.gif - в–зрастающая (основание hello_html_m469b8c58.gif), следовательно, hello_html_m47663eef.gif

Ответ hello_html_6bb22aff.gif



  1. Решите самостоятельно неравенство:hello_html_13dc756e.gif













































7.Карточки для работы с хорошо успевающими учащимися.



Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных неравенств».



  1. Решите неравенство hello_html_7714bb8f.gif

Решение. 1) hello_html_6463a9f3.gif, откуда получаем систему

hello_html_m6e5ad60f.gif

2)hello_html_ba03fd.gif; hello_html_d546970.gif; hello_html_41397d02.gif или hello_html_m33a12c6b.gif

а)hello_html_m59fafa44.gif. Тогда решение hello_html_m33a12c6b.gif

б) hello_html_76f6a47b.gif, тогда решение hello_html_41397d02.gif

Ответ: hello_html_7e15a90a.gif



Решите самостоятельно неравенство: hello_html_mc1d1a55.gif







Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных неравенств».



  1. Решите неравенство: hello_html_6b7da742.gif.

Решение. 1) Если hello_html_5952e1c7.gif, то данное неравенство hello_html_m78ca0b8d.gif равносильно системе неравенств

hello_html_m448ae1a5.gif



2 3 х



а) hello_html_5952e1c7.gif, hello_html_5dbda59d.gif;

б) hello_html_13777d65.gif, откуда hello_html_m72f21243.gif или или hello_html_m60ec0e16.gif (см. рис. )

в) hello_html_m153cb28.gif или hello_html_15d1bbd6.gif;

hello_html_e97bce6.gifили hello_html_m72f21243.gif.

2) Если hello_html_m68c37764.gif. То данное неравенство равносильно системе неравенств

hello_html_m107d2bf6.gif

а) hello_html_m68c37764.gif, откуда hello_html_78560d9a.gif;

б) hello_html_533fc128.gif, откуда hello_html_m703d7da6.gif;

в) hello_html_26b8d77d.gif - с–стема решений не имеет

Ответ: hello_html_m17d5403c.gif.



  1. Решите самостоятельно неравенство: hello_html_m621c010f.gif





























































8.Задания для самостоятельного решения.

Решите неравенства:



На оценку «3»

1


hello_html_56499d5e.gif




2

hello_html_6baa3c4.gif

3


hello_html_57d2bbe0.gif




4

hello_html_m8f70d1a.gif

5


hello_html_m771877df.gif




6

hello_html_m6b0a3469.gif

7


hello_html_6f17e462.gif




8

hello_html_7614f114.gif

9


hello_html_17b634be.gif




10

hello_html_6f59f224.gif

11


hello_html_4474fc58.gif




12

hello_html_m34f1e8dc.gif

13

hello_html_59ea9d.gif









На оценку «4»

1

hello_html_m1cdc5a5a.gif




2

hello_html_41bf79c7.gif

3

hello_html_m7b54de02.gif




4

hello_html_207275ac.gif

5

hello_html_846d176.gif




6

hello_html_4cf52629.gif

7


hello_html_a52fe6.gif




8

hello_html_m6744fced.gif

9


hello_html_m63f455d6.gif




10

hello_html_4a534f54.gif



11


hello_html_2b3f6b8b.gif






12



hello_html_mf087532.gif



13

hello_html_m612e3e98.gif






14



hello_html_56b0ec2d.gif



15

hello_html_3f6fb57c.gif






16

hello_html_29eaf6c5.gif

17

hello_html_1e1c71cd.gif

18

hello_html_6ac4cb2b.gif







На оценку «5»



1

hello_html_m1b8fff28.gif






2

hello_html_m10420b04.gif

3

hello_html_m73dfac30.gif




4

hello_html_215a3242.gif


5

hello_html_m69cc4c94.gif




6

hello_html_m1e8f7b68.gif


7

hello_html_m4afdf30d.gif

8

hello_html_m56fd82a6.gif

































Литература.



  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)-М.: Издательский центр «Академия», 2009.-304с.

  2. Башмаков М.И. Математика.10 класса: Сборник задач: среднее (полное) общее образование -М.: Издательский центр «Академия», 2008.-272с.

  3. Колмагоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбург С.И.. Алгебра и начало анализа: Учебник для 10-11 кл.общеобразоват. учреждений.-11-е изд.-М.:Просвещение, 2001.-384с.

  4. Соболь Б.В., Виноградова И.Ю., Рашидова Е.В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. Ростов н/Д: «Феникс», 2003.-352с.

  5. Тырымов А.А. Математика для поступающих в вузы (Способы решения основных типов задач, предполагаемых на письменных экзаменах. Алгебра и тригонометрия) часть 1- Издательство «Учитель», 2000.-80с.







































































Содержание.





  1. Введение. 3.

  2. Основные теоретические сведения 4

  3. Решение показательных уравнений приведением степеней в левой и

правой частях уравнения к одному и тому же основанию. 6.

  1. Метод вынесения общего множителя за скобку. 7

  2. Приведение показательного уравнения к квадратному, с введением

  3. новой переменной. 8.

  4. Задания для самостоятельного решения. 10

  5. Решение показательных неравенств. 13

  6. Карточки для работы с хорошо успевающими учащимися. 15

  7. Задания для самостоятельного решения. 17

  8. Литература. 19



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров248
Номер материала ДВ-352210
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх