Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по проведению самостоятельной внеаудиторной работы

Методические указания по проведению самостоятельной внеаудиторной работы



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Астраханский государственный политехнический колледж»




УТВЕРЖДАЮ


Руководитель УМР старший методист

__________________О.П.Жигульская

от «______»__________________2012г.





Методические указания

по проведению самостоятельной внеаудиторной работы


по дисциплине

«Элементы высшей математики»


для студентов

II

курса


специальности

230401 «Информационные системы (по отраслям)»






РАССМОТРЕНО


СОСТАВИТЕЛЬ

на заседании предметно-цикловой комиссии


Гуськова Н.И.








Протокол









от «


»


2012 года



Председатель













ОДОБРЕНО






Методист отделения




2012 г.





Пояснительная записка



Задания по разделу 1. Элементы линейной алгебры


Задание 1.Для данного определителя ∆ найти миноры и алгебраические дополнения элементов hello_html_m1969d324.gif. Вычислить определитель ∆: а) разложив его по элементам i-ой строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-ой строке.

Вариант

Исходные данные

1

hello_html_74115953.gifi=3, j=4

2

hello_html_58b43a01.gifi=1, j=3

3

hello_html_74eff55b.gifi=2, j=4

4

hello_html_m5a11775d.gifi=4, j=1

5

hello_html_m3413d50f.gifi=1, j=3



Задание 2. Даны две матрицы А и В. Найти: 1) АВ; 2) ВА; 3) А-1 ; 4)А А-1; 5) А-1 А

Вариант

Исходные данные

1

hello_html_m3ce11c17.gif

2

hello_html_m75b39989.gif

3

hello_html_m4fd677d7.gif

4

hello_html_mf78b1d0.gif

5

hello_html_m10aab91d.gif



Задание 3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом обратной матрицы



Вариант

Исходные данные


1

hello_html_b871df.gif

hello_html_m370fed16.gif

2

hello_html_43d72f82.gif

hello_html_215b88e3.gif

3

hello_html_m244f963b.gif

hello_html_1c84fb7e.gif

4

hello_html_m53d97d4a.gif

hello_html_m60c5b6eb.gif

5

hello_html_m44147c83.gif

hello_html_391ebade.gif


Задания по разделу 2. Элементы векторной алгебры

Задание 1. Даны векторы hello_html_m5bc278d8.gif, где hello_html_m33805f51.gif. Найти: а) hello_html_m7b50379a.gif hello_html_5f226c51.gif в) hello_html_m370bc957.gif.

Вариант

Исходные данные

1

hello_html_255f7a5d.gif

2

hello_html_m406acc41.gif

3

hello_html_3d0e6072.gif

4

hello_html_4c55dede.gif

5

hello_html_m751b89e.gif


Задание 2. По координатам точек hello_html_2499f98b.gif для указанных векторов найти: а) модуль вектора hello_html_5cf1c142.gif; б) скалярное произведение векторов hello_html_5cf1c142.gif и hello_html_58847f7b.gif; в) проекцию вектора hello_html_m3bb504a2.gif на вектор hello_html_m682f03e1.gif; г) координаты точки hello_html_1961de03.gif, делящей отрезок hello_html_7571aeb8.gif в отношении hello_html_10be43f3.gif.


Вариант

Исходные данные

1

hello_html_m42191c03.gif

2

hello_html_6dcc961b.gif

3

hello_html_m19233035.gif

4

hello_html_m772e68fe.gif

5

hello_html_bf22563.gif


Задание 3. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Вариант

Исходные данные

1

hello_html_m2d9e1cfe.gif

2

hello_html_m7a477b37.gif

3

hello_html_m3b2c878a.gif

4

hello_html_3808963f.gif

5

hello_html_54535dae.gif



Задание 4. Даны векторы a, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.


