Инфоурок Математика Другие методич. материалыМетодические указания по подготовке к Дифференцированному зачёту по дисциплине ЕН.01 «Математика» в период дистанционного обучения /специальность СПО 15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)», базовый уровень по

Методические указания по подготовке к Дифференцированному зачёту по дисциплине ЕН.01 «Математика» в период дистанционного обучения /специальность СПО 15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)», базовый уровень по

Скачать материал

Методические указания по подготовке к Дифференцированному зачёту

по дисциплине ЕН.01 «Математика» в период дистанционного обучения

специальность СПО 15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)», базовый уровень подготовки

I. Указания: повторить теоретический материал и алгоритмы решения задач по темам:

  1. Продифференцировать функцию; дифференцирование сложной функции.

  2. Найти экстремум функции.

  3. Найти неопределённый интеграл; метод подстановки при нахождении неопределённого интеграла.

  4. Вычислить определённый интеграл.

  5. Задача вычисления пути при неравномерном движении тела с помощью определённого интеграла.

  6. Упрощение определителей ("обнуление" столбцов или строк определителя с помощью свойств определителей). Применение теоремы Лапласа для вычисления определителей матрицы.

  7. Деление комплексных чисел в алгебраической форме записи. Правило деления.

II. Типовой расчёт контрольных заданий:

Внимание! Все задачи, вынесенные на дифференцированный зачёт, были проработаны в "Типовых расчётах" при подготовке к соответствующей обязательной Практической работе, а теоретический материал изучен в соответствующем учебном занятии ( есть в ваших конспектах уроков № 1 - № 35).

Продифференцировать функцию: y=( 6x4-7x2+8x-3)5

Решение: Это сложная степенная функция

(u5) =5u4u

(x) = 5 ∙ u= 6x4-7x2+8x-3

(6x4-7x2+8x-3) =5(6x4-7x2+8x-3)4∙(24x3-14x+8)

Ответ: (x) = 5(6x4-7x2+8x-3)4∙(24x3-14x+8)

Задание 1.2. Найти производную функции: y=( 2x7-6x2+x-3)4

Решение: Это сложная степенная функция:

y'(x)= 4(2x7-6x2+x-3)3∙( 2x7-6x2+x-3)' = 4(2x7-6x2+x -3)3∙( 14x6-12x+1)

Ответ: y'(x)= 4 (2x7-6x2+x -3)3∙( 14x6-12x+1)



Исследовать функцию на экстремум: y=x3+x2-3x-4

1. Найдем производную y'(x)

(x) = ( x3+x23x4) = ∙3x2+2x3∙1 0= x2+2x3

2. Найдём критические точки функции, где y'(x)=0

(приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение):

x2+2x3=0

D = 224∙1∙(-3) = 4+12=16 > 0;

x1== -3

x2= = 1



3. ) + + Откладываем критические точки на числовой

-3 1

оси и разбиваем её на интервалы монотонности:

4. Вычислим знак производной y'(x) в каждом интервале монотонности:

y'(-4)= (-4)2+2(-4) -3=16-8-3= 5 > 0

y'(0) = (0)2+2(0)-3= -3 < 0

y'(2) = 22+2∙2-3= 4+4-3 = 5>0

5. Находим точки экстремума по смене знака производной:

x=3 –т-max, т.к. производ. y'(x) изменила знак с c + на

x= 1 –т-min, т.к производ. y'(x) изменила знак на +

6. Вычислим экстремум функции:

ymax(3) = ∙ (3) 3(3) 23∙(3)4= 9+9+94= 5



ymin(1)= ∙13+123∙14= +1-3-4 = – 6= 5



Ответ: ymax= 5, при x= -3; ymin= -5 при x=1



Найти неопределённый интеграл:

Решение:

был применен метод подстановки в неопределенном интеграле.

Ответ:

Найти путь, пройденный телом от начала движения до момента остановки тела, если скорость тела задаётся уравнением =18t-6t2 .

Решение:

  1. Найдём момент остановки тела:

18t6t2 = 0, вынесем общий множитель за скобки:

6t(3t) = 0

6t = 0 или 3t = 0

t = 0 t = 3 ∙ -1

t = 3 –момент остановки

  1. При неравномерном движении путь найдём по формуле: s=

0 3 t



= (9t22t3) = (9 ∙322∙33) – (9∙022∙03)=(8154) = 27 (м)

Ответ: S=27 м

Задание 5.1. Упростить определитель и вычислить его по теореме Лапласа:


Решение:

"Обнулим" элементы первого столбца. Умножим первую строку на (-1) и прибавим ко второй строке, получим новую вторую строку.

Затем умножим первую строку на (-2) и прибавим к третьей строке, получим новую третью строку:

1 1 2 2 4

+

1 2 2 3

0 3 0 0 5


= =

теперь раскладываем определитель по теореме Лапласа по элементам 1 -го столбца

=

= 3

Ответ:

Задание 5.2. Вычислить определитель третьего порядка с помощью теоремы Лапласа:

=

разложим определитель по элементам 2-го столбца ( в нем много нулей)

= 0 ==

чтобы получить минор вычеркиваем вторую строку и второй столбец, на пересечении которых находится элемент получается определитель 2 - го порядка


= ==

Ответ:

Задание 6. Выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме записи:

Решение:

;

Ответ:

III. Закрепление:

1. Продифференцировать функцию:

2. Найти неопределённый интеграл:

IV. Домашняя контрольная работа

Домашняя Контрольная работа

по дисциплине ЕН.01 «Математика» для студентов 2 курса

специальности 15.02.01 « Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)»


Вариант 1

  1. Продифференцировать функцию:


  1. Найти экстремум функции:


  1. Найти неопределенный интеграл:


  1. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.


  1. Упростить определитель и вычислить его по теореме Лапласа:

6. Выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме записи:

Домашняя Контрольная работа

по дисциплине ЕН.01 «Математика» для студентов 2 курса

специальности 15.02.01 « Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)»


Вариант 2

  1. Продифференцировать функцию:


  1. Найти экстремум функции:


  1. Найти неопределенный интеграл:


  1. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.


  1. Упростить определитель и вычислить его по теореме Лапласа:

6. Выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме записи:

V. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

  1. Алпатов А.В. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для СПО/ Алпатов А.В.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Профобразование, Ай Пи Эр Медиа, 2019.— 162 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/80328.html.— ЭБС «IPRbooks»

  2. Башмаков М. И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2018.

Дополнительные источники:

  1. Башмаков М. И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2015.

  1. Григорьев В. П. Математика: учебник. - М.: Академия, 2016.



Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Методические указания по подготовке к Дифференцированному зачёту по дисциплине ЕН.01 «Математика» в период дистанционного обучения предназначаются для обучающихся СПО по дисциплине ЕН.01 «Математика» по специальности 15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)» по программе базовой подготовки.

Пособие содержит примеры типовых расчётов заданий зачёта с подробными комментариями преподавателя шагов алгоритма решения, список рекомендуемой литературы для подготовки к дифференцированному зачёту.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 103 625 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.05.2020 107
    • DOCX 119.1 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кихтенко Нелли Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кихтенко Нелли Анатольевна
    Кихтенко Нелли Анатольевна
    • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 33481
    • Всего материалов: 40

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой