Методические указания по подготовке к Дифференцированному зачёту
по дисциплине ЕН.01 «Математика» в период дистанционного обучения
специальность СПО 15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)», базовый уровень подготовки
I. Указания: повторить теоретический материал и алгоритмы решения задач по темам:
Продифференцировать функцию; дифференцирование сложной функции.
Найти экстремум функции.
Найти неопределённый интеграл; метод подстановки при нахождении неопределённого интеграла.
Вычислить определённый интеграл.
Задача вычисления пути при неравномерном движении тела с помощью определённого интеграла.
Упрощение определителей ("обнуление" столбцов или строк определителя с помощью свойств определителей). Применение теоремы Лапласа для вычисления определителей матрицы.
Деление комплексных чисел в алгебраической форме записи. Правило деления.
II. Типовой расчёт контрольных заданий:
Внимание! Все задачи, вынесенные на дифференцированный зачёт, были проработаны в "Типовых расчётах" при подготовке к соответствующей обязательной Практической работе, а теоретический материал изучен в соответствующем учебном занятии ( есть в ваших конспектах уроков № 1 - № 35).
Продифференцировать функцию: y=( 6x4-7x2+8x-3)5
Решение: Это сложная степенная функция
(u5) =5u4 ∙u
(x) = 5 ∙ u= 6x4-7x2+8x-3
∙(6x4-7x2+8x-3) =5(6x4-7x2+8x-3)4∙(24x3-14x+8)
Ответ: (x) = 5(6x4-7x2+8x-3)4∙(24x3-14x+8)
Задание 1.2. Найти производную функции: y=( 2x7-6x2+x-3)4
Решение: Это сложная степенная функция:
y'(x)= 4(2x7-6x2+x-3)3∙( 2x7-6x2+x-3)' = 4(2x7-6x2+x -3)3∙( 14x6-12x+1)
Ответ: y'(x)= 4 (2x7-6x2+x -3)3∙( 14x6-12x+1)
Исследовать функцию на экстремум: y=x3+x2-3x-4
1. Найдем производную y'(x)
(x) = ( x3+x23x4) = ∙3x2+2x3∙1 0= x2+2x3
2. Найдём критические точки функции, где y'(x)=0
(приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение):
x2+2x3=0
D = 224∙1∙(-3) = 4+12=16 > 0;
x1== -3
x2= = 1
3. ) + + Откладываем критические точки на числовой
-3 1
оси и разбиваем её на интервалы монотонности:
4. Вычислим знак производной y'(x) в каждом интервале монотонности:
y'(-4)= (-4)2+2(-4) -3=16-8-3= 5 > 0
y'(0) = (0)2+2(0)-3= -3 < 0
y'(2) = 22+2∙2-3= 4+4-3 = 5>0
5. Находим точки экстремума по смене знака производной:
x=3 –т-max, т.к. производ. y'(x) изменила знак с c + на
x= 1 –т-min, т.к производ. y'(x) изменила знак на +
6. Вычислим экстремум функции:
ymax(3) = ∙ (3) 3(3) 23∙(3)4= 9+9+94= 5
ymin(1)= ∙13+123∙14= +1-3-4 = – 6= 5
Ответ: ymax= 5, при x= -3; ymin= -5 при x=1
Найти неопределённый интеграл:
Решение:
– был применен метод подстановки в неопределенном интеграле.
Ответ:
Найти путь, пройденный телом от начала движения до момента остановки тела, если скорость тела задаётся уравнением =18t-6t2 .
Решение:
Найдём момент остановки тела:
18t6t2 = 0, вынесем общий множитель за скобки:
6t(3t) = 0
6t = 0 или 3t = 0
t = 0 t = 3 ∙ -1
t = 3 –момент остановки
При неравномерном движении путь найдём по формуле: s=
0 3 t
= (9t22t3) = (9 ∙322∙33) – (9∙022∙03)=(8154) = 27 (м)
Ответ: S=27 м
Задание 5.1. Упростить определитель и вычислить его по теореме Лапласа:
Решение:
"Обнулим" элементы первого столбца. Умножим первую строку на (-1) и прибавим ко второй строке, получим новую вторую строку.
Затем умножим первую строку на (-2) и прибавим к третьей строке, получим новую третью строку:
1 1 2 2 4
+
1 2 2 3
0 3 0 0 5
= =
теперь раскладываем определитель по теореме Лапласа по элементам 1 -го столбца
=
= 3
Ответ:
Задание 5.2. Вычислить определитель третьего порядка с помощью теоремы Лапласа:
=
разложим определитель по элементам 2-го столбца ( в нем много нулей)
= 0 ==
чтобы получить минор вычеркиваем вторую строку и второй столбец, на пересечении которых находится элемент получается определитель 2 - го порядка
= ==
Ответ:
Задание 6. Выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме записи:
Решение:
;
Ответ:
III. Закрепление:
1. Продифференцировать функцию:
2. Найти неопределённый интеграл:
IV. Домашняя контрольная работа
Домашняя Контрольная работа
по дисциплине ЕН.01 «Математика» для студентов 2 курса
специальности 15.02.01 « Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)»
Вариант 1
Продифференцировать функцию:
Найти экстремум функции:
Найти неопределенный интеграл:
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.
Упростить определитель и вычислить его по теореме Лапласа:
6. Выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме записи:
Домашняя Контрольная работа
по дисциплине ЕН.01 «Математика» для студентов 2 курса
специальности 15.02.01 « Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)»
Вариант 2
Продифференцировать функцию:
Найти экстремум функции:
Найти неопределенный интеграл:
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.
Упростить определитель и вычислить его по теореме Лапласа:
6. Выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме записи:
V. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:
Основные источники:
Алпатов А.В. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для СПО/ Алпатов А.В.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Профобразование, Ай Пи Эр Медиа, 2019.— 162 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/80328.html.— ЭБС «IPRbooks»
Башмаков М. И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2018.
Дополнительные источники:
Башмаков М. И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2015.
Григорьев В. П. Математика: учебник. - М.: Академия, 2016.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.