Вариант

Исходные данные

1

hello_html_350750b5.gifa) a,3b,c б)3a, 2c в) b,-4c г)a,c д) a,2b,3c

2

hello_html_31bc1fe7.gifa) 5a,2b,c б)4b, 2c в) a,c г)b,c д)2a,-3b,c

3

hello_html_m4729f2d0.gifa) a,2b,3c б)3a, -7b в) c, -2a г)a,c д) 3a,2b,3c

4

hello_html_6cbda62e.gifa) a,-2b,-7c б)4b, 3c в) 2a,-7c г) b,c д) 2a,4b,3c

5

hello_html_19e1cc17.gifa) a,6b,3c б)2b,a в) a,-4c г)a,b д) a,6b,3c



Задание 5. Вершины пирамиды находятся в точках hello_html_2499f98b.gif и hello_html_66e6724f.gif. Вычислить: а) площадь указной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребраhello_html_7571aeb8.gif и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды hello_html_m57563b23.gif


Вариант

Исходные данные

1

hello_html_m51c49062.gif

2

hello_html_5ea41d46.gif

3

hello_html_m357b87bc.gif

4

hello_html_74a48718.gif

5

hello_html_m218e6144.gif



Задание 6. Сила F приложена к точке А. Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) модуль момента силы F относительно точки В.


Вариант

Исходные данные

1

hello_html_3650a68b.gif

2

hello_html_4f62a88e.gif

3

hello_html_m19871b22.gif

4

hello_html_40a6423.gif

5

hello_html_7025b7eb.gif


Задания по разделу 3. Аналитическая геометрия на плоскости


Задания по разделу 4. Введение в анализ


Задание 1.Найти пределы функций

Вариант





1

hello_html_5bf37f2e.gif

hello_html_m2a959d0a.gif

hello_html_m8996f9c.gif

hello_html_70c4c48a.gif

2

hello_html_37b9a743.gif

hello_html_7e732a30.gif

hello_html_74f6968a.gif

hello_html_70fc28f7.gif

3

hello_html_m62fbb6b3.gif

hello_html_m7b15ae9.gif

hello_html_m31e41123.gif

hello_html_m79ec0eb2.gif

4

hello_html_m1b15219b.gif

hello_html_m5195fad8.gif

hello_html_5d1ae226.gif

hello_html_m4a25073a.gif

5

hello_html_m71119db3.gif

hello_html_4fad6daf.gif

hello_html_m35d4448e.gif

hello_html_5a608891.gif


Задание 2. Найти пределы, используя бесконечно м.в



Ответ



1


3/2

hello_html_2dea3b88.gif

3

2


6

hello_html_m10ad9b84.gif

1/2

3


-2/5

hello_html_m588f9c4e.gif

1

4


0

hello_html_3cd727fa.gif

-3/4

5


hello_html_m3980d740.gif

hello_html_23dcd2ed.gif

7/3



Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках и построить их графики:



Ответ

1

hello_html_22c3a2b4.gif

hello_html_m5dd5c08d.gif

2

hello_html_27b443d.gif

функция непрерывна в этих точках

3

hello_html_m503fc701.gif

hello_html_248e0583.gif - в этой точке функция непрерывна

4

hello_html_2c5ac91.gif

hello_html_m327722f3.gif

5

hello_html_m7fb7b44b.gif



Пример 17. Вычислить http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1160.gif 

Пример 18. Доказать, что http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1164.gif.

Пример 19. Доказать, что http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1184.gif 

Пример 20. Доказать, что http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1208.gif при a>0.

Пример 21. Доказать, что http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1220.gif при a>1 и k – натуральное число.

Пример 22. Доказать, что http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1244.gif 

Пример 23. Доказать, что http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1270.gif при a>0.

Пример 24. Последовательность задана с помощью рекуррентного соотношения: http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1279.gifhttp://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1281.gif, http://abc.vvsu.ru/Books/p_chisl_pos/obj.files/image1283.gif. Доказать, что последовательность имеет предел и найти его.




Задания по разделу 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной


Задания по разделу 6. Интегральное исчисление функции одной переменной

Задание 1. Вычислить интегралы


Вариант




1

hello_html_m55008ea5.gif

hello_html_372afcde.gif

hello_html_m5945fa9.gif

2

hello_html_m4f3a7410.gif

hello_html_3d89a095.gif

hello_html_2bcda34.gif

3

hello_html_5b66262f.gif

hello_html_665425c0.gif

hello_html_m6374fc29.gif

4

hello_html_66ce9e02.gif

hello_html_9576363.gif

hello_html_m413b3ca9.gif

5

hello_html_ma6e8339.gif

hello_html_m3e1bd29b.gif

hello_html_m52e1e9c1.gif



Задание 2. Вычислить интегралы











Вариант




1

hello_html_m4648ad4f.gif

hello_html_16f296cf.gif

hello_html_3505ec5e.gif

2

hello_html_m33966205.gif

hello_html_5cfc158a.gif

hello_html_m2fcc787.gif

3

hello_html_653a8f8c.gif

hello_html_4fdc6cf0.gif

hello_html_m9cce4c0.gif

4

hello_html_m175539a3.gif

hello_html_m6522cf26.gif

hello_html_3c2b7e4e.gif

5

hello_html_da4b2d.gif

hello_html_m7c6c9165.gif

hello_html_m25c245d7.gif



Задание 3. Вычислить интегралы



Вариант



1

hello_html_m2a1f414c.gif

hello_html_4ed315d0.gif

2

hello_html_17f937d2.gif

hello_html_4bb1efb1.gif

3

hello_html_m57003049.gif

hello_html_m7c4660a0.gif

4

hello_html_64feb1ad.gif

hello_html_4c4587d0.gif

5

hello_html_2e42cf55.gif

hello_html_7daab2c6.gif



Задание 4. Вычислить площадь фигуры

Вариант

Задание

1

Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями hello_html_mb55c1fd.gif

2

Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями hello_html_3674dda7.gif

3

Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями hello_html_m62ccc166.gif

4

Вычислить площадь фигуры, органиченной замкнутой линией hello_html_33ddb0b1.gif

5

Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями hello_html_7d488dd1.gif




Задания по разделу 7. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

Задание 1. Вычислить значения частных производных hello_html_m39b2c9c3.gif для даной функции hello_html_m36335165.gifв точке hello_html_m10c3c5be.gif с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант


1

hello_html_33a7325e.gif

2

hello_html_4e82a3b5.gif

3

hello_html_268d87c5.gif

4

hello_html_m31477541.gif

5

hello_html_m13c10b28.gif, hello_html_m144595bf.gif



Задание 2. Вычислить значение производной сложной функции hello_html_m6d942e1a.gif, где hello_html_m17573d0d.gif, при hello_html_460d694a.gif с точночтью до двух знаков после запятой

Вариант


1

hello_html_4546a35a.gif

2

hello_html_m79e591d4.gif

3

hello_html_m39152582.gif

4

hello_html_523e6ba9.gif

5

hello_html_6e174971.gif



Задание 3. Вычислить значения частных производных функции hello_html_64170973.gif, заданной неявно, в данной точке hello_html_m10c3c5be.gif с точностью до двух знаков после запятой

Вариант


Ответ

1

hello_html_6bbc1e51.gif

hello_html_m641d2593.gif

2

hello_html_26835e40.gif

hello_html_m269a9bac.gif

3

hello_html_3bafc833.gif, hello_html_m6be315a4.gif

hello_html_3b6d9dc7.gif

4

hello_html_49960d0a.gif

hello_html_m70f3ddb3.gif

5

hello_html_m4c07598b.gif

hello_html_1e5afd8b.gif



Задание 4. Исследовать на экстремум следующие функции

Вариант


1

hello_html_m17330b86.gif

2

hello_html_m1a6d73c5.gif

3

hello_html_m703a46aa.gif

4

hello_html_m65d8f7a4.gif

5

hello_html_m4b3540ca.gif




Задания по разделу 8. Дифференциальные уравнения



Задание 1. Является ли функция hello_html_25f45f26.gif, где hello_html_586e91b5.gif – произвольная постоянная, решением (интегралом) данного дифференциального уравнения?

Вариант


1

hello_html_m501d4afd.gif

2

hello_html_40fba6fe.gif

3

hello_html_79450be7.gif

4

hello_html_m48e0b9f.gif

5

hello_html_m73538b03.gif



Задание 2. Найти общее или частное решение (общий или частный интеграл) дифференциального уравнения:

Вариант


1

hello_html_67e4a652.gif

2

hello_html_m130d33cb.gif

3

hello_html_57212436.gif

4

hello_html_m6ddf25fa.gif

5

hello_html_m3281ec61.gif



Задание 3. Решить задачу Коши

Вариант


1

hello_html_3d195eb7.gif

2

hello_html_7590e968.gif

3

hello_html_7bb293c8.gif

4

hello_html_m7a0dc416.gif

5

hello_html_343e1b45.gif



Задание 4. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Вариант


1

hello_html_2839c146.gif=0

2

hello_html_m6f63d700.gif

3

hello_html_68d556c7.gif

4

hello_html_67b27d1.gif

5

hello_html_m5fa658bb.gif






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 27.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров103
Номер материала ДВ-100971
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх